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第三章 卫星运动基础及GPS星历

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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。

第3章 卫星运动基础与卫星星历

第3章 卫星运动基础与卫星星历

卫星的无摄运动
开普勒轨道参数 （轨道根数）
z
① 椭圆长半径a
② 椭圆短半径b ③ 升交点的赤径Ω :地球赤道平面上， 升交点N与春分点r之间的地心夹角。 ④ 近地点角距:轨道平面上近地点 A与升交点N之间的地心角距。 ⑤ 真近点角v:轨道平面上卫星与近 地点之间的地心角距。 ⑥ 轨道面的倾角i:卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
响下的轨道根数。
卫星的受摄运动
卫星的摄动轨道（或瞬时轨道）：卫星运动的真
实轨道
各种作用力的特性及其影响：
1）地球引力
地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球 引力场摄动力两部分。地球引力场摄动力是由于地球形 状不规则及其质量不均匀而引起。 2）日、月引力 卫星和地球同时受到日、月的引力。
卫星的受摄运动
GPS卫星星历 卫星星历：描述卫星运动轨道的信息，即一组对应某
一时刻的轨道根数及其变化率。可以计算出任一时刻的 卫星位置及其速度。分为两类即广播星历和精密（事后 处理）星历。
广播星历：包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数
和必要的轨道摄动改正项参数。
广播星历参数：共有16个，摄运动
无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的运动，在天体 力学中称为二体问题。卫星的无摄运动一般可通过一 组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数，就可以 唯一地确定卫星的运动状态。
卫星运动的轨道参数
卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭 圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）
3）太阳辐射压力
4）地球潮汐作用力
5）大气阻力 综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力 场摄动力最大，约为10-3量级。其他摄动力大多小于或 近于10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起 轨道根数的变化。 通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道 根数的变化规律。

第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历
10
二、轨道参数
轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。
通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e – 近地点角距ω
– 真近点角V
h2 a(1 e2 )
h A2 B2 C2
r
h的意义为其值等于卫星对
地心的向径r在单位时间内所
扫过的面积的二倍
21
2、卫星运动的轨道方程
轨道平面坐标系：
• 卫星运动的轨道方程为：
其中e， 为新积分常数 θ是从x轴至卫星向径r的角度 r ( h 2 ) /(1 e cos( )) （ 3－ 10）
ae (Gm / r2 ) r (3- 2)
引力产生的加速 度
17
二体运动方程
• 设 a为卫星S相对于地球质心O的加速度，则:
a=-(GMm/r2).r0
忽略卫星的质量
a (GM / r 2 ) r
(3 – 4)
取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
a


轨道平面
r
t0 过近地点时刻
ω近地点角距
地 心o
Y
i 轨道倾偏角心率e
升交点
Ω升交点赤经
定义：
长半径
e c a2 b2
a
a
(0 e 1)
e 轨 道偏(离)心率
远地点
e c a2 b2 (0 e 1)
a
a
13
轨道参数(2)
① 长半径a ② 偏心率e • 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③ 升交点赤经Ω ④ 轨道倾角I • 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相 对定向。 ⑤ 近地点角距ω 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥ 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0 • 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。

GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星

GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)

第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件

第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
式中，G为万有引力常数。
（3-1）
09.02.2021
-
16
3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
09.02.2021
-
17
3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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-
20
3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
09.02.2021
09.02.2021
-
7
3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。

第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
动能最小，势能最大。
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三 开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小 和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射 的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹 极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直 接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送 给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历 精度低 民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高 军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的 实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得， 可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历， 其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处 理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传 等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章 结束
3.3 卫星的受摄运动

GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力

3第三章卫星运动及星历_GPS原理与应用

3第三章卫星运动及星历_GPS原理与应用

v && = − µX / r 3 a = as − ae = −(G ( M + m) / r 2 ) ⋅ r 0 X && 3 µ / Y Y r = − v0 2 Z && = − µZ / r 3 a = −(GM / r ) ⋅ r
P25,26
Slide 16
无摄运动：二体问题微分方程的解
卫星的轨道在 一个平面上
3-8
卫星的平面方程 卫星的轨道方程 开普勒方程
AX + BY + CZ = 0
as (1 − es2 ) r= 1 + es cos f s
3-11
卫星的 轨道为 椭圆
n(t −τ ) = E(t ) − e sin E(t )
3-17
P26
卫星在轨道上的位置可 以表达成时间的函数
由卫星轨道误差引起的基线长度误差 卫星轨道误差 = 两观测站之间的基线长度 测站至卫星的距离
Slide 5
二、研究卫星基本运动规律的历史
古希腊哲学家亚里士多德认为，一 切万物的运动都是基于圆形或球形 的。 此后，这种观点持续了几个世纪。
Slide 6
椭圆轨道的发现
第谷 (1546 - 1601): 著名的天文观测者 对天体进行了精确，细致的观测
Slide 8
牛顿力学定律是天体力学的基础
艾萨克.牛顿 (1643 - 1727) 的运动定律和万有引 力定律给开普勒三定律提供了物理的解释。 万有引力定律也成为了天体力学的理论基础。 天体力学即应用力学规律来研究天体的运动和 形状。
Slide 9
Newton’s Law of Gravitation

第三章卫星运动基础卫星星历分解

第三章卫星运动基础卫星星历分解

动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力 （3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个 焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤 首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力 作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道 的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星 的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭 圆上的位置 卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知， 地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）

第三章 卫星运动基础及GPS星历

第三章 卫星运动基础及GPS星历

GPS Satellite （等待时间） Ephemerides Latency Broadcast Real-time
Updates --
Sample Interval daily
Accuracy ~ 260 cm
Predicted (ultra-rapid)
Rapid Final
Real-time
假定理想地球（Assume an ideal Earth）
-perfectly uniform shape and no atmosphere
牛顿万有引力定律（Newton’s Law of Universal Gravitation）: F = G(Mm)/r2
G = 万有常数（Universal Gravitational constant） M =地球质量 （mass of the Earth） m = 卫星质量（mass of the satellite） F = 引力（force of the attraction） r = 卫星与地心的距离（distance of satellite from the geocentre）
•三.精密星历：用P码传送的星历叫P码星历，又叫精密P 码星历，精度为5米。用于军事目的。大部分用户得不到。 一些国家某些部门根据各自跟踪卫星的精密观测资料计 算出的星历。事后提供给用户。称为后处理星历或精密 星历。
20
GPS测量原理及应用
中国矿业大学
GPS Satellite Orbits
(courtesy International GPS Service (IGS))
T a T a
2 1 2 2
3 1 3 2
T – Period a – Semi-major axis

第三章运动基础及卫星星历

第三章运动基础及卫星星历

3.2.3
二体问题的解
§ 3.2卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒轨道 参数 卫星轨道：卫 星在空间运行的 轨迹 轨道参数：描 述卫星轨道位置 和状态的参数 真近点角的计 x 算
z
卫星
赤道 地心
fs
s
升交点
近地点
春分点
轨道

i y
开普勒轨道参数示意图
z
卫星
赤道 地心 春分点
fs s
升交点
近地点
s
卫星在地球坐标系的位置
GPS定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统 一的坐标系统。 由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角 坐标系的差别在于x轴的指向不同，若取其间的夹角为 春分点的格林尼治恒星时GAST，则在地球坐标系中卫星 的瞬时坐标（X，Y，Z）与天球坐标系中的瞬时坐标（x， y，z）存在如下关系 赤道
预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨
道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考 历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历 （或密切轨道参数），是根据GPS监测站约1 周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星 在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参 数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道 将偏离其参考轨道。
预报星历
n2 a3
E e sin E n(t t p )
cos Es es cos f s 1 es cos Es
在轨道直角坐标系中卫星的位置
取直角坐标系的原点与地球质心相重合，s轴指 向近地点、s轴垂直于轨道平面向上 , s轴在轨道平 面上垂直于s轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐 标为 s
r s
s cos f s r sin f s s s 0

GPS原理第三章卫星运动基础及GPS卫星星历

GPS原理第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
• 相应参考历元的卫星开普勒轨道参数，也 叫参考星历
15
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。
• 观测时通过导航电文实时地得到
16
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。
• 可以向用户提供，避免了预报星历外推 的误差。
• 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 报星历。
• 有偿服务。
17
后处理星历
• 国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自 已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、 电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方 式向用户提供。一般不能实时定位。
• 利用精密星历及其它手段进行精密单点定位， 精度可达0.1m。
18
• 其次，研究各种摄动力对卫星运动的影 响，并对卫星的无摄轨道加以修正，从 而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
4
3.2 无摄运动
卫星运动不仅受地心引பைடு நூலகம்的作用，而 且还受到非地心引力、日月引力、行星引 力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影 响。除地心引力外的其它作用力称为摄动 力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运 动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运 动。
• 轨道形状与大小：轨道长半径a；扁心率e；
• 卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
• 轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω； • 轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道

第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历

第3章 卫星运动基础及GPS卫星星历
开普勒第二定律所包含的内容是：卫星在椭圆轨道上 的运行速度是不断变化的，在近地点处速度为最大，而在 远地点时速度为最小。
t2
பைடு நூலகம்S2
t1
S1 近地点
远地点
t1-t0 = t2-t1 S1 = S2
t0
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
3、开普勒第三定律 卫星运动周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历 3.2 卫星的无摄运动
卫星被发射并升至预定的高度后，便开始围绕地球运行。假设 地球为均质球体，在忽略摄动力影响的理想情况下，根据牛顿万有 引力定律，其间的引力加速度 r 可表示为
G（M ms ) r r 3 r （3 1）
式中，G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫星的地 心向径。卫星的质量ms相对地球的质量M可以忽略，于是有
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆研究卫星运行的基本方法：考虑到摄动力的 影响相对较小，因此对于卫星运行轨道的分析一 般分为两步。首先，在上述理想的地球引力场中， 只考虑地球质心引力的作用，来研究卫星的无摄 运动规律，并描述卫星轨道的基本特征；其次， 研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的 无摄轨道加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
◆一类是假设地球为匀质球体的引力(质量集中于球体 的中心)，称为中心力。它决定着卫星运动的基本规律和 特征，此时卫星的运动称为无摄运动，由此所决定的卫星 轨道可视为理想的轨道，又称卫星的无摄运动轨道。这是 我们分析卫星实际轨道的基础。
◆一类是摄动力，也称为非中心力，它包括地球非球 形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及 地球潮汐力等。摄动力的作用，是使卫星的运动产生一些 小的附加变化而偏离上述的理想轨道，同时，这种偏离量 的大小也随时间而改变。 在摄动力作用下的卫星的运动称为受摄运动，由此所 决定的卫星轨道称为卫星的受摄运动轨道。

GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历

ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点： 轨道参数非常准确，也称精密星历。 缺点： 不能做到实时。 后处理星历的编制和传送过程： 建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态 计算卫星星历 用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式， 向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数， 以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C

第3章卫星运动基础及GPS卫星星历讲解.doc

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第三章卫星运动基础及GPS卫星星历 8、计算经摄动改正后的升交距角uk、卫星矢径rk和轨道倾角ik u k k u rk a (1 e cos E k r
i k i0 i I t k (3 32 9、计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标
x k rk cosu k y k rk sin u k (3 33 10、计算观测时刻升交点经度Ωk
Ωk Ω0 (Ω - w e t k w et0e (3 34 we=7.29211567×10-5rad/s,为地球自转的速率，其它有关参数从电文中得到。

11、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标 X k xk cosΩ k yk cosik sin Ω k Y x sinΩ y cosi cosΩ k k k k k k Z k yk sin ik (3 35
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历 12、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标 1 X Y 0 Z CTS X p 其中，XP、YP为地极瞬时坐标。

0 1 Yp X p X k Yp Yk 1 Z k (3 36 在GPS定位中，轨道平面坐标系的x轴指向升交点，y 轴垂直于x轴指向地极北方向，原点位于地球质心。

（√ ）——本章结束。

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二体问题微分方程的解
1、卫星运动的轨道平面方程
直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平 面方程：
AX + BY + CZ = 0
（3－8）
式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标，
A = h cos Ω sin i B = −h cos Ω sin i C = h cos i h 2 = µ a(1 − e 2 )
摄 动 力
轨道摄动
人卫正常摄动理论
人卫真实轨道 人卫轨道理论
3.1 概述
三、影响卫星轨道的因素
1.卫星绕地球运行时的受力情况。 2.卫星与地球的引力和与其它天体引力的比较 引力的分类： 1.中心力：这种力是假设地球为均质球体与卫星的引力。 中心力： 中心力
2.摄动力：又称为非中心力，包括地球非球形对称的作 摄动力： 摄动力 用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力 以及地球潮汐力等。
3.2 卫星的无摄运动
卫星运动的开普勒定律
开普勒第一定律： 开普勒第一定律： 卫星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与地球 的质心相重合
ms
远地点P&
近地点P
卫星绕地球质心运动的轨道方程为：
a (1 − es ) r= s 1 + es cos f s
2
fs
为真近点角，它描述了任意时刻，卫星在轨道上相对近 地点的位置，是时间的函数。
开普勒第二定律
卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间的距离向量， 在相同的时间内所扫过的面积相等。
ms
远地点P'
as
bs
fs
M
近地点P
1.在轨道上运行的卫星具有动能和势能。 2.势能受地球重力场的影响，其大小和卫星在轨道上 所处 的位置有关。 3.近地点的势能最小，远地点的势能最大。 4.任一时刻所具的势能为：
3.1 概述
五、卫星轨道的分析
根据卫星运动的受力情况卫星轨道分析可分为两步： 根据卫星运动的受力情况卫星轨道分析可分为两步： 1.在理想的地球引力场中，只考虑地球质心引力的作用，来 研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道的基本特征。 2.研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道 加以修正，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
（3－1）
GmM F =− ⋅ro r3
GM o ae = 3 ⋅ r r
（3－2）
二体问题的运动方程
设
a 为卫星S相对于O的加速度，则：
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有： G ( M + m) o ⋅r （3－3） a = a s − ae = − 2 r 取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：
后处理星历
1.定义 定义: 定义 后处理星历,是一些国家的某些部门,根据各自建立的跟踪 站所获得的精密观测资料,应用与确定预报星历相似的方法, 计算卫星的星历. 2.特点 特点: 特点 事后向用户提供 精度高可达到分米级 不是通过卫星的无线信号向用户传递的 有偿为用户提供服务
GM o a = − 3 ⋅r r
（3－4）
1 o a = − 2 ⋅r r
（3－5）
二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z）， 则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度 ， && & && 代入（3-4）得二体问题的运动方程： a = ( X , Y&, Z )
导航电文中的星历参数
M so ∆n es as Ω0 i0 ws & Ω
参考时刻的平近点角 平均运行速度差 轨道偏心率 轨道长半轴的方根 参考时刻的升交点赤经 参考时刻的轨道倾角 近地点角距 升交点赤经变率
Z
Cuc , Cus Crc , Crs
Cic , Cis
卫星ms
∆n
参考时刻toe
M so
h的意义：卫星对地心的向径在单位时间内所扫过面积的两倍。
（3－9）
二体问题微分方程的解
2、卫星运动的轨道方程
卫星运动的轨道方程为：
r=( h2 ) /(1 + e cos(θ − ω )) （ 3－ 10）
µ
由于 θ = ω + V ，所以（3-10）式可以真近点角V表示：
r = a (1 − e 2 ) /(1 + e cos V ) （ 3－ 11）
3.1 概述
四、中心力与摄动力的特征
1.中心力 中心力决定着卫星运动的基本规律和特征，由此所决定的卫星 中心力 轨道可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。 2.摄动力的作用 摄动力的作用是使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离上 摄动力的作用 述的理想轨道。 3.受摄运动：在摄动力的作用下卫星的运动。 受摄运动： 受摄运动 4.受摄轨道：在摄动力作用下，相应的卫星运行轨道。 受摄轨道： 受摄轨道 5.无摄轨道：理想状态下，相应卫星的运行轨道。 无摄轨道： 无摄轨道
另外还可导出V和E的关系：
cos V = V 1+ e E tan( ) = tan( ) 2 1− e 2 cos E − e 1 − e cos E
（3－14）
二体问题微分方程的解
4、开普勒方程
设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：
n = 2π / T （ 3－ 15）
第三章 卫星运动基础及 GPS卫星星历 GPS卫星星历
3.1 概 述
3.1 概述
一、卫星轨道在GPS定位中的意义 卫星轨道在GPS GPS定位中的意义
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星轨道位置和状态的参数。
ρ : 观测站至所观测卫星之间的距离 δρ : 卫星轨道的误差
D : 两观测站之间的基线长度 δD : 由卫星的轨道误差引起的基线长度误差
另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速 度U的活力积分：
U
2
= µ (2 / r − 1 / a ) （ 3－ 12）
二体问题微分方程的解
用偏近点角E代替真近点角V 3、用偏近点角E代替真近点角V 从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2，不难证明:
OR = r cos V = a(cos E − e) （3－13）
其近似关系可表示为：
δD
δρ = D ρ
2010-11-10
3.1 概述
二、作用在卫星上的力
作用在卫星上的力 卫星轨道 轨道理论
人卫正常轨道理论 地球引力（1 地球引力（1）：地球正球（质点）的引 人卫正常轨道 力 （二体问题） 地球引力（2 地球引力（2）：形状摄动力 日、月引力 大气阻力 光压力 其它作用力 总和
as es 两参数确定了开普勒轨道的形状和大小。
1.
2.
ωs
i 这三个参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。
3.
f s 为时间的函数它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。
2010-11-10
16
3.2
英文名称
Inclination of orbital plane Right ascension of the ascending node Semi-major axis of orbital ellipse Nunerial eccentricity of ellipse Argument of perigee Mean anomaly
卫星的无摄运动
中文名称
轨道平面倾角
卫星运动的轨道参数
符号
i 决定轨道平面 的空间位置 Ω a e ω 决定轨道椭圆的大小 决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭圆上 的位置 卫星以平均角速度n0运行 的角度
意义
升交点赤经 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率 近地点角距（幅角） 平近点角
M
3.2
卫星的无摄运动
近地点
ws
Ω0
& Ω
& i
升交点
Y
& 轨道倾角扁率 i Cuc , Cus 升交距角的调和改正项振幅
赤道 X
i
轨道
Crc , Crs 卫星地心距的调和改正项振幅 Cic , Cis 轨道倾角的调和改正项振幅 toe
星历参数的参考历元
AODE 星历数据的龄期
GPS卫星星历传送方式： 卫星星历传送方式： 卫星星历传送方式 （1）C/A码星历，其中星历精度为数十米。 （2）P码星历，精度提高到5m左右。
GPS卫星的星历 GPS卫星的星历
卫星的星历是描述有关卫星运行轨道的信息. 1.卫星星历的种类 卫星星历的种类 GPS卫星星历的提供方式: 预报星历 (广播星历)精度约20~40m 后处理星历(精密星历)精度可达分米级 2.预报星历的定义 预报星历的定义 预报星历:是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文,传递给 用户的,用户接收机接收到这些信号,经过解码便可获得所需的卫星 星历. 3.预报星历的内容 预报星历的内容 预报星历包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数,和必要的 轨道摄动改正项参数.
无摄卫星轨道的描述
as 1.确定卫星轨道椭圆的形状参数： b ( e ) s s
2.确定卫星在轨道上的瞬时位置参数： f s
ms
远地点P'
as
bs
fs
近地点P
M
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z
开普勒轨道参数
为升交点的赤经，即在地球赤 道平面 上升交点与春分点之间的地心夹角。 i 为轨道平面的倾角，卫星轨道平面与地 球赤道面之间的夹角。
µ X && X = − r3 µ Y && Y = − r 3 && = − µ Z Z r 3