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实验六 真实应力—应变曲线的测定一、实验目的1. 学习掌握测定与绘制真实应力—应变曲线的方法。
2. 掌握简化形式的真实应力—应变曲线的绘制方法。
3. 比较实测曲线与简化曲线，认识简化曲线的误差分布特点。
二、实验条件1. 实验设备：60T 万能材料试验机；2. 量具：外径千分尺，游标卡尺，半径规；3. 材料：20钢和45钢退火状态拉伸试件各一件。
三、实验步骤及方法1. 测定和绘制真实应力—应变曲线。
真实应力—应变曲线)(εf S =A F S /=()A A /ln 0=ε其中，F ——瞬时载荷（kg 或N ）； A ——瞬时断面积（mm 2）； A 0——试件原始断面积（mm 2）。
由此可见，在均匀变形阶段，只需测定瞬时载荷和相应的瞬时断面积，就可作出真实应力—应变曲线。
但是，在产生缩颈以后，由于应力状态发生变化，出现了三向拉应力，因而产生了所谓“形状硬化”，使实测曲线失真，为此，需进行修正。
按齐别尔修正公式：)81/(ρdS S +'= 式中，S ——取出形状硬化后的真实应力； S'——包含形状硬化在内的真实应力； d ——缩颈处的瞬时断面直径；ρ——缩颈处试件外形瞬时曲率半径。
因此，在产生缩颈之后，除以测定瞬时载荷F 、缩颈处瞬时直径d 以外，还需要测定相应瞬时试件外形的曲率半径ρ，才能绘制出实测的真实应力—应变曲线。
2. 绘制简化真实应力—应变曲线 （1）n B S ε=简化真实应力—应变曲线 式中，B ——材料常数； n ——加工硬化指数。
因为b n ε=，b b b S B εε/=于是上式可写为：bb b S S εεε⎪⎪⎭⎫⎝⎛=式中，S b ——刚产生缩颈时即失稳点的真实应力； b ε——失稳点的真实应力。
由此可见，只要准确测定失稳点的真实应力和真实应变，就能作出该种简化应力应变曲线。
（2）简化真实应力—应变曲线，即真实应力—应变曲线在塑性失稳点上所作的切线。
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
材料拉伸试验应力-应变曲线材料力学是物理学的分支，主要研究物质的形变与内部应力之间的关系以及材料在外部受到力的作用下的性能变化。
在工程学领域中，材料力学是一个非常重要的领域，因为它对于各种结构的设计、材料的选择和生产过程中质量的控制都有很大的影响。
拉伸试验是材料力学中最常用的测试方法之一，它能够测定材料的力学性质，如杨氏模量、屈服强度、抗拉强度、断裂强度等。
在拉伸试验中，材料在单向应力下被拉伸，在一定的控制条件下测定它的应变和应力，并通过绘制应力-应变曲线来描述它的力学行为。
接下来，我们将详细介绍拉伸试验的应力-应变曲线。
拉伸试验的应力-应变曲线是指材料在拉伸过程中应力和应变随时间的变化图像。
试验时，先将样品固定在拉伸机上，拉伸机施加一个力使其拉伸，然后测量材料的长度和外力大小。
在拉伸过程中，材料受到的拉伸力会逐渐增加，而它的截面积也会随之减小，因为拉伸后材料受到的长度变化不同导致其截面积发生变化。
应力计算公式如下：$$\sigma = \frac{F}{A_0}$$其中，$\sigma$ 表示应力，$F$ 表示拉伸过程中施加的外力，$A_0$ 表示试件的原始横截面积。
应力-应变曲线通常分为三个阶段：线弹性阶段、屈服阶段和断裂阶段。
1.线弹性阶段：在由于外力作用下，材料开始变形的时候，如果这个过程的变形程度比较小，材料会发生线弹性变形。
在这个阶段，材料的应力-应变曲线是一条直线，称为弹性阶段线。
2.屈服阶段：当变形程度比较大时，材料就会进入到屈服阶段。
在这个阶段中，材料的应变开始急剧增加，这是因为材料的内部结构开始发生变化，这是因为材料中的晶粒会逐渐发生滑移，从而使得材料的形状发生变化。
这种变化会导致材料内部的应力分布发生变化，所以材料的应力-应变曲线开始出现断崖式的变化。
在这个阶段中，材料的应力达到最大值，然后开始发生下降，这个时候可以测定材料的屈服强度。
3.断裂阶段：在超过屈服强度的作用下，材料会进入断裂阶段。
拉伸试验应力应变曲线
拉伸试验是材料力学性能测试中常用的一种试验方法，用于测定材料在拉伸过程中的应力应变关系。
下面是拉伸试验中典型的应力应变曲线的一般特征：
1. 弹性阶段（OA 段）：
在拉伸试验开始时，应力应变曲线呈现线性关系，材料在这个阶段表现出弹性行为。
在弹性阶段，材料在去除载荷后能够完全恢复到原来的形状，没有永久变形。
2. 屈服阶段（AB 段）：
当应力增加到一定值时，材料开始出现屈服现象，应力应变曲线出现非线性部分。
屈服阶段的起始点称为屈服点（yield point），此时材料开始发生塑性变形。
3. 塑性阶段（BC 段）：
在屈服点之后，材料进入塑性阶段，应力应变曲线呈现非线性关系。
在这个阶段，材料发生永久性变形，即使去除载荷也无法完全恢复到原来的形状。
4. 强化阶段（CD 段）：
在塑性阶段之后，应力应变曲线继续上升，但斜率逐渐减小。
这
个阶段称为强化阶段，材料的强度逐渐增加，但塑性变形也在不断增加。
5. 颈缩阶段（DE 段）：
当应力达到材料的极限强度时，材料开始出现颈缩现象，即局部截面缩小。
在颈缩阶段，应力应变曲线迅速下降，最终导致材料断裂。
需要注意的是，拉伸试验应力应变曲线的具体形状和特征会因材料的性质和试验条件而有所不同。
以上描述的是一般情况下典型的应力应变曲线特征。
实验一 真实应力—应变曲线拉伸实验
一、实验目的
1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。
2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n
S Be =。
3、验证缩颈开始条件。
二、基本原理
1、绘制真实应力—应变曲线
对低碳钢试样进行拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表示试样载荷，横坐标表示试样标距的伸长。
经过转化，可得到拉伸时的条件应力—应变曲线。
在条件应力—应变曲线中得到的应力是用载荷除以试样拉伸前的横截面积，而在拉伸变形过程中，试样的截面尺寸不断变化，因此条件应力—应变曲线不能真实的反映瞬时应力和应变关系。
需要绘制真实应力
—应变曲线。
在拉伸实验中，条件应力用σ表示，条件应变（工程应变）用ε表示，分别用式(1)和(2)计算。
A F
=
σ (1) 式中，σ为条件应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积。
000
l l l
l l ε-∆=
= (2) 式中，ε为工程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。
真实应力用S 表示，真实应变用∈表示，分别用式(3)和(4)计算。
)1()1(0
εσε+=+==
A F A F S (3) 式中，S 为真实应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积；σ为条件应力； ε为工程应变。
)1(ε+=n l e (4)
式中，e 为真实应变；ε为工程应变。
由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截面积，可以计算出条件应力和工程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应力和真实应变。
测出几组不同的数据，就可以绘制真实应力应变曲线。
2、修正真实应力—应变曲线
在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。
为此，必须修正真实应力—应变曲线。
修正公式如下：
'
''2(1)(1)
2k k
S S R a l n a R
=
++ (5)
式中，''
k S 为缩颈处修正的真实应力；'
k S 为缩颈处没有修正的真实应力；a 为缩颈处半径；R 为缩颈处试样外形的曲率半径。
实验中只要测出缩颈处直径和缩颈处试样外形的曲率半径，代入式(5)，即可求出缩颈处修正后的真实应力。
3、计算硬化常数B 和硬化指数n
假设真实应力—应变曲线可近似地用指数函数关系式(6)来表示
n S Be = (6)
式中,S 为真实应力；B 为硬化常数；n 为硬化指数。
在真实应力—应变曲线中，任取两点，其函数关系式如下：
11n S Be = ； 22n S Be =
两端取对数得：
11l nS l nB nl ne =+ ； 22l nS l nB nl ne =+
整理得：
1122S e l n
nl n S e = 1212(/)(/)
ln S S n ln e e = (7)
将真实应力和真实应变的数值代入式(7)， 即可求出硬化指数n 。
将硬化指数n 代入式(6)，即可求出硬化常数B 。
从而可以写出指数函数表达式。
4、验证缩颈开始条件
(1) 当应变强化速率与真实应力相等时开始发生缩颈。
计算出缩颈时的真实应力与应变强化速率，比较二者是否相等。
最大载荷点处：
dS
S de
= (2) 缩颈开始时真实应变与加工硬化指数相等。
计算出缩颈时的真实应变与加工硬化指数，比较二者是否相等。
最大载荷点处：n e =
三、实验方法和步骤
1、采用低碳钢试样，拉伸前在试样上打好标距，并测出其直径。
2、把试样在试验机上进行拉伸，直至断裂为止，记录屈服载荷，最大拉伸载荷以及断裂载荷。
3、从试验机上卸下试样，测量拉伸后试样的总长度，试样拉伸后的直径，缩颈断裂处
的半径，缩颈部分圆弧对应弦长度。
4、计算屈服时刻、最大载荷时刻以及断裂时刻对应的条件应力、工程应变，真实应力和真实应变，并绘制出没有经过修正的真实应力应变曲线。
5、计算缩颈处试样外形的曲率半径，根据公式(5)计算断裂处的真实应力，修正真实应力—应变曲线。
6、在真实应力—应变曲线中任取两点，计算其真实应力和真实应变，根据公式(6) 和
(7)计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。
四、实验报告要求
1、列出实验数据，记录在表1中。
2、分别绘制出没有修正以及经过修正后的真实应力—应变曲线。
3、计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。
4、通过计算验证是否满足缩颈开始条件。
表1 拉伸前后实验数据。
