Geitel第八章 假设检验习题解答

第8章假设检验习题及答案第8章假设检验一、填空题1、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~X2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ，其中显著性水平为α。

4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记∑==n 1i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ，现算得966.24667.26916152>=?=x ？拒绝0H ，综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH1000:1<μH 在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-= 拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对显著水平α，检验假设H 0 ; μ = μ0，H 1 ; μ ≠ μ0，问当μ0，μ，α一定时，增大样本量 n 必能使犯第二类错误概率β 减少对吗？并说明理由。

第8章 假设检验一、填空题1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。

2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。

3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X Λ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ，其中显著性水平为α。

4、设n 21X ,X ,X Λ是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记∑==n 1i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ， 现算得966.24667.26916152>=⨯=x ？拒绝0H ， 综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH 1000:1<μH在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-=拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对 显 著 水 平 α， 检 验假 设 H 0 ; μ = μ0， H 1 ; μ ≠ μ0， 问当 μ0， μ， α一 定 时 ，增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 β 减 少 对 吗 ？并 说 明 理由 。

第八章假设检验习题讲解第八章假设检验假设检验的基本步骤：1）由实际问题提出原假设H0与备择假设H1；2）选取适当的统计量，并在H0为真的条件下确定该统计量的分布；3）根据问题要求明确显著性水平α（一般题目会直接给），从而得到拒绝域；4）由样本观测值计算统计量的观测值，看是否属于拒绝域，从而对H0做出判断。

两类错误：第一类（弃真），第二类（纳伪）错误概率α和β分别称为厂方风险和用户风险。

1）拟合优度以否定域（拒绝域）的形式构造的显著性检验，只有“否定”合“不否定”两个可能的决定。

然而，这种“非此即彼”的做法往往显得过分绝对和牵强。

实际中的许多现象或事物，往往并非与某项假设截然相符或截然不同。

因此，统计假设检验，有时不是采用简单回答“是”与“否”的处理方法，而是给出“所作假设与抽样或观测结果吻合程度”的一个度量——拟合优度。

通常用介于0和1 之间的数p （0<="">2）p 值假定关于总体X 的假设H 0的拒绝域V ，由检验的统计量T 和显著性水平α确定的临界值λα构成，如}{αλ≥=T V 。

假如由来自总体X 的样本值测得统计量T 的值为c ，则当c ≥ λα时否定H 0，而当c < λα时不否定H 0。

当c 和λα相差较多时，往往使“否定H 0”或者“不否定H 0”都显得勉强。

设p = p (c ) = P {T ≥ c },它表示根据所得样本值能否定假设H 0的实际水平，称为p 值。

对于规定的显著性水平α，若p ≤ α，否定假设H 0，若p > α，不否定假设H 0。

在统计假设检验的应用中，有时事先不规定显著性水平，而是用p 的值做所作假设与实际抽样结果吻合程度的度量——拟合优度。

一般，当p 值不大于0.05或者0.10时否定假设H 0，当p 值大于0.30时接受假设H 0，而当p 值介于0.10和0.30之间时，“否定”和“接受”的根据都显得不足。

第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差2= ，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为，，，，，在显著性水平 = 下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平 = 下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02z z z z ≥=≥α}查表得 2.58005.0=z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：2.583.0581561.132.5-31.126670>==-=nx z σμz 落入拒绝域中，故在的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：@54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平 = 下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取nS X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平 = 下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.211122∑==--=n i ix x n s ， 计算得2.262.451035.2724.670>=-=-=nsX t μ-t 落入拒绝域中，故在的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

习题八假设检验答案习题八 假设检验一、填空题1．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数2,μσ未知，则检验假设0:0H μ=的t -t -检验使用统计量t2．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，2σ已知。

要检验假设0μμ=应用 U 检验法，检验的统计量是X U =0H 成立时该统计量服从N （0，1） 。

3．要使犯两类错误的概率同时减小，只有 增加样本容量 ;4 ． 设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。

（1）当X σ和Y σ已知时，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量为X YU =0H 成立时该统计量服从 N （0，1） 。

（2）若X σ和Y σ未知，但X Y σσ= ，检验假设0:X Y H μμ=所用的统计量 为T =0H 成立时该统计量服从 (2)t m n +- 。

5．设12,,...,n X X X 是来自正态总体的样本，其中参数μ未知，要检验假设 2200:H σσ=，应用 2χ 检验法，检验的统计量是 2220(1)n S χσ-= ；当0H 成立时，该统计量服从 2(1)n χ- 。

6．设12,,...,n X X X 和12,,...,m Y Y Y 分别来自正态总体2~(,)X XX N μσ和2~(,)Y Y Y N μσ，两总体相互独立。

要检验假设220:X Y H σσ=，应用 F 检验法，检验的统计量为 22X YS F S = 。

7．设总体22~(,),,X N μσμσ 都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的 样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），在显著性水平α下，检验假设 01:80;:80;H H μμ=≠的拒绝域为 2||(1)T t n α≥- 在显著性水平α下，检验假设22220010:;:;H H σσσσ=≠的拒绝域为 222(1)n αχχ≥-或222(1)n αχχ≤- ;8．设总体22~(,),,X N μσμσ都是未知参数，把从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，样本标准差记为S （修正），当2σ已知时，在显著性水平α下，检验假设0010:;:H H μμμμ≥<的统计量为 U ={}U u α≤- 。

第8章假设检验含答案第8章假设检验一、单项选择题1.设样本是来自正态总体，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（）。

A 、 Z 检验法B 、检验法C 、检验法D 、检验法答案：A2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：A3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：B4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（）。

A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。

A 、两总体均数差别无显著意义B 、两样本均数差别无显著意义C 、两总体均数差别有显著意义D 、两样本均数差别有显著意义答案：C7.假设检验时，是否拒绝H 。

，取决于( )。

A 、被研究总体有无本质差别B 、选用α的大小C 、抽样误差的大小D 、以上都是答案：D8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（）。

A 、变长B 、变短C 、不变D 、不能确定答案：C9.假设检验中，显著性水平α表示（）。

A 、P{接受0H |0H 为假}B 、P{拒绝0H |0H 为真}C 、置信度为αD 、无具体含义答案：B11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（）。

A ．1-αB 、αC 、α/2D 、不能确定答案：B12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（）。

概率论与数理统计作业班级 姓名 学号 任课教师第八章 假设检验教学要求：一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验；三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）．重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验．一、基本计算题1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量：nX U σμ0-=～()1,0N(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点96.1025.02==z z α（4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值：2.125150160016360=-=-=nx u σμ(5) 由于96.12.1025.02==<=z z u α落在拒绝域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-==20ασμz n x u W之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600.2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值：4534.2109292.5724.670=-=-=n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异．3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克）495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，502101101==∑=i ix x ，∑==--=1012225.6)(1101i i x x s ，计算统计值： 9730.0105.65005020=-=-=n s x t μ (5) 由于<=9730.0t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之外，故接受500:00==μμH ，即认为这批罐头的平均重量合乎标准．4．在10块田地上同时试种,A B 两种谷物，根据亩产量（单位：kg ）算得30.97A x =，79.21=B y ，26.7As =，21.1B s =．问这两种谷物的平均亩产量有无显著差异（05.0=α）？ 假定两种谷物的亩产量都服从正态分布，且方差相等．解：（1）设A X ～()211,σμN ,BY～()222,σμN,依题意，检验假设210:μμ=H，（211:μμ≠H ）;（2）由于2221,σσ未知但2221σσ=，在0H 成立时，选择统计量：2111n n S Y X T w+-=～()221-+n n t其中 ()()2112122212-+-+-=n n S n S n S BA w；(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当1021==n n 时，查t 分布表得临界点()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,（4）由1021==n n , 97.30=x ，7.26=A s ，79.21=B y ，1.21=B s 计算统计值：8465.01011010635.2479.2197.301121=+-=+-=n n s y x t wB A其中 ()()05.5792112122212=-+-+-=n n s n s n s BA w，0635.24=w s ；（5）由于<=8465.0t ()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,t 没有落在接受域中，故应接受210:μμ=H ,即这两种谷物的平均亩产没有明显差异．5．按两种不同配方生产橡胶，测的伸长率（%）如下:配方Ⅰ： 540 533 525 520 544 531 536 529 534配方Ⅱ： 565 577 580 575 556 542 560 532 570 561 设橡胶伸长率服从正态分布，检验按两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否相同（取05.0=α）？解：(1) 设Y X ,分别表示配方Ⅰ、配方Ⅱ的总体，则X ～()211,σμN,Y ～()222,σμN . 依题意，检验假设22210:σσ=H ，22211:σσ≠H ；（2）在0H 成立时，选择统计量：222122212221S S S S F ==σσ～()1,121--n n F （3）对于给定的显著性水平05.0=α，当10,921==n n 时，查F 分布的双侧临界值: ()()10.49,82,1025.0212==--F n n F α,()()()2294.036.418,919,81,1025.0975.02121≈===---F F n n Fα (4) 由于4444.5329191==∑=i i x x ，()778.5319129121=--=∑=i i x x s ，8.561101101∑-==i i y y ，()8444.2381101101222∑==--=i i y y s ；得统计值：2271.08444.2367778.532221≈==s s F（5） 由于()2294.09,82271.0975.0=<≈F F .则F 落在拒绝域中，故应拒绝22210:σσ=H （或接受22211:σσ≠H ）。

假设检验练习题1、简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤？答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:W为双边H1:W为单边H1:W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。

例如:对于=0、05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值,计算与判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率？答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式？答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。

问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

第八章 假 设 检 验三、解答题1. 某种零件的长度服从正态分布，方差σ2 = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23在显著性水平α = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度),(~2σμN X ，则需要检验的是：00:μμ=H 01:μμ≠H由于2σ已知，选取nX Z σμ0-=为检验统计量，在显著水平α = 0.01下，0H 的拒绝域为：}|{|}|{|005.02Z z Z z ≥=≥α查表得 2.575829005.0=Z ，现由n =6, 31.1266711∑===ni i x n x ,1.1=σ, 50.320=μ计算得：3.0581561.132.5-31.126670==-=nX z σμ005.0Z z >可知，z 落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝0H ，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。

EXCEL 实验结果：2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：54，67，68，78，70，66，67，65，69，70已知人的脉搏次数服从正态分布，问在显著水平α = 0.05下，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有无显著差异？解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设“四乙基铅中毒”患者的脉搏数),(~2σμN X ，则需要检验的是：0:μμ=H1:μμ≠H由于方差未知，选取ns X T 0μ-=为检验统计量，在显著水平α = 0.05下，0H 的拒绝域为：)}9(|{|)}1(|{|2/05.02t t n t t ≥=-≥α查表得 2.26215716)9(025.0=t ，现由n =10, 67.411∑===n i i x n x , ()35.155555611122∑==--=n i i x x n s ， 计算得2.45335761035.1555556724.670=-=-=nsX t μ)9(025.0t t >可知，t 落入拒绝域中，故在0.05的显著水平下应拒绝0H ，“四乙基铅中毒”患者的脉搏和正常人的脉搏有显著差异。

第八章 假设检验基础训练1一、填空题1、（1）()10--=n n Q X t μ （2）2022σχQ = ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---1,122/1222/2n Q n Q ααχχ 2、%5=p %5<p %5=α 3、2111n n YX U +-=σ ()1,0N二、选择题B B B C三、解答题1、接受0H ，认为该机工作正常2、拒绝0H ，即认为在水平05.0=α下这批导线的标准差显著偏大3、接受0H ，即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分4、在01.0=α水平下，不能认为灯泡的平均寿命有显著变化5、拒绝0H ，认为广告策划不符合实际6、接受0H ，即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异7、拒绝 0H ，即有显著差异8、01.0=α，犯第一类错误的概率即01.0=α基础训练2一、填空题 1、()ab a b n -2σ ()22242b a a b n -σ 2、F ∑∑==----=n i i m i i Y Y m X X n F 1212)()1(()1(3、}1(|80|{2/-≥-*n t n S X nα ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-⋃⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->--==∑∑}1()(}1((22/1202122/2021n X X n X X n i i n i i ααχσχσ 二、选择题B C B三、解答题1、接受0H ，即可认为这批产品的该项指标为16002、拒绝0H ，患者的脉博与正常人的脉博有显著差异3、拒绝0H ，即认为这批产品不符合标准4、拒绝0H ，可认为该批木材属于一等品5、可以认为两支矿脉含锌量相同综合训练一、选择题A B D A二、解答题1、176.1=c2、拒绝0H ，即可认为新工艺对电阻有显著差异3、拒绝0 H4、拒绝0H ，即不能推广5、接受0H6、第一类错误的概率为610-=α，第二类错误的概率为610.90.4686β=-≈。

第八章假设检验1. Ａ2. Ａ3. Ｂ4. Ｄ5. Ｃ6. Ａ1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。

某天测得25根纤维的纤度的均值39=x,检验与原来设计的标.1准均值相比是否有所变化,要求的显著性水平为05α，则下列正确.0=的假设形式是（）。

Ａ.H：μ＝1.40,1H:μ≠1.40 Ｂ. 0H: μ≤1.40,1H:μ＞01.40Ｃ.H：μ＜1.40,1H:μ≥1.40 Ｄ. 0H：μ≥1.40,1H:μ＜01.402.某一贫困地区估计营养不良人数高达20％,然而有人认为这个比例实际上还要高,要检验该说法是否正确，则假设形式为（）。

Ａ.H：π≤0.2,1H:π＞0.2 Ｂ. 0H：π＝0.2,1H:π≠00.2Ｃ.H：π≥0.3,1H:π＜0.3 Ｄ. 0H：π≥0.3,1H:π＜00.33.一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周内,参加者的体重平均至少可以减轻8磅。

随机抽取40位参加该项计划的样本,结果显示：样本的体重平均减少7磅,标准差为3.2磅,则其原假设和备择假设是（）。

Ａ.H：μ≤８,1H: μ＞８Ｂ. 0H：μ≥８,1H：μ＜0８Ｃ.H：μ≤７,1H：μ＞７Ｄ. 0H：μ≥７,1H：μ＜0７4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。

Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。

Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立6.在假设检验中，第一类错误是指（）。

Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假设7. Ｂ 8. Ｃ 9. Ｂ 10.Ａ 11.Ｄ 12.Ｃ7.在假设检验中，第二类错误是指（）。

第八章假设检验1. A2. A3. B4. D5.C 6. A1.某厂生产的化纤纤度服从正蘇布纤维的纤度的标准均值为1.40。

某天测爲根纤维的纤度的均值x 13,检验与原飛计的标准均值相比是否有所便,要求的显著性水平为a0=05,则下列正确的假设形式是兀A. H : p=1.40,0H : p*1.40 B .1H : p< 1.40, H : p>0 11.40C. H : p<1.40,0H : p> 1.40 D .1H : p> 1.40, H ： p V0 11.402.某一贫困地区估计营养不良人蠶逃I%,然而有人认为这比例3. 一项新的减肥计划声称：在计划实施的第一周，参加者的体重平均至少可以减魏磅。

随机抽取40位参加该项计划的样本，结果显示 样本的体重平均减少7磅，标准着3.2磅，则其原假设和揶勰A. H : 0TT <02H : TT〉0・2B ・ H : 0 TT =02 H : TT*10.2C. H : 0 TT > 0.3, H : TTV0・3 1D . H : 0 TT >0.3, H : TT<1 实际上要讓检验该说法是否正确, 则假设形式为）C0.3A.H ： p< 8 ,H ： p> 8B・H ： p> 8 ,H : p<01018C.H ： p< 7 ,0H : |J > 71D .H ： p> 7 ,H : p<174.在假设检验中，不拒绝原假设意味養）。

A.原假设肯定是正确的.原假设肯定是错锻C.没有证据证明原假设是正确®I.没有证据证明原假设是错躍7. B■C9.B10.A11.D 12. C5.在假设检验中，原假设和备择假设（ A.都有可能成立C .只有一个成立而且必有一个成立择假设不一定成立6.在假设检验中, 第一错暹扌旨 ）。

A.当原假设正确时拒绝原假设原假设C.当备择假设正确时拒绝备择假设 未拒绝备择假设）oB.都有可能不成立 D.原假设一定成立，备B.当原假设错谍拒绝D.当备择假设不正确时绝原假设C.当备择假设正确时扼绝备择假设D.当备择假设亞确时拒绝备择假设A.当原假设正确时拒绝原假设B.当原假设错除扼A.H : o ,H : 0 H : o ，H • o M = M* B .阻 M< 0 10 1C.H : o,H : 0 H : o ，H : o A M> D ■ AA.H : o ,H : 0 H : o ，M = 尸 B ・" M< 0 1 0 1C.H : o,H : 0 H : 0，M> 1D 0A 19.指出下列假设聲證哪一个属電i 验）＜8.指出下列假设检验哪一个属希樋验）GA.H : o,H : 0 H : o,H ： 0 P M =B M< 0 1 0 1C.H : o,H : o h : o,H ： 0 A M> D ,M> A 0 1 0 1C. P 值.事先给定的显曹水平13. B 14. B 15. A 16. D 17.3A. H ： M = 0C ・ H ：12.如果原 H 为圍f 得到的样本结果会像o j H : o H : M* B ・" 1 0o ，H : o H : M> D .M> 1 0 o ，H : o M< 1o ，H ：端或更极端的概率称为）GA. 临僵B.统量18.13.P值越小（）。

论语（节选）（一）颜渊问仁。

子曰："克己复礼为仁。

一日克己复礼，天下归仁焉。

为仁由己，而由人乎哉？"颜渊曰："请问其目？"子曰："非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动。

"颜渊曰："回虽不敏，请事斯语矣。

" ——《论语·颜渊》翻译：颜渊问什么是仁。

孔子告诉他："严格要求自己按照礼的要求去做就是仁。

一旦做到克己复礼，天下就回到仁上了。

修养仁德靠自己，难道还能依靠别人吗？"颜渊接着问："请问实践仁德的具体途径？"孔子告诉他说："不符合礼制的东西不看，不符合礼制的信息不听，不符合礼制的话不说，不符合礼制的事情不做。

"颜渊说："我虽然不聪明，但我一定照着您的话去做。

（二）仲弓问仁。

子曰："出门如见大宾，使民如承大祭。

己所不欲，勿施于人。

在邦无怨，在家无怨。

"仲弓曰："雍虽不敏，请事斯语矣。

" ——《论语·颜渊》翻译：仲弓问什么是仁。

孔子告诉他："出门在外要像接见贵宾那样敬慎，治理百姓要像承担重大祭祀那样严肃谨慎。

自己不喜欢做的事情，不要强加给别人。

这样在朝廷和家族中都不会招致怨恨。

"仲弓说："我虽然不聪明，但我一定照着您的话做。

"（三）子贡问曰：“有一言而可以终身行之者乎？”子曰：“其恕乎！己所不欲，勿施于人。

”——《论语·卫灵公》翻译：子贡问孔子：“有没有一个字可以终身奉行的呢？”孔子回答说：“那就是‘恕’吧！自己不愿意的，不要强加给别人。

”（四）有子曰：“其为人也孝弟，而好犯上者，鲜矣；不好犯上，而好作乱者，未之有也。

君子务本，本立而道生。

孝弟也者，其为仁之本与？”——《论语·学而》翻译：有子说：”孝顺父母，顺从兄长，而喜好触犯上层统治者，这样的人是很少见的。

第8章 假设检验典型例题1．一个矩形的宽与长之比为0.618会给人们一个美好的感觉。

某厂生产的矩形工艺品，其框架的宽与长之比X 服从正态分布),(2σμN ，0,2>σμ均未知。

现随机抽取20个产品测量其比值为2021,,,x x x ，经过计算得267.9,466.132012201==∑∑==i i i i x x 。

能否认为X 的均值μ的0.618?（05.0=α）[解] （1）提出假设618.0:,618.0:100≠==μμμH H（2）选取检验统计量)1(~/0--=n t nS X T μ （3）对给定的α，0H 的拒绝域为)1(/2->-n t n S X αμ（4）查表知093.2)19()1(025.02==-t n t α011.0)673.020267.9(191)(11,673.02012201222201=⨯-=--===∑∑==i i i i x n x n S x x 105.0=S故 391.220/105.0618.0673.00=-=T 根据样本值计算的结果有)19(093.2391.2205.00t T =>=于是在显著水平05.0=α下拒绝0H ，认为618.0≠μ2．某厂生产的蓄电池使用寿命X 服从正态分布，),(2σμN ，0,2>σμ均未知，该产品说明书上写明其标准差不超过0.9年。

现随机抽取10只，得样本标准差为1.2年，在显著水平（05.0=α）下检验厂方说明书上所写的标准差是否可信？[解] （1）提出假设221220209.0:,9.0:>=≤σσσH H （2）0H 的拒绝域为)1()1(2202->-n s n αχσ （3）查表得919.16)9(205.0=χ计算 169.02.1)110(2220=-=χ （4）根据样本值计算结果919.16)9(16205.020==χχ ，所以0H 相容，在显著水平05.0=α下，认为厂方说明书上写的标准差是可信的。

第八章《假设检验》作业
1．[习题集P132第8题]某食品厂生产果酱，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。

现在该厂生产一批这样的罐头，从中抽取100罐进行检验，其平均净重为251克，问这批罐头是否合乎标准（显著性水平为0.05）？
2．[习题集P132第9题]某公司生产电池，其寿命近似服从正态分布，该公司声称：其特定型号电池的平均寿命为21.5小时。

在实验室里测验了该公司生产的电池6只，其寿命分别为19、18、22、20、16、25小时。

问这些结果是否表明这种型号的电池寿命比该公司宣布的更短（显著性水平为0.05）？
3．一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。

为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。

分别取显著性水平为0.05和0.01，检验该杂志读者群中女性的比率是否为80%。

4．[习题集P134第23题]某制造厂生产某装置的平均工作温度是190度。

今从一个由16台装置构成的随机样本求得的工作温度的平均数和标准差分别是194度和8度，能否说明平均工作温度比制造厂规定的要高呢？给定显著性水平为0.05，并假定工作温度服从正态分布。

5．[习题集P134第24题]某停车场管理人员估计周末汽车平均停靠时间不超过90分钟。

现抽查100辆汽车，平均停车时间为96分钟，标准差为30分钟。

试问这些数据能否说明管理人员估计的正确性？给定显著性水平0.05。

1。