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第3章卫星运动基础与轨道计算

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GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星

GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)

GPS卫星的坐标计算

GPS卫星的坐标计算

第三章GPS 卫星的坐标计算在用GPS 信号进行导航定位以及制订观测计划时，都必须已知GPS 卫星在空间的瞬间位置。

卫星位置的计算是根据卫星导航电文所提供的轨道参数按一定的公式计算的。

3.1卫星运动的轨道参数3.1.1基本概念 1.作用在卫星上力卫星受的作用力主要有：地球对卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大气阻力，大气光压，地球潮汐力等。

中心力：假设地球为匀质球体的引力（质量集中于球体的中心），即地球的中心引力，它决定卫星运动的基本规律和特征，决定卫星轨道，是分析卫星实际轨道的基础。

此种理想状态时卫星的运动称为无摄运动，卫星的轨道称为无摄轨道。

摄动力：也称非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、大气光压、地球潮汐力等。

摄动力使卫星运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时这种偏离量的大小随时间而改变。

此种状态时卫星的运动称为受摄运动，卫星的轨道称为受摄轨道。

虽然作用在卫星上的力很多，但这些力的大小却相差很悬殊。

如果将地球引力当作1的话，其它作用力均小于10-5。

2.二体问题研究两个质点在万有引力作用下的运动规律问题称为二体问题。

3．卫星轨道和卫星轨道参数卫星在空间运行的轨迹称为卫星轨道。

描述卫星轨道状态和位置的参数称为轨道参数。

3.1.2卫星运动的开普勒定律 （1）开普勒第一定律卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。

此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。

由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。

r 为卫星的地心距离，as 为开普勒椭圆的长半径，es 为开普勒椭圆的偏心率；fs 为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。

（2）开普勒第二定律卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。

表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。

近地点远地点ss s s f e e a r cos 1)1(2+-=（3卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于GM 的倒数。

第四讲 卫星运动及卫星信号

第四讲 卫星运动及卫星信号

29
3）伪随机噪声码及其产生
伪随机码——有良好的自相关性且按周期重复出现的二进制码。 产生：多级反馈移位寄存器；也可用程序产生。 111100010011010111100010011010
30
码的产生
钟冲 1 置1脉冲
状态号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 各级状态1，2，3，4 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0
2
3 +
输出
4
输出
1
1 1 1 0 0 0 1 0 0
周日子夜零时置1脉 冲与钟冲1同时作用
31
四级移位寄存器产生的伪随机码的特性 码序列：111100010011010111100010011010 钟频：fc ； 码元宽度：τ0=1/ fc ； 码长：Nu=24-1=15bit；周期：T=τ0. Nu ； 自相关系数：对齐：1，不对齐：-1/15。 r级移位寄存器产生的伪随机码的特性： 码元宽度：τ0=1/ fc ； 码长：Nu=2r-1； 周期：T=τ0. Nu ； 自相关系数：对齐：1，不对齐：-1/(2r-1)。
32
3、GPS的测距码
1）C/A码 两个10级移位寄存器产生两个伪随机码G1、G2。 G2平移1~1023码元，得1023个新码，与G1模二相加。不同卫星用不 同码。 钟频：1.023MHz； 码元宽度：0.97752μs， 码长：210-1= 1023bit， 周期： 0.97752μs ×1023=1ms， 测尺长度，300km， 测时精度： 0.97752μs /100=0.0097752μs， 测距精度：299792458m/s×9.7752×10-9=2.93m。

《GPS原理及其应用》习题集a.doc

《GPS原理及其应用》习题集a.doc

《GPS原理及其应用》复习第一章概论了午卫星系统与GPS定位原理有何区别？子午卫星系统的缺点GPS的基本组成什么是标准定位服务？GPS信号接收机主要组成第二章坐标系统和时间系统名词解释：天球；赤经；赤纬；黄道；春分点；岁差；章动；极移；世界时；原了时；协调世界时；儒略日。

简述协议地球坐标系的定义。

赤纬8与大地纬度B有何区别；赤经a与大地经度L有何区别？什么是参心坐标系？简述卫星大地测量的发展历史，并指出其各个发展阶段的特点。

试说明GPS全球定位系统的组成。

为什么说GPS卫星定位测量技术问世是测绘技术发展史上的一场革命？简述GPS、GLONASS与NAVSAT三种卫星导航定位系统工作卫星星座的主要参数。

简述（历元）平天球坐标系、（观测）平天球坐标系以及瞬时极（真）天球坐标系之间的差别。

怎样进行岁差旋转与章动旋转?它们有什么作用？为什么要进行极移旋转?怎样进行极移旋转？简述协议地球坐标系的定义。

试写出由大地坐标到地心空间直角坐标的变换过程。

综述山（历元）平天球坐标系到协议地球坐标系的变换过程。

简述恒星时、真太阳时与平太阳时的定义。

什么是GPS定位测量采用的时间系统?它与协调世界时UTC有什么区别？在GPS定位测量，具有重要意义的时间系统主要有哪三种？第三章卫星运动基础及GPS卫星的坐标计算试述描述GPS卫星正常轨道运动的开普勒三大定律。

试画图并用文字说明开普勒轨道6参数。

简述地球人造卫星轨道运动所受到的各种摄动力。

地球引力场摄动力对卫星的轨道运动有什么影响？II、月引力对卫星的轨道运动有什么影响？简述太阳光压产生的摄动力加速度，并说明它对卫星轨道运动有何影响？综述考虑摄动力影响的GPS卫星轨道参数。

试写出计算GPS卫星瞬时位置的步骤。

第四章、GPS卫星的导航电文和卫星信号名词解释：码；码元（比特）；数码率；自相关系数；信号调制；信号解调；遥测字；交接字；数据龄期；时延差改正；传输参数。

试说明什么是随机噪声码?什么是伪随机噪声码？C/A码和P码是怎样产生的？试述C/A码和P码的特点。

第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道

第三章GPS系统的组成与GPS信号 第二节卫星的运行及其轨道

于是
c osV a（c os E e） r
将上式代入轨道方程（3-3），则得
r a（1 e cosE）
（3-9） （3-10）
由式（3-9）和式（3-10）可得真近点角与偏近点角之关系：
c osV c os E e 1 e c os E
sin V
1 e2
s in
E
1 e c os E
确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭 圆长半径和轨道椭圆偏心率。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
这里仅将最为适宜的一组轨道参数的符号和含义介绍如下。
轨道椭圆长半径 ，a 轨道椭圆偏心率 。e 和a 共e同确定了椭圆的形状 和大小，其它的几何参数都可以由 和 a推导出e 来。
升交点赤经 ，升交点即是卫星由南向北的运行轨道与地球赤道面的 交点。而升交点赤经就是升交点与春分点所对应的地心夹角。轨道面 倾角i ，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数，唯 一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力的作用外，还将 受到其它各种摄动力的影响，从而引起轨道的摄动。在摄动力 加速度的影响下，卫星运行的开普勒轨道参数，不再保持常数 而变为时间的函数。理论分析表明，影响卫星运动的摄动力主 要是地球引力场摄动力的影响、日月引力的影响和太阳光压的 影响。
GPS测量定位技术
二、卫星运行的轨道
M 0称为平近点角，它是一个假设量。如果卫星通过近地点的时刻
为
t
。观测瞬间的时刻为
0
，t 卫星运行的平均角速度为
，n 则平近点角
由下式定义：
M0
n（t
t
）
0
（3-7）

卫星轨道计

卫星轨道计

卫星轨道计算1.轨道根数如果知道卫星的轨道根数，可以根据它们求出卫星在任一时刻的位置。

1．1 开普勒六参数卫星的轨道根数包括六个积分常数，如图1，包括，a为轨道长半轴；e为轨道偏心率；i 为卫星运动轨道面与赤道面的夹角；Ω为卫星轨道升交点N的赤道经度(自春分点算起)；ω为轨道近地点极角，即轨道平面内升交点到近地点的角度；ζ为卫星过近地点时刻1. 轨道半长轴，是椭圆长轴的一半。

2. 轨道偏心率，也就是椭圆两焦点的距离和长轴比值。

3. 轨道倾角，这个是轨道平面和地球赤道平面的夹角。

对于位于赤道上空的同步静止卫星来说，倾角就是0。

4. 升交点赤经：卫星从南半球运行到北半球时穿过赤道的那一点叫升交点。

这个点和春分点对于地心的张角称为升交点赤经。

5. 近地点幅角：这是近地点和升交点对地心的张角。

6. 过近地点时刻：卫星位置随时间的变化需要一个初值。

其中i、Ω、ω决定卫星轨道平面和长轴在空间的位置，而a、e、ζ可求出卫星在任何时刻在轨道上的位置。

1．2 TLE卫星星历TLE两行根数格式如下：AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA1 NNNNNU NNNNNAAA NNNNN.NNNNNNNN +.NNNNNNNN +NNNNN-N +NNNNN-N N NNNNN2 NNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NNNNNNN NNN.NNNN NNN.NNNN NN.NNNNNNNNNNNNNN以国际空间站为例ISS (ZARYA)1 25544U 98067A 06052.34767361.00013949 00000-0 97127-4 0 39342 25544 051.6421 063.2734 0007415 308.6263 249.9177 15.74668600414901（1）第0行第0行是一个最长为24个字符的卫星通用名称，由卫星所在国籍的卫星公司命名，如SINOSAT 3。

第三章 卫星运动基础


第三章卫星运动基础
30
用旋转矩阵表示如下
x s y R ( ) R ( i ) R ( ) 3 1 s s z s
cos sin 0 R3 ( ) sin cos 0 0 1 0
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之 确定，且保持不变。
第三章卫星运动基础 11
二、轨道参数


轨道参数，是在人卫轨道理 论中用来描述卫星椭圆轨道 的形状、大小及其在空间的 指向，及确定任一时刻t0卫 星在轨道上的位置的一组参 数。 通常采用的是所谓的6个开 普勒轨道参数。。
• 参数包括： – 升交点赤经Ω – 轨道倾角i – 长半径a – 偏心率e
人卫真实轨道 人卫正常轨道 轨道摄动
• 只考虑地心引力(1)的卫星运动叫无摄运动，考虑其它 作用力的卫星运动叫受摄运动。
第三章卫星运动基础
5
作用在卫星上的力 地球引力(1) 摄 动 力 地球引力(2) 日、月引力 大气阻力 光压 其它作用力 总和
卫星轨道 人卫正常轨道
轨道理论 人卫正常轨道（二体问题）
s cos V r sin V s s 0
第三章卫星运动基础
s r V
s
29
(2)在天球坐标系中卫星的位置
在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、 i和s确定。 天球坐标系（x,y,z）与轨道坐标系(s, s, s)具有相同的原 点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系 作如下旋转： 绕s轴顺转角度s使s轴的指向由近地点改为升交点。 绕s轴顺转角度i，使s轴与z轴重合。 绕s轴顺转角度，使x轴与s轴重合。

GPS测量原理与应用-复习试题

第一章1 GPS系统由三部分组成：空间部分、地面控制部分、用户设备部分2 GPS的空间部分： GPS卫星星座（1）设计星座：21+3，即：21颗正式的工作卫星+3颗活动的备用卫星（2）6个轨道面，平均轨道高度20200km，轨道倾角55 ︒（3）运行周期：11h 58min（4）任何时刻，在高度角15︒以上，能够同时观测到4颗以上卫星GPS卫星作用：①接收、存储导航电文②生成用于导航定位的信号（测距码、载波）。

③发送用于导航定位的信号（采用双相调制法调制在载波上的测距码和导航电文）。

④接受地面指令，进行相应操作。

⑤其他特殊用途，如通讯、监测核暴等3 GPS的地面监控部分组成：主控站：1个、监测站：5个、注入站：3个、通讯与辅助系统4 GPS的用户部分组成：用户、接收设备（GPS信号接收机、其它仪器设备）第二章1 坐标系统是由原点位置、3个坐标轴的指向和尺度所定义，根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系：天球坐标系和地球坐标系。

(1)天球坐标系：与地球自转无关，描述人造地球卫星的位置；(2)地球坐标系：随地球自转，描述地面观测站的空间位置2.(1)天球：指以地球为中心，无限的向天空伸展的一个球体。

地轴延伸与天球有两个交点，北交点称为天北极，南交点称为天南极。

(2)通过地心与黄道面（地球绕太阳公转的轨道平面）垂直的轴线为黄轴，黄轴与天球的两个交点分别是北黄极和南黄极。

(春分点：即黄道与赤道的交点之一。

)(3)天球空间直角坐标系的定义: 地球质心O为坐标原点，Z轴指向天球北极，X轴指向春分点，Y轴垂直于XOZ平面，与X轴和Z轴构成右手坐标系。

则在此坐标系下，空间点的位置由坐标（X，Y，Z）来描述。

(4)天球球面坐标系的定义: 地球质心O为坐标原点，春分点轴与天轴所在平面为天球经度（赤经）测量基准——基准子午面，赤道为天球纬度测量基准，而建立的球面坐标。

空间点的位置在天球坐标系下的表述为（r，α，δ）。

GPS测量原理及其应用复习资料

GPS测量原理及其应用第一章绪论一：全球导航卫星系统GNSS美国的GPS系统，俄罗斯的GLONASS系统，欧盟的伽利略（GALILEO）系统和中国的北斗二号卫星导航定位系统。

二：GPS系统组成合各部分的作用包括三大部分：空间部分——GPS卫星星座；地面控制部分——地面监控系统；用户设备部分——GPS信号接收机。

GPS工作卫星及其星座的作用：1)提供星历和时间信息2)发射伪距和载表信息，提供其他辅助信息地面监控系统的作用：1)监测卫星是否正常工作2)跟踪计算卫星的轨道参数并发送给卫星3)保持各颗卫星时间同步GPS接收机的作用：接受GPS卫星发射的无线电信号，获得必要的信息并经数据处理完成定位工作。

三：GPS系统的特点定位精度高；观测时间段；测站间无需通视；可提供三维坐标；操作简便；全天候作业；功能多、应用广第二章坐标系统和时间系统各时间系统的应用1)恒星时：以春分点为参考点，由春分点的周日视运动所定义的时间系统为恒星时系统。

恒星时在天文学中有着广泛的应用。

2）平太阳时MT：以平太阳为参考点，由平太阳的周日视运动所定义的时间系统为平太阳时系统，平太阳时与日常生活中使用的时间系统是一致的。

3）世界时UT：以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时定义为世界时UT，用于天球坐标系与地球坐标系之间的转换计算。

4）原子时：这一时间尺度被广泛用于动力学作为时间单位。

5）协调世界时：既保持时间尺度的均匀性，又能近似地反映地球自转的变化。

第三章卫星运动基础及GPS卫星星历一：人造卫星所受的作用力有地球对卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大气阻力，太阳光压，地球潮汐力等。

二体问题是忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究卫星相对于地球的运动，在天体力学中，称之为二体运动。

二：GPS卫星星历分为预报星历和后处理星历。

三：GPS卫星广播星历预报参数(p40)第四章GPS卫星的导航电文和卫星信号一：GPS卫星的导航电文（简称卫星电文）是用户用来定位和导航的数据基础。

第03章 卫星运动基础及GPS卫星星历


动。
§3.3 卫星的受摄运动
• 概述
G • 讨论二体问题时，六个轨道参数均为常数。 P 其中卫星过近地点的时刻τ也可用平近点角M0 S 代替。在考虑了摄动力的作用后，卫星的受 测 摄运动的轨道参数不再保持为常数，而是随 量 原 时间变化的轨道参数。卫星在地球质心引力 理 和各种摄动力总的影响下的轨道参数称为瞬 及 时轨道参数。卫星运动的真实轨道称为卫星 应 用 的摄动轨道或瞬时轨道。瞬时轨道不是椭圆，
2 影响卫星运行轨道的因素
G P S 测 量 原 理 及 应 用
GPS地球卫星在空间绕地球运行，除受地球引力作用外，
还受到日、月和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气 阻力和地球潮汐力等因素的影响。卫星的实际轨道变得非常 复杂，有不确定性，无法用简单而精确的数学模型描述。 各种作用力中， 地球引力的影响最大，其他作用力的影响
用用星历参数含义卫星prn06radradradsiradscusradcucradcisradcicradcrsmcrcmgpdctgdsiodcn卫星精度n卫星健康n卫星钟差时间偏差卫星钟速频率偏差系数卫星钟速变率漂移系数星历表参考历元星历表的数据龄期aode轨道长半径的平方根轨道偏心率按参考历元t0e计算的轨道倾角近地点角距按参考历元t0e计算的升交点赤经按参考历元t0e计算的平近点角平均角速度之差升交点赤经变化率轨道倾角的变化率纬度幅角的正弦调和项改正的振幅纬度幅角的余弦调和项改正的振幅轨道倾角的正弦调和项改正的振幅轨道倾角的余弦调和项改正的振幅轨道半径的正弦调和项改正的振幅轨道半径的余弦调和项改正的振幅gps周数载波l1和l2的电离层时延迟差星钟的数据龄期aodc0231899321079e060720000000000e040970000000000e020515365263176e040678421219345e020958512160302e000258419417299e010137835982556e010290282040486e000451411660250e080819426989566e080253939149013e090912137329578e050189989805222e060949949026108e070130385160446e070406250000000e010201875000000e030931000000000e030186264514923e080353000000000e030700000000000e01用用为了保持卫星预报星历的必要精度一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法
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d
P(t)

卫星运动轨道方程
椭圆轨道参数 a：长半轴；b：短半轴 c：焦点与椭圆中心间距 e：偏心率；p：焦参数
a b c
2 2
2
2
b a 1 e2
p
p a(1 e ) p p r r0 , 1 e 1 e
r
c
r0
卫星运动轨道方程
p 卫星轨道方程：r 1 e cos l 讨论： e=0, r=p 即a=b, 轨道为圆 e<1， min p p , max p 为椭圆轨道
M

ms
r


近地点
开普勒方程求解
7.轨道面坐标转向升交点为轴
x0 cos y r sin 0 z0 0


w

x 春分点
w
x0
i 升交点
开普勒方程求解
8.卫星在天球坐标系中位置
x y R () R (i) R ( w) 3 1 2 z
1 e2 1 e cos E 1 e cos
1 e 2 E tg tg 2 1 e 2
2

开普勒方程求解
5.开普勒方程求解 由
Ms E
E e sin E M s
由迭代法求解
开普勒方程求解
6.求卫星在轨道面的直角坐标系中的坐标
cos r sin 0
r v h

h 为积分常数，垂直于运动平面
证明二体运动是平面运动
开普勒第二定律
卫星质心与地球质心的向量，在相同时间内扫
过的面积相等
ds 1 2 d 1 d 1 r r r h dt 2 dt 2 dt 2
p`(t t )
积分得：
1 S h(t2 t1 ) 2
oe tk
式中 oe －参考时刻 toe 的升交点赤经； -交点赤经的变化率。 卫星电文仅提供了一个星期的历元开始时 刻 t 的格林尼治恒星时 GATS

因为地球自转，GAST随之不断增加，其速率 即为地球自转的角速度 。故观测时刻t的格 林尼治恒星时为
w
GAST GAST e t
开普勒轨道参数
开普勒方程求解
1. 求偏近点角Eห้องสมุดไป่ตู้
x a cos E y b sin E
r 2 (a cos E c) 2 (b sin E ) 2
y
b2 a 2 (1 e)2 , c ae
ms
b a
E
r a(1 e cos E )
o
r

c
m
H
x
开普勒方程求解
uk k u rk a (1 e cos Ek ) r i i i t i k k 0
9、计算卫星在轨道坐标系的位置
xk rk cos uk yk rk sin uk z 0 k
10、计算观测时刻t的升交点经度 Lk 卫星轨道参数是以地心赤道坐标系（惯 性系）为基准的。其升交点赤经是由春 分点起算。因此，要将（ xk , yk , zk ）转 换为WGS-84坐标系的坐标，首先要计算 出升交点在观测时刻t的大地经度 Lk。 观测时刻的升交点的大地经度等于该时 刻升交点赤经与格林尼治恒星时GAST（ 春分点与起始子午线间的角矩）之差， 即 Lk GAST 且知，观测时刻的升交点赤经为
n n0 n
根据电文给出的摄动改正数，计算经摄动修正后的 平均角速度n：
2、计算归化观测时间 电文中给出的 GPS 卫星轨道参数是对应于参考时 刻 toe的。因此，于某时刻t观测卫星，需将观测 时刻t归化为 t k ：
tk t toe
式中 t k 称作参考时刻 toe为基准的归化观测时间。 在计算时，应注意是由每星期历元（星期六 / 星 t k >302400s 期日子夜零点）开始计量的。当 时，应减去 604800s ；当 <-302400s 时，应 tk 加上604800s。
立方之比为一常数，该常数为地球引力常数 GM的倒数。
T2 4 2 3 a GM
2 T a 3/ 2 GM 卫星速度与r有关，r越大周期越长，速度越慢。 · 同步卫星： r=42156km 或 35765km 时，卫星 运动周期和地球自转周期相等 ·静止卫星：卫星相对于地球任何一点位置固定 不变卫星在赤道上空，卫星轨道面和赤道面倾 角为零 ·当卫星紧贴地面，即高度为零时：
2 1 v GM ( ) r 2
T0 2 r0
3/ 2
/ GM 84.3分钟
·要求卫星发射周期为T时，只要求出H近，H远 即可设计卫星高度
a 1 (2r0 H 近 H 远 ) 2
开普勒轨道参数
开普勒轨道参数






a ——轨道椭圆的长半轴， e ——轨道椭圆的偏心宰， 以上两个参数确定开普勒椭圆的形状和大小 Q——升交点的赤经。即在地球赤道平面土，升交点与春分点之间的地心 夹角，升交点即当卫星由南向北运行时，其轨道与地球赤道面的一个交点 。 i ——轨道面的倾角，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角， 以上两个参数唯一确定卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 w——近地点角距，即在轨道平面上升交点与近地点之间的地心角距 这一参数表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 f——卫星的真近点角，即在轨道平面上，卫星与近地点之间的地心角距 。 该参数为时间的函数，它确定了卫星在轨道上的瞬时位置。 前5个参数与时间无关，由卫星的发射条件决定的。
GPS卫星轨道
卫星历书——卫星概略星历，用于计算卫星空
间位置，便于捕获卫星 广播星历——卫星运行轨道参数，可用于计算 卫星空间三维坐标 精密星历
GPS卫星轨道参数
GPS卫星轨道摄动参数
n : : i: Cus • C Cis • C Crs • C
uc ic rc
平地点角改正值 升交点赤经变化率 轨道倾角变化率
3、计算观测时刻的卫星平近点角Mk
M k M 0 ntk
式中M0——电文中给出的参考时刻 toe 的平近点角。
4、计算观测时刻的偏近点角 根据卫星电文给出的偏心率e和算得的Mk，用开 普勒方程
Ek M k e sin Ek
进行迭代解算。 解算方法是，首先赋予初值为： Eko M k 代入上式解算第一步迭代值。因GPS轨道偏心率e 较小，约在 0.01 左右，故一般两次迭代即可求 得。注意：式中 Eko、M k均以rad（弧度）为单位 。若、采用角度制，则按下式计算：
a(1 e cos E ) 2.r 开普勒方程
p dr dE r , a e sin E 轨道方程： 1 e cos l dt dt
2 dr p e sin r e sin h e sin dt (1 e cos ) 2 p p
e 1, min
1 e
2
1 e
p , max 为抛物线，卫星飞离地 2 p p 球 e 1, min , max 1 e 2 为双曲线
发射参数与轨道方程的关系
第一、二、三宇宙速度
卫星运动轨道
开普勒第三定律
卫星运动周期 T 的平方与轨道椭圆长半径 a 的
dE h e sin h 1 sin dt p a e sin E p a sin E
dE a (1 e cos E ) h sin h r dt a p p sin E b
dE h h k (1 e cos E ) 令：n dt ab ab a3
第3章 卫星运动基础与轨道计算
中国矿业大学（北京）
基本概念

卫星轨道
–定义:卫星运行轨道 –卫星轨道运动原于牛顿引力理论

引力特点
–引力作用距离远 –引力与物体间介质无关 –引力传播瞬息即至，无传播速度

卫星运动
–二体运动：只研究二个天体的作用 –限制二体运动：不考虑被吸引物体质量被吸引体在引力作 用运动状态
X k xk cos Lk yk cos ik sin Lk Y x sin L y cos i cos L k k k k k k yk sin ik Zk
研究思路
将地球作为均质球体，质量集中在质心（中心
力）对卫星的引力，求卫星运行的理想轨道
再考虑摄动力（非中心力）对卫星轨道的影响
–地球非对称作用力 –日、月阻力 –光辐射压力 –地球海水潮汐，固体潮汐
天体力学的理论基础
牛顿万有引力定律
开普勒三大定律
牛顿万有引力定律
开普勒三大定律
开普勒方程求解
d ( E e sin E ) n dt
积分，得开普勒方程 E e sin E n(t t0 ) h
h Ms为平近点角
开普勒方程求解
4.由偏近点E求真近点角
p r a(1 e cos E ), r 1 e cos
p a(1 e)2
7、计算摄动改正项
u cuc cos(2 k ) Cus sin(2 k ) r Crc cos(2 k ) Crs sin(2 k ) C cos(2 ) C sin(2 ) ic k is k i
8、计算经摄动改正的升交矩角rk 、卫星矢 径 ik和轨道倾角u k ：
开普勒方程求解
9.卫星在地球坐标系中位置 X指向格林尼治平子午线