第03课 整式

知识回顾专题03整式的运算与因式分解2023年中考数学必考考点总结1.合并同类型：法则：“一相加，两不变”，即系数相加，字母与字母的指数不变照写。

2.整式的加减的实质：合并同类项。

3.整式的乘除运算：①单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其中一个因式单独存在的字母连同它的指数作为积的一个因式。

②单项式×多项式：单项式乘以多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

③多项式×多项式：用其中一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，变成单项式乘以单项式。

④单项式÷单项式：系数相除，同底数幂相除，被除数中单独存在的字母连同它的指数作为商的一个因式。

4.乘法公式：①平方差公式：()()22b a b a b a -=-+。

②完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±。

5.因式分解的方法：①提公因式法：()c b a m cm bm am ++=++；②公式法：平方差公式：()()b a b a b a -+=-22完全平方公式：()2222b a b ab a ±=+±。

③十字相乘法：在c bx x ++2中，若()均为整数，且n m b n m mn c =+=，则：()()n x m x c bx x ++=++2。

专题练习31．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．32．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则把原式化简，整体代入即可．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．33．（2022•长春）先化简，再求值：2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝2﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．34．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+2x＝2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x 2+2x ﹣2＝0，∴x 2+2x ＝2，∴当x 2+2x ＝2时，原式＝2（x 2+2x ）+1＝2×2+1＝4+1＝5．35．（2022•广西）先化简，再求值：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x ，其中x ＝1，y ＝21．【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（x +y ）（x ﹣y ）+（xy 2﹣2xy ）÷x＝x 2﹣y 2+y 2﹣2y＝x 2﹣2y ，当x ＝1，y ＝时，原式＝12﹣2×＝0．36．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a +b ）（a ﹣b ）+b （2a +b ），其中a ＝1，b ＝﹣2．【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的运算法则化简后，再把a ＝1，b ＝﹣2代入计算即可．【解答】解：（a +b ）（a ﹣b ）+b 2a +b ）＝a 2﹣b 2+2ab +b 2＝a 2+2ab ，将a ＝1，b ＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．37．（2022•丽水）先化简，再求值：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2），其中x ＝21．【分析】先根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则化简，再把x ＝代入计算即可．【解答】解：（1+x ）（1﹣x ）+x （x +2）＝1﹣x 2+x 2+2x＝1+2x ，当x ＝时，原式＝1+＝1+1＝2．38．（2022•南充）先化简，再求值：（x +2）（3x ﹣2）﹣2x （x +2），其中x ＝3﹣1．【分析】提取公因式x +2，再利用平方差公式计算，再代入计算．【解答】解：原式＝（x +2）（3x ﹣2﹣2x ）＝（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4，当x ＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．39．（2022•安顺）（1）计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣3|﹣12．（2）先化简，再求值：（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1），其中x ＝21．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先去括号，再合并同类项，然后把x 的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．【解答】解：（1）（﹣1）2+（π﹣3.14）0+2sin60°+|1﹣|﹣＝1+1+2×+﹣1﹣2＝2++﹣1﹣2＝1；（2）（x +3）2+（x +3）（x ﹣3）﹣2x （x +1）＝x 2+6x +9+x 2﹣9﹣2x 2﹣2x＝4x ，当x ＝时，原式＝4×＝2．40．（2022•岳阳）已知a 2﹣2a +1＝0，求代数式a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1的值．【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【解答】解：a （a ﹣4）+（a +1）（a ﹣1）+1＝a 2﹣4a +a 2﹣1+1＝2a 2﹣4a＝2（a 2﹣2a ），∵a 2﹣2a +1＝0，∴a 2﹣2a ＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．41．（2022•苏州）已知3x 2﹣2x ﹣3＝0，求（x ﹣1）2+x （x +32）的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x 2﹣2x +1+x 2+x＝2x 2﹣x +1，∵3x 2﹣2x ﹣3＝0，∴x 2﹣x ＝1，∴原式＝2（x 2﹣x ）+1＝2×1+1＝3．42．（2022•荆门）已知x +x1＝3，求下列各式的值：（1）（x ﹣x 1）2；（2）x 4+41x ．【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，用上述关系式解答即可；（2）将式子用完全平方公式的特征变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：（1）∵，∴＝＝＝﹣4x •＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．43．（2022•无锡）计算：（1）|﹣21|×（﹣3）2﹣cos60°；（2）a （a +2）﹣（a +b ）（a ﹣b ）﹣b （b ﹣3）．【分析】（1（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝×3﹣＝﹣＝1；（2）原式＝a 2+2a ﹣（a 2﹣b 2）﹣b 2+3b＝a 2+2a ﹣a 2+b 2﹣b 2+3b＝2a +3b ．44．（2022•安徽）观察以下等式：第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．【解答】解：（1）因为第1个等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2个等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3个等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4个等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5个等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，故答案为：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n个等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，证明：左边＝4n2+4n+1，右边＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左边＝右边．∴等式成立．45．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．【分析】（1）用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解即可；（2）用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解即可；（3）先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值即可．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）；（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）＝（a2+b2）（a﹣b）2，∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，∴原式＝9．。

整式概念一、知识点：1、代数式：单项式代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成 的式子叫做代数式.注：单独的一个数或字母也是代数式.单项式： 像2-a ，2r π，213-x y ，-abc ，237x yz ，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a 、3-.2、单项式：次数、系数单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式212-ab c ，它的指数为1214++=，是四次单项式.单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把47叫做单项式247x y 的系数.3、多项式：项、次数多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：27319-+x x 是多项式.多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式：单项式和多项式统称为整式.4、降幂和升幂排列：按某个字母次数的从大到小排列的多项式叫这个字母降幂排列多项式，反之交升幂。

知识总结（牢记）1. 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。

2．圆周率π是常数。

3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。

4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。

规定：单独一个非零数的次数是0。

00是没意义的例题讲解：例01、 把下列各式填在相应的集合里：253a -，x 5，2ab ，5232-+x x ，y -54，722y x -，y x xy +，0，π． 单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}；整式集合：{ …}；针对训练1：下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？352x -，b a +-34，y x 2，abc ，21-，232b a -，1+a ，32b a -，1232+-x x ，x 3．例题02、 指出下列单项式的系数和次数：x - ，295xy，8332bc a -，2R π． 单项式 x -295xy 8332bc a -2R π 系数次数针对训练2：指出下列各单项式的系数和次数：231x ，53xyz-，b a 2，a ，8543y x π．例题03、 说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．（1）9342+-x x （2）7322++-b b a a （3）222b ab a ++（4）2222132y xy x +--针对训练3:说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项．（1）9342+-x x （2）7322++-b b a a （3）222b ab a ++（4）2222132y xy x +--拓展训练4：当m 为 时，39722621-+--y x y x m 是四次多项式。

知识回顾微专题专题03 整式考点一：整式之代数式1. 代数式的定义：由数与字母通过“＋，－，×，÷”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。

2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。

3. 代数式求值：①单个字母带入求代数式的值。

②整体代入法求代数式的值。

（找已知式子与所求式子的倍数关系）1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A ．8x 元B ．10（100﹣x ）元C ．8（100﹣x ）元D ．（100﹣8x ）元2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ）A ．y x 1910＝320B ．xy 1910＝320 C ．|10x ﹣19y |＝320 D ．|19x ﹣10y |＝3203．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要 元．（用含m 的代数式表示）4．（2022•梧州）若x ＝1，则3x ﹣2＝ ．5．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a ﹣b ＝2，求代数式6a ﹣2b ﹣1的值．”可以这样解：6a ﹣2b ﹣1＝2（3a ﹣b ）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x ＝2是关于x 的一元一次方程ax +b ＝3的解，则代数式4a 2+4ab +b 2+4a +2b ﹣1的值是 ．6．（2022•邵阳）已知x 2﹣3x +1＝0，则3x 2﹣9x +5＝ ．知识回顾微专题 知识回顾微专题7．（2022•郴州）若32=-b b a ，则ba ＝ ． 考点二：整式之单项式1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。

专题03 整式一、选择题（共25小题）1．（2022秋•祁阳县校级期中）式子a+2，2b5，2x，x+13，8m中，单项式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022秋•商水县期中）下列式子中：−a4，−23abc，x﹣y，3x，8x3﹣7x2+2，整式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2022秋•海口期中）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了20%，5月份比4月份增加了10%，则5月份的产值是（）A．（a﹣20%）（a+10%）万元B．a（l﹣20%）（1+10%）万元C．（a﹣20%+10%）万元D．a（1﹣20%+10%）万元4．（2022•玉树市校级一模）若x﹣2y＝3，则4﹣x+2y的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2 5．（2022秋•沭阳县期中）下列单项式书写规范的是（）A．a4b B．﹣1x2C．2xy3D．112ab 6．（2022秋•德江县期中）单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣2π，5B．﹣2π，6C．﹣2，7D．﹣2，5 7．（2022秋•祁东县校级期中）将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y38．（2022秋•香洲区期中）下列说法错误的是（）A．2a2﹣3abc﹣1是三次三项式B．a+b3是多项式C．−23xy2的次数是2D．﹣ab2的系数是﹣19．（2022秋•双峰县期中）一款羽绒服的成本价为a元，销售价比成本价增加了15%，现因库存积压，所以就按销售价的75%出售，那么这款羽绒服每件的实际售价为（）A．（1+15%）（1+75%）a元B．75%（1+15%）a元C．（1+15%）（1﹣75%）a元D．（1+15%+70%）a元10．（2022秋•丹徒区期中）当2＜a＜3时，代数式|2﹣a|+|a﹣3|的值是（）A．2a﹣1B．1C．﹣1D．1﹣2a 11．（2022秋•丹徒区期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为x，则这个两位数为（）（用含x的代数式表示）A．11x B．x+50C．﹣x+50D．10x+5 12．（2022秋•涟源市期中）多项式2xy2−3x2y37−5的常数项和次数是（）A．﹣5，3B．5，5C．﹣5，5D．5，3 13．（2022秋•襄州区期中）下列结论正确的是（）A．abc的系数是1，次数是1B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是3x2C．﹣ab3的系数是﹣1，次数是4D．−3xy4不是整式14．（2022秋•方城县期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.6℃．如果山脚温度为20℃，一般地，比山脚高x米处的温度为（）A．20−x0.6℃B．20−0.6x100℃C．（20﹣0.6x）℃D．(20−0.6100x)℃15．（2022秋•中山市期中）一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，此时售价为（）A．1.125a元B．1.25a元C．0.75a元D．1.5a元16．（2022秋•霞浦县期中）下列各式中，最符合代数式书写要求的是（）mn C．﹣1mn D．2÷3n A．3m B．12317．（2022秋•方城县期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）A．x2+5B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x18．（2022秋•祁东县校级期中）一个含有多个字母的整式，如果把其中任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，那么称此整式是对称整式．例如，x2+y2+z2是对称整式．x2﹣2y2+3z2不是对称整式．①所含字母相同的两个对称整式求和，若结果中仍含有多个字母，则该和仍为对称整式；②一个多项式是对称整式，那么该多项式中各项的次数必相同；③单项式不可能是对称整式：④若某对称整式只含字母z，y，z，且其中有一项为x2y，则该多项式的项数至少为3．以上结论中错误的个数是（）A．4B．3C．2D．1 19．（2022秋•涟源市期中）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x：③若x＞﹣3，则f（x）+g（x）＝2x+1；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④20．（2022秋•吴兴区校级期中）对代数式a﹣b2的意义表述正确的是（）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差21．（2022秋•金水区校级期中）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为14的是（）A．x＝﹣2，y＝﹣2B．x＝4，y＝﹣5C．x＝﹣2，y＝5D．x＝4，y＝﹣222．（2022秋•石阡县期中）小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表，当输入的数据是8时，输出的数据是（）输入……12345……输出 (2)2456108171026……A．1661B．1663C．1665D．166723．（2022秋•金水区校级期中）2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史．某药厂对售价为n元的药品进行了降价，现在有三种方案．方案一：第一次降价20%，第二次降价25%；方案二：第一次降价15%，第二次降价30%；方案三：第一、二次降价均为20%．三种方案哪种降价最多（）A．方案一B．方案二C．方案三D．不能确定24．（2022秋•镇海区校级期中）下列结论中正确的是（）A．单项式πxy24的系数是14，次数是4B．单项式m的次数是1，没有系数C．多项式x2+x2y+4是二次多项式D．在1x ，x+2y，−a2b，x−yπ，0中整式有4个25．（2022秋•南海区期中）已知当x＝2时，5ax2n+3bx3+c＝15，那么当x＝﹣2时，5ax2n﹣3bx3+c＝（）A．14B．15C．16D．无法确定二、多选题（共5小题）（多选）26．（2021秋•潍坊期末）按照下面表格中的步骤，估算方程3（x+1）﹣7x＝2.2的解时，第三次估算时x可以取的值是（）估计的x的值3（x+1）﹣7x的值与方程右边2.2比较第一次估算03小了第二次估算1﹣1大了第三次估算A．0.1B．2C．0.3D．﹣1（多选）27．（2021秋•潍坊期末）如图，长为ycm，宽为xcm的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，小长方形较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（）A．小长方形较长的边为（y﹣12）cmB．阴影A和阴影B的周长之和与y的取值无关C．若y＝20cm时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8cmD．当x＝20cm时，阴影A和阴影B可以拼成一个长方形，且长方形的周长为（2y+24）cm（多选）28．（2020春•沙坪坝区校级期中）如图是一个运算程序的示意图，若输出y的值为2，则输入x的值可能为（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3（多选）29．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（）A．a（a+3）+6B．（a+3）（a+2）﹣2aC．a2+5a D．3（a+2）+a2，下列说法不正确的（多选）30．（2022秋•永春县期中）对于代数式3x2﹣x+15是（）A．它按x降幂排列B．它是单项式C．它的常数项是1D．它是二次二项式5三、填空题（共14小题）31．（2022秋•将乐县期中）−2x2y的系数是．532．（2022秋•祁阳县校级期中）已知a是两位数，b是三位数，把a接写在b 的后面，就成为一个五位数．这个五位数可表示成．33．（2022秋•霞浦县期中）多项式x2y﹣2xy3﹣2y+3的次数是．34．（2022秋•兰溪市期中）如图是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第2022次输出的结果为 ．35．（2022秋•盐城期中）多项式x 2+x 的值为4，则多项式2x 2+2x ﹣5的值为 ．36．（2022秋•襄州区期中）若x ﹣2y ＝4，则2x ﹣4y +2＝ ．37．（2022秋•天宁区期中）某工厂上月的产值是x 万元，若本月的产值是上月产值的2倍，则本月的产值可表示为 万元．38．（2022秋•盐都区期中）某超市的苹果比甜橙多a 箱，若甜橙为b 箱，该超市共有这两种水果 箱．39．（2022秋•天宁区期中）已知点A ，O ，C ，B 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，点C 与点B 之间的距离是2，点A 、B 到原点O 的距离相等，若点C 表示的数是m ，则点A 所表示的数是 （用含m 的代数式表示）．40．（2022秋•襄州区期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km /h ，水流速度是akm /h ，2h 后甲船比乙船多航行 千米．41．（2022秋•霞浦县期中）已知m +n ＝﹣5，mn ＝2，则3m +3n ﹣4mn 的值为 ．42．（2022秋•嘉定区校级期中）已知多项式：﹣3x 3y 2+32x 2y 2−13xy +2.5x ﹣y ，其中，二次项系数是 ．43．（2022秋•海城市校级期中）多项式12x |m|−(m −2)x +6是关于x 的二次三项式，则m 的立方的值是 ．44．（2022秋•嘉定区校级期中）将多项式x 2y 3﹣2+3x 3y 4﹣4x 按字母x 的降幂排列为．四、解答题（共10小题）45．（2022秋•商水县期中）已知﹣5x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，目3x2n y5﹣m的次数与它相同．（1）求m、n的值；（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．46．（2022秋•姜堰区期中）已知有下列3个代数式：①a2+b2；②（a+b）2﹣2ab；③（a﹣b）2+2ab．（1）当a＝2，b＝﹣1时，从①、②或①、③选一组代数式，求所选的两个代数式的值；（2）再选一组你喜欢的a、b的值，求所选的两个代数式的值；通过计算你发现所选两个代数式的关系是：；（3）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝1，xy＝2，根据（2）中发现的结论，求x2+y2的值．47．（2022秋•商水县期中）如图，这是一个计算程序示意图．（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）；（2）若输入的x的值为﹣1，请求出输出的值．48．（2022秋•社旗县期中）某校开展了丰富多样的劳动实践课．八（1）班在边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b米的正方形空地种植萝卜，其余的地方种植白菜．（1）先画出本题的示意图．（2）用含a、b的代数式表示种植白菜的面积．（3）当a＝6.4米、b＝1.8米时，计算种植白菜的面积．49．（2022秋•海城市校级期中）小王购买了一条经济适用房，地面结构如图所示（单位：m2）（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）准备在地面铺设地砖，铺1m2地砖的平均费用为90元，当x＝5，y＝1.5时，求铺地砖的总费用为多少元？50．（2022秋•东台市期中）如图，设计一个爱心活动标志图案，其中AD，DE 为半圆的直径，AB＝a，BC＝CF＝b，（1）用含a，b的代数式表示这个图案（阴影部分）的面积S；（结果保留π）（2）当a＝6，b＝4时，求S的值．（结果保留π）51．（2022秋•丹徒区期中）某农户承包紫薯若干亩，今年投资15000元，收获紫薯总产量为18000千克．若该农户将紫薯送到超市出售，每千克可售a元，平均每天可出售900千克，但是需2人帮忙，每人每天付工资100元，此外每天还要支付运费及其他各项税费200元；若该农户在农场自产自销，则不产生其他费用，每千克紫薯可售b元（b＜a）．（1）若该农户将紫薯送到超市出售，则纯收入为（结果化到最简）；若该农户在农场自产自销，则纯收入为；（注：纯收入＝总收入﹣总支出）（2）若a＝5.5元，b＝4.5元，且两种出售紫薯方式都在相同的时间内售完全部紫薯，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．52．（2022秋•巴东县期中）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）请你用x的代数式分别表示在甲、乙两商店的付款费用；（2）请用列表法探究，购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）当购买15盒或25盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？53．（2022秋•丹徒区期中）定义一种新运算，观察下列各式：1⊙3＝1×2+3＝5；4⊙（﹣1）＝4×2﹣1＝7；（﹣2）⊙3＝（﹣2）×2+3＝﹣1；6⊙5＝6×2+5＝17；（1）请你想一想：用代数式表示a⊙b的结果为；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“＝”或“≠”）；（3）若a⊙（﹣6b）＝4，请计算（a﹣5b）⊙（a+b）的值．54．（2021秋•定远县期末）当今，人们对健康意加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择，许多与运动有关的手机APP（即手机应用小程序）应运而生．小明苦爸给自己定了健身目标，每天跑步a千米．以目标路程为基准，超过的部分记为“+”，不足的部分记为“﹣”，他记下了“十一”长假期间七天跑步的实际路程如下：日期1日2日3日4日5日6日7日略程（千米）+1.72+3.20﹣1.92﹣0.90﹣1.88+3.30+0.08（1）10月5日小明爸爸的跑步路程是千米；（用舍a的代数式表示）（2）小明爸爸给自己定的健身目标是每天跑5千米，若跑步一千米消耗的热量为60千卡，求小明爸爸这七天跑步一共清耗了多少热量？一、选择题（共25小题） 1．【解答】解：∵a +2，x+13是多项式，2b 5，2x 是单项式，8m 是分式，∴单项式有2个． 故选：B ．2．【解答】解：整式有：−a4，−23abc ，x ﹣y ，8x 3﹣7x 2+2，共4个． 故选：C ．3．【解答】解：由题意可得，5月份的产值为：a （1﹣20%）×（1+10%）＝[a （l ﹣20%）（1+10%）]万元， 故选：B ．4．【解答】解：∵x ﹣2y ＝3， ∴原式＝4﹣（x ﹣2y ） ＝4﹣3 ＝1， 故选：A ．5．【解答】解：A ．a 4b 应写为4ab ，故A 选项不符合题意； B ．﹣1x 2应写为﹣x 2，故B 选项不符合题意； C ．2xy 3书写规范，故C 选项符合题意； D ．112ab 应写为32ab ，故D 选项不符合题意； 故选：C ．6．【解答】解：单项式﹣2πxy 2z 3的系数是﹣2π，次数是6， 故选：B ．7．【解答】解：将多项式x 3﹣4xy 2+7y 3+6x 2y 按字母y 升幂排列的是7y 3﹣4xy 2+6x 2y +x 3， 故选：B ．8．【解答】解：A 、2a 2﹣3abc ﹣1是三次三项式，故A 不符合题意． B 、a+b 3是多项式，故B 不符合题意．C、−2xy2的次数3，故C符合题意．3D、﹣ab2的系数是﹣1，故D不符合题意．故选：C．9．【解答】解：由题意可得，这款羽绒服每件的实际售价为：a（1+15%）×75%＝[75%（1+15%）a]元，故选：B．10．【解答】解：∵2＜a＜3，∴2﹣a＜0，a﹣3＜0，∴|2﹣a|＝a﹣2，|a﹣3|＝3﹣a，∴|2﹣a|+|a﹣3|＝a﹣2+（3﹣a）＝a﹣2+3﹣a＝1．故选：B．11．【解答】解：由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字的2倍与个位数字的乘积，设所求的数字的十位数字为a，则2ax＝10x，解得a＝5，∴这个两位数为5×10+x＝x+50，故选：B．−5的常数项和次数是﹣5，5，12．【解答】解：2xy2−3x2y37故选：C．13．【解答】解：A、abc的系数1，次数是3，故A不符合题意．B、多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2，故B不符合题意．C、﹣ab3的系数是﹣1，次数是4，故C符合题意．D、−3xy是整式，故D不符合题意．4故选：C．14．【解答】解：根据题意得：比山脚高x米处的温度为20−x100×0.6=（20−0.6100x）°C，故选：D．15．【解答】解：a（1+25%）×0.9＝a×1.25×0.9＝1.125a（元），故选：A．16．【解答】解：A、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写正确，符合题意；B、带分数应写成假分数，原书写错误，不符合题意；C、当系数是1或﹣1时，1省略不写，原书写错误，不符合题意；D、在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，原书写错误，不符合题意．故选：A．17．【解答】解：阴影部分的面积S＝x2+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故选：A．18．【解答】解：①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知：任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则M+N的结果不变，故①不符合题意；②反例：x3+y3+z3+x+y+z为对称整式，x3与y互换后，所得的结果都不会是一个对称的整式，故②符合题意；③反例：xyz为单项式，但也是对称整式，故③符合题意；④对称整式只含字母x，y，z，且其中有一项为x2y，若x，y互换，则x2y：y2x，则有一项为y2x；若z，x互换，则x2y：z2y，则有一项为z2y；若y，z互换，则x2y：x2z，则有一项为x2z；第三项中x，y，z的次数相同，同理：可以换不相同的字母，至少含有四项：xy2，x2y，x2z，yz2，则该多项式的项数至少为4．故④符合题意．所以以上结论中错误的是②③④，共3个．故选：B．19．【解答】解：①∵f（x）+g（y）＝0，∴|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝13＝4+9＝13，故①正确；②∵x＜﹣3，∴f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝﹣x+2﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，故②正确：③∵x＞﹣3，f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|∴当﹣3＜x＜2时，f（x）+g（x）＝﹣x+2+x+3＝5，当x≥2时，f（x）+g（x）＝x﹣2+x+3＝2x+1，故③错误；④f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，当﹣4≤x≤3时，④式子f（x﹣1）+g（x+1）有最小值为：3﹣x+x+4＝7，故④正确；故选：B．20．【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差．故选：A．21．【解答】解：∵当x＝﹣2，y＝﹣2时，输出结果为：（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4＝8≠14，∴A选项不符合题意；∵当x＝4，y＝﹣5时，输出结果为：42﹣2×（﹣5）＝16+10＝26≠14，∴B选项不符合题意；∵当x＝﹣2，y＝5时，输出结果为：（﹣2）2+2×5＝4+10＝14，∴C选项符合题意；∵当x＝4，y＝﹣2时，输出结果为：42﹣2×（﹣2）＝16+4＝20≠14，∴D选项不符合题意，故选：C．22．【解答】解：∵输入1时，输出的结果为1×212+1=22，输入2时，输出的结果为2×222+1=45，输入3时，输出的结果为3×232+1=610，输入4时，输出的结果为4×242+1=817，输入5时，输出的结果为5×252+1=1026，∴输入n时，输出的结果为2nn2+1，∴输入8时，输出的结果为8×282+1=1665，故选：C．23．【解答】解：方案一：m﹣（1﹣20%）（1﹣25%）m＝m﹣60%m＝40%m（元），方案二：m﹣（1﹣15%）（1﹣30%）m＝m﹣59.5%m＝40.5%m（元），方案三：m﹣（1﹣20%）（1﹣20%）m＝m﹣64%m＝36%m（元），∵m＞0，∴40.5%m＞40%m＞36%m，∴方案一降价最多，故选：A．24．【解答】解：A．单项式的系数是π4，次数是3，故A不符合题意；B．单项式m的系数是1，故B不符合题意；C．多项式x2+x2y+4是三次多项式，故C不符合题意；D．1x 是分式，x+2y，−a2b，x−yπ，0都是整式，则整式有4个，故D符合题意，故选：D．25．【解答】解：当x＝2时，5a•22n+3b•23+c＝15，当x＝﹣2时，5ax2n﹣3bx3+c＝5a•（﹣2）2n﹣3b•（﹣2）3+c＝5a•（﹣1）2n•22n+3b •（﹣1）•（﹣1）3•23+c＝5a•22n+3b•23+c＝15，故选：B．二、多选题（共5小题）26．【解答】解：∵当x＝0时，3（x+1）﹣7x＝3＞2.2，∵当x＝1时，3（x+1）﹣7x＝﹣1＜2.2，∴x取0和1之间的数，∴排除掉B、D选项，故选：AC．27．【解答】解：由题意得：小长方形较长边等于长方形A的较长边，其长度＝y﹣4×3＝（y﹣12）cm，故A符合题意．阴影A的长为：（y﹣12）cm，宽为：x﹣2×4＝（x﹣8）cm，∴阴影A的周长＝2（y﹣12+x﹣8）＝（2x+2y﹣40）cm．阴影B的长为：4×3＝12（cm），宽为：x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm．阴影B的周长＝2（12+x﹣y+12）＝（2x﹣2y+48）cm．∴阴影A和阴影B的周长之和为：2x+2y﹣40+2x﹣2y+48＝（4x+8）cm．其值与y无关．故B符合题意．当y＝20时，阴影A的周长＝2x+2×20﹣40＝2x（cm），阴影B的周长＝2x﹣2×20+48＝（2x+8）cm．故C符合题意．当A和B拼成长方形时，A的长＝B的长，∴y﹣12＝12，∴y＝24（cm）．故D 不合题意． 故选：ABC ．28．【解答】解：当x +1＝2时，x ＝1，不符合x ≤0； 当x 2+1＝2时，x ＝±1，此时x ＝1符合； 当6x =2时，x ＝3，此时符合； ∴x ＝3或x ＝1， 故选：AB ．29．【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：（3+a ）a +2×3＝a （a +3）+6或（a +3）（a +2）﹣2a 或3（a +3）+a 2， 故选：ABD ．30．【解答】解：A 、代数式3x 2﹣x +15是按x 的降幂排列，故A 不符合题意； B 、代数式3x 2﹣x +15，是单项式3x 2，﹣x ，15的和，故是多项式，故B 符合题意；C 、代数式3x 2﹣x +15的常数项是15，故C 不符合题意；D 、代数式3x 2﹣x +15是三项二次式，故D 符合题意． 故选：BD ．三、填空题（共14小题） 31．【解答】解：−2x 2y 5的系数是−25，故答案为：−25．32．【解答】解：由题意可得， 这个五位数是：100b +a ， 故答案为：100b +a ．33．【解答】解：多项式x 2y ﹣2xy 3﹣2y +3的次数是4． 故答案为：4．34．【解答】解：第一次输入k ＝125，15×125=25，∴第1次输出25，1×25＝5，5∴第2次输出5，1×5＝1，5∴第3次输出1，1+4＝5，∴第4次输出5，1×5＝1，5∴第5次输出1，……按此规律，第2022次输出5，故答案为：5．35．【解答】解：∵x2+x＝4，∴2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．36．【解答】解：∵x﹣2y＝4，∴2x﹣4y＝2（x﹣2y）＝8，∴2x﹣4y+2＝8+2＝10，故答案为：10．37．【解答】解：∵上月的产值是x万元，本月的产值是上月产值的2倍，∴本月的产值表示为2x万元．故答案为：2x．38．【解答】解：∵苹果比甜橙多a箱，甜橙为b箱，∴苹果为（a+b）箱，∴共有这两种水果（a+b）+b＝（a+2b）箱，故答案为：（a +2b ）．39．【解答】解：∵点C 表示的数是m ，点C 与点B 之间的距离是2， ∴点B 表示的数是m +2， ∵点A 、B 到原点O 的距离相等， ∴点A 表示的数为﹣（m +2）＝﹣m ﹣2． 故答案为：﹣m ﹣2．40．【解答】解：2h 后甲船航行的路程为2×（50+a ）＝100+2a （km ）， 2h 后乙船航行的路程为2（50﹣a ）＝100﹣2a （km ）， 则3h 后甲船比乙船多航行100+2a ﹣（100﹣2a ）＝4a （km ）， 故答案为：4a ．41．【解答】解：∵m +n ＝﹣5，mn ＝2， ∴原式＝3（m +n ）﹣4mn ＝3×（﹣5）﹣4×2 ＝﹣15﹣8 ＝﹣23．故答案为：﹣23．42．【解答】解：﹣3x 3y 2+32x 2y 2−13xy +2.5x ﹣y ，其中，二次项是−13xy ，它的系数是−13， 故答案为：−13．43．【解答】解：∵多项式12x |m|−(m −2)x +6是关于x 的二次三项式， ∴|m |＝2，m ﹣2≠0， ∴m ＝﹣2， ∴（﹣2）3＝﹣8， 故答案为：﹣8．44．【解答】解：多项式x 2y 3﹣2+3x 3y 4﹣4x 按字母x 的降幂排列：3x 3y 4+x 2y 3﹣4x ﹣2．故答案为：3x 3y 4+x 2y 3﹣4x ﹣2． 四、解答题（共10小题）45．【解答】解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，∴2+m+1＝6，∴m＝3，∵3x2n y5﹣m的次数也是六次，∴2n+5﹣m＝6，∴n＝2，∴m＝3，n＝2；（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13．46．【解答】解：（1）当a＝2，b＝﹣1时，①a2+b2＝4+1＝5，②（a+b）2﹣2ab＝（2﹣1）2﹣2×（﹣1）×2＝5；（2）当a＝2，b＝1时，③（a﹣b）2+2ab＝1+2×2×1＝5，①a2+b2＝5，②（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×2×1＝5，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab；（3）∵（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝1，xy＝2，根据（2）选①③得x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2＝5，选①②得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝9﹣2×2＝5．∴x2+y2的值是5．47．【解答】解：（1）由题意得：（x﹣1）2+x（3﹣x），（2）（x﹣1）2+x（3﹣x）＝x2﹣2x+1+3x﹣x2＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝0．48．【解答】解：（1）如右图．（2）S＝a2﹣4b2．（3）当a＝6.4，b＝1.8时，S＝a2﹣4b2．＝（6.4）2﹣4（1.8）2＝40.96+4×3.24＝40.96+12.96＝53.92（平方米）．49．【解答】解：（1）由题意得地面总面积为：6（x+2+2）﹣2（6﹣3﹣y）＝6x+24﹣6+2y＝6x+2y+18，∴用含x，y的式子表示地面总面积为（6x+2y+18）m2；（2）当x＝5，y＝1.5时，90×（6x+2y+18）＝90×（6×5+2×1.5+18）＝90×（30+3+18）＝90×51＝4590（元），答：铺地砖的总费用为4590元．50．【解答】解：（1）阴影部分的面积S＝πb2+ab；（2）当a＝6，b＝4时，S＝36π+24．51．【解答】解：（1）农户将紫薯送到超市出售所获纯收入：18000a−180001000×2×100−180001000×200﹣15000＝18000a﹣23000（元），农户在农场自产自销所获纯收入：18000b﹣15000；故答案为：18000a﹣21000，18000b﹣13800；（2）当a＝5.5时，第一种销售方式所获纯收入为：18000×5.5﹣23000＝76000（元），当b＝4.5时，第二种销售方式所获纯收入为：18000×4.5﹣15000＝66000（元），因为76000＞66000，所以应选择在超市出售．52．【解答】解：（1）设购买x盒乒乓球，则甲付款费用＝30×5+（x﹣5）×5＝150+5x﹣25＝125+5x，乙商店的付款费用＝（30×5+5x）×0.9＝（150+5x）×0.9＝135+4.5x（2）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：125+5x＝135+4.5x解得x＝20．所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（3）当购买球拍5副，15盒乒乓球时：甲店需付款125+5×15＝200（元），乙店需付款135+4.5×15＝202.5（元）．因为200＜202.5所以，购买球拍5副，15盒乒乓球时，去甲店较合算．53．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，a⊙b＝2a+b，故答案为：2a+b；（2）∵a≠b，a⊙b＝2a+b，b⊙a＝2b+a，∴a⊙b≠b⊙a，故答案为：≠；（3）∵a⊙（﹣6b）＝4，∴2a+（﹣6b）＝4，∴a﹣3b＝2，∴（a﹣5b）⊙（a+b）＝2（a﹣5b）+（a+b）＝2a﹣10b+a+b＝3a﹣9b＝3（a﹣3b）＝3×2＝6．54．【解答】解：（1）由题意得：10月5日小明爸爸的跑步路程是（a﹣1.88）千米，故答案为：（a﹣1.88）；（2）根据题意得：（5×7+1.72+3.20﹣1.92﹣0.90﹣1.88+3.30+0.08）×60＝2316（千卡），答：小明爸爸这七天跑步一共消耗了2316千卡热量．。