专题四图解法分析动态平衡问题.doc

重点：纯熟掌握利用图解法解决共点力的动态平衡问题。

难点：掌握图解法适用的条件及三角形定那么的应用。

1. 物体的动态平衡问题“动态平衡〞是指平衡问题中的一局部力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。

【要点诠释】动态平衡的特征是缓慢挪动。

2. 解动态平衡问题思维导图3. 图解法的适用条件假如物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向不发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。

例题1如下图，物体在沿粗糙斜面向上的拉力F作用下处于静止状态。

当F逐渐增大到物体即将相对于斜面向上运动的过程中，斜面对物体的作用力可能〔〕A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 先增大后减小D. 先减小后增大思路分析：因为初始状态拉力F的大小未知，所以斜面对物体的摩擦力大小和方向未知，故在F逐渐增大的过程中，斜面对物体的作用力的变化存在多种可能。

斜面对物体的作用力是斜面对物体的支持力与摩擦力的合力。

因为物体始终保持静止状态，所以斜面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。

因此，判断斜面对物体的作用力的变化就转化为分析物体的重力G和拉力F的合力的变化。

物体的重力G和拉力F的合力的变化如下图，由图可知，F合可能先减小后增大，也可能逐渐增大。

答案：AD例题2如下图，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与程度方向夹角均为60°。

现保持绳子AB与程度方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿程度方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是〔〕A. 增大B. 先减小，后增大C. 减小D. 先增大，后减小思路分析：题中绳子BC缓慢变化，故属于动态平衡问题。

题中重力为恒力，AB绳上的拉力方向不变，BC绳上的拉力大小、方向均发生变化，满足图解法的适用条件。

对B点受力分析作出力的平行四边形，如图甲所示。

由图可看出，F BC先减小后增大。

ʏ杨鈺诣通过控制某些物理量,使得物体的运动状态缓慢发生变化,物体在其运动状态发生缓慢变化的过程中处于平衡状态,构成动态平衡问题㊂解决动态平衡问题的基本思路是化 动 为 静 ,在 静 中求 动 ㊂解决动态平衡问题的基本方法是图解法,即在同一个图中画出研究对象在动态变化过程中所受力的情况,根据矢量图中各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂下面举例分析㊂一㊁画力的平行四边形图示若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,第二个力的方向不变而大小变化,第三个力的大小和方向均变化,则可以在同一个图中画出物体在多个状态下所受力的平行四边形,根据平行四边形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图1例1 如图1所示,质量为m 的重物系在轻绳O C 的C 端,等长的轻绳O A ㊁O B 和轻绳O C 的结点O 为半圆形支架的圆心,轻绳O A 的A 端固定在半圆形支架上,轻绳O B 的B 端可以从半圆形支架的右侧底端向最高点D 平滑移动㊂将轻绳O B 的B 端沿支架从其右侧底端逐渐移至最高点D 的过程中,结点O 的位置保持不变,下列说法正确的是( )㊂A .轻绳O A 的拉力一直减小B .轻绳O A 的拉力先减小后增大C .轻绳O B 的拉力先增大后减小D .轻绳O B的拉力先减小后增大将轻绳O B 的B 端沿支架从其右侧底端逐渐移至最高点D 的过程中,结点O 受到轻绳O C 的拉力T C 等于重物的重力m g ,是一个恒力,轻绳O A 的拉力T A 的方向不变而大小变化,轻绳O B的拉力T B 的大小和方向均变化㊂选结点O 为研究对象,结点O 受到的拉力T A 和T B 的合力与T C 等大反向㊂作出结点O 所受力的平行四边形,如图2所示㊂观察图像易知,T A 逐渐减小,T B 先减小后增大,且当轻绳O B 与O A 垂直时,T B 取最小值㊂图2答案:AD图3拓展1:如图3所示,轻绳一端拴接一小球P ,另一端固定在光滑竖直墙壁上的O 点,在墙壁和小球P 之间夹有一矩形物块Q ㊂最初小球P 和物块Q 均处于静止状态,若改变轻绳的长度,则下列说法中正确的是( )㊂A .若轻绳变短,则物块Q 受到的静摩擦力将变大B .若轻绳变短,则轻绳的拉力将变小C .若轻绳变长,则物块Q 受到的静摩擦力将变大D .若轻绳变长,则轻绳的拉力将变小答案:D 提示:物块Q 受到重力m Q g ㊁墙壁的弹力N ㊁小球P 对它的压力F 和静摩擦力f 四个力作用处于平衡状态,根据平衡条件得f =m Q g ,即物块Q 受到的静摩擦力与轻绳的长短无关㊂小球P 受到重力m P g ㊁轻绳的拉力T ㊁物块Q 对它的支持力F '和静96物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月摩擦力f '四个力作用处于平衡状态,其中静摩擦力f '(f '=f =m Q g )和重力m P g 的合力恒定,支持力F '的方向不变而大小变化,拉力T 的大小和方向均变化,可以将小球P 的四力平衡问题等效为三力平衡问题㊂作出 图4小球P 所受力的平行四边形,如图4所示㊂当轻绳变短时,轻绳与竖直方向之间的夹角变大,轻绳的拉力T 变大;当轻绳变长时,轻绳与竖直方向之间的夹角变小,轻绳的拉力T 变小㊂二㊁画力的矢量三角形图示若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力的大小和方向均变化,则可以在同一个图中画出物体在多个状态下所受力的矢量三角形,根据三角形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂ 图5例2 如图5所示,质量为m 的重物用轻绳B C 悬挂在天花板上,轻绳O A 一端系在轻绳B C 上的O 点,另一端A 位于右侧竖直墙壁上,为了使重物向竖直墙壁靠近,将轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁缓慢向上移动㊂在这个过程中,下列说法正确的是( )㊂A .轻绳O A 的拉力一直增大B .轻绳O A 的拉力先增大后减小C .轻绳O B 的拉力一直减小D .轻绳O B的拉力先减小后增大在轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁缓慢向上移动的过程中,结点O 受到O A ㊁O B ㊁O C 三段轻绳的拉力处于动态平衡状态,其中轻绳O C 的拉力T C 等于重物的重力m g ,是一个恒力,轻绳O A ㊁O B 的拉力T A ㊁T B 的大小和方向均变化㊂选结点O 为研究对象,结点O 受到的拉力T A 和T B 的合力与T C 等大反向㊂作出结点O 所受力的矢量三角形,如图6所示,其中图6әO A D 表示轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁向上移动前结点O 所受力的矢量三角形,әO A 'D 表示轻绳O A 的A 端沿竖直墙壁向上移动一段距离后结点O 所受力的矢量三角形,比较两个三角形各边的长度得O A '>O A ,A 'D <A D ,因此轻绳O A 的拉力T A 增大,轻绳O B 的拉力T B 减小㊂答案:A C图7拓展2:如图7所示,质量为M 的半球体固定在水平面上,质量为m 的光滑小球放置在光滑半球面上,被竖直放置的光滑挡板挡住,处于静止状态㊂现水平向右缓慢地移动挡板,使得小球沿半球面缓慢下滑,则在小球沿半球面下滑的过程中,挡板对小球的弹力F ㊁半球面对小球的支持力N 的变化情况是( )㊂A .弹力F 增大,支持力N 减小B .弹力F 增大,支持力N 增大C .弹力F 减小,支持力N 减小D .弹力F 减小,支持力N 增大答案:B 提示:小球受到重力m g ㊁挡板对它的弹力F ㊁半球面对它的支持力N 三个力作用处于动态平衡状态,其中重力m g 恒定,弹力F 的方向不变而大小变化,支持力图8N 的大小和方向均变化,且重力m g 与弹力F 相互垂直㊂作出小球所受力的矢量三角形,如图8所示㊂观察图像易知,随着挡板向右移动,弹力F 和支持力N 均增大㊂三㊁作辅助圆1.若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,第二个力的大小不变而方向变化,第三个力的大小和方向均变化,则可以利用圆的半径都相等的几何关系,以恒力的作用点为圆心,以第二个力的大小为半径作一个圆,作出物体在不同状态下所受力的平行四边形,根据平行四边形各边的7 物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图9例3 如图9所示,橡皮条自由下垂时,其下端结点位于D 点,用A ㊁B 两个弹簧秤钩住橡皮条下端结点,同时拉动两弹簧秤,使得橡皮条下端结点由D 点移动到E 点,此时弹簧秤A与竖直方向之间的夹角为α,弹簧秤B 与竖直方向之间的夹角为β,且α+β<90ʎ㊂现保持弹簧秤A 的读数不变,使得α角缓慢减小,欲使橡皮条下端结点保持处于E 点位置不变,则下列方法中可行的是( )㊂A .使弹簧秤B 的读数变大,β角变大B .使弹簧秤B 的读数变大,β角变小C .使弹簧秤B 的读数变小,β角变小D .使弹簧秤B 的读数变小,β角变大橡皮条下端结点保持处于E 点位置不变,结点受到弹簧秤A 的拉力T A ㊁弹簧秤B 的拉力T B ㊁橡皮条的弹力F 三个力作用,处于动态平衡状态㊂A ㊁B 两个弹簧秤对结点拉力的合力保持不变,与橡皮条的弹力等大反向;弹簧秤A 的拉力T A 的大小不变而方向变化;弹簧秤B 的拉力T B 的大小和方向均变化㊂橡皮条下端结点位于E 点时,结点受到弹簧秤A 的拉力T A ㊁弹簧秤B 的拉力T B ㊁橡皮条的弹力F 三个力作用,以E 点为圆心,以拉力T A 的大小为半径作一辅助圆,则 图10弹簧秤B 的拉力T B 的大小必等于圆上任意一点到C 点线段的长度,如图10所示㊂观察图像易知,随着α角缓慢减小,拉力T B 的大小和β角均逐渐减小㊂答案:C拓展3:若初始状态下α+β>90ʎ,则利用画出的辅助圆分析可得,拉力T B 的大小依然变小,但β角将会出现变大㊁不变㊁变小三种可能情况㊂2.若物体在三个力作用下处于动态平衡状态,其中一个力是恒力,另外两个力的大小和方向均变化,但另外两个力之间的夹角保持不变,则可以利用圆中同一个弦所对应的圆周角(在弦的同一侧)都相等的几何关系,以不变的力为弦作一个圆,在这个圆中作出物体在不同状态下所受力的矢量三角形,根据三角形各边的长度变化和各角的度数变化确定力的大小和方向的变化㊂图11例4 如图11所示,轻绳两端固定在一硬质支架上的A ㊁B 两点,在轻绳中点O 拴接一质量为m 的重物㊂现将支架沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转,使轻绳O A 从水平位置转到竖直位置的过程中,轻绳O A 的拉力F A 和轻绳O B 的拉力F B 的大小变化情况是( )㊂A .拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直减小B .拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直增大C .拉力F A 先减小后增大,拉力F B 先增大后减小D .拉力F A 先减小后增大,拉力F B 先减小后增大在支架沿顺时针方向在竖直面内缓慢旋转,使轻绳O A 从水平位置转到竖直位置的过程中,结点O 在重物的重力m g ㊁轻绳O A 的拉力F A ㊁轻绳O B 的拉力F B 三个力的作用下,处于动态平衡状态,其中重力m g 为恒力,拉力F A 和F B 的大小和方向均变化,但是拉力F A 和F B 之间的夹角保持不变㊂选结点O 为研究对象,作出初始状态下 图12结点O 所受力的矢量三角形的外接圆,并在这个圆中作出随着支架转动,拉力F A ㊁F B 和重力m g 构成的多个矢量三角形,如图12所示㊂观察图像易知,拉力F A 先增大后减小,拉力F B 一直减小㊂答案:A作者单位:扬州大学物理科学与技术学院(责任编辑 张 巧)17物理部分㊃经典题突破方法 高一使用 2022年7 8月。

第21讲动态平衡问题分析---——图解法【技巧点拨】1.动态平衡问题:通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题,从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2。

图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3。

图解法分析动态平衡问题,往往涉及三个力,其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时,一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4。

图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图．在合力、两分力构成的三角形中，一个是恒力，大小、方向均不变；另两个是变力,其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力．(2）分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形,利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．（3）注意:由图解可知，当大小、方向都可变的分力（设为F1）与方向不变、大小可变的分力垂直时,F1有最小值．【对点题组】1。

如图所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中( )A．小球对薄板的压力增大B．小球对墙的压力减小C．小球对墙的压力先减小后增大D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力2．用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图8所示位置逐渐移到C点的过程中,试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．3．如图所示,用挡板将斜面上的光滑小球挡住，当挡板由竖直位置缓慢转到水平位置的过程中，小球对挡板的压力（)A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大4．如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a和水平轻绳子b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1.现在保持小球在原位置不动，使绳子b在原竖直平面内,逆时针转过θ角固定，绳b拉力变为F2；再转过θ角固定，绳b拉力变为F3，则（）A．F1＜F2＜F3 B．F1= F3＞F2C．F1= F3＜F2 D．绳a拉力一直减小5．如图所示，保持θ不变，以O为圆心将轻绳BO缓慢做顺时针旋转，则BO的拉力将（）A．逐渐减小 B．逐渐增大C．先减小后增大 D．先增大后减小6．如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触,处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是（）．A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于G7．如图，运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械，在手臂OA沿由水平方向缓慢移到A 位置过程中，若手臂OA,OB的拉力分别为F A和F B,下列表述正确的是( )A。

高中物理力的动态平衡专题摘要：1.动态平衡问题的定义与特点2.解析法求解动态平衡问题3.图解法求解动态平衡问题4.矢量三角形法求解动态平衡问题5.动态平衡问题的实际应用正文：一、动态平衡问题的定义与特点动态平衡问题是指在物体运动过程中，受到多个力的作用而达到平衡状态的问题。

在动态平衡问题中，物体的速度和方向可能发生变化，但其所受的合力为零。

动态平衡问题的特点是，物体受到的力不是恒定的，而是随着物体运动状态的变化而变化。

解决动态平衡问题时，需要分析物体在不同状态下的受力情况，建立平衡方程，求解力的变化。

二、解析法求解动态平衡问题解析法是解决动态平衡问题的一种常用方法。

它通过对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。

具体步骤如下：1.对物体进行受力分析，列出平衡方程；2.求解平衡方程，得到应变参量与自变参量的关系式；3.根据自变参量的变化，确定应变参量的变化。

三、图解法求解动态平衡问题图解法是另一种解决动态平衡问题的方法。

它通过对研究对象进行受力分析，画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化。

具体步骤如下：1.对物体进行受力分析，画出力的矢量图；2.根据力的矢量图，确定各个力的变化；3.根据力的变化，求解应变参量与自变参量的关系式。

四、矢量三角形法求解动态平衡问题矢量三角形法是解决动态平衡问题的一种简便方法，特别是在处理变动中的三力问题时。

它通过画出力的矢量三角形，直观地反映出力的变化过程。

具体步骤如下：1.画出力的矢量三角形；2.分析力的变化，确定三角形的形状；3.根据三角形的形状，求解应变参量与自变参量的关系式。

五、动态平衡问题的实际应用动态平衡问题在实际生活中有广泛的应用，例如：分析汽车的行驶稳定性、飞机的飞行稳定性、运动员的平衡能力等。

专题强化四 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题 目标要求 1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题.2.会分析平衡中的临界与极值问题.题型一 动态平衡问题1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.2.常用方法(1)解析法对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.(2)图解法此法常用于求解三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.一般按照以下流程分析： 受力分析―――――――→化“动”为“静”画不同状态下的平衡图――――――→“静”中求“动”确定力的变化(3)相似三角形法在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例求解(构建三角形时可能需要画辅助线).图解法例1 (多选)如图1所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )图1A.斜面对球的支持力逐渐增大B.斜面对球的支持力逐渐减小C.挡板对小球的弹力先减小后增大D.挡板对小球的弹力先增大后减小答案 BC解析 对小球受力分析知，小球受到重力mg 、斜面的支持力F N1和挡板的弹力F N2，如图，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，F N1和F N2的合力与重力mg 大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力F N1逐渐减小，挡板对小球的弹力F N2先减小后增大，当F N1和F N2垂直时，弹力F N2最小，故选项B 、C 正确，A 、D 错误.解析法例2 (2020·广东中山市月考)如图2，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为F N1，木板对球的压力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计一切摩擦，在此过程中( )图2A.F N1先增大后减小，F N2始终减小B.F N1先增大后减小，F N2先减小后增大C.F N1始终减小，F N2始终减小D.F N1始终减小，F N2始终增大答案 C解析 以小球为研究对象，分析受力情况，受重力G 、墙面的支持力F N1和木板的支持力F N2.根据平衡条件得F N1＝G tan θ，F N2＝G sin θ，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增大，tan θ增大，sin θ增大，则F N1和F N2都始终减小，选项C 正确.相似三角形法例3 (2020·山西大同市开学考试)如图3所示，AC 是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重力为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F 拉绳，开始时∠BCA >90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到∠BCA ＝30°.此过程中，轻杆BC 所受的力( )图3A.逐渐减小B.逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大答案 C解析 以结点B 为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F 、F N 的合力F 合与G 大小相等、方向相反.根据相似三角形得F 合F N ＝AC BC ，且F 合＝G ，则有F N ＝BC ACG ，现使∠BCA 缓慢变小的过程中，AC 、BC 不变，即F N 不变，则轻杆BC 所受的力大小不变，C 正确，A 、B 、D 错误.1.(单个物体的动态平衡问题)(多选)(2020·广东惠州一中质检)如图4所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A ，A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，已知A 的圆半径为球B 的半径的3倍，球B 所受的重力为G ，整个装置处于静止状态.设墙壁对B 的支持力为F 1，A 对B 的支持力为F 2，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F 1、F 2的变化情况分别是( )图4A.F1减小B.F1增大C.F2增大D.F2减小答案AD解析法一：解析法，当A向右移动少以球B为研究对象，受力分析如图甲所示，可得出F1＝G tan θ，F2＝Gcos θ许后，θ减小，则F1减小，F2减小，故A、D正确.法二：图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在θ角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2都减小，故A、D正确.2.(多个物体的动态平衡问题)(多选)(2019·全国卷Ⅰ·19)如图5所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态.现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中()图5A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加答案BD解析对N进行受力分析如图所示，因为N的重力与水平拉力F的合力和细绳的拉力F T是一对平衡力，从图中可以看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为θ，若m N g≥m M g sin θ，则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若m N g<m M g sin θ，则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后反向增大，选项C错误，D正确.题型二平衡中的临界、极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等.临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力.(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0.(3)刚好离开接触面，支持力F N＝0.2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小.(2)数学分析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值.例4(2020·广东茂名市测试)如图6所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F.若已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，Oa细线对小球a的拉力大小为()图6A.2.4mgB.3mgC.3.2mgD.4mg答案 C解析以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图.根据平衡条件得知F与F T的合力与总重力总是大小相等、方向相反的，由力的合成图可以知道当F与绳子Oa垂直时F有最小值，即图中2位置，此时Oa细线对小球a的拉力大小为F T＝4mg cos 37°＝3.2mg，故C正确，A、B、D错误.例5如图7所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，求：图7(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角θ0的大小.答案(1)33(2)60°解析(1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mg sin 30°＝μmg cos 30°解得μ＝tan 30°＝33(2)设斜面倾角为α，受力情况如图乙所示，由平衡条件得：F cos α＝mg sin α＋F f ′F N ′＝mg cos α＋F sin αF f ′＝μF N ′解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α 当cos α－μsin α＝0，即tan α＝3时，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°.课时精练1.(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上，用水平力F 拉着绳的中点O ，使OA 段绳偏离竖直方向一定角度，如图1所示.设绳OA 段拉力的大小为F T ，若保持O 点位置不变，则当力F 的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )图1A.F 先变大后变小，F T 逐渐变小B.F 先变大后变小，F T 逐渐变大C.F 先变小后变大，F T 逐渐变小D.F 先变小后变大，F T 逐渐变大答案 C解析 对结点O 受力分析如图所示，当保持O 点位置不变，则当力F 的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F 先减小后增大，F T 一直减小，故选C.2.(多选)如图2所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬挂于O 点，A 球固定在O 点正下方，当小球B 平衡时，细绳所受的拉力为F T1，弹簧的弹力为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2＞k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为F T2，弹簧的弹力为F 2.则下列关于F T1与F T2、F 1与F 2大小的比较，正确的是( )图2A.F T1＞F T2B.F T1＝F T2C.F 1＜F 2D.F 1＝F 2答案 BC解析 以B 为研究对象，分析受力情况，如图所示.由平衡条件可知，弹簧的弹力F 和细绳的拉力F T 的合力F 合与其重力mg 大小相等、方向相反，即F 合＝mg ，由三角形相似得mg OA ＝F AB＝F T OB .当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB 的长度增加，而OB 、OA 的长度不变，故F T1＝F T2，F 2>F 1，故A 、D 错误，B 、C 正确.3.(多选)(2016·全国卷Ⅰ·19)如图3，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态.若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )图3A.绳OO′的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD解析由于物块a、b均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉力F T′＝m a g，所以物块a受到的绳的拉力保持不变.滑轮两侧绳的拉力大小相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误；a、b受到绳的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，如图所示.由平衡条件得：F T cos β＋F f＝F cos α，F sin α＋F N＋F T sin β＝m b g.其中F T和m b g始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确.4.(2020·安徽黄山市高三期末)如图4所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是()图4A.F1和F2都变大B.F1变大，F2变小C.F1和F2都变小D.F1变小，F2变大答案 C解析由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力等于重力，保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误.5.(2020·广东高三模拟)如图5所示，竖直墙上连有细绳AB，轻弹簧的一端与B相连，另一端固定在墙上的C点.细绳BD与弹簧拴接在B点，现给BD一水平向左的拉力F，使弹簧处于伸长状态，且AB、CB与墙的夹角均为45°.若保持B点不动，将BD绳绕B点沿顺时针方向缓慢转动，则在转动过程中BD绳的拉力F的变化情况是()图5A.变小B.变大C.先变小后变大D.先变大后变小答案 A解析要保持B点的位置不变，BD绳顺时针转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力减小，BD绳的拉力也减小，故A正确，B、C、D错误.6.(2020·河南信阳市高三上学期期末)如图6所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53°角固定不动，平板BP可绕水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度为g.在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()图6A.平板AP受到的压力先减小后增大B.平板AP受到的压力先增大后减小C.平板BP受到的最小压力为0.6mgD.平板BP受到的最大压力为43mg答案 D解析圆柱体受重力、斜面AP的弹力F1和挡板BP的弹力F2，将F1与F2合成为F＝mg，如图圆柱体一直处于平衡状态，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线.从图中可以看出，当挡板PB由水平位置缓慢地转向竖直位置的过程中，F1越来越大，F2先变小后变大，选项A、B错误；由几何关系可知，当F2的方向与AP的方向平行(即与F1的方向垂直)时，F2有最小值：F2min＝mg sin 53°＝0.8mg，选项C错误；当挡板BP竖直时，F2最大，为：F2max ＝mg·tan 53°＝43mg，选项D正确.7.(2020·黑龙江哈尔滨市三中高三模拟)如图7所示，斜面固定，平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧一端连接物块A，另一端固定，最初A静止.在A上施加与斜面成30°角的恒力F，A 仍静止，下列说法正确的是()图7A.A对斜面的压力一定变小B.A对斜面的压力可能不变C.A对斜面的摩擦力一定变大D.A对斜面的摩擦力可能变为零答案 D解析设斜面倾角为θ，对物块进行受力分析，垂直于斜面方向，最初支持力等于mg cos θ，施加恒力F后，支持力等于mg cos θ＋F sin 30°，支持力一定增大.根据牛顿第三定律，A对斜面的压力一定变大，故A、B错误；平行于斜面处于压缩状态的轻弹簧，最初摩擦力方向可能向上，可能向下，也可能为0，施加恒力F后，F沿斜面向上的分力为F cos 30°，由于F 大小未知，摩擦力可能仍向上，可能等于0，也可能沿斜面向下，摩擦力的大小可能增大，也可能减小，故C错误，D正确.8.(多选)如图8所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则()图8A.细线对物体a的拉力增大B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力增大答案AD解析对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力作用，如图甲所示.根据平衡条件有m b g＝2F T cos θ，解得F T＝m b g2cos θ，若将固定点c向右移动少许，则θ增大，拉力F T增大，A项正确；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、细线的拉力、地面的静摩擦力和支持力作用，如图乙所示，根据平衡条件有F N＝G总－F T cos θ＝G总－m b g2，恒定不变，根据牛顿第三定律可知，斜劈对地面的压力不变，B项错误；地面对斜劈的静摩擦力F f＝F T sin θ＝m b g2tan θ，随着θ的增大，摩擦力增大，D项正确；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力作用，由于不知道拉力与重力沿斜面向下的分力的大小关系，故无法判断斜劈对物体a的静摩擦力的方向，即不能判断静摩擦力的变化情况，C项错误.9.(多选)(2019·河北唐山一中综合测试)如图9所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行.现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有()图9A.轻绳对小球的拉力逐渐增大B.小球对斜劈的压力先减小后增大C.竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小D.对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大答案AD解析对小球受力分析，受重力、支持力和轻绳的拉力，如图甲所示：根据平衡条件，轻绳的拉力F T增大，支持力F N减小，根据牛顿第三定律，球对斜劈的压力也减小，A正确，B错误；对球和滑块整体分析，受重力、斜劈的支持力F N、杆的支持力F N′和拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，有：水平方向F N′＝F N sin θ，竖直方向：F＋F N cos θ＝G，由于F N减小，故F N′减小，F增大，C错误，D正确.10.(多选)如图10所示装置，两根细绳拴住一小球，保持两细绳间的夹角θ＝120°不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1、CB绳的拉力F2的大小变化情况是()图10A.F 1先变小后变大B.F 1先变大后变小C.F 2一直变小D.F 2最终变为零答案 BCD解析 如图所示，画出小球的受力分析图，构建力的矢量三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力间的夹角(180°－θ)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，作初始三角形的外接圆(任意两边的中垂线交点即外接圆圆心)，然后让另两个力的交点在圆周上按F 1、F 2的方向变化规律滑动，力的矢量三角形的外接圆正好是以初态时的F 2为直径的圆周，知F 1先变大后变小，F 2一直变小，最终CA 沿竖直方向，此时F 1＝mg ，F 2变为零，故选B 、C 、D.11.倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A ，物体A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A 施加一水平力F ，如图11所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A 能在斜面上静止，水平推力F 与G 的比值不可能是( )图11A.3B.2C.1D.0.5答案 A解析 设物体刚好不下滑时F ＝F 1，则F 1cos θ＋μF N ＝G sin θ，F N ＝F 1sin θ＋G cos θ，得F 1G＝sin θ－μcos θcos θ＋μsin θ＝211；设物体刚好不上滑时F ＝F 2，则F 2cos θ＝μF N ＋G sin θ，F N ＝F 2sin θ＋G cosθ，得F 2G ＝sin θ＋μcos θcos θ－μsin θ＝2，即211≤F G≤2，故F 与G 的比值不可能为3，故选A. 12.(2020·山西“六校”高三联考)跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上，与A 相连的轻绳和斜面平行，如图12所示.已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ(μ<tan θ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求物体B 的质量的取值范围(最大静摩擦力等于滑动摩擦力).图12答案 m (sin θ－μcos θ)≤m B ≤m (sin θ＋μcos θ)解析 先选物体B 为研究对象，它受到重力m B g 和拉力F T ′的作用，根据平衡条件有F T ′＝m B g ，再选物体A 为研究对象，它受到重力mg 、斜面的支持力F N 、轻绳的拉力F T (F T ＝F T ′)和斜面的摩擦力作用，假设物体A 处于将要上滑的临界状态，则物体A 受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A 的受力情况如图所示.根据平衡条件有F N －mg cos θ＝0，F T ＝F fm ＋mg sin θ＝m B g ，又知F fm ＝μF N ，解得m B ＝m (sin θ＋μcos θ)，再假设物体A 处于将要下滑的临界状态，则物体A 受到的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有F N －mg cos θ＝0，F T ＋F fm －mg sin θ＝0，又知F fm ＝μF N ，解得m B ＝m (sin θ－μcos θ)，综上所述，物体B 的质量的取值范围是m (sin θ－μcos θ)≤m B ≤m (sin θ＋μcos θ).。

专题四 图解法分析动态平衡问题编 季茂元 审 高一物理组一、所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

1、题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

2、解题思路：（1）明确研究对象。

（2）分析物体的受力。

（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。

（4）正确找出力的变化方向。

（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

3、注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。

（2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

专题训练1．半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C 的过程中（如图），分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化。

2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ） A ．绳OA 的拉力逐渐增大 B ．绳OA 的拉力逐渐减小 C ．绳OA 的拉力先增大后减小D ．绳OA 的拉力先减小后增大AO3．如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ） A ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变大 B ．绳的拉力变小，墙对球的弹力变小 C ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变小 D ．绳的拉力变大，墙对球的弹力变大4．如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 30=θ，当将θ角缓慢增大至接近 90的过程中（ ） A ．小球施于木板的压力不断增大 B ．小球施于墙的压力不断减小 C ．小球对墙壁的压力始终小于mg D ．小球对木板的压力始终大于mg5．在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 90角，在这个过程中，保持O 点位置不动，a 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a 、b 弹簧的读数变化是（ ）A ．a 增大，b 减小B ．a 减小，b 减小C ．a 减小，b 先减小后增大D ．a 先减小后增大6.如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N １，球对板的压力为F N 2．在将板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ） A ．F N １和F N 2都增大 B ．F N １和F N 2都减小 C ．F N １增大，F N 2减小 D ．F N １减小，F N 2增大7．如图所示，重为G 的光滑球系在一细绳上，细绳通过一小滑轮向水平方向拉球，使它沿光滑墙面缓慢上升．球在上升过程中，拉力T 和压力N 的大小如何变化（ ）θA ．T 和N 都增大B ．T 和N 都减小C ．T 增大，N 减小D ．T 减小，N 增大8．如图所示，质量为m 的小球被轻绳系着，光滑斜面倾角为θ，向左缓慢推动劈，在这个过程中（ ）A ．绳上张力先增大后减小B ．斜劈对小球支持力减小C ．绳上张力先减小后增大D ．斜劈对小球支持力增大9．电灯悬挂于两墙之间，如图所示，使接点A 上移，但保持O 点位置不变，则A 点上移过程中，绳OB 的拉力( ) A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大10．如图所示，轻支杆BC 一端用光滑铰链固定于B 点，另一端C 固定一滑轮，重物m 用轻绳通过C 固定于墙上A 点，若杆、滑轮质量均不计，将绳端A 沿墙稍向下移，再使之平衡，则：（ ）A ．绳的拉力，BC 受压力都增大B ．绳拉力减小，BC 受压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 受压力增大D ．绳拉力，BC 受压力均不变11．如图，一个均质球重为G ，放在光滑斜面上，倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。

动态平衡问题1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4.典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。

例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。