小学数学 第18周 面积计算

小学数学实用技巧学会计算面积与周长数学是一门既重要又有趣的学科，它帮助我们解决日常生活中的各种问题。

在小学阶段，学习数学的基础知识是非常关键的，其中计算面积与周长是一项实用技巧。

本文将介绍几种简单而有效的方法，帮助小学生快速高效地计算面积与周长。

一、矩形的面积与周长计算矩形是最基础的几何图形之一，在日常生活中随处可见。

计算矩形的面积与周长是必备的技巧。

1. 计算面积：矩形的面积等于它的长乘以宽。

假设矩形的长为L，宽为W，则矩形的面积S = L × W。

2. 计算周长：矩形的周长等于它的边长之和的两倍。

假设矩形的长为L，宽为W，则矩形的周长P = 2 × (L + W)。

二、正方形的面积与周长计算正方形是一种特殊的矩形，它具有四条边长度相等的特点。

计算正方形的面积与周长同样是小学数学的重点。

1. 计算面积：正方形的面积等于它的边长的平方。

假设正方形的边长为S，则正方形的面积A = S × S。

2. 计算周长：正方形的周长等于四条边的长度之和。

假设正方形的边长为S，则正方形的周长P = 4 × S。

三、三角形的面积与周长计算三角形也是小学数学中常见的几何图形，计算三角形的面积与周长能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。

1. 计算面积：三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。

假设三角形的底边长为B，高为H，则三角形的面积S = (B × H) / 2。

2. 计算周长：三角形的周长等于三边的长度之和。

假设三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的周长P = a + b + c。

四、圆的面积与周长计算圆是小学数学中的重要内容，它具有广泛的应用。

学习如何计算圆的面积与周长可以更好地理解圆的性质和运用。

1. 计算面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。

假设圆的半径为R，则圆的面积A = R × R × π。

2. 计算周长：圆的周长也称为圆的周边，等于半径的两倍乘以π。

图形名称正方形（4 条对称轴）长方形（2 条对称轴）三角形（等边△有3条对称轴；等腰△有 1条对称轴）平行四边形（没有对称轴）梯形（等腰梯形有 1 条对称轴）圆形图形abac bhah baad h ebrd.小学数学图形计算公式平面图形周长（ C）公式周长＝边长× 4C=4a公式变换： a = C÷ 4=1C4周长＝长 +长+宽+宽=2 长+2 宽=（长+宽）× 2C= （a+b）× 2公式变换：a = C÷2－b b = C÷2－ a周长＝边长 a+边长 b+边长 c C=a+ b+ c注：等边△周长C=3a公式变换： a = C÷3周长＝边长a+边长 a+边长 b+边长 b ＝边长 a× 2+边长 b× 2C＝ 2a+2b=2 （ a+ b）周长＝边长 a+边长 b +边长 d +边长 eC＝ a+b+ d+e周长 =直径×π =2×π×半径C=π d=2πr公式变换：d=2r r = d÷2d = C÷πr = C÷2π※半圆周长 =πr＋d面积（ S）公式面积 =边长×边长2面积 =长×宽S=a× b= ab公式变换：a= S÷ b b= S÷ a面积 =底×高÷ 2s=ah÷2=1ah2公式变换：三角形高 =面积× 2÷底h=2 s÷a三角形底 =面积× 2÷高a =2 s÷ h面积 =底×高s=ah公式变换：a=s÷h h =s÷a面积 =(上底 +下底 )×高÷ 2s=(a+b) ×h ÷2公式变换：a= 2s÷h －bb= 2s÷h －a面积 =半径×半径×πS = π r 2.周长 =C 大圆 +C小圆圆环=π D+π d=2π R+2π r=2π（ R+r）立体图形图形名总棱长（ L）公式图形称正方体总棱长 =棱长× 12L=12aa总棱长 =长× 4+宽长方体×4+高× 4=4（长 +宽+高）ha bL=4（ a+b+h）面积 = S 大圆－S小圆=π R2－π r 2=π（ R2－ r 2）体（容）积（ V）表面积（ S）公式公式S=一个面的面积× 6体积 = 棱长×棱长×棱长S= a×a×6 =6a 23V= a ×a×a=a表面积 =( 长×宽 + 长×体积 = 长×宽×高+宽×高 )× 2高S=2(ab+ah+bh)V=abh圆柱体圆筒侧面积 =底面周长×高S 侧 =ch=dπh=2π rh表面积 =底面积× 2+侧面积S 表=S 底×2+S 侧圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱的表面积公式：S表 = S 底× 2+ S 侧=πr 2×2+πdh=π r 2×2+2π rh=2π r （r+h ）（2）只有 1 个底面的圆柱的表面积公式：S表 = S 底 + S 侧 =πr 2+π dh=π r 2+2π rh= π r （r+2h ）（3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式： S 表 =S 侧 =ch = πdh =2 π rh大圆柱直径为 D，半径为 R，周长为 C；小圆柱直径为 d，半径为 r，周长为 c；高都为hS表 = S 大圆柱侧 + S 小圆柱侧 +（S 大圆柱底－S 小圆柱底）× 2= C 大圆柱 h+c 小圆柱 h+（π R2－π r 2）× 222=Dπh+dπ h+（π R－π r ）× 222=2π h（ R+r）+2π（ R － r ）V圆锥 =1V圆柱 =1S 底×h=1πr 2 h体积 = 底面积×高＝侧面积÷ 2×半径V= S 底× h2= π r hV= V 大圆柱－V小圆柱=S大圆柱底×h－ S小圆柱底×h=π R2 h －π r 2×h=π h（ R2－ r 2）333圆锥体V圆柱=3 V圆锥等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的 3 倍.做人最好状态是懂得尊重，不管他人闲事，不晒自己优越，也不秀恩爱。

第十八周面積計算（一）專題簡析：計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任何聯繫，會使你感到無從下手。

這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條件，並加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已知條件與所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。

有些平面圖形的面積計算必須借助於圖形本身的特徵，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖形進行恰當合理的變形，再經過分析推導，方能尋求出解題的途徑。

例題1。

已知圖18－1中，三角形ABC的面積為8平方釐米，AE＝ED，D 18－1 C18－1【思路導航】陰影部分為兩個三角形，但三角形AEF 的面積無法直接計算。

由於AE=ED,連接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），採用移補的方法，將所求陰影部分轉化為求三角形BDF 的面積。

因為BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。

又因為AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。

由於S △ABC ＝8平方釐米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方釐米），則陰影部分的面積為1.6×2＝3.2（平方釐米）。

練習11、 如圖18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方釐米。

求陰影部分的面積。

2、 如圖18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方釐米。

求陰影部分的面積。

3、 如圖18－4所示，DE ＝1AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方釐米。

求三角形ABCA CD A例題2。

兩條對角線把梯形ABCD 分割成四個三角形，如圖18－5所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少？【思路導航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；從S △ABD 與S △ACD 相等（等底等高）可知：S △ABOBCFD E18－218－3CBD EF18－4BC1218－5等於6，而△ABO與△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。

第18周组合图形面积（一）专题简析：组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。

组合的形式分为两种：一是拼合组合，二是重叠组合。

由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。

要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几点：1，切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念；2，仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3，适当采用增加辅助线等方法帮助解题；4，采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。

例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？分析与解答由于此三角形中只知道最长的边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式来计算它的面积。

我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方形。

显然，这个正方形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积就是12×12÷4=36平方厘米。

练习一1，求四边形ABCD的面积。

（单位：厘米）2，已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。

3，有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。

如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。

求原来梯形的面积。

例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。

求中间长方形的面积。

分析与解答图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个大三角形平移后可拼得一个大正方形。

这两个正方形的边长分别是12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。

中间长方形的面积只要用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。

即：12×12－（4×4＋8×8）=64（平方厘米）练习二1，（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。

2，正图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。

第十八周 面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。

这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。

有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例题1。

已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。

由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。

因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。

又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。

因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。

由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。

求阴影部分的面积。

2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。

求阴影部分的面积。

3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。

求三角形ABC 的面积。

BD 18－2 C D18－1 C D 18－3 C D 18－4例题2。

两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。

六年级上册数学教案5.3 圆的面积（18）人教版作为一名经验丰富的教师，我始终以提高学生的数学素养和思维能力为目标，下面是我根据人教版六年级上册数学教材第18课《圆的面积》的设计教案。

一、教学内容本节课的教学内容为六年级上册数学教材第18课《圆的面积》。

我会引导学生回顾之前学过的平面图形的面积计算方法，如正方形、长方形等。

接着，我会讲解圆的面积计算公式的推导过程，让学生理解并掌握圆的面积计算方法。

二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算方法，并能运用公式解决实际问题。

同时，培养学生的空间想象能力和思维能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积计算公式的推导和运用。

难点在于让学生理解并掌握圆的面积计算过程中，如何将圆转化为近似的长方形，以及近似长方形的面积与圆的面积的关系。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括圆的模型、直尺、圆规、剪刀、彩笔等。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会向学生展示一个圆形物体，如圆形的糖果盘，让学生观察并思考如何计算它的面积。

2. 讲解圆的面积计算公式：我会利用圆的模型和教具，引导学生观察和思考，将圆切割成若干等分，然后将这些等分拼接成一个近似的长方形。

通过展示和讲解，让学生理解圆的面积计算公式：圆的面积= πr²。

3. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，让学生直观地看到圆的面积计算公式的应用过程。

例如，计算一个直径为10厘米的圆的面积。

4. 随堂练习：在讲解完例题后，我会布置一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 作业布置：我会布置一些有关圆的面积计算的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、板书设计1. 圆的面积计算公式：圆的面积= πr²2. 圆的面积计算方法的推导过程七、作业设计（1）半径为5厘米的圆；（2）直径为10厘米的圆；（3）半径为8厘米的圆。

精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课C-长方形正方形的周长C- 巧求面积（综合）T-周长与面积拓展类型授课日期时段教学内容1、上节学习了几何计数问题，利用上节课学到的知识和技能解答下面题目：（1）数一数下图中，各有多少条线段？各有多少个三角形？（2）如下图数一数图中长方形的个数。

一、专题导入同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、专题精讲【例1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

【例2 】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？【例3 】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？【例4 】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

【例5】右图中的阴影部分BCGF是正方形，线段FH长18厘米，线段AC长24厘米，则长方形ADHE的周长是多少厘米？三、专题过关1、小华和小兵玩打仗的游戏，每个人占据了一块，请问他们谁的边界线长？为什么？乙丙甲JIFEHGD CBA第1题2、如图是“环球戏探险”的地道的平面图，一儿童沿地道边周游一周，他走了多少米？第2题3、图（1）（2）都是由完全相同的小正方形拼成的，并且图（1）的周长是22厘米，那么图（2）的周长是多少厘米？第3题4、求所示图形的周长。

（单位：厘米）第4题5、求所示图形的周长（部位：厘米）第5题6、求所示图形的周长（单位：厘米）第6题三、学法提炼1、专题特点：以上专题以教材内容为基础拓展加深，体现转化，分割等解决图形周长问题的常用方法。

小学数学报六年级版（挑战自我）第18周小学生数学报总第1165期xx 年秋第18期一、计算。

（25分）1.直接写得数。

12 + 14 ＝ 34 × 89 ＝ 12 ÷ 34 ＝ 35 ÷310＝ 2.解方程。

710 x － 310x ＝10 5.6x ＋4x ＝8 2.5x －1.1＝0.9二、选择题。

（15分）1.两根钢管的长度相等，都不满1米。

第一根用去14 ，第二根用去14米，（ ）剩下的长。

A.第一根B.第二根C.无法确定2.4个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，长方体的底面积最大是（ )平方厘米。

A.6B.4C.23.三角形的高把底分成1 ：3两段（如图），三角形A 和原来多少三角形面积的比是（ ）。

A.3 : 1B.1 : 3C.1 : 4A三、填空题。

（24分）1. △＋△＋△＋○＋○＝24，△＝○＋○，△＝（ ），○＝（ ）。

2.在口袋里放3支红铅笔和2支铅笔，任意摸1支，摸到红铅笔的可能性是（ ）；如果放6支铅笔，要使我摸到蓝铅笔的可能性是23，应该放（ ）支红铅笔，（ ）支蓝铅笔。

3.右边是一个长方体的前面和右面的图形。

这个长方体的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米，表面积是（ ）平方分米。

4.下面这个玻璃缸的容积是（）毫升；石头的体积是（）立方厘米；取出石头以后，缸里还剩下水（）毫升。

5.小红家有5口人，早上每人喝一瓶14升的牛奶，一共喝了（）升，每升牛奶大约含钙65克，一瓶牛奶含钙（）克。

6.左图是由5个棱长为1厘米的正方体拼成的，它的体积是（），表面积是（）。

四、解决问题。

（36分）1.下面各题只列式（或方程）不计算。

（1）学校运来611吨煤，用去15吨后，又用去余下的56。

又用去多少吨？（2）南京地铁一号线地下部分大约长14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米。

地上部分大约长多少千米？解：设地上部分大约长x千米。

2.妈妈买了下面这样的一套餐桌椅，桌子的价钱比椅子的总价贵14。

面积与周长的计算方法面积和周长是数学中常见的两个概念，它们在几何形状的计算中起着重要的作用。

无论是计算一块土地的面积，还是确定一个圆的周长，都需要掌握正确的计算方法。

本文将介绍一些常见几何形状的面积和周长计算方法。

1. 矩形矩形是最简单的几何形状之一。

它有四条边，两条长边和两条短边。

矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，公式为：面积 = 长 ×宽。

周长则是将四条边的长度相加，公式为：周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽 = 2 × (长+ 宽)。

2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且四个角均为直角。

正方形的面积计算方法与矩形相同，即面积 = 边长 ×边长，周长计算方法为周长 = 4 ×边长。

3. 圆形圆形是一个没有直角的几何形状。

计算圆形的面积需要使用圆周率π（取近似值3.14或3.14159）。

圆的面积公式为：面积= π × 半径 ×半径，其中半径是圆的一条由圆心到圆上任一点的线段。

周长计算方法为周长= 2 × π × 半径。

4. 三角形三角形是由三条边组成的几何形状。

如果已知三角形的底和高，可以使用面积公式：面积 = 底 ×高 × 0.5。

另一种计算三角形面积的方法是使用海伦公式，该公式适用于已知三边长度的情况。

周长的计算方法是将三条边的长度相加。

5. 梯形梯形是一个有两对平行边的四边形。

如果已知梯形的上底、下底和高，可以使用面积公式：面积 = （上底 + 下底）×高 × 0.5。

周长的计算方法是将四条边的长度相加。

除了上述几何形状，还有许多其他形状的面积和周长计算方法，如长方体、圆柱体、球体等。

对于这些更复杂的形状，可以采用相应的公式来计算。

总结起来，掌握几何形状的面积和周长计算方法对于解决实际问题和理解数学概念非常重要。

通过运用正确的公式和计算方法，我们可以准确地计算出不同形状的面积和周长，进而应用于日常生活和学习中。