中考数学最重要的8个核心考点

2019年中考数学最重要的8个核心考点知识点1：一元二次方程的基本概念1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1.直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。

2.直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.3.直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限.4.直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限.5.直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1.当x=2时,函数y=的值为1.2.当x=3时,函数y=的值为1.3.当x=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数.2.函数y=4x+1是正比例函数.3.函数是反比例函数.4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下.5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.6.抛物线的顶点坐标是(1,2).7.反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10.2.数据3,4,2,4,4的众数是4.3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1.cos30°=.2.sin260°+cos260°=1.3.2sin30°+tan45°=2.4.tan45°=1.5.cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质1.半圆或直径所对的圆周角是直角.2.任意一个三角形一定有一个外接圆.3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.4.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6.同圆或等圆的半径相等.7.过三个点一定可以作一个圆.8.长度相等的两条弧是等弧.9.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

清单02 全等三角形（8个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．全等图形（1）全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．（2）全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符号“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．（4）对应顶点、对应边、对应角把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．1．（2022秋•剑阁县期末）下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个全等图形形状一定相同C．两个周长相等的图形一定是全等图形D．两个正三角形一定是全等图形2．（2022秋•东莞市期末）下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形考点二．全等三角形的性质（1）性质1：全等三角形的对应边相等性质2：全等三角形的对应角相等说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等②全等三角形的周长相等，面积相等③平移、翻折、旋转前后的图形全等（2）关于全等三角形的性质应注意①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．3．（2022秋•庄河市期末）如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（）A．50°B．71°C．58°D．59°4．（2022秋•丹阳市校级期末）已知△ABC≌△DEF，AC＝9cm，则DF＝cm．考点三．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．（2022秋•莘县期末）如图，BC＝BD，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD 的是（）A．AC＝AD B．∠BAC＝∠BAD C．∠ABC＝∠ABD D．∠C＝∠D＝90°6．（2022秋•嘉鱼县期末）如图，点A、D在线段BC的两侧，且∠A＝∠D＝90°．试添加一个条件，使△ABC≌△DBC．并写出证明过程．7．（2023春•渠县校级期末）已知：如图，AC∥DF，点B为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点A作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点E，DG＝CH，求证：△DFH≌△CAG．8．（2023春•鄠邑区期末）如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．考点四．直角三角形全等的判定1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．9．（2022秋•衡山县期末）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等10．（2022秋•磁县期末）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）A．AC＝AD或BC＝BD B．AC＝AD且BC＝BDC．∠BAC＝∠BAD D．以上都不对11．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，AD∥BC，∠A＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2．求证：△ADE≌△BEC．12．（2023春•怀化期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．13．（2022秋•雄县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．考点五．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（2022秋•大田县期末）如图，正方形ABCD是一张边长为12cm的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下△PDQ与△PCR后得到一个五边形PQABR，其中P，Q，R三点分别在边CD，AD，BC 上，且PD＝2DQ，PC＝CR．（1）若DQ＝x，将△PDQ的面积用含x的代数式表示；（2）五边形PQABR的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．15．（2022秋•荣昌区期末）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG．（1）求证：BE＝CF；（2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE．16．（2022秋•宿城区校级期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边，且∠BAC＝∠DAE，求证：BD＝CE．17．（2022秋•孝南区期末）如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长．考点六．全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明．（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．18．（2023春•长安区期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B 分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．19．（2022秋•永城市校级期末）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D 在l的异侧，AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10cm，BF＝3cm，求FC的长．20．（2022秋•新化县期末）【问题背景】在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．考点七．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE21．（2022秋•双流区期末）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD⊥AB，BD平分∠ABC交AD于D 点．（1）求证：∠ADE＝∠AED；（2）若AB＝6，CE＝2，求△ABE的面积．22．（2022秋•巩义市期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，此时点E恰为AB的中点．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝9，求DE的长．考点八．作图—尺规作图的定义（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．23．（2022秋•长安区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．24．（2022秋•青秀区校级期末）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【核心素养提升】逻辑推理——构建全等三角形进行证明1．（2022秋•香坊区期末）如图，等边△ABC中，CH⊥AB于点H，点D、E分别在边AB、BC上，连接DE，点F在CH上，连接EF，若DE＝EF，∠DEF＝60°，BE＝2，CE＝8，则DH＝．2．（2022秋•江岸区期末）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD且AC＝5，将BC沿BA方向平移至AE，连接CE、DE，若以AC、BD和DE为边构成的三角形面积是，则DE ＝．3．（2022秋•葫芦岛期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点A（0，5），点C（﹣2，0），点B在第四象限．（1）如图1，求点B的坐标；（2）如图2，若AB交x轴于点D，BC交y轴于点M，N是BC上一点，且BN＝CM，连接DN，求证CD+DN＝AM；（3）如图3，若点A不动，点C在x轴的负半轴上运动时，分别以AC，OC为直角边在第二、第三象限作等腰直角△ACE与等腰直角△OCF，其中∠ACE＝∠OCF＝90°，连接EF交x轴于P点，问当点C 在x轴的负半轴上移动时，CP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其长度．【中考热点聚焦】热点1.三角形全等的判定1．（2023•衢州）已知：如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上．下面四个条件：①AB＝DE；②AC＝DF；③BE＝CF；④∠ABC＝∠DEF．（1）请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF（写出一种情况即可）．（2）在（1）的条件下，求证：△ABC≌△DEF．2．（2023•云南）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．热点2.三角形全等的判定和性质的综合应用3．（2023•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．4．（2023•营口）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF．（1）求证：△ACE≌△BDF；（2）若AB＝8，AC＝2，求CD的长．5．（2023•南通）如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，CD相交于点O，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．6．（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°．过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D．使AD＝AC．在边AC上截取AF＝AB，连接DF．求证：DF＝CB．7．（2023•长沙）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．8．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．热点3.三角形全等的实际应用9．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC 10．（2022•百色）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积．热点4.角的平分线的性质11．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．12．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝．。

中考数学核心考点中考数学核心考点包括以下几个方面：一、数与式1.有理数及其运算：掌握正数、负数、整数、分数、小数等概念，以及有理数的加、减、乘、除和乘方运算。

2.实数及其性质：理解实数的概念，掌握实数的运算和比较大小的方法。

3.代数式：掌握代数式的概念和性质，能够进行代数式的化简和求值。

4.方程式：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。

二、方程与不等式1.方程：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。

2.不等式：掌握一元一次不等式（组）的概念和解法，能够进行简单的不等式求解。

3.应用题：能够利用方程和不等式解决实际应用问题，如工程问题、行程问题等。

三、函数及其图像1.函数：理解函数的概念，掌握函数的表示方法和性质。

2.一次函数：掌握一次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。

3.反比例函数：掌握反比例函数的图象和性质，能够掌握简单问题的求解。

4.二次函数：掌握二次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。

5.三角函数：理解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的运算和应用。

6.图像：能够根据函数解析式画出函数的图像，根据图像分析函数的性质。

四、几何与图形1.图形的基本性质：掌握线段、角、三角形、四边形等基本图形的性质和定理。

2.图形的相似与全等：理解相似图形和全等图形的概念，掌握相似和全等的性质和定理。

3.图形的变换：理解平移、旋转和轴对称等图形变换的概念，掌握变换的基本性质和应用。

4.视图与投影：理解视图与投影的概念，能够正确画出简单几何体的三视图和展开图。

5.解直角三角形：掌握解直角三角形的方法，能够进行简单的问题解决。

6.圆的性质与判定：理解圆的性质和判定方法，能够进行简单的问题解决。

7.立体图形：理解立体图形的概念，掌握常见立体图形的性质和定理。

8.图形与坐标：掌握平面直角坐标系的概念，能够根据坐标确定点的位置和根据点的位置求出坐标。

9.综合与实践：了解生活中的数学问题，如测量、建筑、设计等，能够运用所学知识解决实际问题。

2020年中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关 于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互 为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根 做“a ”。

2、算术平方根正数a 的正 的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算 术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的 立方根； 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

中考数学的知识点中考数学的知识点 (集锦15篇)在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

以下是店铺收集整理的中考数学的知识点，希望对大家有所帮助。

中考数学的知识点 1圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。

直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。

圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。

在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。

计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

πr，用字母S 表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

中考数学的知识点 21、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用加法交换律、结合律。

中考数学一轮复习资料五合一《核心考点+重点题型+高分秘籍+题组特训+过关检测》(全国通用版)第3讲实数的混合运算核心考点：相反数、绝对值、倒数1．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 2．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1. 3．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.核心考点2：幂的运算（a≠0）(1)a m∙a n=a m+n (2)a m÷a n=a m−n(3)(a m)n=a mn (4)(ab)n=a n b n(5)a−n=1a n(6) a0=1核心考点3：平方根、算术平方根、立方根、二次根式0,0)a b=≥≥0,0) a b ≥>核心考点4：特殊角的三角函数值实数的混合运算题一般都以解答题形式考查，并且都放在解答题的开始部分，属于基础题1．计算：()()220233441-+-÷+-【分析】混合运算要先看看有哪几种运算，再考虑运算顺序．【详解】原式31621=+÷-381=+-=10【反思】混合运算题，有三个关键之处，其一是运算顺序，其二是要对每种运算的公式要熟练，其三是要细心．2．计算：01112cos 45(1)()42π--+︒++． 【分析】本题中包含四种运算，特殊角的三角函数值，这个要牢记；第二种是零指数；第三种是算术平方根；第四是负指数运算。

负指数运算是混合运算中的一个难点，易错。

原式=0112cos 45(1)()2π--+︒12122=++ 32=． 【反思】此题考查了实数的运算，零次幂与负整数指数幂的含义，特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，特殊三角函数值要记牢．3．计算：()1012cos303220223π-⎛⎫︒+-+-- ⎪⎝⎭ 【分析】特殊角三角函数值，绝对值和零指数幂，负整数指数幂，可同时化简，这样可以减少步骤原式2213=-213=-0=．【反思】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键．4．计算：()1013220222cos303π-⎛⎫-+---+︒ ⎪⎝⎭． 【分析】绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，这四项可同时化简．原式2312=-+231=-2=-．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．5．计算：()011333tan 609--+-+︒．【分析】先计算器乘方与化简二次根式，并把特殊性角的三角函数值代入，再计算加减即可．(0133tan 60-+︒11133=-+1=【反思】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，零指数与负整理指数法则，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．——细心是计算正确的法宝细心对于学习数学是至关重要的，因为数学题中处处都要计算，而细心是能计算正确的法宝，所以在中考数学中要想得高分，细心是最重要的！策略三：细心是计算正确的法宝！1． 计算：()2012cos60220223π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭︒．2． 计算：()1201|4| 3.143π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．3．()()2023013tan 301 3.14π-+︒--4． ()101202323-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．5． 2122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭6． 计算：()1016023π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭7． ()10211tan60512-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭．8． 计算：()2012022π32cos 452-⎛⎫-+----︒ ⎪⎝⎭．9．计算：212tan 6023-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．10．计算：011(4)2sin 60()4π---+︒+．1． +0(2)π--5+2023(1)-21()3-+2． (012π2+．3． ()201921-．4． 计算：()1014sin 601tan 4520222-⎛⎫︒+-︒-- ⎪⎝⎭．5． 24sin 45︒-．6． 201|2()(2020)2π-+--．7． 计算：020221122514538． 计算：02cos 452021︒；9． ()2012 3.143π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；100|(3)π--． 第3讲 实数的混合运算 题组训练详细解答1．计算：()2012cos60220223π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭︒．2．计算：()1201|4| 3.143π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭． 3．()()2023013tan 301 3.14π-+︒--4()101202323-⎛⎫-+⎪⎝⎭．52122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭6．计算：()1016023π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭7()10211tan60512-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭． (2tan605+8．计算：()2012022π32cos 452-⎛⎫-+----︒ ⎪⎝⎭．9．计算：212tan 6023-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭．10．计算：011(4)2sin 60()4π---+︒+．过关检测详细解答1+0(2)π--5+2023(1)-21()3-+ 解：原式21519=+--+ 6=2(012π2+．4．计算：()1014sin 601tan 4520222-⎛⎫︒+-︒-- ⎪⎝⎭．524sin 45︒-．6201|2()(2020)2π-+--．7．计算：02022112251453 020221122514531521353-+-⨯ 58．计算：02cos 452021︒；9()2012 3.143π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭；100|(3)π--．。

中考数学必考知识点归纳一、数与代数。

1. 有理数。

- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴上的点与有理数一一对应。

- 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

若a与b互为相反数，则a + b=0。

- 绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。

- 有理数的运算：- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

- 乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a^n 中，a叫做底数，n叫做指数。

2. 实数。

- 无理数：无限不循环小数叫做无理数，如√(2)、π等。

- 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

实数与数轴上的点一一对应。

- 实数的运算：实数的运算顺序为先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。

3. 代数式。

- 代数式的概念：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或者一个字母也是代数式。

- 整式：单项式和多项式统称为整式。

单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。

- 整式的加减：实质是合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

2023年初中数学中考考点一、代数1. 一元一次方程与一元一次不等式 1.1 解一元一次方程1.2 解一元一次不等式2. 整式2.1 整式的加减2.2 整式的乘除3. 因式分解3.1 提公因式法3.2 积因式分解4. 分式4.1 分式的加减4.2 分式的乘除二、几何1. 相似三角形1.1 判定相似三角形 1.2 相似三角形的性质2. 平行线与三角形2.1 平行线的性质2.2 三角形内角和3. 圆3.1 圆的性质3.2 圆内接四边形4. 三角形4.1 三角形的外角性质 4.2 三角形的面积计算三、函数与图像1. 一次函数1.1 一次函数的性质 1.2 一次函数图像2. 二次函数2.1 二次函数的性质2.2 二次函数图像3. 绝对值函数3.1 绝对值函数的性质 3.2 绝对值函数图像四、统计与概率1. 统计1.1 统计量的计算1.2 统计图的绘制2. 概率2.1 基本概率事件2.2 条件概率的计算五、解析几何1. 直线与圆1.1 直线与圆的位置关系 1.2 直线与圆的性质2. 空间图形2.1 空间图形的投影2.2 空间图形的体积计算六、实际问题1. 实际问题的解决方法1.1 将实际问题转化为数学问题1.2 利用数学方法解决实际问题2. 实际问题的综合运用2.1 结合多种数学知识解决实际问题 2.2 实际问题综合运用的技巧七、综合练习1. 综合练习题1.1 完形填空题1.2 阅读理解题2. 综合练习题解析2.1 完形填空题解析2.2 阅读理解题解析以上便是2023年初中数学中考的考点归纳双向细目表，同学们在备考中可根据此表进行有针对性的复习和练习，以取得更好的考试成绩。

2023年初中数学中考考点归纳双向细目表随着2023年初中数学中考的逐渐临近，同学们将面临着对数学知识的系统复习和全面梳理。

为了帮助同学们更好地备战数学中考，以下将就上文所述的考点进行更加详细的探讨和扩充。

一、代数代数是数学中的重要分支，它涵盖了一元一次方程与一元一次不等式、整式、因式分解和分式等内容。

初三数学重点知识点归纳初三年级数学知识点归纳旋转一.知识框架二.知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

)2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。

3.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。

关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

初三数学复习知识点轴对称知识点1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.角平分线上的点到角两边距离相等。

4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

初中数学99个核心考点&考核要求一、数与运算（10个考点）考点1：数的整除性以及有关概念（本考点含整数和整除、分解素因数）考核要求：（1）知道数的整除性、奇数和偶数、质数和合数、倍数和因数、公倍数和公因数等的意义；（2）知道能被2或3、5、9整除的正整数的特征；（3）会分解素因数；（4）会求两个正整数的最小公倍数和最大公因数.具体问题讨论涉及的正整数一般不大于100.样题汇编：（正在建设中，期望大家能够有意识地建设自己的考试命题数据库）考点2：分数的有关概念、基本性质和运算考核要求：（1）掌握分数与小数的互化，初步体会转化思想；（2）掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算.考点3：比、比例和百分比的有关概念及比例的性质考核要求：（1）理解比、比例、百分比的有关概念；（2）比例的基本性质.对合分比定理、等比定理不作教学要求.考点4：有关比、比例、百分比的简单问题考核要求：（1) 考查比、比例的实际应用，结合实际掌握求合格率、出勤率、及格率、盈利率、利率的方法；（2）会解决有关比、比例、百分比的简单问题，了解百分比在经济、生活中的一些基本常识及简单应用.考点5：有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念，有理数在数轴上的表示考核要求：（1）理解相反数、倒数、绝对值等概念；（2）会用数轴上的点表示有理数.注意：（1）去掉绝对值符号后的正负号的确定，（2）0没有倒数.考点6：平方根、立方根、次方根的概念考核要求：（1）理解平、立方根、次方根的概念；（2）理解开方与方根的意义，注意平方根和算术平方根的联系和区别.考点7：实数的概念考核要求：理解实数的有关概念.注意：判断无理数不看形式，要看实质.考点8：数轴上的点与实数的一一对应考核要求：掌握实数与数轴上的点的一一对应关系.解题关键是判断实数的大小.考点9：实数的运算考核要求：（1）掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则、性质（交换律、结合律、分配律、互逆性、数0和数1的特征）、运算顺序，明确有关运算性质的推广和运用；（2）会用计算器进行实数的运算.注意：（1）利用运算定律，力求简便计算和巧算，（2）运算要稳中求快，准确无误.考点10：科学记数法考核要求：（1）理解科学记数法的意义；（2）会用科学记数法表示较大的数.二、方程与代数（27个考点）考点11：代数式的有关概念考核要求：（1）掌握代数式的概念，会判别代数式与方程、不等式的区别；（2）知道代数式的分类及各组成部分的概念，如整式、单项式、多项式；（3）知道代数式的书写格式.注意：单项式与多项式次数的区别.考点12：列代数式和求代数式的值考核要求：（1）会用代数式表示常见的数量，会用代数式表示含有字母的简单应用题的结果；（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子表述之间的转换；（3）在求代数式的值的过程中，进行有理数的运算.考点13：整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则考核要求：（1）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则；（2）会用同底数幂的运算性质进行单项式的乘、除、乘方及简单混合运算；（3）会求多项式乘以或除以单项式的积或商；（4）会求两个或三个多项式的积.注意：要灵活理解同类项的概念.考点14：乘法公式（平方差、两数和、差的平方公式）及其简单运用考核要求：（1）掌握平方差、两数和（差）的平方公式；（2）会用乘法公式简化多项式的乘法运算；（3）能够运用整体思想将一些比较复杂的多项式运算转化为乘法公式的形式.考点15：因式分解的意义考核要求：（1）知道因式分解的意义和它与整式乘法的区别；（2）会鉴别一个式子的变形过程是因式分解还是整式乘法.考点16：因式分解的基本方法（提取公因式法、分组分解法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法）考核要求：掌握提取公因式法、分组分解法和二次项系数为1时的十字相乘法等因式分解的基本方法.考点17：分式的有关概念及其基本性质考核要求：（1）会求分式有无意义或分式为0的条件；（2）理解分式的有关概念及其基本性质；（3）能熟练地进行通分、约分.考点18：分式的加、减、乘、除运算法则考核要求：（1）掌握分式的运算法则；（2）能熟练进行分式的运算、分式的化简.考点19：正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂、分数指数幂的概念考核要求：（1）理解正整数指数、零指数、负整数指数的幂的概念；（2）知道分数指数幂的意义；（3）能够运用零指数的条件进行式子取值范围的讨论.考点20：整数指数幂，分数指数幂的运算考核要求：（1）掌握幂的运算法则；（2）会用整数指数幂及负整数指数幂进行运算；（3）掌握负整数指数式与分式的互化；（4）知道分数指数式与根式的互化。

中考数学高频考点中考数学对于每一位初中毕业生来说都是至关重要的，它不仅是对初中阶段数学知识的综合考查，更是决定能否升入理想高中的关键因素之一。

在中考数学中，有一些考点出现的频率较高，掌握这些高频考点对于提高中考数学成绩有着重要的意义。

一、函数函数是中考数学的重点和难点之一，包括一次函数、二次函数和反比例函数。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），它的图像是一条直线。

在中考中，经常考查一次函数的图像与性质、求解析式、与方程和不等式的综合应用等。

二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），其图像是一条抛物线。

这部分内容是中考的重中之重，常考的有抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值问题，以及与一元二次方程的关系。

例如，通过抛物线与 x 轴的交点个数来判断一元二次方程根的判别式。

反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），其图像是双曲线。

中考中会考查反比例函数的图像性质、解析式的确定，以及与其他函数的综合应用。

二、几何图形1、三角形三角形是几何中的基础图形，包括三角形的内角和定理、三边关系、全等三角形和相似三角形。

全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）以及相似三角形的判定方法（两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例）是常考的知识点。

2、四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定是中考的热门考点。

需要熟练掌握它们的边、角、对角线的性质，以及各种判定条件。

3、圆圆的相关知识也是中考的重点，如圆的基本性质（垂径定理、圆周角定理）、圆的切线的性质和判定、弧长和扇形面积的计算等。

三、方程与不等式1、一元一次方程一元一次方程是最简单的方程类型，考查重点在于解方程的步骤和实际应用问题。

2、二元一次方程组解二元一次方程组（代入消元法和加减消元法）以及通过方程组解决实际问题是常见的考查形式。

实数的概念与分类
1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如
等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 +8 等； （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等。
第一部分 数与式
专题 01 实数（含二次根式）（8 大考点）
核心考点一 实数的分类 核心考点二 相反数、倒数、绝对值 核心考点三 数轴 核心考点四 科学记数法
核心考点
核心考点五 实数的大小比较 核心考点六 平方根、立方根 核心考点七 二次根式及其运算 核心考点八 实数的运算 新题速递
核心考点一 实数的分类
【变式 1】（2022·广西桂林·一模）实数 ， ，2，-6 中，为负整数的是（ ）
A．
B．
C．2
D．- 6
【答案】D
【分析】根据实数的分类即可做出判断．
【详解】解：A 选项是负分数，不符合题意；
Байду номын сангаас
B 选项是无理数，不符合题意；
C 选项是正整数，不符合题意；
D 选项是负整数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了实数的分类，属于简单题，注意整数包括正整数，负整数和 0．
是无理数； 故答案为： ． 【点睛】此题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，解题的关键是知道初中范围 内常见的无理数有三类：①π 类，如 2π，π3 等；②开方开不尽的数，如 等；③虽有规 律但却是无限不循环的小数，如 0．1010010001…（两个 1 之间依次增加 1 个 0）， 0．2121121112…（两个 2 之间依次增加 1 个 1）等．

杭州中考数学考点分析杭州市中考数学考试是考生中学生涯中非常重要的一场考试，不仅涉及到数学的基础知识和技巧，还要求考生具备应用数学知识解决实际问题的能力。

下面将对杭州中考数学考点进行分析。

一、数与式与代数式数与式与代数式是数学的基础，也是杭州中考数学考试的重中之重。

数与式与代数式主要考察学生的基础知识，包括整数的加减乘除、分数运算、有理数的加减乘除等。

此外，还包括对一元一次方程和一元一次不等式的解法的掌握。

对于考生来说，重点在于掌握运算的方法和规律，熟练掌握解方程和解不等式的方法。

二、图形与几何图形与几何也是杭州中考数学考点之一、这部分主要考察考生对于图形和几何概念的理解和应用能力。

其中，平行线与平行四边形、相交线与三角形、分类与认识正方体、直方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥之间的关系、平移、对称等知识点都是考试的重点。

考生需要通过解题分析来理解图形和几何概念，培养几何思维和图形推理能力。

三、统计与概率统计与概率是现代数学的一个重要分支，也是杭州中考数学考点之一、这部分主要考察考生对于统计数据的分析和理解能力，包括了统计图的绘制、频率分布、平均数、中位数、众数等，以及概率的计算、事件的等可能性等知识点。

四、函数与方程函数与方程是数学的核心内容之一，也是杭州中考数学考点之一、这部分主要考察考生对于函数和方程的理解和应用能力，包括集合和函数的关系、函数的性质、变量和函数的关系等知识点。

此外，还包括对线性方程组和二元一次方程的解法的掌握。

考生需通过解题训练来深入理解函数和方程的概念。

五、三角函数与平面向量三角函数与平面向量是高中数学的重要内容，也是杭州中考数学考点之一、这部分主要考察考生对三角函数和平面向量的理解和应用能力，包括角的度量、正弦、余弦、正切等三角函数的计算，以及平面向量的运算、坐标表示等知识点。

考生需要熟练掌握三角函数和平面向量的概念和计算方法，并能够灵活应用于解题中。

综上所述，杭州中考数学考点分析包括数与式与代数式、图形与几何、统计与概率、函数与方程、三角函数与平面向量等内容。

中考高等数学核心考点分析与应对对于中考来说，高等数学的内容通常并非直接考查，但其中的一些核心思想和基础概念却可能以较为浅显和简化的形式出现，为学生未来的高中和大学数学学习打下基础。

以下将对可能涉及的中考高等数学核心考点进行分析，并提供相应的应对策略。

一、函数函数是高等数学中的重要概念，在中考中也有所体现。

比如一次函数、二次函数等。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），其图像是一条直线。

中考可能会考查一次函数的斜率 k 和截距 b 的意义，通过给定一些条件来求解函数表达式，或者利用函数图像解决实际问题。

二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0），图像是一条抛物线。

这部分内容在中考中占据较大比重，可能考查抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

还会涉及二次函数的最值问题，以及与一元二次方程的联系。

应对策略：1、熟练掌握函数的基本表达式和性质，通过大量的练习来加深理解。

2、学会从实际问题中抽象出函数关系，建立数学模型。

3、多做函数图像的练习，通过图像直观地理解函数的性质。

二、不等式不等式在中考中也是常见的考点。

包括一元一次不等式和一元二次不等式。

一元一次不等式的解法与一元一次方程类似，但需要注意不等式两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变。

一元二次不等式则需要结合二次函数的图像来求解。

例如，对于不等式 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0（a ＞ 0），先求出对应的二次方程 ax²＋ bx ＋c ＝ 0 的根，然后根据抛物线的开口方向和与 x 轴的交点，确定不等式的解集。

应对策略：1、熟练掌握不等式的基本性质和运算规则。

2、多做不同类型不等式的练习题，提高解题速度和准确性。

3、结合函数图像来理解不等式的解集，培养数形结合的思维。

三、数列数列在中考中一般以简单的等差数列和等比数列形式出现。

等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。

数学中考重难点知识点归纳数学中考是中学阶段的重要考试之一，它不仅考察学生对数学基础知识的掌握，还考察学生运用数学知识解决问题的能力。

以下是数学中考中的一些重难点知识点归纳：1. 数与代数：- 有理数的运算法则，包括加、减、乘、除和乘方。

- 代数式的简化，包括合并同类项、幂的运算法则等。

- 一元一次方程和一元二次方程的解法，包括直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法。

- 不等式的性质和解法，包括不等式的解集表示、基本不等式解法等。

2. 几何：- 平面几何中的图形性质，如三角形、四边形、圆的性质。

- 相似三角形和全等三角形的判定与性质。

- 圆的切线性质、圆周角定理、垂径定理等。

- 空间几何中的立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球的体积和表面积计算。

3. 函数与图象：- 一次函数、二次函数的图象与性质，包括函数的增减性、对称性等。

- 反比例函数的图象与性质，理解其在不同象限内的变化趋势。

- 函数的解析式，包括如何根据图象或实际问题写出函数的解析式。

4. 统计与概率：- 数据的收集、整理与描述，包括条形统计图、折线统计图、饼图等。

- 算术平均数、中位数、众数的计算方法。

- 概率的基本概念，包括事件的独立性、互斥性，以及概率的计算公式。

5. 综合应用题：- 将数学知识应用于实际问题，如行程问题、工程问题、经济问题等。

- 解决问题时需要运用多种数学知识，如方程、不等式、函数等。

结束语：掌握这些重难点知识点是数学中考取得好成绩的关键。

学生应该在平时的学习中注重基础知识的积累，通过大量的练习来提高解题能力。

同时，培养良好的思维习惯和解题策略，以便在考试中能够迅速准确地解决问题。

希望每位学生都能在数学中考中取得优异的成绩。

中考数学八大专题中考数学考试是学生在初中阶段必须面临的一道关卡。

其中，数学八大专题是考生必须掌握和熟练运用的重点，涉及了代数、几何、概率、统计等多个方面。

本文将为大家一一介绍这八大专题的重点和难点。

一、代数运算代数运算是中考必考专题之一，主要包括整式运算、分式运算、方程与不等式等。

整式运算在初中阶段已经有了充分的训练，需要特别注意的是分式运算。

在分式运算中涉及到的有理数的最小公倍数和最大公因数的计算、分式的化简、分式方程的求解等，需要掌握相关的基本知识和运算方法。

二、初解方程与不等式初解方程和不等式也是中考必考的基础专题。

考生需要熟练掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用，同时还需要注意二次方程和一元二次不等式的解法和特点，以及可化为一元一次方程和不等式的降幂运算。

三、平面几何平面几何在初中阶段已经做了充分的训练，重点是对角线的性质、角平分线的性质、中线和垂线的性质等。

考生还需要掌握三角形的相关知识，如三角形面积公式、勾股定理等。

四、立体几何立体几何中考生需要掌握的内容包括立体图形的基本特征、重心、表面积、体积等。

难点在于长方体和正方体的算法，如重心与体积的计算，以及棱锥和棱柱的表面积和体积算法。

五、函数函数是代数专题的一部分，需要考生掌握对数函数、幂函数、指数函数的基本知识和定义，以及图像、变化规律、相关性质等。

需要注意的是函数的复合和反函数的应用。

六、统计统计专题主要包括数据的收集、整理、处理和分析。

中考中主要考查频数分布表和统计图的制作和分析，需要掌握相关的概念和方法，如频率、频率分布、累计频率分布等。

七、概率概率也是中考必考专题之一。

考生需要掌握基本的样本空间、事件和概率的概念，以及概率计算的方法，包括乘法定理、加法定理、条件概率等。

需要关注实际应用，如生日悖论和抽屉原理等。

八、数系数系包括自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数等，中考主要考查有理数和实数的基本概念和运算法则，需要掌握加减乘除、分数化成整数、有理数的大小比较等。

最新九年级数学高频考点核心考点分类复习完整版中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a ×10n的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2．②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2．③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3．④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ，(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ． 6、幂的运算性质：①a m ×a n ＝a m ＋n ．②a m ÷a n ＝a m －n ．③(a m )n ＝a mn ．④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n＝n ．⑥a －n＝1n a，特别：()－n ＝()n ．⑦a 0＝1(a ≠0)．如：a 3×a 2＝a 5，a 6÷a 2＝a 4，(a 3)2＝a 6，(3a 3)3＝27a 9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③＝×，④＝(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2＝45．②＝6．③a ＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：①求根公式是x ＝2b a-±，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(a ＋b )x ＋ab ＝0．9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......nx x x x n+++=；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =()()()222121.....n x x x x x x n 轾-+-++-犏臌标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。