高中数学 任意角的三角函数 (1)导学案 苏教版必修4高一

K12教育资源学习用资料

K12教育资源学习用资料 第6课时：诱导公式（1）

【学习目标】

1. 掌握好诱导公式；

2. 熟练的应用公式进行运算.

【问题情境】

1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值,现在角的概念已经推广到了任意角,能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢?

2. 当α=390°时,能否求出它的正弦、余弦和正切值?

3. 由2你能否得出一般性的结论?试说明理由.

【合作探究】

1设α为任意角，由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等。

公式一：

sin（2kπ＋α）＝ cos（2kπ＋α）＝ tan（2kπ＋α）＝

2终边相同的角的同一三角函数值相等，除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称，关于原点对称等。那么 它们的三角函数值有何关系呢？

公式二：角-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝ cos（－α）＝ tan（－α）＝

公式三：π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝ cos（π－α）＝ tan（π－α）＝

公式四：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝ cos（π＋α）＝ tan（π＋α）＝

诱导公式记忆口诀:

函数名不变，符号看象限。

思考：

你能利用公式二和公式三推导出公式四吗?根据公式二，三，四中的任意两组公式，你能推导出另外一组公式吗？

【展示点拨】

例1求值：

（1）67sinπ （2）411cosπ （3）)1560tan(0 K12教育资源学习用资料

K12教育资源学习用资料 总结：

解题步骤

(1) 用公式(2)将负化为正角;

(2)大于2π的角用公式(1);

高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修4

1 高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修4

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1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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高中数学 第1章 三角函数 1.2.2 同角三角函数关系教学设计 苏教版必修4

2 1。2.2 同角三角函数关系

错误!

教学分析

与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，按照一切从定义出发的原则进行,通过对基本关系的推导，培养学生重视对基本概念学习的良好习惯，并通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵．

同角三角函数的基本关系式将“同角”的三种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，如sin24π＋cos24π＝1等，二要注意这些关系式都是对于使它们有意义的那些角而言的，如tanα中的α是使得tanα有意义的值，即α≠kπ＋错误!，k∈Z。

通过联系,让学生了解到基本关系式具有等式的一切性质（正用、逆用、变形用）,对公式不仅能牢固掌握，还能灵活运用，不仅掌握公式的标准形式，而且还应掌握它们的等价形式：sin2α＝1－cos2α,1＝sin2α＋cos2α，cosα＝±错误!，sinα＝tanαcosα，cosα＝错误!.熟练掌握这些等价形式，在应用上可更为方便，但在变形中要注意定义域从左到右的变化，如sinα＝tanαcosα，这时定义域由α∈R变为α≠kπ＋错误!,k∈Z，而tanαcosα＝sinα，这时定义域由α≠kπ＋错误!，k∈Z，变为α∈R.

镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案 班级：高三 班 学号 姓名_____________

第 1 页 共50 页 总课题 高三一轮复习---第四章 三角函数 总课时 第1、2课时

课 题 4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数 课型 复习课

教 学

目 标 1.了解任意角的概念及角的集合表示.

2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.

3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

教 学

重 点 1.象限角与终边相同的角的形式表示的应用.

2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

教 学

难 点 同上

学 法

指 导 讲练结合

教 学

准 备 导学案导学 《步步高》一轮复习资料 自主学习

高 考

要 求 三角函数的概念 B

教 学 过 程

师 生 互 动 个案补充

第1课时：

一、基础知识梳理

1.角的概念

(1)任意角：①定义：角可以看成平面内的 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 ；②分类：角按旋转方向分为 、 和 .

(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，

构成的角的集合是S＝ .

(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是________________角．

第一象限角的集合是S＝ ；

第二象限角的集合是S＝ ；

第三象限角的集合是S＝ ；

三角函数的基本概念及诱导公式

高考要求

知识梳理

考点一：任意角的概念

任意角的概念：角可以看成平面内一条射线OA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置OB所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的________，射线的端点O叫做角的________，旋转终止位置的射线OB叫做角的________，按______时针方向旋转所形成的角叫做正角，按______时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个________角。

(1)象限角

使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是__________角。

(2)象限界角(即终边在坐标轴上的角)

终边在x轴上的角表示为____________________；

终边在y轴上的角表示为__________________________________________； 考点内容 要求 学法指导 高考导航

角的概念及推广 Ⅰ 了解角的概念推广的必要性，了解正角、负角、零度角、象限角、终边相同角的概念及表示

考查题型：选择题、填空题

分值情况：5--10分

弧度制 Ⅰ 了解弧度制的概念，并能进行角度和弧度的换算

三角函数的定义 Ⅱ 理解任意角的正弦、余弦、正切函数的定义及其在各个象限内的符合，熟记特殊角的三角函数值

诱导公式 Ⅱ、Ⅲ 理解诱导公式的推导过程，熟记诱导公式，并能运用诱导公式解决化简、求值、证明等问题 终边落在坐标轴上的角可表示为____________________________。

(3)终边相同的角

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合______________________或__________________________，前者用角度制表示，后者用弧度制表示。

(4)弧度制

把长度等于________长的弧所对的__________叫1弧度的角．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做________，它的单位符号是________，读作________，通常略去不写。