【附加15套高考模拟试卷】湖南省岳阳市一中2020届高三第一次模拟考试数学(文)试卷含答案

湖南省岳阳市一中2020届高三第一次模拟考试数学（文）试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知圆C：22430xyx，则圆C关于直线4yx的对称圆的方程是（ ）

A．22(4)(6)1xy B．22(6)(4)1xy

C．22(5)(7)1xy D．22(7)(5)1xy

2．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（ ）

A．3 B．1 C．0 D．-1

3．《九章算术》给出求羡除体积的“术”是：“并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长，“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离，“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离，用现代语言描述：在羡除111ABCABC中，111AA//BB//CC，1AAa，1BBb，1CCc，两条平行线1AA与1BB间的距离为h，直线1CC到平面11AABB的距离为h'，则该羡除的体积为hh'Vabc.6已知某羡除的三视图如图所示，则该羡除的体积为(

)

A．33 B．53 C．43 D．23 4．已知函数coslnxfxxx，若22018201920192019fffL

1009ln0,0)abab（，则11ab的最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为4，则圆锥的内切球的表面积为( )

A．8 B．24(22)

C．24(22) D．232(22)49

6．已知函数2sin0012fxxf，且，若函数fx的图象关于49x对称，则的取值可以是

A．1 B．2 C．3 D．4

7．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC的三个内角,,ABC所对的边分别为,,abc，面积为S，则“三斜求积”公式为222222142acbSac，若222sin2sin,()6aCAacb，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（ ）

A．32 B． C．12 D．1

8．如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形（阴影部分）放在圆内，现在向圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为（ ）

A．11 B．1 C．2 D．41

9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．2 B．52

C．22 D．231

10．ABC内角,,ABC所对的边分别是,,abc，则“coscosaAbB”是“AB”的（

）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为（ ）

A．532 B．516 C．1132 D．1116

12．《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB尺，弓形高1CD寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10尺100寸，3.14，5sin22.513o)

A．600立方寸 B．610立方寸 C．620立方寸 D．633立方寸

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若{}na为等比数列，0na，且201822a，则2017201912aa的最小值为________

14．若变量x，y满足约束条件210,32230,10,xyxyy则2zyx的最大值是__________．

15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得80CD，135ADB，15BDCDCA，120ACB，则A，B两点的距离为________．

16．若12nxx的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为12xtyt（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2221sin，直线l与曲线C交于,AB两点.求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；已知点P的极坐标为2,24，PAPB的值.

18．（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：22222xtyt，(t为参数).P点的极坐标为2,，曲线C的极坐标方程为2cossin．

(Ⅰ)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；

(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求PM的值．

19．（12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC侧面11ABBA，且12AAAB.

求证：ABBC；若直线AC与平面1ABC所成角的大小为6，求锐二面角1AACB的大小

20．（12分）某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用ix与年销售量iy(1,2,,10)iL的数据，得到散点图如图所示： 利用散点图判断，yabx和·dycx（其中,cd为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）.对数据作出如下处理：令lniiux，lniivy，得到相关统计量的值如下表：

根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；已知企业年利润z（单位：千万元）与,xy的关系为27zyxe（其中2.71828eL），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

附：对于一组数据11(,)uv，22(,)uv，L，(,)nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为^121()()()niiiniiuuvvuu，^vu

21．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差．

附表：

22()()()()()nadbcKabcdacbd

22．（10分）某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额y（万元）的数据如下：

加盟店个数x（个） 1 2 3 4 5

单店日平均营业额y（万元） 10.9 10.2 9 7.8 7.1

（1）求单店日平均营业额y（万元）与所在地区加盟店个数x（个）的线性回归方程；根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数m的所有可能取值；小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

2．C

3．B

4．A

5．B

6．C

7．A

8．D

9．C

10．B

11．B

12．D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．4

14．11

15．805

16．1120

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17． (1) 10xy，2212xy.

(2) 56.

【解析】

分析：(1)先根据加减消元法得直线l的普通方程，再根据222,cos,sinxyxy将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求P直角坐标，再设直线l的参数方程标准式，代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义以及利用韦达定理得结果.

详解：(1) 的普通方程为: ；

又,

即曲线的直角坐标方程为:

(2)解法一: 在直线上,直线的参数方程为(为参数),代入曲线的直角坐标方程得 ，即,

.

解法二:

，

，，

．

点睛：直线的参数方程的标准形式的应用

过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是00cossinxxtyyt.(t是参数，t可正、可负、可为0)

若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则

(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).

(2)|M1M2|＝|t1－t2|.

(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝122tt，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝122tt.

(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.

18．（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为2xy，焦点坐标为10,4；（Ⅱ）522．

【解析】

【分析】

(Ⅰ)把xcos，ysin代入曲线C的方程2cossin，可得曲线C的直角坐标方程．(Ⅱ)设点A，B，M对应的参数为1t，2t，0t，由题意可知120.2ttt把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，利用韦达定理求得12tt的值，可得0PMt的值．

【详解】