湖南省岳阳一中高考数学模拟试卷(含解析)
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2016年湖南省岳阳一中高考数学模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.
1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
2．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|0≤x} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|2≤x＜5}
3．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直
4．已知函数，则=（ ）
A． B． C． D．
5．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．
6．设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
7．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1
8．已知函数，则该函数是（ ）
A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
9．如图，在△ABC中，已知，则=（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数P的解析式为（ ）
A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（x+） C．f（x）=2sin（2x+） D．f（x）=2sin（2x+）
二、填空题（本小题共5小题，每小题4分，共20分）
11．如图是一个算法的流程图，则当输入的值为5时，输出的值是 ．
12．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，棱BB1长为，则二面角B1﹣AC﹣B的大小是 度．
13．已知A、B、C为△ABC的三内角，若，则A= ．
14．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最小值为 ．
15．方程|x2﹣a|﹣x+2=0（a＞0）有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，满分40分，解答须写出文字说明、证明过程或演算过程）
16．已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c．若f（x）＜0的解集是（﹣1，5）
（1）求实数a，c的值；
（2）求函数f（x）在x∈[0，3]上的值域．
17．已知向量．
（1）已知∥且，求x；
（2）若，写出f（x）的单调递减区间．
18．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．
19．设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
20．已知圆O：x2+y2=4和圆C：x2+（y﹣4）2=1．
（Ⅰ）判断圆O和圆C的位置关系；
（Ⅱ）过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；
（Ⅲ）过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．
2016年湖南省岳阳一中高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.
1．一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是（ ）
A．系统抽样 B．分层抽样 C．抽签抽样 D．随机抽样
【考点】系统抽样方法；收集数据的方法．
【专题】应用题．
【分析】学生人数比较多，把每个班级学生从1到50号编排，要求每班编号为14的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法．
【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样．将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
本题中，把每个班级学生从1到50号编排，
要求每班编号为14的同学留下进行交流，
这样选出的样本是采用系统抽样的方法，
故选A．
【点评】本题考查系统抽样，当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分即将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样．
2．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，则集合A∩B=（ ）
A．{x|0≤x} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0≤x＜2} D．{x|2≤x＜5}
【考点】交集及其运算．
【专题】集合思想；定义法；集合．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x＜5}，
∴A∩B={x|2≤x＜5}，
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
3．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】证明题．
【分析】由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．
【解答】解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．
因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．
故选C
【点评】本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．
4．已知函数，则=（ ）
A． B． C． D．
【考点】函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．
【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；
故选：B．
【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．
5．已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（ ）
A． B．3 C．﹣3 D．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．
【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出．
【解答】解：∵倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，
∴×tanθ=﹣1，
解得tanθ=﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
6．设M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），则有（ ）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
【考点】向量在几何中的应用．
【专题】计算题．
【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M﹣N的结果，判断结果的符号．
【解答】解：∵M﹣N═2a（a﹣2）﹣（a+1）（a﹣3）
=（a﹣1）2+2＞0，
∴M＞N．
故选A．
【点评】本题考查了比较两数大小的方法，分式加减的运用．当a﹣b＞0时，a＞b，当a﹣b=0时，a=b，当a﹣b＜0时，a＜b．
7．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．
【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π
所以∠A=，∠B=，∠C=．
由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．
8．已知函数，则该函数是（
）
A．非奇非偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减
C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】证明题．
【分析】由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项
【解答】解：此函数的定义域是R
当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0
当x＜0时，有f（﹣x）+f（x）=1﹣2x+2x﹣1=0
由上证知，此函数是一个奇函数，
又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，
所以函数函数在定义域上是增函数
综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数
故选C
【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，已知，则=（ ）
A． B． C． D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
