信号处理原理与应用答案

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。

(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。

特征方程，解得特征根为。

所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。

所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。

…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。

(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。

当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。

(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。

当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。

解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。

(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。

解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。

信号与信息处理基础习题及题解目录第1章绪论 (3)第2章连续时间信号的时域分析 (3)第3章连续时间信号的频域分析 (8)第4章连续时间信号的复频域分析 (15)第5章离散时间信号的时域分析 (19)第6章离散傅里叶变换 (22)第7章离散时间信号的复频域分析 (27)第一章1.1 结合具体实例，分析信息、消息和信号的联系与区别。

答：具体实例略。

信息、消息和信号三者既有区别又有联系，具体体现在：⑴ 信息的基本特点在于其不确定性，而通信的主要任务就是消除不确定性。

受信者在接收到信息之前，不知道发送的内容是什么，是未知的、不确定性事件。

受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性。

⑵ 消息是信息的载体。

可以由消息得到信息，以映射的方式将消息与信息联系起来，如果不能建立映射关系就不能从消息中得到信息。

例如，一个不懂得中文的人看到一篇中文文章，就不能从中获取信息。

⑶ 信号是消息的具体物理体现，将消息转换为信号才能够在信道（传输信号的物理媒质，如空气、双绞线、同轴电缆、光缆等）中传输。

1.2 说明连续时间信号与模拟信号、离散时间信号与数字信号间的联系和区别。

答：按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号，简称连续信号与离散信号。

第二章2.2 试写出题2.2图示各波形的表达式。

题2.2图解：左图：()()()[]()()()[]31312-------=t u t u t t u t u t f()()()()()33112--+---=t u t t u t t u中图：()()()()()321-----+=t u t u t u t u t f 右图：()()()()221---+=t u t u t u t f连续时间信号离散时间信号幅值连续幅值离散模拟信号幅值连续幅值离散数字信号抽样2.3 试画出时间t 在（-4，6）内以下信号的波形图。

⑴ t 2πsin ；⑵()1 2-t πsin ；⑶()t t u 21πsin -；⑷ ()t t u 2πsin ； ⑸()()1 2-t t u πsin ； ⑹()()1 21--t t u πsin 。

·54· 第3章 离散傅里叶变换（DFT ）及其快速算法（FFT ）3.1 引 言本章是全书的重点，更是学习数字信号处理技术的重点内容。

因为DFT （FFT ）在数字信号处理这门学科中起着不一般的作用，它使数字信号处理不仅可以在时域也可以在频域进行处理，使处理方法更加灵活，能完成模拟信号处理完不成的许多处理功能，并且增加了若干新颖的处理内容。

离散傅里叶变换（DFT ）也是一种时域到频域的变换，能够表征信号的频域特性，和已学过的FT 和ZT 有着密切的联系，但是它有着不同于FT 和ZT 的物理概念和重要性质。

只有很好地掌握了这些概念和性质，才能正确地应用DFT （FFT ），在各种不同的信号处理中充分灵活地发挥其作用。

学习这一章重要的是会应用，尤其会使用DFT 的快速算法FFT 。

如果不会应用FFT ，那么由于DFT 的计算量太大，会使应用受到限制。

但是FFT 仅是DFT 的一种快速算法，重要的物理概念都在DFT 中，因此重要的还是要掌握DFT 的基本理论。

对于FFT 只要掌握其基本快速原理和使用方法即可。

3.2 习题与上机题解答说明：下面各题中的DFT 和IDFT 计算均可以调用MA TLAB 函数fft 和ifft 计算。

3.1 在变换区间0≤n ≤N -1内，计算以下序列的N 点DFT 。

(1) ()1x n =(2) ()()x n n δ=(3) ()(), 0＜＜x n n m m N δ=- (4) ()(), 0＜＜m x n R n m N = (5) 2j()e, 0＜＜m n N x n m N π=(6) 0j ()e n x n ω=(7) 2()cos , 0＜＜x n mn m N N π⎛⎫= ⎪⎝⎭(8)2()sin , 0＜＜x n mn m N N π⎛⎫= ⎪⎝⎭(9) 0()cos()x n n ω=(10) ()()N x n nR n =(11) 1,()0n x n n ⎧=⎨⎩，解：(1) X (k ) =1N kn N n W -=∑=21j0eN kn nn π--=∑=2jj1e1ekN n k nπ---- = ,00,1,2,,1N k k N =⎧⎨=-⎩(2) X (k ) =1()N knNM n W δ-=∑=10()N n n δ-=∑=1，k = 0, 1, …, N -1(3) X (k ) =100()N knNn n n W δ-=-∑=0kn NW 1()N n n n δ-=-∑=0kn NW，k = 0, 1, …, N -1为偶数为奇数·55·(4) X (k ) =1m knN n W -=∑=11kmN N W W --=j (1)sin esin k m N mk N k N π--π⎛⎫⎪⎝⎭π⎛⎫ ⎪⎝⎭，k = 0, 1, …, N -1 (5) X (k ) =21j 0e N mn kn N N n W π-=∑=21j ()0e N m k nNn π--=∑=2j()2j()1e1em k N N m k Nπ--π----= ,0,,0≤≤1N k mk m k N =⎧⎨≠-⎩(6) X (k ) =01j 0eN nknN n W ω-=∑=021j 0e N k nN n ωπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=∑=002j 2j 1e1ek NN k N ωωπ⎛⎫- ⎪⎝⎭π⎛⎫- ⎪⎝⎭--= 0210j 202sin 2e2sin /2N k N N k N k N ωωωπ-⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤π⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤π⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，k = 0, 1, …, N -1或 X (k ) =00j 2j 1e 1e Nk N ωωπ⎛⎫- ⎪⎝⎭--，k = 0, 1, …, N -1(7) X (k ) =102cos N kn N n mn W N -=π⎛⎫ ⎪⎝⎭∑=2221j j j 01e e e 2N mn mn kn N N N n πππ---=⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭∑=21j ()01e 2N m k n N n π--=∑+21j ()01e 2N m k n N n π--+=∑=22j ()j ()22j ()j ()11e 1e 21e 1e m k N m k N N N m k m k N N ππ--+ππ--+⎡⎤--⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=,,20,,N k m k N mk m k N M ⎧==-⎪⎨⎪≠≠-⎩，0≤≤1k N - (8) ()22j j 21()sin ee 2j mn mnN N x n mn N ππ-π⎛⎫== ⎪-⎝⎭ ()()112222j j j ()j ()0011()=e e ee 2j 2j j ,2=j ,20,(0≤≤1)N N kn mn mn m k n m k n N N N N N n n X k W Nk m N k N mk k N --ππππ---+===--⎧-=⎪⎪⎨=-⎪⎪-⎪⎩∑∑其他(9) 解法① 直接计算χ(n ) =cos(0n ω)R N (n ) =00j j 1[e e ]2n n ωω-+R N (n )X (k ) =1()N knNn n W χ-=∑=0021j j j 01[e e ]e 2N kn n n N n ωωπ---=+∑=0000j j 22j j 11e 1e 21e 1e N N k k N N ωωωω-ππ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤--⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，k = 0, 1, … , N -1 解法② 由DFT 共轭对称性可得同样的结果。

第一章1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１） 求出)(t x a 的周期；（２） 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式； （３） 画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。

解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。

)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。

题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。

（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？ （2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？ 解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。

（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。

（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。

1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。

解： （1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ； （2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。

1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。

对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他 求出输出序列，并用MA TLAB 计算，比较其结果。

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。

数字信号处理试题和答案⼀. 填空题1、⼀线性时不变系统，输⼊为 x（n）时，输出为y（n）；则输⼊为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输⼊为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最⾼频率fmax 关系为： fs>=2fmax。

3、已知⼀个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅⽴叶变换为X（e jw），它的N点离散傅⽴叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。

4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。

5、⽤脉冲响应不变法进⾏IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产⽣的现象。

6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中⼼是 (N-1)/2 。

7、⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗⽐加三⾓窗时，所设计出的滤波器的过渡带⽐较窄，阻带衰减⽐较⼩。

8、⽆限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。

9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。

10、⽤窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，⽽周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。

12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列⽤xm (n)表⽰，其数学表达式为xm(n)=x((n-m))N RN (n)。

13．对按时间抽取的基2-FFT流图进⾏转置，并将输⼊变输出，输出变输⼊即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。

14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。

15.⽤DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。

16.⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。

第1章 引 言1、数字信号处理的含义？数字信号处理--Digital Signal Processing 采用数字技术的方式进行信号处理。

将信号转化为数字信号，利用数字系统进行处理。

2、什么是信号？信号主要采用什么方式表达？ 传递信息的载体：进行变化的物理量；与日常生活密切相关： 语言、音乐、图片、影视模拟信号的表达：在电子技术中，通过传感器将信号转化为随时间连续变化的电压：模拟电压信号数字信号的表达：对模拟电压进行等间隔测量，将各测量值采用有限精度的数值表达，体现为顺序排布的数字序列。

3 、什么是模拟信号？什么是数字信号？信号在时间和数值上都是连续变化的信号称为模拟信号.模拟信号是指用连续变化的物理量表示的信息，其信号的幅度，或频率，或相位随时间作连续变化 数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个数值之内。

时间和幅度上都是离散(量化)的信号。

二进制码就是一种数字信号。

二进制码受噪声的影响小，易于有数字电路进行处理，所以得到了广泛的应用。

4 、数字信号具有什么特点？信号采用抽象数字序列表达，与物理量没有直接关系，在传输、保存和处理过程中，信号精度不受环境因素影响，抗干扰性强。

信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以进行的很多处理能够方便地实现，例如：大规模长时间的信号存储、对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准信号的产生。

5 、数字信号处理具有什么意义？数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及对这些序列作处理的一门学科。

它具有精度高、可靠性高、灵活性、便于大规模集成化等特点。

6 、列举一些在生活中常见的数字技术的应用。

商业摄影领域；录音电话机；数码相机；数字电视；MP3播放器等等。

第2章信号的数字化1、信号数字化需要经过哪些基本步骤？信号数字化可以分为三步：1）等距采样，实现信号离散化；2）数值量化，用有限精度表达采样值；3） AD 转换，对量化值进行二进制编码。

第一章绪论1、简述DSP系统的构成和工作过程。

答：DSP系统的构成：一个典型的DSP系统应包括抗混叠滤波器、数据采集A/D转换器、数字信号处理器DSP、D/A转换器和低通滤波器等。

DSP系统的工作过程：①将输入信号x(t)经过抗混叠滤波，滤掉高于折叠频率的分量，以防止信号频谱的混叠。

②经过采样和A/D转换器，将滤波后的信号转换为数字信号x(n)。

③数字信号处理器对x(n)进行处理，得数字信号y(n)。

④经D/A转换器，将y(n)转换成模拟信号；⑤经低通滤波器，滤除高频分量，得到平滑的模拟信号y(t)。

9、简述DSP系统的设计步骤。

答：①明确设计任务，确定设计目标。

②算法模拟，确定性能指令。

③选择DSP芯片和外围芯片。

④设计实时的DSP芯片系统。

⑤硬件和软件调试。

⑥系统集成和测试。

第二章 TMS320C54x硬件结构1、 TMS320C54X芯片的基本结构都包括哪些部分？答：①中央处理器②内部总线结构③特殊功能寄存器④数据存储器RAM⑤程序存储器ROM⑥I/O口⑦串行口⑧主机接口HPI⑨定时器⑩中断系统2、TMS320C54X芯片的CPU主要由哪几部分组成？答：①40位的算术运算逻辑单元（ALU）。

②2个40位的累加器（ACCA、ACCB）。

③1 个运行-16至31位的桶形移位寄存器。

④17×17位的乘法器和40位加法器构成的乘法器-加法器单元（MAC）。

⑤比较、选择、存储单元（CSSU）。

⑥指令编码器。

⑦CPU状态和控制寄存器。

3、TMS320VC5402共有多少可屏蔽中断？它们分别是什么？RS和NMI属于哪一类中断源？答：TMS320VC5402有13个可屏蔽中断，RS 和NMI 属于外部硬件中断。

4、试分析下列程序的流水线冲突，画出流水线操作图。

如何解决流水冲突？STLM A ，AR0 STM #10，AR1 LD *AR1，B 解：流水线图如下图：1 2 3 4 5 6 789预取指取指 译码 寻址 读数 执行STLM A,AR0预取指取指 译码 寻址 读数 执行STM#10,AR1 (1st Word)预取指取指 译码寻址 读数 执行STM #10,AR1(2nd Word)预取指取指译码寻址读数执行LD *AR1,B解决流水线冲突：最后一条指令（LD *AR1，B）将会产生流水线冲突，在它前面加入一条NOP 指令可以解决流水线冲突。

《数字信号处理器原理及应用》在线平时作业1
阅读提示：本材料为东北大学21年秋季课程复习资料，供学生参考学习使
用！！！
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.CAN 总线通信速率最高达
[A.项]100Mbps
[B.项]115200bps
[C.项]9600bps
[D.项]1Mbps
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：D
2.发送和接收缓冲器使用两个FIFOs
[A.项]32 x 32
[B.项]16x16
[C.项]64 x 64
[D.项]16x32
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：B
3.如果不明原因使CPU进入死循环，而不进行看门狗复位，看门狗将产生一个信号
[A.项]警告
[B.项]错误
[C.项]提示
[D.项]复位
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：D
4.TMS320F2812的串口SCI的数据帧包括个起始位
[A.项]2
[B.项]1
[C.项]0
[D.项]1.5
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]
<本题正确答案>：A
5.当总线处于空闲状态时呈
[A.项]隐性电平
[B.项]显性电平
[C.项]高电平
[D.项]低电平
[解析：请按照课程学习要求，完成本题目]。

1 信号分析与处理课后习题答案第五章快速傅里叶变换1.1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需要50us 50us，每次复加需要，每次复加需要10us 10us，，用来就散N=1024点的DFT DFT，问：，问：（1）直接计算需要多少时间？用FFT 计算呢？（2）照这样计算，用FFT 计算快速卷积对信号进行处理是，估计可实现实时处理的信号最高频率？解：分析：直接利用DFT 计算：复乘次数为N 2，复加次数为N(N-1)；利用FFT 计算：复乘次数为20.5log N N ，复加次数为2log N N ；（1）直接DFT 计算：复乘所需时间2215010245052.4288T N us us s=´=´=复加所需时间2(1)101024(10241)1010.47552T N N us us s=-´=-´=所以总时间1262.90432DFT T T T s=+=FFT 计算：复乘所需时间3220.5log 500.51024log 1024500.256T N N us us s =´=´´´=复加所需时间422log 101024log 1024100.1024T N N us us s =´=´´=所以总时间为340.3584FFT T T T s =+=（2）假设计算两个N 长序列1()x n 和2()x n 的卷积计算过程为如下：第一步：求1()X k ，2()X k ；所需时间为2FFTT ´第二步：计算12()()()X k X k X k =·，共需要N 次复乘运算所需时间为501024500.0512To N us us s=´=´=第三步：计算(())IFFT X k ，所需时间为FFTT 所以总时间为230.35840.0512 1.1264FFT T T To s s s=´+=´+=容许计算信号频率为N/T=911.3Hz 2.2.设设x(n)x(n)是长度为是长度为2N 的有限长实序列，()X k 为x(n)x(n)的的2N 点得DFT DFT。

信号处理原理作业4答案信号处理原理作业-4部分习题解答一、判断题（1）如果x(n)是偶对称序列，则X(z)=X(z -1)。

正确（2）时不变系统的响应与激励施加的时刻有关。

错误（3）nx(n)的Z 变换结果是-zX(z)。

错误（4）单位阶跃序列的Z 变换结果是常数错误（5）序列ZT 的ROC 是以极点为边界的正确二、填空题1．对于理想的低通滤波器，所有高于截止频率的频率分量都将不能通过系统，而低于截止频率的频率分量都将能够的通过系统。

2．称X(n)与X （z ）是一对 ZT 变换对。

3．一个序列是因果序列的充分必要条件是： x (n)=x(n).u(n) ，一个序列是反因果序列的充分必要条件是 x (n)=x(n).u(-n-1) 。

4．离散时间系统是指输入、输出都是序列的系统。

5．在没有激励的情况下，系统的响应称为零输入响应。

6．离散系统的传递函数定义式是：--------------------。

H （z ）=Y(z) / X(z) 7.。

系统的零状态响应等于激励与---------------------之间的卷积。

（其单位冲激响应）8．只要输入有界，则输出一定有界的系统称为------------------。

（稳定系统）9．输出的变化不领先于输入的变化的系统称为-------------------。

因果系统10．一个信号序列经过一个离散系统后，其频率成分要发生变化，变化的量取决与系统的频率响应，幅频响应值小的频率成分被抑制，幅频响应值大的频率成分通过。

11．数字滤波器从功能上分，有高通，低通，带通，全通，带阻。

12．如果离散系统的传递函数的所有零点都位于单位圆内，那么这样的系统就叫最小相位系统。

13．序列的ZT 在其收敛域，即ROC 内是解析的，因此ROC 内不包含任何极点，而且ROC 是连通的。

14．双边序列ZT 的ROC 是以模的大小相邻的两个极点的模长为半径的两个圆所形成的环形区域。

信号处理-习题（答案）数字信号处理习题解答第二章数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。

试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。

解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。

2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1）该信号的最小采样频率；（2）若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号；分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。

○1采样定理采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号-???? ????? ??=?+???? ????? ??-???? ????? ??=????++???? ????? ??-+???? ????? ??=?+???? ????? ??+???? ????? ??=???====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。

《数字信号处理(第四版)》部分课后习题解答一、简答题1. 什么是数字信号处理？数字信号处理（DSP）是指对数字信号进行处理和分析的一种技术。

它使用数学和算法处理模拟信号，从而实现信号的采样、量化、编码、存储和重构等过程。

DSP广泛应用于通信、音频处理、图像处理和控制系统中。

2. 数字信号处理的主要特点有哪些？•数字信号处理能够处理和分析具有广泛频谱范围的信号。

•数字信号处理能够实现高精度的信号处理和复杂的算法运算。

•数字信号处理能够实现信号的存储、传输和复原等功能。

•数字信号处理可以利用计算机等处理硬件进行实时处理和系统集成。

3. 数字信号处理的基本原理是什么？数字信号处理的基本原理是将连续时间的模拟信号转换成离散时间的数字信号，然后通过一系列的算法对数字信号进行处理和分析。

该过程主要涉及信号的采样、量化和编码等环节。

4. 什么是离散时间信号？离散时间信号是指信号的取样点在时间上呈现离散的情况。

在离散时间信号中，只能在离散时间点上获取信号的取样值，而无法观测到连续时间上的信号变化。

5. 描述离散时间信号的功率和能量的计算方法。

对于离散时间信号，其功率和能量的计算方法如下：•功率：对于离散时间信号x(n)，其功率可以通过求平方和的平均值来计算，即功率P = lim(T->∞) [1/T *∑|x(n)|^2]，其中T表示信号x(n)的观测时间。

•能量：对于离散时间信号x(n)，其能量可以通过求平方和来计算，即能量E = ∑|x(n)|^2。

二、计算题1. 设有一个离散时间周期序列x(n) = [2, 3, -1, 4, 0, -2]，求其周期N。

由于x(n)是一个周期序列，我们可以通过观察序列来确定其周期。

根据观察x(n)的取值，我们可以发现序列在n=1和n=5两个位置上取得了相同的数值。

因此，序列x(n)的周期为N = 5 - 1 = 4。

2. 设有一个信号x(t) = 2sin(3t + π/4)，请将其离散化为离散时间信号x(n)。

XXX《数字信号处理器原理及应用》考核作业答案XXX数字信号处理器原理及应用试卷（作业考核线上2）A卷一、判断题（2分/题，共20分）1.DSP主要针对描述连续信号的模拟信号进行运算。

（×）2.DSP是在数字信号变换成模拟信号以后进行高速实时处理的专用处理器。

（×）3.定点与浮点DSP的基本差异在于它们各自表达的数值范围不同。

（×）4.C281x数字信号处理器上的ADC模块将外部的模拟信号转换为数字量，ADC模块可以转换一个控制信号进行滤波或者实现运动系统的闭环控制。

（√）5.处理器还将集成的外设分成高速、中速和低速三组，这样可以方便的设置不同模块的工作频率，从而提高处理器的灵活性和可靠性。

（×）6.F2812处理器的所有外设寄存器全部分组为外设帧PF0，PF1和PF2.这些帧都映射到处理器的数据区。

（√）7.当捕获单元完成一个捕获时，在FIFO中至少有一个有效的值，如果中断未被屏蔽，中断标志位置位，产生一个外设中断请求。

（×）8.XXX的基本协议只有物理层协议和网络层协议。

（×）9.多处理器通信方式主要包括空唤醒（idle-line）或地址位(address bit)两种多处理器通信模式。

（√）10.在TMS320F2812数字信号处理器中，ADC模块是一个12位带流水线的模数转换器。

（√）二、选择题（2分/题，共40分）1.在电机控制系统中，PWM信号控制功率开关器件的导通和关闭，功率器件为电机的绕组提供期望的A。

电阻 B。

电流 C。

电感 D。

电容2.光电编码器，是一种通过光电转换将输出轴上的机械几何位移量转换成的传感器A。

模拟量 B。

脉冲或数字量 C。

通信数据 D。

输入数据3.当电机轴上的光电编码器产生正交编码脉冲时，可以通过两路脉冲的先后次序确定电机的A。

转动方向 B。

等效电感C。

电枢电阻 D。

质量4.当使用正弦调整时，PWM产生的交流电机的电流对称PWM信号与非对称的PWM信号相比A。