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运动学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是描述物体匀速直线运动的方程？A. s = vt + 1/2at^2B. s = vtC. s = v0t + 1/2at^2D. s = 1/2vt2. 一个物体从静止开始，以加速度a加速运动，经过时间t后，其速度v和位移s的关系是：A. v = atB. s = 1/2at^2C. v = 2s/tD. s = vt - 1/2at^23. 如果一个物体做匀加速直线运动，初速度为v0，加速度为a，那么在时间t内的平均速度是：A. (v0 + v) / 2B. v0 + atC. atD. (v0 + at) / 24. 以下哪个选项正确描述了物体自由落体运动的位移与时间的关系？A. s = 1/2gtB. s = gtC. s = v0t + 1/2gt^2D. s = gt^25. 一个物体做匀速圆周运动，其速度大小不变，但方向不断改变，这表明：A. 存在一个恒定的力B. 存在一个恒定的向心力C. 存在一个变化的力D. 不存在任何力6. 物体在水平面上以初速度v0抛出，不考虑空气阻力，其水平方向的运动是：A. 匀速直线运动B. 匀加速直线运动C. 匀速圆周运动D. 非匀速运动7. 物体在斜面上做匀加速直线运动，斜面的倾角为θ，加速度为a，那么物体沿斜面方向的加速度是：A. aB. a*cosθC. a*sinθD. g*tanθ8. 一个物体沿直线做变速运动，若其加速度在逐渐减小，但速度仍在增加，这说明：A. 物体最终会停止B. 物体的速度会无限增大C. 物体的速度会达到一个最大值D. 物体的速度不会改变9. 以下哪个选项是描述物体做抛体运动时，水平方向的运动方程？A. x = v0tB. y = 1/2gt^2C. x = v0t + 1/2gt^2D. y = v0t + 1/2gt^210. 物体做简谐运动时，其加速度与位移成正比，且方向相反。
第二讲 运动学1． 《金牌之路竞赛解题指导》P25，练习3，答案P2262．高为H 的灯杆顶部有一小灯，灯柱下有一个身高为h 的人由灯杆所在位置出发，沿直线方向在水平地面上离灯柱而去。
设某时刻此人的行走速度为v 0，试求此时此人头顶在地面投影的前进速度。
解：设在⊿t 时间内，人的位置由BC→B′C′，头顶在地面投影的位置由D →D ′， 由图中⊿ABB ′~⊿ADD ′，对应边成比例得HhH AD AB D D B B -=='' ∴ B B hH HD D '-=' 两边to 同除以⊿t 得tB B h H H t D D ∆'⋅-=∆' 即 0v hH Hv ⋅-=影 3．《金牌之路竞赛解题指导》P19，例题1 4．《金牌之路竞赛解题指导》P21，例题2 5．《金牌之路竞赛解题指导》P24，练习1，答案P2246．从离地面的高度为h 的固定点A ，将甲球以速度v 0抛出，抛射角为α，20πα<< 。
若在A 点前方适当的地方放一质量非常大的平板OG ，让甲球与平板作完全弹性碰撞，并使碰撞点与A 点等高，如图所示，则当平板的倾角θ为恰当值时（20πθ<<），甲球恰好能回到A 点。
另有一小球乙，在甲球自A 点抛出的同时，从A 点自由落下，与地面作完全弹性碰撞。
试讨论v 0、a 、θ应满足怎样的一些条件，才能使乙球与地面碰撞一次后与甲球同时回到A 点。
解：甲球从A 点抛出时的抛射角为α，速度为v 0，因为碰撞点与A 点等高，球与板的碰撞是弹性的，板的质量又很大，根据机械能守恒定律可知，球与板碰撞前的速度与碰撞后的速度都等于v 0。
设碰撞后甲球从板弹回时的抛射角为α′，如图所示。
A 点与碰撞点之间的距离即为射程L ，若甲球又回到A 点，则有gv g v L αα'==2sin 2sin 2020 ①即 sin2a ´=sin2a 由此得 a ´=a ②απα-='2③a ´=a ，表示甲球射到平板时速度的方向与它从平板反弹出时速度的方向相反，故甲球必沿板的法线方向射向平板，反弹后，甲球沿原来的路径返回A 点，因此有 2πθα=+ 即απθ-=2④απα-='2，表示甲球沿与平板的法线成某一角度的方向射向平板，沿位于法线另一侧与法线成相同角度的方向弹出，然后甲球沿另一条路径回到A 点。
物理知识竞赛试题一（运动学部分）一．选择题1.甲、乙两人同时从跑道一端跑向另一端，其中甲在前一半时间内跑步，后一半时间内走；而乙在前半段路程内跑步，后半段路程内走。
假设甲、乙两人跑的速度相等，走的速度也相等，则(A)甲先到达终点； (B)乙先到达终点； (C)同时到达； (D)无法判断。
2.甲、乙两人同时A 从点出发沿直线向B 点走去。
乙先到达B 点，然后返回，在C 点遇到甲后再次返回到达B 点后，又一次返回并D 在点第二次遇到甲。
设在整个过程中甲速度始终为v ，乙速度大小也恒定保持为9v 。
如果甲、乙第一次相遇前甲运动了s 1米，此后到两人再次相遇时，甲又运动了s 2米，那么s 1:s 2为(A)5:4； (B)9:8；(C)1:1； (D)2:1。
3.把带有滴墨水器的小车，放在水平桌面上的纸带上，小车每隔相等时间滴一滴墨水。
当小车向左作直线运动时，在纸带上留下了一系列墨水滴，分布如图5所示。
设小车滴墨水时间间隔为t ，那么研究小车从图中第一滴墨水至最后一滴墨水运动过程中，下列说法中正确的是( )(A)小车的速度是逐渐增大的。
(B 小车运动的时间是7t 。
(C)小车前一半时间内的平均速度较全程的平均速度大。
(D)小车在任一时间间隔t 内的平均速度都比全程的平均速度小。
4.在平直公路上的A 、B 两点相距s ，如图所示。
物体甲以恒定速度v 1由A 沿公路向B方向运动，经t 0时间后，物体乙由B 以恒定速度v 2沿公路开始运动，已知v 2<v 1。
经一段时间后，乙与甲到达同一位置，则这段时间( )(A)一定是2101v v t v s +-。
(B)一定是2102v v t v s +-。
(C)可能是2101v v t v s --。
(D)可能是2102v v t v s --。
5.一列蒸汽火车在做匀速直线运动，在远处的人看见火车头上冒出的烟是竖直向上的，这是由于( )(A)当时外界无风。
运动学竞赛课后习题答案运动学竞赛课后习题答案运动学是物理学中的一个重要分支，研究物体在运动过程中的规律和特性。
在学习运动学的过程中，做一些习题有助于巩固所学知识和提高解题能力。
下面是一些运动学竞赛课后习题的答案，希望对大家有所帮助。
1. 问题：一个物体以10 m/s的速度匀速向前运动了5秒，求它的位移是多少？答案：位移可以通过速度乘以时间来计算。
在这个问题中，物体的速度是10 m/s，时间是5秒。
所以位移=速度×时间=10 m/s × 5 s = 50 m。
因此，物体的位移是50米。
2. 问题：一个车从静止开始匀加速行驶，它在2秒钟内的位移是12米，求它的加速度是多少？答案：加速度可以通过位移和时间的平方关系来计算。
在这个问题中，位移是12米，时间是2秒。
根据运动学公式：位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间的平方，可以得到12=0×2+0.5×加速度×2的平方。
化简得到12=2×加速度。
解方程得到加速度=6 m/s²。
因此，车的加速度是6米每秒平方。
3. 问题：一个物体以20 m/s的速度向上抛出，它到达最高点时的速度是多少？答案：在一个自由落体运动中，物体在上升和下降过程中的速度是不同的。
当物体到达最高点时，它的速度将变为零。
因此，物体到达最高点时的速度是0 m/s。
4. 问题：一个物体以5 m/s²的加速度向前运动，它在10秒钟内的位移是多少？答案：位移可以通过速度和时间的关系来计算。
在这个问题中，加速度是5m/s²，时间是10秒。
根据运动学公式：位移=初速度×时间+0.5×加速度×时间的平方，可以得到位移=0×10+0.5×5×10的平方。
化简得到位移=0+0.5×5×100=250米。
因此，物体在10秒钟内的位移是250米。
一、单选题1．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示．两图象在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S ．在t =0时刻，乙车在甲车前面，相距为d ．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，第二次相遇时间为t"，则下面四组t'，d 和t"的组合可能的是A ．t′=t 1，d =S ，t"=2t 1B ．t′=12t 1，d =14S ，t"=t 1 C ．t′=13t 1，d =49S ，t"=53t 1 D ．t′=14t 1，d =716S ，t"=74t 1 【答案】D【解析】试题分析：v-t 图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．根据相遇的条件和几何关系分析．若t'=t 1，d=s ，即t 1时间两车第一次相遇，由于此后乙车的速度大于甲车的速度，所以两者不可能再相遇，故A 错误．若112t t '=，根据“面积”表示位移，可知31442S d S S =-=，第二次相遇时刻为132t t ''=，故B 错误；若113t t '=，可知4599d S S S =-=，153t t ''=，故C 错误；若114t t '=，可知971616d S S S =-=，174t t ''=，故D 正确．【点睛】本题是v-t 图象的应用，知道在v-t 图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积.2．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，则b 时刻速度v b 的大小为( )A ．22()()m n S m n mn++B ．22()()mn m n S m n ++ C ．()m n S mn- D ．22()m n S mn+ 【答案】A【解析】设物体在a 时刻速度为 a v ，b 时刻速度为b v ，物体加速度为a ，则：212a S v m am =-； 212b S v n an =-； b a v v am =-，联立解得：()22()b m n S vm n mn +=+，故选A二、多选题3.（2019秋•武汉月考）2019年7月12日〜7月28日，世界游泳锦标赛在韩国光州举行，中国队共收获16枚金牌、11枚银牌和3枚铜牌，位列奖牌榜榜首。
物理习题_运动学1. 某物体的运动规律为 dv/dt 二…kv 2t ，式中的k 为大于零的常量.当t =0时，初 速为vo ,则速度v 与时间t 的函数关系是7.已知质点的运动学方程为- 1 2 - 1 3 _r =(5 2tt )i (4t—t ) j (SI)23§ t = 2 s 时，加速度的大小为 a = ；加速度a 与x 轴正方向间夹角 :二= _______________&一质点从静止出发沿半径R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间 t 的变化规律是B =12t 2-6t (SI), 则质点的角速 o = ____________________ ; 切向加速度 a t =_________________ .达站测得飞机速度大小为 192 km/h , 方向是(A)南偏西16.3 ° . (B) 北偏东16.3 ° .(C)向正南或向正北(D) 西偏北16.3.(E)东偏南16.3 ° .4.在一个转动的齿轮上， 一个齿尖P 沿半径为R 的圆周运动，其路程 S 随时间的变化规一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h,风速为56 km/h ，方向从西向东.地面雷3.(A) v 1 kt22 v,(B) v」kt 2v 。
， 2221 kt 11 kt1(C) — = -----5(D) — - +[v 2 vv2v 。
运动的时间是v t -v o (A)--gv t —v 0 (B)」」2g(C)2 2 1/2 t -vo(D)2 2 1/2 t -vo2gv t ,那么它]2. 一物体从某一确定高度以v 0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为9 •距河岸(看成直线)500 m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为1 r/min转动.当光束与岸边成60。
角时，光束沿岸边移动的速度v = _____________ .210. 在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v = ct (式中c为常量),则从t = 0到t时刻质点走过的路程S(t) =_____ ; t时刻质点的切向加速度a t = ______________ ；t时刻质点的法向加速度a n = _____________ .11. 一质点从静止出发，沿半径R =3 m的圆周运动.切向加速度a t =3 m/s2保持不变，当总加速度与半径成角45°时，所经过的时间t= _________ ，在上述时间内质点经过的路程S = ____________________ .12. 在水平飞行的飞机上向前发射一颗炮弹，发射后飞机的速度为v°，炮弹相对于飞机的速度为v •略去空气阻力，则(1) 以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为 ________——,(2) 以飞机为参考系，炮弹的轨迹方程为 ______________________ .(设两种参考系中坐标原点均在发射处，x轴沿速度方向向前，y轴竖直向下)13. 一船以速度v0在静水湖中匀速直线航行，一乘客以初速v,在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨迹是—抛物线__.取抛出点为原点，x轴沿v：方向，y轴沿竖直向上方向，石子的轨迹方程是_________ .14. 小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成「角逆流划行，经过时间t2到达B点•若B、C两点间距为S,贝U(1)此河宽度l = ________________ ;⑵：= ________ .15.如图所示，小船以相对于水的速度 v 与水 流方向成：•角开行，若水流速度为u ,则小船相 对于岸的速度的大小为 ， 与水流方向的夹角为16.质点M 在水平面内的运动轨迹如图所示， OA 段为直线，AB 、BC 段分别为不同半径的两个 1/4 圆周.设t =0时，M 在0点，已知运动学方程为2S =30t+5t (SI)求t =2 s 时刻，质点M 的切向加速度和法向加速度.17.有一宽为I 的大江，江水由北向南流去.设江中心流速为 u o ,靠两岸的流速为零•江 中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比.今有相对于水的速度为V 。
高中物理竞赛运动学运动学1如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度V 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α时，A 的运动速度。
（V A＝αcos 1+V ）2. 缠在轴上的线被绕过滑轮Ｂ后，以恒定速度ｖ０拉出。
这时线轴沿水平平面无滑动滚动。
求线轴中心点Ｏ的速度随线与水平方向的夹角α 的变化关系。
线轴的内、外半径分别为ｒ和Ｒ。
3．均匀光滑细棒AB 长l ，以速度v 搁在半径为r 的固定圆环上作匀速平动，试求在图13位置时，杆与环的交点M 的速度和加速度.图134一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右做加速度为a 的匀加速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动（如图）。
当半圆柱体的速度为 v 时，杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆运动的速度和加速度。
5 A ，B ，C 三个芭蕾舞演员同时从边长为l 的三角形顶点A ，B ，C 出发，以相同的速率v 运动；运动中始终保持A 朝着B ，B 朝着C ，C 朝着A .试问经多少时间三人相聚？每个演员跑了多少路径？6．三只小虫A 、B 、C 沿水平面爬行，A 、B 的速度都能达到v =1cm/s 。
开始时，这些虫子位于一个等边三角形的三个顶点上。
C 应具有什么样的速度，才能在A 、B 任意移动的情况下使三小虫仍保持正三角形？7 在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h ，若出手时的速度为V 0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？（α=gh v v 22sin 2001+-、 x=g gh v v 2200+）7、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞行，设风速u = 21km/h ，方向与三角形的一边平行并与飞机起飞方向相同，试求：飞机绕三角形一周需多少时间？9如图所示，合页构件由两菱形组成，边长分别为２L 和 L ，若顶点Ａ以匀加速度ａ水平向右运动，当 BC 垂直于 OC 时，A 点速度恰为v ，求此时节点Ｂ和节点 C 的加速度各为多大?10、细杆AB长L ，两端分别约束在x 、y轴上运动，（1）试求杆上与A点相距aL（0＜ a ＜1)的P点运动轨迹；（2）如果v A为已知，试求P点的x 、y向分速度v Px和v Py 对杆方位角θ的函数。
《运动与力》基础训练 201512121．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。
己知绞车收绳速度为v，求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L，车移动的速度与加速度各是多少?拓展：如图，拖车A在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B。
当拖车A的速度达vA 时，它的加速度为aA，此时OB 绳与水平方向的夹角为θ，B到O的距离为L.求此时刻船B 的速度 vB 和它的加速度 aB.2．如图所示，两个半径均为R的圆环(圆心分别为 O1 和 O2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v(方向沿O1 O2的连线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A 的速度 vA 与两环圆心间距 d 的关系.3．如图，细杆AB长L，两端分别约束在x、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL(0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 vA 为己知，试求 P 点的 x、 y 方向分速度 vpx 和 vPy 对杆方位角θ的函数.（1），P点轨迹为椭圆（2）4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为vo . 在该竖直平面内作OM射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v为多大?5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求:(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d1，d2，d3，，，dn的数值.（1）（2）d=8hsinθ （3）dn=8nhsinθ6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h，轨道上有两个物体 A 和 B ，它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.（1），（2）6．对抛物线 y=Ax2 ，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。
15届,大学物理上,作业答案2015大学物理上作业答案第1章质点运动学一、选择题:1.D2.B3.C4.D5.B，6B，7A8A二、填空题1.，，，。
2.3.4.16rad,16rad/s,5.三计算题1解：轨迹方程，物体做的圆周运动，半径为3m（2）（m/s）(m/s2)（3）2．3．答案：解（1）由消去t得轨迹方程（2）位置矢量（3）t=1s和t=2s时位置矢量分别为(4)速度矢量（5）加速度矢量4.解(1)(2)5．第2章牛顿运动定律一选择题：1.C2.D3.C4.A5.B6.D二．填空题1.惯性系，非惯性系2.，，3.，，4.a=1.5m/s2,v=2.7m/s,a=1.5m/s2,,5.，3mg.三．计算题1．1、2.3.建立自然坐标，切向法向而分离变量积分得4．(1)(2)（3）x值最大，5.证明第3章动量守恒定律和能量守恒定律一、选择题1.B，2.C3.C，4C5.C，6.B，7.A，8A。
二、填空题1．外力和非保守内力不做功或做功的代数和为零，不受外力或外力的矢量和为零。
2．0.21cm，400J3.3.2m/s，25.6J。
4.。
、、5.a=1.5m/s2,v=2.7m/s,a=1.5m/s2,三、计算题1.(a)根据功能原理，有4.25(m)(b)根据功能原理有8.16(m/s)2.3.t=0时,t=2s时,t=1s时，，4.解：（1）已知势能零点位于坐标原点，则x处的势能（2）质点由x=2m运动到x=3m时，势能的增量为保守力做的功为可见，保守力做的功等于势能增量的负值，即5.解：利用题中条件可以得到力的表达式，然后根据功的定义求解，由可知物体运动速度,所以阻力为又由，将消去后可得所以阻力做功为6.解：（1）由位矢方程可知，质点在方向的运动方程分别为，消去，得轨迹方程，质点做轨迹为椭圆的曲线运动。
（2）质点所受作用力可见指点所受作用力指向坐标原点，是有心力.力的两个分量分别为，质点从点到点时，作功作功（3）考察质点从任意点运动到任意点，作的功+=+可见作功只与始末位置有关，与路径无关，是保守力。
2015高中物理竞赛决赛试题(含答案）作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。
随着新高考改革的深入，很多大学在招生的时候，把相关专业的选考学科都定为物理。
接下来万朋教育就给大家送上2015年全国高中物理竞赛决赛试题，供大家免费下载学习。
一、选择题I(单选每小题3分，共30分)1．甲车速度v1=10米／秒，乙车速度v2=4米／秒，两车在一条公路的不同车道上作同方向的匀速直线运动，随后在甲车追上乙车相遇时，甲车立即刹车作加速度为a=2米／秒2的匀减速运动。
于是两车将再次相遇，设两车先后两次相遇的时间间隔为t，两次相遇处的距离为s，则( )(A)t=6秒，s=24米 (B)t=5秒，s=20米(C)t=5秒，s=25米 (D)t=6.25秒，s=25米2．点光源s位于凸透镜左侧2倍焦距(即2f)之外，由s发出的一条光线a如图1所示，则光线经过透镜折射后的出射光线将与主光轴0102相交于( )(A)一倍焦距与两倍焦距之间(B)两倍焦距之外(C)无穷远处(D)两倍焦距处3．图2是某电路中的一部分，已知R1=5欧，R2=1欧，R3=3欧，电流I1=O.2安，I2=O.1安，则通过电流表A中的电流强度是( ) 图1(A)0.2安，方向为b →a (B)0.1安，方向b →a (C)O.1安，方向为a →b (D)0.3安，方向a →b4．质量为优的重物放在地面上，该地重力加速度为g ，现用一根细绳向上提重物，使绳子拉力从零开始逐渐增大，得到加速度a 与拉力T 的图线如图3所示中的OAB 。
换一个地点做同样的实验，又得到OCD 的图线，关于OCD 图线所描述的物体质量m ′与新地点重力加速度g ′，下列说法中正确的是( )(A) m ′> m ，g ′≠g (B) m ′< m ，g ′≠g (C) m ′> m ，g ′= g (D) m ′< m ，g ′= g5．如图4所示，在通电密绕长螺线管靠近左端处，吊一金属环a 处于静止状态，在其内部也吊一金属环b 处于静止状态，两环环面均与螺线管的轴线垂直且环中心恰在螺线管中轴上，当滑动变阻器R 的滑片P 向左端移动时，a 、b 两环的运动情况将是( )(A)a 右摆，b 左摆 (B)a 左摆，b 右摆 (C)a 右摆，b 不动 (D)a 左摆，b 不动6．如图5所示，甲、乙两列相互垂直传播的振动情况完全相同的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭头表示波的传播考向。
运动学专题一．运动图像1.某人骑自行车在平直道路上行进,图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t 图象.某同学为了简化计算,用虚线作近似处理,下列说法正确的是A.在t 1时刻,虚线反映的加速度比实际的大B.在0-t 1时间内,由虚线计算出的平均速度比实际的大C.在t 1-t 2时间内,由虚线计算出的位移比实际的大D.在t 3-t 4时间内,虚线反映的是匀速运动 答案 BD解析：v-t 图象的斜率表示加速度的大小,在t 1时刻虚线斜率小,反映的加速度小,所以A 错误.v-t 图象包围的面积表示位移的大小,0—t 1时间内虚线包围面积大,则求得平均速度大,所以B 正确,同理C 错误.在t 3—t 4时间内,虚线是一段与时间轴平行的直线,反映速度不变,所以是匀速运动,则D 正确.2．2013全国高考大纲将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,抛出时间相隔2 s,它们运动的图像分别如直线甲乙所示;则A ．t ＝2 s 时,两球的高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时,两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等 答案：BD解析：由于甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出,t ＝2 s 时,两球的高度相差不一定为40 m,两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等,选项AC 错误;根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知,t ＝4 s 时,两球相对于各自的抛出点的位移相等,选项B 正确;由于甲乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出,甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等,选项D 正确;3.一个小孩在绷床上做游戏,从高处落到绷床上后又被弹回到原高度;在他从高处开始下落到弹回至原高度的整个过程中,运动的速度随时间变化的图像如图所示;图中Oa 段和de 段为直线,则根据此图可知A.小孩和绷床接触的时间段为51~t tB.小孩和绷床接触的时间段为42~t t C.在运动过程中小孩加速度最大的时刻是3t D.在运动过程中小孩加速度最大的时刻是2t 、4t答案： AC4.一质点自x 轴原点O 出发,沿正方向以加速度a 运动,经过t o 时间速度变为v 0,接着以–a 加速度运动,当速度变为–错误!时,加速度又变为a ,直至速度变为错误!时,加速度再变为–a ,直至速度变为–错误!……,其v -t 图象如图所示,则下列说法中正确的是v /m ·s –1t /1 2 3 4 5 甲乙 0 1020 30 －10A ．质点一直沿x 轴正方向运动B ．质点将在x 轴上—直运动,永远不会停止C ．质点运动过程中离原点的最大距离为v o t oD ．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v o t o 答案：C5． 2013海南卷．一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t 图象如图所示;下列v-t 图象中,可能正确描述此物体运动的是答案D 解析解答本题的突破口是T-2T 时间内的加速度跟0-2T 时间内的加速度大小相等,方向相反,从而排除选项ABC,本题选D62014新课标2甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶;在t =0到t=t 1的时间内,它们的v-t 图像如图所示;在这段时间内：A.汽车甲的平均速度比乙大B.汽车乙的平均速度等于221v v + C.甲乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大 答案A7．2007全国新课标甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t =0时刻同时经过公路旁的同一个路标;在描述两车运动的v-t 图中如图,直线a 、b 分别描述了甲乙两车在0-20秒的运动情况;关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是A.在0-10秒内两车逐渐靠近B.在10-20秒内两车逐渐原离C.在5-15秒内两车的两车的位移相等D.在t =10秒时两车在公路上相遇 答案：C解析：由图象可知,甲乙两辆汽车在5-15秒内的位移大小分别等于相应时间内的矩形面积和梯形面积,而根据几何关系,这两部分面积相等,故C 正确;在0-10秒内两车逐渐远离；在10-20秒内两车逐渐靠近；在t =10秒时两车速度相等,则A 、B 、D 错误;8、2009年海南物理甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v t -图像如图所示,图中ΔOPQ 和ΔOQT 的面积分别为s 1和s 2s 2>s 1初始时,甲车在乙车前方s 0处;A ．若s 0=s 1+s 2,两车不会相遇B ．若s 0<s 1,两车相遇2次C ．若s 0=s 1,两车相遇1次D ．若s 0=s 2,两车相遇1次 答案：ABC解析：由图可知甲的加速度a 1比乙a 2大,在达到速度相等的时间T 内两车相对位移为s 1;若s 0=s 1+s 2,速度相等时甲比乙位移多s 1<s 0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上,A 对；若s 0<s 1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,B 对；若s 0=s 1,恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇,C 对；若s 0=s 2s 2>s 1,两车速度相等时还没有追上,并且甲车快、更追不上,D 错;9. 2008年全国甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t 图象如图所示;两图象在t =t 1时相交于P 点,P 在横轴上的投影为Q ,△OPQ 的面积为S ;在t =0时刻,乙车在甲车前面,相距为d ;已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t ′,则下面四组t ′和d 的组合可能是A 3T/2aa 0 -a 0T/2 T2Tt 3T/2 vt v 0-vT/2 T 2T 3T/2 vt v 0 -vT/2 T 2T 3T/2v t v 0 -vT/2T 2T D3T/2vt v 0-vT/2 T 2TB CvQP甲乙A. t ′＝t 1 ,d=SB. t ′=111,24t d S = C. t ′111,22t d S == D. t ′=113,24t d S =答案：D解析本题考查追击相遇问题;在t 1时刻如果甲车没有追上乙车,以后就不可能追上了,故t′ ＜t ,A 错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看,甲在t 1时间内运动的位移比乙的多S ,当t′ =时,甲的面积比乙的面积多出错误!S ,即相距d =错误!S ,选项D 正确;此类问题要抓住图像的交点的物理意义,过了这个时刻,不能相遇以后不可能相遇,即“过了这个村就没这个店”;10.如右图,滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面,从顶端下滑,直至速度为零;对于该运动过程,若用h 、s 、v 、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小,t 表示时间,则下列图像最能正确描述这一运动规律的是答案 B11.如图甲所示,物体沿斜面由静止滑下,在水平面上滑行一段距离后停止,物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同,斜面与水平面平滑连接;图乙中v 、α、f 和s 分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程;图乙中正确的是答案：C12.如图所示,光滑轨道MO 和ON 底端对接且,M 、N 两点高度相同;小球自M 点由静止自由滚下,忽略小球经过O 点时的机械能损失,以v 、s 、a 、E k 分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小;下列图象中能正确反映小球自M 点到N 点运动过程的是答案 A解析：小球在OM 上做初速度为零的匀加速运动,v =t ；在ON 上做匀减速运动,到达N 处时速度为零,v ′=－t ；又由图象可知=,故A 正确;在OM 段,s =,在ON段,s ′=t =,故B 错误;小球在OM 、ON 上均做匀变速直线运动,加速度大小方向均恒定,且=2,故C 错误;因小球在OM 段上==,故D 错误;13、2013年广东理综图7,游乐场中,从高处A 到水面B 处有两条长度相等的光滑轨道;甲、乙两小孩沿着不同轨道同时从A 处自由滑向B 处,下列说法正确的有A ．甲的切向加速度始终比乙大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D．甲比乙先到达B处答案BD解析甲、乙运动的切向加速度均由重力提供,两轨道倾斜程度相同时,两者加速度相同,A项错；运动过程中只有重力做功,所以同一高度处,两者速度相同,B项对；由速度时间图象可知,甲加速度逐渐减小,乙加速度逐渐增大,两者滑到底端时速度相等,所以甲比乙先到达底端,D对;相同时间内甲乙的高度不同,所以同一时刻甲乙不能在同一高度,C项错;二．匀变速直线运动规律应用14.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图1－2－1所示．已知物体第一次运动到斜面长度错误!处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间．解析法一基本公式法设物体的初速度为v0,加速度为a则：s AC＝v0t＋t BC－错误!at＋t BC2①s AB＝v0t－错误!at2②s AB＝错误!s AC③联立①②③解得t BC＝t.15.为了测定一辆电动汽车的加速性能,研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动,依次经过A、B、C三处标杆,如图所示．已知A、B间的距离为l1,B、C间的距离为l2.测得汽车通过AB 段与BC段所用的时间均为t,将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆O与标杆A的距离．规范解答解法一设汽车的加速度为a,到达A点的速度为v A,由运动学公式有：l＝v A t＋错误!at2 ①2分1l＋l2＝2v A t＋2at2②2分1联立①②式得l2－l1＝at2③3分3l1－l2＝2v A t④3分设O与A的距离为l,则有l＝错误!⑤2分联立③④⑤得l＝错误!. 2分16.新课标卷24.14分短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是和.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：1加速所用时间和达到的最大速率;2起跑后做匀加速运动的加速度;结果保留两位小数解析：1加速所用时间t和达到的最大速率v,100)15.069.9(20=--++t v t v ,200)15.030.19(%9620=--++t v t v联立解得：s t29.1=,s m v /24.11=2起跑后做匀加速运动的加速度a,at v =,解得：2/71.8s m a =10.考点本题考查竖直上抛运动 答案C解析小球做初速度为6m/s 的竖直上抛运动,到达最高点需要的时间为,因而当第一个小球要回到抛出点时,空中还有5个小球,因而能遇到5个小球,选项C 正确;17、2013年新课标Ⅰ卷 13分水平桌面上有两个玩具车A 和B,两者用一轻质细橡皮筋相连,在橡皮筋上有一红色标记R ;在初始时橡皮筋处于拉直状态,A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的0,2l 、0,-l 和0,0点;已知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动;在两车此后运动的过程中,标记R 在某时刻通过点l, l;假定橡皮筋的伸长是均匀的,求B 运动速度的大小; 答案见解析解析设B 车的速度大小为v .如图,标记R 的时刻t 通过点K l,l,此时A 、B 的位置分别为Ｈ、Ｇ;由运动学公式,H 的纵坐标y A ,G 的横坐标x B 分别为2122A y l at =+ ①Bx vt = ②在开始运动时,R 到Ａ和Ｂ的距离之比为２:１,即ＯE ：OF=2:1由于橡皮筋的伸长是均匀的,在以后任一时刻Ｒ到A 和B 的距离之比都为2:1; 因此,在时刻t 有 HK ：KG=2:1 ③ 由于FGH IGK ∆∆∽,有 ::()B B HG KG x x l =-④:():2A HG KG y l l =+⑤由③④⑤式得32B x l =⑥ 5A y l = ⑦ 联立①②⑥⑦式得 164v al = ⑧。
《牛顿运动定律》基础训练 201512231．如图所示，质量为M ，长为L 的木板放在光滑的斜面上.为使木板能静止在斜面上，质量为m 的人应在木板上以多大的加速度跑动?(设人的脚底与木板间不打滑) M+m gsin m θ（） 2．如图所示，尖劈A 的质量为m ，倾角为θ，此尖劈的一面靠在光滑的墙上，另一面与质量为M 的光滑棱柱B 接触，B 可以沿光滑水平面滑动，求尖劈和棱柱 B 的加速度.12tan mg a m M θ=+,22tan tan mg a m M θθ=+ 3．如图，倾角为α的斜面A 质量为m 1，物块 B 质量为m 2，水平力F 作用在B 上，不计各处摩擦，试求斜面A 的加速度.21212sin cos sin sin F m g a m m αααα+=+ 4．截面为三角形的木块置于水平粗糙的地面上，木块质量为m ，倾角为α，斜面上放一质量为 M 的物体，此物体以加速度以a (a <gsin α)沿斜面加速下滑，若木块保持静止，则木块与地面间的动摩擦因数至少是多大才能实现这一过程?1cos sin Ma a Mg mg Ma αα=+- 5．一质量为M 、均匀分布的圆环，其半径为 r ，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T ，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度.2T Mrπω= 6．如图，质量m 的小球被两根长度分别为L 1和L 2的轻绳系住，绳的另外两端固定在天花板和竖直墙壁，L 1与竖直方向成θ角，L 2水平。
（1）剪断L 2绳瞬间L 1绳拉力T 1=？（2）剪断L 1绳瞬间L 2绳拉力T 2=？（1）cos mg θ（2）0L 1 L 2m θ7．轻绳的一端连接于天花板上A 点，绳上距A 点为a 处系有一个质量为m 的质点 B ，绳的另一端跨过C 处的定滑轮(滑轮的质量可以忽略，C 与A在同一水平线上) .某人握住绳的自由端，以恒定的速率v收绳.当绳收至如图所示位置时(B 两边的绳与水平线夹角分别为α和β) ，求右边绳子的张力.224cos cos()sin cos()[1]sin()sin ()sin mg mv T aααββαβαβαβα++=++++ 惯性力8．如图，质量为M 的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为 m 1 和m 2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边.不计所有摩擦，试求圆形滑块的加速度.12121244()m m g m m M m m ++ 9．人骑自行车以速度v 在水平面上转弯，车身与水平面夹α角，求拐弯的半径。
《运动与力》基础训练1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O 点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。
己知绞车收绳速度为v ， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L ，车移动的速度与加速度各是多少?拓展：如图，拖车A 在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B 。
当拖车A 的速度达v A 时，它的加速度为a A ，此时OB 绳与水平方向的夹角为θ，B 到O 的距离为L .求此时刻船B 的速度 v B 和它的加速度 a B .2．如图所示，两个半径均为R 的圆环(圆心分别为 O 1 和 O 2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度v (方向沿O 1 O 2的连线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点 A 的速度 v A 与两环圆心间距 d 的关系.3．如图，细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL (0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果 v A 为己知，试求 P 点的 x 、 y 方向分速度 v px 和 v Py 对杆方位角θ的函数.（1）222221()(1)x y al a l+=-，P 点轨迹为椭圆 （2）cot px A v av θ= (1)py A v a v =-4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为v o . 在该竖直平面内作OM 射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v 为多大?5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求:(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d 1，d 2，d 3，，，d n 的数值.（1 （2）d=8hsin θ （3）d n =8nhsin θ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h ， 轨道上有两个物体 A 和B ， 它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P 与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.（1，030arctan - （26．对抛物线y=A x2，求出抛物线上横坐标为x的点的斜率和曲率半径。
（1）k=2Ax（2）221/2(14)2A xAρ+=7．如图所示，一半径为R的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度v1和v2向同一个方向平移，v1>v2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度ω.8．如图所示，用四根长度均为L的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A与C彼此靠近，铰链A固定，铰链C以初速度为零、恒定加速度为a沿菱形对角线运动，求当杆AB与BC成2α时，铰链B具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R，轮子边缘点P对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.ρ1=4R，ρ2=010．一物体质量为m. 置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.11．结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，求:(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。
(2) 当θ=θ0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?（1）1arctan2μ（2）L/2拓展：质量为m的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ，一个质量为M的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， (6)依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不计薄片的质量) .将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求A1B1薄片对A6 B6的压力.mg/4213．如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为μ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为F的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?14．如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什么条件?15．质量为m，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳CD保持倾斜状态.如图2 - 47 所示，绳的一端系在墙上C 点，一端系在杆上D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?16．如图，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA =0.5，μB= 0. 2，且r=5cm ,R =10cm ，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.208N17．儿童玩具"不倒翁"高h = 21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的下部是半径为R =6cm 的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为α=300的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为β= 450时，刚好还能处于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上K 处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?85g《运动与力》基础训练1．水平直线轨道上有一辆小车，轨道O 点正上方高有一绞车，绞车运动，牵引绳缠绕在绞车上，拉着小车在轨道上水平移动。
己知绞车收绳速度为v ， 求当绳与水平方向的夹角为θ，此时绳长为L ，车移动的速度与加速度各是多少?拓展：如图，拖车A 在水平的码头上，通过定滑轮拖动河中的船B 。
当拖车A 的速度达v A 时，它的加速度为a A ，此时OB 绳与水平方向的夹角为θ，B 到O 的距离为L .求此时刻船B 的速度 v B 和它的加速度 a B .2．如图所示，两个半径均为R 的圆环(圆心分别为 O 1 和 O 2 ) 在同一平面上.令左边的圆环静止，右边圆环以速度V (方向沿O 1 O 2的连线方向)从左边圆环旁边通过.试求两圆环交叉点A 的速度 v A 与两环圆心间距 d 的关系.3．如图 1- 24 ，细杆AB 长L ，两端分别约束在x 、 y 轴上运动，(1)试求杆上与 A 点相距 aL (0< a < 1) 的 P 点运动轨迹; (2) 如果v A 为己知，试求 P 点的 x 、 y 方向分速度 v px 和 v Py 对杆方位角θ的函数.（1）222221()(1)x y al a l +=-，P 点轨迹为椭圆 （2）cot px A v av θ= (1)py A v a v =-4．小球在某竖直平面的 O 点斜向上方抛出，抛射角为φ，速度大小为v o . 在该竖直平面内作OM 射线与小球抛出时的初速度方向垂直，如图所示.试问小球到达OM 射线时的速度v 为多大?5．一小球自高于斜面上 h 处自由落下后击中斜面，斜面倾角为θ. 假设小球与斜面做完全弹性碰撞(碰撞斜面前后速率不变且入射角等于反射角) .如图所示.求:(1)再经多少时间后球与斜面再度碰撞?(2) 两次碰撞位置间距离 d 为多少?(3) 假设斜面很长，小球与斜面可以做连续碰撞，证明小球与斜面在任意连续两次碰撞之时间间隔均相等.并计算在连续两次碰撞点距离依次为 d 1，d 2，d 3，，，d n 的数值.（1 （2）d=8hsin θ （3）d n =8nhsin θ 6．如图所示，两条位于同一竖直平面内的水平轨道，相距为 h ， 轨道上有两个物体 A 和B ， 它们通过一根绕过定滑轮O 的不可伸长的轻绳相连接，物体 A 在下面的轨道上以匀速率v 运动，在轨道间的绳子与过道成 300角的瞬间，绳子即段的中点处有一与绳子相对静止的小水滴 P 与绳子分离，设绳子长即远大于滑轮直径，求:(1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向.(2) 小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间.（1，030arctan - （26．对抛物线 y =A x 2 ，求出抛物线上横坐标为x 的点的斜率和曲率半径。
（1）k=2Ax （2）221/2(14)2A x Aρ+= 7．如图 1-44 所示，一半径为 R 的圆柱体在两块水平板之间转动，平板以速度 v 1和 v 2向同一个方向平移，v 1> v 2，平板与圆柱体之间无相对滑动，求圆柱体转动的角速度 ω.8．如图 1 - 49 所示，用四根长度均为L 的同样细杆做成菱形，各杆的两端用铰链相连.开始，相对的两铰链A 与C 彼此靠近，铰链A 固定，铰链C 以初速度为零、恒定加速度为a 沿菱形对角线运动，求当杆AB 与BC 成2α时，铰链B 具有的加速度.（可认为杆上各点在平面上运动.）9．轮子在直线轨道上做纯滚动，轮子边缘点的运动轨道曲线称为滚轮线.设轮子半径为R ，轮子边缘点P 对应的滚轮线如图所示，试求此漆轮线在最高点曲率半径ρ1和在最低点曲率半径ρ2.ρ1=4R ，ρ2=010．一物体质量为m . 置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值.11．结构均匀的梯子 AB ，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L ， 重为G ，与地面间的动摩擦因数为μ，求:(1)梯子不滑动，梯子与水平地面夹角θ的最小值θ0。
(2) 当θ=θ0时， 一 重为 P 的人沿梯子缓慢向上运动，他运动到什么位置，梯子开始滑动?（1）arctan 2μ （2）L/2拓展：质量为 m 的均匀梯子，一端在坚直光滑的墙上，另一端置于粗糙的水平地面上，静摩擦因数为μ ，一个质量为 M 的人沿梯往上爬，为了保证该人的安全，对梯子的放置有什么要求?12．如图所示，有六个完全相同的长条薄片A i B i (i=1，2， …， 6)依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置(不计薄片的质量) .将质量为m 的质点置于 A 1A 6 的中点处，试求 A 1B 1薄片对 A 6 B 6 的压力.mg/4213．如图 2 - 38 所示，一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细杆，细杆的左端用镜链与墙壁相连，球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面.由于金属球和木板之间摩擦因素为 μ，所以要将木板从球下面向右抽出时，至少需要大小为 F 的水平拉力.现要将木板继续向左插进一些，至少需要多大的水平推力?14．如图2 -45 ，四个完全相同的球，三个放在水平地面上，两两相互紧靠，第四个球放在三个球上正中间，设球与球间，球与地面间的静摩擦因数均为μ，求为使四个球不滑动也不滚动，静摩擦因数μ应满足什么条件?15．质量为m，长为L的均匀杆AB ，下端靠在竖直墙上，借助绳CD 保持倾斜状态.如图2 - 47 所示，绳的一端系在墙上C 点，一端系在杆上D 点，AD =2AB/3 ，绳和墙成α角，杆和墙成β角平衡. 试求为保持平衡，墙面和杆间动摩擦因数应取多大?16．如图所示，绕线轮C重G =1000N，用细绳与重P =500N 的物体相连，已知物体A和轮C与接触面的动摩擦因数μA =0.5，μB= 0. 2，且r =5cm ,R =10cm ，不计滑轮摩擦和绳重，求维持平衡的最大重量P.208N17．儿童玩具"不倒翁"高h= 21cm，质量M=300g，相对中心轴KD对称分布，"不倒翁"的下部是半径为R =6cm 的球面的一部分.如果将"不倒翁"放在倾角为α=300的粗糙斜面上，当它的轴KD与竖直方向偏角为β= 450时，刚好还能处于平衡状态.为了使它在水平桌面上失去稳定平衡，可在其头顶上K 处固定塑泥.试问最少需加多少塑泥?85g。
