模态参数识别方法的比较研究

多元统计分析的模态参数辨识方法比较及应用官威;董龙雷【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)0z1【摘要】工作模态参数辨识是实现飞行器结构精细化设计和安全评估的关键基础问题.基于结构响应数据,利用盲源分离和流形学习的方法进行系统模态参数辨识,建立基于多元统计分析的工作模态参数辨识方法.首先,从主成分分析(PCA)、独立成分分析(ICA)和局部线性嵌入(LLE)算法出发,建立响应模态坐标表示与多元统计分析算法之间的内在联系,将模态参数辨识问题转化为基于结构响应数据的多元统计分析求解问题.然后,设计1个离散3自由度系统和搭建1个悬臂板典型实验结构系统,获取数值仿真和实验响应数据.最后,基于测量的响应数据,利用多元统计分析方法辨识系统参数,并分析比较3种不同方法的模态参数识别精度以及抗噪性能.数值仿真和实验结果表明,提出的多元统计分析方法能够有效识别出系统的模态振型和模态频率,且LLE算法较其他两种方法具有更高的识别精度和鲁棒性.【总页数】6页(P366-371)【作者】官威;董龙雷【作者单位】西安交通大学航天航空学院,西安 710049;西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室,西安 710049;西安交通大学航天航空学院,西安 710049;西安交通大学机械结构强度与振动国家重点实验室,西安 710049【正文语种】中文【中图分类】TH113.1;V214【相关文献】1.频域子空间模态参数辨识方法的改进及应用 [J], 张爱香;周自斌;赵国辉2.一种高阶累积量的模态参数辨识方法改进及其应用 [J], 李永军;马立元;王天辉;段永刚3.几种模态参数盲辨识方法的比较研究 [J], 樊江玲;张志谊;华宏星4.一种基于模态参数实时辨识方法的参数时变航天器控制方法 [J], 贾贵鹏;赵欣;赵育善;师鹏5.有限元-模态实验混合模型的薄壁件模态参数辨识方法 [J], 陈霁恒;谭经松;刘星因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

环境激励下工作模态参数识别常虹;殷琨;林涛【摘要】分析了模态参数识别的意义,对环境激励下模态参数识别的方法进行分类叙述,并对目前比较先进的几种方法的原理和特点进行了阐述,指出其各自的适用条件及存在的问题,以促进环境激励下工作模态参数识别的研究.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2010(036)005【总页数】3页(P63-65)【关键词】环境激励;模态;参数识别【作者】常虹;殷琨;林涛【作者单位】吉林大学建设工程学院,吉林建筑工程学院,吉林长春,130021;吉林大学建设工程学院,吉林长春,130026;吉林中信工程建设咨询有限公司,吉林长春,130033【正文语种】中文【中图分类】TU312.3建筑结构在实际工作环境中的动力响应一直是人们所关心的问题,通过对模态参数的辨别可以了解系统和结构的动力特性,这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构健康监测的评定标准。

传统的参数识别常常需要人工激励,是基于实验室条件下测得的频率响应函数进行的参数识别方法,它要求同时测得结构上的激励和响应信号,该方法目前已经无法满足现代科技发展的需求。

在许多工程实际中,由于工程条件和实验设备差别较大,无法对一些大型工程结构施加激励或施加激励费用很昂贵,因此利用环境激励(Ambient excitation)引起的输出来对大型工程结构进行模态参数识别开始广泛应用于土木工程结构的系统辨别。

这是因为“环境激励”具有无需激励设备,不影响结构的正常使用;试验简便,所需的人力少,不受结构形状和大小的限制,测试后不需要对现场进行善后处理,试验费用低且安全性好,不会对结构产生局部损伤等优点。

1 环境激励下模态参数识别方法分类环境激励下的大型工程结构模态参数识别,国外的研究可以追溯到20世纪60年代,我们国家对环境激励下的大型工程结构模态参数识别方法的研究开始于90年代后期。

经历了几十年,人们已经提出了多种环境激励下模态参数识别的方法,具体如下:1)按识别信号域不同可分为:时域识别方法、频域识别方法和时频域识别方法;2)按激励信号分为:平稳随机激励和非平稳随机激励;3)按信号的测取方法可以分为:单输入多输出和多输入多输出;4)按识别方法的特性又分为:时间序列法、随机减量法、NExT、随机子空间法、峰值拾取法、频域分解法及联合时频方法等[1]。

模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。

结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。

近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。

环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。

本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。

1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。

由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。

姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。

陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。

在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。

但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。

因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。

1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。

频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。

模态频率和阻尼比识别研究摘要：本文提出一种由结构自由振动的加速度响应识别结构模态频率和阻尼比的新方法。

通过对加速度信号进行变换处理，使得能量集中在各阶模态频率附近。

由于相关系数在各阶模态频率处会出现极大值，因此可以通过极值搜索的方法得到各阶模态频率。

得到模态频率后就可用通过本文方法进行模态阻尼比的识别。

最后将识别结果和ITD法识别结果作一比较，得出本文方法的识别精度远高于ITD法。

关键词: 模态参数识别数据处理评价函数模态参数是结构系统动力响应分析、故障诊断以及机构动力参数修改和优化设计的理论依据，而模态参数识别是模态分析中的重要任务之一[1]。

为了得到结构的模态参数，尤其是模态频率和模态阻尼比，可以通过实测的数据识别（或估计）出结构模态参数，识别的方法可以分为频域法和时域法[2]。

本文通过对结构的加速度响应进行余弦处理，得到评价函数在各阶模态频率处取极大值，并由此识别出模态频率和模态阻尼比。

1 理论背景一个单自由度的系统，其加速度响应可以表示为[3]：2.2 参数搜索通过以上分析，知道多自由度系统的相关函数在处取极大值，因此可以通过参数搜索的方法直接搜索得到。

参数搜索的过程如图4所示。

3 提取指数趋势项和仿真3.1 提取指数趋势项我们知道，通过参数搜索得到，然后再乘以为固频率和初始相位的余弦函数，这时就会得到一个含有指数趋势项的信号。

如何从该信号中提取指数趋势项呢？（1）低通滤波。

由于上述信号中除了指数趋势项外，其余分量都是伪简谐信号，因此可以通过滤波的方法将非指数项滤除。

（2）小波变换。

对上述信号进行多尺度分解，得到信号的高频系数和低频系数，然后对低频系数进行重建，得到信号的低频部分，即指数趋势项。

3.2 Matlab仿真下面采用小波变换的方法提取指数趋势项，进行参数识别的算例仿真。

设一个加速度响应信号：用ITD方法识别模态频率和阻尼比时，识别过程中由于虚假模态的存在，因此有可能将噪声模态误认为结构的模态，造成模态识别的错误。

振动模态的参数识别综述谭冬梅1 姚 三1 瞿伟廉1(1.武汉理工大学 土木工程与建筑学院,湖北 武汉 430070)摘 要:综述了目前振动模态参数识别的频域方法、时域方法、时2频方法、基于小波分析与基于H HT 变换的非平稳信号处理的时2频方法及基于模拟进化的方法的基本原则与具体做法,比较了各方法的优缺点及适用范围,并展望了模态参数识别的方向.关键词:振动模态; 参数识别; 小波分析中图分类号:TU311.3 文献标识码:A 文章编号:1000-5730(2002)03-0073-06模态参数识别的主要任务是从测试所得的数据中,确定振动系统的模态参数[1],其中包括模态固有频率、模态阻尼比、模态质量、模态刚度及振型等.目前参数识别分为频域法、时域法、时2频方法及基于模拟进化的方法四大类.1 频域法问题的引入从结构损伤诊断开始,振动模态参数是主要的损伤标识量.傅立叶变换是时域到频域相互转化的工具,从物理意义上讲,它的实质是把波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加.在测试时,响应与力的信号是时间的函数,要在频域内进行参数识别,就必须将其转换成频域信号.计算机技术的发展及快速富氏变换(FFT)技术的实现,实现了时域信号转换成频域信号,特别是专用的FF T 谱分析仪问世,使频域内参数识别的技术得到迅速发展.频域法又分为单模态识别法、多模态识别法、分区模态综合法和频域总体识别法.对小阻尼且各模态耦合较小的系统,用单模态识别法可达到满意的识别精度.而对模态耦合较大的系统,必须用多模态识别法.1.1 单模态识别方法从理论上说单模态识别方法[2,3]只用一个频响函数(原点或跨原点频响函数),就可得到主导模态的模态频率和模态阻尼(衰减系数),而要得到该阶模态振型值,则需要频响函数矩阵的一列(激励一点,测各点响应)或一行(激励各点,测一点响应)元素,这样便得到主导模态的全部参数.将所有关心模态分别作为主导模态进行单模态识别,就得到系统的各阶模态参数.a.直接估计法.直接估计法认为系统的观测数据是准确的,没有噪声和误差,直接由其求取系统的数学模型,分为直接读数法(分量估计法)及差分法.直接读数法利用单自由度系统频响函数各种曲线的特征进行参数识别.该方法适用于单自由度系统的参数识别,对复杂结构,当各阶模态并不紧密耦合时,也可应用此法对某阶模态作参数识别,这种方法主要基于特征曲线的图形进行参数识别,所以有人也称为图解法.由于该方法识别精度差、效率低,现已基本淘汰.差分法利用各振点附近实测频响函数值的差分直接估算模态参数,简单易行,便于编程处理.但由于属于直接估计,且未考虑剩余模态影响,所以精度不高.b.最小二乘圆拟合法,属于曲线拟合法.其基本思想是根据实测频响函数数据,用理想导纳圆去拟合实测的导纳圆,并按最小二乘原理使其误差最小.此方法只用最小二乘原理估算出导纳圆半径或振型,而其他模态参数的估计仍建立在图解法的基础上,故精度不高.1.2 多模态识别方法多模态识别方法[2,3]是在建立频响函数的理论模型过程中,将耦合较重的待识别模态考虑进去,用适当的参数识别方法去估算.它适用于模态较为密集,或阻尼较大,各模态间互有重叠的情况.a.根据所选频响函数数学模型不同有两类方法:一类以频响函数的模态展式为数学模型,包括非线性加权最小二乘法,直接偏导数法;另一类以频响函数的有理分式为数学模型,包括Levy 法收稿日期:2002-07-10.作者简介:谭冬梅(1976-),女,硕士研究生;武汉,武汉理工大学土木工程与建筑学院(430070).基金项目:国家自然科学基金会主任基金项目(50145020).第19卷第3期 华 中 科 技 大 学 学 报(城市科学版) Vol.19No.32002年9月 J.of Huazhong Univ.o f Sci.&Tech.(Urban Science Edi tion) Sep.2002(多项式拟合法),正交多项式拟合法等.Levy法做参数识别的数学模型采用频响函数的有理分式形式,由于未使用简化的模态展式,理论模型是精确的,因而有较高的识别精度,但计算工作量大.b.优化识别法.优化识别法的思路是将非线性函数在初值附近做泰勒展开,通过迭代来改善初值,达到识别参数的优化.1.3分区模态综合法对较大型结构,由于单点激励能量有限,在测得的一列或一行频响函数中,远离激励点的频响函数信噪比很低,以此为基础识别的振型精度也很低,甚至无法得到结构的整体振型.分区模态综合法[3,4]简单,不增加测试设备便可得到满意的效果,缺点是对超大型结构仍难以激起整体有效模态. 1.4频域总体识别法频域总体识别法[3]建立在MI M O频响函数估计基础上,用频响函数矩阵的多列元素进行识别.还有一种建立在SIM O频响函数估计之上的不完全的SI M O参数识别,它运用所有测点的频响函数来识别模态阻尼和模态频率,可以认为是一种总体识别.运用SIM O法识别模态阻尼和模态频率原则上也可以用各点的测量数据,并分别识别各点的留数值.但是根据单点激励所测得的一列频响函数来求取模态参数时,可能遗漏模态,单点激励无法识别重根以及难以识别非常密集的模态.1.5线性动态系统的Karhunen2loeve(KL)方法Karhunen2loeve过程[5]是在频域内推导的,它基于准确的系统响应和离散傅立叶变换表达式.考虑分布函数在频域内导出的特征方程将产生的不同问题,对有效KL模态计算和利用KL特征模态构造降阶系统,也讨论了系统响应的选择. Karhunen2loeve分解已经大量应用于产生动态和流体结构应用的特征模态的新集合[6~10],KL方法有如下优点.a.KL过程利用快照方法,使获得大型系统特征模态的问题降为解决只有100阶矩阵的特征模态.b.提出了真实的优化模态.c.直接响应,不需要系统的动态模型表述,能应用于分析和实验模型.d.解决了线性系统及其伴随系统,有可能重新构造初始系统的特征模态.然而,对于更一般的包括多输入的响应问题, KL方法的输入选择不是唯一的,需进一步研究.频域法的最大优点是利用频域平均技术,最大限度地抑制了噪声影响,使模态定阶问题容易解决,但也存在若干不足.a.功率泄露、频率混叠及离线分析等.b.在识别振动模态参数时,虽然傅立叶变换能将信号的时域特征和频域特征联系起来,分别从信号的时域和频域观察,但由于信号的时域波形中不包含任何频域信息,所以不能把二者有机结合.另外,傅立叶谱是信号的统计特性,从其表达式可看出,它是整个时间域内的积分,没有局部分析信号的功能,完全不具备时域信息,这样在信号分析中就面临时域和频域的局部化矛盾.c.由于对非线性参数需用迭代法识别,因而分析周期长;又由于必须使用激励信号,一般需增加复杂的激振设备.特别是对大型结构,尽管可采用多点激振技术,但有些情况下仍难以实现有效激振,无法测得有效激励和响应信号,比如对大型海工结构、超大建筑及超大运输等,往往只能得到其自然力或工作动力激励下的响应信号.2时域法时域法是近年才在国内外发展起来的一门新技术,它可以克服频域法的一些缺陷.特别是对大型复杂构件,如飞机、船舶及建筑物等受到风、浪及大地脉动的作用,它们在工作中承受的荷载很难测量,但响应信号很容易测得,直接利用响应的时域信号进行参数识别无疑是很有意义的.时域法是将振动信号直接进行识别.最基本、最常用的有Ibrahim时域法、I TD法、最小二乘复指数法(LSCE法)、多参考点复指数法(PRCE法)、特征系统实现法(ERA法)和ARM A时序分析法. 2.1Ibrahim时域法1973年~1976年提出的Ibrahim时域法[2~4]是以粘性阻尼多自由度系统的自由响应为基础,根据对各测点测得的自由振动响应信号以适当的方式采样,建立自由振动响应矩阵及数学模型,求出系统的特征值与特征向量,最终识别出各模态参数.此方法概念简单,但问题是,第一,在I2 brahim时域法中的位移、速度及加速度响应的测试是困难的;第二,此法要求激励能量足够大,否则不足以使系统产生所需全部模态的自由振动响应信息;第三,要求测试对应于系统n个自由度测点的自由响应,才能构成2n@2n阶的状态向量矩阵,测试工作量很大.2.2ITD法I TD法[2,3,11]属SI M O参数识别,直接使用自由响应或脉冲响应信号.其基本思想是使用同时测得的各测点的自由响应(位移、速度或加速度三者之74华中科技大学学报(城市科学版)2002年一),通过三次不同延时采样,构造自由响应采样数据的增广矩阵,根据自由响应的数学模型建立特征方程,求解出特征对后再估算各阶模态参数.I TD 法的特点是同时使用全部测点的自由响应数据,成为后来发展起来的多种整体识别法的基础.1986年,Ibrahim又提出了省时的S TD法,实际上是I TD 法的一种新的解算过程,使IT D法的计算量大为降低,节省了内存和机时,而且有较高的识别精度,尤其对于误差的识别,可免除有偏误差.S TD法对用户的参数选择的要求也大为减少.2.3最小二乘复指数法(LSCE法)最小二乘复指数法(L SCE法)[2,3]是另一类时域识别方法,也称Prony法,属于SIS O参数识别. LS CE法直接使用自由响应或脉冲响应信号,基本思想是以Z变换因子中包含待识别的复频率,构造Prony多项式,使其零点等于Z变换因子的值.这样,将求解Z变换因子转化为求解Prony多项式的系数.为了求解这一组系数,构造脉冲响应数据序列的自回归(A R)模型,自回归系数即Prony多项式的系数,通过在不同起始点采样,得到关于自回归系数的线性方程组,用最小二乘法可得到自回归系数的解,于是可求得Prony多项式的根.再由脉冲响应数据序列构造该测点各阶脉冲响应幅值(留数)的线性方程组,用最小二乘法求解,对各点均作上述识别,得到各阶模态矢量.与I TD法相比,L SCE 法在识别模态频率和模态阻尼时只用一个测点的脉冲响应数据,而不象I TD法那样使用全部测点自由响应数据,因而L SCE法属于局部识别法.2.4多参考点复指数法(PRCE法)在上述单参考点复指数法的基础上,提出了多参考点复指数法(PRCE法)[3],它源于单点激励下的最小二乘复指数法,属M IM O整体识别法,数学模型为基于MI M O的脉冲响应函数矩阵.2.5特征系统实现法(ERA法)特征系统实现法(ERA法)[3,11]源于单点激励下的I TD法,属MI M O整体识别法.ERA法以由M I M O得到的脉冲响应函数为基本模型,通过构造广义Hankel矩阵,利用奇异值分解技术,得到系统的最小实现,从而得到最小阶数的系统矩阵,以此为基础可进一步识别系统的模态参数.该方法理论推导严密、技术先进且计算量小,是当时乃至目前最完善又最先进的方法之一,比LSC E法的识别精度有较大提高,特别是能识别密集模态和重根情形,对大型复杂结构效果良好.2.6ARMA时序分析法时间序列分析或时间序列方法[2,3,11]是对有序的随机数据进行分析、研究和处理.20世纪70年代中期,美籍华人吴贤铭和Pandit将时序法成功用于机械制造业,对其数学方法赋予了清晰的物理概念,讨论并阐明了时序模型方程与振动微分之间的关系.时序法使用的数学模型(差分方程)主要是A R模型和AR M A模型,A R模型只使用响应信号,A RM A模型需使用激励和响应两种信号,两者均使用平稳随机信号.ARM A属SIS O 参数识别,直接使用随机激励和响应信号,利用差分方程和Z变换,分别建立强迫振动方程与A R2 M A模型、传递函数与A RM A模型的等价关系,由ARM A模型识别模态参数.与LS CE法相同,只使用一个测点的ARM A模型,就可以识别出各阶极点,因而也属于局部识别法.在以往进行频域谱分析时,常由于信号截断而引起泄露,出现旁瓣、分辨率低及信号被淹没等缺陷,而时间序列分析则与谱分析不同,由于时序谱是动态谱,观测数据能外延,因此不会由于观测数据的样本长度有限而产生上述缺陷.用时序模型进行参数识别无泄露、分辨率高,但它的形式、阶次与参数都必须正确选择,因而这又是时序分析的难点.1986年Leuridan J M等人使用ARM A模型提出了另一种M IM O时域识别法DPM I(direct parameter model identifica2 tion),将LSEC,PRCE及I TD法统一起来.时域参数法的主要优点是可以只使用实测响应信号,无需FFT,因而可以利用时域方法对连续工作的设备,例如发电机组、大型化肥设备及化工装置,进行/在线0参数识别,这种在现实工况下识别的参数真正反映了结构的实际动态特性.由于时域法参数识别技术只需要响应的时域信号,从而减少了激励设备,大大节省了测试时间与费用,这些都是频域法所不具有的优点.当不使用脉冲响应信号时,缺点也很明显.由于不使用平均技术,因而分析信号中包含噪声干扰,所识别的模态中除系统模态外,还包含噪声模态.如何甄别和剔除噪声模态,一直是时域法研究中的重要课题.3小波分析法[12~15]小波分析法能将时域和频域结合起来描述观察信号的时频联合特征,构成信号的时频谱,也称时频局部化方法.特别适用于非稳定信号.3.1小波分析的基本思想小波理论的思想形成于本世纪初,Haar在1910年提出第一个小波规范正交基,即人们所熟知的Haar系.小波Wavelet变换是由法国数学家75第3期谭冬梅等:振动模态的参数识别综述M orlet于1980年提出的,他与法国理论物理学家Grossman共同提出连续小波变换的几何体系,其基础是平移和伸缩(放射群)下的不变性,这使得能将一个信号分解成对空间和尺度(时间与频率)的独立贡献,同时又不丢失原有信号的信息.基于小波理论时频表示的基本思想:认为自然界各种信号中频率高低不同的分量具有不同的时变特性,通常是较低频率成分的频谱特征随时间的变化比较缓慢,而较高频率成分的频谱特征则变化比较迅速.因此,按这样的规律非均匀地划分时间和频率轴,就可以在服从测不准原理的前提下,在不同的时频区域都能获得比较合适的时间分辨率和频率分辨率.3.2模态参数识别的小波变换分析方法首先利用调频高斯小波变换良好的时频分辨能力以及带通滤波性质使系统自动解耦,然后从脉冲响应函数的小波变换出发识别模态参数.信号直接小波变换方法的优点,一是直接根据定义而来,概念非常易于理解,因此易于工程技术人员理解与应用;二是可将实际工程中大量存在的非平稳的随机信号、有局部断点的信号及一些不能用Fourier变换来分析的信号等,用直接小波变换分解为不同尺度上(不同频率范围内)的分量,再对这些分量进行分析.如可用Fourier变换,这样即可使用人们熟知的有效方法.3.3信号除噪处理的小波分析方法在实际工程中,结构损伤识别信号不可避免地混有噪声与干扰,能较好地排除噪声,对充分进行特征提取是非常重要的.因此,对结构损伤信号进行预处理,主要是进行消噪处理,小波分析能同时在时频域中对信号进行分析,所以它能有效地区分信号中的突变部分和噪声,实现信号的消噪.小波消噪处理的算法是:a.强制消噪处理.首先将一维信号小波分解,然后把小波分解结构中的高频系数全部变为零,再对信号进行重构.这种方法比较简单,重构后的消噪信号也比较平滑,但容易丢失信号的某些高频有用成份.b.给定阀值消噪处理.分为三个步骤:一维信号的小波分解;小波分解高频系数的阀值量化;一维小波的重构.小波分析被认为是傅立叶分析方法的突破性发展,是一种新的时变信号时2频两维分析方法.它与短时傅立叶变换的最大不同之处是其分析精度可变,它是一种加时变窗进行分析的方法,在时2频相平面的高频段具有高的时间分辨率和低的频率分辨率,而在低频段具有低的时间分辨率和高的频率分辨率,这正符合低频信号变换缓慢而高频信号变化迅速的特点.小波变换比短时傅立叶变换具有更好的时频窗口特性,克服了傅立叶变换中时-频分辨率恒定的弱点,因此它能在具有足够时间分辨率的前提下分析信号中的短时高频成份,又能在很好的频率分辨率下估计信号中的低频.但小波分析源于傅立叶分析,小波函数的存在性证明依赖于傅立叶分析,因此,它不可能完全取代傅立叶分析.本质上,小波变换仍是一种线性变换,不能用于处理非线性问题.此外,小波变换的分析分辨率仍有一定的极限,这使得变换结果在某些场合下失去了物理意义.4基于HHT变换的非平稳信号的处理方法[16,17]4.1HHT变换的基本原理经验模态分解方法E M D(e mpirical mode decom2 position)[18]用于非平稳信号处理.信号经E M D分解后的各分量I M F(Intrinsic M ode Function)都是平稳的,可以进一步进行Hilbert变换得到Hilbert谱,由此得到的Hilbert能谱能准确反映出物理过程中能量在各种频率尺度及时间上的分布.EM D方法为非平稳信号进行变换奠定了基础,美国宇航中心N AS A将其称为HHT(Hilbert/Huang T ransform)变换.E M D方法本质上是对一个信号进行平稳化处理分解,产生具有信号的不同特征尺度的本征模函数I M F分量.对于非平稳信号,直接进行Hilbert变换没有意义.而IM F分量是平稳的,基于I M F分量进行Hilbert变换后得到的Hilbert能谱能准确反映出物理过程中能量在各种频率尺度及时间上的分布.谱是一个三维(时间2频率2局地振幅)谱形,与小波谱的表示方法类似.E M D分解主要是为了进行Hilbert变换得到Hilbert谱,基于I M F分量的Hilbert 谱的计算通过Fourier变换实现.4.2基于HHT变换的模态参数识别HHT变换是一种谱分析方法,分为两部分.a.Hilbert变换.Hilbert变换的关键是经验振型分离法,该方法认为任何复杂的时间序列都是由一些相互不同的、简单的、并非正弦函数的固有振型函数组成,一步步将较高频率成份从一时间序列中分离出来,将时间系列分解成若干个周期愈来愈长的固有振型函数.b.Hilbert谱分析.对这一固有振型函数系列进行Hilbert变换,得到Hilbert 谱,该谱的振幅既是频率的函数,又是时间的函数.任一时间序列的Hilbert谱中检测出某振幅的频率,是指这一振幅的瞬时频率,因此,检测出的76华中科技大学学报(城市科学版)2002年这种频率的波不一定在此时间序列的整个持续时间都存在.HHT分析与小波分析等其他方法相比,具有如下特点.a.E M D能有效地处理非平稳信号.在线性框架下,HHT谱与小波谱具有相同的表现特性,但HH T谱在时域内的分辨率高于小波谱.b.与Fourier谱相比,从Hilbert谱中不仅可看出幅值,而且可以看出频率随时间的变化情况,这是Fourier 谱所不能反映的.此外,对非平稳的时程曲线, Fourier谱的分辨率可能要低一些,而对Hilbert谱来说,因为可以结合频率和时间两个坐标来分析,容易消除一些干扰,有利于提高检索信号的分辨率.c.在克服边缘效应后,HHT能较好地处理短时信号.在实际应用中,短时信号的处理是很重要的.d.HHT能客观地处理一类非线性问题,所得到的三维谱形能准确地用于波内调制机制反映出系统的非线性变化特性,这是其他方法所不能比拟的.小波分析难以处理非线性问题.e.E M D能较好地分离强间歇信号,而且也是去除高频噪音的最好方法之一.实际应用HHT时,必须克服边缘效应.5基于模拟进化的模态参数识别5.1基于模拟进化的模态参数识别的基本原理基于模拟进化的模态参数识别方法实现了基于达尔文进化理论的整体优化算法用于识别线性振动结构的模态参数.Bremermann[19]认识到生物进化是一个优化过程.设计变量的向量被认为是一个生物体,变量向量的组成部分被称为类似于一个生物体的基因.Fogel和A tmar[20]研究了基于模拟有性结合的进化机理,他们的结果表明在整体优化有效中,通过高斯随机变量结果改变进化解法的每个组成部分.在这个过程中,变量向量起着生物体的作用,因此参数空间的每个点被认为是一个生物体.每个生物体(变量向量)复制本身给后代,其中复制错误(随机)用来解释变异.两代生物体根据给定规则彼此竞争,在整个群体中,每个生物体与随机选择的生物体进行竞争以获得适应性分数.得最高分的生物体作为下一代的双亲而幸存,剩余的生物体则被淘汰,同样的过程一直重复到整个群体得到很好的进化[21].5.2线性结构的模态参数识别[22]a.响应计算的快速回归算法.对于线性结构的每个占优模态,可通过动力方程求解其在某种激励下的响应,再将模态响应迭加.在优化过程中,基于进化的研究包含大量计算,因此必须有一个高效求解算法用于该动力方程.如果是在时域基于模态扫描的概念下进行模态参数识别,则受到对于线性振荡器的向前响应快速算法的激发,提出了输入数据三个连续时间段内呈平方插值的假设,从而得到响应计算的快速回归算法.b.模态扫描.在识别感兴趣的模态参数识别问题时,将输出错误的平方作为最小化的价值函数,并引入模态扫描的概念.价值函数的最小值通过连续性的模态扫描获得,在每次扫描中,由M 个单模态最小值去估计模型中每M个模态的参数.因此价值函数是根据只有一个模态的模态参数初次最小化,在达到测试容许的适应性后,将一个新的模态增加到模型中,再根据两个模态的模态参数执行最小化.重复该过程直到价值函数的减小值小于规定值.c.收敛准则.在一个最优化研究中,如果价值函数值的绝对或相对变化小于规定的容许值,则被认为是收敛的.在进化研究中,最好生物体的目标函数值可能在一些代中保持相同,常规的收敛准则可能导致不是局部最小值的错误结论.根据/适应前景0的概念,生物体将向前景的极值移动(符合对环境最适应的定位),基于此提出新的准则.若在最好或最坏生物体间的/形态0(欧拉距离)差异小于规定值,则进化研究被认为是收敛的.基于模态扫描的模态参数识别,只要当前模型满足收敛准则,就将额外的模态增加到模态模型中.d.评估模态阶数的方法.在系统识别中,为了确定准确的模型阶数,使用的准则是随着模型大小的增加,所处罚价值函数的降低,结构模型则根据该准则的给定最小值获得.数值算例是对一个简单的10个自由度的链式质量2弹性2阻尼系统进行参数识别.数值模拟的结果表明进化研究算法对于多重最优是可靠的,可靠性是靠每一代结束后维持群体候选结果而达到的,实际上提供了在同一时间对不同解的高效并行研究.甚至在困难的条件下(SNR=1),进化研究算法证明了它能确定一个好的解,这表明提出的基于模拟进化的模态参数识别方法用于测试噪音是很可靠的.该方法用于识别更复杂模态的现实问题上,还需要更进一步研究.6结论与展望结构的振动模态参数识别是一个具有广阔工程应用前景的研究课题,虽然关于振动模态的参77第3期谭冬梅等:振动模态的参数识别综述。

工程结构在环境激励下的模态参数识别方法研究作者：段旻王黎来源：《城市建设理论研究》2013年第15期摘要：模态参数识别对于大型工程结构的健康检测、损伤识别、主动控制等工程应用具有重要意义。

大型工程结构本身难以进行人为激励，通常只能针对环境激励下大型工程结构的响应进行模态参数识别，这类方法无需施加人为激励，仅对输出信号进行分析，在时域内或频域内识别其模态参数，具有理论上的可信度和工程应用上的可行性，在工程界获得广泛使用。

对目前已有的环境激励下工程结构模态参数识别方法进行分析总结，指出各种方法的适用范围和不足，并指出解决方向为工程实践提供指导。

关键词：工程结构，模态分析，环境激励，参数识别，HHT中图分类号：TU3 文献标识码： A 文章编号：引言随着结构体系、建筑材料、设计和施工技术的进步和建筑观念的更新，建筑高度和空间结构的跨度均逐渐增大，工程结构呈现出轻质量、高柔度和低阻尼等特性。

这类建筑结构在地震、台风等自然灾害作用下动力响应非常显著，且对结构自身的模态参数（包括频率，阻尼等）异常敏感，错误的模态参数估计可能使得结构响应估算产生较大误差，从而为结构设计带来工程隐患，大型土木结构一旦出现事故，所带来的生命和财产损失将是巨大的，因此结构模态参数识别成为结构工程设计面临的重要问题。

有必要对大型复杂空间结构的模态参数进行准确识别，评估其设计安全性，并为结构安全运营提供科技保证。

大型工程结构由于体积庞大、材料复杂、约束条件多等因素，难以对其进行人为激励和对激励信号进行有效测量，因此，传统的基于输入输出信号识别结构模态参数的理论和技术在大型工程结构中难以适用。

环境激励(风荷载、地震荷载、车辆激励等)下的结构模态参数识别方法，无需施加人为激励，仅对输出信号进行分析从而识别结构模态参数，具有理论上的可信度和工程应用上的可行性，因此该方法成为目前工程界通用的方法。

本文结合前人的工作，对环境激励下的模态识别方法进行归纳和总结，并对今后的相关研究方向提出了一些有益的建议，为工程设计人员提供有效参考。

模型参数辨识方法1.最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种常用的参数辨识方法，它通过最小化观测数据与模型预测值之间的平方误差来确定模型的参数值。

最小二乘法可以用于线性和非线性模型。

对于线性模型，最小二乘法可以直接求解闭式解；对于非线性模型，可以使用数值优化算法进行迭代计算。

2.极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）极大似然估计是一种常用的统计推断方法，也可以用于模型参数辨识。

该方法假设观测数据满足一些统计分布，通过最大化观测数据出现的概率来估计参数值。

具体方法是构造似然函数，即给定观测数据下的参数条件下的概率密度函数，并最大化该函数。

3.贝叶斯推断（Bayesian Inference）贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计推断方法，它通过先验分布和观测数据的条件概率来更新参数的后验分布。

贝叶斯推断可以通过采样方法如马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）来计算参数的后验分布，进而得到参数的估计值和置信区间。

4.参数辨识的频域方法频域方法在信号处理和系统辨识中应用广泛。

它基于信号的频谱特性和一些假设，通过谱估计方法如传递函数辨识和系统辨识，来推断模型的参数。

典型的频域方法有最小相位辨识、系统辨识的频域特性估计等。

5.信息矩阵（Information matrix）和似然比检验（Likelihoodratio test）信息矩阵和似然比检验是统计推断中的基本工具，也可以用于模型参数辨识。

信息矩阵衡量了参数估计的方差和协方差，可以通过信息矩阵来进行参数辨识的有效性检验。

似然比检验则是比较两个模型的似然函数值，用于判断哪个模型更好地解释观测数据。

总之，模型参数辨识是通过观测数据，推断出模型的参数值。

常用的方法包括最小二乘法、极大似然估计、贝叶斯推断、频域方法和信息矩阵等。

在实际应用中，选择合适的参数辨识方法需要考虑模型的特点、数据的性质以及求解的复杂度等因素。

各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。

模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。

坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。

模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。

但是如果假定在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。

以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。

在给定的频带范围内，结构的动态特性的时域表达表示近似为：2-1而频域表示则近似为：2-2单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。

这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。

然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。

模态参数识别方法的比较研究摘要：本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明，对模态参数识别的研究方向具有指导意义。

关键词：模态参数识别；频域法；时域法；整体识别法引言多自由度线性振动系统的微分方程可以表达为[1]：[M]{x ?(t)}+[C]{x ?(t)}+[K]{x(t)}={f(t)}通过将试验采集的系统输入与输出信号用于参数识别的方法中，进而对系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度、模态固有频率及模态振型进行识别，这一过程称为结构的模态参数识别。

本文将对模态参数识别的频域法、时域法及整体识别法三者的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。

1频域法模态参数识别的频域法是结合傅里叶变换理论[1]形成的，这种方法是从实测数据的频响函数曲线上对测试结构的模态参数进行估计。

图解法[1]是最早的频域模态参数识别方法，随之，又陆续发展了导纳圆拟合法[2]、最小二乘迭代法[2]、有理式多项式法[2]等多种频域模态参数识别方法。

频域法的优点是直观、简便，噪声影响小，模态定阶问题易于解决。

频域法识别模态参数的思路是首先借助实测频响函数曲线对模态参数进行粗略的估计，进而将初步观测的模态估计值作为一些频域识别法的最初输入值，通过反复的迭代获取最终的模态参数。

频域识别方法对于实测频响函数的分布容易控制，其输人数据是主观人为的。

频域中参数识别方法识别结果的精准度，取决于测试试验中获得的频响函数质量的好坏。

判断实测频响函数的质量，就要看其曲线的光滑[2]和曲线的饱满程度[2]，曲线越光滑越饱满的实测频响函数，用其进行参数识别时，识别精度越高。

2时域法模态参数识别的时域法的研究与应用比频域法晚，时域法可以克服频域法的一些缺陷。

时域模态参数识别的技术优点在于无需获得激励力即可进行参数的识别[3-7]。

对于一些大型的工程结构如大坝、桥梁等，获取激励荷载不太容易，但容易测得他们在风、地脉动等环境激励下的响应数据，把这些响应数据用于时域中一些参数识别的方法上，即可对测试结构的模态参数进行识别。

实验模态分析方法与应用概论引言：实验模态分析是一种用于研究结构动力学特性的方法，通过实验测量和数据分析，可以确定结构的固有频率、阻尼比以及模态形态等参数。

实验模态分析方法包括模态参数识别、模态不确定度评估和模型修正三个步骤。

本文将介绍实验模态分析方法的基本原理和常用应用。

一、实验模态分析方法的基本原理1.1模态分析的基本思想1.2模态参数识别在模态参数识别过程中，需要选择合适的激励信号和测量点位置，通过对结构的振动响应信号进行分析，得到结构的固有频率、阻尼比和模态振型等参数。

常用的模态参数识别方法包括傅里叶变换法、自相关法、互谱法和最小二乘法等。

1.3模态形态绘制在模态形态绘制过程中，通常需要在结构上布置加速度传感器或激光测振仪等测量设备，测量结构的振动响应信号。

然后，通过信号处理和数据分析技术，将实际测量的振动响应数据转化为结构的模态振型，并绘制成图像。

二、实验模态分析方法的应用2.1结构健康监测实验模态分析方法可以用于结构健康监测，通过定期对结构进行振动测试和模态分析，可以及时发现结构的损伤和变形等问题，为结构的维护和修复提供参考。

例如，在桥梁结构的健康监测中，可以通过模态分析方法来确定桥梁的固有频率和模态形态，从而判断桥梁的结构安全状况。

2.2结构参数识别实验模态分析方法还可以用于结构参数的识别。

通过对结构在不同工况下的振动响应信号进行测量和分析，可以确定结构的质量、刚度和阻尼等参数。

例如，在机械系统中，可以通过模态分析方法来识别机械系统的转子和轴系的质量和刚度参数，从而评估系统的性能和可靠性。

2.3结构优化设计实验模态分析方法还可以用于结构的优化设计。

通过对不同结构参数和材料的改变进行模态分析和比较，可以评估结构的动力特性，并选择最佳的设计方案。

例如，在汽车工程中，可以通过模态分析方法来优化汽车底盘的结构，提高汽车的悬挂系统和减震器的性能。

总结：实验模态分析方法是一种研究结构动力学特性的重要手段，通过实验测量和数据分析，可以确定结构的固有频率、阻尼比和模态振型等参数。

桥梁结构动态评估的模态分析法文献综述郑大青一、模态分析在桥梁健康监测中的意义；二、模态分析的基本原理及分类；三、模态参数识别研究现状分析；四、模态分析损伤识别现状分析；五、目前模态分析在桥梁监测中存在的问题和不足。

一、模态分析在桥梁健康监测中的意义：桥梁是国家基础设施的重要组成部分，关系到人们的生命和财产安全。

因此，对桥梁进行监测并确定其结构健康状况具有重要的经济和社会意义。

传统的桥梁结构健康监测主要依靠无损检测技术或人工经验对某个特定的结构部件进行检测、查找，判断是否有损伤及损伤的程度，或者测量与桥梁结构性能相关的参数，比如变形、挠度、应变、裂缝等等，通过对这些参数分析，进而判定桥梁结构健康状况。

在应用上面这些方法时存在一些缺陷，如测量之前需知道损伤的大体范围，或者被检测的结构部分是仪器可接近的；在对大跨度桥梁等体量大、构件多的结构监测时，存在不能测量桥梁内部等隐蔽部分、测量工作量大、工作效率相对较低、不能获取桥梁整体信息等不足。

为此，一些专家学者提出了基于模态分析的桥梁健康监测方法，如图1。

此方法将结构动力学领域中的模态分析技术应用到桥梁健康监测中来，以多学科交叉研究为基础的，通过测试桥梁整个结构在外载作用下的响应来分析结构的固有频率、阻尼和模态振型等动力特性，进而诊断结构损伤位置和程度。

因此，模态参数识别和之后的模态分析损伤识别是整个健康监测中2个重要的组成部分。

测量桥梁结构激励、响应等信息 进行桥梁模态参数识别（固有频率、阻尼和模态振型等） 用模态分析损伤识别法进行安全评估图1 模态分析健康监测流程图模态分析监测方法克服了传统监测法存在的一些缺点，它不受结构规模和隐蔽的限制；具有多学科交叉优势，能对结构全局进行检测，从而能够评价桥梁结构的整体健康状态。

近年来，该方法发展迅速，日趋成熟。

事实上，它已经成为桥梁结构在线健康监测的核心技术之一。

因此，模态分析对桥梁健康监测具有重要意义。

二、模态分析的基本原理及分类：由振动理论知：一个线性振动系统，当它按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统将具有确定的振动形态（简称振型或模态）。