第三章卫星运动的基础知识与

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第三章卫星运动的基础知识与

1 2
1、卫星运行平均角速度 GM 值见 P19,为 3986005×108. 2、平近点角和偏近点角 3、真近点角 cos V
n0 n
M M 0 n(t toe ), Es M es sin Es
(cos Es es ) /(1 es cos Es )
4、升交距角及摄动改正项
x x0 Rz L Rx i y0 y 再将瞬地转换为协地。 z z 瞬地 0 轨道
第二节
GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分预报星历和后处理星历。 1、预报星历由卫星向用户播发。可用于实时定位。分 C/A码星历和P码星历。内容：分三部分，开普勒六参数、轨道摄动九参数、时间二参数。
春分点
地心
Ω
(t ST GA
0
t 时升交点
oe
t 时格林威治
o
预报星历的内容： 1）开普勒六参数
开普勒六参数
偏近点角E
3、偏近点角与真近点角的计算
偏近点角： E=M+e.sinE 真近点角：
1 es Es V tan tan 2 1 es 2
1 2
4、无摄卫星位置计算
在轨道直角坐标系中的位置：卫星在天球坐标系和地球坐标系中的位置通过坐标系的转换求得。但在转换前需加摄动改正。
x 0 cos V x0 cos u y0 r sin V y0 r sin u 0 z 0 0 z0
二、卫星的受摄运动
受摄运动的卫星位置是在无摄位置的基础上加相应的改正数求

第三章卫星运动基础及GPS卫星星历

轨道面倾角i 轨道面倾角升交点赤径轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率近地点角距ω 近地点角距真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力地球引力日、月引力太阳辐射压力地球潮汐作用力大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（轨道倾角的变化率弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度），纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（纬度幅角的余弦调和项改正的振幅弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度），纬度幅角正弦调和项改正的振幅（纬度幅角正弦调和项改正的振幅弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米），轨道半径的余弦调和项改正的振幅（轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米），轨道半径的正弦调和项改正的振幅（轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度），道倾角的余弦调角和项改正的振幅（道倾角的余弦调角和项改正的振幅弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度），轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅弧度）， GPD——周数（周），周数（周数 Tgd——电离层延迟改正（秒），电离层延迟改正（电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N），星钟的数据龄期（），星钟的数据龄期卫星钟差（时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差，卫星钟差时间偏差卫星钟速（秒频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数，卫星钟速频率偏差系数卫星钟速变率（秒）漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数，卫星钟速变率漂移系数卫星精度——（N），卫星精度（），卫星健康——（N）。卫星健康（）。

第3章卫星运动基础与卫星星历

卫星的无摄运动
开普勒轨道参数（轨道根数）
z
① 椭圆长半径a
② 椭圆短半径b ③ 升交点的赤径Ω :地球赤道平面上，升交点N与春分点r之间的地心夹角。 ④ 近地点角距:轨道平面上近地点 A与升交点N之间的地心角距。 ⑤ 真近点角v:轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。 ⑥ 轨道面的倾角i:卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
响下的轨道根数。
卫星的受摄运动
卫星的摄动轨道（或瞬时轨道）：卫星运动的真
实轨道
各种作用力的特性及其影响：
1）地球引力
地球引力场对卫星的引力包括地球质心引力和地球引力场摄动力两部分。地球引力场摄动力是由于地球形状不规则及其质量不均匀而引起。 2）日、月引力卫星和地球同时受到日、月的引力。
卫星的受摄运动
GPS卫星星历卫星星历：描述卫星运动轨道的信息，即一组对应某
一时刻的轨道根数及其变化率。可以计算出任一时刻的卫星位置及其速度。分为两类即广播星历和精密（事后处理）星历。
广播星历：包括相对某一参考历元的开普勒轨道根数
和必要的轨道摄动改正项参数。
广播星历参数：共有16个，摄运动
无摄运动：仅考虑地球质心引力作用的运动，在天体力学中称为二体问题。卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，若已知六个轨道根数，就可以唯一地确定卫星的运动状态。
卫星运动的轨道参数
卫星运行的轨道：通过地心平面上的椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。（开普勒定律）
3）太阳辐射压力
4）地球潮汐作用力
5）大气阻力综上所述，在人造地球卫星所受的摄动力中，地球引力场摄动力最大，约为10-3量级。其他摄动力大多小于或近于10-6量级。这些摄动力引起卫星位置的变化，引起轨道根数的变化。通过解算卫星受摄运动的微分方程，可以得到卫星轨道根数的变化规律。

GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星

z
卫星
赤道地心春分点轨道
v Ω ω
升交点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为轨道椭圆偏心率，轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容：本章需学习的内容： 3.1 概述卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)

GNSS-第3讲卫星运动基础与位置计算

§3.1 卫星无摄运动
开普勒第一定律（轨道定律)：卫星沿一个椭圆轨道环绕地球运行，而地球处于椭圆的一个焦点上
b a
m
r f
M
近地点
r a (1 e2 ) 1 e cos f
§3.1 卫星无摄运动
1、卫星运动轨道参数
m
a
b M
f
近地点
z
ω
升交点
a ：椭圆长半轴 b ：椭圆短半轴，也可以用偏心率e表示
n
(
i0 ik
x xk
xi xi
)
yk
拉格朗日多项式内插
内插精度
➢ 采用17阶多项式，精度可优于5mm
注意事项
➢ 要对某一时段的轨道内插，精密轨道数据应该完全覆盖该时段，最好前后有9个历元的延伸
➢ 下载数据时，需要观测当天及前后各一天的数据
2、根据精密星历计算卫星位置
任意时刻 t 卫星位置的计算
➢ 原理：插值法 ➢ 方法：拉格朗日插值法、且贝雪夫插值法等
拉格朗日插值法:
已知函数y f (x)的n个结点x0 , x1,...,xn及其对应的函数值y0 , y1,...,yn对于插值区间内的任一点x，其函数值为
f
(x)
n k 0
X轴旋转i角、绕Z轴旋转 M
y
角，求出卫星在天球坐
i
标系下的坐标。
x 春分点
升交点
3）将天球坐标转换到地球坐标。
起始子午面 Z
春分点 x
z
Y
f Mω
Ω0
升交点
X
近地点 y
计算过程
1) 计算卫星运行的平均角速度（引力常数和长半轴）
n0
GM a3

卫星运动原理

卫星运动原理卫星运动原理是一种描述天体运动的基本原理，这种原理是建立在牛顿第二定律之上的，牛顿第二定律描述的是力和物体运动的关系，即力的方向和物体运动的方向是相同的。

卫星运动原理的实质是，天体之间存在着相互引力，当一个天体的质量很大，那么它会产生强烈的引力，拉动其他的天体，使其运动起来。

二、卫星运动的类型1、自转运动：卫星运动的一种类型，即以天体自身的轴线为轴心，绕自身轴线旋转的运动。

自转运动特点：沿同一方向旋转，运动角速度不变，旋转周期由质量和半径决定。

2、公转运动：卫星运动的另一种类型，即以另一次天体（即母体）的轴线为轴心，绕母体轴线运动的运动。

公转运动特点：沿着另一次天体轴线旋转，运动角速度不变，旋转周期由两次天体之间的距离决定。

三、卫星运动的能量卫星运动所需的能量有引力能和动能：1、引力能是由天体之间的相互引力产生的。

由于运动天体之间存在引力，引力与质量和距离成正比，即引力能＝G×质量1×质量2÷距离3，其中G为斯特林常数。

2、动能是由卫星的自转、公转和其他运动产生的。

动能=质量×动量，其中动量是指物体在一定时间内受力而行走的距离，即动量=位移÷时间。

四、卫星运动的规律1、卫星运动的逆时针规律：卫星运动的路径大体上是以逆时针的方向运动的，如地球的公转、月球的公转和极星的公转等。

2、卫星运动的双重规律：卫星运动是自转和公转交替进行的，比如，月球是以两个运动周期：一次公转和一次自转，无穷循环运动。

这种双重运动也叫做双重规律。

3、卫星运动的拉格朗日定律：即同一次天体轨道上，两次卫星运动之间的时间差是一定的，这一定值被称为拉格朗日数（T），用公式表示：T=2π（a3/μ）1/2，其中μ为母体和卫星的共同的质量，a 为卫星的平均运动半径。

五、卫星运动的应用1、航天飞行：卫星运动在航天飞行中起着重要作用，只有通过科学计算，才能使航天器达到规定的轨道，保持合理的运行状态，以保证航天器在太空中的顺利通行。

第三章卫星运动基础及GPS卫星星历

动能最小，势能最大。
3.2.1 开普勒行星运动三定律
三开普勒第三定律
内容:卫星围绕地球运动周期的平方与轨道椭
球长半径的立方成正比，其比值等于地球
引力常数的GM倒数.
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2卫星运动的轨道参数（1）
1.确定卫星轨道形状、大小和卫星在轨道上的瞬时位置 a（椭圆长半径） e（偏心率） V（真近点角）(位置) 真近点角
3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，需要知道卫星的轨道参数
5 10 5
3.1 概述
二.卫星受到的作用力
1.地球对卫星的引力；(中心引力) 2.太阳、月亮对卫星的引力；
3.大气阻力；
4.太阳光压；
5.地球潮汐力等。
注:1.如果将地球引力视为1,则其他作用力均小于10(5数量级) 2.在多种作用力的作用下,卫星在空间运动的轨迹极其复杂,难以用简单而精确的数学模型表达.
3.用户接收机在接收到卫星播发的导航电文后，通过解码即可直接获得预报星历。由于预报星历是以电文方式由卫星直接播送给用户接收机，因此又称为广播星历。 4.1)C/A码星历精度低民用(几十米-------近百米，91年后SA)
2)P码
精度高军事目的(5米)
3.4 GPS卫星星历
3.4.2 后处理星历
1.后处理星历：后处理星历是不含外推误差的实测精密星历 2.它由地面跟踪站根据精密观测资料计算而得，可向用户提供用户观测时刻的卫星精密星历，其精度目前为米级，将来可望达到分米级。
3.缺点:用户不能实时通过卫星信号获得后处理星历，只能在事后通过磁带、网络、电传等通讯媒体向用户传递。(有偿)
第三章结束
3.3 卫星的受摄运动

卫星运动基础与轨道计算

卫星轨道方程：r p
讨论：
1 e cos l
e=0, r=p 即a=b, 轨道为圆
e<1， m inpp,m axp 为椭圆轨道
1e 2
1e
e1,m inp,m ax 为抛物线，卫星飞离地
球e1 ,m in2pp,m ax
1e 2
为双曲线
发射参数与轨道方程的关系
第一、二、三宇宙速度
OMEGA_0= -0.6E+01 ;//100.0/180.0* pi; 点赤经
// 参考时刻的升交
i0=0.958512160302E+00; //30.0/180.0*pi; //参考时刻的轨道倾角
omega_s=-0.258419417299E+01;//50.0/180.0*pi; 点角距
// 近地
OMEGA_=-0.819426989566E-08; //升交点赤经变率
i_=-0.253939149013E-09;
//轨道倾角变率
Cuc=0.2E-06;
//改正项振幅
Cus=0.912137329578E-05 ;
Crc=0.201875E+03;
Crs=0.40625E+01;
开普勒方程求解
6.求卫星在轨道面的直角坐标系中的坐标
cos
r
sin
0
r
M
ms
近地点
开普勒方程求解
7.轨道面坐标转向升交点为轴
x0 cos
y0
r
sin
z 0 0
w
w
i 升交点
x
春分点
x0
开普勒方程求解
8.卫星在天球坐标系中位置

第三章卫星运动基础

第三章卫星运动基础
3
二、二体问题与卫星正常轨道
1. 二体问题：研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题
2. 摄动力：除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力
3. 人卫正常轨道
– 满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道
• • 地球为正球除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用
– 人卫正常轨道的特点
轨道摄动
人卫轨道摄动理论
人卫真实轨道
人卫轨道理论
研究卫星运动的步骤：
1、研究卫星的无摄运动规律，描述卫星轨道的基本特征 2、研究各种摄动力的影响，对卫星的无摄轨道修正 3、确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
第三章卫星运动基础
6
§ 3.2 卫星的无摄运动
• 开普勒运动三大定律
• 卫星运动的轨道参数
• 二体问题运动方程
位矢的端点代表质点的位置，位矢的大小表示原点到质点的距离，位矢的方向由原点指向质点P。位矢可表示为：
r xi yj zk
o x
x
z
r
y
y
2 2 2 r | r | x y z
三、二体问题的运动方程
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知，地球O与卫星S之间的引力为：
长半径 e 轨道偏(离)心率远地点
c a 2 b2 e a a (0 e 1)
c a 2 b2 e a a
第三章卫星运动基础
(0 e 1)
13
轨道参数(2)
• 决定轨道形状的参数 ① 长半径a ② 偏心率e • 决定轨道方向的参数 ① 升交点赤经Ω ② 轨道倾角i ③ 近地点角距ω • 决定卫星位置的参数 ① 真近点角v 卫星过近地点的时刻t0

第四讲卫星运动及卫星信号

29
3）伪随机噪声码及其产生
伪随机码——有良好的自相关性且按周期重复出现的二进制码。产生：多级反馈移位寄存器；也可用程序产生。 111100010011010111100010011010
30
码的产生
钟冲 1 置1脉冲
状态号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 各级状态1，2，3，4 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
2
3 +
输出
4
输出
1
1 1 1 0 0 0 1 0 0
周日子夜零时置1脉冲与钟冲1同时作用
31
四级移位寄存器产生的伪随机码的特性码序列：111100010011010111100010011010 钟频：fc ；码元宽度：τ0=1/ fc ；码长：Nu=24-1=15bit；周期：T=τ0. Nu ；自相关系数：对齐：1，不对齐：-1/15。 r级移位寄存器产生的伪随机码的特性：码元宽度：τ0=1/ fc ；码长：Nu=2r-1；周期：T=τ0. Nu ；自相关系数：对齐：1，不对齐：-1/(2r-1)。
32
3、GPS的测距码
1）C/A码两个10级移位寄存器产生两个伪随机码G1、G2。 G2平移1~1023码元，得1023个新码，与G1模二相加。不同卫星用不同码。钟频：1.023MHz；码元宽度：0.97752μs，码长：210-1= 1023bit，周期： 0.97752μs ×1023=1ms，测尺长度，300km，测时精度： 0.97752μs /100=0.0097752μs，测距精度：299792458m/s×9.7752×10-9=2.93m。

《北斗导航原理与系统》3-卫星的运动与星历

1
tan
fs 2
1 1
es es
2
tan
Es 2
fs 1.914477rad
第6步：计算信号发射时刻的升交点角距θ
0 s fs 3.631935rad
41
GPS卫星坐标计算
第7步：计算信号发射时刻的摄动改正项
u r
Cus Crs
sin sin
20 20
Cuc Crc
46
卫星在CGCS2000坐标系中的坐标计算
47
Ms M0 ntk 1.903328rad
Ms 2 1.903328rad 4.379857rad
注意：值在0~2π之间。
第4步：计算信号发射时刻的偏近点角Es Ms Es es sin Es 迭代计算，有Es 4.374280rad
40
GPS卫星坐标计算
第5步：计算信号发射时刻的真近点角fs
13
真近点角的计算
as cos Es = r cos fs + as es cos fs = as ( cos Es – es ) /r r = as ( 1 - es cosEs )
cos
fs
cos Es es 1 es cos Es
sin fs
1 es2
1
2 sin Es
1 es cos Es
精度可以达到米。缺点：难以实时传递。
35
精密星历的计算
按一定时间间隔给出卫星在地固坐标系下的三维位置、三维速度和钟差；
任意时刻t卫星位置的计算：插值法拉格朗日插值法三次样条三角多项式
36
3.6 卫星位置计算（实例）
计算此卫星在 t=239050.7223s 时的空间位置。

第三章卫星运动基础卫星星历分解

动方程：
s
GM r2
r
ae
Gm r2
r
地球重力（3-2）
3 卫星运动的二体运动
设a为卫星S相对于O的加速度，则：
a
as
ae
G(M r2
m)
r r
（3-3）
由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：
a
GM r2
r r
（3-4）
取地球引力常数1µ=GrM=1，此时（3-4）式可写（成3-5为）： a r2 r
（1）牛顿万有引力定律：二体问题
Fs
GMm r2
r
（2）卫星运动的开普勒定律：无摄运动
开普勒第一定律
卫星运行的轨道是一个椭圆，而椭圆的一个焦点和地球的质心相重合
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
开普勒第二定律卫星的地心向径，即地球的质心与卫星质心
间的距离向量，在相同的时间内扫过的面积相等
3.1 卫星运动概论
3 卫星运行轨道的分析步骤首先，在理想的地球引力场下，只考虑地球质心引力作用下，研究卫星的无摄运动规律，并描述卫星轨道的基本特征
其次，研究各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正，确定卫星运动轨道的瞬时特征
3.2 卫星的无摄运动
1 卫星无摄运动的理论基础
决定轨道椭圆的大小
决定轨道椭圆的形状决定近地点在轨道椭圆上的位置卫星以平均角速度n0 运行的角度
3.2 卫星的无摄运动
3 卫星运动的二体运动
在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知，地球O作用于卫星S上的引力F为：
Fs
GM r2
m
r
（3-1）

演示文稿3卫星运动基础及GPS卫星星历

在该系统中，6个参数一经确定，卫星在任一瞬间相对地球体的空间位置及速度便可唯一确定。
2021/2/2
16
计算真近点角fs
真近点角的两个辅助参数偏近点角（Es）：卫星S在其辅助圆上的相应点S’和轨道椭圆中心O’的连线与轨道椭圆极轴延长线之间的夹角，叫偏近点角。
平近点角（Ms）：在轨卫星从过近地点时元 tp 开始，按平均角速度n0 运行到时元 t 的弧长，叫平近点角。
2021/2/2
11
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
1、轨道平面倾角i：卫星轨道平面与天球赤道平面之间的夹角。
2021/2/2
12
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
2、升交点赤径Ω：升交点N：由南向北飞行的卫星，其轨道与天球赤道的交点。从春分点轴向东度量到升交点的弧长，叫升交点赤径Ω 。
2021/2/2
36
由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各
表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一
般可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以平滑。
GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。
2021/2/2
13
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
3、近地点角距ω：从升交点轴ON顺着卫星运行方向度量到近地点的弧长，叫近地点角距，又称近地点辐角。
2021/2/2
14
无摄运动>轨道参数
轨道参数（根数）
六个轨道参数及其定义
中文名称轨道平面倾角
升交点赤经轨道椭圆的长半轴轨道椭圆的偏心率近地点角距（辐角）

第3章卫星运动基础与轨道计算

第3章卫星运动基础与轨道计算卫星运动基础与轨道计算是航天工程领域的重要基础知识，对于了解卫星运行规律以及进行轨道设计和计算具有重要的意义。

本章将简要介绍卫星运动的基本概念以及常用的轨道计算方法。

一、卫星运动基础1.卫星的基本概念卫星是绕行地球或其他天体的天体，用于观测、通信、导航等应用。

根据轨道高度的不同，可以将卫星分为低轨道、中轨道和高轨道卫星。

2.卫星的基本运动规律卫星的运动受到地球引力的作用，遵循开普勒三定律。

开普勒第一定律表明卫星沿椭圆轨道运行，地球位于椭圆的一个焦点上；开普勒第二定律表明卫星在相等时间内，扫过的面积相等；开普勒第三定律则表明卫星的运行周期与轨道半长轴的三次方成正比。

3.卫星的运动参数卫星的运动可以用一系列参数来表示，包括轨道倾角、升交点经度、卫星高度、轨道周期等。

这些参数决定了卫星在空间中的位置和运动轨迹。

二、轨道计算方法1.轨道测量方法轨道测量是推算卫星真实轨道的重要手段。

常用的轨道测量方法包括测距测速、测角、卫星遥测和轨道测星等。

（1）测距测速：通过测量卫星与地面站之间的距离和测量卫星的速度来计算轨道。

（2）测角：通过观测卫星在天空中的位置角度来计算轨道。

（3）卫星遥测：通过接收卫星发送的遥测数据，包括卫星的温度、电压等信息，来推算轨道。

（4）轨道测星：通过观测卫星的星下点和视线方向等信息，来计算轨道。

2.轨道计算方法除了通过轨道测量来获得卫星轨道信息外，还可以通过数学方法进行轨道计算。

常用的轨道计算方法包括开普勒方程、拉普拉斯矢量和平面轨道法等。

（1）开普勒方程：根据开普勒第二定律，可以通过求解开普勒方程来计算卫星的位置和速度。

（2）拉普拉斯矢量：通过定义拉普拉斯矢量，可以用来表示卫星的位置和速度，并计算轨道要素。

（3）平面轨道法：假设卫星运动在一个平面内，通过解析几何的方法，可以计算卫星在该平面内的位置和运动轨迹。

总结：本章主要介绍了卫星运动基础与轨道计算的相关知识。

初三物理卫星运动规律分析

初三物理卫星运动规律分析物理卫星作为现代通信与导航的重要工具，其运动规律对于我们理解和应用卫星技术具有重要意义。

在本文中，我们将对初三物理卫星的运动规律进行详细分析。

一、物理卫星的轨道类型物理卫星通常分为地球同步轨道、地球静止轨道和低地球轨道三种类型。

地球同步轨道是指卫星绕地球运行一周的时间恰好等于地球自转周期的轨道，使得卫星能够在特定的地理经度上保持相对静止。

地球静止轨道是指卫星位于地球赤道上，保持相对于地球的静止位置。

低地球轨道则是指卫星绕地球运行的高度较低，速度较快。

二、物理卫星的运动特征1. 地球同步轨道的物理卫星在地球同步轨道上，物理卫星的运动速度与地球自转速度相同，因此可以保持相对静止。

这种轨道类型常用于气象卫星和通信卫星，可以提供连续的观测和通信服务。

同时，物理卫星在地球同步轨道上的运行速度也决定了其轨道高度与地球半径的关系，使得我们能够通过物理卫星的位置来计算地球的半径。

2. 地球静止轨道的物理卫星地球静止轨道上的物理卫星位于地球赤道上，保持相对于地球的静止位置。

这种轨道类型常用于通信卫星和广播卫星，可以提供持续稳定的通信信号覆盖范围。

物理卫星在地球静止轨道上的运动规律与地球自转周期相同，因此能够满足实时通信的需求。

3. 低地球轨道的物理卫星低地球轨道的物理卫星距离地球较近，速度较快。

这种轨道类型常用于遥感卫星和空间科学实验卫星，能够提供高分辨率的影像和实验数据。

由于物理卫星在低地球轨道上的运动速度较快，所以需要更精确的定位和跟踪技术来确保观测的准确性。

三、物理卫星的运动规律物理卫星的运动规律主要受到地球的引力和空气阻力的影响。

地球的引力使得物理卫星保持在轨道上运行，而空气阻力则会逐渐减小卫星的轨道高度。

1. 地球引力的作用地球的引力使得物理卫星受到向地心的加速度，保持在固定的轨道上运行。

根据牛顿第二定律，物理卫星所受到的向心加速度与地球的引力大小成正比，与物理卫星距离地心的距离平方成反比。

第03章卫星运动

测绘与地理信息工程系
王心众
3. 无摄运动二体问题下的卫星运动，即只考虑地球质心引力作用的卫星运动。虽然是一种近似描述，但能得到卫星运动的精确数学模型。三、GPS卫星星历 1. 卫星星历是描述卫星运动轨道信息的一组数据，即是一组对应某一时刻的轨道参数及其变率。预报星历（广播星历）轨道误差约为30m ，GPS相对定位的主要误差源。后处理星历（精密卫星星历） IGS事后精密卫星星历的精度已优于5cm。
n = 2π / T
GM n= 3 a
1 2
T 4π = 3 GM a
2
2
2. 平近点角M
M = n(t − τ ) = nt − M 0
3. 开普勒方程
M = E − e cos E
§3.3 卫星的受摄运动一、瞬时轨道（或摄动轨道）：卫星运动的真实轨道，即卫星在地球质心引力和各种摄动力影响下的轨道。二、瞬时轨道参数：卫星在地球质心引力和各种摄动力影响下的轨道参数，称为瞬时轨道参数。瞬时轨道不再是椭圆，而且轨道平面在空间的方向，也不是固定不变的。因此，必须建立各种摄动力模型，对卫星的开普勒轨道加以修正，以满足精密定轨和定位的要求。
&& = − µX / r 3 X && = − µY / r 3 ห้องสมุดไป่ตู้Y && Z = − µZ / r 3
解此偏微分方程，得6个积分常数，这六个积分常数可以用上述六个轨道根数代替。其解的一般形式为： r = g ( a , e, i , Ω , ω , τ , t ) dr / dt = g ' ( a , e, i, Ω, ω ,τ , t )

GPS3第三章卫星运动基础及GPS卫星星历

ɺɺ = GM r r r2 r
在惯性坐标系下研究卫星相对于地球的运动， O-XYZ为惯性系
r = rs − re
ɺɺ = − GMm ⋅ r m ⋅ rs r r2
ɺɺ = + GMm ⋅ r M ⋅ re r2 r
o
S z E
y
分量形式：
Mm m ɺɺ s = − G x r3 Mm y m ɺɺ s = − G r3 m ɺɺ s = − G Mm z r3 Mm M ɺɺ e = + G x r3 Mm y M ɺɺ e = + G r3 M ɺɺe = + G Mm z r3 (xs − xe ) ( ys − ye) (zs − ze)
监测站
优点：轨道参数非常准确，也称精密星历。缺点：不能做到实时。后处理星历的编制和传送过程：建立卫星跟踪系统，随时监测卫星运动状态计算卫星星历用磁带或通过电视、电传、卫星通讯等方式，向用户提供以往观测时刻的星历。
课后作业：
1、简述卫星在轨道上运动所受的力的作用。 2、简述卫星在轨运动的开普勒三定律。 3、不同的摄动源对卫星的运动有哪些影响？ 4、何谓GPS卫星星历？ 5、简述预报星历的编制和传送过程。 6、简述后处理星历的编制和传送过程。
ɺ d (r × r ) dr ɺ d 2r ɺ ɺ = × r + r × 2 = r × r + r × ɺɺ = 0 r dt dt dt
ɺ ∴r × r = h
在惯性系中，向量的三个分量正是积分常数，以符号A，B，C来表示，则在三维地心坐标系中：
ɺ ɺ YZ − YZ = A ɺ ɺ ZX − ZX = B ɺ ɺ XY − XY = C

初二物理卫星运动规律分析

初二物理卫星运动规律分析物理学中，卫星运动是一门重要的研究课题，对于初二学生来说，了解和分析卫星运动规律能够帮助他们对物理学有更深刻的理解。

本文将就初二物理卫星运动的规律进行分析和阐述，希望能够帮助同学们更好地理解这个课题。

卫星运动是指地球上的人工卫星在地球轨道上的运动规律。

首先，我们来了解一下卫星的基本概念。

卫星是人类制造并发射到空间中的人工物体，用于各种科学研究、通信、导航等目的。

在地球引力的作用下，卫星会围绕地球轨道运动。

而卫星的运动规律受到多个因素的影响，包括卫星的速度、轨道高度、地球的引力等。

其次，我们来探讨几个关键的物理概念，这对于初二学生理解卫星运动规律很重要。

首先是轨道。

轨道是卫星围绕地球运动的路径，一般是椭圆形。

而轨道的形状和尺寸会直接影响卫星的运动速度和周期。

其次是速度。

卫星的速度是卫星在轨道上运动的快慢，与轨道的高度有关。

高度不同，速度也不同。

最后是引力。

地球对卫星的引力是卫星能够保持在轨道上运动的关键因素，地球的引力会使得卫星偏离直线运动，从而绕地球做圆周运动。

通过深入研究和分析，可以总结出几个重要的卫星运动规律。

首先是卫星周期与轨道半径的关系。

卫星的周期是指卫星完成一次轨道运动所需要的时间，而半径则是轨道的半径长度。

根据相关公式可以得出，卫星的周期与轨道的半径成正比。

也就是说，轨道越大，卫星的周期越长，反之亦然。

其次是卫星速度与轨道高度的关系。

卫星的速度与轨道高度成反比。

也就是说，轨道越高，卫星的速度越慢；轨道越低，卫星的速度越快。

最后是卫星运动的稳定性。

只有当卫星的速度和轨道高度达到一个平衡状态时，卫星才能够保持稳定的运动。

如果速度过快或者轨道高度不合适，卫星将无法保持稳定的运动状态。

卫星运动的规律对于我们的日常生活有一定的影响。

首先，利用卫星的运动规律，我们可以实现卫星导航系统，如GPS系统。

GPS系统通过多颗卫星之间的定位和跟踪，可以帮助我们在任何时候准确地确定自己的位置和导航方向。

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x0 y0
r
cosV sin V
x0 y0
r
cos u sin u
z0
0
z0
0
二、卫星的受摄运动
受摄运动的卫星位置是在无摄位置的基础上加相应的改正数求得。 1、地球赤道隆起的影响
1）引起升交点赤经变化，变率Ω′； 2）引起近地点角距变化，变率ω′； 3）引起平近点角M变化，变率M′或n′或Δn； 2、其它影响。
4、升交距角及摄动改正项
u0 s V u Cus sin 2u0 Cuc cos 2u0 r Crs sin 2u0 Crc cos 2u0 i Cis sin 2u0 Cic cos 2u0
5、观测历元的升交距角、向径及轨道倾角
u u0 u
r as (1 es cos Es ) r i i0 i i(t toe )
x0 y0 z0
轨道
再将瞬地转换为协地。
第三章卫星运动的基础知识与GPS卫星星历
第一节卫星的无摄运动与受摄运动
一、卫星的无摄运动
卫星运动不仅受地心引力的作用，而且还受到非地心引力、日月引力、行星引力、太阳光压、地球潮汐、大气阻力等影响。除地心引力外的其它作用力称为摄动力。只考虑地心引力的卫星运动叫无摄运动，考虑其它作用力的卫星运动叫受摄运动。
1、卫星运动的开普勒定律
第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。第二定律：卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积相等。第三定律：卫星运行的周期平方与轨道长半径立方成比例。
1
Ts2 as3
4 2
GM
.......n2as3
GM
........n
GM as3
2
扫过的面积相等
2、无摄运动的轨道参数轨道形状与大小：轨道长半径as；扁心率es；轨道椭圆在轨道平面上的定向：近地点角距ω；
围：0~604800s。 AODE——数据龄期，即用于推算星历的监测站观测
数据的最后观测时刻tL到toe的时间间隔，AODE= toe- tL。注：不属于星历的其它信息表2.3前3行，后5行，与星历同属导航电文。
1）卫星钟差改正参数：Δts=a0+a1(t-toC)+a2(t-toC)2 toC——星钟参考时刻。
和。
开普勒六参数偏近点角E
3、偏近点角与真近点角的计算
偏近点角： E=M+e.sinE 真近点角：
1
tan
V 2
1 1
es es
2
tan
Es 2
4、无摄卫星位置计算
在轨道直角坐标系中的位置：
卫星在天球坐标系和地球坐标系中的位置通过坐标系的转换求得。但在转换前需加摄动改正。
) GAST(t
地心
Ω
oe
Ω
o
toe 时升交点
0
to 时格林威治
预报星历的内容： 1）开普勒六参数
e, i0, ωs, Ω0, M0
Ω0——星期日子夜零时的格林威治子午面与参考时刻toe时的升交点所在子午面之间的夹角。
2)轨道摄动九参数
3）时间二参数 toe——星期日子夜零时起算的星历参考时刻。取值范
卫星在轨道平面上的位置：真近点角V（变量）；
轨道平面与地球体之间的相对定向：升交点赤经Ω；轨道面倾角i。辅助参数平近点角M和偏近点角E。 M=n(t-t0)…………t0为卫星过近地点时刻。
参数说明近地点角距——近地点与升交点的地心夹角。真近点角——卫星与近地点的地心夹角。升交点赤经——升交点与春分点的地心夹角。轨道面倾角——卫星轨道面与天球赤道面的夹角。升交距角——卫星与升交点的地心夹角，即真近点角与近地点角距之
第三节 GPS卫星坐标计算
1、卫星运行平均角速度
GM 值见 P19,为 3986005×108.
1
n0
GM as3
n 2 ……
n0
n
2、平近点角和偏近点角 M M0 n(t toe )os Es es ) /(1 es cos Es )
2）GPD——星期数，取值范围0~1024， 1980.1.6~1999.8.22，1999.8.22~2019.4.6
2、后处理星历
国际组织、国家、城市、仪器制造商等由自已的跟踪站观测数据推算，由网络、手机、电视、光盘、磁带等介质以免费或收费的方式向用户提供。一般不能实时定位。
利用精密星历及其它手段进行精密单点定位，精度可达0.1m。
x 0
c o s u
y0 r sin u
6、卫星在轨道直角坐标系中的位置 z 0
0
7、升交点在 WGS-84 中的大地经度 L 0 ( )(t toe ) toe
ω为地球自转角速度,见 P19.
8、卫星在 WGS-84 中的坐标
x
y
z
瞬地
Rz
LRx i
引起切向、法向、径向偏移。增加6个参数Cus，Cuc，Cis，Cic， Crs，Crc。
第二节 GPS卫星星历
卫星星历是描述卫星运行轨道的参数，分
预报星历和后处理星历。
春分
1、预报星历
点
由卫星向用户播发。可用于实时定位。分
C/A码星历和P码星历。
内容：分三部分，开普勒六参数、轨道
摄动九参数、时间二参数。

第三章卫星运动的基础知识与

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