2019-2020学年山东省济南市市中区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年山东济南市市中区八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2
4．要使分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≠﹣2
5．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
7．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞m C．x＞2 D．x＜2
8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
10．化简﹣的结果是（ ）
A．m+3 B．m﹣3 C． D．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE⊥AD于点E，连接OE，若OB＝8，S菱形ABCD＝96，则OE的长为（ ）
A．2 B．2 C．6 D．8
12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A．0.5 B．2.5 C． D．1
二、填空题（共6小题）.
13．分解因式：x2﹣2x+1＝
．
14．当x＝ 时，分式的值为零．
15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 ．
16．两个实数a，b，规定a⊕b＝a+b﹣ab，则不等式2⊕（2x﹣1）＜1的解集为 ．
17．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC延长线上的一点，AD＝24，点E是BC上一点，BE＝10，连接DE，M、N分别是AB、DE的中点，则MN＝ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．化简：．
20．解不等式组：，并在数轴上表示解集．
21．如图，在▱ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．求证：AE＝CF．
22．（1）因式分解：2y2﹣8；
（2）解方程：﹣＝0．
23．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．其中A（1，1）、8（4，4）、C（5，1）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，A，B、C的对应点分别是A2、B2、C2．
24．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝5．
25．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
26．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．
27．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需用A、B型板材若干块，A型板材规格是a×b，B型板材规格是b×b．现只能购得规格是150×b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a＝60cm，b＝30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有如表三种裁法，如图1是裁法一的裁剪示意图．
裁法一 裁法二 裁法三 A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
则表中，m＝
，n＝ ；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a×a，并做成如图2的背景墙．请写出图中所表示的等式： ；
（3）若给定一个二次三项式a2+4ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
28．如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5，求AG的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）
1．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＞y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．＞
【分析】A：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
B：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．
解：∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，
∴选项A正确；
∵x＞y，
∴x+2＞y+2，
∴选项B正确；
∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，
∴选项C不正确；
∵x＞y， ∴，
∴选项D正确．
故选：C．
2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
解：A、是中心对称图形．故A选项正确；
B、不是中心对称图形．故B选项错误；
C、不是中心对称图形．故C选项错误；
D、不是中心对称图形．故D选项错误．
故选：A．
3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2
【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．
解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；
B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；
C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；
D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．
故选：D．
4．要使分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞4 B．a＜4 C．a≠4 D．a≠﹣2
【分析】根据分式有意义的条件可得a﹣4≠0，再解即可．
解：由题意得：a﹣4≠0，
解得：a≠4，
故选：C．
5．不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】原不等式移项可得x＜1，据此可得答案．
解：x﹣1＜0， x＜1，
故选：D．
6．如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
【分析】由平移的性质和等腰直角三角形的性质可求平移的距离．
解：平移的距离＝2+1＝3
故选：C．
7．如图，直线l1的解析式为y＝kx+b，直线l2的解析式为y＝﹣x+5，则不等式kx+b＜﹣x+5的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞m C．x＞2 D．x＜2
【分析】先把交点坐标（m，3）代入y＝﹣x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
解：∵直线y＝﹣x+5过点（m，3），
∴3＝﹣m+5，解得m＝2，
∴直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+5交于点（2，3），
∴不等式kx+b＜﹣x+5的解集是x＜2．
故选：D．
8．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
9．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（ ）
A．100° B．105° C．115° D．120°
【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．
解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），
∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，
∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∴∠C＝180°﹣75°＝105°．
故选：B．
10．化简﹣的结果是（ ）
A．m+3 B．m﹣3 C． D．
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解：原式＝＝＝m+3．
