knn数学原理

1.简述k最近邻算法的原理、算法流程以及优缺点一、什么是K近邻算法k近邻算法又称knn算法、最近邻算法，是一种用于分类和回归的非参数统计方法。

在这两种情况下，输入包含特征空间中的k个最接近的训练样本，这个k可以由你自己进行设置。

在knn分类中，输出是一个分类族群。

一个对象的分类是由其邻居的“多数表决”确定的，k个最近邻居（k为正整数，通常较小），所谓的多数表决指的是，在k个最近邻中，取与输入的类别相同最多的类别，作为输入的输出类别。

简而言之，k近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。

knn算法还可以运用在回归预测中，这里的运用主要是指分类。

二、k近邻算法的优缺点和运用范围优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。

缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。

适用范围：数值型和标称型、如手写数字的分类等。

三、k近邻算法的工作原理假定存在一个样本数据集合，并且样本集中的数据每个都存在标签，也就是说，我们知道每一个样本数据和标签的对应关系。

输入一个需要分类的标签，判断输入的数据属于那个标签，我们提取出输入数据的特征与样本集的特征进行比较，然后通过算法计算出与输入数据最相似的k个样本，取k个样本中，出现次数最多的标签，作为输入数据的标签。

四、k近邻算法的一般流程（1）收集数据：可以使用任何方法，可以去一些数据集的网站进行下载数据。

（2）准备数据：距离计算所需要的数值，最好是结构化的数据格式（3）分析数据：可以使用任何方法（4）训练算法：此步骤不适用于k近邻算法（5）测试算法：计算错误率（6）使用算法：首先需要输入样本数据和结构化的输出结构（统一数据格式），然后运行k近邻算法判定输入数据属于哪一种类别。

五、k近邻算法的实现前言：在使用python实现k近邻算法的时候，需要使用到Numpy科学计算包。

如果想要在python中使用它，可以按照anaconda，这里包含了需要python需要经常使用到的科学计算库，如何安装。

KNN算法原理以及代码实现⼀、KNN简述KNN是⽐较经典的算法，也是是数据挖掘分类技术中最简单的⽅法之⼀。

KNN的核⼼思想很简单：离谁近就是谁。

具体解释为如果⼀个实例在特征空间中的K个最相似（即特征空间中最近邻）的实例中的⼤多数属于某⼀个类别，则该实例也属于这个类别。

换个说法可能更好理解，⽐如⼀个⼀定范围的平⾯随机分布着两种颜⾊的样本点，在这个平⾯内有个实例点不知道它是什么颜⾊，因此通过它周边的不同颜⾊的点分布情况进⾏推测，假设取K=3，意思是在离这个实例点最近的样本点中去前三个最近的，然后看这三个当中那种类别占⽐⼤，就判断该实例点属于那个类别的，当k=5的时候也⼀样这样判断，因此k的取值很关键，通常不会超过20。

当然，因为每个样本有多个特征，因此实际⼯作中，这个‘平⾯’就是三维甚⾄是多维的，道理是⼀样的。

如图：⼆、KNN算法原理在KNN中，通过计算对象间距离来作为各个对象之间的⾮相似性指标，避免了对象之间的匹配问题，在这⾥距离⼀般使⽤欧⽒距离或曼哈顿距离：对KNN算法的思想总结⼀下：就是在训练集中数据和标签已知的情况下，输⼊测试数据，将测试数据的特征与训练集中对应的特征进⾏相互⽐较，找到训练集中与之最为相似的前K个数据，则该测试数据对应的类别就是K个数据中出现次数最多的那个分类，其算法的描述为：1）计算测试数据与各个训练数据之间的距离；2）按照距离的递增关系进⾏排序；3）选取距离最⼩的K个点；4）确定前K个点所在类别的出现频率；5）返回前K个点中出现频率最⾼的类别作为测试数据的预测分类。

三、KNN算法优缺点以及算法改进优缺点：1、简单，易于理解，是⼀个天然的多分类器；2、不需要庞⼤的样本数据也可以完成⼀个简单的分类；3、不需要训练和求解参数（既是优点也是缺点）；4、数据量⼤的时候，计算量也⾮常⼤（样本多，特征多）；5、不平衡样本处理能⼒差；6、并没有学习和优化的过程，严格来说不算是机器学习。

改进：进⾏加权平均，离得近的样本给予更⼤的权重，离得远的样本使其权重变⼩。

4.3.4 KNN 分类器K 近邻法也就是K·Neaurest Neighbor 方法，又称为KNN 分类法。

它是一个理论上比较成熟的方法，是由Cover 和Hart （1967）提出的。

此算法的思想简单直观：若一个样本在特征空间中的k 个最相似（也就是特征空间中最邻近）的样本中的大多数都属于某一个类别，则此样本也属于这个类别。

此方法在分类决策上仅依据最邻近的一个或几个样本的类别来最终决定待分样本所属的类别。

最近邻法是在己知类别的训练样本条件下，按最近距离原则对待识模式分类。

KNN 分类方法思想直观，效果较好，方法简单，其中某些技术在理论上能够实现先验知识完备的贝叶斯决策的分类效果，可以适应类域分布较复杂的情况之中，是最重要的模式识别技术之一，而且在生物信息学等多个科学领域有着非常重要的应用。

假设数据集：(){}i jy ，i=1，2，…，c ，j=1，2，…，iN，此∑==ci iN N 1个数据分别属于c 种不同类别，其中i N 是第i 个分类i w 的样本个数。

分类思想是：对一个待测数据x 分别计算它与这N 个已知类别的样本()i j y 的距离，将其判为距离最近的那个样本所属的类。

基于此分类思想i w 类的判决函数是：)(2,1m i n )(d i j iN j i y x x -=⋅⋅⋅=，i=1,2，…，c （4.48）判决规则为：))((min arg x ,2,1x d m i ci m ⋅⋅⋅==∈，ω （4.49）因为上述的方法仅根据离待识模式最近的一个样本的类别所决定其类别，所以一般称为最近邻法或1-近邻方法。

为了克服单个样本类别的偶然性，从而增加分类的可靠性，考察待测数据的k 个最近邻样本，这k 个最近邻中哪一类的样本最多，就将x 判属给哪一类，也就是说如果假设样本最多就将x 判属为哪一类。

例如设c k k k ，，， 21分别是x 的k 个最近邻样本属c w w w ，，， 21的样本数，定义i w 类的判决函数是： iik d =）（x ，i=1,2，…,c （4.50）判决规则为：))((ax x ,2,1x d m m i ci m ⋅⋅⋅==∈，ω （4.51）该方法通常称k 近邻算法，也就是KNN 。

knn算法公式knn算法是一种基于距离度量的分类算法，它的全称为k近邻算法（k-Nearest Neighbor）。

该算法的核心思想是将未知样本的类别判定为与其距离最近的k个样本的类别中出现最多的那个类别。

在knn算法中，距离度量是非常重要的一个概念。

常用的距离度量有欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。

以欧氏距离为例，假设有两个样本$x_i$和$x_j$，它们的特征向量分别为$vec{x_i}$和$vec{x_j}$，则它们之间的欧氏距离可以表示为：$$ d_{ij} = sqrt{sum_{k=1}^{n}(x_{ik}-x_{jk})^2} $$ 其中$n$为特征向量的维数，$x_{ik}$和$x_{jk}$分别表示样本$x_i$和$x_j$在第$k$个维度上的特征值。

在knn算法中，我们需要先给出一个待分类的未知样本$x$，然后根据距离度量找到与其距离最近的$k$个训练样本，记为$N_k(x)$。

接下来，我们需要统计$N_k(x)$中出现最多的类别，即：$$ y = mathop{argmax}_{c_j} sum_{x_iin N_k(x)} [y_i=c_j] $$其中$c_j$表示第$j$个类别，$[y_i=c_j]$为示性函数，表示当$y_i=c_j$时为1，否则为0。

最后，将未知样本$x$判定为$y$，即：$$ y = mathop{argmax}_{c_j} sum_{x_iin N_k(x)} [y_i=c_j] $$需要注意的是，knn算法中的$k$值是需要人为指定的。

一般来说，$k$值越小，模型越容易受到噪声和异常值的影响，导致过拟合；$k$值越大，模型越容易受到样本分布的影响，导致欠拟合。

因此，在选择$k$值时需要根据具体的问题来做出权衡。

除了距离度量和$k$值之外，knn算法还有一些其他的扩展和改进。

例如，可以采用加权knn算法，即对距离进行加权，使得距离较近的样本对分类结果的贡献更大；还可以采用局部加权knn算法，即对距离进行加权的同时，还考虑每个样本在距离上的邻域大小，使得距离较近且邻域较大的样本对分类结果的贡献更大。

kneighborsclassifier模型的核心原理和数学公式KNeighborsClassifier模型，也称为KNN模型，是一种基于实例的学习，或者说是非泛化学习的模型。

它的核心原理是“近朱者赤，近墨者黑”，即如果一个样本的k个最近邻居中大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。

在数学公式上，假设我们有一个数据集D，其中每个样本x都关联一个类别y。

对于一个新的样本x_new，我们可以计算它与D中每个样本的距离d(x_new, x_i)，然后找出距离最近的k个点。

这k个点中的大多数属于的类别y_i即为x_new 的预测类别。

具体的计算步骤如下：
1. 计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；
2. 按距离递增排序；
3. 选取与当前点距离最小的k个点；
4. 统计前k个点所在的类别出现的频率；
5. 返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。

值得注意的是，在KNN算法中，所有的样本点都扮演着训练数据的角色，这使得KNN算法具有很强的可解释性，因为模型的输出直接依赖于输入数据的特定值。

此外，由于KNN算法只存储了训练数据本身，不需要进行参数估计或概率密度估计，因此其计算复杂性相对较低。

以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议咨询机器学习领域的专业人士或查阅相关书籍文献。

knn分类方法的原理
KNN（K-Nearest Neighbors）分类方法的原理是基于近邻实例的特征相似性原则。

它可以被描述为以下步骤：
1. 计算待分类样本与训练集中每个样本之间的距离。

常见的距离度量方式包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦距离等。

2. 选择与待分类样本距离最近的K个训练集样本，这些样本被称为K个最近邻。

3. 根据这K个最近邻的标签，进行投票或加权投票来确定待分类样本的类别。

投票策略可以是简单多数表决，也可以是加权投票，即根据距离远近对投票结果进行加权。

KNN分类方法的主要原理是基于实例间的相似性，即认为与一个实例相似的实例往往具有相似的类别标签。

KNN方法的可解释性较强，并且它不需要在训练阶段建立模型，因此它是一种懒惰学习（lazy learning）算法。

但是，KNN方法的计算复杂度较高，特别是在处理大规模数据集时。

另外，KNN方法对于维度灾难问题比较敏感，即在高维空间中往往会出现样本稀疏和距离失效的问题，因此需要进行特征选择和降维预处理。

knn算法的基本原理及公式KNN（K-Nearest Neighbors）算法是一种常用的分类和回归算法，它的基本原理简单而直观。

KNN算法的核心思想是通过找出与待分类样本最相似的K个已知类别样本，根据这K个样本的类别多数表决的原则，来判断待分类样本属于何种类别。

KNN算法步骤如下：1. 首先，我们需要将训练样本集中的每个样本点的特征向量表示成一个点在n维空间中的坐标，每个坐标轴代表一个特征属性。

2. 对于一个待分类的样本点，我们需要计算它与训练样本集中每个样本点的距离。

常用的距离度量方法有欧式距离、曼哈顿距离等。

3. 然后，根据上一步计算得到的距离，从小到大对训练样本集进行排序。

4. 接下来，选择距离待分类样本点最近的K个样本点。

5. 最后，根据这K个样本点的类别进行多数表决，将待分类样本点归为类别最多的一类。

KNN算法的公式表示如下：对于一个样本点x，其特征属性表示为(x1, x2, ..., xn)。

训练样本集中的某个样本点i表示为(xi1, xi2, ..., xin)，则样本点x和样本点i之间的欧氏距离d(x, i)为：d(x, i) = √((x1 - xi1)^2 + (x2 - xi2)^2 + ... + (xn - xin)^2)找出距离样本点x最近的K个样本点后，根据多数表决原则，可将样本点x归为其中样本类别最多的一类。

KNN算法的特点是简单易于理解，适用于多种领域的分类问题。

它没有明确的训练过程，只需要保存训练样本集，因此训练时间很短，预测效率较高。

但是，KNN算法在处理大规模数据集时，计算距离的复杂度较高，需要耗费较多的计算资源。

另外，KNN算法对数据集中的噪声和异常值比较敏感，需要进行数据预处理和特征选择。

总的来说，KNN算法是一种简单但有效的分类方法。

通过寻找与待分类样本最相似的K个已知类别样本，它可以进行准确的分类和回归预测。

在实际应用中，可以根据具体的需求和问题特点，选择合适的K 值和距离度量方法，以获得更好的分类性能。

KNN（K近邻法）算法原理⼀、K近邻概述k近邻法（k-nearest neighbor, kNN）是⼀种基本分类与回归⽅法（有监督学习的⼀种），KNN(k-nearest neighbor algorithm)算法的核⼼思想是如果⼀个样本在特征空间中的k（k⼀般不超过20）个最相邻的样本中的⼤多数属于某⼀个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。

简单地说，K-近邻算法采⽤测量不同特征值之间的距离⽅法进⾏分类。

通常，在分类任务中可使⽤“投票法”，即选择这k个实例中出现最多的标记类别作为预测结果；在回归任务中可使⽤“平均法”，即将这k个实例的实值输出标记的平均值作为预测结果；还可基于距离远近进⾏加权平均或加权投票，距离越近的实例权重越⼤。

k近邻法不具有显式的学习过程，事实上，它是懒惰学习（lazy learning）的著名代表，此类学习技术在训练阶段仅仅是把样本保存起来，训练时间开销为零，待收到测试样本后再进⾏处理K近邻算法的优缺点：优点：精度⾼、对异常值不敏感、⽆数据输⼊假定缺点：计算复杂度⾼、空间复杂度⾼适⽤数据范围：数值型和标称型⼆、K近邻法的三要素距离度量、k值的选择及分类决策规则是k近邻法的三个基本要素。

根据选择的距离度量（如曼哈顿距离或欧⽒距离），可计算测试实例与训练集中的每个实例点的距离，根据k值选择k个最近邻点，最后根据分类决策规则将测试实例分类。

根据欧⽒距离，选择k=4个离测试实例最近的训练实例（红圈处），再根据多数表决的分类决策规则，即这4个实例多数属于“-类”，可推断测试实例为“-类”。

k近邻法1968年由Cover和Hart提出1.距离度量特征空间中的两个实例点的距离是两个实例点相似程度的反映。

K近邻法的特征空间⼀般是n维实数向量空间Rn。

使⽤的距离是欧⽒距离，但也可以是其他距离，如更⼀般的Lp距离或Minkowski距离Minkowski距离（也叫闵⽒距离）：当p=1时，得到绝对值距离，也称曼哈顿距离（Manhattan distance），在⼆维空间中可以看出，这种距离是计算两点之间的直⾓边距离，相当于城市中出租汽车沿城市街道拐直⾓前进⽽不能⾛两点连接间的最短距离，绝对值距离的特点是各特征参数以等权参与进来，所以也称等混合距离当p=2时，得到欧⼏⾥德距离（Euclidean distance），就是两点之间的直线距离（以下简称欧⽒距离）。