2019年中考数学《实数的有关概念》复习教案

实数的有关概念知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值教学目标：1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重难点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。

教学过程：一、基础回顾1、实数的有关概念(1)实数的组成(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或 300+|200|=500（m）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m。

2．下列各数中：-1，0，，，1.101001 , , ,- ,,2, .有理数集合{ …}；正数集合{ …}；整数集合{ …}；自然数集合{ …}；分数集合{ …}；无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求的值5. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简三教学反思2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a22．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标(0，23)，∠AOC＝45°，∠ACO＝30°，则OC的长为( )A.6+2B.6﹣2C.23+2D.22+34．估计412的值在( )A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD 沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A．B．C．D．7．下列形状的地砖中，不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．长方形8．下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A.任意画一个五边形，其内角和为360B.经过任意两点画一条直线C.任意画一个菱形，是中心对称图形D.过平面内任意三点画一个圆9．如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．5πC．6πD．8π10．若关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞14且k≠0B．k＜14且k≠0C．k≤14且k≠0D．k＜1411．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．812．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，且BE：CE＝1：3，DE交AC于点F，若DE＝10，则CF 等于( )A．2427B．33C．3227D．62二、填空题13．直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为_____．14．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A．5cm B．6cm C．485cm D．245cm；15．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为_____．16．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.17．分式方程=3的解是．18．如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于．三、解答题19．计算下列各式：（1）1111 2323x y x y⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）2222113322x y y x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 20．如图,在△ABC 中,AB=AC,点M 在BA 的延长线上.(1)按下列要求作图,并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹）①作∠MAC 的平分线AN;②作AC 的中点O,连结BO,并延长BO 交AN 于点D,连结CD;(2)在(1)的条件下,判断四边形ABCD 的形状,并证明你的结论.21．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．求证：AE ⊥BF ．22．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB 边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．23．“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（1）本次一共抽取了几名九年级学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是几度？（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？24．如图，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 外，∠BAD 的平分线与⊙O 交于点C ，连接BC 、CD ，且∠D ＝90°．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若∠DCA ＝60°，BC ＝3，求AB 的长．25．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知线段a 和∠α，求作：等腰△ABC ，使得顶角∠A ＝∠α，a 为底边上的高线．【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B D D C D C DB A 二、填空题13．x ＝74 14．D15．116．(5，3)17．x=-1．18．．三、解答题19．(1)221149x y -；（2）44194x y -. 【解析】【分析】（1）根据平方差公式计算即可.（2）根据平方差公式计算即可.【详解】（1）原式222211112349x y x y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）原式＝()2222222244111133392224x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--=--=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查平方差公式，解答关键是熟记平方差的形式及找准公式中的“a”“b”.20．（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）平行四边形，证明见解析.【解析】【分析】（1）作一个角的平分线和线段的垂直平分线可完成作图；（2）由AB=AC 得∠ACB=∠ABC ，由AN 平分∠MAC 得到∠MAN=∠CAN ，则利用三角形外角的性质可得到∠ACB=∠CAD ，所以BC ∥AD ，于是可证明△BOC ≌△DOA ，得到BC=AD ，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD 是平形四边形．【详解】（1）作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图；（2）四边形ABCD 是平形四边形，理由如下：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC ，∵AN 平分∠MAC ，∴∠MAN=∠CAN ，∵∠MAC=∠ABC+∠ACB ，∴∠ACB=∠CAD ，∴BC ∥AD ，∵AC 的中点是O∴AO=CO ，在△BOC 和△DOA 中OCB OAD OC OABOC AOD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△BOC ≌△DOA ，∴BC=AD ，而BC∥AD，∴四边形ABCD是平形四边形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定．21．证明见解析【解析】【分析】由E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点知CF＝BE，证Rt△ABE≌Rt△BCF得∠BAE＝∠CBF，根据∠BAE+∠BEA＝90°即可得∠CBF+∠BEA＝90°，据此即可得证．【详解】证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵AB BCABE BCF BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）以A为圆心，AD为半径画弧即可解决问题．（2）分别以A，D为圆心，AB，AD为半径画弧即可解决问题．【详解】解：（1）图1中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示；（2）图2中，小狗在屋外可以活动的最大区域如图所示．【点睛】本题考查作图的应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（1）40；（2）补图见解析；（3）117；（4）30人【解析】【分析】（1）先根据B等级人数及其百分比求得总人数；（2）求出C组人数即可补全图形；（3）总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；（4）总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得．【详解】解：（1）总人数为18÷45%＝40人，故答案为40．（2）C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，补全条形图如下：（3）则C对应的扇形的圆心角是360°×1340＝117°，故答案为：117；（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×1340＝30人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）见解析；（2）π【解析】【分析】（1）连接OC，只需证明∠OCD＝90°即可；（2）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，即可求得∠OCB＝60°，得到△OBC是等边三角形，可求得半径为3，弧BC的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【详解】解：（1）证明：连接OC，∵AC是∠BAD的平分线，∴∠CAD＝∠BAC，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴OC∥AD，∴∠OCD＝∠D＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACD＝60°，∴∠OCA＝30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB＝60°，∵OC＝OB，∴△OCB是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝3，∠COB＝60°，∴AB的长：603180ππ⋅=．【点睛】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。