数学：12《充分条件与必要条件》课件新人教A版-选修2-1-文档资料

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人教A版高中数学选修2-1《1.2充分条件与必要条件》课件

反思与感悟
探求一个命题的充要条件，可以利用定义法进行探求，即分别证明“条件⇒结论”和“结论⇒条件”，也可以寻求结论的等价命题，还可以先寻求结论成立的必要条件，再证明它也是其充分条件.
跟踪训练3 已知数列{an}的前n项和Sn＝(n＋1)2＋t(t为常数)，试问t＝－1 是否为数列{an}是等差数列的充要条件？请说明理由. 解答
跟踪训练2 俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的
A.充分条件
B.必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.无法判断
答案解析
结合该俗语的文化背景，易得选项A符合人们的认识实际.
类型二充要条件的探求与证明
命题角度1 充要条件的探求例3 求ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是什么？解答
(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交. 解答
由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，故p是q的充要条件.
反思与感悟
判断充分条件和必要条件的方法：一、定义法；二、等价命题法，原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，这一点在充要条件的判断中经常用到；三、集合法，P是Q的充分不必要条件⇔集合P Q，P是Q 的必要不充分条件⇔集合P Q，P是Q的充要条件⇔集合P＝Q，P是Q 的既不充分也不必要条件⇔集合P⊈Q，且P⊉Q；四、传递法，对于较复杂的关系，常用⇒，⇐，⇏等符号进行传递，画出它们的综合结构图，可降低4 已知 A，B 是直线 l 上的任意两点，O 是直线 l 外一点，求证：点 P 在直线 l 上的充要条件是O→P＝xO→A＋yO→B，其中 x，y∈R，且 x＋y＝1.

(教师参考)高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件1 新人教A版选修2-1

（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等，则两三角形面积相等；真
两三角形全等两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的（充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的（充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的（必要不充分条件）
4 ）"同旁内角互补 " 是 " 两直线平行 "的（充要条件）

数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)

2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的（充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的（既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的（充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的（必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {

高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件 (共38张PPT)

所以p q,但q⇒p,
所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
(2)①因为α= ⇒cosα= 1 ,但cosα= 1 α= ,
3
2
2
3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件? 【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则 x=y”及逆命题是否成立,原命题成立p是q的充分条件,逆命题成立p是q的必要条件. 【解析】由于|x|=|y| x=y,比如x=-1,y=1时,|x|=|y|,但 x≠y; 但x=y⇒|x|=|y|,故p q,但q⇒p. 所以p是q的必要条件,但不是充分条件.
【补偿训练】“m= 1 ”是直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+
2
(m+2)y-3=0相互垂直的
条件.
【解析】当m= 1 时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需
2
(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即m= 1 或m=-2,
2
因此,m= 1 是两直线垂直的充分条件但不是必要条件.
2
答案:充分条件但不是必要
类型二充分条件与必要条件的应用
【典例2】
(1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=
.
(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?
如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.

最新高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件(共34张PPT)

类型二用集合法判断充分条件、必要条件
[例2] 0<x<5是不等式|x－2|<4成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[分析] |x－2|<4⇒－2<x<6，由小范围可推出大范围原理可得答案．
[点评] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙为x∈B.
尝试应用 1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是 () A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件答案：B
2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的( )
A．充分条件
设A＝{x|x2－x－2>0}， [分析] B＝{x|4x＋p<0
化简A、B
→ 得A、B的包含关系→ 求得p的范围
[点评] 1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p 的必要条件)，则p⇒q成立．
2．可从集合的角度判断： ①若集合A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件． ②若集合A B，则A不是B的充分条件，B也不是 A的必要条件．
1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件．
2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件．
2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？提示：不惟一．如1<x<3是x>0的充分条件，又如， x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件．

1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件

第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题若p则q
互否命题真假无关
否命题若﹁ p则﹁ q
逆命题若q则p
互否命题真假无关
逆否命题若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生，那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》充分条件：有之则必然，无之则未必不然；必要条件：无之则必不然，有之则未必然。
理性认识
原命题：若 p 则 q ，为真命题；逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.

《充分条件与必要条件》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1.2.1课时)

• “x>2ab”是“x>a²+b² ”的必要条件.
新知探究
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（1）若x 1，则x 2 4 x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数;
（3）若x为无理数, 则x 2为无理数.
例如例1中的命题（3）是假命题，那么，x为无理数
课前导入
通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念.
新知探究
1、一般地：若p则q为真，记作： p q 或 q p 若p则q为假，记作： p q
例如
（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
两个三形全等
例例如如
两个三形全等
两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件
新知探究
因此：上面的命题
（1）若x＞a²+b²，则x＞2ab. 是真命题，即x>a²+b²
x>2ab.
所以，
• “x>a²+b² ”是“x>2ab”的充分条件；
课堂练习
“
6
”是“
cos 2 1
2
”的（ A ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
课堂练习
指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？
（1） p : a Q q : a R
（2） p : a R q : a Q

高中数学选修2-1-1.2充分条件与必要条件.ppt

(3)若x为无理数，则x2为无理数. 点拨：事实上就是判断“p q”是否为真命题。
如(1)中“x＝1” “x2-4x+3=0”，所以“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，故“x＝1” 是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件.
例题2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 q是p的必要条件？ (1)若x=y,则x2=y2; (2)若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc.
二、概念理解
注意下列说法：
1.若p是q的充分条件，那么q是p的必要条件;
这时pq成立（是真命题）
q p也成立
2.若p是q的必要条件，那么q是p的充分条件; 这时q p成立（是真命题）
p q也成立
比较下列说法：
1 p是q的充分条件；这时pq成立 2 p成立的一个充分条件是q. q p 3 p是q的必要条件； q p 4 q成立的一个必要条件是p. q p 5 p是q的充要条件； 6 q成立的充要条件是p.
课内活动
运用本节课所讲的知识填空
①“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件； ②“x＞5”是“x＞3”的条件； ③“x≠3”是“|x|≠3”的条件； ④“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5
整除”的条件；
⑤“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等” 的条件；（1）充分非必要（2）充分非必要
数学运用
例题4：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
（1）充分不必要条件（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
（2）充要条件（3） p：a>b；q：a2>b2

人教A版高中数学选修2-1课件高二1.2.1充分条件、必要条件(1)

探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。
（1）有志者事竟成（2）不入虎穴，焉得虎子（3）Asinglesparkcanstartaprairiefire. 星星之火，可以燎原。（4）名师出高徒（5）水滴石穿
（6）骄兵必败
（7）头发长，见识短。
例3、设，则p是q的什么条件？
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一、引入
事例一
➢ 提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就 ➢ 无法生存，但只有水，鱼能活吗？
探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．
2021/1/30
一、引入
事例二：
➢ 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.
从集合的角度来理解充分条件、必要条件
pq，相当于Pq，即Pq或P、q
•P足以导致q,也就是说条件p充分了； •q是p成立所必须具备的前提。
请思考
X>1
X>2
X>0
X>3
X>4
X<5 X<8
思考领悟
（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3
因为：pq,而qp
所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充
分不必要条件.
(3) ABC中，P:A>B.q:BC>AC.
因为： A>BBC>AC.即：pq
所以：p与q互为充要条件（4）P:a<b.q:<1

人教A版高二数学选修2-1 1.2.1 充分条件与必要条件教学课件(共19张PPT)

1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
新课引入成语“水滴石穿”的故事：
宋朝时，张乖崖在崇阳当县令.当时，常有军卒侮辱将帅、小吏侵犯长官的事.张乘崖认为这是一种反常的事，下决心要整治这种现象.
一天，他在衙门周围巡行.突然，他看见一个小吏从府库中慌慌张张地走出来.张乘崖喝住小吏，发现他头巾下藏着一文钱.那个小吏支吾了半天，才承认是从府军中偷来的.张乘崖把那个小吏带回大堂，下令拷打.那小吏不服气：一文钱算得了什么！你也只能打我，不能杀我！张乘崖大怒，判道：一日一钱，千日千钱，绳锯木断，水滴石穿.为了惩罚这种行为，张乘崖当堂斩了这个小吏.
一种约定
“若p，则q为真”约定为
“p能推出q”
本节两个定义：主要知二种方法：识
充分条件与必要条件定义
集合
水滴石穿
p:”水滴”
q :“石穿”
探讨：P与 q 的关系.
新课讲授
充分条件与必要条件的概念
•一般地， “若p，则q” 为真命题，
•是指由p经过推理能推出q， •也就是说，如果p成立，那么q一定成立． •即：只要有p就能充分地保证q的成立， •这时我们说p可推出q，
记作：p q
我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
如果“若p，则q”为假命题，那么由 p推不出 q，记作 p q。此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
练一练
练习：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？
① a>0，b>0 ③a=3,b=-2
②a<0,b<0 ④a>0，b<0且|a|>|b|

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D既 . 不充分也不必要条件
例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则：
1）s是p的什么条件？必要不充分条件 2）r是q的什么条件？充要条件
2.充要条件的证明
例 1、已 x、知 y是非零实 x数 y,求，证 1且： 1 xy
的充要x条 y0件 . 是
v 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；
v 课型：新授课 v 教学手段：多媒体
例5、用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径.
A
求证：弦AB、CD不被P平分.
C
分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的（充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的（充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的（必要不充分条件）
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x b 则 ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等，则两三角形面积相等；真
两三角形全等两三角形面积相等
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 pq，即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
4 ）"同旁内角互补 " 是 " 两直线平行 "的（充要条件）
5)" x 5"是 " x 3"的
（必要不充分条件）
6 ) " a b " 是 " a c b c "的（充要条件）
7 ）已知 A B C 不是直角三角形，" A < B " 是
" tan A tan B "的（既不充分也不必要条件）
精品jing
数学：12《充分条件与必要条件》课件新人教A版-选修2-1
1.2《充分条件与必要条件》
教学目标
v 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础．
v 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念；
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）.
1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.
习复 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
互否
若q则p
互
为逆
互
否
为逆
否
O
PD
B
证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P
点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.
A
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD
B
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.
否命题互
否逆否命题
若p则 q 互逆若则q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或 q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1 ；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则x2x1y；
假
（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；
C充 . 要条件
D既 . 不充分也必要条件
例5、设、、为平面 m、n，、l为直线m，的则
一个充分条D件） .是（
A.，l,ml B.m,, C.,,m D. n,n,m
例6、已知、为锐角，p若:sin sin(),
q: ,则p是q的（ B ）.
2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充 . 要条件
例3、已知、是不同的两个平面线，a直,
直线a ,命题p:a与b无公共点；命题q: //,
则p是q的（ B ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
例4、设命题:甲 0x5,命题乙: x2 3,
那么甲是乙的A（）.
A充 . 分不必要条件B必 . 要不充分条件
定义：对于命题“若p则q”
1 .若 p q ,q p ,则 p 是 q 的充分不必要条件 . q 是 p 的必要不充分条件 .
2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必要条件，简称充要.条件也说 p与q互为充要.条件
3 . 若 p q ,q p ,则 p 是 q 的既充分不必要条件 . q 是 p 的既必要不充分条件 .
x1 x21 x1是x2 1的充分条x件 2 1是x1的必要条件
两三角形全等两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.
(1) p : aQ;q : aR. (2)p: x2 0;q:(x3)(x2) 0. (3)p: xy 0;q: x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5)p: x是4的倍数;q: x是6的倍数. (6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,Байду номын сангаасR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
a 3或a 1. 2
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题；