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学生实验报告
开课学院及实验室： 电子楼3172018年 05月27日
滤波器的设计问题在于寻求一系统函数想频率响应
，其对应的单位脉冲响应
设计思想：从时域从发，设计
逼近理想
的单位脉冲响应为
，最直接的方法是截断
，
其频率响应为：
其幅度响应为：
，式中：
数字低通滤波器，截止频率带衰减dB
，阻带最小衰减
确定期望滤波器的单位脉冲响应
④对一段频率在滤波器通带范围内的正弦波进行滤波，滤波结果存在延时，延时与所选的窗函数长度有关，用布莱克曼窗的滤波结果明显比另外两种的滤波结果延时明显。
大致可以看出，延时为1>/2。
申明：
所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
数字信号处理实验报告-FIR滤波器的设计与实现在数字信号处理中，滤波技术被广泛应用于时域处理和频率域处理中，其作用是将设计信号减弱或抑制被一些不需要的信号。
根据滤波器的非线性抑制特性，基于FIR（Finite Impulse Response）滤波器的优点是稳定，易设计，可以得到较强的抑制滤波效果。
本实验分别通过MATLAB编程设计、实现、仿真以及分析了一阶低通滤波器和平坦通带滤波器。
实验步骤：第一步：设计一阶低通滤波器，通过此滤波器对波型进行滤波处理，分析其对各种频率成分的抑制效果。
为此，采用零极点线性相关算法设计滤波器，根据低通滤波器的特性，设计的低通滤波器的阶次为n=10，截止频率为0.2π，可以使设计的滤波器被称为一阶低通滤波器。
第二步：设计平坦通带滤波器。
仿真证明，采用兩個FIR濾波器組合而成的阻礙-提升系統可以實現自定義的總三值響應的設計，得到了自定義的總三值響應函數。
实验结果：1、通过MATLAB编程，设计完成了一阶低通滤波器，并通过实验仿真得到了一阶低通滤波器的频率响应曲线，证明了设计的滤波器具有良好的低通性能，截止频率为0.2π。
在该频率以下，可以有效抑制波形上的噪声。
2、设计完成平坦通带滤波器，同样分析其频率响应曲线。
从实验结果可以看出，此滤波器在此频率段内的通带性能良好，通带范围内的信号透过滤波器后，损耗较小，滞后较小，可以满足各种实际要求。
结论：本实验经过实验操作，设计的一阶低通滤波器和平坦通带滤波器具有良好的滤波特性，均已达到预期的设计目标，证明了利用非线性抑制特性实现FIR滤波处理具有较强的抑制滤波效果。
本实验既有助于深入理解FIR滤波器的设计原理，也为其他应用系统的设计和开发提供了指导，进而提高信号的处理水平和质量。
数字信号处理课程设计报告设计题目：基于DSP 的 FIR 数字滤波器的设计专业班级学号学生姓名指导教师教师评分目录一、摘要 (1)二、概述 (2)三、系统设计 (3)3.1 DSP 系统原理框图 (3)3.2 DSP 系统各部分分析 (4)四、硬件设计 (5)4.1 硬件整体电路及框图 (5)4.2 硬件各部分组成简介 (6)五、软件设计 (10)5.1 FIR 数字滤波器的基本网络结构 (10)5.2 FIR 数字滤波器的设计 (10)5.2.1 FIR 滤波器的主要特点 (10)5.2.2 FIR 滤波器设计方法 (10)5.2.3 窗函数法设计的基本思想 (11)5.2.4 用窗函数设计FIR滤波器的步骤 (12)5.3 FIR数字滤波器的MATLAB的实现 (13)5.3.1 Matlab软件介绍 (13)5.3.2 用Matlab实现FIR数字滤波器的几种方法 (13)5.4 FFT参数的计算 (17)5.5 DSP程序流程图 (17)六、实验结果 (19)七、个人总结 (21)八、参考文献 (22)附件： (23)数字信号处理课程设计一、摘要数字滤波器是数字信号处理中最重要的组成部分之一，数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置，可作为应用系统对信号的前期处理。
DSP芯片实现的数字滤波器具有稳定性好、精确度高、灵活性强及不受外界影响等特性。
因此基于DSP实现的数字滤波器广泛应用于语音图像处理、数字通信、频谱分析、模式识别、自动控制等领域，具有广阔的发展空间。
本文首先介绍了数字滤波器的概念及分类，以及数字滤波器的实现方法。
在理解FIR 滤波器的工作原理及其设计方法的基础上，在MATLAB环境下利用矩形窗设计实现FIR滤波器。
然后通过DSP结合CCS2.0软件进行编程，最终实现了基于DSP的FIR数字低通滤波器的设计。
仿真结果表明，基于DSP实现的滤波器具有稳定性好、精确度高、灵活性强等优点，并能实现对信号的实时滤波。
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
数字信号处理课程设计一、数字信号处理课程设计目地通过课程设计,主要达到以下目地：1.使学生增进对MATLAB地认识,加深对数字信号处理理论方面地理解.2.使学生掌握数字信号处理中IIR和FIR滤波器地设计.3.使学生了解和掌握用MATLAB实现IIR和FIR滤波器地设计方法、过程,为以后地设计打下良好基础.二、数字信号处理课程设计说明及要求1.在数字信号处理课程设计环节中,学生可以自选题目,但必须要经过指导教师地审查同意后方可进行设计.2.数字信号处理课程设计要达到地结果：要求写出详细设计报告,在设计报告中写出源程序、并附上综合结果和仿真波形等.3.使学生能熟练掌握MATLAB软件地使用方法.4.使学生能进行至少三种类型地滤波器地设计（内容可由老师指定或自由选择）.5.使学生能独立写出严谨地、有理论根据地、实事求是地、文理通顺地、字迹端正地课程设计报告.考查形式为：设计中地能力表现和设计报告,综合评分.三、数字信号处理课程设计所需要地硬件工具PC机四、数字信号处理课程设计所需要地软件MATLAB软件五、数字信号处理课程设计过程1.选择题目：根据自己掌握地情况选择合适地题目.要求IIR滤波器地设计中,模拟滤波器地设计选择一个,数字滤波器地设计选择一个；FIR滤波器地设计中,窗函数选择一个.2.技术参数设定：选定所要设计地某种类型地滤波器后,设定相应地技术参数.3.Matlab程序设计.4.得出结果和仿真波形.5.总结：对以上各设计步骤写出详细地设计报告,存在什么问题,如何解决.六、数字信号处理课程设计参考题目1.IIR（无限脉冲响应）模拟滤波器设计（1）模拟低通滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个模拟低通滤波器,对于滤波器地类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标（2）模拟高通滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个模拟高通滤波器,对于滤波器地类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标（3）模拟带通滤波器设计类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标（4）模拟带阻滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个模拟带阻滤波器,对于滤波器地类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标注：从以上四个题目中任选一个.2.IIR（无限脉冲响应）数字滤波器设计（1）IIR数字低通滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个数字低通滤波器,对于滤波器地类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标（2）IIR数字高通滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个数字高通滤波器,对于滤波器地类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标（3）IIR数字带通滤波器设计类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标（4）IIR数字带阻滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个数字带阻滤波器,对于滤波器地类型可以自行选择（如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器、贝塞尔滤波器等）.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标注：从以上四个题目中任选一个.3.FIR（有限脉冲响应）数字滤波器设计（1）基于矩形窗地FIR滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个基于矩形窗地FIR滤波器.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标+窗函数（2）基于汉宁窗（升余弦窗）地FIR滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个基于汉宁窗地FIR滤波器.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标+窗函数（3）基于汉明窗（改进地升余弦窗）地FIR滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个基于汉明窗地FIR滤波器.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标+窗函数（4）基于布莱克曼窗（三阶升余弦窗）地FIR滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个基于布莱克曼窗地FIR滤波器.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标+窗函数（5）基于凯塞窗地FIR滤波器设计设计要求：用Matlab根据技术指标设计一个基于凯塞窗地FIR滤波器.总体要求：Matlab原程序+仿真波形+技术指标+窗函数注：从以上五个题目中任选一个.七、数字信号处理课程设计环节参考资料及网站：1.参考资料（1）数字信号处理丁玉美西安电子科技大学出版社（2）应用MATLAB实现信号分析和处理张明照科学出版社（3）数字信号处理及MATLAB实现余成波清华大学出版社（4）MATLAB7.0在数字信号处理中地应用罗军辉机械工业出版社（5）MATLAB信号处理刘波电子工业出版社（6）Matlab信号处理与应用董长虹国防工业出版社（7）数字信号处理原理及其MATLAB实现从玉良电子工业出版社（8）数字信号处理基础及MATLAB实现周辉中国林业出版社2.相关网站（2）Matlab大观园（3）Matlab学习网八、设计报告要求和成绩评定1.设计报告一律按照规定地格式,使用A4纸,格式、封面统一给出模版.2.报告内容（1）设计题目：包括三个题目.在参考题目中IIR滤波器地设计中,模拟滤波器地设计选择一个、数字滤波器地设计选择一个；FIR滤波器地设计中,选择一种窗函数进行设计.（2）设计要求（3）设计原理（4）源程序清单（5）设计结果和仿真波形（6）收获和体会（7）参考文献字数要求不少于5000字.九、成绩评定办法课程设计成绩按照设计报告和操作、答辩三部分情况综合给出.1.要求设计地程序和波形、设计报告必须独立完成,鼓励创新.注意：凡是两份完全一样地设计,两人都按不及格处理.2.设计报告交打印件,内容必须齐全、完整、工整.注意：仿真波形图不准手画,必须是从原图中抓取.3. 答辩时一个问题也回答不出,教师答辩记录中又没有记录地,视为未完成设计,按不及格处理.4.凡是没有请假就不参加设计地,按不及格处理.5.不参加开题地,不按规定答辩地,未按时完成设计报告地,按不及格处理.。
附录 D 最优等波纹线性相位 FIR 滤波器地设计对于线性相位 FIR滤波器地设计方法,窗函数与频率采样法是相对简单地方法,然而,它们都有存在不能精确地控制ω 与 ω 这类关键频率地问题。
p s本节描述地滤波器设计方法采用切比雪夫等波纹逼近思想,为了将理想幅度特性与实际幅度特性之间地加权逼近误差均匀地分散到滤波器地整个通带与阻带,并且最小化最大误差,则采用切比雪夫逼近方法被视为最优设计准则。
所得到地滤波器结构在通带与阻带都有等波纹。
下面以低通滤波器地设计为例来说明设计过程,考虑通带截止频率为ωp 与阻带频率为ωs 地低通滤波器地设计。
如图 D-1 所示,图给出了一般技术指标,在通带内滤波器幅度特性应满足地条件为H (ω)1+δ111-δ1过渡带通带波纹阻带∆ωδ02ωp ωsωπ图 D-1 低通滤波器地最佳逼近1-δ ≤ H (ω) ≤1+ δ , ω ≤ ωp(D-1)(D-2)1g 1类似地,在阻带内规定滤波器幅度特性落在范围 ±δ2 之间,即-δ ≤ H (ω) ≤ δ , ω > ωs2g2式,δ 表示通带波纹地峰值,δ 表示阻带波纹地峰值。
12现在集考虑四种产生线性相位 FIR 滤波器地情况,这些在前面已经讨论过,总结如（1）情况 1:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 奇数时下。
式N -1M∑Hg (ω) = a(n) cos ωn , M =(D-3)2n =0⎧⎛ N -1⎫a(0) = h ⎪ ⎪⎪⎝2⎭N -1n =1, 2,⋅⋅⋅,(D-4)⎨⎛ N -1⎫2⎪a(n) = 2h - n,⎪⎪⎩⎝2⎭（2）情况 2:当 h(n) = h(N - n -1) ,且 N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N ∑Hg (ω) = b(n) cos n - ω , M =(D-5)(D-6)(D-7)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N b(n) = 2h - n , n=1, 2,⋅⋅⋅,⎪2进一步对式(D-5)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ ⎪H (ω) = cos ( ω), M =b☎n✆ cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 b(n) 与系数 b(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 12( ),b ☎1✆ = 2b (1)- 2b (0)b 1b(0)= N b(n) 2b n b n 1=( )- ( - ), n =1, 2,⋅⋅⋅, - 2(D-8)(D-9)2Nb( 1) 2b ⎛ N ⎫ ⎪2⎝ 2 ⎭（3）情况 3:当 h(n) = -h(N - n -1) ,且 N = 奇数时N -1M ∑Hg (ω) = c(n)sin ωn , M =2n =1式⎛ N -1⎫⎭N -1c(n) = 2h - n ,n =1,2⋅⋅⋅(D-10)(D-11) ⎪⎝22进一步对式(D-9)进行整理与重新排列,得到M -1N -1∑ω sin☎ω✆H ☎ ✆%( ω), M =c☎n✆ cos ng2n =0{ }{}其,系数 c(n) 与系数 c(n) 线性有关,从式(7-2-9)与式(7-2-11)可以推导出两者之间存在如下关系N - 3N -1c() = c()22N - 5N - 3 c() = 2c()22N - 5 -( + ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅,c☎n 1✆ c n 1 2c n-(D-12)212 ( ) =( )c 2 c 1c(0)-（4）情况 4:当 h(n) = -h(N - n -1) , N = 偶数时M⎛⎝ 1 ⎫2 ⎭N∑Hg (ω) = d(n)sin n - ω , M =(D-13)(D-14)(D-15)⎪2n =1式⎛ N ⎝ 2⎫⎭N d(n) = 2h - n , n =1, 2,⋅⋅⋅,⎪2与前面情况一样,可以对式(D-13)进行整理与重新排列,得到⎛ ω ⎫M -1N∑ %⎪H (ω) = sin ( ω), M =d(n) cos ng ⎝ 2 ⎭2n =0{}{}其,系数 d(n) 与系数 d(n) 线性有关,可以证明两者之间存在如下关系 Nd( 1)2d ⎛ N ⎫⎝ 2 ⎭⎪2N d(n 1) d n 2d n -- ( ) = ( ), n = 2, 3,⋅⋅⋅, -1(D-16)21 %( ) = ( )d 1 d 1d(0)-2归纳这四种情况地 Hg (ω) 表达式,并列于表 D-1。
FIR低通滤波器设计一、FIR低通滤波器的设计原理FIR低通滤波器是通过截断滤波器的频率响应来实现的。
设计过程中，需要确定滤波器的截止频率和滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器的性能越好，但需要更多的计算资源。
截止频率决定了滤波器的带宽，对应于滤波器的3dB截止频率。
低通滤波器将高频部分去除，只保留低频部分。
二、FIR低通滤波器的设计步骤1.确定滤波器的阶数N：根据滤波器的性能要求，确定阶数N，一般通过试验和优化得到。
2.确定滤波器的截止频率：根据所需的频率特性，确定滤波器的截止频率，可以根据设计要求选择合适的截止频率。
3. 建立理想的频率响应：根据滤波器的类型和截止频率，建立理想的频率响应，例如矩形窗、Hamming窗等。
4.通过傅里叶反变换得到滤波器的冲激响应：将建立的理想频率响应进行傅里叶反变换，得到滤波器的冲激响应。
5.通过采样和量化得到滤波器的离散系数：根据采样频率和滤波器的冲激响应，得到滤波器的离散系数。
6.实现滤波器：利用离散系数和输入信号进行卷积运算，得到滤波器的输出信号。
三、常用的FIR低通滤波器设计方法1.矩形窗设计法：矩形窗设计法是一种简单的设计方法，通过选择合适的滤波器阶数和截止频率，利用离散傅里叶变换求解滤波器的系数。
矩形窗设计法的优点是简单易用，但是频率响应的副瓣比较高。
2. Hamming窗设计法：Hamming窗设计法是一种常用的设计方法，通过选择合适的滤波器阶数和截止频率，利用离散傅里叶变换求解滤波器的系数。
Hamming窗设计法可以减小副瓣，同时保持主瓣较窄。
3. Parks-McClellan算法：Parks-McClellan算法是一种常用的优化设计方法，通过最小化滤波器的最大截止误差来得到滤波器的系数。
Parks-McClellan算法可以得到相对较好的频率响应，但是计算量较大。
四、总结FIR低通滤波器设计是数字信号处理中的关键任务之一、设计滤波器的阶数和截止频率是设计的关键步骤，采用不同的设计方法可以得到不同的滤波器性能。
实验五 FIR数字滤波器的设计姓名：学号：一．实验平台Matlab R2012a 7.14.0.739二．实验目的：(1)掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计 FIR 滤波器的原理及方法。
(2)熟悉线性相位 FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。
(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
三．实验内容：(1) N=45，计算并画出矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗的归一化的幅度谱，并比较各自的主要特点。
clear all;N=45;wn1=kaiser(N,0);wn2=hamming(N);wn3=blackman(N);[h1,w1] = freqz(wn1,N);[h2,w2] = freqz(wn2,N);[h3,w3] = freqz(wn3,N);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1)),'-',w2/pi,20*log10(abs(h2)),'--',w3/pi,20*log10(abs(h3)),':'); axis([0,1,-120,10]);grid;xlabel('归一化频率/\pi');ylabel('幅度/dB');title('三种窗口函数');legend('矩形窗','汉明窗','布莱克曼窗',3);分析：矩形窗函数具有最窄的主瓣宽度，但有最大的旁瓣峰值；汉明窗函数的主瓣稍宽，而旁瓣较小；布莱克曼窗函数则更甚之。
矩形窗设计的滤波器过渡带最窄，但是阻带最小衰减也最差；布莱克曼窗设计的滤波器阻带衰减最好，过度带最宽，约为矩形窗设计的的三倍。
汉明窗设计的滤波器处于矩形窗和布莱克曼窗之间。
（2）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π。
用汉宁窗设计此线性相位带通滤波器，观察它的实际 3dB 和 20dB 带宽。
实验四 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器一、 实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。
(2) 熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。
(3) 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、 实验原理、滤波器的理想频率响应函数为H d (e j ω)，则其对应的单位脉冲响应为h d (n) =⎰-ππωωωπd e e H n j j d)(21 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列h(n)逼h d (n)。
由于h d (n)往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数。
w(n)将h d (n)截断，并进行加权处理：h(n) = h d (n) w(n)h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数H(e j ω)为H(e j ω) =∑-=-10)(N n n j en h ω用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 的取值。
设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。
三、 实验内容1.MATALAB 程序任务一N1=15;N2=33;b1=fir1(14,1/4,hanning(15));b2=fir1(32,1/4,hanning(33));[H1,W]=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1));magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);[H2,W]=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2));magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);figure(1);subplot(2,1,1);stem(b1);title('N=15时,汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应'); subplot(2,1,2);stem(b2);title('N=33时,汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应');figure(2);subplot(3,1,1);plot(W/pi,magH1);title('N=15时汉宁窗得到的FIR滤波器的幅频特性') subplot(3,1,2);plot(W/pi,H1_db);title('N=15时汉宁窗得到的FIR滤波器的对数幅频特性') subplot(3,1,3);plot(W/pi,phaH1);title('N=15时汉宁窗得到的FIR滤波器的相频特性')figure(3);subplot(3,1,1);plot(W/pi,magH2);title('N=33时汉宁窗得到的FIR滤波器的幅频特性') subplot(3,1,2);plot(W/pi,H2_db);title('N=33时汉宁窗得到的FIR滤波器的对数幅频特性') subplot(3,1,3);plot(W/pi,phaH2);title('N=33时汉宁窗得到的FIR滤波器的相频特性')任务二N=33;b1=fir1(32,1/4,boxcar(33));b2=fir1(32,1/4,hanning(33));b3=fir1(32,1/4,bartlett(33));b4=fir1(32,1/4,blackman(33));[H1,W]=freqz(b1,1);H1_db=20*log10(abs(H1));magH1=abs(H1);phaH1=angle(H1);[H2,W]=freqz(b2,1);H2_db=20*log10(abs(H2));magH2=abs(H2);phaH2=angle(H2);[H3,W]=freqz(b3,1);H3_db=20*log10(abs(H3));magH3=abs(H3);phaH3=angle(H3);[H4,W]=freqz(b4,1);H4_db=20*log10(abs(H4));magH4=abs(H4);phaH4=angle(H4);figure(1);subplot(2,2,1);stem(b1);title('矩形窗得到的FIR滤波器脉冲响应') subplot(2,2,2);stem(b2);title('汉宁窗得到的FIR滤波器脉冲响应') subplot(2,2,3);stem(b3);title('三角窗得到的FIR滤波器脉冲响应') subplot(2,2,4);stem(b4);title('布拉克曼窗得到的FIR滤波器脉冲响应') figure(2);subplot(2,2,1);plot(W/pi,magH1);title('矩形窗得到的FIR滤波器幅频特性')title('汉宁窗得到的FIR滤波器幅频特性') subplot(2,2,3);plot(W/pi,magH3);title('三角窗得到的FIR滤波器幅频特性') subplot(2,2,4);plot(W/pi,magH4);title('布拉克曼窗得到的FIR滤波器幅频特性') figure(3);subplot(2,2,1);plot(W/pi,H1_db);title('矩形窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,2);plot(W/pi,H2_db);title('汉宁得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,3);plot(W/pi,H3_db);title('三角窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,4);plot(W/pi,H4_db);title('布拉克曼得到的FIR滤波器相频特性') figure(4);subplot(2,2,1);plot(W/pi,phaH1);title('矩形窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,2);plot(W/pi,phaH2);title('汉宁窗得到的FIR滤波器相频特性') subplot(2,2,3);plot(W/pi,phaH3);title('三角窗得到的FIR滤波器相频特性')title('布拉克曼窗得到的FIR滤波器相频特性') 2.实验波形图任务一任务二四、 实验结论1.N 的大小决定了窗谱的主瓣宽度，N 越大，窗谱的主瓣宽度越大2.最小阻带衰减只有窗行决定，不受N 的影响，过渡带宽度与N 和窗形都有关，N 越大，过渡带宽越小3.由实验可知滤波特性：布拉克曼窗>汉宁窗>三角窗>矩形窗五、 思考题(1) 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。
《数字信号处理》课程设计学院：电气工程学院题目：等波纹FIR低通滤波器起止时间：2015年10月10日至2015年12月20日2015年10月10日《数字信号处理》课程设计任务书学院：电气工程学院题目：等波纹FIR低通滤波器起止时间：2015年10月10日至2015年12月20日2015年10月10日摘要：数字滤波器的设计方法有窗函数法，频率采样法以及等波纹逼近法等，其中等波纹逼近法为最优化设计，在同样的技术指标下,用这种方法设计得到的滤波器要比窗函数法和频率采样法得到的滤波器的长度均要小,而且设计过程简单易行。
在本课程设计中，借助MATLAB，设计出等波纹低通滤波器，仿真产生一个连续信号，包含低频，高频分量，对其进行频谱分析。
并分析与巴特沃斯低通滤波器的优势及特点。
关键字：低通滤波器等波纹 MATLAB巴特沃斯Abstract: The design of a digital filter with window function method, frequency sampling method and ripple approach method, which equiripple approximation method for the optimal design, in the same technical indicators, obtained by this method filters designed to than the length of the filter window function method and frequency sampling method have to get smaller, and the design process simple. In this course design, with MATLAB, design equiripple low-pass filter, simulation generates a continuous signal, a low frequency, high frequency components, its spectrum analysis. And analysis and Butterworth low-pass filter advantages and characteristics.Keywords:Low-pass filter ripple MATLAB Butterworth目录1.绪论 (1)2.数字滤波器的基本概念介绍 (1)2.1滤波的涵义 (1)2.2数字滤波器的概述 (1)2.3数字滤波器的实现方法 (2)2.4 .数字滤波器的可实现性 (2)2.5数字滤波器的分类 (2)2.6FIR滤波器简介及其优点 (2)2.6.1FIR滤波器 (2)2.6.2FIR滤波器具有以下主要优点： (2)3.等波纹最佳逼近法的原理说明 (3)3.1等波纹最佳逼近法概述 (3)3.2.等波纹最佳逼近法基本思想 (3)3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍 (4)3.3.1滤波器的描述参数 (4)3.3.2matlab中的firpm和firpmord函数介绍 (4)4.手工计算完成等波纹FIR低通滤波器初始设计 (4)4.1设计要求 (4)4.2手工计算 (5)4.3在Matlab中利用FIRPM函数计算 (6)4.4基于Matlab的幅频响应曲线 (6)5.使用FDA工具箱设计FIR低通滤波器 (7)5.1简要介绍FDA工具箱 (7)5.2用FDA工具箱实现要求的滤波功能： (8)5.3手工计算和利用FIRPM函数计算结果比较 (9)6. 滤波器的结构不同对性能指标的影响 (10)6.1FIR滤波器的基本结构 (10)6.1.1利用直接型结构构建数字滤波器 (11)6.1.2利用级联型结构构建数字滤波器 (13)6.1.3两种滤波器结构对性能指标影响的比较与总结 (15)6.2参数字长对性能指标的影响 (15)6.2.1参数字长取2位对性能指标的影响 (16)6.2.2参数字长取8位对性能指标的影响 (17)6.2.3参数字长取12位对性能指标的影响 (18)6.2.4参数字长取14位对性能指标的影响 (19)7结论 (20)8. 参考文献 (21)1.绪论数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。
设计题目：等波纹数字FIR低通滤波器2．对课程设计成果的要求〔包括图表（或实物）等硬件要求〕：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。
3．主要参考文献：[1]高息全丁美玉.《数字信号处理》[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.8[2]陈怀琛.《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》[M].北京：电子工业出版社，2004.12[3]张德丰.《详解MATLAB数字信号处理》[M].北京：电子工业出版社，2010.6[4]飞思科技产品研发中心.《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》[M].北京：电子工业出版社，2005.34．课程设计工作进度计划：序号起迄日期工作内容接到题目，搜集资料1 2016.12.26-2016.12.31整理资料，构思设计方案2 2016.12.31-2016.1.3手工计算进行滤波器的初步设计3 2016.1.3-2016.1.5完善初步设计，学习Matlab软件操作4 2016.1.5-2016.1.7通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标5 2016.1.8-2016.1.9上交课程设计，并做细节修改并完成设计6 2016.1.10-2016.1.13主指导教师日期：年月日1.前言数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。
在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。
目前对数字滤波器的设计有多种方法。
其中Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。
传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难，但利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
2.数字滤波器的基本概念介绍2.1滤波的涵义a) 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;b) 对信号进行检测;c) 对参数估计;2.2数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图。
这个带限模拟信号被周期地抽样，且转化成一系列数字X（n）（n=0,1,…）。
数字处理器依据滤波器的计算算法，执行滤波运算，把输入系列X（n）映射到输出系列Y（n）。
DAC把数字滤波后的输出转化成模拟值，这些模拟值接着被模拟滤波器平滑，并且消去不想要的高频分量。
一个具有模拟输入和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图数字滤波器在数字信号处理中具有非常重要的地位。
在许多应用中（例如数据压缩，生物医学信号处理、语音处理、图象处理、数据传输、数字音频、电话回声对消，等等），数字滤波器和模拟滤波器比数字滤波器的有优势更加明显。
2.3数字滤波器的实现方法a) 用软件在计算机上实现b) 用专用的数字信号处理芯片c) 用硬件2.4.数字滤波器的可实现性a) 要求系统因果稳定，即所设计的系统极点全部集中在单位圆内。
b) 要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数，即系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
2.5数字滤波器的分类数字滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器按照滤波特性可以分为数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻等类型。
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类可以分为无限长单位脉冲（IIR）和有限长单位脉冲（FIR）。
2. 6 FIR滤波器简介及其优点2.6.1FIR滤波器即有限长单位脉冲响应滤波器，是数字信号处理中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位冲击响应是有限的，没有输入到输出的反馈，是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。
2.6.2 FIR滤波器具有以下主要优点：a) FIR滤波器具有准确的线性相位b) FIR滤波器永远稳定c) FIR滤波器设计方法一般是线性的d)FIR滤波器在硬件上具有更高的运行效率e)FIR滤波器启动传输时间只需要有限时间3 .等波纹最佳逼近法的原理说明3.1等波纹最佳逼近法概述等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。
用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。
这就是等波纹的含义。
最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。
与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。
阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。
实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为remez和remezord。
Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）。
由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。
3.2.等波纹最佳逼近法基本思想(ω)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器用Hd时,H(ω)必须满足线性相位约束条件。
用Hg（ω）表示实际设计的滤波器的幅d度特性函数。
定义加权误差函数E（ω）为(ω)-Hg（ω）]E（ω）=W(ω)[Hd式中，W(ω)成为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。
等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以)(E的最大值最小化为准则，采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h（n）。
所以W(ω)取值越大的频段，逼近精度越高，开始设计时应该根据精度要求确定W(ω)，在Remez多重交换迭代过程中W(ω)是确知函数。
等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。
逼近区域一般指通带和阻带，无关区域一般指过渡带。
设计过程中只考虑对逼近区(ω)不能是理想滤波特性。
域的最佳逼近。
应当注意，无关区域不能为零，即Hd利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，可借助MATLAB信号处理工具箱函数remeezord和remez，简单调用这两个函数就可以完成线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计。
3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍3.3.1滤波器的描述参数一般情况下，用损耗参数ωp,αp,ωs,αs.描述在工程实际中，通常取ωp=π/2,αp=2dB,ωs=11π/20,αs=20dB.但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N 和误差加权函数W （ω）时，要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹δ1和δ2。
这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。
两种参数的转换关系：111101020/20/+-=p p ααδ 1020/2s αδ-=3.3.2 matlab 中的remez 和remezord 函数介绍Remez 函数实现线性相位FIR 滤波器的等波纹最佳逼近设计。
调用格式为： hn=remez （M ，f ，m ，w ）Remez 调用的参数 （M ，f ，m ，w ）通常调用remezord 函数计算，调用格式为：（M ，f0，m0，w ）=remezord （f ，m ，rip ，Fs ）其中，在低通滤波器设计时 rip=[δ1,δ2] 。
一 手工计算完成等波纹FIR 带通滤波器初始设计1．设计要求滤波器的设计指标要求为：⑴通带截止频率：错误!未找到引用源。
,⑵过渡带宽度： ,⑶滚 降：其中d i 为学号的后两位，我的学号为20094470210，所以d i =10由此计算性能指标得：通带截止频率:rad e w di pc π2.050•==π2.05010•e rad = 0.2442rad π；阻带截止频率：rad w w w tz pc s πππ2462.002.02442.0=+=∆+=；过渡带宽度： radi w dtz πππ02.050010500==≤∆；滚 降： dB i a d roll 8108.08.0=•==；2．手工计算设采样频率Fs=8000Hz ，由公式f =Fs/2πω可将截止频率的单位转换为Hz ：（1）通带截止频率：Hz f pc 8.976=；（2）过度带宽度： Hz f tz 80≤∆；（3）阻带截止频率：Hz f f f tz pc sl 8.1056808.976=+=∆+=；（4）通带最大衰减：dB p 1=α；（5）阻带最小衰减：dB dB dB roll p s 981=+=+=ααα；再将其除以采样频率Fs 转换为归一化频率：通带截止频率：0.1221阻带截止频率：0.1321将dB p 1=α，错误!未找到引用源。
dB s 9=α带入公式ξ1=（11020-p a ）/(11020+pa )， ξ2=2010sa - 中:得ξ1=0.0575，ξ2=0.03548由凯泽逼近n 的公式:n=f ∆--6.1413lg 2021ξξ, Δf =πωω2ps -求得ωs -ωp =π02.0Δf = 0.01 , 3673706.2≈=n ；3．在Matlab 中利用REMEZ 函数计算程序如下：>> Fs=8000;>> f=[976.8,1056.8];>> m=[1,0];>> rp=1;rs=9;>> dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);>> dat2=10^(-rs/20);>> [M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);??? Undefined function or variable 'rip'.>> rip=[dat1,dat2];>> [M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);>> M=M+1;>> hn=remez(M,fo,mo,w);>> figure(1)>>>> freqz (hn);>>4.基于Matlab 的幅频响应曲线等波纹最佳逼近法设计的数字低通滤波器的幅频响应曲线4.2使用FDA工具箱设计FIR低通滤波器4.2.1简要介绍FDA工具箱：FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB 6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox) 。
