2020年8月全国自考高等数学(工专)00022真题试题按章节分类(含详解答案)

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工专) 试卷(课程代码 00022)本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共l0分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．函数的定义域为A．(-∞，2) B-2，+∞) C. (-∞，2] D．(一2，+∞)2. 函数是A单调减少的 B. 有界函数 C单调增加的 D. 周期函数3. 是级数．发散的A．充分条件 B必要条件 C. 充分必要条件 D．无关的条件5．设三阶方阵A的伴随矩阵为A*，E为三阶单位矩阵，则第二部分非选择题6.7．8. 可导函数f(x)在点x0去的极值的必要条件是_________。

9. 设y=cos(e x),则y’=_________。

21.设函数讨论f(x)在x=O处的可导性．22．计算定积分23．求解非齐次线性方程组四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)请在答题卡上作答。

24．求由曲线y=lnx及直线y=In3，y=In6，x=0所围成平面图形的面积．25·试用函数的单调性证明：当x>0时,高等数学（工专）试卷第3页共5页高等数学（工专）试卷第5页共5页。

全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

噶米全国10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码00022全国2006年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=xsinx 在其定义域内是（）A.有界函数B.周期函数C.无界函数D.奇函数 2.函数2x 1x1y --=的定义域是（） A.[)(]1,0,0,1- B.[)0,1-C.(][)+∞-∞-,1,1,D.(]1,0 3.函数2e e y xx --=是（） A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.周期函数4.设|q|<1，则n n q lim ∞→=（） A.不存在B.-1C.0D.15.若函数f(x)在点x 0处可导且0)x (f 0≠'，则曲线y=f(x)在点（x 0, f(x 0)）处的法线的斜率等于（）A.)x (f 0'-B.)x (f 10'- C. )x (f 0' D.)x (f 10'6.设y=x 4+ln3，则y '=（）A.4x 3B.31x 43+C.x 4lnxD. x 4lnx+317.设y=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3，则y '''=（）A.6B.a 3C.0D.6a 38.设-=+=t 1y t 1x ，则=dx dy （） A.t 1t1-+ B.- t 1t1-+ C. t 1t1+- D.- t 1t1+-9.函数f(x)=arctgx 在[0，1]上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是（）A. ππ-4 B.-ππ-4 C.ππ-4 D.- ππ-410.函数y=x+tgx 在其定义域内（）A.有界B.单调减C.不可导D.单调增11.函数2x e y -=的图形的水平渐近线方程为（）A.y=1B.x=1C.y=0D.x=0 12.?x dx=（） A.C x 2+ B.2xC.23x 32D. 23x 32+C 13.设?=Φ1x tdt sin )x (，则)x (Φ'=（） A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx 14.广义积分-112dx x 1（） A.收敛B.敛散性不能确定C.收敛于-2D.发散15.方程组==-8z z 8y 4x 22在空间表示（）A.双曲柱面B.（0，0，0）C.平面z=8上的双曲线D.椭圆 16.二元函数xy1cos z =的所有间断点是（） A.{}0y 0x |)y ,x (==或 B.{}0x |)y ,x (=C.{}0y |)y ,x (=D.（0，0） 17.设y x z +=，则)1,1(x z ??=（） A.4 B.2C.1D.21 18.设（σ）是矩形域：a ≤x ≤b,c ≤y ≤d ，则??σσ)(d =（）A.a+b+c+dB.abcdC.(b-a)(d-c)D.(a-b)(d-c)19.微分方程x(y ')2-2y y '+x=0是（）A.二阶微分方程B.一阶微分方程C.二阶线性微分方程D.可分离变量的微分方程20.等比级数a+aq+aq 2+…+aq n-1+…(a ≠0)（）A.当|q|<1时发散；当|q|≥1时收敛B.当|q|≤1时发散；当|q|>1时收敛C.当|q|≤1时收敛；当|q|>1时发散D.当|q|<1时收敛；当|q|≥1时发散（二）（每小题2分，共20分）21.=→x1sin x lim 20x （） A.2 B.1C.0D.不存在 22.=-→x 1x )x 1(lim （） A.e -1B.eC.+∞D.1 23.设函数f(x)=??>≤-0x ,x 0x ,1x ,则f(x)在x=0是（） A.可微的B.可导的C.连续的D.不连续的 24.?=+dx 1e e x 2x（） A.ln(e 2x +1)+CB.arctg(e x )+CC.arctgx+CD.tge x +C25.函数y=xe -x 的单调增区间是（）A.（-∞,+ ∞）B.[)+∞,1C.(]1,∞-D.(1+∞) 26.过两点P 1(1,1,1),P 2(2,3,4)的直线方程为（） A.31z 21y 11x -=-=- B.x-1+2(y-1)+3(z-1)=0C.41z 31y 21x -=-=-D.11z 11y 11x -=-=- 27.微分方程0y y =+''的通解为（）A.y=sinx+cosxB.y=cosxC.y=sinxD.y=C 1cosx+C 2sinx 28.级数∑∞=1n 2n na sin （） A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.敛散性不能确定 29.微分方程xy 2y x y 2-='是（）A.一阶线性非齐次微分方程B.齐次微分方程C.可分离变量的微分方程D.二阶微分方程 30.当|x|<1时，幂级数1+x+x 2+…+x n +…收敛于（） A.x1x 2- B.1-x C.x 1x - D.x11- 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求xx xx x e e e e lim --+∞→-+. 32.设y=x x (x>0)，求y '.33.求?x dx ln x .34.求?πθθ402d tg .35.求微分方程sinxcosydx=cosxsinydy 满足初始条件y|x=0=4π的特解. 36.计算二重积分σσ+)(22d )y x (, 其中(σ)是圆环:1≤x 2+y 2≤4.37.判别级数∑∞=-+1n )n 1n (的敛散性.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求由抛物线y 2=4ax(a>0)及直线x=x 0(x 0>0)所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.39.求函数f(x)=xln x 的极值. 40.设z=)x y (F , 其中F(u)为可导函数, 求证0y z y x z x=??+??.。

2020年08月02197概率论与数理统计（二）试题及答案绝密★启用前2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（二）试题答案及评分参考（课程代码 02197）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

1．A2．D 3．D 4．B 5．D 6．B7．C 8．C 9．B 10．C二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

11．5812．9111 13．0.6 14．14 15．0.816．13 17．22e 5x ? 18．38(1e )(1e ) 19．3.8420．34 21．(1)t n ? 22．94 23．2(9)χ24．20σ25．0.1 三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。

26．解 ()()()()()()()P B A B P AB P B A B P A P A == ，……2分()()()()0.8P A B P A P B P AB =+?= ，()()()()P AB P A AB P A P AB =?=?，……4分 ()()()0.2P AB P A P AB =?=，()()0.25P B A B = . ……8分27．解（1） 23 -23()d 016E X x x ==∫， 224 -2312()d 165E X x x ==∫， 2212()()[()]5D X E X E X =?=；……4分（2）{}12()()15P X E X D X P X ?<=<=. ……8分四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。

28．解（1）由{1,0}3{10}2{0}525P Y X b P Y X P X b ========+，又8125a b ++=，得1425a =，325b =；……4分（2）0125173252525X P ，011782525Y P ；……8分（3）由于2{0,0}25P X Y ===，51717{0}{0}2525125P X P Y =?==?=，{0,0}{0}{0}P X Y P X P Y ==≠=?=，故X 与Y 不独立.……12分 29．解（1）当0ρ=时，X 与Y 独立，(21)()2()11E X Y E X E Y ?+=?+=?，(21)()4()17D X Y D X D Y ?+=+=；……4分（2）[]22()()()5E Y D Y E Y =+=，Cov(,)1X Y ρ==?，()Cov(,)()()1E XY X Y E X E Y =+=?，……8分 22()()()6E Y XY E Y E XY ?=?=，……10分 (2)()4()4Cov(,)21D X Y D X D Y X Y ?=+?=.……12分五、应用题：10分。

全国自考高等数学（工专）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设则f(x)在【】A．x=0，x=1处都间断B．x=0处间断，x=1处连续C．x=0处连续，x=1处间断D．x=0，x=1处都连续正确答案：B解析：f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，在x=0处间断．f(x)在x=1处左右极限存在且都等于f(1)，连续．2．下列各选项中，函数相等的是【】A．f(x)=2lnx，g(x)=lnx2B．f(x)=，g(x)=1C．f(x) =，g(x)=xD．f(x)=一sgn(1一x)，g(x)=正确答案：D解析：选项A中，f(x)的定义域为x>0，g(x)的定义域为x≠0；选项B中，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为全体实数；选项C中，f(x)，g(x)定义域相同，但f(x)==|x|，g(x)=x，对应法则不同；选项D中，f(x)=一sgn(1一x)所以f(x)，g(x)的定义域和值域都相同．3．若函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则【】A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0B．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0C．只存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0D．不一定存在ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0正确答案：D解析：令f(x)=sinx，则f(x)在(0，2π)内可导，且f(0)=f(2π)=0，f′(x)=cosx=0，所以排除选项C；令f(x)=x2+1，在（—2，2）内f(x)可导，且f(-2=f(2)，但不存在ξ∈（—2，2）使得f(ξ)=0，排除选项B；令f(x)=显然，f(x)在（0，2）上可导，所以f(x)在x=2处不连续，且有f(2)=0=f(0)，满足题设条件，但在（0，2）上f′(x)=1，不为零，所以在（0，2）上不存在点ξ，使f(ξ)=0，排除选项A．4．设f(x)可微，则d(ef(x))= 【】A．f?(x)dxB．ef(x)dxC．f?(x)ef(x)dxD．f?(x)def(x)正确答案：C5．设矩阵A为奇数阶方阵，且AA?=E，则|A|= 【】A．0B．1C．一1D．一1或1正确答案：D填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

绝密★启用前2020年8月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题答案及评分参考（课程代码 02324）一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。

1. D2. B3. D4. A5. B6. C7. B8. D9. A 10. C11.B 12.A 13.D 14.C 15.D二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

16. 317.{1,5,9}18.T19.1120.{〈1,2〉}21.∀x∀y∃z�F(x)∨¬G(y)∨H(z)�22.1123.∅24.825.{〈3,1〉,〈9,2〉,〈6,3〉}三、简答题：本大题共7小题，第26~30小题，每小题6分；第31~32小题，每小题7分，共44分。

26.解：命题公式(P∧Q)∨(¬Q→R)的真值表如下P Q R P∧Q¬Q→R(P∧Q)∨(¬Q→R)(1分)F F F F F FF F T F T T (1分)F T F F T TF T T F T T (1分)T F F F F FT F T F T T (1分)T T F T T TT T T T T T (1分) 由上表可知，命题公式为非重言式的可满足式。

(1分)离散数学试题答案及评分参考第1页（共4页）离散数学试题答案及评分参考第2页（共4页） 27. 解：(P ∨¬Q )∧(¬R →Q )⇔(P ∨¬Q )∧(R ∨Q ) (2分) ⇔(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(P ∨Q ∨R )∧(¬P ∨Q ∨R )(1分) 主合取范式为 (P ∨Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨R )∧(P ∨¬Q ∨¬R )∧(¬P ∨Q ∨R )， (1分)成假赋值为000，010，011和100。

(2分) 28. 解：集合A ={a ,b ,c ,d }的二元关系R ={〈a ,b 〉,〈b ,d 〉,〈c ,a 〉,〈c ,c 〉,〈d ,c 〉}，(2分) R 的关系矩阵M R =�0100000110001010�，(2分) 对称闭包的关系矩阵M s (R )=M R ∨M R −1=�0110100110011110�。

1全国2018年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1-20每小题1分，21-30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=sin x 的定义域是（ ）A.()+∞∞-,B.[)+∞,0C.[)+∞,1D.()+∞,02.函数y=cos 2x的周期为（ ）A.πB.4πC.5πD.6π 3.=++-∞→)3n )(2n (1n lim 2n （ ）A.1B.2C.6D.∞4.抛物线y=x 2上点N （x 0,y 0）的切线平行于ox 轴，则N （x 0,y 0）为（）A.（1，1）B.（1，0）C.（0，0）D.（0，1）5.设y=xlnx ，则='y （ ）A.lnxB.x 1C.xlnx+1D.lnx+16.设y=ln cosx ，则=''y （ ）A.sec 2xB.-sec 2xC.csc 2xD.-csc 2x7.设⎩⎨⎧==3t y t ln x 则=dx dy （）A.3t 3B.3t 2C.t 4D.3t 3128.对于函数2x 11)x (f +=，满足罗尔定理全部条件的区间是（ ） A.[-2，0] B.[0，1]C.[-1，2]D.[-2，2]9.函数y=x+arctgx 在（-∞，+∞）上（ ）A.单调减少B.单调增加C.不连续D.不可导10.a x 的一个原函数是（ ）A.a xB.a ln a xC.a x lnaD.a x +111.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，⎰=Φ'≤≤=Φb x )x ()b x a (dt )t (f )x (，则 （ ） A.f(x)B.f(b)C.0D.-f(x) 12.=++⎰-dx 1x 2x x sin x 552423（ ） A.-1 B.0 C.21D.2 13.⎰π=0xdx sin （ ） A.2B.1C.0D.-214.广义积分dx x 121⎰+∞（ ）A.收敛于1B.发散C.敛散性不能确定D.收敛于215.准线为xoy 平面上以原点为圆心，半径为2的圆周，母线平行于z 轴的圆柱面方程是（ ）A.x 2+y 2=2B.x 2+y 2=4C.x 2+y 2+4=0D.x 2+y 2+z 2=416.设z=x 2+3xy+y 2,则=∂∂)2,1(x z（ ）A.8B.7C.5D.217.二元函数z=ln(x 2+y 2)的间断点为（ ）A.{(x,y)|x<0,y<0}B.(0,0)C.{(x,y)|x 2+y 2≠0}D.(1,1)18.由定积分的几何意义，可知=-⎰dx x a 22a 0（ ）3A.2a 2πB.2a πC.2a 21πD.2a 41π 19.微分方程0y y 2y =+'+''的通解为（ ）A.y=e -x (C 1+C 2x)B.y=Ce -xC.y=Cxe -xD.y=C 1+C 2x 20.级数∑∞=π1n 6n sin （ ） A.收敛B.发散C.不一定发散D.的部分和有极限 （二）（每小题2分，共20分） 21.=-→20x x x cos 1lim （ ） A.21 B.1 C.2D.∞ 22.设f(x)=ln2ln x 1-，则=')x (f （ ） A.21x -B.21x 1--C.xD.x 1- 23.⎰=+dx x231（ ） A.C |x 23|ln 21++B.C |x 23|ln ++C.2)x 23(1+-D.2)x 23(2+-24.函数y=e x -x-1的单调减少的区间是（ ）A.),(+∞-∞B.),0(+∞C.)0,(-∞D.)1,(-∞25.设a n =a+aq+aq 2+…+aq n ,|q|<1，则=∞→n n a lim （ ） A.q 11-B.0C.不存在D.q 1a -4 26.设函数f(x)==⎪⎩⎪⎨⎧<>→)x (f lim 0x ,e 0x ,x x sin 0x x 则　（ ） A.0 B.1C.2D.不存在27.曲面y 2+z 2-2x=0与平面z=3的交线在xoy 面上的投影曲线方程为（ ）A.⎩⎨⎧=-=0z 9x 2y 2 B.⎩⎨⎧=-=3z 9x 2y 2C.y 2=2x-9D.y 2-2x=028.设级数∑∑∞=∞=1n 1n n n a |a |收敛，则级数（ ）A.必收敛，且收敛于∑∞=1n n |a |的和 B.不一定收敛C.必收敛，但不一定收敛于∑∞=1n n |a |的和 D.一定发散29.用待定系数法求方程x 2xe y 6y 5y =+'-''的特解时，应设特解（）A.x 2e )b ax (y +=B.x 22e )b ax (x y +=C.x 2e )b ax (x y +=D.x 22e ax y =30.微分方程cosy dx+(1+e -x )siny dy=0是（ ）A.可分离变量的微分方程B.齐次方程C.一阶线性微分方程D.二阶微分方程二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x1arctgx2lim x -π+∞→32.设.y ,x cos 1xsin y '+=求33.求⎰-.dx x 1e 2xarcsin34.计算.2x 1,51x 0,x 2)x (f ,dx )x (f 20⎩⎨⎧≤<≤≤=⎰其中5 35.判定级数K K +⋅++⋅+⋅+⋅nn33222n 3233223213的敛散性. 36.求微分方程.x sin y y x 的通解=+'37.计算⎰⎰σσ+)(d )y 2x 3(，其中（σ）是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域.三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.从一块边长为a 的正方形铁皮的四角各截去一个大小相等的方块，做成一个无盖的盒子，问截去的方块边长为多少时，所做成的盒子容积最大？39.求由曲面z=4-x 2-y 2与平面z=0所围立体的体积.40.设)y 1x 1(e z +-=，证明：z 2yz y x z x 22=∂∂+∂∂。

高等数学(工专)自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列为复合函数的是______A．y= B．y=C．y= D．y=arcsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B[解析] A项y= 与D项y=arcsinx均为基本初等函数.C= 不是函数而B项y= 可看成由y=e u，u= ，v=1+sinx构成的复合函数．2.设=0，则级数______SSS_SINGLE_SELA 一定收敛且和为0B 一定收敛但和不一定为0C 一定发散D 可能收敛也可能发散该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 对于级数，若它的前n项和sn =u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.3.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是______A．B．2x-1C．D．x 2 +sinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由于=0.4.下列反常积分中收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 设f(x)是无穷区间[a，+∞)上的连续函数，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，+∞)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分收敛，如果上述极限不存在，函数f(x)在[a，+∞)上的反常积分就没有意义，习惯上称反常积分发散，但此时记号不再表示数值．本题中选项A不存在，因此发散；同理，选项B、C的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项D=0，则称反常积分收敛．5.下列矩阵中与矩阵乘法可交换的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由于第二部分非选择题二、填空题1.极限=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.曲线y=2x 2 +3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(3，1) [解析] ∵y"=4x+3=15,∴x=3,又y(3)=2×3 2+3×3-26=1，∴点M的坐标是(3，1)．3.设y= ，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] dy====4.设y=x x，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3x x (lnx+1)dx [解析] 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)"=(xlnx)"，=lnx+1，因此y"=y(lnx+1)=x x (lnx+1)，所以dy=x x (lnx+1)dx．5.函数y= 单调减少的区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(-∞,0] [解析] 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)如果在(a，b)内f"(x)＞0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f"(x)＜0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少．本题中，当x＞0时，f(x)=(lnx)"= ＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加；当x≤0时，f"(x)=(1-x)"=-1＜0，故函数f(x)在(-∞，0]上单调减少．6.曲线y=2lnx+x 2 -1的拐点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(1，0) [解析] 函数的定义域是(0，+∞)，且由y"=0得，x=1，x=-1(舍)．在区间(0，1)内，y"＜0；在区间(1，+∞)内，y"＞0，又y|x=1=0，所以拐点是(1，0)．7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(1-2x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 设f(x)是定义在区间I上的一个函数．如果F(x)是区间I上的可导函数，并且对任意的x∈I均有F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．根据题意∫f(1-2x)dx= =8.设f(x)= ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3arctanx[解析] 设Ф(x)=，则Ф"(x)==f(x)，f"(x)=arctanx.9.设行列式,元素aij 对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23 A13=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] a21 A11+a22A12+a23A13=a21·(-1) 1-1=a21 (a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22 a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32 -a22a23a31=0．10.设3×1矩阵A= ,B= ,则A·B T =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] A·B T ==三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6==2.求函数y= 的导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y"====3.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6先求出一阶导数：= = =再求：= == ==4.设f(x)=x 2 e -x，求f(x)的单调区间与极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f(x)=x 2 e -x在定义域(-∞，+∞)内可导，并且f"(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令f"(x)=0得驻点x=0，2驻点将定义域划分成了3个小区间，列表讨论如下：(-∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞) f"(x) - 0 + 0 -f(x) ↘ 0 ↗ ↘故(-∞，0)和(2，+∞)为f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间．f(0)=0为极小值，f(2)= 为极大值．5.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6== -=6.求∫xsin 2 xdx.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 67.计算定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.判断线性方程组是否有解：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行行初等变换：由此即知原方程组无解．四、综合题1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6根据题意，利润=收入-费用即 P(x)=R(x)-C(x)≥0即 10x-0.01x 2 -(5x+200)≥0x 2 -500x+20000≤044≤x≤456当x=44时，P(x)=10×44-0.01×44 2 -5×44+200=0.64(万元)当x=456时，P(x)=10×456-0.01×456 2 -5×456+200=1872.064(万元)所以当x=456时，P(x)值最大．答：每批生产456台，才能使利润最大．2.求由上半圆周y= 与直线y=x所围成的图形绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∴旋转体的体积=V=V1 -V2=1。

1全国2018年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

（一）（每小题1分，共20分）1.函数y=arcsin 22x -的定义域是（ ） A.[-2,2]B.[0,4]C.[-2,0]D.[0,2] 2.下列函数中是奇函数的为（ ） A.y=|sinx| B.y=2x+cosx C.y=xD.y=sin x3.下列函数中不是初等函数的为（ ） A.y=x 2+sin2x B.y=x x C.y=ln(x+1x 2+)D.f(x)=⎩⎨⎧>≤0x ,10x ,04.=→x xsin lim0x （ ）A.0B.1C.2D.∞5.=-∞→n 2n )n 11(lim （ ） A.e -2 B.e -1 C.e D.e 2 6.抛物线y=x 2上(1,1)点处的切线方程为（ ） A.y-1=2(x-1) B.y-1=2x(x-1) C.y-1=-2(x-1) D.y-1=x 2(x-1)7.设f(x)=cos2x,则=π')4(f （ ）A.2B.0C.-1D.-28.设=⎪⎩⎪⎨⎧==-dxdyey e x tt 则（ ） A.e 2tB.-e 2t2C.e -2tD.-e -2t9.如果函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理的条件,则至少存在一点c,使得0)c (f =',其中c 满足（ ）A.a ≤c ≤bB.a<c<bC.2ba c +=D.2ab c -=10.函数32x y =的单调增加的区间是（ ） A.()+∞∞-, B.(]0,∞- C.[)+∞,0D.[)+∞-,111.函数y=lnx 的图形（ ） A.仅有垂直渐近线 B.仅有水平渐近线 C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线12.函数y=e x 的图形在()+∞∞-,（ ） A.下凹 B.上凹C.有拐点D.有垂直渐近线13.⎰=-2x41dx （ ）A.arcsin2x+CB.arcsin2xC.x 2arcsin 21D.C x 2arcsin 21+ 14.⎰=+dx 1xx 62（ ）A.arctgx 3+CB.arctgx 3C.C arctgx 313+D.3arctgx 3115.设Φ(x)=Φ'=⎰)1(,dt e t x 02则（ ） A.0 B.e C.2eD.4e16.⎰π=π+20dx )2x sin(（ ） A.-2 B.-1 C.1D.217.设z=yx 2+e xy ,则=∂∂)2,1(y z（ ）A.1+e 2B.2+e 23C.4+2e 2D.1+2e 2 18.设f(x,y)=x 3+2y 3,则对任何x,y 均有f(-x,-y)=（ ） A.f(x,y) B.-f(x,y) C.f(y,x) D.-f(y,x) 19.微分方程的通解为x1dx dy =（ ） A.C x 12+-B.C x 12+ C.ln|x|D.ln|x|+C20.若级数∑∞=+1n 2p n1发散,则（ ）A.p ≤-1B.p>-1C.p ≤0D.p>0（二）（每小题2分，共20分） 21.设f(x)1x 12-=,则f(1-0)==-→)x (f lim 1x （ ）A.∞B.0C.1D.222.设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=0x ,1x 0x ,x xsin )x (f 2则f(x)（ ）A.在x=0间断B.是有界函数C.是初等函数D.是连续函数23.设e x +xy=1,则=dxdy（ ） A.-e xB.x e y x +C.xe y x +-D.xe x -24.n 为正整数,则=+∞→nx x xln lim（ ） A.∞ B.不存在 C.1 D.0 25.函数y=x 3+3x 2-1的单调减少的区间是（ ）A.(]2,-∞-B.[-2,0]C.[)+∞-,2D.[)+∞,026.过点(2,-8,3)且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直线方程为（ ）4A.33z 28y 12x -+=-=+ B.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0 C.(x+2)+2(y-8)-3(z+3)=0 D.33z 28y 12x --=+=- 27.设积分域(σ)可表示成:a ≤x ≤b,)x (1ϕ≤y ≤)x (2ϕ,则二重积分⎰⎰σσ)(d )y ,x (f 化成先对y 积分后再对x 积分的累次积分为（ ） A.⎰⎰ϕϕba)x ()x (21dx )y ,x (f dyB.⎰⎰ϕϕba)x ()x (y d )y ,x (f dx21C.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dx )y ,x (f dyD.⎰⎰ϕϕ)x ()x (ba21dy )y ,x (f dx28.设y 1与y 2是二阶线性非齐次方程)0)x (f )(x (f y )x (Q y )x (P y ≠=+'+''的任意两个线性无关的特解,则对应的齐次方程0y )x (Q y )x (P y =+'+''的解为（ ） A.y 1+y 2B.)y y (2121+ C.C 1y 1+C 2y 2D.y 1-y 229.用待定系数法求方程1x y 2y 2-='+''的特解时,应设特解（ ） A.)c bx ax (x y 2++=B.c bx ax y 2++=C.x 22e )c bx ax (x y -++=D.)c ax (x y 2+=30.级数∑∞=1n 2n1sin （ ）A.发散B.的敛散性不能确定C.收敛D.的部分和无极限 二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）31.求.x xtgx lim 30x -→ 32.求⎰-+.dx x1x arccos 1233.设).0(f 0x ,00x ,x1sin x )x (f 2'⎪⎩⎪⎨⎧=≠=求34.计算⎰+10x.dx e 11535.计算二重积分⎰⎰σσ++π)(2222d y x )y x sin(,其中(σ)是:1≤x 2+y 2≤4.36.把函数f(x)=ln(1+x)展开成麦克劳林级数. 37.设.dxyd ,x a y 2222求-=三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）38.求一曲线的方程,它通过原点,且曲线上任意点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.39.求曲线x1y =与直线x=1,x=2及y=0所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积. 40.设.xy zy x z ),1x ,0x (x z 22y∂∂∂=∂∂∂≠>=验证。