数学：12《充分条件与必要条件》课件新人教A版-选修
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人教A版数学选修-.《充分条件与必要条件》讲课PPT教学课件.
【教师提问】从“跳石”到“人行横道线”的变化,你受到了什么启发? 5、回文查对，将选项中现代文叙述文字与文言原文对应文字比照判断。 学生发表各自见解。
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息，为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观： 12、秦朝投降的对象是：刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录： 1）引导学生举例：生活中有哪些跟传感器有关的例子？
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念，认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
（2）“且”，而且，又；“弗”，不；“道”，探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项，副词，却；动词，表判断，是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王，猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域，。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面，符合广大人民的愿望；他建立了君主专制中央集权制 张度某，： 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡，等有，人巩说固找了仲统裁一委，员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济，文提化起交民流事，诉对讼后。世产生了深远影响；他通过统一战争 贾，生扩既 大辞了往疆行域，闻使长秦沙朝卑成湿为，我自国以历寿史不上得第长一，个又统以一适的去中，央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以，上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献，产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
析 ②从俄国传来十月革命胜利的消息，为中国人民指明了解放的方向和道路。
3、情感、态度与价值观： 12、秦朝投降的对象是：刘邦。秦朝主力是被项羽消灭的。 附录： 1）引导学生举例：生活中有哪些跟传感器有关的例子？
1.情感、态度、价值观目标:树立国家一切权力属于人民的宪法理念，认同我国宪法的核心价值追求。
了解充要条件在 生活中的应用.
（2）“且”，而且，又；“弗”，不；“道”，探讨。 第14课 中国共产党诞生 B项，副词，却；动词，表判断，是。 3、北魏孝文帝改革 8①、秦前始秦皇苻顺坚应重历用史汉潮人流王，猛灭从六而国统统一一黄了河中流国域，。结-束---了结诸论侯:得长人期才割者据得混天战下的。局面，符合广大人民的愿望；他建立了君主专制中央集权制 张度某，： 统一张文某字不、知货道币怎、么度办量了衡，等有，人巩说固找了仲统裁一委，员促会进寻了求各帮地助区。各也民有族人之说间到的法经院济，文提化起交民流事，诉对讼后。世产生了深远影响；他通过统一战争 贾，生扩既 大辞了往疆行域，闻使长秦沙朝卑成湿为，我自国以历寿史不上得第长一，个又统以一适的去中，央意集不权自的得封。建及国渡家湘。水以，上为说赋明以秦吊始屈皇原是。对我国历史作出过巨大贡献，产生过巨 五大、影课 响堂的小皇结帝。
归纳小结
小结
1. 充分条件: p q 2. 必要条件 : p q 3. 充要条件: p q
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
判别技巧
考察 p q , p q 的真假。 判断不成立只要举出 一个反例即可。
布置作业
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)
2.充要条件的证明
例 1、已知 x 、 y 是非零实数，且 的充要条件是 xy 0 . x y , 求证： 1 x 1 y
注意：分清p与q.
证明：充分性
p : xy 0
q:
1 x
1 y
( p q)
x 0 或 y 0
x 0 若 xy 0 , 则 y 0
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的 充要条件 （四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的 既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必 要条件.
x y 当 x 0 , y 0 时，有：
当 x 0 , y 0 时，有： 1 x 1 y .
1 x
1 y
.
必要性 ( q p ) 若 1 x 1 y , 则有： y x xy 0 , 即 xy ( y x ) 0 .
x y y x 0 xy 0 .
. 条件是（） D.x 0 或 x 0
例 5、设 、 、 为平面， 一个充分条件是（
m 、 n 、 l 为直线，则 ） .
m 的
D
A. ， l , m l C . , , m
B. m , , D.n , n , m
判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 x 1 ，则
（2）若
2 2
x
2
1
；
高中数学1-2充分条件与必要条件课件新人教A版选修
二、充分条件、必要条件、充要条件的应用
活动与探究 2 已知:p: 1- 3 ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若 p 是 q 的充分不必 要条件,求实数 m 的取值范围.
x-1
思路分析:命题 p 对应集合 A,命题 q 对应集合 B,因为 p 是 q 的充分不必要条件,所以 A⊆B. 解:由 x2-2x+1-m2≤0(m>0), 解得 1-m≤x≤1+m. 又由 1x-1 ≤2,解得-2≤x≤10. 3
又 p 是 q 的充分不必要条件, m > 0, m > 0, 所以 1-m ≤ -2, 或 1-m < -2, 解得 m≥9. 1 + m ≥ 10, 1 + m > 10
迁移与应用 1.下列四个条件中,使 a>b 成立的必要不充分的条件是( A.a>b+1 B.a>b-1 C.a2>b2 D.a3>b3 答案:B 解析:记符合题意的条件为 p,则选择的答案应满足 p a>b,a>b⇒p.故选 B.
预习交流 2
(1)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”有什么区别? 提示:这两种说法的充分性与必要性不同,“p 是 q 的充要条件” 的充分性是 p⇒q,必要性是 q⇒p,而“p 的充要条件是 q”恰恰相反.
(2)“x>y”是“2x>2y”的 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 提示:C
)
2.已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分 条件.那么: (1)s 是 q 的什么条件? (2)r 是 q 的什么条件? (3)p 是 q 的什么条件?
充分条件与必要条件人教A版高中数学选修课件
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的形式, 即“有之必成立”。
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中 数学选 修2-1 课件
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中 数学选 修2-1 课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知温习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中 数学选 修2-1 课件
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中 数学选 修2-1 课件
新知体会
小结：例1、练习1、练习2
问题 2：在什么条件下，我们能说
（1） q 是 p 的充分条件？ q p q p
（2） p 是 q 的必要条件？ q p
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中 数学选 修2-1 课件
高中数学第一章常用逻辑用语12充分条件与必要条件课件新人教A版选修2
2
(4)四边形的四条边相等,不一定得出该四边形为正方形,即 p q;
但当四边形是正方形时,其四条边一定相等,即 q⇒p,故 p 是 q 的必要
不充分条件.
(5)当 m<n 时不一定有 <1,例如 m=-2,n=-1,即 p q;当 <1 时,
也不一定有 m<n,例如 m=2,n=-1,即 q p,故 p 是 q 的既不充分也不
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
探究二充要条件的证明
例2 求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都
成立的充要条件是0<a<4.
思路分析第一步,审题,分清条件与结论:“p是q的充要条件”中p是
条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件
是“0<a<4”,结论是“关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实
故p是q的必要不充分条件.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
2
1
1
(3)由 x-3, x,x 成等比数列可得 =(x-3)x,解得 x=4 或 x=0,但
2
2
1
当 x=0 时 x=x=0,不符合题意,舍去,即 x 的值等于 4,即 p⇒q;当 x=4
2
1
时,显然 x-3, x,x 成等比数列,即 q⇒p,故 p 是 q 的充要条件.
命题的真假.
课前篇自主预习
【做一做2】 用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的
,q是p的
π
(4)四边形的四条边相等,不一定得出该四边形为正方形,即 p q;
但当四边形是正方形时,其四条边一定相等,即 q⇒p,故 p 是 q 的必要
不充分条件.
(5)当 m<n 时不一定有 <1,例如 m=-2,n=-1,即 p q;当 <1 时,
也不一定有 m<n,例如 m=2,n=-1,即 q p,故 p 是 q 的既不充分也不
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
探究二充要条件的证明
例2 求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都
成立的充要条件是0<a<4.
思路分析第一步,审题,分清条件与结论:“p是q的充要条件”中p是
条件,q是结论;“p的充要条件是q”中,p是结论,q是条件.本题中条件
是“0<a<4”,结论是“关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对一切实
故p是q的必要不充分条件.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
2
1
1
(3)由 x-3, x,x 成等比数列可得 =(x-3)x,解得 x=4 或 x=0,但
2
2
1
当 x=0 时 x=x=0,不符合题意,舍去,即 x 的值等于 4,即 p⇒q;当 x=4
2
1
时,显然 x-3, x,x 成等比数列,即 q⇒p,故 p 是 q 的充要条件.
命题的真假.
课前篇自主预习
【做一做2】 用“充分条件”和“必要条件”填空:
(1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的
,q是p的
π
高二数学人教A版选修21课件第一章12充分条件与必要条件
4．根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据 充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应 的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式 (组)进行求解，见讲 3.
1．本节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件的判断，难点 是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取 值范围．
2．本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解 题失误，见讲 1 和讲 3.
3．本节课要重点掌握的规律方法 (1)判断充分条件与必要条件的方法，见讲 1. (2)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件
[课前反思]
(1)充分条件的定义是： ；
(2)必要条件的定义是： ；
(3)充要条件的定义是： ．
充分、必要条件的判断
[思考] 充分条件、必要条件、充要条件与命题“若 p， 则 q”、“若 q，则 p”的真假性有什么关系？ 名师指津：当命题“若 p，则 q”为真命题时，p 是 q 的 充分条件，q 是 p 的必要条件；当命题“若 q，则 p” 为真命题时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件； 当上述两个命题都是真命题时，p 是 q 的充要条件．
讲一讲 1．判断下列各题中 p 是 q 的什么条件．
(1) 在△ABC 中，p：A>B，q：BC>AC; (2) p：x>1，q：x2>1；
(3) p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
(4) p：a<b，q：ab<1. [尝试解答] (1)由三角形中大角对大边可知，若 A>B，则 BC >AC；反之，若 BC >AC，则 A>B.因此，p 是 q 的充 要条件．
[核心必知]
1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P9～P11 的内容，回答下列问题． (1)判断教材 P9 上方的两个命题的真假，并思考： ①当 x>a2＋b2 成立时，一定有 x>2ab 成立吗？
人教A版高中数学选修2-1课件《1.2.1充分条件与必要条件》 (2).pptx
【变式训练】(2014·赤峰高二检测)已知“x＞k”是“ 3
x 1
＜1”的充分条件,则k的取值范围是_______.
【解析】由＜31得,＜0,即3＞ 0x，1解得x＞2x或 2
x 1
x 1
x 1
x＜-1.
又“x＞k”是“＜13”的充分条件，故k≥2.
x 1
答案：［2,+∞)
【补偿训练】已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件 但不是充分条件,求实数m的值. 【解析】p:x∈{x|x2+x-6=0},即p:x∈{2,-3}, q:x∈{x|mx+1=0}, 因为p是q的必要条件,但不是充分条件, 所以{x|mx+1=0}{2,-3}. 所以当{x|mx+1=0}=∅时成立,即m=0;
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的
条
件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的
条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的
条件.
【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件. 答案:充分 (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的 充分条件 答案:充分 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以 q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要
【易错误区】弄错两个集合间的关系而致误
【典例】(2014·成都高二检测)已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1
<x<3},“x∈P”是“x∈Q”的必要条件但不是充分条件,则实
新教材人教A版1.4充分条件与必要条件课件(25张)
()
√
【解析】 (1)由x＝y可以推出x2＝y2，则“x＝y”是“x2＝y2”的充 分条件． (2)当ab＝0时，不一定有b＝0，但b＝0时，一定有ab＝0，所 以“ab＝0”是“b＝0”的必要条件． (3)当x2>1时，x>1不一定成立，如(－2)2>1，但－2<1；当x>1 时，可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件． (4)当x2－3x＋2＝0时，可得x＝1或x＝2；当x＝1或x＝2时，可 推出x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充 要条件．
1．下列四个命题中，真命题是C( ) A．两个无理数的和还是无理数 B．若a2＝b2，则a＝b C．正方形的四边相等 D．菱形的对角线相等
【解析】 两个无理数的和不一定是无理数，
如(1－ 2 )＋ 2 ＝1； 若 a2＝b2，则 a＝±b；正方形的四边相等； 菱形的对角线互相垂直．
2．若a，b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的A( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【解析】 由a＞b＞0可推出a2＞b2； 但由a2＞b2无法推出a＞b＞0， 如a＝－2，b＝1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件．
例3 已知p：－3≤x≤1，q：1－a≤x≤1＋a，且q是p的必要不充
分条件，则a的取值范围是( C )
A．{a|a>4}
B．{a|a≤0}
C．{a|a≥4}
D．{a|a<0}
【解析】 因为 q 是 p 的必要不充分条件， 1－a≤－3， 1－a<－3，
即 p⇒q，但 q p，所以1＋a>1， 或1＋a≥1， 解得 a≥4.故选 C.
√
【解析】 (1)由x＝y可以推出x2＝y2，则“x＝y”是“x2＝y2”的充 分条件． (2)当ab＝0时，不一定有b＝0，但b＝0时，一定有ab＝0，所 以“ab＝0”是“b＝0”的必要条件． (3)当x2>1时，x>1不一定成立，如(－2)2>1，但－2<1；当x>1 时，可得x2>1.所以“x2>1”是“x>1”的必要条件． (4)当x2－3x＋2＝0时，可得x＝1或x＝2；当x＝1或x＝2时，可 推出x2－3x＋2＝0，所以“x＝1或x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充 要条件．
1．下列四个命题中，真命题是C( ) A．两个无理数的和还是无理数 B．若a2＝b2，则a＝b C．正方形的四边相等 D．菱形的对角线相等
【解析】 两个无理数的和不一定是无理数，
如(1－ 2 )＋ 2 ＝1； 若 a2＝b2，则 a＝±b；正方形的四边相等； 菱形的对角线互相垂直．
2．若a，b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的A( ) A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 【解析】 由a＞b＞0可推出a2＞b2； 但由a2＞b2无法推出a＞b＞0， 如a＝－2，b＝1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件．
例3 已知p：－3≤x≤1，q：1－a≤x≤1＋a，且q是p的必要不充
分条件，则a的取值范围是( C )
A．{a|a>4}
B．{a|a≤0}
C．{a|a≥4}
D．{a|a<0}
【解析】 因为 q 是 p 的必要不充分条件， 1－a≤－3， 1－a<－3，
即 p⇒q，但 q p，所以1＋a>1， 或1＋a≥1， 解得 a≥4.故选 C.
《充分条件和必要条件》示范课教学课件【高中数学人教A版】
解：方程x2＝1的解集为{－1，1}，
而{1}⊆{－1，1}，
所以q是p的必要条件．
用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．
新知探究
追问2 命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？
目标检测
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2≥0，则x≥0；
（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（4）若A∩B＝ ，则集合A，B中至少有一个为空集．
p是q的充分条件，q是p的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（4）若x2＝1，则x＝1；
（5）若a＝b，则ac＝bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．
新知探究
（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
目标检测
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．
x＜3
说明：答案不唯一．
解：因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A⊆B，则m＋1＞3，
A
解得m＞2．
2
3
①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；
而{1}⊆{－1，1}，
所以q是p的必要条件．
用集合关系来判断必要条件．对于命题“若p，则q”，集合A＝{x|x满足条件p}，集合B＝{x|x满足条件q}，若A⊆B，则q是p的必要条件．
新知探究
追问2 命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”．这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，请你再写出几个不同的必要条件．
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？
目标检测
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2≥0，则x≥0；
（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（4）若A∩B＝ ，则集合A，B中至少有一个为空集．
p是q的充分条件，q是p的必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
（4）若x2＝1，则x＝1；
（5）若a＝b，则ac＝bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数．
新知探究
（5）由等式的性质知，p⇒q，所以p是q的充分条件．
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？
目标检测
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
（2）写出“x＜4”的一个充分条件：_____________．
x＜3
说明：答案不唯一．
解：因为x∈A是x∈B的充分条件，
所以A⊆B，则m＋1＞3，
A
解得m＞2．
2
3
①若四边形为平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
②若四边形为平行四边形，则这个四边形两条对角线互相平分；
课程高中数学《121-122充分条件与必要条件》课件新人教A版选修
高中数学《121-122充分条件与必 要条件》课件新人教A版选修
目 录
• 充分条件与必要条件的定义 • 充分条件与必要条件的判定方法 • 充分条件与必要条件的应用 • 充分条件与必要条件的数学实例
01
充分条件与必要条件的定义
充分条件的定义
01
02
03
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结 果B一定存在，即A是B的 充分条件。
互否法
互为逆否的两个命题真假性相同
如果“若非q，则非p”为真，那么p是q的 充分条件。
如果“若p，则q”为真，那么“若非q，则 非p”也为真，即q是p的充分条件。
必要条件的判定方法
定义法
如果命题“若p，则q”为真， 并且当q为假时，p也一定为假 ，那么我们说p是q的必要条件 。
传递性法
如果“若p，则q”，“若q， 则r”均为真，那么“若r，则 p”也为真，即r是p的必要条 件。
充分条件与必要条件在解决几何证明题中的应用
通过分析几何图形的性质和关系，利用充分条件与必要条件来进行几何证明。
充分条件与必要条件在解决立体几何问题中的应用
利用充分条件与必要条件来判断空间几何体的性质和关系，解决相关问题。
充分条件与必要条件在概率统计中的应用
充分条件与必要条件在判断随机事件关系中的应用
通过分析随机事件之间的逻辑关系，利用充分条件与必要条件来判断事件的因果关系和 独立性。
充分条件与必要条件在求解概率分布问题中的应用
利用充分条件与必要条件来确定概率分布的性质和关系，解决概率统计问题。
充分条件与必要条件在解决统计推断问题中的应用
通过分析样本Biblioteka 据和总体之间的关系，利用充分条件与必要条件来进行统计推断和预测 。
目 录
• 充分条件与必要条件的定义 • 充分条件与必要条件的判定方法 • 充分条件与必要条件的应用 • 充分条件与必要条件的数学实例
01
充分条件与必要条件的定义
充分条件的定义
01
02
03
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结 果B一定存在，即A是B的 充分条件。
互否法
互为逆否的两个命题真假性相同
如果“若非q，则非p”为真，那么p是q的 充分条件。
如果“若p，则q”为真，那么“若非q，则 非p”也为真，即q是p的充分条件。
必要条件的判定方法
定义法
如果命题“若p，则q”为真， 并且当q为假时，p也一定为假 ，那么我们说p是q的必要条件 。
传递性法
如果“若p，则q”，“若q， 则r”均为真，那么“若r，则 p”也为真，即r是p的必要条 件。
充分条件与必要条件在解决几何证明题中的应用
通过分析几何图形的性质和关系，利用充分条件与必要条件来进行几何证明。
充分条件与必要条件在解决立体几何问题中的应用
利用充分条件与必要条件来判断空间几何体的性质和关系，解决相关问题。
充分条件与必要条件在概率统计中的应用
充分条件与必要条件在判断随机事件关系中的应用
通过分析随机事件之间的逻辑关系，利用充分条件与必要条件来判断事件的因果关系和 独立性。
充分条件与必要条件在求解概率分布问题中的应用
利用充分条件与必要条件来确定概率分布的性质和关系，解决概率统计问题。
充分条件与必要条件在解决统计推断问题中的应用
通过分析样本Biblioteka 据和总体之间的关系，利用充分条件与必要条件来进行统计推断和预测 。
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（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
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7
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8
1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q.
习 复 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
互否
若q则p
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14
例3、已知、是不同的两个平面线 ，a直,
直线a ,命题p:a与b无公共点 ； 命题q: //,
则p是q的（ B ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
例4、设命题:甲 0x5,命题乙: x2 3,
那么甲是乙的A（）.
A充 . 分不必要条件B必 . 要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也必要条件
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15
例5、设 、、为平面 m、n， 、l为直线m， 的 则
一个充分条D件） .是（
A.，l,ml B.m,, C.,,m D. n,n,m
例6、已知、为锐角，p若:sin sin( ),
q: ,则p是q的（ B ）.
2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
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16
例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则：
1）s是p的什么条件？ 必要不充分条件 2）r是q的什么条件？ 充要条件
❖ 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件；
❖ 课 型：新授课
❖ 教学手段：多媒体
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3
例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径.
A
求证：弦AB、CD不被P平分.
C
分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
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1
1.2《充分条件与必要条件》
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2
教学目标
❖ 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念，并能在判断、论证中正确运 用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活 动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好 的逻辑基础．
❖ 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件 的概念；
2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
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a 3或a 1.
2
6
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
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10
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 pq， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
x1 x21 x1是x2 1的充分条x件 2 1是x1的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
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O
PD
B
4
证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点
一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的 推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾.
A
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD
B
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5
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至 多只有一个实根.
编辑ppt
13
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
5)" x 5"是 " x 3"的
（必要不充分条件）
6 ) " a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7 ） 已 知 A B C 不 是 直 角 三 角 形 ，" A < B " 是
" tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
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12
定义： 对于命题“若p则q”
1 .若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 必 要 不 充 分 条 件 .
2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必要条件， 简称充要.条件 也说 p与q互为充要.条件
3 . 若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 既 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 既 必 要 不 充 分 条 件 .
互 否
否命题
为逆
为逆
互
否
互 否
逆否命题
若p则 q 互 逆 若则q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或 q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.
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9
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则x2x1y；
假
（3）对角线互相垂直的1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么
条件.
(1) p : aQ;q : aR. (2)p: x2 0;q:(x3)(x2) 0. (3)p: xy 0;q: x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5)p: x是4的倍数;q: x是6的倍数. (6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
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7
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8
1、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若p则q.
习 复 2、四种命题及相互关系：
原命题
互逆
逆命题
若p则q
互否
若q则p
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14
例3、已知、是不同的两个平面线 ，a直,
直线a ,命题p:a与b无公共点 ； 命题q: //,
则p是q的（ B ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
例4、设命题:甲 0x5,命题乙: x2 3,
那么甲是乙的A（）.
A充 . 分不必要条件B必 . 要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也必要条件
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15
例5、设 、、为平面 m、n， 、l为直线m， 的 则
一个充分条D件） .是（
A.，l,ml B.m,, C.,,m D. n,n,m
例6、已知、为锐角，p若:sin sin( ),
q: ,则p是q的（ B ）.
2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C充 . 要条件
D既 . 不充分也不必要条件
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16
例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要 条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件. 则：
1）s是p的什么条件？ 必要不充分条件 2）r是q的什么条件？ 充要条件
❖ 教学难点：判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件；
❖ 课 型：新授课
❖ 教学手段：多媒体
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3
例5、 用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.
已知：如图，在⊙O中，弦
AB、CD交于P，且AB、CD
不是直径.
A
求证：弦AB、CD不被P平分.
C
分析：假设弦AB、CD被P平分，连 接OP后，可以推出AB、CD都与OP 垂直，则出现矛盾.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-1
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1
1.2《充分条件与必要条件》
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2
教学目标
❖ 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条 件三个概念，并能在判断、论证中正确运 用．在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活 动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好 的逻辑基础．
❖ 教学重点：充分不必要条件、必要不充分条件 的概念；
2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
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a 3或a 1.
2
6
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
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10
定义：
充分条件与必要条件：一般地，如果已知 pq， 即命题“若p则q” 为真命题，那么就说，p 是q 的充分条件， q 是p 的必要条件．
x1 x21 x1是x2 1的充分条x件 2 1是x1的必要条件
两三角形全等 两三角形面积相等
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
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O
PD
B
4
证明: 假设弦AB、CD被P平分，由于P点
一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的 推论，有
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都 垂直，这与垂线性质矛盾.
A
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD
B
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5
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间［a,b］上 是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至 多只有一个实根.
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13
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
5)" x 5"是 " x 3"的
（必要不充分条件）
6 ) " a b " 是 " a c b c "的 （充要条件）
7 ） 已 知 A B C 不 是 直 角 三 角 形 ，" A < B " 是
" tan A tan B "的 （既不充分也不必要条件）
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定义： 对于命题“若p则q”
1 .若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 必 要 不 充 分 条 件 .
2.若pq,qp,即pq,则p是q充分必要条件， 简称充要.条件 也说 p与q互为充要.条件
3 . 若 p q ,q p ,则 p 是 q 的 既 充 分 不 必 要 条 件 . q 是 p 的 既 必 要 不 充 分 条 件 .
互 否
否命题
为逆
为逆
互
否
互 否
逆否命题
若p则 q 互 逆 若则q p
3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或 q p).
4、如果命题“若p则q”为假，则记作pq.
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9
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则x2x1y；
假
（3）对角线互相垂直的1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么
条件.
(1) p : aQ;q : aR. (2)p: x2 0;q:(x3)(x2) 0. (3)p: xy 0;q: x 0. (4) p : 两个角相等; q : 两个角是对顶角. (5)p: x是4的倍数;q: x是6的倍数. (6) p :四边形的对角线平分且相等; q :四边形是平行四边形. (7) p : 三角形的三条边相等; q : 三角形的三个角相等.