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1.8充分条件与必要条件(二)

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充分条件与必要条件教学ppt课件

充分条件与必要条件教学ppt课件

The business strategies and objectives drive the establishment of credit policies and procedures. Measurement and reporting as well as the use of current technologies enhance credit decision-making and improve risk management. The entire process is continually re-evaluated and improved.
；假
(6)若方程
有两个不等
的实数解，则
．真
二、新知识：
1、推断符号： 的含义
若p 则q 为真，记作 若p 则q 为假，记作
1.8.1充分条件与必要条件
(1)若
，则
可记为：
；真
(2)若 可记为：
，则
；假
(3)全等三角形的面积相等；
真
可记为： 两三角形全等 两三角形面积相等
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形； 假 可记为：四边形的对角线相互垂直 这个四边形是菱形
Corporate Credit Risk
• Companies are exposed to significant levels of credit risk emanating from different sources
l Accounts Receivables l Other Notes Receivables l Buyer and Franchise Financing l With Recourse Financing

充要条件

充要条件

（六）布置作业： 教材 P36 1 P42 11、 12 、13
谢谢！再见
； / 聚星娱乐
bgk162utb
是因为我不曾结婚、所以你才肆无忌惮的一直都不曾出现，是因为你一直都不曾出现、所以我才无所畏惧的一直单着么——那个人到 底是谁！ 钟思第一次遇见陆尘的时候是在相亲的桌面上，她大学毕业有几年却从来没有计划关于结婚的事宜，父母却越发的开始为她瞎操起心 了来，居然要安排她去相亲，简直是惨绝人寰还要不止！ 她从小到大虽说算不上拔尖的漂亮，但好在也算温婉清秀，居然都要沦落到要去相亲的份上了，要怪只怪爸妈让她从小要好好学习、 不许动任何旁的心思，以至于她到大学都不曾动过那样的念想，也只想着好好完成学业，将来能做上一份体面的工作，这可不都是爸 妈所期望的一切么！怎么才开始觉得自己的生活过得小资些了的时候父母居然又出新招，居然凄凄惨惨的表示“思思呀，你也不小了， 这都二十五岁的人了，怎么也没见你带个男朋友什么的回家来过呢？” 钟思当时听到这样的话语时一口饭差点没呛死自己“啥，男朋友？” 钟妈妈点点头“是呀，你看看人荌苒大学的时候就带男朋友回家了，怎么你们天天一起的，你却总是一个人呢？” 钟思嘴角抽搐的张了张嘴居然觉得自己竟无言以对！ 是谁让她要以学业为重来着，这不才缓过神来将沉重的学业放下没多久，又熬过了艰难的见习期，工作才刚刚做得越发上手，居然又 被爹妈闹出这么一出幺蛾子，还能不能让人歇歇了！ 她那一刻居然开始羡慕起她的发小白荌苒来着，从小学习也不算好，总爱嬉闹没个正经，高中遇见庄逍遥之后居然铁了心要考进一流 大学，以她当时的成绩是如何能考取一流的大学呢？那妮子居然为了那样一位男生那般的费劲心思，为了快速提高自己的学习成绩， 放假之际居然不再胡作非为的瞎玩瞎闹还一天天的缠着她让她给她讲解学业上的疑难知识点。

充要条件(第二节,人教版)全面版

充要条件(第二节,人教版)全面版

只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时

1.8充分条件与必要条件

1.8充分条件与必要条件

1.8充分条件与必要条件18 充分条件与必要条件在我们的日常生活和数学学习中，“充分条件”和“必要条件”这两个概念经常出现。

它们看似简单，实则蕴含着深刻的逻辑关系，理解并掌握它们对于我们解决问题、做出正确的判断和推理具有重要的意义。

那什么是充分条件呢？我们可以通过一个简单的例子来理解。

比如说，“如果今天下雨，那么地面会湿”。

在这个例子中，“今天下雨”就是“地面会湿”的充分条件。

因为只要今天下雨了，地面就一定会湿。

但要注意，地面湿不一定是因为下雨，也可能是有人洒水等其他原因。

所以说，充分条件是指如果某个条件成立，那么某个结论一定成立，但反过来，结论成立并不一定是因为这个条件。

再来看必要条件。

还是用上面的例子，“地面湿”是“今天下雨”的必要条件。

为什么呢？因为如果地面没有湿，那么今天肯定没有下雨。

但是地面湿了，却不能肯定一定是下雨导致的。

所以，必要条件是指某个结论成立必须要有的条件，但这个条件成立不一定能保证结论成立。

为了更深入地理解这两个概念，我们来看一些数学中的例子。

比如，对于一个三角形，如果它的三条边相等，那么它的三个角也相等。

在这里，“三条边相等”就是“三个角相等”的充分条件，同时“三个角相等”也是“三条边相等”的必要条件。

充分条件和必要条件在判断命题的真假时也非常有用。

如果一个命题中，条件是结论的充分条件，那么这个命题为真；如果条件是结论的必要条件，那么这个命题也为真。

但如果条件既不是充分条件也不是必要条件，那么这个命题就是假的。

在实际生活中，我们也经常会用到充分条件和必要条件的概念。

比如找工作的时候，“拥有相关的工作经验”可能是“被录用”的充分条件，但不是必要条件，因为有些公司可能更看重个人的潜力和学习能力。

而“通过面试”则是“被录用”的必要条件，如果没有通过面试，肯定不会被录用。

在科学研究中，充分条件和必要条件也有着重要的应用。

比如，在探究某种疾病的病因时，确定某个因素是导致疾病的充分条件或必要条件，可以帮助我们更好地预防和治疗疾病。

充分条件与必要条件

充分条件与必要条件
1.8 充分条件与必要条件
1.8 充分条件与必要条件
知识回顾 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 x 1 ，则 x 2 1 ； 2 2 ，则 1 （2）若 x x y1 x 2 x y ；
真 假
（3）全等三角形的面积相等； 真 （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； 两三角形全等 两三角形面积相等 假 2 （5）若方程ax bx c 0(a 0) 有两个不等的实数解， 真 则b2 4ac 0 ． 0 0 （6）若ab ax 2，则 a 0(a 0) 两个不等的实数解 假 bx c ； 方程有 b 2 4ac 0
1.8 充分条件与必要条件
课堂小结 （1）充分条件、必要条件的概念. （2）判断p则q命题中，条件p是q的什么条件.
作业：
P36 习题1.8
1，2，3
三角形的三个角相等 三角形的三条边相等
知q是p 的充分条件，p是q的必要条件．
1.8 充分条件与必要条件
典型例题 例2．填表 p q p是q的什么条件 q是p的什么条件
充分 x5 x3 充分 m，n是奇数 m+n是偶数 充分 ab ab 必要 x A且x B x A B 充分 必要 ab 0 a0 充分 ( x 1)( y 2) 0 x 1且y 2 必要
y是有理数
y是实数
必要
必要 必要
充分 必要 充分 必要 充分
1.8 充分条件与必要条件
练习： 1．课后练习 1，2
p : 2 x 3 x 2 , q : x 2 x 3 x 2，则p是q的（D） 2．已知：
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既充分又必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设p是q的充分不必要条件，则 p是 q 的 必要不充分 条件．

充分条件与必要条件知识点

充分条件与必要条件知识点

充分条件与必要条件知识点充分条件与必要条件是高中数学的重要概念,因其抽象而成为学生难于理解的内容,下面是高一数学充分条件与必要条件的知识点.（一）充分条件、必要条件和充要条件1.充分条件：如果A成立，那么B成立，即AnB,则条件A是B成立的充分条件；2.必要条件：如果A成立，那么B成立，即AnB,这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件；3.充要条件：如果有事物情况A,则必然有事物情况B；如果没有事物情况A,则必然没有事物情况B,A就是B的充分必要条件,简称充要条件.简单地说，满足A,必然B；不满足A,必然不B,则A 是B的充分必要条件；反之，如果有事物情况B,则必然有事物情况A；如果没有事物情况B,则必然没有事物情况A,B就是A的充分必要条件,简称充要条件.简单地说，满足B,必然A；不满足B,必然不A,则B是A的充分必要条件.即A可以推导出B,且B也可以推导出A.或者说，如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，即AoB,则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件.（二）充分条件、必要条件与充要条件的判断命题“若…，则…”，其条件与结论之间的逻辑关系如下，其中符号“n”叫做推出，符号“会”叫做推不出或叫做不能推出，符号“o”叫做互相推出.1.若AnB且B弃A成立，则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件；2.若AnB且B=^>Λ成立，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件;3.若A=母B且BnA成立，则B是A成立的充分条件，A是B成立的必要条件；4.若A=B且B=A成立，即A=B成立，则A、B互为充要条件.证明A是B的充要条件，分两步：①充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；②必要性：把B当作己知条件，结合命题的前提条件推出A.5.若A弃B且B=M>A成立，则A是B的既不充分也不必要条件.6.若B=e>A且A=e>B成立，则B是A的既不充分也不必要条件.即：由条件能推出结论，但由结论推不出这个条件，这个条件就是充分条件；能由结论推出条件，但由条件推不出结论；此条件为必要条件；既能由结论推出条件，又能有条件推出结论，此条件为充要条件；由条件推不出结论，由结论推不出这个条件，这个条件就是即不充分也不必要条件;充分条件、必要条件的常用判断法L定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断BnA或者AnB是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可.2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断.3集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B,则:若AGB,则P是q的充分条件,q是P的必要条件；若A3B,则P是q的必要条件，q是P的充分条件；i A=B,则P是q的充要条件；若A不包含于B,且B不包含于A,则P是q的既不充分也不必要条件.从集合与集合间的关系看，若p：χ∈Λ,q：x∈B.①若AqB,则P是q的充分条件，q是P的必要条件；②若A是B的真子集，则P是q的充分不必要条件；③若A=B,则p、q互为充要条件；④若A 不是B的子集且B不是A的子集，则P是q的既不充分也不必要条件.4.充分必要条件的常见集合表示：设A、B是两个集合.①如果A是B的充分条件，那么满足A的必然满足B,表示为AqB；②如果A是B的必要条件，那么满足B的必然满足A,表示为B G A,或A33；③如果A是B的充分不必要条件，那么A是B的真子集；④如果A是B的必要不充分条件，那么B是A的真子集；⑤如果A是B的充分必要条件，那么A、B等价，表示为A=B.5.充分条件与必要条件的判断通常有四种结论：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.判断方法通常按以下步骤进行：①确定哪是条件，哪是结论；②尝试用条件推结论，③再尝试用结论推条件，④最后判断条件是结论的什么条件.充分条件与必要条件的内涵.1.充分条件:指根据提供的现有条件可以直接判断事物的运行发展结果.充分条件是事物运行发展的必然性条件，体现必然性的内涵.如母亲与女儿的关系属于亲情关系吗？答案是必然属于.2.必要性条件:事物的运行发展有其规律性，必要性条件是指一些外在或内在的条件符合该事物的运行规律的要求，但不能推动事物规律的最终运行.如亲情关系与母女关系，亲情关系符合母女关系的一种现象表达，但不能推出亲情关系属于母女关系.题型解释充分条件与必要条件相关知识例1：（I）A"三角形三条边相等”；B二“三角形三个角相等”；（2）A“某人触犯了刑律”；B二”应当依照刑法对他处以刑罚”；（3）A“付了足够的钱"；B二“能买到商店里的东西”.解：A都是B的充分必要条件：其一，A必然导致B；其二，A是B发生必需的.例2：（I）A.天下雨了，B.地面一定湿；（2）A.地面一定湿,B.天下雨了解：天下雨地面一定湿，但是地面湿不一定是下雨造成的，即A=B且B=e>A成立，所以A是B充分条件；（2）天下雨地面一定湿，但是地面湿不一定是下雨造成的，即A=B>B且BnA成立，以B是A必要条件；例3：已知P:xi,X2是方程x>5χ-6=O的两根，Q:X I+X2=-5,则P是Q的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：∙.∙χι,X2是方程X2+5X-6=0的两根，,Xi,X2的值分别为1,-6,1∙X I+X2=1-6=-5,故选A.例4：P是Q的充要条件的是（）A.P:3x+2>5,Q：-2x-3>-5B.P:a>2,b<2,Q:a>bC.P:四边形的两条对角线互相垂直平分，Q:四边形是正方形D.Pra≠O,Q:关于X的方程ax=l有唯――解解：对于A,P:3x+2>5=>x>l,Q L2X-3>-5=>X V1,,P推不出Q,Q推不出P,P是Q既不充分也不必要条件；对于B,P:a>2,b<2zz>Q:a>b；但Q推不出P,故P是Q的充分不必要条件；对于C,若“两条对角线互相垂直平分”成立今“四边形是正方形"；反之，若“四边形是正方形”成立n“两条对角线互相垂直平分”成立，故P是Q的必要条件；对于D,P:a¥0QQ:关于X的方程ax=l有唯一解，故P是Q的充分必要条件；故选D.例5：若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A 成立的（）A.充分条件B.必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：TA是B的充分条件，,A=B①，YD是C成立的必要条件，,CnD②，C<z>B③，由①③得AnC④，由②④得A=D,,D是A成立的必要条件，故选B.例6：设命题甲为：0<x<5,命题乙为：∣χ-2∣V3,那么甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：解不等式|x-2V3,得TVxV5,「0VxV5,-l<x<5,但TVxV5,0VxV5,二•甲是乙的充分不必要条件，故选A.说明：一般情况下，如果条件甲为x∈A,条件乙为x∈B.当且仅当A=B时•，甲为乙的充要条件.例7：给出下列各组条件：（l）P：ab=O,Q:a2+b2=0；⑵P:xy2O,Q:∣x∣+∣y∣=∣x+y|；（3）P:m>0,Q：方程χ2-x-iTFO有实根；（4）P:IXTl>2,Q:x<-1.其中P是Q的充要条件的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组解：（DP是Q的必要条件；（2）P是Q充要条件；（3）P是Q的充分条件；（4）P是Q的必要条件，故选A.。

充分条件与必要条件(第二课时)说课课件


(3) p：x是2的倍数，也是3的倍数; ： 的倍数，也是3的倍数 (4) p: x是4的倍数； : 的倍数；
q：x是6的倍数 ：
巩固强化
判断下列各组命题中, 是 的什么条件 例 1 判断下列各组命题中 p是q的什么条件： (1) (2) (3) (4) p：x>5； p：x>-1； q：x>-1 q：x>5
1 （3） 已知 P： − ） x−1 ≤2 3
q： 2 − 2 x + 1 − m 2 ≤ 0 x
( m > 0)
的必要而不充分条件， 且¬p是¬ q的必要而不充分条件，求实数 的取值 是 的必要而不充分条件 求实数m的取值 范围。 范围。
小结： 小结：
（1）充要条件定义：若p⇒q 且q ⇒ p,则p是q的充要 ）充要条件定义： ⇒ 则 是 的充要 条件 （2）判断 是q 的什么条件，不仅要考察 ⇒ q是否成 ）判断p是 的什么条件，不仅要考察p 是否成 还要考察q 立 ，还要考察 ⇒ p是否成立 是否成立 3）判断p q是否成立 是否成立， （3）判断p ⇒ q是否成立， 方法1： 判断若p则 形式命题真假 方法 ： 判断若 则q形式命题真假 方法2： 形式命题真假难判断时， 方法 ：若p则q形式命题真假难判断时，判断 则 形式命题真假难判断时 其逆否命题真假 方法3： 方法 ：集合的观点
充分条件与必要条件
(第二课时) 第二课时) 新疆乌鲁木齐八一中学 王 荣
复习提问： 复习提问：
1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？ 什么叫充分条件？什么叫必要条件？ 什么叫充分条件 请说出“p 的含义. 请说出 ⇒ q”的含义 的含义 2.指出下列各组命题中，p ⇒ q 及q ⇒ p是否成立： 指出下列各组命题中， 是否成立： 指出下列各组命题中 是否成立 (1) p：内错角相等 ：内错角相等; q：两直线平行 ： q：三角形三个角相等 ：

充分条件与必要条件 课件

或者“p等价于q”.
1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件
的意义
剖析:(1)从逻辑关系上看:
条件 p 与结论 q 的关系
p⇒q
p⇒q,但 q p
q⇒p
q⇒p,但 p q
p⇒q,q⇒p,即 p⇔q
p q,且 q p
结论
p 是 q 成立的充分条件
p 是 q 成立的充分不必要条件
p 是 q 成立的必要条件
(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语
在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须
且只需”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语
言,对理解和把握数学知识十分重要.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
【例 1】 “m<
1
”是“关于的一元二次方程2 +
4
0 有实数解”的(
要条件.
正解:一次函数
-
限,即 1



< 0,
> 0,

y=−

1
+ 的图象同时经过第一、二、四象

得m>0,n>0.
由题意可得,m>0,n>0 可以推出选项条件,而反之不成立,所以选
D.
答案:D
2
2
2
2
3
4
+ 2 > 0.
∴a+b-1=0,即a+b=1.
综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
易错辨析
易错点 混淆充分性与必要性致错
【例 4】 一次函数 y=−

充分条件与必要条件(2)PPT教学课件


2020/12/10
11
例题讲解
例4 求证|a|＋|b|＝|a＋b|的充要 条件是ab≥0.
关于充要条件命题的证明，一般分充 分性和必要性两个方面进行，其中由 条件推出结论就是充分性，由结论推 出条件就是必要性.
2020/12/10
12
例题讲解
例5 设a为常数，求函数f(x)＝cos2x
＋asin2x的图象关于直线 x 对称的
( 1 ) 若 p q , 则 p 是 q 的 充 分 条 件 ;
( 2 ) 若 q p , 则 p 是 q 的 必 要 条 件 ;
（3）若q=p,则p是q的充要条件；
（4）若p q，则p是q的充分不必要条件；
（5）若q p,则p是q的必要不充分条件；
（6）若p q且q p,则p是q的既不必要
又不充分条件。 2020/12/10
9
例题讲解
例1 下列各题中，那些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
充要条件 （2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
充分不必要条件 （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；
充要条件
（4）p：两直线平行； 必要不充分条件
2020/12/10q：两直线的斜率相等.
高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语 充分条件与必要条件
第二课时
2020/12/10
1
复习巩固
1.一种逻辑关系的四种表达形式 : ①“若p则q”为真命题；
② p q
③p是q的充分条件； ④q是p的必要条件
复习巩固
2.用充分条件、必要条件或充要条件填空：
（1）x为自然数是x为整数的充分条件；

1.8充分条件与必要条件(2)


”
四、练习 1.用“充分条件”, “必要条件” ,“充要条件” 用 充分条件” 必要条件 必要条件” 充要条件 充要条件” 填空: 填空 _______ 必要条件 、 都是负数 都是负数” （2） “ab＞0”是“a、b都是负数”的 ） ＞ 是 _________ （3）“两个三角形的面积相等”是“这两个三 ） 两个三角形的面积相等” 角形全等” 角形全等”的________ 充分条件 是偶数” 是偶数” （1）“a、b是偶数”是“a+b是偶数”的 ） 、 是偶数 是偶数 必要条件
3. 已知条件 P: x + y ≠3, 条件 x ≠1,或 y ≠2, 条件q: 或 则p 是 q的( 的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 充分不必要条件 必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 解: 由P: x + y ≠3, 或 ⇒ q: x ≠1,或 y ≠2, 得 ¬ P: x + y =3, ⇐ ¬q :x =1且y = 2, 且
m m 由4x＋m＜0得 x＜ − ， − ≤－1时 ＋ ＜ 得 ＜ 故 － 时 4 4 m “x＜ − ”⇒“x＜－＋m＜0”是－2＞0”－2＞0” ＜ ＜－ ⇒＜ 2－x－x＞ x－ ＞ (2)不存在实数 使“4x＋ “x 是“ 2－ 不存在实数m使 ＜－1”⇒ 不存在实数 4
的必要条件． 的必要条件． ＜ ∴m≥4时,“4x＋m＜0”是“x2－x－2＞0”的充分条件 ＋ － ＞ 的充分条件.
年高考数学试题—简易逻辑 四、练习: 2011年高考数学试题 简易逻辑 练习 年高考数学试题 福建理2． 福建理 ．若a∈R，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的 ∈ ， 是 的 ( A ) A．充分而不必要条件 ． B．必要而不充分条件 ． C．充要条件 ． C．既不充分又不必要条件 ．
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课题：1.8 充分条件与必要条件（二）
教学目的：
1．使学生理解充要条件的概念，掌握充要条件的判断；
2．在师生、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.
教学重点：正确理解三个概念，并在分析中正确判断。

教学难点：充分性与必要性的推导顺序。

授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
这一节是在上一节学习了充分条件、必要条件概念的基础上，进一步学习充要条件的有关知识．重点是充要条件．关于充分条件、必要条件与充要条件，还是控制在对初中代数、几何的有关问题的理解上为宜．
教学过程：
一、复习引入：
⒈什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？
若p⇒q（或若┐q⇒┐p），则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⒉指出下列命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
⑴p：x>2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2；
⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y<0；⑷p：x=0，y=0，q：x2+y2=0.
解：⑴∵x>2⇒x>1，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件.
⑵∵x>1x>2，但x>2⇒x>1，∴p是q的必要条件，q是p的充分条件.
⑶∵x>0 ,y>0x+y<0，x+y<0x>0 ,y>0，∴p不是q的充分条件，p 也不是q的必要条件；q不是p的充分条件，q也不是p的必要条件.
⑷∵x=0，y=0⇒x2+y2=0，∴p是q的充分条件，q是p的必要条件；又x2+y2=0⇒x=0，y=0，∴q是p的充分条件，p是q的必要条件.
⒊在问题⑷中，p既是q的充分条件，p又是q的必要条件，此时，我们统说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.下面我们用数学语言来表述这个概念.
二、讲解新课：
⒈什么是充要条件？
如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，p既是q的充分条件，
p又是q的必要条件，我们就说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说q是p的充要条件）
例如，“x=0，y=0”是“x2+y2=0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充要条件.
说明：⑴符号“⇔”叫做等价符号.“p⇔q”表示“p⇒q且p⇐q”；也表示“p等价于q”. “p⇔q”有时也用“p↔q”；
⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.
⒉几个相关的概念
若p⇒q，但p q，则说p是q的充分而不必要条件；
若p q，但p⇐q，则说p是q的必要而不充分条件；
若p q，且p q，则说p是q的既不充分也不必要条件.
例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的条件；“x>0 ,y>0”是“x+y<0”的既不充分也不必要的条件.
⒊充要条件的判断方法
四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：
⑴确定条件是什么，结论是什么；
⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；
⑶确定条件是结论的什么条件.
4.怎样用集合的观点对“充分”、“必要”、“充要”三种条件进行概括？
答：有两种说法：⑴若A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件（此时B也是A的充要条件）.
在含有变量的命题中，凡能使命题为真的变量x的允许值集合，叫做此命题的真值集合.
⑵若p⇒q，说明p的真值集合⊆q的真值集合，则p是q的充分条件，q 是p的必要条件；若p⇔q，说明p，q的真值集合相等，即p，q等价，则p 是q充要条件（此时q也是p的充要条件）.
三、范例
例(P35例2)指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不
必要条件”中选出一种）？
⑴p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0.
⑵p：同位角相等；q：两直线平行.⑶p：x=3；q：x2=9.
⑷p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形.
解：⑴∵(x-2)(x-3)=0x-2=0，(x-2)(x-3)=0⇐x-2=0，
∴p 是q 的必要而不充分的条件；
⑵∵同位角相等⇔两直线平行，∴p 是q 的充要条件；
⑶∵x=3⇒x 2=9， x=3x 2=9，∴p 是q 的充分而不必要的条件； ⑷∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形的对角线相等
四边形是平行四边形，
∴p 是q 的既不充分也不必要的条件.
四、练习：1。

习题：3.⑴假；⑵假；⑶假；⑷真.
课本P 36练习：1，2；P 36-38习题：3.
答案：练习：1.⑴；⑵；⑶⇔；⑷⇔.
2.⑴充分而不必要的条件；⑵充分而不必要的条件；
⑶充要条件；⑷必要而不充分的条件.
五、小结：
六、作业：
(一)复习：课本P 34-36内容，进一步熟悉和巩固有关概念和方法.
(二)书面：课本P 36-37习题1.8：1，2.
答案：1.⑴p ：x>0，y>0；q ：x+y>0. （∵⇒）
⑵p ：x>3；q ：x>5.（∵⇐）
⑶p ：判别式b 2-4ac ≥0；q ：方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有实根.（∵⇔）
⑷p ：x>y ；q ：x 2>y 2. (∵)
2.⑴充分而不必要的条件；⑵必要而不充分的条件；
⑶必要而不充分的条件；⑷充要条件；
⑸必要而不充分的条件；⑹必要而不充分的条件.
(三)思考题：试寻求关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根的
一个充要条件.(练习册P 15探索题2)
解法1：关于x 的方程x 2+mx+n=0有两个小于1的正根⇔方程在(0，1)
内有实根⇔⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧>><-<≥∆0)1(0)0(1200f f m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-011002042n m n m n m . 解法2：
方程在(0，1)内有实根⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-->-+->>+≥∆0)1)(1(0)1()1(00021
212121x x x x x x x x ⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++><<-≥-01002042n m n m n m
⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++<<<<-≥-0
11
002042n m n m n m . 七、板书设计（略）
八、课后记：。