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通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。
这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。
有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。
由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。
有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。
事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。
理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。
为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。
有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。
大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。
有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。
基于微观图像及内聚力模型的复合材料裂纹扩展模拟秦丽媛;孟松鹤;李金平;金华【摘要】为研究材料微观结构及晶界强度对材料力学性能的影响,在晶界处引入内聚力单元模型,模拟晶间破坏过程.以ZrB2-SiC复合材料为研究对象,将其扫描的微观结构图片进行矢量化处理,并导入ABAQUS有限元软件中建立模型,同时在其晶界处,设置内聚力单元模拟晶界破坏过程.通过改变ZrB2与SiC相界面强度,得到了晶界及材料不均匀对材料应力分布及裂纹扩展的影响.结果表明,由于晶界的存在,材料内部出现应力分布不均匀现象并产生应力集中.随着晶界强度的改变,裂纹起始位置及扩展方向发生改变,且裂纹沿低强度的界面进行扩展.随着ZrB2-SiC界面强度增大,材料的强度提高,拉伸模量不变.%The cohesive zone model is used to simulate the intergranular fracture propagation to get the effects of the microstructure and the interfacial strength on the mechanical properties of the composites.The microstructure morphology of ZrB2-SiC ceramics illustrated by SEM was imported into ABAQUS finite element software,with the cohesive elements embedded along grain boundaries,to predict the intergranular fracture propagation.The effects of grain boundary and material inhomogeneity on the stress distribution and crack propagation were investigated by changing the ZrB2-SiC interfacial strength.The result shows an uneven stress distribution and stress concentration are observed due to the presence of grain boundaries.The locations of the crack initiation and propagation direction vary with the interfacial strengths and the crack propagates along the grain boundaries with low strength.Thestrength of polycrystals increases as ZrB2-SiC interfacial strength increases, and the elastic modulus remains substantially unchanged.【期刊名称】《固体火箭技术》【年(卷),期】2017(040)004【总页数】5页(P501-505)【关键词】微观结构;内聚力单元法;晶界强度;ZrB2-SiC陶瓷【作者】秦丽媛;孟松鹤;李金平;金华【作者单位】哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008;哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008;哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008;哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所,哈尔滨 150008【正文语种】中文【中图分类】TB332复合材料是两种或两种以上的组分组成的多相材料，且各相之间具有明显的界面。
基于内聚力理论的二维二次界面单元在ABAQUS中的UEL程序实现刘敏; 李旭【期刊名称】《《计算力学学报》》【年(卷),期】2019(036)005【总页数】6页(P693-698)【关键词】内聚力模型; 界面单元; 有限元法; ABAQUS; UEL【作者】刘敏; 李旭【作者单位】武汉理工大学理学院工程结构与力学系武汉430070; 武汉理工大学理学院新材料力学理论与应用湖北省重点实验室武汉430070【正文语种】中文【中图分类】O341; TB1241 引言内聚力模型的概念最早由Dugdale等[1,2]提出，该模型假设在实际裂纹尖端的前部存在一个内聚力区,如图1所示，该区域由两个相邻(不受力时无厚度)的上下表面组成，通过界面粘结力(内聚力)连接在一起。
当存在外力作用时，上下表面将逐渐发生分离，造成界面开裂或裂纹扩展，且此过程中的界面粘结力大小由界面间的相对分离位移来确定。
内聚力模型立足于相邻界面间的粘结应力-分离位移关系，也称内聚力法则，经历了数十年的研究发展，实践证明该模型能够较有效地表征粘结界面受载荷作用时的损伤失效过程[3]。
将有限元法与内聚力模型相结合，可定义得到内聚力界面有限单元[4，5]，进而较方便地实现各种材料和结构内部界面破坏或裂纹扩展过程的数值分析/求解[6-8]。
在目前主流的有限元软件(ABAQUS，ANSYS及MARC等)中，都能够使用内聚力界面单元进行相关的模拟计算。
当然，现阶段通用有限元软件在这方面的功能还比较有限，以ABAQUS为例，其单元库中仅有位移函数线性插值的一次界面单元，内聚力模型也只提供双线性和指数型两种法则[9]。
然而，当考察的问题几何形状比较复杂时，如颗粒随机分布的橡胶高弹体复合材料，其内部结构呈现出高度非均匀性，一般需采用三角形或四面体单元建模，此时线性单元的精度往往有所不足，无论是表征橡胶材料自身或是界面层的力学性能，都最好选择二次单元[10,11]，这种情况下商用有限元软件便无法满足相应的分析需求。
内聚力模型在复合材料界面层中应用加工制造复合材料时，界面最难控制且大多是最为薄弱的部分，在承受载荷时，界面层处也往往最先出现破坏，从而大大降低了复合材料的强度。
因此在进行复合材料细观模型分析时，界面层不能够被忽略。
界面的强度对整个单胞模型强度的影响非常大，本文通过纤维顶出法计算出复合材料界面层内聚力模型的本构参数，然后分别对代表体积元RVE模型在纵向拉伸载荷和横向拉伸载荷下做有限元计算，分析界面损伤和基体塑性变形的数值关系，结果表明，复合材料的纵向拉伸强度随界面强度增加而增加，但到一定程度后影响就变小了，代替的是基体拉伸强度起主要作用。
不论界面强度值增加到多大，所得到的复合材料的横向拉伸强度都永远低于基体的拉伸强度980Mpa，这充分的说明了复合材料的强度极限是由最最薄弱的部分决定的。
本文的研究结论可以为复合材料的制备提供理论参照。
标签：内聚力模型;界面层;失效模式0 引言在对TiC/TC4复合材料应用内聚力模型进行细观力学模型计算之前，必须先确定界面层的cohesive本构关系。
内聚力本构模型的参数是由实验测得的，但大多数情况下，一些材料的基本力学性能参数是没有的，此时想要继续研究，就需要做一些理论推导与假设。
本文就是由纤维顶出法测得界面结合强度与界面反应厚度的关系式，然后经过一系列计算，就可以确定界面层内聚力模型本构的基本参数，进而展开后续的分析计算研究。
1 理论分析1.1 参数的计算采用纤维顶出法试验测得SiC/TC4复合材料的界面结合强度可以用下式表示：，其中是纤维与基体之间界面的剪切强度值，H是界面层的厚度。
经有限元计算分析，复合材料的界面结合强度与载荷大小的关系为，其中是加载时的最大载荷。
其中K是内聚力本构模型的刚度值，h是薄片试样的厚度，E是弹性模量，是应力，是应变，是位移。
这里假设界面的结合强度等于本构关系中的最大应力取H=1um，E=330Gpa，=6.2N，代入计算，可以求最大应力为102.5Mpa，试件的厚度为0.21mm，位移为0.065um，本构关系=0时对应的位移取0.2um，计算得到断裂韧性为10.25。
基于有限元法的弹性体形变分析与建模弹性体形变分析与建模是结构力学中一个重要的研究领域，有限元法是其中一种常用的分析工具。
本文将基于有限元法从理论和实践两个方面，对弹性体形变分析与建模进行详细探讨。
一、有限元法的基本原理有限元法是一种通过将复杂的结构划分为若干个小的单元，然后对单元进行力学分析的数值分析方法。
它将连续的结构离散化为一个个离散的有限元，通过计算每个有限元上的应力和应变，然后通过求解线性方程组得到整个结构的响应。
1.1 有限单元的建模在有限元法中，选择合适的有限单元模型对实际结构进行离散化是非常重要的。
通常，常用的有限单元包括三角形单元、四边形单元、六面体单元和四面体单元等。
根据实际结构的特点和需要，选择合适的有限单元模型是弹性体形变分析中的第一步。
1.2 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵每个有限单元都有其对应的刚度矩阵，该刚度矩阵反映了有限单元中的应力与应变之间的关系。
通过组装每个有限单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵。
解线性方程组得到的位移就是结构的形变情况。
1.3 材料参数的选取在弹性体形变分析中，材料的性质对最后的结果具有重要影响。
常用的弹性模型有线性弹性模型和非线性弹性模型。
根据材料的实际特性，选择合适的材料模型，并确定相应的材料参数是非常重要的。
二、弹性体的形变分析弹性体形变分析主要是研究材料在外界荷载作用下的变形行为。
在实际工程中，通过对弹性体形变分析可以得到结构的位移、应力分布和应变分布等信息，为结构设计和优化提供依据。
2.1 线性弹性体的形变分析对于线性弹性体，其形变行为遵循胡克定律，即应力和应变之间的关系是线性的。
利用有限元法进行线性弹性体形变分析时，需要给定材料的弹性模量和泊松比等参数，并根据外界荷载条件求解结构的位移、应力和应变。
2.2 非线性弹性体的形变分析对于非线性弹性体，其形变行为不再符合胡克定律。
在这种情况下，有限元法需要采用增量形式进行求解，通过迭代计算得到结构的位移、应力和应变。
基于内聚力模型的界面破坏分析作者：刘伟来源：《计算机辅助工程》2013年第05期摘要：界面破坏是材料与结构失效的常见形式，准确分析模拟界面损伤演化和最终破坏对评估材料乃至结构性能至关重要.在简要介绍内聚力模型的基础上，用Abaqus中的内聚力单元分别对均质材料和非均质材料界面破坏过程进行模拟，数值结果与理论结果吻合良好，表明内聚力单元适用于材料界面破坏分析.关键词：内聚力模型；界面；损伤演化中图分类号： O346.1； TB115.1文献标志码： B引言界面广泛存在于材料和各种工程结构中，如复合材料增强相与基体相之间的界面、复合材料层间界面和焊接结构的焊接界面等.这些界面的性质对于材料和结构的整体性能起着至关重要的作用.因此，准确评估材料和结构性能，需要对界面损伤起始、演化和破坏的过程进行有效分析.针对材料界面破坏分析，国内外已经开展相当多的研究，有限元数值分析是其中一种非常有效的方法.通常，界面层厚度相比于其相邻块体材料的尺寸非常小，常规有限元法会遇到单元网格划分的困难；基于内聚力模型的界面单元为该问题的解决提供一条有效途径.内聚力模型于20世纪60年代被提出[12]，经过多年的发展，已成为求解、分析非线性断裂问题的强有力工具，并基于此模型发展诸多有限元法，用于模拟材料界面破坏、裂纹扩展和损伤演化模拟等问题[34].一些基于内聚力模型的有限元法的具体问题（如内聚力积分方法）近来也有进一步的研究.[5]本文利用Abaqus软件中基于内聚力模型的内聚力单元，研究双悬臂梁（Double Cantilever Beam，DCB）黏结界面脱粘以及复合材料纤维基体界面破坏问题，并将所得数值结果与理论结果进行对比，验证数值计算模型的合理性.1内聚力模型内聚力模型认为在裂纹尖端存在一段所谓的内聚区，见图1.在内聚区范围内，裂纹两侧的物质原子或分子之间存在相互作用的内聚力，且内聚力的大小与两侧的相对位移有关.不同的内聚力相对位移函数关系（tractionseparation law）对应不同的内聚力模型.图 1内聚区示意1.1双线性内聚力模型双线性内聚力模型是常用的内聚力模型之一，在二维情况下，其内聚力相对位移函数关系的具体形式见图2.图 2内聚力相对位移函数关系图2（a）和2（b）分别为纯I型和纯II型裂纹的内聚力相对位移关系，即法向力与法向相对位移以及切向力与切向相对位移之间的关系.其中，σ^n和τ^s分别为裂纹的法向强度和切向强度；δn1和δs1分别为相应的法向和切向相对位移；δnc和δsc分别为法向和切向的临界相对位移，相对位移超过临界值时，两侧不再有相互作用.第一项象限内曲线下包含的面积即为I 型裂纹和II型裂纹的断裂韧性（fracture toughness），分别记为ΓI和ΓII.线性内聚力模型认为在损伤起始前，界面处于弹性状态；当满足某一损伤起始准则后，界面出现损伤，并按照演化规律演化，直至最终完全失效.1.2损伤起始准则损伤起始准则，即界面性能开始退化时应力或应变满足的某种条件.关于内聚力模型，目前已有几种损伤起始准则，如最大应力准则、最大应变准则、二次名义应力准则和二次名义应变准则等.对于二维问题，其具体形式为：1.3损伤演化规律损伤演化规律用于描述损伤起始后，继续加载时界面性能退化的过程.损伤演化规律可基于等效相对位移或损伤过程消耗的能量进行定义.对于如图2所示的双线性内聚力模型，基于能量定义的损伤变量D=GI/ΓI+GII/ΓII （6）式中：GI和GII分别为断裂过程中法向和切向开裂消耗的能量，即图2中阴影面积所示.对于I型与II型混合裂纹的情况，当D≥1时，界面完全失效.2数值算例2.1双悬臂梁界面脱粘模拟首先考虑如图3所示的由相同材料的梁通过黏结形成的双悬臂梁.该双悬臂梁右端固定，左端上、下2部分分别作用以大小相等方向相反的力.随着载荷的逐渐增大，可以预期左端界面逐渐脱粘，且脱粘现象向右端逐渐扩展.图 3双悬臂梁结构及加载和边界条件示意该模型的具体尺寸为梁长200 mm，梁总高16 mm，梁垂直纸面的宽度1 mm.材料参数为弹性模量2×106 N/mm2，界面I型断裂能1.0 N/mm，界面强度50 N/mm2.针对该模型，采用100×8个平面应力单元（CPS4）和100个内聚力单元（COH2D4），分别对梁体以及界面进行离散.加载过程中几个加载阶段对应的双悬臂梁变形示意见图4.可知，该双悬臂梁上、下2部分被拉开，随着施加载荷的增大，界面脱粘现象逐渐向右端扩展.图 4双悬臂梁在不同加载阶段对应的变形示意该双悬臂梁脱粘过程中加载点上的载荷位移曲线见图5.为进行比较，将文献[6]中由梁的弯曲理论得到的双悬臂梁载荷位移曲线的理论解也绘制到图5中.结果表明，采用基于内聚力模型的内聚力单元模拟得到的数值结果与理论结果吻合非常好，能准确模拟双悬臂梁在外载荷作用下的界面脱粘起始和扩展过程.图 5双悬臂梁脱粘过程中的载荷位移曲线2.2复合材料纤维基体界面破坏模拟复合材料中纤维与基体界面的性质对复合材料整体性能（如整体刚度、强度和韧性等）具有重要影响.考虑如图6（a）所示的基体纤维体系受到均匀分布的拉力作用，采用内聚力单元描述纤维基体界面，研究界面的破坏过程.图6中基体的外径为0.01 mm，纤维的半径为0.005 mm；基体与纤维的弹性模量分别为4和300 GPa，泊松比分别为0.4和0.33；界面的强度为100 MPa，界面的I型断裂能和II型断裂能都为0.006 N/mm.考虑到整个模型具有同时关于x轴和y轴对称的性质，因此，可以只考虑模型1/4进行计算，其有限元模型见图6（b）.针对该模型，分别采用640和379个平面应变单元对基体与纤维进行离散，界面划分为32个内聚力单元.数值计算所得的基体外表面上的载荷位移曲线见图7.采用类似文献[6]的方法，可以得到该问题的精确解，为便于比较，也在图7中进行绘制.由图7可知，数值分析的结果与理论解吻合很好，再次验证内聚力单元在非均质材料界面破坏分析问题中的适用性.图 6纤维基体受均布拉力作用示意及有限元模型图 7纤维基体表面载荷位移曲线图7显示，纤维基体体系在均布拉力作用下的整个破坏过程明显有3个阶段：在载荷较小时，界面完好黏结，整个体系处于线弹性阶段；随着载荷增加，界面上的应力达到界面强度时，界面开始脱粘，此时在位移继续增加的同时载荷减小，直至界面完全脱粘；此后，基体与纤维之间完全无相互作用，只能由基体继续受载.3个阶段内纤维基体内的变形与应力云图见图8.图 8不同加载阶段纤维基体变形与应力云图3结束语利用基于内聚力模型的内聚力单元，研究2种典型的材料界面破坏情形——双悬臂梁黏结界面脱粘以及复合材料纤维基体界面破坏.所得到的数值结果与理论结果吻合良好，表明内聚力模型在材料界面破坏分析问题中的适用性.参考文献：[1]BARENBLATT G I. The mathematical theory of equilibrium cracks in brittle fracture[J]. Adv Appl Mech， 1962， 7（1）： 55129.[2]DUGDALE D S. Yielding of steel sheets containing slits[J]. J Mech Phys Solids， 1960， 8（2）： 100104.[3]NEEDLEMAN A. An analysis of tensile decohesion along an interface[J]. J Mech Phys Solids， 1990， 38（3）： 289324.[4]ORTIZ M， PANDOLFI A. Finitedeformation irreversible cohesive elements for threedimensional crackpropagation analysis[J]. Int J Numer Meth Eng， 1999， 44（9）：12671282.[5]DO B C， LIU W， YANG Q D， et al. Improved cohesive stress integration schemes for cohesive zone elements[J]. Eng Fracture Mech， 2013， 107（7）： 1428.[6]LING D S， YANG Q D， COX B N. An augmented finite element method for modeling arbitrary discontinuities in composite materials[J]. Int J Fracture， 2009， 156（1）： 5373.（编辑陈锋杰）。
第 38 卷第 6 期Vol.38 No.6工 程 力 学2021年6 月June2021ENGINEERING MECHANICS24文章编号：1000-4750(2021)06-0024-12基于并行有限质点法的界面断裂-接触行为分析唐敬哲1，汪 伟1，郑延丰1,2，罗尧治1,2(1. 浙江大学空间结构研究中心，浙江，杭州 310058；2. 浙江省空间结构重点实验室，浙江，杭州 310058)摘 要：界面断裂、摩擦接触等行为广泛存在于结构破坏、连续倒塌、上下部结构协同等实际工程的精细化分析中。
有限质点法对于强非线性行为模拟的适应性以及并行计算能力的优势使其可以以较低的成本完成界面行为的细观模拟。
该文提出了适用于有限质点法并行计算体系下的三角形界面单元，用于通用化地模拟界面之间的粘结、断裂、接触等界面作用行为。
基于并行化的有限质点法计算框架，该文详述了并行化的作用对侦察，并介绍了基于等加速度的粘结作用、基于内聚力模型的断裂作用，以及基于罚函数法的接触作用这三种作用下的状态判据和作用力计算方法。
依托于有限质点法通用计算平台FPM，通过模拟界面行为的数值算例的形式对此界面单元的计算效果进行了正确性和有效性验证。
关键词：有限质点法；界面单元；接触分析；内聚力模型；并行计算中图分类号：TU311.4 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.06.0424INTERFACE FAILURE AND CONTACT ANALYSIS BASED ONPARALLELIZED FINITE PARTICLE METHODTANG Jing-zhe1 , WANG Wei1 , ZHENG Yan-feng1,2 , LUO Yao-zhi1,2(1. Space Structure Research Center of Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310058, China;2. Key Laboratory of Space Structures of Zhejiang Province, Hangzhou, Zhejiang 310058, China)Abstract: Behaviors such as interface failure and contact widely exist in refined simulations of structural failure, progressive collapse and foundation-soil interaction. As a novel numerical method, the finite particle method (FPM) is well adapted to structural analyses of strong nonlinear behaviors, with the advantage of improving computational efficiency through parallel computing. These merits make it possible for FPM to conduct fine interface simulations at a lower cost. A universal triangular interface element is proposed in the parallelized FPM framework for simulating interface behaviors such as bonding, cracking and contact. The parallel strategy for the interaction-pair search is introduced first. Then, the state criterion and mechanical models of three types of interface behaviors, namely the acceleration-based interface bonding, the cohesive-zone-based interface cracking and the penalty-based interface contact, are discussed. Using a self-developed universal computational platform of FPM, numerical tests of interface behaviors of this interface element are conducted to validate its accuracy and effectiveness.Key words: finite particle method; interface element; contact analysis; cohesive zone model; parallel computing收稿日期：2020-06-30；修改日期：2020-11-29基金项目：国家重点研发计划项目(2016YFC0800200)；国家自然科学基金项目(51778568)通讯作者：罗尧治 (1966−)，男，浙江人，教授，博士，院长，主要从事空间结构研究 (E-mail: *************.cn).作者简介：唐敬哲(1990−)，男(满族)，陕西人，博士生，主要从事空间结构研究 (E-mail: *******************.cn);汪 伟(1994−)，男，安徽人，博士生，主要从事空间结构研究 (E-mail: ********************.cn);郑延丰 (1987−)，男，福建人，博士，主要从事空间结构研究 (E-mail: *****************.cn).基于向量式力学所提出的有限质点法(Finite Particle Method，FPM)是一种面向工程应用、面向结构复杂行为分析的新型数值计算方法[1]。
