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(4)四边形的四条边相等,不一定得出该四边形为正方形,即 p q;
但当四边形是正方形时,其四条边一定相等,即 q⇒p,故 p 是 q 的必要
不充分条件.
(5)当 m<n 时不一定有 <1,例如 m=-2,n=-1,即 p q;当 <1 时,
也不一定有 m<n,例如 m=2,n=-1,即 q p,故 p 是 q 的既不充分也不
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
探究二充要条件的证明
例2 求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都
成立的充要条件是0<a<4.
思路分析第一步,审题,分清条件与结论:“p是q的充要条件”中p是
条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件
是“0<a<4”,结论是“关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实
故p是q的必要不充分条件.
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探究一
探究二
当堂检测
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(3)由 x-3, x,x 成等比数列可得 =(x-3)x,解得 x=4 或 x=0,但
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当 x=0 时 x=x=0,不符合题意,舍去,即 x 的值等于 4,即 p⇒q;当 x=4
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时,显然 x-3, x,x 成等比数列,即 q⇒p,故 p 是 q 的充要条件.
命题的真假.
课前篇自主预习
【做一做2】 用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的
,q是p的
π