华东师大版数学上一元二次方程单元测试含答案

第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2　10.x ＝－3　11.1　12.有两个不相等的实数根13．64　14.8　三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。

华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一元二次方程，下列说法正确的是（）A.这个方程有两个相等的实数根B.这个方程有两个不相等的实数根，；且 C.这个方程有两个不相等的实数根，；且D.这个方程没有实数根2、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.3、若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A.2007B.2005C.﹣2007D.40104、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞B.k＞且k≠0C.k＜D.k≥ 且k≠05、一元二次方程x2-4=0的解为（）A.x=2B.x=C.x=±D.x=±26、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）A.1B.-1C.2D.07、已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A.16B.±4C.4D.58、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠09、方程是关于的一元二次方程，则（）A. B. C. D.10、已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A.13B.11C.13或11D.1511、方程（x-5）（x+2）=1的解为（）A.5B.-2C.5和-2D.以上结论都不对12、一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）．A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A. x（x+1）=45B. x（x﹣1）=45C.x（x+1）=45 D.x（x﹣1）=4514、三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（）A.2B.5C.7D.5或715、已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是________．17、若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2019的值为________．18、关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是________．19、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．20、今年十一长假某公园旅游高峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为________21、已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a ＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．22、如果关于x的方程有两个相等的实数根，且常数a与b 互为负倒数，那么________.23、若关于x的一元二次方程的常数项为-2，则m的值为________.24、方程x2+2x=1的解是________．25、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？28、已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0,求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.29、关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个实数根．30、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。

第22章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，是一元二次方程的是()A.x2+2x+y=1B.x2+1x−1=0C.x2=0D.(x+1)(x+3)=x2−12. 若用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上（）A.4B.3C.2D.13. 一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A.−1B.2C.1和2D.−1和24. 将方程(x+1)(2x−3)=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，正确的是（）A.2x2−x−2=0B.2x2−5x+2=0C.2x2−x−4=0D.2x2+x−4=05. 用公式法解方程x2−3x−1=0正确的解为()A.x1,2=−3±√132B.x1,2=−3±√52C.x1,2=3±√52D.x1,2=3±√1326. 一元二次方程2x2−5x−2=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.只有一个实数根D.有两个不相等的实数根7. 关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1或−1B.1C.−1D.08. 若二次函数y=x2−2x+m的图象与x轴有两个不相同的交点，则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<19. 已知关于x的一元二次方程x2−mx+2m−1=0的两个实数根的平方和为7，那么m 的值是（）A.5B.−1C.5或−1D.−5或110. 若关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的两个实数根x1，x2，且x1⋅x2> x1+x2−4，则实数m的取值范围是（）A.m>−53B.m≤12C.m<−53D.−53<m≤12二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．12. 一元二次方程的两根是0，2，则这个一元二次方程为________.13. 若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1−x1x2+x2的值是________．14. 如果某厂两年内的年产值增加44%，那么这两年的平均增长率是________．15. 已知多项式x2−4x+1的值等于−3x+2，则x的值为________．16. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是________.17. 如果一元二次方程x2+ax+3=0的一个根为−1，则a的值为________．18. 若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2014−a−b的值是________．19. 已知关于x的一元二次方程x2+x−k=0的一个根是x=1，则另一个根是________．20. 如图，某单位在直角墙角处用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米．设AB的长为x米，则可列方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解下列方程(1)x2−x−3=0；(2)x2+6x+5=0.22. 关于x的一元二次方程x2+2(k−3)x+k2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．23. （1）用配方法解一元二次方程：x2−6x+4=0．（2）已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的根的判别式的值为4，求m值及方程的根．24. 已知关于x的方程mx2−3(m+1)x+2m+3=0(m≠0)．（1）求证：该方程必有两个实数根．（2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数m的值．25. 关于x的一元二次方程(2m+1)x2+4mx+2m−3=0.(1)当m=1时，求方程的实数根；2(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；26. 某批发商店经销一种高档水果，如果每千克成本15元，售价25元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价5元，日销量将减少100kg，现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【解答】解：A，x2+2x+y=1，含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；B，x2+1−1=0，分母含有未知数，不符合一元二次方程的定义，故错误；xC，x2=0，符合一元二次方程的定义；D，(x+1)(x+3)=x2−1，可化简为4x+4=0，不符合一元二次方程的定义，故错误.故选C.2.【解答】解：用配方法解方程x2−4x=1，则方程两边都加上4，故选A3.【解答】解：x(x−2)+(x−2)=0，∴ (x−2)(x+1)=0，∴ x−2=0或x+1=0，∴ x1=2，x2=−1．故选D．4.【解答】解：方程可变形为：2x2−3x+2x−3=1,2x2−x−4=0.故选C.5.【解答】解：∴ a=1，b=−3，c=−1，∴ b2−4ac=13>0，．∴ x=3±√132故选D．6.【解答】解：∴ Δ=(−5)2−4×2×(−2)=41>0，∴ 方程有两个不相等的实数根．故选D.7.【解答】解：由题意得a2−1=0，解得a=±1．由原方程是一元二次方程，可知a−1≠0，即a≠1，故a=−1．故选C．8.【解答】解：由题意可得Δ=(−2)2−4m>0，解得m<1.故选D.9.【解答】解：∴ 方程x2−mx+2m−1=0有两实根，∴ △≥0；即(−m)2−4(2m−1)=m2−8m+4≥0，解得m≥4+2√3或m≤4−2√3．设原方程的两根为α、β，则α+β=m，αβ=2m−1．α2+β2=α2+β2+2αβ−2αβ=(α+β)2−2αβ=m2−2(2m−1)=m2−4m+2=7．即m2−4m−5=0．解得m=−1或m=5∴ m=5≤4+2√3，∴ m=5（舍去）∴ m=−1．故选B10.【解答】解：依题意得x1+x2=−ba =1，x1⋅x2=ca=3m−12，而x1⋅x2>x1+x2−4，∴ 3m−12>−3，得m>−53；又一元二次方程2x2−2x+3m−1=0的有两个实数根，∴ △=b2−4ac≥0，即4−4×2×(3m−1)≥0，解可得m≤12．∴ −53<m≤12．故选D．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【解答】解：设这种衬衫平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，200×(1−x)2=162，解得x1=0.1，x2=−1.9（不合题意，舍去）；答：这种衬衫平均每次降价的百分率为10%．故答案为：10%．12.【解答】设此一元二次方程为x2+bx+c=0二次项系数为1，两根分别为2，0，．b=−(0+2)=−2,c=0×2=0…这个方程为：x2=2x故选：x2=2x（不唯一）13.【解答】解：∴ 方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，∴ x1+x2=−2，x1⋅x2=12，∴ x1−x1x2+x2=−2−12=−52．故答案为：−52．14.【解答】解：可设原来的产量为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后产量为：1×(1+x)，则可列方程为：1×(1+x)2=1×(1+44%)；即(1+x)2=1.441+x=1.2（取正值）x=0.2x=20%．故答案是：20%．15.【解答】解：根据题意得：x2−4x+1=−3x+2，即x2−x−1=0，a=1，b=−1，c=−1，则△=1+4=5>0，则x=1±√52，故答案是：1±√52．16.【解答】解：∴ 关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x−1=0有实数根，∴ {k+1≠0，Δ=b2−4ac≥0，即{k+1≠0，22−4×(k+1)×(−1)≥0，解得k≥−2且k≠−1.故答案为：k≥−2且k≠−1.17.【解答】解：把x=−1代入方程x2+ax+3=0有：1−a+3=0，解得a=4．故答案是：4．18.【解答】把x＝1代入ax2+bx+5＝0得a+b+5＝0，所以a+b＝−5，所以2014−a−b＝2014−(a+b)＝2014−(−5)＝2019．19.【解答】解：设关于x的一元二次方程x2+x−k=0的另一个根为x2，则依题意得：1+x2=−1，解得x2=−2．故答案是：−2．20.【解答】解：依题意得EF也长x米，那么BC长(60−2x)米，∴ x(60−2x)=450．故填空答案：x(60−2x)=450．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【解答】解：(1)移项得x2−x=3，配方得x2−x+14=3+14，∴ (x−12)2=134，∴ x−12=±√132，∴ x1=1−√132，x2=1+√132；(2)分解因式得：(x+5)(x+1)=0，∴ x1=−1，x2=−5.22.【解答】解：（1）∴ △=[2(k−3)]2−4k2=−24k+36，又∴ 原方程有两个不相等的实数根，∴ −24k+36>0，解得k<32，即实数k的取值范围是k<32；（2）∴ k<32，∴ k取的最大的整数是1，把k=1代入方程x2+2(k−3)x+k2=0得：x2−4x+1=0，解得：x1=2+√3，x2=2−√3．23.【解答】解：（1）移项得：x 2−6x =−4，方程两边都加上9得：x 2−6x +9=−4+9，即：(x −3)2=5，方程两边开平方得：x −3=±√5，∴ 方程的根为：x 1=3+√5，x 2=3−√5．（2）∴ 关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0的根的判别式的值为4，∴ △=(−4)2−4m =16−4m =4，解得：m =3．将m =3代入原方程得：x 2−4x +3=(x −1)(x −3)=0，∴ 方程的根为：x 1=1，x 2=3．24.【解答】（1）证明：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0(m ≠0)，∴ △=[−3(m +1)]2−4m(2m +3)=m 2+6m +9=(m +3)2，∴ 当m ≠0时，△≥0，即该方程必有两个实数根；（2）解：mx 2−3(m +1)x +2m +3=0，x =3(m+1)±√(m+3)22m， x 1=2+3m，x 2=1， 要使3m 为整数，整数m 可以为±1，±3，∴ 该方程有两个不相等的整数根，∴ 整数m 的值是1，−1，3．25.【解答】解：(1)当m =12时，方程为x 2+x −1=0， ∴ Δ=12−4×(−1)=5，∴ x =−1±√52， ∴ x 1=−1+√52，x 2=−1−√52；(2)∴ 关于x 的一元二次方程(2m +1)x 2+4mx +2m −3=0有两个不相等的实数根， ∴ Δ>0且2m +1≠0，即(4m)2−4(2m +1)(2m −3)>0且m ≠−12，∴ m >−34且m ≠−12．26.【解答】解：设每千克应定价x 元，根据题意可得： (x −15)(500−100×x−255)=6000，整理得：x 2−65x +1050=0，(x −30)(x −35)=0，解得：x 1=30，x 2=35（不合题意舍去）．。

《一元二次方程》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝1B．x2+x+1C．x2＝4D．ax2+bx+c＝0 2．方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，﹣3，﹣4B．2，﹣4，﹣3C．2，﹣4，3D．2，4，﹣3 3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣9＝0，可变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x﹣2）2＝13C．（x+2）2＝9D．（x+2）2＝134．如果关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有实根．那么以下结论正确的是（）A．k＞lB．k＝﹣1C．k≥﹣1D．k＜﹣15．已知k为一元二次方程x2+7x﹣1＝0的一个根，则2k2+14k+2016的值是（）A．2016B．2017C．2018D．20196．用求根公式法解方程x2﹣2x﹣5＝0的解是（）A．x1＝1+，x2＝1﹣B．x1＝2+，x2＝2﹣C．x1＝1+，x2＝1﹣D．x1＝2+，x2＝2﹣7．方程＝5﹣x的解是（）A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8 8．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（）A．﹣3B．﹣1C．1D．39．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝93110．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若关于x的方程+3x+5＝0是一元二次方程，则a应满足．12．方程x2＝2020x的解是．13．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝．14．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是．15．用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形，则矩形的长与宽分别是．16．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1＝0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（12分）解方程（1）（2x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x＝96（3）x2﹣9x﹣8＝0（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）18．（6分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？19．（7分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？20．（7分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出厂价为每个30元），以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．（1）求1月份到3月份销售额的月平均增长率．（2）求三月份时该玩具每个的销售价格．21．（8分）如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根，那么x1+x2＝﹣，x1•x2＝，这就是著名的韦达定理．已知m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，不解方程计算：（1）+；（2）．22．（8分）目前，某镇正在为小城市建设做着不懈努力，镇政府决定在新城区政府大楼前建设一块个长a米，宽b米的长方形草坪，并计划在该草坪场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的人行道（如图）．（1）用含a，b的代数式表示两条人行道的总面积；（2）若已知a：b＝3：2，并且四块草坪的面积之和为2204平方米，试求原长方形的长与宽各为多少米？23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k＝0．（1）证明：无论k取任何实数，方程总有实数根．（2）若，求k的值．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．24．（9分）阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y 化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、该方程属于二元二次方程，故本选项不符合题意．B、它不是方程，故本选项不符合题意．C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．D、当a＝0时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：方程2x2+4x﹣3＝0的二次项系数是2，一次项系数是4、常数项是﹣3，故选：D．3．解：∵x2﹣4x﹣9＝0，∴x2﹣4x＝9，则x2﹣4x+4＝9+4，即（x﹣2）2＝13，故选：B．4．解：由题意知△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）≥0，解得：k≥﹣1，故选：C．5．解：∵k是一元二次方程x2+7x﹣1＝0的一个根，∴x＝k满足该方程，即k2+7k﹣1＝0，解得k2+7k＝1．∴2k2+14k+2016＝2（k2+7k）+2016＝2018故选：C．6．解：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣5）＝24，x＝＝1±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．故选：A．7．解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，即x2﹣11x+24＝0，（x﹣3）（x﹣8）＝0，则x﹣3＝0，x﹣8＝0，解得：x＝3或8．检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．总之，方程的解是x＝3．故选：A．8．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．9．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．10．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：是方程二次项，即a2﹣1＝2，a2＝3，∴a＝±．12．解：∵x2﹣2020x＝0，∴x（x﹣2020）＝0，则x＝0或x﹣2020＝0，解得x1＝0，x2＝2020，故答案为：x1＝0，x2＝2020．13．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，则a＝﹣3．故答案为：﹣3．14．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，∴m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．15．解：设矩形的长为xm，则宽为m，依题意，得：x•＝24，整理，得：x2﹣10x+24＝0，解得：x1＝6，x2＝4．∵x≥，∴x≥5，∴x＝6，＝4．故答案为：6m，4m．16．解：根据题意△＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2，此时方程化为2m2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x1＝，x2＝1．故答案为x1＝，x2＝1．三．解答题（共8小题，满分66分）17．解：（1）（2x﹣5）2＝9，2x﹣5＝±3，所以x1＝1，x2＝4；（2）x2﹣4x＝96，x2﹣4x﹣96＝0，（x﹣12）（x+8）＝0所以x1＝12，x2＝﹣8；（3）x2﹣9x﹣8＝0，∵a＝1，b＝﹣9，c＝﹣8，△＝（﹣9）2﹣4×1×（﹣8）＝113，∴x＝，所以x1＝，x2＝；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，所以x1＝2，x2＝3．18．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）件，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．19．解：（1）∵△ABC是等腰三角形；∴当AB＝AC时，△＝b2﹣4ac＝0，∴（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）＝0，4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8＝0，方程无解，k不存在；当AB＝BC时，即AB＝5，∴5+AC＝2k+3，5AC＝k2+3k+2，解得k＝3或4，∴AC＝4或6∴△ABC的周长为14或16；（2）∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC＝5，∴AB2+AC2＝25，∵AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0的两个实数根，∴AB+AC＝2k+3，AB•AC＝k2+3k+2，∴AB2+AC2＝（AB+AC）2﹣2AB•AC，即（2k+3）2﹣2（k2+3k+2）＝25，解得k＝2或﹣5（不合题意舍去）．故k为2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．20．解：（1）设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：40×100（1+x）2＝5760∴（1+x）2＝1.44∴1+x＝±1.2∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．（2）设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：（40﹣y）（100+10y）＝5760∴y2﹣30y+176＝0∴（y﹣8）（y﹣22）＝0∴y1＝8，y2＝22当y＝22时，3月份该玩具的销售价格为：40﹣22＝18＜30，不合题意，舍去∴y＝8，3月份该玩具的销售价格为：40﹣8＝32元∴3月份该玩具的销售价格为32元．21．解：∵m，n是方程2x2﹣5x﹣1＝0的两根，∴m+n＝，mn＝﹣．（1）+＝＝＝﹣10；（2）＝＝＝．22．解：（1）∵两条人行横道的长分别为a米和b米，宽均为2米，∴人行横道的面积为：2a+2b﹣4；（2）∵a：b＝3：2，∴设a＝3x，则b＝2x，根据题意得：（3x﹣2）（2x﹣2）＝2204解答：x＝20或x＝﹣（舍去）∴3x＝60，2x＝40，答：原长方形的长与宽各为60米和40米．23．解：（1）∵△＝（8+k）2﹣4×8k＝（k﹣8）2，∵（k﹣8）2≥0，∴△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）∵x1+x2＝8+k，x1•x2＝8k，，（x1+x2）2＝x+x+2x1•x2，∴（8+k）2＝68+16k，解得：k＝±2（3）解方程x2﹣（8+k）x+8k＝0得x1＝k，x2＝8，①当腰长为8时，则k＝8，8+5＝13＞8周长＝8+8+5＝21；②当底边为8时，∴k＝5，∴周长＝5+5+8＝18．24．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．。

《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥12．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3 3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（）A．42B．39C．36D．334．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝95．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程＝5﹣x的解是（）A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8 7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（）A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±28．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．09．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝011．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．112．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x ＝1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．方程（x﹣1）2＝20202的根是．16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分64分）18．（12分）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）＝0（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）19．（6分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？20．（7分）已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值．（2）求的值．21．（7分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a＝2时，解这个方程．22．（7分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？23．（7分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．（9分）根据要求，解答下列问题：①方程x2﹣2x+1＝0的解为；②方程x2﹣3x+2＝0的解为；③方程x2﹣4x+3＝0的解为；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8＝0的解为；②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n．（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．2．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．3．解：把x＝3代入方程4x2﹣6a+3＝0，得36﹣6a+3＝0解得6a＝39．故选：B．4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故选：C．5．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．6．解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，即x2﹣11x+24＝0，（x﹣3）（x﹣8）＝0，则x﹣3＝0，x﹣8＝0，解得：x＝3或8．检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．总之，方程的解是x＝3．故选：A．7．解：x3＝4x，x（x2﹣4）＝0，x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2；故选：D．8．解：x2﹣10x+5＝x2﹣10x+25﹣20＝（x﹣5）2﹣20，当x＝5时，代数式的最小值为﹣20，故选：B．9．解：依题意，得：1+x+x2＝43，整理，得：x2+x﹣42＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．故选：C．10．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，整理得：x2+50x﹣100＝0，故选：C．11．解：根据根与系数的关系可知：a+b＝3，ab＝1，将x＝a代入x2﹣3x+1＝0可得：a2﹣3a＝﹣1∴原式＝﹣1+1﹣2＝﹣2故选：B．12．解：A、正确，不符合题意．理由：两个方程的判别式△＝b2﹣4ac值相同．B、错误，符合题意．理由：如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根可以都是正数，也可以都是负数．C、正确，不符合题意．理由：因为5是方程M的一个根，所以25a+5b+c＝0，所以，所以是方程N的根．D、正确，不符合题意．理由：因为x＝1时，a+b+c＝0，所以方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1．故选：B．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．即方程的另一个根为﹣1．故答案为﹣1．14．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）≥0，解得k≥﹣1．故答案为k≥﹣1．15．解：∵（x﹣1）2＝20202，∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，解得x1＝2021，x2＝﹣2019，故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．16．解：设方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0的公共根为t，则t2+mt+1＝0①，t2+t+m＝0②，①﹣②得（m﹣1）t＝m﹣1，如果m＝1，那么两个方程均为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，不符合题意；如果m≠1，那么t＝1，把t＝1代入①，得1+m+1＝0，解得m＝﹣2．故常数m的值为﹣2．故答案为：﹣2．17．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．三．解答题（共8小题，满分64分）18．解：（1）∵（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1．（2）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝3，∴（x﹣2）2＝3，∴，∴．（3）∵3x2+5（2x+1）＝0，∴3x2+10x+5＝0，∴a＝3，b＝10，c＝5，b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，∴，∴．（4）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），∴移项，得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，∴．19．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）[500﹣100×（x﹣4）]＝800，解得x1＝7，x2＝5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x＝5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．20．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，2x2＝2（x+1）＝2x+2，∴＝＝＝1．21．解：（1）a2﹣4a+5＝（a2﹣4a+4）+1＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0都是一元二次方程；（2）当a＝2时，原方程变为x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2．22．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．23．解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．24．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，（2）△ABC是直角三角形，理由：∵方程有两个相等的实数根，∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．25．解：（1）①（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1，即方程x2﹣2x+1＝0的解为x1＝x2＝1，；②（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝1，x2＝2，；③（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3，方程x2﹣4x+3＝0的解为x1＝1，x2＝3；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2﹣9x+8＝0的解为x1＝1，x2＝8；②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n＝0的解为x1＝1，x2＝n．（3）x2﹣9x＝﹣8，x2﹣9x+＝﹣8+，（x﹣）2＝x﹣＝±，所以x1＝1，x2＝8；所以猜想正确．故答案为x1＝x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，x2＝3；x2﹣（1+n）x+n＝0；。

第22章 一元二次方程单元测试(满分100分,时间45分钟)姓名 学号 班级 得分一、精心选一选（每小题3分，共30分）1. 方程2269x x -=的二次项系数. 一次项系数. 常数项分别为( ) ． A ．6. 2. 9 B ．2. －6. －9 C ．2. －6. 9 D ．－2. 6. 9 2. 已知m 是方程022=--x x 的一个根，则m m -2的值是( ) ． A . 0 B . 1 C . 2 D . －23.方程3(3)5(3)x x x -=-的根是( ) ． A .35 B . 3 C . 35和3 D . 35和－3 4. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是( ) ．A . 7)4(2=+xB . 25)4(2=+xC . 9)4(2-=+xD . 7)4(2-=+x 5. 方程022=--x x的两根和是( ) ．A . 1B . －1C . 2；D . －2 6. 已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是( ) ． A . 5和9 B . －9和－5 C . 5和－5或－9和9 D . 5和9或－9和－57. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是( ) ． A . x (x +1)= 110 B . x (x －1)= 110 C . x (x +1)=110×2 D . x (x －1)= 110×28. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是( ) ． A . 2580(1-)1185x = B . 21185(1-)580x =C .2580(1)1185x += D . 21185(1)580x +=．9. 从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是( ) ．A . 64平方米B . 100平方米C . 81平方米D . 48平方米 10. 在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形图画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如下图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x 厘米，那么满足的方程是( ) ． A ．213014000xx +-= B ． 213014000x x --= C ．2653500xx --= D ．2653500x x +-=二、细心填一填（每小题3分，共15分）11. 把方程2(x －3)2 = 5化成一元二次方程的一般形式是 . 12. 方程250x x -=的根是 .13. 若方程x 2－m =0有整数根，则m 可取的值是 .（只填一个即可） 14. 如果－1是方程0422=-+bx x 的一个根，则方程的另一个根是 . 15.若一元二次方程02=--k x x 有两个不相等的实数根,则m .三、耐心解一解（共55分）（16—20题按指定的方法解方程，每题6分，共30分。

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。

华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷时间: 90分钟 满分:120分一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】（A ）0962=++x x （B ）x x =2（C ）x x 232=+ （D ）()0112=+-x 2. 方程0342=+-x x 的解为 【 】（A ）3,121=-=x x （B ）3,121-==x x（C ）3,121==x x （D ）3,121-=-=x x3. 若442+-x x 与32--y x 互为相反数,则y x +的值为 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）94. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）无法判断5. 关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 【 】（A ）1>k （B ）0≠k（C ）1<k （D ）1<k 且0≠k6. 用配方法解方程0562=--x x ,下列配方结果正确的是 【 】（A ）()1422=-x （B ）()1422=+x （C ）()1432=+x （D ）()1432=-x 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是 【 】（A ）()9111102=+x （B ）()9111102=-x （C ）()91%11102=-x （D ）911102=x8. 已知n m ,为一元二次方程0922=-+x x 的两个根,则n m m -+2的值为 【 】（A ）7- （B ）0 （C ）7 （D ）119. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为 【 】（A ）3264610=⨯-⨯x （B ）()()3226210=--x x（C ）()()32610=--x x （D ）3246102=-⨯x10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】（A ）①② （B ）②③（C ）①③ （D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,则=p _________.12. 若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是__________.13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是_________.14. 若m 是方程01322=--x x 的一个根,则代数式=+-2019962m m _________.15. 关于x 的方程()02=++b m x a 的解是1,221-==x x （m b a ,,均为常数,0≠a ）,则方程()022=+++b m x a 的解是__________.三、解答题（共75分）16. 解下列方程:（每小题5分,共10分）（1）()()313=--x x ; （2）0462=--x x .17.（8分）由多项式乘法:()()()ab x b a x b x a x +++=++2,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:()()()b x a x ab x b a x ++=+++2. 示例:分解因式:()()()3232326522++=⨯+++=++x x x x x x .（1）尝试:分解因式:=++862x x ________________;（2）应用:请用上述方法解方程:0432=--x x .18.（9分）已知关于x 的一元二次方程0222=---k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）给k 取一个负整数值,解这个方程.19.（9分）已知关于x 的方程02592=+++m x x .。

第22章　一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章　一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0　由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0　∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169　由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0　设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3　设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0　1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32　2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。

第22章一元二次方程单元测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 若将方程x2−6x+5=0配方成(x+m)2=n的形式，则m、n的值为（）A.m=−3，n=4B.m=3，n=4C.m=−3，n=−4D.m=3，n=−42. 已知关于x的方程x2−kx−5=0的一个根为x=5，则另一个根是（）A.−1B.4C.−4D.23. 关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0的常数项为0，则m=()A.4B.2C.±2D.−24. 方程2x(x−3)=5(x−3)的根为（）A.x=2.5B.x=3C.x=2.5或x=3D.非上述答案5. 一元二次方程2x2−4x−3=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A.x1+x2=4B.x1⋅x2=−3C.x1+x2=2D.x1⋅x2=36. 若2是一元二次方程x2+mx−4m=0的一个根，则另一个根是()A.−4B.4C.−6D.67. 下列关于x的方程有实数根的是( )A.x2−x+2=0B.x2+2x+1=0C.(x−1)2+3=0D.x2−x+4=08. 方程x2=0的实数根有（）A.1个B.2个C.无数个D.0个9. 若一元二次方程x 2−8x +a ＝0有一个根是x ＝3，则方程的另一个根是（ ）A.x ＝−5B.x ＝5C.x ＝15D.x ＝−1510. 新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x 元，根据题意可列方程（ ）A.(2900−x)(8+4×x 50)=5000 B.(400−x)(8+4×x 50)=5000 C.4(2900−x)(8+x 50)=5000 D.4(400−x)(8+x 50)=5000 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 方程x 2=4x 的解是________；用配方法解方程时x 2+4x −12=0配方为________．12. 近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米8000元，连续两次降价a%后售价为7220元，则a 的值是________．13. 已知关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−2x +a 2−1＝0有一个根为x ＝0，则a ＝________．14. 已知关于x 的方程ax 2+2x −3=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．15. m 是方程2x 2+3x −1＝0的根，则式子2020−2m 2−3m ＝________．16. 已知x 1,x 2是关于x 的一元二次方程x 2−(2m +3)x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足x 1+x 2=m 2，则m 的值是_______.17. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两个队之间只进行一次比赛），共进行了15场比赛，那么有________个球队参加了这次比赛．18. 若m为关于x的一元二次方程x2−5x+a=0的一个根，−m为关于x的一元二次方程x2+5x−a=0的一个根，则m的值为________.19. 已知关于的方程的两个实数根为，且，则的值为________．20. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 解方程（1）x2−4x＝0；（2）4x2−25＝0；（3）2x(x−3)+x＝3．22. 若一元二次方程(k+2)x2+4x−2=0有实数根，求k的最小整数值．23. 已知关于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m+2=0的两个实数根为x1，x2，若x12+x22=3，求m的值．24. 已知关于x的一元二次方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0的两实数根分别为x1，x2.(1)求x1−x2的值；(2)若x12+x22=10，求m的值．25. 某汽车销售公司8月份销售某厂家的汽车．在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返还0.5万元．（1）若该公司当月售出5辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利24万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）26. 某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段AB，线段CD分别表示该产品每万台生产成本y1（单位：万元）、销售价y2（单位：万元）与产量x（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为75万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现2000万元利润？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【解答】解：x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以m=−3，n=4，故选A．2.【答案】A【解答】解：设方程的另一个根为m，则有5m=−5，解得：m=−1．故选A．3.【答案】D【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(m−2)x2+3x+m2−4=0的常数项为0，∵ m−2≠0且m2−4=0，解得m=−2.故选D．4.【答案】C【解答】解：移项得：2x(x−3)−5(x−3)=0，∵ (x−3)(2x−5)=0，解得x−3=0或2x−5=0，∵ x1=3，x2=2.5．故选C．5.【答案】C【解答】解：由一元二次方程2x2−4x−3=0，可知二次项系数a=2，一次项系数b=−4，常数项c=−3.已知两根分别为x1，x2，由根与系数的关系，得x1+x2=2，x1⋅x2=−3.2故选C.6.【答案】A【解答】解：将2代入方程，22+2m−4m=0，即m=2，则原方程为x2+2x−8=0，(x−2)(x+4)=0，解得x1=2，x2=−4，故另一根为−4.故选A．7.【答案】B【解答】解：A，a=1, b=−1, c=2，Δ=b2−4ac=−7，故该方程没有实数根；B，a=1, b=2, c=1，Δ=b2−4ac=0，故该方程有两个相等的实数根；C，化简得(x−1)2=−3，故该方程没有实数根；D，a=1, b=−1, c=4，Δ=b2−4ac=−15，故该方程没有实数根.故选B.8.【答案】B【解答】解：x2=0，两边直接开平方得：x1=x2=0，故选：B．9.【答案】B【解答】设方程的另一根为x，则x+3＝8，解得x＝5．10.【答案】B【解答】)=5000，解：设每台冰箱的降价应为x元，依题意得：(400−x)(8+4×x50故选B．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】x1=0，x2=4,(x+2)2=16【解答】解：(1)x2−4x=0，∵ x(x−4)=0，∵ x=0或x−4=0，∵ x1=0，x2=4；(2)∵ x2+4x=12，x2+4x+4=16，(x+2)2=16，∵ x+2=±4，x1=2，x2=−6．故答案为x1=0，x2=4；(x+2)2=16．12.【答案】5【解答】解：第一次降价后价格为8000×(1−a%)，∵ 第二次降价后价格为8000×(1−a%)×(1−a%)=8000×(1−a%)2，∵ 8000×(1−a%)2=7220∵ a1=5，a2=1.05（不合题意，舍去）．故答案为5．13.【答案】−1【解答】把x＝0代入(a−1)x2−2x+a2−1＝0得a2−1＝0，解得a＝±1，∵ a−1≠0，∵ a＝−1．14.【答案】a>−1且a≠03【解答】解：由关于x的方程ax2+2x−3=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=4+4×3a>0，且a≠0，解得a>−1且a≠0.3且a≠0.故答案为：a>−1315.【答案】2019【解答】∵ m是方程2x2+3x−1＝0的根，∵ 2m2+3m−1＝0，∵ 2m2+3m＝1，∵ 2020−2m2−3m＝2020−(2m2+3m)＝2020−1＝2019．16.【答案】3【解答】，解：由题意得，(2m+3)2−4m2>0，则m>−34因为2m+3=m2，所以(m−3)(m+1)=0解得m=3或m=−1(舍去)，故答案为：3.17.【答案】6【解答】解：设有x个球队参加了比赛，根据题意得，1x(x−1)=15，2整理得，(x+5)(x−6)=0，解得x1=−5（负值舍去），x2=6．故答案为：6.18.【答案】5或0【解答】解：把m和−m分别代入一元二次方程x2−5x+a=0和一元二次方程x2+5x−a=0,得到两个新的方程m2−5m+a=0①和m2−5m−a=0②，把①、②相加得到2m2−10m=0，∴ m=5或m=0．故答案为：5或0.19.【答案】4【解答】解：…方程x2−(3−2a)x+a2=0中，x1+x2=3+2a&nbspx1x2=a2小x1x2−5=x1+x2可化为：a2−5=3+2a解之得：a1=−2&nbspa2=4．当a1=−2时，方程x2−(3+2a)x+a2=0可化为：x2−x+4=0，此方程无解，故4的值为4故答案是：4.20.【答案】20(1−20%)(1−x)2＝11.56【解答】设这辆车第二、三年的年折旧率为x，有题意，得20(1−20%)(1−x)2＝11.56．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】x(x −4)＝0；x ＝0或x −4＝0；所以x 1＝0，x 2＝4；(2x +5)(2x −5)＝0，2x +5＝0或2x −5＝0，所以x 1＝−2.5，x 2＝2.5；将方程整理得2x(x −3)+(x −3)＝0； (x −3)∗(2x +1)＝0；x −3＝0或2x +1＝0；所以x 1＝3，x 2=−12． 【解答】x(x −4)＝0；x ＝0或x −4＝0；所以x 1＝0，x 2＝4；(2x +5)(2x −5)＝0，2x +5＝0或2x −5＝0，所以x 1＝−2.5，x 2＝2.5；将方程整理得2x(x −3)+(x −3)＝0； (x −3)∗(2x +1)＝0；x −3＝0或2x +1＝0；所以x 1＝3，x 2=−12． 22.【答案】解：方程的判断式为△=42−4(k +2)×(−2)=32+8k ， 根据题意可知：{△≥0k +2≠0即{32+8k ≥0k +2≠0，解得k ≥−4且k ≠−2， 所以其最小整数为−4即k 的最小整数值为−4．【解答】解：方程的判断式为△=42−4(k +2)×(−2)=32+8k ，根据题意可知：{△≥0k +2≠0即{32+8k ≥0k +2≠0，解得k ≥−4且k ≠−2， 所以其最小整数为−4即k 的最小整数值为−4．23.【答案】解：由于一元二次方程x 2+(m +2)x +m +2=0的两个实数根为x 1，x 2，则Δ=(m +2)2−4(m +2)=m 2−4≥0，由韦达定理可知：{x 1+x 2=−(m +2),x 1x 2=m +2,所以x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=(m +2)2−2(m +2)=3，即m 2+2m −3=0，解得m 1=−3或m 2=1，当m =−3时，Δ=9−4>0成立；当m =1时，Δ=1−4<0不成立；所以m =−3.【解答】解：由于一元二次方程x 2+(m +2)x +m +2=0的两个实数根为x 1，x 2，则Δ=(m +2)2−4(m +2)=m 2−4≥0，由韦达定理可知：{x 1+x 2=−(m +2),x 1x 2=m +2,所以x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1x 2=(m +2)2−2(m +2)=3，即m 2+2m −3=0，解得m 1=−3或m 2=1，当m =−3时，Δ=9−4>0成立；当m =1时，Δ=1−4<0不成立；所以m =−3.24.【答案】解：(1)∵ x 1 ，x 2 是方程x 2−(2m −2)x +(m 2−2m)=0 的两实数根，x 1+x 2=2m −2 ，x 1x 2=m 2−2m .(x 1−x 2)2=x 12+x 22−2x 1x 2=(x1+x2)2−2x1x2−2x1x2=(x1+x2)2−41x1x2=(2m−2)2−4(m2−2m)=4m2−8m+4−4m2+8m=4.x1−x2=±2,即x1−x2的值为2或−2.(2)∵ x12+x22=10，∵ (x1+x2)2−2x1x2=10，∵ (2m−2)2−2(m2−2m)=10，4m2−8m+4−2m2+4m=10，m2−2m−3=0，∵ m1=3, m2=−1即m的值为3或−1.【解答】解：(1)∵ x1，x2是方程x2−(2m−2)x+(m2−2m)=0的两实数根，x1+x2=2m−2，x1x2=m2−2m.(x1−x2)2=x12+x22−2x1x2=(x1+x2)2−2x1x2−2x1x2=(x1+x2)2−41x1x2=(2m−2)2−4(m2−2m)=4m2−8m+4−4m2+8m=4.x1−x2=±2,即x1−x2的值为2或−2.(2)∵ x12+x22=10，∵ (x1+x2)2−2x1x2=10，∵ (2m−2)2−2(m2−2m)=10，4m2−8m+4−2m2+4m=10，m2−2m−3=0，∵ m1=3, m2=−1即m的值为3或−1.25.【答案】26.5；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：[28−(27−0.1x)x]+0.5x=24（万元），整理，得x2+6x−240=0，解这个方程，得x1=−16（不合题意，舍去），x2=15．答：需要售出15部汽车．【解答】解：（1）∵ 若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∵ 若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为：27−0.1×5=26.5，（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：[28−(27−0.1x)x]+0.5x=24（万元），整理，得x2+6x−240=0，解这个方程，得x1=−16（不合题意，舍去），x2=15．答：需要售出15部汽车．26.【答案】当该产品产量为50万台时，可实现2000万元利润．【解答】解：设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵ y=k1x+b1的图象过点(0, 60)与(75, 45)，∵ 这个一次函数的表达式为；y=−0.2x+60(0≤x≤75)；设线段CD所表示y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵ y=k2x+b2的图象过点(0, 120)与(75, 75)，∵ 这个一次函数的表达式为；y=−0.6x+120(0≤x≤75)；设该产品产量x万台时，可实现2000万元利润，由题意得x(−0.6x+120)−x(−0.2x+60)=2000解得：x1=50，x2=100（不合题意，舍去），。