模态参数识别及稳态图

模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。

模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。

模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。

在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。

模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。

在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。

机械系统的模态测试与参数辨识方法机械系统的模态测试与参数辨识是一个重要的工程问题，它涉及到机械系统的动力学特性和性能优化。

本文将介绍机械系统模态测试与参数辨识方法的基本概念和原理，通过实例分析来说明其应用。

一、模态测试模态测试是指对机械系统进行激励，通过测量得到其振型和固有频率的一种方法。

通过模态测试可以了解机械系统的固有振动特性，包括固有频率、振型和阻尼比等。

模态测试主要有两种方法：自由衰减法和强迫振动法。

自由衰减法是将机械系统从初始位置轰击一下，然后观察其在无外力作用下的自由振动过程。

在自由振动过程中，通过加速度传感器和振动传感器等测量设备记录下机械系统的振型和振动信号。

通过分析振动信号，可以得到机械系统的固有频率和振型。

强迫振动法是对机械系统施加外力激励，通过测量响应信号来获取机械系统的模态参量。

常见的强迫振动法有频率扫描法和自适应法。

在频率扫描法中，系统受到一系列单频率的正弦激励，通过测量输出信号频谱，可以得到系统的固有频率和阻尼比。

自适应法是指对机械系统施加伪随机激励，通过随机信号处理方法得到系统的模态参数。

二、参数辨识参数辨识是指通过实验数据来确定机械系统的数学模型中的未知参数。

机械系统的数学模型可以是线性模型或非线性模型。

参数辨识可以借助系统辨识理论和方法，将实验数据与数学模型进行匹配，得到最佳参数值。

在参数辨识中，常用的方法有：频域方法和时域方法。

频域方法是指利用频谱分析和频率响应函数，通过最小二乘拟合等数学方法，来识别系统的动力学特性。

时域方法是指利用系统的时间响应和统计特性，通过系统辨识算法来进行参数辨识。

三、实例分析为了更好地理解机械系统的模态测试与参数辨识方法，我们以一个简单的弹簧质量系统为例进行分析。

假设有一个弹簧质量系统，我们希望从实验数据中获取其固有频率和阻尼比等模态参数。

首先，我们可以使用自由衰减法进行模态测试。

通过将弹簧质量系统置于初始位置，然后释放，观察其自由振动过程，并使用加速度传感器和振动传感器记录振动信号。

工程数据管理(EDM)是实现对晶钻仪器公司所有硬件的实时数据管理和处理的PC软件。

它的结构清晰，界面友好，功能丰富，操作简单方便。

EDM模态分析一个完整的包括模态测试和分析的实验模态分析(Experimental Modal Analysis (EMA))流程。

基于当代流行的模态分析理论和技术开发，操作流程直观且简单，它是实现模态分析实验得力的工具。

支持用户实现数百个测量点和多个激励点的高度复杂的模态分析，无论模态测试是多么复杂，EDM模态软件都提供准确的工具来实现您的目标。

为了成功获得测试数据，实验之前需要在测试模型上规划出所有测点的自由度（DOFs）。

几何编辑器提供多种坐标系统，使用组件功能，可以简单地把各个子组件合并对一个几何模型。

在输入通道设置界面，设置所有通道对应的测点和它们的坐标方向。

测试开始后，所有的测试测点都会被测量，并以包含激励和响应自由度的信号名称保存。

模态参数识别是模态分析的核心，EDM模态分析为其提供了多种拟合方法。

最小二乘复指数法(The Least-Squares Complex Exponential (LSCE))用于获取单参考点频响函数(FRF)的极点(包括频率和阻尼)。

而多参考点(多输入/多输出或者MIMO)测试，则使用相应的多参考时域分析法(Poly-Reference Time Domain，PTD)。

动画模块是为了动态展示模态振型的模块，允许用户通过3D动画显示模态振型到几何模型。

通过不同颜色标识动画的振动幅度。

自由变形(FFT)提供增强模式的动画，比点动画更平滑更逼真。

使用同一个几何模型，工作变形分析(ODS)可动画显示所选择的时域和频域响应数据到几何模态。

EDM模态支持的应用如下：●几何模型的创建/编辑/导入/导出/动画●工作变形分析(ODS)●锤击法模态实验●单个或多个模态激振器模态试验●单参考点模态分析●多参考点模态分析●导出测试报表到Word几何模型编辑（Geometry）EDM模态几何模型编辑/ODS/动画三个模块是EDM模态分析软件的基础模块，包含在每个EDM模态系统。

1. 什么是模态分析？模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。

通常，模态分析都是指试验模态分析。

振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在外部或内部各种振源作用下实际振动响应。

因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。

模态分析最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

2. 模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。

模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1. 评价现有结构系统的动态特性；通过结构的模态分析可以求得各阶模态参数（模态频率、模态振型以及模态阻尼），从而评价结构的动态特性是否符合要求，并校验理论计算结构的准确性。

2. 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3. 诊断及预报结构系统的故障；近年来，结构故障技术发展迅速，而模态分析已成为故障诊断的一个重要方法。

利用结构模态参数的改变来诊断故障是一种有效方法。

例如，根据模态频率的变化可以判断裂纹的出现；根据振型的分析可以确定断裂的位置；根据转子支承系统阻尼的改变，可以诊断与预报转子系统的失稳等。

4. 控制结构的辐射噪声；结构噪声是由于结构振动所引起的。

结构振动时，各阶模态对噪声的“贡献”并不相同，对噪声贡献较大的几阶模态称为“优势模态”。

模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。

2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。

3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。

二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。

2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。

3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。

在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。

此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。

总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。

一．模态参数识别的单模态法常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。

所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。

待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。

1． 直接读数法（分量分析法） 1）基本公式所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。

N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下：2222222111()(1)(1)Nr rlp r err r r r g H j K g g ωωωω=⎡⎤--=+⎢⎥-+-+⎣⎦∑(1.1) 其中rer lr prK K φφ=，为第二阶等效刚度/r r ωωω=g 2r r rζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模态。

在主模态附近，其他模态影响较小。

若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211()()(1)(1)R Ir r lp C C err r r r g H j H H K g g ωωωω⎡⎤-=-++⎢⎥-+-+⎣⎦(1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211()(1)R Rr lpC err r H H K g ωωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦ (1.3) 2221()(1)I Ir lp C err r g H H K g ωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦(1.4)R CH 和I C H 分别是剩余模态的实部和虚部。

2）实频图和虚频图由于剩余模态与ω无关，故其相当于是在实频图和虚频图上上下平移一段距离。

此平行线又称为剩余柔度线。

车身典型结构模态识别方法模态是结构的一个重要特性，主要包括频率、振型和阻尼。

在许多情况下，像一些大型装配体，由于结构局部模态的影响，往往很难准确定位所关注的模态振型，通常需要借助工具进行辅助识别。

本期我们根据模态原理，采用频响函数的方法进行模态识别研究。

目前模态识别方法主要有如下：（1）四点法（2）十点法（3）二十四点法1四点法该方法在实际应用较为广泛，如车身或TB整体弯曲及扭转模态识别，其原理是在车身的纵梁前后对称位置分别选取4个点，如下图1所示。

在选取点施加单位载荷，计算这四个加载点的响应，通过四点响应来辅助判断车身一阶弯曲和扭转模态。

载荷的大小和方向如下表1所示。

图1 载荷加载点的选取表1 载荷和方向设置（正负可自由选择，保证对角同向）2四点法计算设置1、点1激励载荷如下所示（其余3点设置同点1）。

2、定义弯曲识别载荷集（四点同向）。

3、定义扭转识别载荷集（对角同向）。

4、定义横摆识别载荷集（前两点同向）。

5、定义弯曲工况6、定义扭转工况7、定义横摆工况8、定义输出，可选择输出幅值相位或实部虚部。

在后处理中若选择幅值相位，则幅值达到最大，相位通过90度；若选择实部虚部，则实部通过零，虚部达到最大，据此可判定所关注的模态频率。

其中set为定义的四个激励点，也即响应点。

图2 幅值相位识别结果图3 实部虚部识别结果如上图对某传动轴进行模态识别，通过幅值相位和实部虚部识别结果可以看出，该传动轴一阶弯曲模态为147Hz，不管采用哪种结果识别方法，均可得到所想要的结果。

3四点法结果输出1、在四点法的弯曲模态识别曲线上可以看到在53Hz有非常明显的峰值，根据这个峰值，在计算模态结果中进行判断和定位。

通过分析该53Hz即为车身一阶弯曲模态。

图4 弯曲工况识别结果2、在四点法的扭转模态识别曲线上可以看到在35Hz和52Hz有非常明显的峰值，但是35Hz中后3点、4点幅值较前两点幅值明显大很多，在计算模态结果中进行判断该模态为背门框扭转模态，52Hz即为车身一阶整体扭转模态。

白车身模态分析与识别Analysis and Identify of Body In White刘红，朱凌，门永新吉利汽车研究院，浙江杭州 310000摘要：白车身的模态分析可以通过试验和CAE两种途径进行。

试验虽然能相对真实地反应试验车辆的性能，但周期长、成本高且干扰因素多。

CAE仿真分析白车身模态可以有效避开这些问题。

同时，结合模态识别的4点和24点法，CAE仿真能更准确、便捷地了解白车身模态性能。

尤其在车辆开发前期，能有效指导车身设计。

关键词：白车身，NVH，模态，试验，识别，HyperGraphAbstract: BIW’s mode can be obtained through testing and CAE. Although testing can relatively reflect the true performance of the vehicle, it is expensive in both cost and time, as well as other unpredictable factors. Meanwhile, CAE can easily avoid these problems, and can more accurately and conveniently to obtain the performance, combining with the 4-point and 24-point method for the modal identification. Especially in the early stage of the vehicle development, CAE method can effectively guide the design of body.Key words: BIW, NVH, mode, test, identify, HyperGraph1 概述白车身模态分析作为整车NVH分析的一个基础环节，对整车NVH性能管控起着关键的作用。

Test. Lab Operational Modal Analysis工作模态分析模态试验会出现这样的问题，如因为结构激励无法在实验室获得，常常需要在实际工作状态中进行分析。

此外，传统的试验室模态试验，由于其边界条件与实际工作状态不同，以及结构本身的非线性因素，所以其得到的模态试验结果往往与真实工作状态下的结构动力学特性有所不同。

因此，工作模态试验的意义就尤为重要。

采用LMS b工作模态分析，测量可以在结构运行时进行，然后得到一整套模态参数－共振频率、模态振型和阻尼。

这些参数可以使工程师改进最终产品的声振舒适性，提高其耐久性，同时通过试验结果对数字化模型进行改进，如对使用的有限元模型进行修正，进而提高开发过程的效率。

b OMA功能具有以下特点：整体多自由度、多参考的随机子空间法（Stochastic Subspace Method）工作模态参数识别可以得到以下模态参数：频率，阻尼，模态振型。

模态指示函数：多变量模态指示函数（MMIF），实模态修正指示函数（Modified Real MIF），实模态指示函数（Real MIF）。

多种模态分析的验证方法：稳态图，MAC模态置信准则，模态相位共线性，模态相位偏离度，模态参与因子，相位分散度，互功率谱综合等方法。

在同一个图中同时叠加显示两阶振型，从而进行更好地振型对比。

多种模态模型的动画显示，便于用户选择，比较和解释试验模态分析结果。

多组模态分析结果合并功能。

对于测试数据存在不稳定的情况下（如传感器分批测试所噪声的结构质量变化的影响），系统可以对各组数据分析得到的模态分析结果进行合并处理，以消除数据不稳定对整体模态分析结果的影响。

可以将工作变形分析中的各个工况进行解耦，得到各阶模态的对该工况振动的贡献量。

Test. Lab PolyMAX 频域最小二乘复指数法模态参数辨识PolyMax（LSCF法：最小二乘复频域法）为LMS公司最新开发的和最先进的模态参数识别方法，它是基于加权的最小二乘法和MIMO 传递函数的模态参数频域识别方法。

什么是稳态图？参数估计过程是模态参数（极点和留数）提取过程中非常重要的一步。

这个过程通常分为两步：第一步提取极点，然后第二步是估计留数。

稳态图是一种从测量数据中提取极点的有效工具。

本文主要介绍以下内容：1. 什么是稳态图；2. 稳态图的计算过程；3. 残余项对稳态图的影响。

1.什么是稳态图在确定系统极点时，有多种指示工具（如函数SUM、MIF、CMIF 和稳态图等）可帮助分析人员指明系统极点的位置，但是在这些所有的工具当中，稳态图是最常用的工具。

稳态图的基本原理是，如果极点是系统的全局特征，那么随着参与拟合的阶数的增加，由阶数逐渐增加的数学模型提取到的系统极点将重复出现。

随着模型阶数的增加，其他的指示工具不具备这种连续指示的特点。

当极点达到稳定后，用图形表征这些特性将对系统极点提供一些额外的洞察。

图1所示的为一个典型的稳态图，随着参与拟合的模态阶数的增加，在稳态图中会持续给出指示系统极点的特性，即稳定的S列，这些稳定的S列指明了极点的位置，根据这些S列的位置，从而帮助模态分析人员确定系统极点。

因此，稳态图是一种表明系统极点的工具。

图1 典型的稳态图2. 稳态图的计算过程系统的频响函数表示如下由于模态分析只能分析一定带宽内的模态，所以，在这个方程中，中间是分析带宽内的模态，也就是我们感兴趣的频带，但是在分析带宽之外还存在所谓的上下残余项，这些残余项用于补偿分析带宽之外的影响。

在数学的曲线拟合中，如果要对一组数据估计它的某个参数，如斜率，可以使用一阶方程（线性方程y=kx b），但也可以使用二阶方程（二次项），三阶方程和四阶方程或者更高阶方程等。

随着估计的方程的阶次的提高，估计出来的斜率趋于稳定，误差控制在一定的范围之内（如1%），高阶方程基本上是起微调作用。

当估计出来的斜率误差在误差容限之内变化时，我们可以认为不管拟合的阶次多高，本质上都得到相同的斜率。

在稳态图的计算过程中也存在相同的道理，只不过拟合得到的参数是系统极点，使用的方程是上面方程中的多项式。