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实验三IIR数字滤波器设计实验报告一、实验目的：1.通过仿真冲激响应不变法和双线性变换法2.掌握滤波器性能分析的基本方法二、实验要求：1.设计带通IIR滤波器2.按照冲激响应不变法设计滤波器系数3. 按照双线性变换法设计滤波器系数4. 分析幅频特性和相频特性5. 生成一定信噪比的带噪信号，并对其滤波，对比滤波前后波形和频谱三、基本原理：㈠IIR模拟滤波器与数字滤波器IIR数字滤波器的设计以模拟滤波器设计为基础，常用的类型分为巴特沃斯（Butterworth）、切比雪夫（Chebyshev）Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型、贝塞尔（Bessel）、椭圆等多种。
在MATLAB信号处理工具箱里，提供了这些类型的IIR数字滤波器设计子函数。
（二）性能指标1.假设带通滤波器要求为保留6000hz~~7000hz频段，滤除小于2000hz和大宇9000hz频段2.通带衰减设为3Db,阻带衰减设为30dB，双线性变换法中T取1s.四、实验步骤：1.初始化指标参数2.计算模拟滤波器参数并调用巴特沃斯函数产生模拟滤波器3.利用冲激响应不变法和双线性变换法求数字IIR滤波器的系统函数Hd (z)4.分别画出两种方法的幅频特性和相频特性曲线5.生成一定信噪比的带噪信号6.画出带噪信号的时域图和频谱图6.对带噪信号进行滤波，并画出滤波前后波形图和频谱图五、实验结果模拟滤波器的幅频特性和相频特性：101010101Frequency (rad/s)P h a s e (d e g r e e s )1010101011010-5100Frequency (rad/s)M a g n i t u d e在本实验中，采用的带通滤波器为6000-7000Hz ，换算成角频率为4.47-0.55，在上图中可以清晰地看出到达了题目的要求。
冲击响应不变法后的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )双线性变换法的幅频特性和相频特性：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )通过上图比较脉冲响应不变法双线性变换法的幅频特性和相频特性，而在在幅频曲线上几乎没有差别，都能达到相同的结果。
dsp滤波器llR课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解数字信号处理（DSP）的基本概念，特别是滤波器的作用和分类。
2. 学生能掌握IIR（无限冲击响应）滤波器的原理和数学描述。
3. 学生能学习并应用IIR滤波器的不同类型，如巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器。
4. 学生能够明确IIR滤波器的频率响应特性及其与理想滤波器之间的差异。
技能目标：1. 学生能够使用计算机软件（如MATLAB）进行IIR滤波器的设计和仿真。
2. 学生能够通过实验或模拟，分析并评估IIR滤波器的性能，包括幅频响应和相频响应。
3. 学生能够解决实际应用中IIR滤波器的设计问题，如确定合适的滤波器阶数和截止频率。
情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对数字信号处理学科的兴趣，认识到其在现代通信和信号处理领域的重要性。
2. 学生能够通过小组合作完成滤波器设计任务，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 学生能够通过课程学习，增强对数学工具在工程问题解决中作用的认可，培养科学严谨的态度。
本课程设计旨在结合学生年级特点和知识深度，通过理论与实践相结合的方式，使学生不仅掌握IIR滤波器的基础知识，而且能够在实际应用中灵活运用，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望，提高其分析和解决复杂工程问题的能力。
二、教学内容本节教学内容紧密围绕课程目标，结合教材以下章节进行组织：1. 数字信号处理基础概念：回顾数字信号处理的基本原理，重点介绍离散时间信号与系统的基本性质，为理解滤波器设计奠定基础。
2. 滤波器原理与分类：详细讲解滤波器的定义、作用及其分类，特别是无限冲击响应（IIR）滤波器的特点和应用场景。
3. IIR滤波器数学描述：深入分析IIR滤波器的差分方程表示和Z域转移函数，包括极点和零点的概念及其对滤波器性能的影响。
4. IIR滤波器设计方法：系统介绍巴特沃斯、切比雪夫和椭圆等常见IIR滤波器的设计方法和步骤，强调不同类型滤波器的性能特点。
燕山大学课程设计说明书题目：用双线性变换法设计IIR滤波器学院（系）：电气工程学院年级专业： 07级仪表2班学号： 0701********学生姓名：古悦指导教师：谢平林洪斌教师职称：教授讲师燕山大学课程设计（论文）任务书说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
年月日燕山大学课程设计评审意见表目录一、摘要 (3)二、设计思想 (3)2.1 IIR数字滤波器设计思路 (3)2.2设计IIR数字滤波器的两种方法 (4)2.3双线性变换法的基本原理 (5)2.4用双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤 (6)三、程序源代码和运行结果 (6)3.1低通滤波器 (6)3.2高通滤波器 (9)3.3带通滤波器 (12)3.4带阻滤波器 (14)四、网络结构图 (17)五、心得体会 (19)参考文献 (19)一、摘要数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器(FIR)两种。
本文介绍IIR 数字滤波器的设计。
二、设计思想2.1 IIR数字滤波器设计思路IIR 数字滤波器可用一个n阶差分方程表示y(n)=Σb r x(n-r)+Σa k y(n-k)或用它的Z域系统函数:对照模拟滤波器的传递函数:不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找一组系数{b,a},去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求;不同的是模拟滤波器的设计是在S平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性H(S),而数字滤波器则是在Z平面寻找合适的H(z)。
数字信号处理课程设计报告选题名称:系（院）:专业:班级:姓名:学号:指导教师:学年学期:2010 ~ 2011 学年第 1 学期2011 年01 月08 日设计任务书指导教师（签章）：年月日摘要：数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定的运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或滤除某些频率成分的器件。
它在各种数字信号处理领域均有广泛的应用，其质量的优劣直接决定着数字产品的质量，数字滤波器按网络结构可分为IIR数字滤波器和FIR数字滤波器，其中IIR数字滤波器因结构简单，体积小，可靠性高，运算速度快等优点，在一些对相位要求不十分严格的场合有重要作用。
本设计是利用Matlab语言对IIR数字滤波器设计建立一个软件仿真平台，系统由巴特沃斯滤波器、切比雪夫Ⅰ型滤波器、切比雪夫Ⅱ型滤波器等组成,每种滤波器也包含低通、高通、带通、带阻滤波的设计，设计结果由时域单位脉冲响应图形幅度谱、相位谱以及极零点图表示，并输入音频文件测试滤波功能，还可任意修改各系统参数以分析研究滤波器设计结果，形象直观。
关键词：数字滤波器；Matlab；IIR数字滤波器；仿真目录1 课题综述 (1)1.1 课题来源及意义 (1)1.2 实现的功能 (1)2 系统分析 (1)2.1 设计的基础知识 (1)2.2 IIR滤波器的MATLAB实现 (3)3 系统设计 (3)3.1 IIR滤波器的设计 (3)3.2 系统框图 (4)4 代码编写 (5)4.1 巴特沃斯低通与高通的实现代码 (5)4.2 巴特沃斯带通与带阻实现代码 (5)4.3 切比雪夫1低通与高通的实现代码 (6)4.4 切比雪夫2低通与高通的实现代码 (6)5 运行与调试 (7)5.1 运行界面 (7)5.2 程序调试 (11)总结 (12)致谢 (13)参考文献 (14)1 课题综述1.1 课题来源及意义数字滤波是数字信号处理的重要内容，是由乘法器、加法器的单位掩饰器组成的一种运算过程，其功能是对输入离散信号进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。
目录摘要 (I)前言 (1)1 方案设计与论证 (2)1.1 设计方案概论 (2)1.2 设计方案详论 (2)1.3 设计工具CCS及SEED-DTK2812 实验系统简介 (3)2 系统设计 (4)2.1 IIR数字滤波器的设计方法及原理 (4)2.2 程序设计流程图 (6)2.3 系统设计步骤 (6)4 总结 (10)参考文献 (11)致谢 (12)附录 (13)前言本文介绍了滤波器的滤波原理以及模拟滤波器、数字滤波器的设计方法。
重点介绍了IIR数字滤波器的设计方法。
即脉冲响应不变法和双线性变换法。
在此基础上，用DSP 虚拟实现任意阶IIR滤波器。
此设计扩展性好，便于调节滤波器的性能，可以根据不同的要求在DSP上加以实现。
数字信号处理是利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以得到符合人们需要的信号形式。
数字信号处理是围绕着数字信号处理的理论、实现和应用等几个方面发展起来的。
数字信号处理在理论上的发展推动了数字信号处理应用的发展。
反过来，数字信号处理的应用又促进了数字信号处理理论的提高。
而数字信号处理的实现则是理论和应用之间的桥梁。
数字信号处理是以众多学科为理论基础的，它所涉及的范围极其广泛。
例如，在数学领域，微积分、概率统计、随机过程、数值分析等都是数字信号处理的基本工具，与网络理论、信号与系统、控制论、通信理论、故障诊断等也密切相关。
近来新兴的一些学科，如人工智能、模式识别、神经网络等，都与数字信号处理密不可分。
可以说，数字信号处理是把许多经典的理论体系作为自己的理论基础，同时又使自己成为一系列新兴学科的理论基础。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型DSP 芯片是一种特别适合数字信号处理运算的微处理器，主要用来实时、快速地实现各种数字信号处理算法。
一、课程设计目的：1．全面复习课程所学理论知识，巩固所学知识重点和难点，将理论与实践很好地结合起来。
2. 掌握信号分析与处理的基本方法与实现3．提高综合运用所学知识独立分析和解决问题的能力；4．熟练使用一种高级语言进行编程实现。
二、课程设计题目和具体设计（分题列出）；（五）第五题1.设计题目及设计要求 设有一信号2()=1+cos(n)+cos(n)43x n ππ，设计各种IIR 数字滤波器以实现： 1） 低通滤波器，滤除2cos(n)3π的成分，保留成分1+cos(n)4π 2） 高通滤波器，滤除1+cos(n)4π的成分，保留成分2cos(n)3π 3） 带通滤波器，滤除21+cos(n)3π的成分，保留成分cos(n)4π 4） 带阻滤波器，滤除cos(n)4π的成分，保留成分21+cos(n)3π 要求：1) 求出各个滤波器的阶数，设计各滤波器。
画出各滤波器的幅频和相频特性，计算滤波器的系统函数H （z ）2) 画出滤波前后信号的时域、频域波形2.设计思想及系统功能分析本题主要考察四种基本IIR 数字滤波器的设计，需要先对时域信号进行分析，确定各种滤波器的参数指标，然后根据matlab 的一些固定调用格式对滤波器的阶数，截止频率等进行设计最后再生成最终滤波器，然后利用生成的滤波器对信号进行滤波。
3.关键部分的理论分析与计算关键部分在于分析滤波器的参数指标时，要将频率都进行归一化，因为此处设计的是数字滤波器；另外，通带衰减一般小于3dB ，阻带衰减一般大于30dB ；设计带通、带阻滤波器时其截至频率分为上限截至频率和下限截至频率，书写方式为区间形式；另外，此处根据信号形式选择通、阻带截频时，应注意在所给信号频率的附近根据要求作适当的调整，不能刚好将所给的频率作为截止频率，因为滤波器不可能完全理想，为了保证信号能尽量无失真的滤波出来，就要通带范围稍微大一点。
4.程序源代码%第五题%(1)设计数字低通滤波器figure(1);T=1wp1=0.4;ws1=0.5;ap1=1;as1=30;%给出数字参数指标[N1,wc1]=buttord(wp1,ws1,ap1,as1);%计算阶数N和3Db处的频率 N1 %在命令框中显示N[B1,A1]=butter(N1,wc1);%求巴特沃斯型数字滤波器w=linspace(0,2*pi,1000);%在0-2*pi内将w分成1000个点h1=freqz(B1,A1,w);%调用freqz函数，求解幅频响应magh1=abs(h1);%求出幅频特性pha1=angle(h1);%求出相频特性subplot(321);plot(w/pi,magh1,'r');%画图title('低通滤波器幅频特性曲线');xlabel('模拟频率');subplot(322);plot(w/pi,pha1,'r');title('低通滤波器相频特性曲线');xlabel('模拟频率');n=0:72;%选取序列长度w=pi*n/73;%分出与n相对应的wxn=1+cos(pi*n/4)+cos(2*pi*n/3);%原序列subplot(323);stem(n,xn,'.');%画出原序列title('xn的时域曲线');xlabel('n');ylabel('xn');X=abs(xn*exp(-1*j*n'*w));%原序列的序列傅里叶变换subplot(3,2,4);stem(w,X,'.');%画出序列傅里叶变换的曲线title('xn的频域曲线');xlabel('w');ylabel('X');y1=filter(B1,A1,xn);%利用filter函数恢复出滤波后的函数subplot(325);stem(n,y1,'.m');%画图title('低通滤波后的时域曲线');xlabel('n');ylabel('y1');Y1=abs(y1*exp(-1*j*n'*w));%恢复后的函数的序列傅里叶变换subplot(3,2,6);stem(w,Y1,'.m');%画图title('低通滤波后的频域曲线');xlabel('w');ylabel('Y1');%(2)设计数字高通滤波器figure(2);wp2=0.5;ws2=0.4;ap2=1;as2=30;[N2,wc2]=buttord(wp2,ws2,ap2,as2);N2[B2,A2]=butter(N2,wc2,'high');w=linspace(0,2*pi,1000);h2=freqz(B2,A2,w);magh2=abs(h2);pha2=angle(h2);subplot(321);plot(w/pi,magh2,'r');title('高通滤波器幅频特性曲线');xlabel('模拟频率'); subplot(322);plot(w/pi,pha2,'r');title('高通滤波器相频特性曲线');xlabel('模拟频率');n=0:72;w=pi*n/73;xn=1+cos(pi*n/4)+cos(2*pi*n/3);subplot(323);stem(n,xn,'.');title('xn的时域曲线');xlabel('n');ylabel('xn');X=abs(xn*exp(-1*j*n'*w));subplot(3,2,4);stem(w,X,'.');title('xn的频域曲线');xlabel('w');ylabel('X');y2=filter(B2,A2,xn);subplot(325);stem(n,y2,'.m');title('高通滤波后的时域曲线');xlabel('n');ylabel('y2'); Y2=abs(y2*exp(-1*j*n'*w));subplot(3,2,6);stem(w,Y2,'.m');title('高通滤波后的频域曲线');xlabel('w');ylabel('Y2');%(3)设计数字带通滤波器figure(3);wp3=[0.1,0.4];ws3=[0.05,0.5];ap3=1;as3=30;[N3,wc3]=buttord(wp3,ws3,ap3,as3);N3[B3,A3]=butter(N3,wc3);w=linspace(0,2*pi,1000);h3=freqz(B3,A3,w);magh3=abs(h3);pha3=angle(h3);subplot(321);plot(w/pi,magh3,'r');title('带通滤波器幅频特性曲线');xlabel('模拟频率'); subplot(322);plot(w/pi,pha3,'r');title('带通滤波器相频特性曲线');xlabel('模拟频率');n=0:72;w=pi*n/73;xn=1+cos(pi*n/4)+cos(2*pi*n/3);subplot(323);stem(n,xn,'.');title('xn的时域曲线');xlabel('n');ylabel('xn');X=abs(xn*exp(-1*j*n'*w));subplot(3,2,4);stem(w,X,'.');title('xn的频域曲线');xlabel('w');ylabel('X');y3=filter(B3,A3,xn);subplot(325);stem(n,y3,'.m');title('带通滤波后的时域曲线');xlabel('n');ylabel('y3'); Y3=abs(y3*exp(-1*j*n'*w));subplot(3,2,6);stem(w,Y3,'.m');title('带通滤波后的频域曲线');xlabel('w');ylabel('Y3');%(4)设计数字带阻滤波器figure(4);wp4=[0.05,0.5];ws4=[0.1,0.4];ap4=1;as4=30;[N4,wc4]=buttord(wp4,ws4,ap4,as4);N4[B4,A4]=butter(N4,wc4,'stop');w=linspace(0,2*pi,1000);h4=freqz(B4,A4,w);magh4=abs(h4);pha4=angle(h4);subplot(321);plot(w/pi,magh4,'r');title('带阻滤波器幅频特性曲线');xlabel('模拟频率');subplot(322);plot(w/pi,pha4,'r');title('带阻滤波器相频特性曲线');xlabel('模拟频率');n=0:72;w=pi*n/73;xn=1+cos(pi*n/4)+cos(2*pi*n/3);subplot(323);stem(n,xn,'.');title('xn的时域曲线');xlabel('n');ylabel('xn');X=abs(xn*exp(-1*j*n'*w));subplot(3,2,4);stem(w,X,'.');title('xn的频域曲线');xlabel('w');ylabel('X');y4=filter(B4,A4,xn);subplot(325);stem(n,y4,'.m');title('带阻滤波后的时域曲线');xlabel('n');ylabel('y4');Y4=abs(y4*exp(-1*j*n'*w));subplot(3,2,6);stem(w,Y4,'.m');title('带阻滤波后的频域曲线');xlabel('w');ylabel('Y4');5.测试数据及必要的理论分析与比较由figure1可以看出低通滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，原信号的时域曲线和频域曲线以及滤波后的信号的时域曲线和频域曲线，通过对比，可以很清楚的看出该低通滤波器实现了题目所要求的滤波功能；由figure2可以看出高通滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，原信号的时域曲线和频域曲线以及滤波后的信号的时域曲线和频域曲线，通过对比，可以很清楚的看出该高通滤波器实现了题目所要求的滤波功能；由figure3可以看出带通滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，原信号的时域曲线和频域曲线以及滤波后的信号的时域曲线和频域曲线，通过对比，可以很清楚的看出该带通滤波器实现了题目所要求的滤波功能；由figure4可以看出带阻滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，原信号的时域曲线和频域曲线以及滤波后的信号的时域曲线和频域曲线，通过对比，可以很清楚的看出该带阻滤波器实现了题目所要求的滤波功能；（六）第六题1.设计题目及设计要求(1)用Hanning窗设计一线性相位带通数字滤波器，要求：N=15,。
实验三 I I R 数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通和带通IIR 数字滤波器的MATLAB 编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
二、实验类型设计型三、实验仪器装有MATLAB 语言的计算机四、实验原理1． 脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列)(n h 模仿模拟滤波器的冲激响应)(t h a ,让)(n h 正好等于)(t h a 的采样值，即)()(nT h n h a =，其中T 为采样间隔，如果以)(s H a 及)(z H 分别表示)(t h a 的拉式变换及)(n h 的Z 变换，则2．双线性变换法S 平面与z 平面之间满足以下映射关系：s 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
IIR 低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式： ：以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率c f 、阻带临界频率r f 、通带波动δ、阻带内的最小衰减At 、采样周期T 、采样频率s f ；2. 确定相应的数字角频率，T f c c πω2=；T f r r πω2=；3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2(2c c tg T ω=Ω，)2(2r r tg T ω=Ω； 4. 根据Ωc 和Ωr 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数)(s H a ；5. 用上面的双线性变换公式代入)(s H a ，求出所设计的传递函数)(z H ；6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
实验三IIR数字滤波器设计及实现一、实验目的(1)熟悉用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
二、实验原理设计IIR数字滤波器一般采用脉冲响应不变法和双线性变换法。
脉冲响应不变法：根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wc；计算相应的模拟滤波器系统函数；将模拟滤波器系统函数:'转换成数字滤波器系统函数双线性变换法：根据数字低通技术指标得到滤波器的阶数N；取合适的T值，几遍校正计算相应模低通的技术指标--；根据阶数N查表的到归一化低通原型系统函数。
,将"' Q 代入。
‘去归一化得到实际的,/ ：' ；用双线性变换法将：’转换成数字滤波器三、实验内容及步骤1、用脉冲响应不变法设计(1)根据设计指标求出滤波器确定最小阶数N和截止频率Wcclear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn 得到结果为:N 二7Wn 二 0.3266 即：该设计指标下的模拟滤波器最小阶数为N=7,其截至频率为Wn =0.3266；(2)计算相应的模拟滤波器系统函数打:, clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数 Wn[B,A]=butter(N,1,'s' %计算相应的模拟滤波器系统函数得到结果为： B = 1.0e-003 * 0 00 0 0 0 0 0.3966 A =1.0000 1.4678 1.0773 0.5084 0.1661 0.0375 0.0055 0.0004 >>(3)将模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器系统函数 clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定 butterworth 的最小阶数 N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,1,'s' ； %计算相应的模拟滤波器系统函数 [Bz,Az]=impinvar(B,A %用脉冲相应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器 sys=tf(Bz,Az,T； %得到传输函数‘‘‘‘‘ Bz =1.0e-004 *-0.0000 0.0045 0.2045 0.8747 0.7094 0.1090 0.0016 0Az =1.0000 -5.5415 13.2850 -17.8428 14.4878 -7.1069 1.9491 -0.2304>>>>即：由Bz和Az可以写出数字滤波器系统函数为：Transfer function:-9.992e-015 z~7 + 4.454e-007 z~6 + 2.045e-005 z~5 + 8.747e-005 z~4 + 7.094e-005 z"3 + 1.09e-005 z~2+ 1.561e-007 z z 7 - 5.541 z 6 + 13.28 z 5 - 17.84 z 4 + 14.49 z 3 - 7.107 z 2 + 1.949 z - 0.2304Sampling time: 4.5351e-005>>(4)绘图clear;close all;clc; % 开始准备fp=3400;fs=5000;Fs=22050;Rp=2;Rs=20;T=1/Fs; % T=1s 的模拟滤波器设计指标W1p=fp/Fs*2; W1s=fs/Fs*2; % 求归一化频率[N, Wn] = buttord(W1p, W1s, Rp, Rs, 's'; % 确定butterworth 的最小阶数N 和频率参数Wn[B,A]=butter(N,Wn,'s'; %计算相应的模拟滤波器系统函数[Bz,Az]=impinvar(B,A; %用脉冲响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器sys=tf(Bz,Az,T；%得到传输函数‘ [H,W]=freqz(Bz,Az,512,Fs; % 生成频率响应参数plot(W,20*log10(abs(H; % 绘制幅频响应grid on; %加坐标网格得到结果为：观察实验结果图可看到：在频率为3402Hz处频率为衰减2.015db,在频率为5017Hz处幅度衰减21.36db。
实验报告姓名：李鹏博 实验名称： IIR 数字滤波器设计 学号：2011300704 课程名称： 数字信号处理 班级：03041102 实验室名称： 航海西楼303 组号： 1 实验日期： 2014.06.20一、实验目的、要求掌握IIR 数字滤波器设计的冲激响应不变法和双线性变换法。
掌握IIR 数字滤波器的计算机编程实现方法，即软件实现。
二、实验原理为了从模拟滤波器设计IIR 数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，然后将其数字化，即从s 平面映射到z 平面，得到所需的数字滤波器。
虽然IIR 数字滤波器的设计本质上并不取决于连续时间滤波器的设计，但是因为在许多应用中，数字滤波器就是用来模仿模拟滤波器功能的，所以由模拟滤波器转化为数字滤波器是很自然的。
因此，由模拟滤波器设计数字滤波器的方法准确、简便，是目前最普遍采用的方法。
三、实验环境PC 机，Windows XP ，office 2003，Matlab 软件。
四、实验过程、数据记录、分析及结论实验过程1．编程设计滤波器，用冲激响应不变法设计IIR 数字滤波器。
2．编程设计滤波器，用双线性变换法设计IIR 数字滤波器。
3．求脉冲响应、频率响应以及零极点。
4．编程滤波，求滤波器输出，完成对不同频率的多个正弦信号的滤波。
实验步骤根据所给定的技术指标进行指标转换。
112c c f πΩ=，222c c f πΩ=，112s s f πΩ=，222s s f πΩ=，21p c c B Ω==Ω-Ω，221222s s s s s B Ω-ΩΩΩ=Ω，3,18p s αα=-=-。
根据指标设计Butterworth 模拟低通滤波器。
调用函数[n,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,’s ’)确定阶次。
调用函数[zl,pl,kl]=buttap(n)，求低通原型的模型。
调用函数[bl,al]=zp2tf(zl,pl,kl)实现模型转换。
iir数字滤波器设计 课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解IIR数字滤波器的基本原理与数学模型；2. 掌握IIR数字滤波器的不同设计方法，如脉冲响应不变法和双线性变换法；3. 学会分析IIR数字滤波器的频率特性及其对信号处理的影响；4. 熟悉运用相关的计算机辅助设计工具进行IIR滤波器的仿真与测试。
技能目标：1. 能够运用所学知识独立设计满足特定要求的IIR数字滤波器；2. 能够运用计算机辅助设计工具对IIR滤波器进行仿真，验证其性能；3. 能够分析实际信号处理问题，选择合适的IIR滤波器进行应用。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对于数字信号处理学科的兴趣，激发其探索精神；2. 培养学生严谨的科学态度，注重实验数据的准确性与实验结果的可靠性；3. 培养学生的团队协作意识，通过小组讨论与分享，共同提高解决问题的能力。
课程性质分析：本课程为电子信息工程专业高年级课程，涉及理论知识与实践应用，强调学生的实际操作能力。
学生特点分析：学生具备一定的数字信号处理基础，具有较强的逻辑思维能力和动手能力。
教学要求：结合理论教学与实践操作，注重培养学生的实际应用能力和创新精神，提高课程目标的达成度。
通过对课程目标的分解与教学过程中的不断评估，确保学生能够达到预定的学习成果。
二、教学内容1. IIR数字滤波器基本原理：包括IIR滤波器的定义、分类及其数学模型，重点讲解z变换在IIR滤波器设计中的应用。
相关教材章节：第3章“数字滤波器的基本概念”，第4章“无限脉冲响应数字滤波器”。
2. IIR数字滤波器设计方法：详细介绍脉冲响应不变法、双线性变换法等设计方法，分析各种方法的优缺点及适用场合。
相关教材章节：第5章“脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器”，第6章“双线性变换法设计IIR数字滤波器”。
3. IIR数字滤波器频率特性分析：讲解IIR滤波器的频率响应特性，分析其对信号的处理效果。
相关教材章节：第7章“数字滤波器的频率特性分析”。
实验四IIR数字滤波器的设计实验报告
实验材料：
Matlab2023a软件
实验目的：
1、了解和掌握IIR滤波器的基本设计方法;
2、掌握基于频响特性的滤波器设计方法，熟悉Matlab中滤波器设计函数的使用;
3、实验中设计一组窄带通滤波器，掌握滤波器图形的绘制和滤波器参数的计算方法.
一、实验内容
本次实验中，我们设计一个窄带通滤波器，频率响应为：
截止频率为：0.3πrad/s；
抑制频率为：0.4πrad/s；
频率带宽为：≤ 0.1πrad/s；
通带增益为：≥0dB；
抑制区增益为：≤-40dB.
二、实验步骤
1、设计并绘制IIR滤波器的频率响应：绘制滤波器的通带和抑制区的频率响应；
2、确定IIR滤波器的极点数：根据上述设计要求，确定滤波器的极
点数；
3、使用matlab设计IIR滤波器：使用matlab设计IIR滤波器，调
节滤波器的极点数、滤波器的通带增益、频率带宽和抑制区增益，调节滤
波器的频率响应；
4、绘制滤波器的极点图：使用matlab绘制滤波器的极点图，并观察
滤波器的极点分布；
5、绘制滤波器的频率响应：使用matlab绘制滤波器的实际频率响应；。
摘要：数字滤波器在数字信号处理领域中已经得到广泛的应用。
利用MATLAB的数字滤波器设计工具可以快速有效地设计各种IIR数字滤波器，设计简单方便。
在设计过程中可以随时对比设计要求和滤波器特性，并可通过不断调整参数，以使滤波器的设计得到最优化。
本文所设计的IIR滤波器采用间接方法，借助模拟滤波器的设计方法进行的。
其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将模拟滤波器系统函数按脉冲响应不变法转换成数字滤波器的系统函数。
滤波器的使用者不仅可以看到相应类型滤波器的频响图和零、极点图，还可以通过音频文件进行功能测试，从而实现滤波器的最优化。
关键词：MATLAB；IIR数字滤波器；脉冲响应不变法；×××1 课程综述1.1 课题的来源和意义随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。
目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器，根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应IIR滤波器和有限冲激响应FIR滤波器。
与FIR滤波器相比，IIR滤波器的实现采用的是递归结构，极点须在单位圆内，在相同设计指标下，实现IIR滤波器的阶次较低，即所用的存储单元少，从而经济效率高。
1.2 预期目标IIR数字滤波器可以通过巴特沃斯、切比雪夫I和切比雪夫II三种类型的模拟滤波器，采用脉冲响应不变法实现IIR数字低通、高通、带通和带阻滤波器；同时，还具有测试功能，滤波器的使用者可以选择音频对滤波器的效果进行测试。
1.3 面对的问题及解决问题的关键技术MATLAB是于1984年由美国MathWorks公司推出，该软件具有使用简单、方便，易编程，语言简练，函数库可任意扩充，采用全新数据类型和面向对象编程技术等特点，有强大的数值分析、矩阵运算、图形绘制、数据处理等功能，因此已被广泛应用在教学、科研和工程设计的各个领域。
实验二 IIR 数字滤波器设计一．实验目的1.掌握双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理及具体设计方法，熟悉用双线性变换法设计低通、带通和高通IIR 数字滤波器的计算机编程。
2.观察用双线性变换法设计的数字滤波器的频域特性，了解双线性变换法的特点。
3.熟悉用双线性变换法设计数字Butterworth 和Chebyshev 滤波器的全过程。
4. 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波工程应用的认识。
二.实验原理与方法1. IIR 数字滤波器可以借助于模拟滤波器设计，即先设计一个适于技术要求的原型模拟滤波器，再按一定的准则用映射的方法将模拟原型的传递函数Ha(s)变换为数字滤波器的系统函数H(z)，从而完成数字滤波器的设计任务。
这是一类简单而有效的方法，因为模拟滤波器理论已经相当成熟，有大量公式图表可以利用。
2. 双线性变换法的设计准则是使数字滤波器的频率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似。
由双线性变换式 1111z s z ---=+ 建立s 平面与z 平面的单值映射关系，频率变换关系为()2tg ωΩ=。
s 平面的频率轴j Ω单值对应于z 平面上的单位圆j z e ω=，因此不存在频率混叠问题。
由于Ω与ω间的非线性关系，使各个临界频率位置发生非线性畸变，可以通过预畸变校正。
用双线性变换法设计数字滤波器时，先将数字滤波器的各临界频率经过频率预畸变求得模拟原型滤波器的各临界频率，设计模拟原型传递函数，通过双线性变换，正好将这些频率点映射到所需位置上。
双线性变换法设计数字低通滤波器步骤如下：(1)确定数字滤波器的性能指标，包括：通带、阻带临界频率，通带内最大衰减，阻带内最小衰减，采样周期 T 。
(2)确定相应的数字频率。
(3)计算预畸的模拟低通原型临界频率。
(4)计算低通原型阶数N 和3dB 频率ΩC ，求得传递函数Ha(s)。
(5)用低通变换公式1111z s z---=+代入Ha(s)，求得数字滤波器系统函数H(z)。
V=课程设计报告书姓名:班级：学号:时间:设计题目用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器设计要求1. 通过实验加深对双线性变换法设计IIR滤波器基本方法的了解.2. 了解MATLAB有关双线性变换法的子函数。
3．掌握用双线性变换法设计数字低通滤波器的方法。
本次课程设计是采用双线性变换法基于MATLAB设计一个IIR数字低通滤波器, 其中要求通带截止频率为ωp=0.25π;通带最大衰减Rp=1dB;阻带最小衰减As=15dB;阻带截止频率ωs=0.4π;滤波器采样频率Fs=100Hz.设计过程摘要: 根据IIR滤波器的特点, 在MATLAB坏境下用双线性变换法设计IIR数字滤波器。
利用MATLAB设计滤波器, 可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数, 直观简便, 极大的减轻了工作量, 有利于滤波器设计的最优化。
1.关键词：双线性变换法 , 数字滤波器 , MATLAB , IIR2.设计原理与步骤1.1设计原理滤波器的种类很多, 从功能上可分为低通、高通、带通和带阻滤波器, 每一种又有模拟滤波器和数字滤波器两种形式。
如果滤波器的输人和输出都是离散时间信号, 则该滤波器的冲击响应也必然是离散的, 这种滤波器称之为数字滤波器。
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统, 通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
数字滤波器也是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置, 其输入、输出均为数字信号, 实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
IIR数字滤波器采用递归型结构, 即结构上带有反馈环路。
IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成, 可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式, 都具有反馈回路。
数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性, 可分为两种, 即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。
IIR 数字滤波器的特征是, 具有无限持续时间冲激响应, 需要用递归模型来实现, 其差分方程为：（1-1）（1-2）设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z), 使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标, 即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。
吉林建筑工程学院电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目：IIR数字滤波器设计专业班级：学生姓学号：指导教师：设计时间：XXXIIR数字滤波器设计报告一、设计的作用、目的课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。
本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
有以下几方面作用：1、有利于基础知识的理解2、有利于逻辑思维的锻炼在许多常规学科的日常教学中，我们不难发现这样一个现象，不少学生的思维常常处于混乱的状态。
写起作文来前言不搭后语，解起数学题来步骤混乱，这些都是缺乏思维训练的结果。
程序设计是公认的、最能直接有效地训练学生的创新思维，培养分析问题、解决问题能力的学科之一。
即使一个简单的程序，从任务分析、确定算法、界面布局、编写代码到调试运行，整个过程学生都需要有条理地构思，这中间有猜测设想、判断推理的抽象思维训练，也有分析问题、解决问题、预测目标等能力的培养。
3、有利于与其他学科的整合在程序设计中，我们可以解决其它学科有关问题，也利用其它课程的有关知识来解决比较抽象很难理解的知识。
4、有利于治学态度的培养。
程序设计中，语句的语法和常量变量的定义都有严格的要求，有时输了一个中文标点、打错了一个字母，编译就不通过，程序无法正常运行。
因此，程序设计初学阶段，学生经常会犯这样的错误，可能要通过几次乃至十多次的反复修改、调试，才能成功，但这种现象会随着学习的深入而慢慢改观。
这当中就有一个严谨治学、一丝不苟的科学精神的培养，又有一个不怕失败、百折不挠品格的锻炼。
课程设计的目的就是要锻炼大家运用所学知识解决实际问题的能力，让我们在实践中更加深刻的了解滤波器。
数字信号处理课程设计的目的是为了使学生加深对所学的知识的理解，培养学生的专业素质，提高其利用知识处问题的能力，为今后专业课程的学习、毕业设计和工作打下良好的基础。
.数字信号处理课程设计报告专业：通信工程院系：信息工程学院一、课题名称基于matlab的IIR滤波器设计二、课题意义数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
三、数字滤波器原理在数字滤波中，我们主要讨论离散时间序列。
如图1所示。
设输入序列为()n x ，离散或数字滤波器对单位抽样序列()n δ的响应为()n h 。
因()n δ在时域离散信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用。
图1 数字滤波器原理数字滤波器的序列()n y 将是这两个序列的离散卷积，即()()()∑∞∞=-=k k n x k h n y （1）同样，两个序列卷积的z 变换等于个自z 变换的乘积，即()()()z X z H z Y = （2）用T j e z ω=代入上式，其中T 为抽样周期，则得到()()()T j T j T j e X e H e Y ωωω= （3）式中()T j e X ω和 ()T j e Y ω 分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而()T j e H ω为单位抽样序列响应()n h 的频谱。
由此可见，输入序列的频谱()T j e X ω经过滤波后，变为()()T j T j e X e H ωω ，按照()T j e X ω的特点和我们处理信号的目的，选取适当的()T j e H ω使的滤波后的()()T j T j e X e H ωω符合我们的要求。
数字信号处理课程设计报告基于MATLAB的IIR数字滤波器设计专业班级:电信工程1302班学号:311308000626学生姓名:王海龙指导教师:王科平2016年7月目录摘要 (3)一、课程设计任务及要求 (4)1.本次设计的目的 (4)2.本次设计的要求 (4)二、课程设计原理 (4)1.脉冲响应不变法原理 (4)2.双向性变换法原理 (5)三、IIR数字滤波器设计内容 (5)1.总体方法分析 (5)2.脉冲相应不变法 (6)3.双线性变换法 (7)四、IIR数字滤波器设计过程 (9)1.设计步骤 (9)2.程序流程框图 (11)3.MATLAB程序 (11)4.调试分析过程描述 (19)5．结果分析 (19)五、结论 (22)六、参考文献 (23)分方程为：y (n)= ∑ a i x (n-i)+ ∑ b i y (n-i)系统函数为：H （z ）=( ∑ b r Z )/( 1+ ∑ a Z -k )摘要在当今社会，数字信号处理技术飞速发展，它不但自成一门学科，更是以不同的方式影响和渗透到其他学科的研究中，它变得与我们的生活联系越来越紧密，不断改变着我们的生产生活方式，因此受到人们越来越多的关注。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:Y(e jw )=X(e jw )H(e jw ),其中、 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,H(e jw )是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现,其差N N i =0 i =1MN-r kr =0k =0设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标。
本次课程设计分别用脉冲响应不变法、双向性变换法设计IIR 低通、高通、带通、带阻滤波器滤波器。
并在MATLAB 环境下实现了IIR 数字滤波器的设计和仿真。
其主要内容概括为：首先对滤波器的原理和设计进行了介绍；接着描述了IIR数字滤波器的基本概念，其中包括系统的描述、系统的传递函数、系统的模型；接着简单介绍MATLAB ，并对数字滤波器在MATLAB 环境下如何实现进行了介绍；重点描述了IIR 数字滤波器的设计过程，最后对IIR 滤波器进行仿真。
关键词：数字滤波器 频域特性 脉冲响应 双向性变换法 MATLAB一、课程设计任务及要求1.本次设计的目的1）学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法；2）掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；3）掌握MATLAB设计IIR滤波器；4）学会用MATLAB对信号进行分析和处理。
2.本次设计的要求1）分别用脉冲响应不变法、双向性变换法设计IIR低通、高通、带通、带阻滤波器滤波器；2）分别画出其幅频特性、相频特性图；3）IIR滤波器的各项指标:低通：通带截止频率wc=2πs radk/2,阻带截止频率为8πKHZ通带衰减pR小于3dB，阻带衰减大于15dB,采样频率20000Hz;高通：通带截止频率为2.5KHZ,通带衰减不大于2dB,阻带上限截止频率为1.5KHZ，阻带衰减不小于15dB;带通：中心频率为ωp0=0.5π,通带截止频率ωp1=0.4π,ωp2=0.6π;通带最大衰减αp=3dB;阻带最小衰减αs=15dB;阻带截止频率ωs2=0.7π;④带阻：抽样频率为10KHZ,在-2dB衰减处边带频率是 1.5KHZ,4KHZ,在-13dB处边带频率为2KHZ和3KHZ。
二、课程设计原理1.脉冲响应不变法原理脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法，它特别适合于对滤波器的时域特性有一定要求的场合。
脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲击响应ha(t),使h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)T为采样周期。
如以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉氏变换及h(n)的z变换，即1jIm[z ]πHa(s)=L[ha(t)]H(z)=Z[h(n)]则根据采样序列z 变换与模拟信号拉氏变换的关系，可知：采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的S 平面到Z 平面的变换，正是以前讨论的拉氏变换到Z 变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经过z=e 的映射关系映射到Z 平面上。
脉冲响应不变法映射关系见图2。
2.双向性变换法：脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S 平面到Z 平面的标准变换z=e 的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步。
1)将整个S 平面压缩到S1平面的一条横带里。
2)通过标准变换关系将此横带变换到整个Z 平面上去。
由此建立S 平面与Z 平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。
j Ωj Ωπ / T－ 11oσ o－ / Tσ1o Re[z ]S 平 面 S 平面Z 平 面1图1 双线性换法映射关系图双线性换法的主要优点是S 平面与Z 平面一单值对应，S 平面的虚轴(整个j Ω )对应于Z 平面单位圆的一周，S 平面的Ω =0处对应于Z 平面的ω =0处，对应即数字滤波器的频率响应终 止于折迭频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。
三、IIR 数字滤波器设计内容1.总体方法分析IIR 数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为：T T T(1-1)以内时，即T T 1 2 k假设M ≤N ，当M ＞N 时,系统函数可以看作一个IIR 的子系统和一个(M-N)的FIR 子系统的级联。
IIR 数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数 和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。
如果在S 平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z 平面上去逼近，就得到数字滤波器。
2.脉冲相应不变法脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列 h (n )模仿模拟滤波器的冲激响应 h (t )，即将 h (t )进行等间隔采样，使 h (n )aa正好等于 h (t )的采样值，满足:h (n )=h (nT ) 式中,T 是采样周期。
aa如果令 H (s )是 h a(t )的拉普拉斯变换，H (z )为 h (n )的 Z 变换，利用采样序列a的 Z 变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得X (z) z e sT 1 1 2 X (s jk ) X s j ka s a k k则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的 S 平面变换成数字滤波器的 Z平面，这个从 s 到 z 的变换 z =e sT 是从 S 平面变换到 Z 平面的标准变换关系式。
j 3 / TjIm[z]/ To－1 o 1 Re[z]－ / T－3 / TS 平 面Z 平 面图2脉冲响应不变法的映射关系由（1-1）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(1-2)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率H (e j ) H ja kH (j ) 0| |asT 2(1-3)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即H (e j ω) = H j ⎪T ⎝ T ⎭a))3 2 π1 ⎛ ω ⎫a |w|<π （1-4）但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图 7-4 所示。
这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。
当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。
这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。
H ( j Ω2π T－π o Tπ T 2π TΩH (e j ω……－ π－ π－ oπ2π3πω＝Ω T图 3 脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应 h (t )进行采样，采样频率为 f ，若使 fass增加，即令采样时间间隔（T =1/f ）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间 s相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。
3.双线性变换法脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。
这是因为从 S 平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。
为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π /T ～π /T 之间，再用 z =e sT 转换到 Z 平面上。
这样就使 S 平面与 Z 平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性就消除了频谱混叠现象，映射关系如图 4 所示。
Ω= tan 1 ⎪2 e j Ω1T / 2 - e j Ω1T / 22 e s 1T / 2 - e - s 1T / 2 2 ⎛ s T ⎫ 2 1 - e -s 1T s 1T / 2 + e -s 1T / 2 = s =（1-6）2 T （1-7）2 1 - e - j ω 2 ⎛ω ⎫ （1-8）j Ωj Ω 1 jIm[z ]π / T－ 1 1oσ o－π / Tσ1o Re[z ]S 平 面S 平面 Z 平 面1图 4 双线性变换的映射关系为了将 S 平面的整个虚轴 j Ω 压缩到 S1 平面 j Ω 1 轴上的-π /T 到π /T 段上，可以通过以下的正切变换实现2 ⎛Ω T ⎫T ⎝ 2 ⎭式中,T 仍是采样间隔。
（1-5）当Ω 1 由-π /T 经过 0 变化到π /T 时，Ω 由-∞经过 0 变化到+∞，也即映射了整个 j Ω 轴。
将式（1-5）写成j Ω = ⋅T e j Ω1T / 2 + e - j Ω1T / 2将此关系解析延拓到整个 S 平面和 S1 平面，令 j Ω =s ，j Ω 1=s 1，则得s = ⋅ tanh 1 ⎪ = ⋅T e T ⎝ 2 ⎭ T 1 + e -s 1T再将 S1 平面通过以下标准变换关系映射到 Z 平面z =e s 1T从而得到 S 平面和 Z 平面的单值映射关系为：2 1 - z -1T 1 + z -1T 2 1 + s + sz == T 2 1 - s - s2 T式（1-6）与式（1-7）是 S 平面与 Z 平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（1-5）与式（1-6）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。
