第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
轨道面倾角i 轨道面倾角 升交点赤径 轨道椭圆的长半径a 轨道椭圆的长半径 轨道椭圆的偏心率e 轨道椭圆的偏心率 近地点角距ω 近地点角距 真近点角V 真近点角
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
V
6
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
3.3 卫星的受摄运动
各种作用力 地球引力 日、月引力 太阳辐射压力 地球潮汐作用力 大气阻力
9
卫星运动基础及GPS卫星星历 卫星运动基础及GPS卫星星历 GPS
& 轨道倾角的变化率（ 轨道倾角的变化率 弧度/ I ——轨道倾角的变化率（弧度/秒）
Cuc——纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角的余弦调和项改正的振幅 弧度）， Cus——纬度幅角正弦调和项改正的振幅（弧度）， 纬度幅角正弦调和项改正的振幅（ 纬度幅角正弦调和项改正的振幅 弧度）， Crc——轨道半径的余弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的余弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的余弦调和项改正的振幅 Crs——轨道半径的正弦调和项改正的振幅（米）， 轨道半径的正弦调和项改正的振幅（ 轨道半径的正弦调和项改正的振幅 Cic——道倾角的余弦调角和项改正的振幅（弧度）， 道倾角的余弦调角和项改正的振幅（ 道倾角的余弦调角和项改正的振幅 弧度）， Cis——轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（弧度）， 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅（ 轨道倾角的正弦调角和项改正的振幅 弧度）， GPD——周数（周）， 周数（ 周数 Tgd——电离层延迟改正（秒）， 电离层延迟改正（ 电离层延迟改正 IODC——星钟的数据龄期（N）， 星钟的数据龄期（ ）， 星钟的数据龄期 卫星钟差（ 时间偏差， ɑ0——卫星钟差（秒）——时间偏差， 卫星钟差 时间偏差 卫星钟速（ 秒 频率偏差系数， ɑ1——卫星钟速（秒/秒）——频率偏差系数， 卫星钟速 频率偏差系数 卫星钟速变率（ 秒 ） 漂移系数， ɑ2——卫星钟速变率（秒/秒2）——漂移系数， 卫星钟速变率 漂移系数 卫星精度——（N）， 卫星精度 （ ）， 卫星健康——（N）。 卫星健康 （ ）。
GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
演示文稿卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
太阳光辐射压力
卫星体反射压力
加速度 /（m/s-2）
5 × 10-6 3 × 10-7 5 × 10-6 1 × 10-9 1 × 10-9 1 × 10-7 1 × 10-8
卫星轨道受摄度/m
3小时弧段
2天弧段
2000
14000
5~80
100~1500
5~150
1000~3000
——
0.5~1.0
真近点角
符号 i Ω as es
ωs fs
意义
决定轨道平面的空间位置
决定轨道椭圆的大小 决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭圆上的位置 卫星以角速度n0运行的瞬时位置
第13页/共43页
13
无摄运动>无摄卫星轨道的描述
选用上述6个轨道参数来描述卫星运动的轨道， 一般来说是合理而必要的。
6个轨道参数i,Ω,ω,a,e,f所构成的坐标系统，称轨 道坐标系统。
在该系统中，6个参数一经确定，卫星在任一瞬 间相对地球体的空间位置及速度便可唯一确定。
14
第14页/共43页
计算真近点角fs
• 真近点角的两个辅助参数 • 偏近点角（Es） ：卫星S在其辅助圆上的
相应点S’和轨道椭圆中心O’的连线与轨 道椭圆极轴延长线之间的夹角，叫偏近点 角。
• 平近点角（Ms）：在轨卫星从过近地点时 15 元 tp 开始，按平均角速度n0 运行到时元
35
第35页/共43页
• 导航电文中的星历参数
• t0e——参考历元
• M0——参考时刻的平近点角
• es——轨道偏心率
• as1/2——轨道长半径的平方根
• 0——参考时刻的升交点赤经
• i0——参考时刻的轨道倾角
GPS原理-第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
16
预报星历
• 利用跟踪站以往的观测资料推求的轨道参 数为基础， 数为基础，并加入轨道摄动改正而外推的 星历。 星历。 • 观测时通过导航电文实时地得到
17
后处理星历
• 一些 国家的某些部门，根据各自建立的 国家的某些部门， 跟踪站所获得的精密观测资料， 跟踪站所获得的精密观测资料，应用与 确定预报星历相似的方法， 确定预报星历相似的方法，计算的卫星 星历。 星历。 • 可以向用户提供，避免了预报星历外推 可以向用户提供， 的误差。 的误差。 • 事后才提供，所以叫后处理星历或者预 事后才提供， 报星历。 报星历。 • 有偿服务。 有偿服务。
– 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、太阳 地球引力，太阳、月亮的引力大气阻力、 光压，地球潮汐力等。 光压，地球潮汐力等。
地球引力最重要。 地球引力最重要。
2
影响卫星轨道的因素及其研究方法
• 中心力：决定着卫星运动的基本规律和特 中心力： 征 • 摄动力（非中心力）：无摄运动和受摄运 摄动力（非中心力）： ）：无摄运动和受摄运 动
6
卫星运动的开普勒定律
• 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 第一定律：卫星轨道是椭圆，一个焦点是地心。 • 第二定律：卫星与地心连线在相同时间内扫过的 第二定律： 面积相等。 面积相等。 • 第三定律：卫星运行的周期平方与轨道长半径立 第三定律： 方成比例。 方成比例。
GM Ts2 4π 2 2 3 = .......n as = GM........n = 3 3 a as GM s
4
3.2 无摄运动
• 二体问题
– 忽略所有的摄动力，仅考虑地球质心引力研究 忽略所有的摄动力， 卫星行对于地球的运动， 卫星行对于地球的运动，在天体力学中称为二 体问题
第三章-卫星运动及GPS卫星信号PPT课件
卫星过近地点
.
角速度
时刻，已22知
真近点角的计算
平近点角(M )
偏近点角(E )
开普勒方程: M= .E - esinE
真近点角(V )
23
.
24
平近点角与偏近点角
• 由开普勒方程： • ES=MS+eSsinES • 偏近点角采用迭代法求解。
.
25
真近点角fs
• ascosEs=rcosfs+ases
8测者u对天体进行了精确细致的观测对天体进行了精确细致的观测322开普勒定律37310323无摄卫星运动的轨道参数无摄卫星运动的轨道参数y升交点赤经轨道倾角i近地点角距真近点角vf轨道长半轴a近地点近地点赤道平面赤道平面轨道偏心率22abea升交点升交点卫星卫星rxzivvffb324真近点角计算真近点角计算由平近点角由平近点角ms计算偏近点角计算偏近点角es再由偏近再由偏近点角计算真近点角而平近点角是时间的点角计算真近点角而平近点角是时间的函数
• 因此用“校正”参数对GPS星历电文中的开普勒 密切轨道参数进行了扩充，以使用户能在卫星星 历电文的两次更新之间的时间内能十分精确地估 计开普勒轨道元素。对于一个特定的星历电文， 在历元之后的任何时候，GPS接受机用校正参数 以估计在所希望时刻的轨道元素。
.
37
3.4 受摄运动（了解）
• 无摄运动轨道为开普勒轨道 • 但是，地球受到很多摄动力的影响。 • 图3-8 • 表3-1 • 注：受摄运动方程是位置、速度、时间的
.
45
3.5.1 预报星历（广播星历）
• 用轨道参数的摄动项对已知的卫星星历加以 改正，可以外推出任意观测历元的卫星星历。
• 只要保证外推时间间隔不太长，可以保证卫 星预报星历的精度。
精品课程《GPS原理及应用》课件第3章 卫星运动与GPS卫星信号
卫星瞬时位置与瞬时速度的计算
卫星的瞬时位置 对于任意观测时刻t，根据卫星的平均运行速度， 按式
近点角fS。
便可唯一地确定相应的真
这样，卫星于任一观测历元t，相对于地球的 瞬时空间位置，便可随之确定。但是，为了实用 上的方便，卫星的瞬时位置一般都采用与地球质 心相联系的直角坐标系来描述。为此，本节介绍 在不同直角坐标系统中，卫星位置表示的方法。
参数aS、eS和fS，唯一地确定了卫星轨道的形 状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但是， 这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还 无法确定。
确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可 以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置 和方向，因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的 一个焦点与地球质心相重合，所以为了确定该椭 圆在上述坐标系中的方向，尚需3个参数。
第三节 卫星的受摄运动
由于受到多种非地球中心引力的影响，卫星 的运行轨道，实际上是偏离开普勒轨道的。显然， 这种偏差对于任何用途的定位工作都是不容忽视 的。为此，必须建立各种摄动力模型，对卫星的 开普勒轨道加以修正，以满足精密定轨和定位的 要求。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力FC 的作用外，还将受到以下各种摄动力的影响，从 而引起轨道的摄动。
为此，需要引进有关计算真近点角的2个辅助参数 ES和MS。
（1）ES 偏近点角。如图5所示，假设过卫星质 心mS，作平行于椭圆短半轴的直线，则mˊ为该直 线与近地点至椭圆中心连线的交点，m"为该直线 与以椭圆中心为原点并以aS为半径的大圆的交点。 ES就是椭圆平面上近地点P至m"点的圆弧所对应的 圆心角。
轨道直角坐标与天球空间直角坐标之间的关系来
实现。
根据定义已知，天球坐标系
GPS3第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
第三章卫星运动基础及GPS卫星星历
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
§3.1 概述
§3.2
§3.3
卫星的无摄运动
卫星的受摄运动
§3.4
GPS卫星星历
§3.1 概 述 一、卫星在空间的瞬时位置
GPS用户为了确定自己的位置，需要GPS卫星 的精确位置信息。因此了解如何描述GPS轨道是十
分重要的。
轨道：卫星在空间运行的轨迹。 轨道参数：描述卫星位置及状态的参数；轨道参数 取决于卫星所受到的各种力的作用。
YZ YZ A ZX ZX B XY XY C
可以得到卫星运动的轨道平面方程：
AX BY CZ 0
在二体问题中，卫星始终在一个平面上运
动，且该平面通过地球质心。
三、开普勒定律
第一定律：卫星运动的轨道是一个椭圆，而该椭圆 的一个焦点与地球质心重合。
S
b 远地点P' a
地球两部分。均质地球对外部点的引力等于球
心质点的引力。因此，如果把非均质地球的引
力作为摄动力的话，均质地球可作为一个质点。
目的意义 ①均质球体引力决定着卫星运动的主要规律和 特征，它是卫星运动的近似描述；
②二体问题是惟一能得到严密解的问题，而多
体问题还不能得到严密解；
③二体问题是精确研究卫星运动的基础。
E
y
o
r r G ( M m) 3 r r r r GM 3 3 r r
r
x2 y2 z2
二体问题的运动方程： r r 3 r
r r 0 0 r r
r r r r 3 0 r
卫星的受力情况： 地球的引力 日月引力 潮汐力 大气阻力 光压力 第一类力：地球的质心引力——中心引力 第二类力：摄动力——非中心引力，包括地球引 力场摄动力（地球非球形对称引起）、 日月引力、大气阻力、太阳光压、地球 潮汐力等。 均质球体引力 非均匀球形部分引力
第三讲卫星运动基础及卫星星历-PPT
v 根据能量守恒定理,卫星在近地点处速度最大, 动能最大,势能最小;在远地点时速度最小,动能 最小,势能最大。
开普勒第三定律
卫星围绕地球运动周期得平方与轨道椭 球长半径得立方成正比,其比值等于地 球引力常数得GM倒数、
3、2 卫星得无摄运动
开普勒轨道参数(1/2)
确定卫星轨道形状、大小与 §a（椭圆长半径） 卫星在轨道上得瞬时位置 §e（偏心率）
3、3 卫星得受摄运动
大气阻力
对低轨道卫星影响较大
对于GPS卫星(高度为20 200km)得影 响可忽略
3、4 GPS卫星星历
§ 卫星星历:一组对应某一时刻得轨道 参数及其变率
§ 由星历可计算出任一时刻得卫星位 置及其速度
§ 预报星历(广播星历) § 后处理星历(精密星历)
3、4 GPS卫星星历
cos sin i
3、3 卫星得受摄运 动
§ 考虑了摄动力后,卫星得轨道参数随时间变化, 不再为常数。
§ 卫星在地球质心引力与各种摄动力总得影响 下得轨道参数称为瞬时轨道参数。
§ 卫星运动得真实轨道称为卫星得摄动轨道或 瞬时轨道。瞬时轨道不就是椭圆,轨道平面在 空间得方向也不就是固定不变得。
3、3 卫星得受摄运动
第三讲卫星运动基础及卫星星历
3、1 概述
为什么要研究卫星运动规律？
§相关名词
- 卫星轨道:卫星在空间运行得轨迹。 - 轨道参数:描述卫星轨道状态与位置得参数。
§ 在利用GPS进行导航与测量时,卫星就是做为 位置已知得高空观测目标,所以其轨道误差将 影响定位精度。(例子)
§ 为了制订GPS测量得观测计划与便于捕获
确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3、2 卫星得无摄运 动
§ 卫星运动得开普勒定律 § 卫星运动得开普勒轨道参数
开普勒第三定律
卫星围绕地球运动周期得平方与轨道椭 球长半径得立方成正比,其比值等于地 球引力常数得GM倒数、
3、2 卫星得无摄运动
开普勒轨道参数(1/2)
确定卫星轨道形状、大小与 §a（椭圆长半径） 卫星在轨道上得瞬时位置 §e（偏心率）
3、3 卫星得受摄运动
大气阻力
对低轨道卫星影响较大
对于GPS卫星(高度为20 200km)得影 响可忽略
3、4 GPS卫星星历
§ 卫星星历:一组对应某一时刻得轨道 参数及其变率
§ 由星历可计算出任一时刻得卫星位 置及其速度
§ 预报星历(广播星历) § 后处理星历(精密星历)
3、4 GPS卫星星历
cos sin i
3、3 卫星得受摄运 动
§ 考虑了摄动力后,卫星得轨道参数随时间变化, 不再为常数。
§ 卫星在地球质心引力与各种摄动力总得影响 下得轨道参数称为瞬时轨道参数。
§ 卫星运动得真实轨道称为卫星得摄动轨道或 瞬时轨道。瞬时轨道不就是椭圆,轨道平面在 空间得方向也不就是固定不变得。
3、3 卫星得受摄运动
第三讲卫星运动基础及卫星星历
3、1 概述
为什么要研究卫星运动规律？
§相关名词
- 卫星轨道:卫星在空间运行得轨迹。 - 轨道参数:描述卫星轨道状态与位置得参数。
§ 在利用GPS进行导航与测量时,卫星就是做为 位置已知得高空观测目标,所以其轨道误差将 影响定位精度。(例子)
§ 为了制订GPS测量得观测计划与便于捕获
确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征
3、2 卫星得无摄运 动
§ 卫星运动得开普勒定律 § 卫星运动得开普勒轨道参数
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
1 2
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
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10
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
8
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
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T2 a3
4 2
G(M m)
T表示行星运行周期，a表示轨道长半径，M和 m分别表示太阳和行星的质量。由于行星质量
相对于太阳质量非常小，所以上式近似表示为
T2 a3
4 2
GM
如果假设卫星运行的平均角速度为n, 则有 n 2
于是，将两式整理可得
1
T
n
GM
a3
2
3.2 卫星的无摄运动
3.2.2 无摄轨道
卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确 的数学模型加以描述。
引力分两类：
地球质心引力（中心引力）:密度均匀或由无限多密度 均匀的同心球层所构成的圆球，称之为二体问题。
摄动力（非中心引力仅为 10-3量级）:非球形对称的地 球引力，日、月引力,大气阻力,太阳光压,地球潮汐力 等(各项作用力均小于10-5 )。
of ascending node）。 ωs—pe—rig近ee）地。点 角 距 （ argument of τ0—pe—ri卫ge星e 过pas近sa地ge点）的。时刻（Epoch of X
这6个参数用来描述卫星的运动。它们的 大小取决于卫星的发射条件。
赤春分道点 赤卫星道轨道
赤道面
赤道
地球
赤 v道（t）
第三章 卫星运动的基础知识
本章重点提示： 开普勒三大定律 开普勒轨道参数 卫星（无摄运动）瞬时坐标的计算步骤 卫星受摄运动时的摄动力及其影响
3.1 概述
卫星进入预定轨道后，运行的轨迹 取决于作用于卫星上的各种力的大小 和方向
3.1.1 卫星轨道在GPS定位中的意义
定义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数
4
3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法②
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式中，G为万有引力常数。
（3-1）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
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3.2.3 二体问题的运动方程
根据万有引力定律，用FS、Fe分别表示卫星 与地球所受到的引力作用力，则有：
Fs (GM r2m)•r0 Fe (GrM2m)•r0
在这些力中，地球引力是主要的。 如果将地球引力视为1，则其他作用力均小
于10-5。
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3.1 概述
将卫星受到的作用力分为两类： 1. 中心引力 2. 即将地球看做密度均匀或由无限多密度
均匀的同心球层所构成的圆球，可以证明它 对球外一点的引力等效于质量集中于球心的 质点所产生的引力。它决定着卫星运动的基 本规律和特征，由此决定卫星的轨道，可视 为理想轨道。
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3.1 概述
2. 摄动力（非中心引力） 由于地球实际为非球形对称（近似为椭球 体），这种非球形对称的地球引力场便对卫 星产生非中心的引力，加上日、月引力，大 气阻力，太阳光压，地球潮汐力等便产生了 摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
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3.1 概述
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3.2.2 卫星运动的轨道参数
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3.2.2 卫星运动的轨道参数
如图所示，理想椭圆轨道可用以下6个轨道参数表示： 1、轨道椭圆的长半轴a 2、轨道椭圆的偏心率e 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 3、轨道倾角i：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 4、升交点赤经Ω：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 5、近地点角距ω：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第三定律 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方 之比为一常量，等于地球引力GM的倒数。
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3.2.1 开普勒定律
假设卫星运动的平均角速度为n，则 n=2π/TS，可得
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的 平均角速度也随之确定，且保持不变。
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
V 即fs，真近地点角。
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间 的距离向量，在单位时间内所扫过的面积相 等。
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第二定律表明：卫星在椭圆轨道上的 运行速度是不断变化的，在近地点处速度最 大，在远地点处速度最小。
rg(a,e,i,,,,t) dr/dtg(a,e,i,,,,t)
（3-7）
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
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卫星运动基础及GPS卫星星历
3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 GPS卫星星历
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3.1 概述
人造卫星绕地球的运动状态取决于它所受到 的各种作用力。这些作用力主要有：地球对 卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大 气阻力，太阳光压，地球潮汐力等。
Z
Z r3
-
（3-6）
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3.2.3 二体问题的运动方程
（3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
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3.2.3 二体问题的运动方程
解算二体问题微分方程（3-6），必须找出 包含有六个相互对立的积分常数，这六个积 分常数可以用上述六个轨道参数代替。其解 的一般形式为：
aasae(G (M r2m ))•r0
（3-3）
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3.2.3 二体问题的运动方程
由于地球质量远远大于卫星质量，通常略去 卫星质量m项，（3-3）式可写为：
a
GM ( r2
)
•
r0
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3.2.3 二体问题的运动方程
通常取 GM为地球引力常数，为便于计算， 选取地球赤道半径a=6378140m作为长度 单位，时间单位取为806.81166s，地球引 力常数 ，这1 样的单位称为人卫单位。此 时（3-4）式可写为：
在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
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3.2 卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒定律 3.2.2 卫星运动的轨道参数 3.2.3 二体问题的运动方程 3.2.4 二体问题微分方程的解
（3-1）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
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3.2.3 二体问题的运动方程
根据万有引力定律，用FS、Fe分别表示卫星 与地球所受到的引力作用力，则有：
Fs (GM r2m)•r0 Fe (GrM2m)•r0
在这些力中，地球引力是主要的。 如果将地球引力视为1，则其他作用力均小
于10-5。
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3.1 概述
将卫星受到的作用力分为两类： 1. 中心引力 2. 即将地球看做密度均匀或由无限多密度
均匀的同心球层所构成的圆球，可以证明它 对球外一点的引力等效于质量集中于球心的 质点所产生的引力。它决定着卫星运动的基 本规律和特征，由此决定卫星的轨道，可视 为理想轨道。
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2. 摄动力（非中心引力） 由于地球实际为非球形对称（近似为椭球 体），这种非球形对称的地球引力场便对卫 星产生非中心的引力，加上日、月引力，大 气阻力，太阳光压，地球潮汐力等便产生了 摄动力。它使得卫星的轨道偏离了理想轨道。
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3.2.2 卫星运动的轨道参数
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3.2.2 卫星运动的轨道参数
如图所示，理想椭圆轨道可用以下6个轨道参数表示： 1、轨道椭圆的长半轴a 2、轨道椭圆的偏心率e 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 3、轨道倾角i：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 4、升交点赤经Ω：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 5、近地点角距ω：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，
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开普勒第三定律 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方 之比为一常量，等于地球引力GM的倒数。
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3.2.1 开普勒定律
假设卫星运动的平均角速度为n，则 n=2π/TS，可得
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的 平均角速度也随之确定，且保持不变。
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开普勒第一定律
V 即fs，真近地点角。
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开普勒第二定律 卫星的地心向径，即地球质心与卫星质心间 的距离向量，在单位时间内所扫过的面积相 等。
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开普勒第二定律表明：卫星在椭圆轨道上的 运行速度是不断变化的，在近地点处速度最 大，在远地点处速度最小。
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第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
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3.1 概述 3.2 卫星的无摄运动 3.3 卫星的受摄运动 3.4 GPS卫星星历
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3.1 概述
人造卫星绕地球的运动状态取决于它所受到 的各种作用力。这些作用力主要有：地球对 卫星的引力，太阳、月亮对卫星的引力，大 气阻力，太阳光压，地球潮汐力等。
Z
Z r3
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3.2.3 二体问题的运动方程
（3-6）式就是卫星大地测量中常用的在地 心直角坐标系中二体问题分量形式的微分方 程。
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3.2.3 二体问题的运动方程
解算二体问题微分方程（3-6），必须找出 包含有六个相互对立的积分常数，这六个积 分常数可以用上述六个轨道参数代替。其解 的一般形式为：
aasae(G (M r2m ))•r0
（3-3）
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3.2.3 二体问题的运动方程
由于地球质量远远大于卫星质量，通常略去 卫星质量m项，（3-3）式可写为：
a
GM ( r2
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r0
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3.2.3 二体问题的运动方程
通常取 GM为地球引力常数，为便于计算， 选取地球赤道半径a=6378140m作为长度 单位，时间单位取为806.81166s，地球引 力常数 ，这1 样的单位称为人卫单位。此 时（3-4）式可写为：
在摄动力的作用下，卫星的运动称为受摄运 动。
上述理想状态的卫星运动称为无摄运动。 卫星在地球引力场中作无摄运动，也称开普
勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。
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3.2 卫星的无摄运动
3.2.1 开普勒定律 3.2.2 卫星运动的轨道参数 3.2.3 二体问题的运动方程 3.2.4 二体问题微分方程的解