四年级上册数学教案 商不变的性质 北京版 (5)

四年级上册数学教案－6.2 商不变的性质｜北京版教学目标1.了解商不变的性质2.能够应用商不变的性质进行数学计算3.培养学生的思维逻辑能力和解决问题的能力教学重点1.商不变的性质的理解2.商不变的性质在数学运算中的应用教学难点1.将商不变的性质运用到解决实际问题中2.加深学生对商不变的性质的理解与应用教学方法1.讲授法2.实践练习法3.讨论交流法教学准备1.教师准备PPT、黑板、教材及笔记。

2.学生准备教材、笔记、作业本和计算器。

教学过程导入学生逐个报数，教师予以点名，做好出勤情况记录。

自主学习教师介绍商不变的性质，学生自行阅读教材6.2部分内容，理解并掌握相关概念。

案例演示教师通过解析教材中的案例讲解商不变的性质具体应用。

例如：小明有90元零花钱，他要买20元的东西，每次允许买5元的商品，并要把全部零花钱都用完，请问他能买几件东西？教师引导学生先分析问题，然后运用商不变的性质进行计算：90 ÷ 5 = 18，即小明可以买18个5元商品。

20 ÷ 5 = 4，即小明需要买4个5元商品才能够购买20元的商品。

因为20 + 18 × 5 = 110，即小明要全部花完零花钱，需要购买20元商品和18个5元商品。

课堂练习1.小练习1：请运用商不变的性质计算下列式子。

24 ÷ 3 × 10 =答案为：802.小练习2：某超市购物满100元，可领取一张8元优惠券。

小李在超市购物200元，请问他能领取几张8元优惠券？在220元时，可以领取1张8元优惠券。

在240元时，可以领取2张8元优惠券。

因为220 < 200 + 1 × 100 ≤ 240，所以可以领取1张优惠券。

总结教师请学生用自己的话简单概括商不变的性质，以确保学生真正掌握并理解了所学内容。

作业1.课后完成本节课后练习。

2.提出一个自己感兴趣的实际问题，用商不变的性质进行计算并撰写一份报告。

四年级上册数学教学设计-6.2 商不变的性质一、教学目标1.知道什么是商不变的概念；2.能够能够在计算过程中用商不变的方法进行简便计算，并正确理解这样计算的原理和方法；3.通过本节课的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算技巧。

二、教学重点1.理解并掌握商不变性的概念；2.能够用商不变性进行简便计算；3.让学生理解商不变性作为一个数学原则存在的意义。

三、教学难点1.让学生能够灵活运用商不变性；2.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。

四、教学方案1.概念介绍商不变性是指，在进行除法运算时，被除数改变，除数相应地改变，而商不发生变化。

例如，23 ÷ 5 = 4 R 3，在这个式子中的4被称为商，3被称为余数。

同时我们可以发现，19 ÷ 5 = 3 R 4，再换一种说法，就是19可以写成3个5加4。

这种情况下，商不同，但余数总是相同的。

换句话说，商不变的是余数。

2. 教学实例例如我们要计算8372 ÷ 4，使用商不变特性的方法解题如下：（1）先将 8372 与 4 的被除数分解成商和余数：8372 = 4 × 2093 + 0。

（2）然后观察这个分解式，发现商是 2093，余数是 0。

（3）根据商不变的特性可以知道，无论是将被除数增加或减少，都不会改变商的结果。

（4）所以，可以用被除数 8368（8372-4）来计算，因为它和 8372 除以 4 的商是相等的：8368÷4=2092，余数为03. 课堂演练教师在黑板上写下一个除法运算式“3450÷9=385……5”，然后就乘数和被乘数的商的不变性及应用进行讲解，并要求同学们用商不变性的方法进行简便计算。

4. 拓展思考让同学用自己的语言解释什么是商不变性，商不变性在日常生活中的应用，商不变性的重要性等方面进行讨论。

可以鼓励同学想到一些有趣的例子，扩大学生的思维视野。

五、教学评估在教学过程中，教师可以布置练习题来检测学生的掌握程度，对于学生中出现错误，在上课时间及时发现并进行纠正。

商不变的性质-北京版四年级数学上册教案教学目的1.了解商的概念及其性质。

2.掌握商不变的性质，能够应用商不变的性质解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点1.商的概念及其性质。

2.商不变的性质的应用。

教学难点1.商不变的性质的理解和应用。

2.商不变的性质在实际问题中的运用。

教学过程1. 导入新知识先呈现两组图示：草莓芒果橙子14个28个35个草莓芒果2个4个请问：•“28个芒果可以换多少个草莓？”•“草莓可以换多少个芒果？”•“如果要换36个橙子，要用多少个草莓？”•“8个草莓可以换多少个橙子？”老师可以跟学生依次讨论这些问题，并引导他们想到整除和商的概念。

最后老师给出商的定义：“商是被除数除以除数所得的数”。

并让学生举出商的例子。

2. 商不变的性质通过上面的例子，相信大家已经能初步了解商的概念。

接下来，我们将探讨商不变的性质。

首先，让我们来看一个简单的例子：22 ÷ 5 = 4 (2)32 ÷ 5 = 6 (2)42 ÷ 5 = 8 (2)52 ÷ 5 = 10 (2)通过观察上面的计算结果，我们可以发现，当被除数每次增加5，商的值始终是4、6、8、10……，也就是说，商的值不随被除数的变化而变化。

在数学中，我们称这种现象为商不变的性质。

下面我们用公式表示：如果a ÷ b = c … d，则a + m ÷ b = c + m … d （其中m为任意常数）老师可以让学生自己测试这个公式是否正确，并举出几个例子来验证。

3. 商不变的性质的应用商不变的性质在数学中非常常见，尤其在实际问题中，我们可以通过商不变的特性来简化计算。

例如：•一辆汽车在6小时内行驶了360千米，求这辆车行驶1小时的路程。

我们可以运用商不变的特性：1小时的路程 = 总路程 ÷ 总时间 = 360 ÷ 6 = 60 千米因此，这辆车行驶1小时的路程为60千米。

四年级上册数学教学设计商不变的性质一、教学目标1.了解商的定义及性质。

2.学习掌握商不变的性质，即商不变性、商相等原理、商比原理、反比例函数的概念及其性质。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高分析和解决问题的能力。

二、教学内容1.商的定义及性质。

2.商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。

3.反比例函数的概念及其性质。

三、教学重点和难点1.教学重点：商不变性、商相等原理、商比原理的概念及其证明。

2.教学难点：反比例函数的概念及其性质。

四、教学方法1.讲授法：通过教师讲解、演示、引导学生掌握知识点。

2.合作学习法：组织学生小组合作完成问题解答和探究，并在小组内互相讨论和交流。

3.实证法：通过具体例子演示和分析，帮助学生理解和掌握概念和性质。

五、教学过程第一课时教学内容1.商的定义及性质。

2.商不变性的概念及其证明。

教学过程1.教师介绍商的定义及性质，引导学生理解商的含义，并通过实例让学生感受商的作用。

2.通过实例进行商的计算，引导学生理解商的概念和计算方法。

3.介绍商不变性的概念及其证明，并通过例子帮助学生掌握证明过程。

4.带领学生探究商不变性在实际生活中的应用。

第二课时教学内容1.商相等原理及其证明。

2.商比原理及其证明。

教学过程1.介绍商相等原理的概念及证明，让学生了解商相等原理与商不变性的关系。

2.引导学生通过例子理解商相等原理的应用。

3.介绍商比原理的概念及证明，让学生掌握商比原理的性质。

4.通过实例让学生感受商比原理的应用。

第三课时教学内容1.反比例函数的概念及其性质。

教学过程1.介绍反比例函数的概念及性质，让学生理解反比例函数的特点和使用方法。

2.通过例子让学生掌握反比例函数的绘制方法和应用场景。

3.引导学生分析和解决实际生活中的反比例函数问题。

六、教学评估1.通过小组讨论和问题解答评估学生对知识点的掌握情况。

2.设计课堂练习和作业，检查学生对知识点的理解和运用情况。

3.班级竞赛和个人测验，评估学生的数学分析和解决问题的能力。

小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学北京版四年级上册六除法《商不变的性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
教学目标:
认知目标:理解和掌握商不变性质,会灵活运用商不变性质解题;
智能目标:培养学生敏锐的观察力,和比较分析、抽象概括能力;
情感目标:培养学生合作意识,在合作中体现团队精神。

继续激发学生的数学学习兴趣,培养对数学的亲近感。

2学情分析
本班有26名学生,在基本掌握了除法的运算法则的基础上,继续学习商不变的性质
3重点难点
理解和掌握商不变性质,会应用性质解题.正确理解“同时”、“同一个数”、“0除外”。

4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】商不变的性质
(一)、情境—激趣,引入新课。

a猴王分桃的故事
有一天,猴王让一只小猴分桃子。

猴王说:“给你4个桃子,平均分给2只猴吧。

”小猴听了,连连摇头说:“太少了,太少了。

”猴王又说:“好吧,给你40个桃子,平均分给20只猴,怎么样?”小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:“大王,再多给点行不行啊?”猴王一拍桌子,显示出慷慨大度的样子说:“那好吧,给你400个桃子,平均分给200只小猴,你总该满意了吧?”小猴子连忙说:“好了、好了”!猴王听了哈哈大笑。

同学们,你知道猴王为什么笑吗?它用了什么秘密武器?
今天我们就来探究这个问题,请大家说出自己的看法。

(二)、探究新知4÷2=2
40÷20=2 400÷200=2。

四年级上册数学教案商不变的性质北京版 (5)教学目标1.学习并理解商不变的性质。

2.掌握商不变的性质在实际问题中的应用。

3.练习运用商不变的性质解决问题。

4.培养学生观察问题、思考问题、解决问题的能力。

教学重点1.商不变的性质的理解。

2.商不变的性质在实际问题中的应用。

教学难点1.商不变的性质在多步解决问题中的应用。

教学过程导入老师通过学生已掌握的概念引入今天的主题，即商不变的性质。

观察问题，发现规律1.讲师出具体的问题：小明有12本书，小敏有15本书，两人共有多少本书？2.引导学生寻找规律：现在小明有12本，改为2本，小敏有15本，改为3本，两个数乘起来之后，和原来的数相乘，发现乘积不变。

3.让学生自己找问题验证规律。

讲解商不变的性质1.通过观察可以得出商不变的性质，即两个数相乘的积不变，商也不变。

2.在纸上进行计算，让学生感受商不变的性质。

应用商不变的性质1.通过具体的问题引导学生使用商不变的性质解决问题。

2.让学生自己解决问题并让其上台来展示。

巩固练习1.让学生自己编写一个问题，并使用商不变的性质进行解决。

2.让学生交互验证、提问、解答。

作业1.翻阅教科书并学习本课内容。

2.完成课堂练习和课后作业。

总结在今天的学习中，我们通过观察问题、寻找规律和使用商不变的性质解决问题，学会了运用商不变的性质解决一些实际问题。

同时，我们也强化了学生观察问题、发现规律、思考问题和解决问题的能力。

希望同学们在今后的学习中能不断练习，不断提高。

商不变的性质-北京版四年级数学上册教案一、教学目标•理解商的定义，理解整除的概念。

•认识商不变的性质，并能运用商不变的性质判断两数是否相等。

•能够应用所学知识进行相关计算。

二、教学内容1.商的定义2.整除的概念3.商不变的性质4.商不变性质的应用三、教学重点难点•教学重点：商不变的性质及其应用。

•教学难点：如何灵活运用所学知识进行计算。

四、教学过程1. 导入通过提问的方式引入课题。

•老师：同学们，如果有一根长木棍，你想把它分成两段，两段都一样长，应该怎么分？•学生：（回答）•老师：如果是将一块糖分成两份，两份也都一样多，应该怎么分？•学生：（回答）2. 例子呈现将一份课本分成两份，两份内容是否相同？引出商的定义和整除的概念。

3. 商不变的性质通过实例呈现商不变的性质是什么。

•老师：小明有17个苹果，小红有4个苹果，两人平均分得的苹果数量相等，请问小明和小红各分得了几个苹果？•学生：（回答）•老师：请问，上述例子中17和4这两个数是什么关系？•学生：（回答）•老师：好的，上述例子中使用了商不变的性质。

那么，商不变的性质是什么呢？4. 商不变性质的应用通过实例呈现商不变性质的应用。

•老师：小明和小红平分了17个糖果，小明最后还剩1个糖果，那么小红最后剩下了几个糖果？•学生：（回答）•老师：好的，上述例子中使用了商不变性质进行计算。

那么，在接下来的练习中，我们来灵活运用所学知识进行计算吧。

5. 练习•设a、b为正整数，且a×b = 84，则a和b的积可能为：（）1.562.423.364.28•用92÷5的商判断290÷5与58是否相等。

（答案：1、相等）6. 总结总结本节课的重点内容。

五、板书设计•商的定义•整除的概念•商不变的性质•商不变性质的应用六、课后作业•完成课本Pxx页的练习；•思考：商不变的性质还有哪些应用？七、教学反思本课是商不变性质的讲解，通过多个实例让学生理解其含义，并通过实例展示了应用。

《商不变的性质》教案一、教学目标1、学生通过观察、分析、验证等一系列探究活动，发现并掌握商不变的性质。

2、在具体情境中，理解和掌握商不变的性质，初步掌握一些常见的数量关系。

3、经历和运用商不变的性质解决实际问题的过程，感受数学与生活的密切联系。

体会数学的应用价值。

4、养成独立思考与合作交流的习惯，培养学生的综合能力，体会数学的应用价值。

5、能够初步应用商不变的规律解答一些具体的问题。

二、重点难点1、在自主探究的基础上，通过合作学习理解掌握商不变的性质。

2、自主探究知识，总结学习成果。

3、能够灵活运用商不变的性质来解决实际问题。

三、教学过程1、新课导入老师：同学们，今天老师给大家带来了一个有趣的故事，好不好？（学生答：好）老师：故事的题目是《猴王分桃》。

（点击，屏幕出示）从前花果山水帘洞里住着一大群猴子，有一天，猴王为了庆祝他的生日，决定给孩儿们分桃。

第一次美猴王把6个桃子平均分给3个小猴子。

（点击，屏幕出示）小猴子一想便吵着说：“不够，不够！”第二次他把60个桃子平均分给30个猴子。

（点击，屏幕出示）小猴子又嚷开了：“不够，不够！”最后把600个桃子平均分给300个小猴，（点击，屏幕出示）可小猴们还是嚷着说：“还是不够！”老师：同学们，小猴为什么总说“不够”？学生：分桃子的总数增加了，可小猴子也增加了，每一只猴子分到的桃子依然没变。

老师：对的，能说说你是怎么知道的吗？学生：6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2（老师板书）老师：被除数和除数都变了，为什么商没有变呢？到底这里藏了什么秘密呢？那么这节课我们就一起来揭秘吧！2、探索交流、解决问题老师：观察这三个等式，被除数和除数是怎样变化的？学生：6→60（扩大10倍）（板书：×10）学生：3→30（扩大10倍）（板书：×10）学生：6→600（扩大100倍）（板书：×100）学生：3→300（扩大100倍）（板书：×100）学生：60→600（扩大10倍）（板书：×10）学生：30→300（扩大10倍）（板书：×10）老师：先一起看一看第一式与第二式，被除数和除数怎么变化，商又怎么变？学生：被除数和除数都扩大了10倍，商却没有变。

板书设计：商不变的性质例： 24÷8=3同时乘以：（24×2）÷（8×2）=48÷16=3（24×3）÷（8×3）=72÷24=3（24×10）÷（8×10）=240÷80=3商不变同时除以：（24÷2）÷（8÷2）=12÷4=3（24÷4）÷（8÷4）=6÷2=3（24÷8）÷（8÷8）=3÷1=3同时加上：（24＋2）÷（8＋2）=26÷10=2 (6)商变了同时减去：（24－2）÷（8－2）=22÷6=3 (4)被除数和除数同时．．．（零除外．．．），它们的商不变。

．．乘以或者除以一个数对《商不变的性质》的反思：以上教学过程学生学得积极主动，时时闪烁着创新思维的火花。

反思整个教学过程，我认为数学教学要关注学生，要关注整个教学过程，才能有效地促进学生的发展，才能改变传统的教学模式，才能充分体现“以人为本”的教学理念，实现数学教学的最大价值。

1、大胆猜想自主探索这一节课中学生能积极参与教学活动，主动探索规律。

我从学生感兴趣的故事出发设计问题情境，使学生从自身内部的需要产生了问题（至少使学生感到教师引发的问题是自己想探究的问题）。

学生从已有的生活经验和知识经验出发，经过自己的观察、思考，大胆地提出了自己的猜想。

学生在相互不断补充中，不断完善自己的猜想。

波伊亚认为教师不但要教学生严格演绎思维证明问题，而且要教学生学会猜测问题。

本节课学生在课堂中自己动脑分析各种类型，提出猜想，研究猜想的合理性。

通过猜想--修正--再猜想--再修正……，逐步获得商不变规律的条件，并发现结论，在这一复杂的思维过程中，学生的活动方式是多样化的，有个人独立思考，也有小组合作交流，更有班级集体探究。

四年级上册数学教案商不变的性质北师大版教案：商不变的性质四年级上册北师大版【教学内容】今天我们要学习的是北师大版四年级上册的数学内容，具体是第六单元的第三节——商不变的性质。

我们将通过探究和实际例题来理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的性质。

【教学目标】1. 让学生理解和掌握商不变的性质，并能够运用到实际计算中。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

【教学难点与重点】1. 教学难点：理解商不变的性质，并能够灵活运用。

2. 教学重点：通过实际例题，让学生深刻理解并掌握商不变的性质。

【教具与学具准备】1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔、计算器【教学过程】一、情景引入我会在课堂上引入一个实际情景，比如：“小明有36个糖果，他想把这些糖果平均分给他的4个朋友，每个朋友能分到多少糖果？”通过这个问题，引导学生思考除法算式中商的变化。

二、新课讲解1. 我会在黑板上写出算式36÷4，并解释这是一个除法算式，商是9。

2. 然后，我会展示另一个算式72÷8，并解释这也是一个除法算式，商同样是9。

3. 我会提问：“同学们发现了吗？虽然被除数和除数都变了，但是商却没有变。

这是为什么呢？”三、例题讲解1. 我会出一个例题：100÷25=？2. 我会引导学生跟我一起计算，并解释商是4，因为100和25都扩大了4倍，所以商不变。

四、随堂练习1. 我会给学生一些练习题，让他们自己计算并解释答案。

2. 比如：200÷50=？答案是4，因为200和50都扩大了4倍，所以商不变。

【板书设计】我会在黑板上写出今天的重点内容——商不变的性质，并用例题来说明。

【作业设计】【课后反思及拓展延伸】课后，我会反思今天的教学，看学生们是否理解了商不变的性质，并思考如何改进教学方法。

同时，我会鼓励学生在家里尝试一些相关的数学题目，拓展他们的知识。