随机子空间模态参数识别

基于Welch法的协方差随机子空间方法的模态参数识别李雪艳;官宇航;罗铭涛;吴博宇【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2022(54)10【摘要】对工程结构进行环境激励下的模态参数识别具有重要意义,而随机子空间法作为适合环境激励下模态参数识别的时域方法,由于噪声和复杂激励的原因,会产生虚假模态、真实模态遗漏、系统自动定阶难和计算效率等问题,这些问题阻碍了该方法在实际工程中的广泛应用.本文提出了基于Welch法的随机子空间方法,通过Welch法对振动响应在频域进行去噪、降低环境激励和其他不确定性因素影响的处理,把结构固有模态从噪声和激励频率中突显出来,形成富含更多结构模态的Toeplitz矩阵,然后进行奇异值分解和状态矩阵计算,最后进行特征值分析.为了实现自动定阶,对不同奇异值分量构建的状态矩阵得到的特征参数,进行模糊C均值聚类分析和模态的平均相位偏移分析,剔除虚假模态,实现结构模态参数的自动识别.并把本文所提出方法应用于一座大跨悬索桥的实测加速度响应分析,和一座七十层的高层建筑的加速度响应分析,跟频域分解法、传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法的计算结果进行了比较,发现基于Welch方法的随机子空间法相比于传统随机子空间法和基于相关分析的随机子空间法,在避免模态遗漏和计算效率方面有显著提高,而相对于频域分解法则在自动识别和剔除虚假模态方面有明显优势.【总页数】12页(P2850-2860)【作者】李雪艳;官宇航;罗铭涛;吴博宇【作者单位】暨南大学力学与建筑工程学院【正文语种】中文【中图分类】TU375.4【相关文献】1.协方差驱动随机子空间算法的梁桥模态参数识别2.基于数据驱动的应变模态参数随机子空间识别法3.基于锤击激励的随机子空间法模态参数识别4.基于随机子空间法的城市桥梁模态参数识别研究与程序开发5.基于随机子空间法的风机模态参数识别因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

模态参数识别原理
模态参数识别是一种结构动力学分析技术，它是通过对结构系统进行激励和响应的测量，来估计结构系统的振动特性。

模态参数识别的目的是确定结构体系的固有频率、阻尼和振动模态（模态形状），这些参数可以用来评估结构的稳定性、安全性和可靠性。

模态参数识别的原理是通过结构系统的振动响应，采用最小二乘法、奇异值分解法、支持向量机、神经网络等数学方法，来计算结构系统的固有频率、阻尼和振动模态。

在实际应用中，结构系统的振动响应可以通过传感器、激励器和信号分析仪等设备来获取，这些设备可以分别安装在结构系统的不同位置，通过测量响应信号的时程和频谱特征，来计算结构系统的模态参数。

模态参数识别的应用领域非常广泛，包括工程结构的监测、损伤诊断、结构优化设计等方面。

在实际应用中，由于结构系统的复杂性和多变性，模态参数识别存在一定的难度和挑战，因此需要结合实际情况选用合适的方法和技术，来保证识别结果的准确性和可靠性。

模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。

2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。

3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。

二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。

2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。

3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。

在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。

此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。

总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。

s ⎡=-⎣C()()()()()()()()()11exp exp 1k tc c c k tk t t k t k t d τττ+∆∆+∆=∆∆++∆-⎰x A x A B u 0()()() T T T k kkk t =∆=x x q q&表示由采样开始时刻位移和速度向量组成的状态向量1k +x 表示k +1时刻的状态()1k t ττ'=+∆-令()τu 在一个采样间隔内是常数假设1k k k+=+x Ax Bu ()exp c t =∆A A离散随机状态空间模型kw 1k +x kx kv ky A∆C1i Ti -=R CA G协方差驱动随机子空间识别方法建立的核心表达式。

）协方差驱动随机子空间法（3）随机状态空间模型(t)和对应协方差序列输出信号y150060070080090010002x 10-3时间 (s))channel5 channel6 channel7 channel10 channel11 channel12 channel17 channel19 channel21 channel23 channel26 channel27 channel296.2 随机子空间法2）数据驱动随机子空间法由系统状态空间出发，直接利用实测数据进行分析，无需进行协方差计算。

基于协方差的SSI方法基于数据驱动的SSI方法系统阶次n+1系统阶次n f n+1,ξn+1,Φn+1f n, ξn, Φn|f n+1‐f n|<f的评判标准是否不稳定是否不稳定|Φn+1‐Φn|<Φ的评判标准是否不稳定|ξn+1‐ξn|<ξ的评判标准完全稳定。

模态参数辨识方法——综述模态参数辨识方法综述摘要：本文对模态分析和模态参数识别进行了综述，对当前识别方法的原理、识别精度及适用条件进行阐述和比较，提出环境激励下模态参数识别方法需解决的关键问题及模态分析在缺陷检测和结构优化中作用。

关键词：模态分析模态参数识别模态分析与缺陷检测结构工作模态0引言模态分析是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。

模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。

这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。

如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于（重）设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。

模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。

解析模态分析可用有限元计算实现，而实验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。

有限元法是当前分析机械结构模态的主要方法，很多学者研究了单裂缝和多裂缝缺陷对不同结构动态特性的影响，但这些研究仅局限于出现缺陷结构的当前状态，考虑到缺陷在机械结构使用过程中的扩展，提出了模态分析与缺陷扩展理论相结合的方法分析缺陷的发展趋势，便于机械结构剩余寿命的评估，使已达到设计寿命的结构在失效前仍然发挥其功能，节约了经济成本。

结构模态参数识别的随机子空间法随机子空间法是一种用于结构模态参数识别的有效方法。

结构模态参数识别是指通过分析结构的振动响应数据，确定结构的固有频率、阻尼比和模态形态等参数，以揭示结构的动力特性和健康状况。

在实际工程中，准确的结构模态参数识别对于结构的安全评估、健康监测和结构优化设计等方面具有重要意义。

随机子空间法是一种基于结构的振动响应数据的子空间分析方法。

它通过将结构的振动响应数据矩阵进行奇异值分解，提取其中的主要特征向量，进而得到结构的模态参数。

与传统的频域法相比，随机子空间法具有以下优势：首先，它不需要事先假设结构的模态数量，能够自动识别结构的模态数量；其次，它可以在较短的时间内完成模态参数识别，适用于长周期结构的分析；此外，随机子空间法对于信号中的噪声和干扰具有较好的抗干扰能力。

随机子空间法的基本步骤如下：1. 收集结构的振动响应数据，包括加速度或位移信号；2. 构建振动响应数据矩阵，将采集到的振动响应数据按照时间序列排列；3. 对振动响应数据矩阵进行奇异值分解，得到奇异值和奇异向量；4. 根据奇异值的大小选择主要特征向量，确定结构的模态数量；5. 根据选择的主要特征向量重构结构的振动响应数据矩阵；6. 对重构的振动响应数据矩阵进行模态参数识别，包括计算固有频率、阻尼比和模态形态等参数。

为了提高随机子空间法的识别精度和稳定性，还可以采取以下措施：1. 在数据采集过程中，应该选择合适的采样频率和采样点数，以充分反映结构的振动特性；2. 在进行奇异值分解时，可以采用截断奇异值的方法，去除奇异值中的噪声和干扰；3. 在选择主要特征向量时，可以采用奇异值比值法或百分比能量法，以确定结构的模态数量；4. 在模态参数识别过程中，可以采用最小二乘法或最大似然法，对模态参数进行估计，提高参数的准确性和稳定性。

随机子空间法在结构模态参数识别中得到了广泛应用。

例如，在桥梁结构的健康监测中，可以通过振动响应数据的采集和分析，实时监测桥梁的振动特性和结构健康状况，及时发现结构的异常变化和损伤；在建筑结构的优化设计中，可以通过对不同结构方案进行振动模态参数识别，评估结构的动力特性，为结构优化设计提供参考。

基于随机子空间识别的模态参数不确定性量化方法罗杰;康杰;孙嘉宝;曾舒洪【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2024(43)8【摘要】基于协方差驱动随机子空间识别(covariance-driven stochastic subspace identification,SSI-COV)方法的模态参数识别具有强鲁棒性、高精度的优势,在结构工作模态分析中应用广泛。

为保证模态参数识别的准确性,新近提出的基于随机子空间(stochastic subspace identification,SSI)的模态参数不确定性量化方法,可有效估计模态参数的方差,但由于其计算各中间变量时,需显式表示出Jacobian矩阵,导致矩阵运算维度高、计算效率低。

为此,提出一种基于SSI-COV的模态参数不确定度高效计算方法。

首先,计算振动响应相关函数的方差,通过奇异值分解(singular value decomposition,SVD),选取合适的奇异值截断阶数,由每阶奇异向量组装出多组Hankel矩阵的扰动。

其次,根据一阶矩阵摄动理论,隐式计算SSI-COV算法各中间变量的一阶扰动,最终,由多组模态参数的扰动叠加计算出方差。

最后,以桁架结构模型为例,采用所提方法辨识结构模态参数并计算模态参数方差,分析了Hankel矩阵维度及相关函数奇异值截断阶数对辨识结果的影响,结果表明计算得到的模态参数方差与蒙特卡洛仿真(Monte Carlo simulation,MCS)结果非常接近,且模态参数不确定度可作为剔除虚假模态的有效依据。

【总页数】8页(P272-279)【作者】罗杰;康杰;孙嘉宝;曾舒洪【作者单位】南京航空航天大学航天学院【正文语种】中文【中图分类】O32【相关文献】1.基于随机子空间结合稳定图的拱桥模态参数识别方法2.基于延时随机子空间方法的非白噪声环境激励结构模态参数识别3.基于随机子空间方法的模态参数识别研究(英文)4.基于GNSS信号的随机子空间模态参数识别方法5.基于随机子空间法的结构模态参数自动识别方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。