《大学物理AI 》作业
运动的描述
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1．一质点沿x 轴作直线运动，其v ~ t 曲线如图所示。若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝ s 时，质点在x 轴上的位置为 [ ] (A) 0 (B) 5 m
(C) 2 m (D) －2 m (E) －5 m 解：因质点沿x 轴作直线运动，速度t
x v d d =
， ⎰⎰==∆2
1
2
1
d d t t x x t v x x
所以在v ~ t 图中，曲线所包围的面积在数值上等于对应时间间隔内质点位移的大小。横轴以上面积为正，表示位移为正；横轴以下面积为负，表示位移为负。由上分析可得t ＝ s 时, 位移 ()()()m 21212
125.2121
=⨯+-⨯+=
=∆x x 选C
2．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、
湖水静止，则小船的运动是
[ ] (A) 匀加速运动 (B) 匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 解：以水面和湖岸交点为坐标原点建立坐标系如图所示，且设定滑轮到湖面高度为，则
小船在任一位置绳长为 22x h l +=
题意匀速率收绳有
022d d d d v t
x x h x t l =+-= 故小船在任一位置速率为 x
x h v t x 220d d +-= 小船在任一位置加速度为 32
220222d d x
x h v t x a +-==，因加速度随小船位置变化，且与速度方向相同，故小船作变加速运动。 选C 3．一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,ϖ
的端点处，其速度大小为 [ ] (A)
(B) t
r d d ϖ
(C)
t
r d d ϖ
(D) 2
2d d d d ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x
)
解：由速度定义t r
v d d ϖϖ= 及其直角坐标系表示j t y i t x j v i v v y x ϖϖϖϖϖd d d d +=+=可得速度大
小为2
2
d d d d ⎪⎭
⎫
⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=t y t x v ϖ
选D
4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ϖ
，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为v ϖ
，平均速率为v ，它们之间的关系必定有 [ ]
(A) v v v v ==ϖϖ
,
(B) v v v v =≠ϖ
ϖ,
(C) v v v v ≠=ϖϖ, (D) v v v v ≠≠ϖϖ,
解：根据定义，瞬时速度为t r v d d ϖ
ϖ=，瞬时速率为t
s v d d =，由于s r d d =ϖ，所以v v =ϖ
。
平均速度t r v ∆∆=ϖ
ϖ，平均速率t
s v ∆∆=，由于一般情况下s r ∆≠∆ϖ
，所以v v ≠ϖ。 选C
5．一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km 。甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回。甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，
步行速度也为4 km/h 。如河水流速为 2 km/h ，方向从A 到B ，则 [ ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A
(C) 甲比乙早10分钟回到A (D) 甲比乙早2分钟回到A
解：由相对速度公式有甲回到A 处所需时间为
从码头A 到码头B 所需时间
241+加上从码头B 回到码头A 所需时间2
41
- 即 )h (3
2
241241=-++=甲t
同理有乙回到A 处所需时间为 )h (21
4141=+=甲t
甲乙所用时间差为(min)10)h (6
1
2132==+=-=∆乙甲t t t
由此知甲比乙要多用10分钟回到A 处
选A
6．一飞机相对空气的速度大小为1h km 200-⋅，风速为1
h km 56-⋅，方向从西向东。地面雷达测得飞机速度大小为1
h km 192-⋅，方向是
[ ] (A) 南偏西° (B) 北偏东° (C) 向正南或向正北 (D) 西偏北°
(E) 东偏南°
解：风速的大小和方向已知，飞机相对于空气的速度和飞机对地的速度只知大小，不知方向。由相对速度公式
地空气空气机地机→→→+=v v v ϖ
ϖϖ
如图所示。又由2
2
2
20019256=+，所以地机地空气→→⊥v v ϖ
ϖ，
飞机应向正南或正北方向飞行。 选C
机→v ϖ
地
地
空气→ϖ
二、填空题
1．一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示。则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方
向。
解：由图知坐标x 与时间t 的关系曲线是抛物线，其方程为)6(9
5--=t t x ,由速度定义
t x v d d =
有：)62(9
5
--=t v ，故第3秒瞬时速度为零。0-3秒速度沿x 正方向，3-6秒速度沿x 负方向。由加速度定义2
2d d t x a =有：910
-=a ，沿x 正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。
2．在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度2
Ct
a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v _________________________，运动学方程为=x __________________。 解: 本题属于运动学第二类类问题，由2d d Ct t
v
a ==得⎰⎰=t v v t Ct v 02d d 0有
速度与时间的关系3
03
1Ct v v +
= 再由3031d d Ct v t x v +==得⎰⎰+=t x x t Ct v x 030)d 31
(d 0有
运动学方程4
0012
1Ct t v x x ++=
3．一质点在y o 平面内运动，运动方程为t x 2=和2
219t y -= (SI)，则在第2秒内
质点的平均速度大小v ρ
= ， 2秒末的瞬时速度大小=2v 。 解: 在第2秒内，质点位移的x 、y 分量分别为本
()m 2122212=⨯-⨯=-=∆x x x
()()()m 6121922192212-=⨯--⨯-=-=∆y y y
平均速度大小为())s m (32.6621
2)()(12
222-⋅=-+=-∆+∆=∆∆=y x t r v ϖρ
5
