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图解法分析动态平衡问题【例1】如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos 60°＝FB Csin θ，FABsin 60°＋FB Ccos θ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB/2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案：B变式1－1如图2－4－3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上．若杆与墙面的夹角为β，斜面倾角为θ，开始时轻杆与竖直方向的夹角β＜θ. 且θ＋β＜90°，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是( )A .F逐渐增大，T逐渐减小，FN逐渐减小B．F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大C．F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大D．F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大．斜面对球的支持力FN′逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知F＝FN″sinθ，则F 逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN ＝G＋FN″·cos θ，故FN逐渐增大．答案：C利用相似三角形相似求解平衡问题【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是( )A．FN先减小，后增大B．FN始终不变C．F先减小，后增大D．F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形(如图中画斜线部分)，此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得，FN＝G，F＝G 式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN 不变，F逐渐变小．答案：B变式2－1如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定解析：两球间放劲度系数为k1的弹簧静止时，小球B受力如右图所示，弹簧的弹力F与小球的重力G的合力与绳的拉力F1等大反向，根据力的三角形与几何三角形相似得，由于OA、OB 均恒为L，因此F1大小恒定，与弹簧的劲度系数无关，因此换用劲度系数为k2的弹簧后绳的拉力F2＝F1，B正确．答案：B平衡物体中的临界与极值问题临界问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件．【例4】如图2－4－8所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解．用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示．由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力．F≤Fmax＝μFNB.由平衡条件有：1对球有：GA＝FNcos 45°①FNA＝FNsin 45°②2对三角劈有FNB＝G＋FN′sin 45°③F＝FN′cos 45°④F≤μFNB，⑤∵FN＝FN′⑥由①～⑥式解得：GA≤G.答案：球的重力不得超过G变式4－1如图2－4－9所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？解析：(1)整体法分析有：2FN＝(M＋2m)g，即FN＝Mg＋mg由牛顿第三定律得：小环对杆的压力FN′＝Mg＋mg.(2)研究M得2FTcos 30°＝Mg临界状态，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则有FTsin 30°＝μFN′解得：动摩擦因数μ至少为μ＝答案：(1) Mg＋mg (2)。
物体的动态平衡问题解题技巧动态平衡问题解题技巧一、总论1、动态平衡问题的产生——当三个平衡力中一个力已知恒定，另外两个力的大小或方向不断变化，但物体仍然平衡时，就会产生动态平衡问题。
典型关键词包括缓慢转动、缓慢移动等。
2、动态平衡问题的解法——解析法和图解法。
解析法：画好受力分析图后，进行正交分解或斜交分解，列出平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后通过角度变化分析判断力的变化规律。
图解法：画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。
3、动态平衡问题的分类——包括动态三角形、相似三角形、圆与三角形（2类）、等腰三角形等。
二、例析1、第一类型：一个力大小方向均确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定——动态三角形。
例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中，FN1和FN2的变化规律是？解法一：解析法——画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1和FN2随夹角变化的函数，然后通过函数讨论。
解析】小球受力如图，由平衡条件，有FN2sinθ-mg=0，FN1cosθ=FN2sinθ，联立可解得FN2=mg/θ，FN1=sinθ/tanθ。
木板在顺时针放平过程中，θ角一直在增大，可知FN1和FN2都一直在减小，因此选B。
解法二：图解法——画受力分析图，构建初始力的三角形，然后“抓住不变，讨论变化”，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。
解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。
动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。
然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。
例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。
归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（） A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：F N=mgcosθF f=mgsinθ可见θ减小，则F N变大，F f变小；故选：C例题2.2 如图所示，轻绳OA 、OB 系于水平杆上的A 点和B 点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O 点。
动态平衡问题的分析方法动态平衡问题是平衡问题中的难点问题，这里，我们将通过具体实例来分析如何求解动态平衡问题。
一、图解法例1、如图所示，用水平细线将电灯拉到图示位置，若保持灯位置不变，将细线由顺时针转到竖直的过程中，细线受到的拉力？A、变大B、变小C、先变大后变小D、先变小后变大分析和解答：如图所示，选O点为研究对象，可认为O点受到三个力作用：一个灯的重力引起的对O点向下的拉力，一个是电线的拉力，再一个是线的拉力，根据共点力作用下物体平衡条件，可知电线拉力（OB）和细线（OA）拉力的合力必和灯的重力大小相等，方向相反，作用在一条直线上，作力的平行四边形，由于电线拉力和细线拉力的合力大小和方向是不变的，而且电线拉力方向（即OB）方向也不变，可以发现随细线OA拉力方向改变，电线拉力逐渐变小。
（即线段的长度）而细线拉力则先变小后变大，当细线拉力方向和电线拉力方向垂直时，细线拉力取最小值，由此选项D正确。
点评：利用图解法来定性分析一些动态平衡问题，简单直观有效，是经常使用的方法。
分析时要注意那些力的大小不变，注意那些力的方向不变，注意那些力的大小和方向都不变。
(1)若已知一个力不变，另一个力F1方向不变大小变，则用三角形法(或图解法)处理问题，另一个力F2的最小值条件为F1⊥F2.(2)若已知一个力不变，另一个力大小不变方向变，则用图解法处理问题．例2、如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )A ．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小分析和解答：选AD．重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN 绳的拉力FMN共三个力的作用．缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0.如图所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α＞且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故A、D正确，B、C错误．点评：这类问题的特点是：重力大小方向都不变，还有两个力的夹角不变，可以画圆，因为有两个力的夹角α不变，所以表示重力的线段对应的圆周角不变。
高中物理培优之（一）·巧解动态平衡问题动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。
因此，专题对动态平衡问题的常见解法梳理如下。
所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。
即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。
一、图解法例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1,球对木板的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中( )A.F N1始终减小B. F N2始终减小C. F N1先增大后减小D. F N2先减小后增大归纳：二、解析法物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。
例题2倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力F N和摩擦力F f的大小变化情况是（）A. F N变大，F f变大B. F N变小，F f变小C. F N变大，F f变小D. F N变小，F f变大变式：如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。
将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中( )A. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B. OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D. OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小归纳：三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。
重点：纯熟掌握利用图解法解决共点力的动态平衡问题。
难点：掌握图解法适用的条件及三角形定那么的应用。
1. 物体的动态平衡问题“动态平衡〞是指平衡问题中的一局部力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
【要点诠释】动态平衡的特征是缓慢挪动。
2. 解动态平衡问题思维导图3. 图解法的适用条件假如物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向不发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
例题1如下图，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态。
当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能〔〕A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大思路分析：因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能。
斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力。
因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。
因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化。
物体的重力G和拉力F的合力的变化如下图，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大。
答案：AD例题2如下图，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与程度方向夹角均为60°。
现保持绳子AB与程度方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿程度方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是〔〕A. 增大B. 先减小，后增大C. 减小D. 先增大，后减小思路分析：题中绳子BC缓慢变化，故属于动态平衡问题。
题中重力为恒力，AB绳上的拉力方向不变，BC绳上的拉力大小、方向均发生变化，满足图解法的适用条件。
对B点受力分析作出力的平行四边形，如图甲所示。
由图可看出，F BC先减小后增大。
ʏ杨鈺诣通过控制某些物理量,使得物体的运动状态缓慢发生变化,物体在其运动状态发生缓慢变化的过程中处于平衡状态,构成动态平衡问题㊂解决动态平衡问题的基本思路是化 动 为 静 ,在 静 中求 动 ㊂解决动态平衡问题的基本方法是图解法,即在同一个图中画出研究对象在动态变化过程中所受力的情况,根据矢量图中各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂下面举例分析㊂一㊁画力的平行四边形图示若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,第二个力的方向不变而大小变化,第三个力的大小和方向均变化,则可以在同一个图中画出物体在多个状态下所受力的平行四边形,根据平行四边形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图1例1 如图1所示,质量为m 的重物系在轻绳O C 的C 端,等长的轻绳O A ㊁O B 和轻绳O C 的结点O 为半圆形支架的圆心,轻绳O A 的A 端固定在半圆形支架上,轻绳O B 的B 端可以从半圆形支架的右侧底端向最高点D 平滑移动㊂将轻绳O B 的B 端沿支架从其右侧底端逐渐移至最高点D 的过程中,结点O 的位置保持不变,下列说法正确的是( )㊂A .轻绳O A 的拉力一直减小B .轻绳O A 的拉力先减小后增大C .轻绳O B 的拉力先增大后减小D .轻绳O B的拉力先减小后增大将轻绳O B 的B 端沿支架从其右侧底端逐渐移至最高点D 的过程中,结点O 受到轻绳O C 的拉力T C 等于重物的重力m g ,是一个恒力,轻绳O A 的拉力T A 的方向不变而大小变化,轻绳O B的拉力T B 的大小和方向均变化㊂选结点O 为研究对象,结点O 受到的拉力T A 和T B 的合力与T C 等大反向㊂作出结点O 所受力的平行四边形,如图2所示㊂观察图像易知,T A 逐渐减小,T B 先减小后增大,且当轻绳O B 与O A 垂直时,T B 取最小值㊂图2答案:AD图3拓展1:如图3所示,轻绳一端拴接一小球P ,另一端固定在光滑竖直墙壁上的O 点,在墙壁和小球P 之间夹有一矩形物块Q ㊂最初小球P 和物块Q 均处于静止状态,若改变轻绳的长度,则下列说法中正确的是( )㊂A .若轻绳变短,则物块Q 受到的静摩擦力将变大B .若轻绳变短,则轻绳的拉力将变小C .若轻绳变长,则物块Q 受到的静摩擦力将变大D .若轻绳变长,则轻绳的拉力将变小答案:D 提示:物块Q 受到重力m Q g ㊁墙壁的弹力N ㊁小球P 对它的压力F 和静摩擦力f 四个力作用处于平衡状态,根据平衡条件得f =m Q g ,即物块Q 受到的静摩擦力与轻绳的长短无关㊂小球P 受到重力m P g ㊁轻绳的拉力T ㊁物块Q 对它的支持力F '和静96物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月摩擦力f '四个力作用处于平衡状态,其中静摩擦力f '(f '=f =m Q g )和重力m P g 的合力恒定,支持力F '的方向不变而大小变化,拉力T 的大小和方向均变化,可以将小球P 的四力平衡问题等效为三力平衡问题㊂作出 图4小球P 所受力的平行四边形,如图4所示㊂当轻绳变短时,轻绳与竖直方向之间的夹角变大,轻绳的拉力T 变大;当轻绳变长时,轻绳与竖直方向之间的夹角变小,轻绳的拉力T 变小㊂二㊁画力的矢量三角形图示若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力的大小和方向均变化,则可以在同一个图中画出物体在多个状态下所受力的矢量三角形,根据三角形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂ 图5例2 如图5所示,质量为m 的重物用轻绳B C 悬挂在天花板上,轻绳O A 一端系在轻绳B C 上的O 点,另一端A 位于右侧竖直墙壁上,为了使重物向竖直墙壁靠近,将轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁缓慢向上移动㊂在这个过程中,下列说法正确的是( )㊂A .轻绳O A 的拉力一直增大B .轻绳O A 的拉力先增大后减小C .轻绳O B 的拉力一直减小D .轻绳O B的拉力先减小后增大在轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁缓慢向上移动的过程中,结点O 受到O A ㊁O B ㊁O C 三段轻绳的拉力处于动态平衡状态,其中轻绳O C 的拉力T C 等于重物的重力m g ,是一个恒力,轻绳O A ㊁O B 的拉力T A ㊁T B 的大小和方向均变化㊂选结点O 为研究对象,结点O 受到的拉力T A 和T B 的合力与T C 等大反向㊂作出结点O 所受力的矢量三角形,如图6所示,其中图6әO A D 表示轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁向上移动前结点O 所受力的矢量三角形,әO A 'D 表示轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁向上移动一段距离后结点O 所受力的矢量三角形,比较两个三角形各边的长度得O A '>O A ,A 'D <A D ,因此轻绳O A 的拉力T A 增大,轻绳O B 的拉力T B 减小㊂答案:A C图7拓展2:如图7所示,质量为M 的半球体固定在水平面上,质量为m 的光滑小球放置在光滑半球面上,被竖直放置的光滑挡板挡住,处于静止状态㊂现水平向右缓慢地移动挡板,使得小球沿半球面缓慢下滑,则在小球沿半球面下滑的过程中,挡板对小球的弹力F ㊁半球面对小球的支持力N 的变化情况是( )㊂A .弹力F 增大,支持力N 减小B .弹力F 增大,支持力N 增大C .弹力F 减小,支持力N 减小D .弹力F 减小,支持力N 增大答案:B 提示:小球受到重力m g ㊁挡板对它的弹力F ㊁半球面对它的支持力N 三个力作用处于动态平衡状态,其中重力m g 恒定,弹力F 的方向不变而大小变化,支持力图8N 的大小和方向均变化,且重力m g 与弹力F 相互垂直㊂作出小球所受力的矢量三角形,如图8所示㊂观察图像易知,随着挡板向右移动,弹力F 和支持力N 均增大㊂三㊁作辅助圆1.若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,第二个力的大小不变而方向变化,第三个力的大小和方向均变化,则可以利用圆的半径都相等的几何关系,以恒力的作用点为圆心,以第二个力的大小为半径作一个圆,作出物体在不同状态下所受力的平行四边形,根据平行四边形各边的7 物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图9例3 如图9所示,橡皮条自由下垂时,其下端结点位于D 点,用A ㊁B 两个弹簧秤钩住橡皮条下端结点,同时拉动两弹簧秤,使得橡皮条下端结点由D 点移动到E 点,此时弹簧秤A与竖直方向之间的夹角为α,弹簧秤B 与竖直方向之间的夹角为β,且α+β<90ʎ㊂现保持弹簧秤A 的读数不变,使得α角缓慢减小,欲使橡皮条下端结点保持处于E 点位置不变,则下列方法中可行的是( )㊂A .使弹簧秤B 的读数变大,β角变大B .使弹簧秤B 的读数变大,β角变小C .使弹簧秤B 的读数变小,β角变小D .使弹簧秤B 的读数变小,β角变大橡皮条下端结点保持处于E 点位置不变,结点受到弹簧秤A 的拉力T A ㊁弹簧秤B 的拉力T B ㊁橡皮条的弹力F 三个力作用,处于动态平衡状态㊂A ㊁B 两个弹簧秤对结点拉力的合力保持不变,与橡皮条的弹力等大反向;弹簧秤A 的拉力T A 的大小不变而方向变化;弹簧秤B 的拉力T B 的大小和方向均变化㊂橡皮条下端结点位于E 点时,结点受到弹簧秤A 的拉力T A ㊁弹簧秤B 的拉力T B ㊁橡皮条的弹力F 三个力作用,以E 点为圆心,以拉力T A 的大小为半径作一辅助圆,则 图10弹簧秤B 的拉力T B 的大小必等于圆上任意一点到C 点线段的长度,如图10所示㊂观察图像易知,随着α角缓慢减小,拉力T B 的大小和β角均逐渐减小㊂答案:C拓展3:若初始状态下α+β>90ʎ,则利用画出的辅助圆分析可得,拉力T B 的大小依然变小,但β角将会出现变大㊁不变㊁变小三种可能情况㊂2.若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力的大小和方向均变化,但另外两个力之间的夹角保持不变,则可以利用圆中同一个弦所对应的圆周角(在弦的同一侧)都相等的几何关系,以不变的力为弦作一个圆,在这个圆中作出物体在不同状态下所受力的矢量三角形,根据三角形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图11例4 如图11所示,轻绳两端固定在一硬质支架上的A ㊁B 两点,在轻绳中点O 拴接一质量为m 的重物㊂现将支架沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转,使轻绳O A 从水平位置转到竖直位置的过程中,轻绳O A 的拉力F A 和轻绳O B 的拉力F B 的大小变化情况是( )㊂A .拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直减小B .拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直增大C .拉力F A 先减小后增大,拉力F B 先增大后减小D .拉力F A 先减小后增大,拉力F B 先减小后增大在支架沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转,使轻绳O A 从水平位置转到竖直位置的过程中,结点O 在重物的重力m g ㊁轻绳O A 的拉力F A ㊁轻绳O B 的拉力F B 三个力的作用下,处于动态平衡状态,其中重力m g 为恒力,拉力F A 和F B 的大小和方向均变化,但是拉力F A 和F B 之间的夹角保持不变㊂选结点O 为研究对象,作出初始状态下 图12结点O 所受力的矢量三角形的外接圆,并在这个圆中作出随着支架转动,拉力F A ㊁F B 和重力m g 构成的多个矢量三角形,如图12所示㊂观察图像易知,拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直减小㊂答案:A作者单位:扬州大学物理科学与技术学院(责任编辑 张 巧)17物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月。
