高中数学 第五章 三角函数检测试题(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题

word - 1 - / 14 第五章检测试题

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题每小题5分，共60分

1．已知cos3π2＋σ＝－35，且σ是第四象限角，则cos(－3π＋σ)的值为( B )

A.45 B．－45

C．±45D.35

解析：∵cos3π2＋σ＝sinσ＝－35，且σ是第四象限角，

∴cosσ＝45.

∴cos(－3π＋σ)＝－cosσ＝－45.

2．计算sin135°cos15°－cos45°sin(－15°)的值为( D )

A.12B.33

C.22D.32

解析：原式＝cos45°cos15°＋sin45°sin15°＝cos(45°－15°)＝cos30°＝32.故选D.

3．函数y＝2sinπ6－2x(x∈[0，π])为增函数的区间是( C

)

A.0，π3B.π12，7π12

C.π3，5π6D.5π6，π

解析：y＝2sinπ6－2x＝－2sin2x－π6，原函数的单调递增区间就是y＝2sin2x－π6word

- 2 - / 14 的单调递减区间，即2kπ＋π2≤2x－π6≤2kπ＋3π2，k∈Z，kπ＋π3≤x≤kπ＋5π6，k∈Z，对比各选项，令k＝0，得选项C正确．

4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|

A．ω＝2，φ＝π3 B．ω＝2，φ＝π6

C．ω＝4，φ＝π6 D．ω＝2，φ＝－π6

解析：T＝2πω＝π，所以ω＝2.

函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移π3个单位得函数g(x)＝sin2x＋φ－2π3的图象关于y轴对称，

所以φ－2π3＝π2＋kπ，k∈Z，

所以φ＝76π＋kπ，k∈Z.

因为|φ|

5．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图，则S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2 016)等于( C )

A．0 B．503

C．2 017 D．2 012

解析：由题意知，函数f(x)＝12sinπ2x＋1，周期T＝4. word

- 3 - / 14 S＝f(0)＋f(1)＋…＋f(2 016)＝504[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋1＝504×4＋1＝2

017.选C.

6．已知sin2π＋θtanπ＋θtan3π－θcosπ2－θtan－π－θ＝1，则

3sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ的值是( A )

A．1 B．2

C．3 D．6

解析：∵sin2π＋θtanπ＋θtan3π－θcosπ2－θtan－π－θ

＝sinθtanθtan－θ－sinθtanπ＋θ＝－sinθtanθtanθ－sinθtanθ＝tanθ＝1，

∴3sin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ

＝3sin2θ＋3cos2θsin2θ＋3sinθcosθ＋2cos2θ

＝3tan2θ＋3tan2θ＋3tanθ＋2＝3＋31＋3＋2＝1，故选A.

7．若0

A.33 B．－33

C.539 D．－69

解析：根据条件可得α＋π4∈π4，34π，π4－β2∈π4，π2，所以sinα＋π4＝223，sinπ4－β2＝63，

所以cosα＋β2＝cosπ4＋α－π4－β2

＝cosπ4＋αcosπ4－β2＋

sinπ4＋αsinπ4－β2＝13×33＋223×63＝539. word

- 4 - / 14 8．已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是( C )

A.kπ－π12，kπ＋5π12，k∈Z

B.kπ＋5π12，kπ＋11π12，k∈Z

C.kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z

D.kπ＋π6，kπ＋2π3，k∈Z

解析：f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sin(ωx＋π6)，由已知得周期T＝π.∴ω＝2，即f(x)＝2sin(2x＋π6)．由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)得kπ－π3≤x≤kπ＋π6(k∈Z)．

9．在区间－3π2，3π2X围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象的交点的个数为( C )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：在同一坐标系中，首先作出y＝sinx与y＝tanx在－π2，π2内的图象，需明确x∈0，π2时，有sinx

10．若ω>0，函数y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y＝sinωxword

- 5 - / 14 的图象重合，则ω的最小值为( B )

A.112B.52

C.12D.32

解析：y＝cosωx＋π3向右平移π3个单位长度可得y＝cosωx－π3＋π3＝cosωx＋π3－ωπ3

＝sinπ2＋ωx＋π3－ωπ3＝sinωx＋56π－ωπ3.

因为函数y＝cosωx＋π3的图象向右平移π3个单位长度后与函数y＝sinωx图象重合，所以ωx＋5π6－ωπ3＝ωx＋2kπ(k∈Z)．又ω>0，所以当k＝0时，ω取最小值为52，故选B.

11．将函数f(x)＝12sin2xsinπ3＋cos2xcosπ3－12sin(π2＋π3)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则函数g(x)在[0，π4]上的最大值和最小值分别为( C )

A.12，－12B.14，－14

C.12，－14D.14，－12

解析：f(x)＝12×32sin2x＋12cos2x－12sin5π6

＝34sin2x＋12cos2x－14

＝34sin2x＋12×1＋cos2x2－14

＝12sin(2x＋π6)，

所以g(x)＝12sin(4x＋π6)． word

- 6 - / 14 因为x∈[0，π4]，

所以4x＋π6∈[π6，7π6]，

所以当4x＋π6＝π2时，g(x)取得最大值12；

当4x＋π6＝7π6时，g(x)取得最小值－14.

12．设函数f(x)＝sin2x＋π4x∈0，9π8，若方程f(x)＝a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3(x1

A．π B.3π4

C.3π2D.7π4

解析：由题意x∈0，9π8，

则2x＋π4∈π4，5π2，

画出函数的大致图象，如图所示．

由图可得，当22≤a<1时，方程f(x)＝a恰有三个根．

由2x＋π4＝π2得x＝π8；

由2x＋π4＝3π2得x＝5π8.

由图可知，点(x1，a)与点(x2，a)关于直线x＝π8对称；点(x2，a)和点(x3，a)关于x＝5π8word

- 7 - / 14 对称，所以x1＋x2＝π4，x2＋x3＝5π4，所以2x1＋3x2＋x3＝2(x1＋x2)＋(x2＋x3)＝7π4，故选D.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题每小题5分，共20分

13．已知一扇形的半径为2，面积为4，则此扇形圆心角的绝对值为2弧度．

解析：设扇形圆心角的绝对值为α弧度，则4＝12α·22，所以α＝2.

14．已知cos(α－π6)＋sinα＝435，则sin(α＋7π6)的值为－45.

解析：由已知得32cosα＋32sinα＝435，

所以12cosα＋32sinα＝45，

即sin(α＋π6)＝45，

因此，sin(α＋7π6)＝－sin(α＋π6)＝－45.

15．已知f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3内有最小值，无最大值，则ω＝143.

解析：由题意知x＝π6＋π32＝π4为函数的一条对称轴，且ω·π4＋π3＝2kπ－π2(k∈Z)，得ω＝8k－103(k∈Z)．①

又π3－π6≤2πω(ω>0)，∴0

由①②得k＝1，ω＝143.

16．关于函数f(x)＝cos2x－π3＋cos2x＋π6，有下列命题：

①y＝f(x)的最大值为2；

②y＝f(x)的最小正周期是π； word

- 8 - / 14 ③y＝f(x)在区间π24，13π24上是减函数；

④将函数y＝2cos2x的图象向右平移π24个单位后，与已知函数的图象重合．

其中正确命题的序号是①②③④.

解析：f(x)

＝cos2x－π3＋cos2x＋π6

＝cos2x－π3＋sinπ2－2x＋π6

＝cos2x－π3－sin2x－π3

＝222cos2x－π3－22sin2x－π3

＝2cos2x－π3＋π4

＝2cos2x－π12，

∴y＝f(x)的最大值为2，最小正周期为π，故①②正确．

又当x∈π24，13π24时，2x－π12∈[0，π]，

∴y＝f(x)在π24，13π24上是减函数，

故③正确．

由④得y＝2cos2x－π24

＝2cos2x－π12，故④正确．

三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分

17．(10分)函数f1(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|