界面内聚力模型及有限元法

通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。

这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。

有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。

五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。

由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。

有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。

事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。

理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。

为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。

有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。

大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。

有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。

单搭接结构胶接头连接效率的影响因素分析陈涛;曾俊伟;段利斌;李卓【摘要】对单搭接结构胶接头进行拉伸试验,同时建立其有限元模型进行仿真,对单搭接结构胶接头连接效率的影响因素、接头两端刚度的差异对接头连接效率的影响进行分析.结果表明:对于钢材与铝材之间的结构胶连接,随着母材材料屈服强度的增大,接头连接效率不断提高,但当母材屈服强度增加到一定值后,接头连接效率反而呈现下降的趋势;与钢材相比,接头连接效率对铝材屈服强度更为敏感.接头连接效率也随接头几何尺寸(母材厚度、接头搭接长度和搭接宽度)的增加而提高.而对于两端刚度不同的结构胶连接,接头连接效率随着其两端刚度差异的加大而降低,因此为提高接头的连接效率,应尽量选用屈服极限相近的母材.【期刊名称】《汽车工程》【年(卷),期】2016(038)008【总页数】8页(P1030-1036,1024)【关键词】结构胶接头;单搭接;连接效率;刚度差异【作者】陈涛;曾俊伟;段利斌;李卓【作者单位】湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;汽车噪声振动和安全技术国家重点实验室,重庆400039;湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082【正文语种】中文随着汽车轻量化技术的发展，车身所用材料呈现出多样化的趋势，由于异种材料之间的物理、化学和力学性能方面存在较大差异，因此多材料轻量化车身对连接技术提出了新的挑战，从而使异种材料之间的连接技术成为研究的热点。

由于异种材料采用传统连接技术连接时具有很明显的缺点，如传统点焊连接由于技术瓶颈和成本的原因，无法广泛应用于异种材料的连接；而铆接和螺栓连接则在连接处有显著的应力集中[1-2]。

结构胶连接作为一种新型连接技术，具有良好的异种材料连接性能，且有利于车身轻量化、提高车辆的碰撞性能和增加车身结构的刚度、强度和耐久性，同时结构胶连接技术也解决了传统连接技术可能产生的应力集中和疲劳强度差等问题[3]。

基于内聚力模型(CZM)的单筋拉拔数值分析方法研究景剑;强峰;施凯【摘要】目前化学植筋粘结性能数值模拟中界面单元均以双弹簧单元为主,但是模拟结果与相应的试验结果有较大偏差.为了提高数值模拟的精确度,本文基于双线性内聚力模型(Cohesive Zone Model)进行了单筋拉拔试验的有限元模拟,采用双线性应力-张开位移模型定义内聚力单元本构关系,进行了参数分析,得到了内聚力参数对计算结果的影响规律,并对一些试验的荷载-位移曲线进行参数拟合以确定合理参数,从而验证了该植筋模拟方法的有效性.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2018(040)007【总页数】5页(P57-60,64)【关键词】化学植筋;单筋拉拔试验;内聚力模型;参数分析【作者】景剑;强峰;施凯【作者单位】江苏省建筑工程质量检测中心有限公司,南京210008;河海大学土木与交通学院,南京210098;江苏省建筑工程质量检测中心有限公司,南京210008【正文语种】中文【中图分类】TU5020 引言化学植筋是目前加固改造领域应用相当广泛的后锚固连接技术，现有植筋承载力和力学性能的相关研究大多限于单筋拉拔试验研究，由于拉拔试验试件制作及试验装置比较简单，试验结果便于分析，长期以来一直作为研究化学植筋性能的有效方法，但是由于试验中存在诸多不确定性因素，如果通过大量的拉拔试验研究化学植筋性能，不仅耗费过多的试验材料，而且需要很长的试验周期，给研究带来诸多不便。

近些年来，应用有限元分析方法进行化学植筋锚固性能研究已成为一种方便有效的数值模拟方法。

在早期的植筋锚固系统研究中，国内外同行已发表了一些有关粘结锚固的研究成果。

Cook等人[1]通过单筋拉拔试验总结出了在混凝土构件中，植筋的破坏模式，研究了单个钢筋锚固的破坏过程和机理，给出了单筋的粘结锚固建议；郭晓飞[2]提出了采用双弹簧单元模拟混凝土与植筋胶界面单元和钢筋与植筋胶界面单元，并考虑了植筋胶的厚度，采用四边形滑移单元对植筋胶进行模拟。

复合材料模型建模与分析1。

Cohesive单元建模方法1。

1 几何模型使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展,需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。

建立cohesive层的方法主要有:方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive 单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移.方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。

（a)cohesive单元与其他单元公用节点（b）独立的网格通过“tie”绑定图1。

建模方法上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂;第二种方法赋材料属性简单,划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。

1.2 材料属性应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型:一种是基于traction-separation描述；另一种是基于连续体描述。

其中基于traction—separation描述的方法应用更加广泛.而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。

它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段. 注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移,因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive 单元的刚度.曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率.因此在定义cohesive的力学性能时,实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。

常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive的本构模型。

Cohesive单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。

复合材料模型建模与分析1．Cohesive单元建模方法1.1 几何模型使用内聚力模型（cohesive zone）模拟裂纹的产生和扩展，需要在预计产生裂纹的区域加入cohesive层。

建立cohesive层的方法主要有：方法一、建立完整的结构（如图1（a）所示），然后在上面切割出一个薄层来模拟cohesive 单元，用这种方法建立的cohesive单元与其他单元公用节点，并以此传递力和位移。

方法二、分别建立cohesive层和其他结构部件的实体模型，通过“tie”绑定约束，使得cohesive单元两侧的单元位移和应力协调，如图1（b）所示。

（a）cohesive单元与其他单元公用节点（b）独立的网格通过“tie”绑定图1.建模方法上述两种方法都可以用来模拟复合材料的分层失效，第一种方法划分网格比较复杂；第二种方法赋材料属性简单，划分网格也方便，但是装配及“tie”很繁琐；因此在实际建模中我们应根据实际结构选取较简单的方法。

1.2 材料属性应用cohesive单元模拟复合材料失效，包括两种模型：一种是基于traction-separation描述；另一种是基于连续体描述。

其中基于traction-separation描述的方法应用更加广泛。

而在基于traction-separation描述的方法中，最常用的本构模型为图2所示的双线性本构模型。

它给出了材料达到强度极限前的线弹性段和材料达到强度极限后的刚度线性降低软化阶段。

注意图中纵坐标为应力，而横坐标为位移，因此线弹性段的斜率代表的实际是cohesive单元的刚度。

曲线下的面积即为材料断裂时的能量释放率。

因此在定义cohesive 的力学性能时，实际就是要确定上述本构模型的具体形状：包括刚度、极限强度、以及临界断裂能量释放率，或者最终失效时单元的位移。

常用的定义方法是给定上述参数中的前三项，也就确定了cohesive的本构模型。

Cohesive单元可理解为一种准二维单元，可以将它看作被一个厚度隔开的两个面，这两个面分别和其他实体单元连接。

陕西理工大学学报！自然科学版)Journal of Shaanxi University of TechnoloZ ( Natural Sciencc Edition)2021年4月第37卷第2期Apo.2021VoL37 No. 2引用格式：陈丽,樊瑜瑾•钛/铝层状复合材料界面损伤有限元模拟［J ］・陕西理工大学学报！自然科学版），2021,37（2":9e13.钛/铝层状复合材料界面损伤有限元模拟陈丽，樊瑜瑾"（昆明理工大学机电工程学院，云南昆明650500）摘 要：基于双线性内聚力模型，采用ABAQUS 软件建立了钛/铝层状复合材料的端部缺口弯 曲试验有限元模型，通过数值模拟得到载荷-位移曲线与试验曲线，对比曲线验证了模型的有 效性。

在数值模型基础上进一步研究界面参数中界面刚度、能量释放率、剪切强度对于复合材 料性能的影响。

结果表明：界面刚度对材料的峰值破坏载荷的影响不大；能量释放率、剪切强 度是影响材料性能的主要因素，随着两者的增大，界面失效的峰值载荷及对应位移都有一定的 增大。

关键词：内聚力模型；金属层状复合材料;有限元模拟中图分类号：TB331 文献标识码：A 文章编号：2096-3998（2021）02-0009-05金属层状复合材料与单一金属材料相比具有较好的比强度，良好的导电、导热、耐高温氧化、抗磨损 等性能，可广泛应用于汽车、航空航天、厨具用品、机械电子等工业领域$T ）由于结合界面性能薄弱，其 中层与层之间的断裂是金属层状复合板的主要损伤形式之一，会严重影响材料的使用性能，因此对于界 面的断裂行为研究很有必要。

目前，内聚力单元是研究复合材料界面层的有效方法，大量学者运用内聚力单元对复合材料层间损 伤行为进行了一系列研究。

内聚力模型的概念最初由Barenblat e 5%和Dugdl 6%先后于1959年和I960 年提出。

朱兆一等［7%基于内聚力模型，研究了纤维增强复合材料层合板胶接结构时的最大承载能力和 界面损伤失效行为。

内聚力模型在复合材料界面层中应用加工制造复合材料时，界面最难控制且大多是最为薄弱的部分，在承受载荷时，界面层处也往往最先出现破坏，从而大大降低了复合材料的强度。

因此在进行复合材料细观模型分析时，界面层不能够被忽略。

界面的强度对整个单胞模型强度的影响非常大，本文通过纤维顶出法计算出复合材料界面层内聚力模型的本构参数，然后分别对代表体积元RVE模型在纵向拉伸载荷和横向拉伸载荷下做有限元计算，分析界面损伤和基体塑性变形的数值关系，结果表明，复合材料的纵向拉伸强度随界面强度增加而增加，但到一定程度后影响就变小了，代替的是基体拉伸强度起主要作用。

不论界面强度值增加到多大，所得到的复合材料的横向拉伸强度都永远低于基体的拉伸强度980Mpa，这充分的说明了复合材料的强度极限是由最最薄弱的部分决定的。

本文的研究结论可以为复合材料的制备提供理论参照。

标签：内聚力模型;界面层;失效模式0 引言在对TiC/TC4复合材料应用内聚力模型进行细观力学模型计算之前，必须先确定界面层的cohesive本构关系。

内聚力本构模型的参数是由实验测得的，但大多数情况下，一些材料的基本力学性能参数是没有的，此时想要继续研究，就需要做一些理论推导与假设。

本文就是由纤维顶出法测得界面结合强度与界面反应厚度的关系式，然后经过一系列计算，就可以确定界面层内聚力模型本构的基本参数，进而展开后续的分析计算研究。

1 理论分析1.1 参数的计算采用纤维顶出法试验测得SiC/TC4复合材料的界面结合强度可以用下式表示：，其中是纤维与基体之间界面的剪切强度值，H是界面层的厚度。

经有限元计算分析，复合材料的界面结合强度与载荷大小的关系为，其中是加载时的最大载荷。

其中K是内聚力本构模型的刚度值，h是薄片试样的厚度，E是弹性模量，是应力，是应变，是位移。

这里假设界面的结合强度等于本构关系中的最大应力取H=1um，E=330Gpa，=6.2N，代入计算，可以求最大应力为102.5Mpa，试件的厚度为0.21mm，位移为0.065um，本构关系=0时对应的位移取0.2um，计算得到断裂韧性为10.25。

-机械研究与应用-2019年第6期(第32卷，总第164期)研究与试验doi：10.16576/ki.1007-4414.2019.06.011基于内聚力模型的碳纤维与钢复合结构断裂性能分析”王少勃，王斌华(长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安710064)摘要:针对复合结构的粘接界面断裂性能分析,在有限元软件ABAQUS中基于CZM(Cohesive Zone Model)中的co-hesive单元来模拟粘接层并建立有限元模型，模拟分析了钢板和碳纤维树脂粘接界面的损伤情况，得到了碳纤维与钢I型断裂的载荷位移曲线，并通过双悬臂梁实验测试验证了模拟结果的准确性，为实际工程结构加固提供指导。

关键词：复合结构；粘接界面；CZM；有限元法中图分类号:TB331文献标志码:A文章编号:1007-4414(2019)06-0033-02Analysis of Bonding Properties of Carbon Fiber and Steel Composite Structure Based on CZMWANG Shao-bo,WANG Bin-hua(Key Laboratory far Highway Construction Technology and Equipment of Ministry of Education,Chang'an University,Xi'an Shaanxi710064,China)Abstract:For the analysis on the fracture properties of the bonded interface of the composite structure,the cohesive element in CZM(Cohesive Zone Model)was used to simulate the bonding layer and establish the finite element model in the finite ele­ment software ABAQUS.The damage of the bonding interface between the steel plate and the carbon fiber was simulated and analyzed.In the case,the load-d isplacement curves of carbon fiber and steel type1fracture were obtained,and the accuracy of the simulation results was verified by double cantilever beam experimental test.It would provide guidance for the reinforce・ment of actual engineering structures.Key words:composite structure；bonding interface；CZM；finite element method0引言近年来，随着复合材料的开发，复合材料的力学性能不断提高、生产成本随之降低、材料性能成熟稳定，已广泛应用于钢结构的修复和加固中。

内聚力模型的形状对胶接结构断裂过程的影响张军;贾宏【摘要】内聚力模型被广泛应用于粘接结构的断裂数值模拟过程中，为深入分析不同形状内聚力模型与胶黏剂性质和粘接结构断裂之间的关系，本文分别采用脆性和延展性两种类型胶黏剂，对其粘接的对接试件进行了单轴拉伸、剪切实验，以及其粘接的双臂梁试件进行了断裂实验.3种类型的内聚力模型(抛物线型、双线型和三线型)分别模拟了以上粘接结构的断裂过程，并与实验结果进行对比.结果发现：双线型的内聚力模型适用计算脆性胶黏剂的拉伸与剪切的断裂过程；指数型内聚力模型较适合计算延展性胶黏剂的拉伸和剪切的断裂过程，临界应力、断裂能和模型的形状参数是分析拉伸和剪切的重要参数；双臂梁试件的断裂过程模拟结果发现，断裂曲线与胶黏剂性质有关，内聚力模型形状参数也有影响.通过实验与计算结果分析，双线型内聚力模型更适合脆性胶黏剂粘接的双臂梁断裂计算，而三线型更适合计算延展性胶黏剂粘接的双臂梁断裂过程，此研究结果对胶黏剂的使用和粘接结构的断裂分析有很重要意义.%Cohesive zone models have been increasingly used to simulate fracture of adhesively bonded joint. In order to understand the relation between the delamination of the different types of adhesives and the shape of cohesive zone models (CZMs), the uniaxial tension and shear experiments were conducted using two distinct adhesives, an epoxy-based adhesive in a brittle manner and VHBTM tape adhesive in a ductile manner. Three types of CZMs shapes are adopted, including exponential, bilinear, and trapezoidal models. The results demonstrate that the bilinear CZM more suitably simulate the tension and shear failure of the brittle adhesive, while the exponential CZM suitablydescribes the ductile adhesive. The cohesive strength, work of separation and the shape parameters are the significant effect factors on the simulation results of the uniaxial tension and shear debonding procedures. Nevertheless, the shape of CZM has certain influences on the simulation of the double cantilever beam fracture. The comparison between the numerical and the experiment results demonstrate that the bilinear CZM more suitably simulate the double cantilever beam fracture of the brittle adhesive, while the trapezoidal CZM suitably describes the ductile adhesive. The investigation results are significant to use CZMs to precisely analyze adhesively bonded joints fracture.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2016(048)005【总页数】8页(P1088-1095)【关键词】内聚力模型;胶黏剂;粘接结构;断裂【作者】张军;贾宏【作者单位】郑州大学化工与能源学院，郑州450001;郑州大学化工与能源学院，郑州450001【正文语种】中文【中图分类】TQ436.9由于胶黏剂使用简单，粘接结构重量轻，有较好的抗腐蚀和抗疲劳等优点，粘接结构被广泛地应用在汽车、航空、建筑和微电子等工业领域[1-3].为了使粘接结构能得到更广泛、更可靠的应用，其断裂过程和断裂特征需要更准确的研究和预测. 内聚力模型(cohesive zone models,CZMs)被用在模拟和预测粘接结构的开裂和裂纹扩展过程，此模型首先由Barenblatt[4]和Dugdale[5]提出，当拉伸力达到临界值时，裂纹开始萌生，然后拉伸力下降，裂纹向前扩展直至完全断开.内聚力模型也被广泛应用于分析金属、陶瓷、高分子材料和复合材料的断裂失效，它可以准确分析裂纹尖端的塑性区、龟裂现象和蠕变行为等[6-10].随后，Needleman[11]提出了二次多项式和指数形式的非线性内聚力模型(即抛物线型)，用来分析金属的晶粒的开裂，以及有气泡的晶粒裂纹动态扩展过程；Tvergaard和Hutchinson[12]提出了弹性和理想塑性的三线型内聚力模型；Camacho和Oritiz[13]提出脆性断裂的双线型内聚力模型，并利用此聚力模型模拟了双臂梁试件在冲击载荷下裂纹扩展过程；Geubelle和Baylor[14]使用双线型内聚力模型模拟了复合纤维板在低速冲击载荷下的裂纹萌生、扩展和分层过程.以上计算结果与实验结果作比较，都能很好地反应实际的断裂特性.不同形状的内聚力模型对应着不同的拉伸--分离的本构关系，其主要的断裂参数是临界应力和断裂能，而形状参数确定了内聚力模型的形状(抛物线型、双线型和三线型)及其力学性质[15-17].通过理论计算与实验对比的方法获得内聚力模型的断裂和裂纹萌生的力学性能参数，用于分析实际工况下的不同粘接材料和粘接结构的可靠性[18-23].虽然，Blackman等[24]认为双臂梁的断裂过程中，内聚力模型的形状参数与断裂曲线无关；而Yan和Shang[25]的计算结果得到内聚力模型的形状参数在其分析过程中是起作用的.最近研究学者[26-28]开始重视研究内聚力模型形状和重要参数对其模拟不同胶黏剂和粘接结构的影响；Campilho等[29-30]的研究表明内聚力模型的形状对延展性胶黏剂粘接的搭接结构有很大，对脆性胶黏剂影响不大.然而，粘接结构的裂纹萌生、扩展与粘接材料的性质关系如何，以及如何选用恰当的内聚力模型进行粘接结构的断裂分析，这些是目前使用内聚力模型比较模糊的问题，此类研究文献在国内外也不多见.所以，对以上问题本文做出更深入的研究.本研究采用两种不同性能的胶黏剂，一种为脆性的环氧树脂胶，一种为延展性的VHB(very high bond)胶.分别对其对接试件进行拉伸、剪切实验和双臂梁试件的断裂实验，通过与实验对比得到两种胶黏剂的拉伸--分离的关系曲线，并获得其临界应力、断裂能和形状参数.采用抛物线型，三线型和双线型3种类型内聚力模型，对以上两种粘接结构的拉伸、剪切和断裂过程进行数值模拟.通过计算结果与实验结果的对比分析，确定出更适合的内聚力模型可以模拟不同的胶黏剂与不同的粘接结构的断裂过程.1.1 粘接试件制作脆性胶黏剂采用商用环氧树脂强度结构胶，型号为LORD 320/322，由美国LORD(洛德)公司生产.延展性胶黏剂采用带状的G16F VHBTM，一种建筑用压敏胶，由美国3M公司生产.其宽度为25.4mm，厚度为1mm.对接试件的被粘物采用工字型铝合金，型号6061-T6，长度50mm，试件的粘接形式和结构尺寸如图1所示.采用这种形式的被粘物，可以减少实验过程中试件边缘的应力集中.这种工字型铝合金的强度经过测试，能够达到本实验要求.铝型材的粘接面用100号砂纸打磨，确保表面有统一的粗糙度，粘接面使用丙酮进行表面清洗，清除表面的灰尘、油泥等污染物，并在烘干箱内烘干30min后进行粘接.双臂梁试件按照ASTM(美国材料与试验协会)标准制作，如图2所示.图中a=50mm,l=250mm, h=12.75mm,d=1mm,试件宽度为25.4mm.被粘物采用T6061铝合金，粘接面采用220号砂纸打磨.同样，粘接面使用丙酮进行表面清洗，并在烘干箱内烘干30min后进行粘接.制作对接试件和双臂梁试件时，采用1mm厚的聚四氟乙烯膜(teflon film)，夹在被粘物之间，保证粘接后的胶体厚度都控制在1mm.每组试件在室内保持24h之后进行实验.1.2 实验方案拉伸和剪切实验采用一种带有平衡调节的Arcan固定装置，此装置可以实现拉伸、剪切和其他角度的强度实验[31-32]，Arcan固定装置如图3(a)所示.为实现试件与固定装置更好结合，设计了一种特制的夹持结构，夹具如图3(b)所示，夹具与固定装置Arcan用销钉连接，夹具与试件用螺栓顶紧，它可以保证试件固定，实验时没有附加的滑移.实验采用Instron 5800力学试验机，分别采用5kN和30kN的力传感器，用于两种胶体粘接的试件进行实验；脆性胶黏剂粘接的试件进行拉伸和剪切实验，采用引伸计测量位移，引伸计固定在如图4(a)和图4(b)所示的位置，记录拉伸和剪切的应变.其他实验用试验机自身元件测量位移.本实验采用位移控制，位移速度控制为0.5mm/min.每组实验重复5次.目前，被广泛采用的内聚力模型有：指数形式的抛物线模型(E-CZM)[6]，弹性--理想塑性的三线型模型(T-CZM)[7]和弹性的双线型模型(B-CZM)[8].3种内聚力模型的拉伸--分离关系如图5所示.2.1 抛物线型内聚力模型指数形式的内聚力模型的拉伸力与分离位移之间的关系式为拉伸和剪切的断裂能与临界应力相关联，分别表示为式中，Tn和Tτ是拉伸和剪切力；φn和φτ分别是拉伸和剪切的分离功；∆n和∆τ分别为拉伸和剪切的分离位移；σmax和τmax为拉伸和剪切断裂的临界应力；δn1和δτ1分别为拉伸和剪切应力达到临界应力时的位移；q=φτ/φn，r=∆∗n/δn1，如图5所示.2.2 双线型内聚力模型双线型内聚力模型的拉伸力与分离位移之间的关系式为拉伸和剪切的断裂能为式中，和为界面分离的临界位移，也是双线型模型的形状参数，如图5所示.2.3 三线型内聚力模型三线型内聚力模型的拉伸力与分离位移之间的关系式为此内聚力模型的拉伸和剪切的断裂能为式中，δn1，δn2，，δτ1，δτ2和分别是内聚力模型不同应力对应的分离位移，是三线型内聚力模型的形状参数.其他参数含义同上，如图5所示.应用商用ABAQUS软件，通过有限元法对两种胶体粘接试件的拉伸剪切和双臂梁的断裂过程进行模拟.粘接材料的本构关系分别采用3种内聚力模型的拉伸(剪切)--分离关系，本研究通过建立用户材料子程序方法，赋予粘接层不同的内聚力关系，计算过程使用显性积分计算.被粘物的力学性质为弹性材料，弹性模量和泊松比分别为，E=69GPa,µ=0.3.根据试件的几何特点和加载情况，采用二维结构模型和平面应变状体模拟.被粘物采用四节点平面应变单元CEP4，对接结构网格数为1200个，双臂梁的网格为1500个；粘接层采用4节点二维的单层粘接单元COH2D4，对接结构网格数为50个，双臂梁的网格数为200个，几何模型与试件结构一致. 4.1 脆性胶黏剂拉伸和剪切实验及数值计算脆性胶黏剂粘接的对接试件，其拉伸和剪切实验结果，如图6所示，拉伸和剪切的应力--位移呈线性关系.实验中发现，剪切的断裂强度高于拉伸强度，即临界剪切应力大于临界拉伸应力；断裂时，裂纹一旦出现，会迅速扩展到全部断开.粘接界面的失效表现为脆性断裂，没有发现黏性和塑性现象的发生.而且，从断裂面上分析，断裂一般都发生在胶体层上.从与实验结果的对比中可以得到内聚力模型需要的主要参数，通过调节内聚参数使得模拟实验的加载曲线与真实的加载曲线吻合，从而确定内聚参数.为了能更好地模拟实验结果，对比内聚力模型和拉伸与剪切实验曲线获得其形状参数比例.3个内聚力模型的主要参数如表1所示.在模拟的过程中，几何模型的建立、材料性能、边界条件和加载情况都与实验过程相同，但粘接层采用不同内聚力拉伸--分离关系的用户材料子程序.而且，计算时3个模型采用相同的临界应力和断裂能.拉伸和剪切实验的模拟结果与实验对比结果，如图7和图8所示.结果对比可以发现，使用内聚力模型模拟对接结构的拉伸和剪切断裂过程中，临界应力和断裂能是重要的参数，而且形状参数起到非常重要，决定了断裂的主要特征.对于脆性粘接材料的断裂，无论是拉伸和剪切情况，只有双线型内聚力模型才能准确模拟出对接结构断裂的脆性特征，其他两个模型不适于模拟脆性胶黏剂粘接的对接结构断裂过程.4.2 延展性胶黏剂拉伸和剪切实验及数值计算延展性胶黏剂粘接的对接试件拉伸和剪切实验的结果，如图9所示.实验过程观察到开裂路径是在胶层与粘接界面之间交替出现.可以看到拉伸和剪切情况下，应力--位移曲线上升阶段和下降阶段都呈现出非线性，剪切临界应力略高出拉伸临界应力；此粘接结构断裂失效表现为延展材料特性，此粘接材料的拉伸应变达到600%，剪切应变为1000%.胶黏剂粘接的临界应力和断裂能也是通过实验结果的对比中获得的.内聚力模型计算所需的形状参数比例也需要从实验结果比较中得到.计算延展性胶黏剂断裂过程的3个内聚力模型主要参数，如表2所示.采用3种内聚力模型，分别计算延展性胶黏剂粘接的对接试件的断裂过程.同样，3个模型采用实验获得相同的临界应力和断裂能.拉伸和剪切实验的模拟结果与实验结果对比，如图10和图11所示.结果发现，在使用内聚力模型模拟延展性胶黏剂粘接的对接结构拉伸和剪切断裂过程中，形状参数起到很重要作用.从3种内聚力模型模拟的拉伸和剪切断裂曲线与实验结果对比可以发现，虽然模拟拉伸断裂过程中，抛物线型模拟的曲线在断裂尾部与实验曲线相差很多，三线型的模拟曲线在中间部分与实验曲线重合度不好；而模拟剪切断裂时，断裂曲线上升阶段，双线型模拟曲线与实验曲线重合比较好，而断裂曲线下降阶段，三线型模拟的结果与实验曲线比较接近.但综合曲线的形状分析，延展性粘接材料粘接的对接试件断裂过程，抛物线型的内聚力模型相对比较适合，而双线型和三线型的内聚力模型只能适合分析某一段的对接结构拉伸和剪切断裂过程.4.3 双臂梁试件的断裂实验及数值计算双臂梁断裂实验是对双臂梁两端夹持进行力和位移的测量，并得到拉力--位移实验曲线.实验发现，实验的断裂曲线开始阶段为线性上升，断裂后粘接强度逐渐下降，下降阶段表现为非线性，直至全部开裂，如图12所示.为了体现不同内聚力模型数值模拟双臂梁的断裂过程适应性，采用3种内聚力模型分别计算脆性胶黏剂粘接的双臂梁试件断裂过程.在计算过程中，几何模型、材料性能、边界条件和加载情况都与实验过程相同，但粘接层采用不同内聚力拉伸--分离关系用户材料子程序，采用前面实验获得的参数，如表1所示，3种内聚力模型采用相同的临界应力和断裂能.计算结果发现，双线型和三线型内聚力模型，在曲线的开始阶段与实验曲线有相同的线性上升趋势，重合度很好，并同时达到最大值，比实验值小7N；在下降过程中双线型模型能更接近实验曲线.而抛物线型内聚力模型在上升阶段表现为非线性，与实验曲线不符，峰值力低于实验值45N，下降趋势与其他模型接近.文献[26,29]中都使用ABAQUS自带模型(线性上升和非线性下降的内聚力模型)代替抛物线模型，这样无法体现抛物线型内聚力模型非线性上升的特点.本文采用的抛物线内聚力模型的数值计算方法可以更准确地比较模型的整体模拟效果.通过3种模型模拟结果与实验曲线比较，双线型内聚力模型的模拟结果更接近实验曲线.由于在双臂梁的断裂过程中，粘接层在拉伸和剪切组合力的作用下断裂，不能确定哪个应力贡献更多.同时，被粘物的弯曲变形力也对拉力有作用.所以，在双臂梁断裂过程中，内聚力模型中的形状参数的作用被淡化，不如对接结构的拉伸和剪切，内聚力模型形状起到绝对作用，但形状参数与材料力学性质相关，对断裂过程的曲线有一定的影响.延展性胶黏剂粘接的双臂梁试件的断裂实验结果，如图13所示.这种胶黏剂粘接的双臂梁断裂初始阶段，载荷表现为非线性上升，期间经历很长的位移；达到断裂的峰值后，然后快速下降，断裂载荷有很大延展性.模拟双臂梁断裂实验过程中，3个模型都采用与前面拉伸和剪切实验相同的临界应力、断裂能和形状参数，计算结果与实验对比如图13所示.结果发现，对于数值模拟延展性胶黏剂粘接的双臂梁试件断裂过程，抛物线型和三线型内聚力模型能模拟出断裂上升阶段的非线性，双线型内聚力模型模拟的上升阶段只是线性.其中，三线型模拟结果与实验曲线出重合度很好，3个模型都能达到最大拉力；断裂的下降阶段，虽然双线型和三线型模拟曲线与实验曲线比高出95N，但这两个曲线与实验曲线的趋势很接近.比较3种内聚力模型结果，三线型内聚力模型模拟曲线和实验曲线最接近，文献[29]中，作者虽然采用搭接粘接结构来研究内聚力模型的形状对两种胶黏剂的模拟结果影响，与本文的双臂梁粘接结构的研究结果也是相同的，三线型内聚力模型更适合计算延展性胶黏剂粘接的双臂梁断裂过程.说明数值模拟延展性胶黏剂粘接结构断裂时，更依靠内聚力模型的形状选择，用ABAQUS自带简单的双线型无法准确数值模拟其断裂过程.实验和计算结果也表明双臂梁粘接结构的裂纹萌生、扩展与粘接材料的性质关系很大，而内聚力模型的形状参数与材料力学性质相关，所以，形状参数对不同粘接材料的结构断裂过程起一定作用.本文采用两种类型的胶黏剂，对其粘接的对接试件进行了拉伸、剪切实验，以及对双臂梁试件进行断裂实验，并通过对接试件的拉伸和剪切实验对比获取了临界应力、断裂能和相应形状参数比值.采用3种类型的内聚力模型(抛物线型、双线型和三线型)分别计算了以上粘接结构的断裂过程，并与实验结果进行对比.结果发现，双线型内聚力模型更适用分析脆性胶黏剂的拉伸与剪切的断裂；抛物线型内聚力模型适用于计算延展性胶黏剂的拉伸和剪切的断裂；临界应力、断裂能和模型的形状参数是分析拉伸和剪切的重要参数；然而，由于拉伸、剪切和被粘物体变形同时起作用的双臂梁试件的断裂过程，内聚力模型的形状参数起到的作用被相对减小，双线型内聚力模型更适合脆性胶黏剂粘接的双臂梁断裂过程的计算，三线型内聚力模型更适合计算延展性胶黏剂粘接的双臂梁断裂过程.结果表明双臂梁粘接结构的裂纹萌生、扩展与粘接材料的性质有关，而内聚力模型的形状与材料力学性质相关，所以它对不同的粘接结构和粘接材料都起作用.此研究结果对于内聚力模型的使用和粘接结构的断裂预测有重要意义.【相关文献】1 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第21卷 第1期岩石力学与工程学报 21(1)：1～82002年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan .，20022000年2月8日收到初稿，2000年6月20日收到修改稿。

* 香港(RGC-CA99/00，EG01)及武汉市科委(991002024)资助项目。

作者 郑 宏 简介：男，1964年生，博士，1985年毕业于东北工学院机械系，现任研究员，主要从事岩土力学数值方法的研究工作。

界面问题的混合有限元法*郑 宏1李焯芬2葛修润1 岳中琦2(1中国科学院武汉岩土力学研究所 武汉 430071) (2香港大学土木工程系 香港)摘要 给出了界面问题的混合有限元提法，由该提法可导出良态、小规模的有限元方程组。

对于复杂接触问题中的某些常见的技术性难题，如大面积、非光滑接触问题、刚体位移问题等都给出了相应的处理技术。

关键词 接触非线性问题，有限元，界面分类号 O 241.82 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)01-0001-081 引 言各类人工和天然界面的存在是岩土力学非线性问题的主要来源之一，当然，由于接触非线性本身就极具挑战性，所以几十年来，一直是非常活跃的研究领域。

最新的关于接触问题的算法和模型的评论可参见文[1]。

与计算力学相比，岩土工程中的接触问题要复杂得多，这表现在，岩土工程中的接触通常是大面积、非光滑的，而且还具有剪胀特性等。

即使忽略剪胀性，计算力学中所建议的一些算法如变分不等式方法[2]和数学规化法[3]等，在求解岩土工程中的界面问题时也会遇到某些困难，如变分不等法要求摩擦系数充分小才能确保解的存在[4]，而数学规化法通常要求接触面充分光滑。

如果按单元形状进行分类，可将岩土力学中所使用的接触单元分成三类。

以二维情况为例，第一类是分布型或Goodman 型节理单元[5]，这类单元含2个以上的节点对，其主要优点是程序实现简单，因而在应用中最为普遍。

基于内聚力理论的二维二次界面单元在ABAQUS中的UEL程序实现刘敏; 李旭【期刊名称】《《计算力学学报》》【年(卷),期】2019(036)005【总页数】6页(P693-698)【关键词】内聚力模型; 界面单元; 有限元法; ABAQUS; UEL【作者】刘敏; 李旭【作者单位】武汉理工大学理学院工程结构与力学系武汉430070; 武汉理工大学理学院新材料力学理论与应用湖北省重点实验室武汉430070【正文语种】中文【中图分类】O341; TB1241 引言内聚力模型的概念最早由Dugdale等[1,2]提出，该模型假设在实际裂纹尖端的前部存在一个内聚力区,如图1所示，该区域由两个相邻(不受力时无厚度)的上下表面组成，通过界面粘结力(内聚力)连接在一起。

当存在外力作用时，上下表面将逐渐发生分离，造成界面开裂或裂纹扩展，且此过程中的界面粘结力大小由界面间的相对分离位移来确定。

内聚力模型立足于相邻界面间的粘结应力-分离位移关系，也称内聚力法则，经历了数十年的研究发展，实践证明该模型能够较有效地表征粘结界面受载荷作用时的损伤失效过程[3]。

将有限元法与内聚力模型相结合，可定义得到内聚力界面有限单元[4，5]，进而较方便地实现各种材料和结构内部界面破坏或裂纹扩展过程的数值分析/求解[6-8]。

在目前主流的有限元软件(ABAQUS，ANSYS及MARC等)中，都能够使用内聚力界面单元进行相关的模拟计算。

当然，现阶段通用有限元软件在这方面的功能还比较有限，以ABAQUS为例，其单元库中仅有位移函数线性插值的一次界面单元，内聚力模型也只提供双线性和指数型两种法则[9]。

然而，当考察的问题几何形状比较复杂时，如颗粒随机分布的橡胶高弹体复合材料，其内部结构呈现出高度非均匀性，一般需采用三角形或四面体单元建模，此时线性单元的精度往往有所不足，无论是表征橡胶材料自身或是界面层的力学性能，都最好选择二次单元[10,11]，这种情况下商用有限元软件便无法满足相应的分析需求。