湖南省长沙市中雅培粹学校八年级(上)第一次月考数学试卷

级数学考生注意，本试卷共26 题，满分120 分，时量120 分钟一、选择题（每小题3 分，共36 分）1.间可用公式s = 20t 来表示，则下列说法正确的是（）A.数20 和s ，t 都是变量B. s 是常量，数20 和t 是变量C.数20 是常量，s 和t 是变量D. t 是常量，数20 和s 是变量2.在平面直角坐标系中，把函数y =-2x + 3 的图象沿y 轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数解析式为（）A. y =-2x +1B. y =-2x -5C. y =-2x +5D. y =-2x + 73.甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数和与方差如下表所示，根据表中数据，若要从中选取一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应选择（）甲乙丙丁平均数561561560560方差 3.515.5 3.516.5A.甲B.乙C.丙D.丁4.下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（）A. B. C. D.5.在函数y =2x -1 中，自变量x 的取值范围是（）x +12x 3 5 （）A. (4, 2) B. (4, 2) C. (-4, 2) D. (-4, -2)7.已知V ABC 中， a 、b 、 c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断V ABC 是直角三角形的是（ ）A. ∠A = ∠C - ∠BB. a : b : c = 2 : 3 : 4C. a 2 = b 2 - c 2D. a = 3 ， b = 5， c = 14 48.一次函数 y = -2x - 5 的图象经过平面直角坐标系的（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限9.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点O ， ∠AOB = 60︒，AC = 6 ，则 AB 的长（ ）A.3B.6C.10D.1210.如图，一次函数 y 1 = x + b 与一次函数 y 2 = kx + 3 的图象交于点 P (1, 2)，则关于不等式x + b > kx + 3 的解集是（）A. x > 0B. x > 1C. x < 1D. x < 011.若点 P 是正比函数 y = - 图象上一点， 点 O 为原点且 OP = .则点 P 的坐标为12.如图，A (0,1)，M (3, 2 )，N (4, 4 )点 P 从点 A 出发，沿 y 以每秒 1 个单位长度的速度向上移动，且过点 P 的直线 l : y = -x + b 也随之移动，设移动时问为t 秒，当 M 、N 位于直线的异侧时， t 应该满足的条件是（ ） A. 3 < t < 6B. 4 < t < 7C. 3 < t < 7D.< t < 7第 9 题图 第 10 题图 第 12 题图( )12 二、 填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.某单位招聘，总成绩由笔试成绩的 70%和面试成绩的 30%组成，某人笔试成绩 90 分， 面试成绩 80 分，则他的总成绩为分。

2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．87．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞811．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A 型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝，n＝．本次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．2020-2021学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在实数，﹣，0.，，，3.1415926中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；3.1415926是有限小数，属于有理数．无理数有：，共2个．故选：B．2．（3分）在平面直角坐标系中，下列各点在第三象限的是（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：A．（1，2）在第一象限，故本选项不合题意；B．（﹣2，1）在第二象限，故本选项不合题意；C．（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；D．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意；B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意；C．了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意；D．旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点C、D分别在BO、AO上，AC、BD相交于点E，若CO＝DO，则再添加一个条件，仍不能证明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【解答】解：A、可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B、不可利用SSA证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C、根据三角形外角的性质可得∠A＝∠B，再利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D、根据线段的和差关系可得OA＝OB，再利用SAS证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意．故选：B．5．（3分）若一个五边形的四个内角都是100°，那么第五个内角的度数为（）A．120°B．100°C．140°D．150°【分析】利用多边形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：因为五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°﹣100°×4＝140°．故选：C．6．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为（）A．14B．10C．9D．8【分析】把代入方程组，求出a、b的值，再求出a+b即可．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，∴代入得：，解得：a＝12，b＝2，∴a+b＝12+2＝14，故选：A．7．（3分）下列不等式变形正确的是（）A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若a＞b，c＜0则ac＜bc D．若＞，则a＞b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a+c＜b+c，∴两边减去c得：a＜b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴ac2≥bc2（当c＝0时，ac2＝bc2），故本选项不符合题意；C、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故本选项符合题意；D、＞，当c＞0时，a＞b；当c＜0时，a＜b；故本选项不符合题意；故选：C．8．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠BCD＝60°，∠BCA＝45°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝60°﹣45°＝15°，∠α＝180°﹣∠D﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣15°＝75°，故选：B．9．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．10．（3分）若不等式组的解为x＜8，则m的取值范围是（）A．m≥8B．m≤8C．m＜8D．m＞8【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同小取小并结合不等式组的解集可得m的范围．【解答】解：解不等式x+2＞2x﹣6，得：x＜8，∵不等式组的解集为x＜8，∴m≥8，故选：A．11．（3分）2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元．设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用用4800元购进A，B口罩共160件，分别得出等式组成方程组即可．【解答】解：设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组得：．故选：B．12．（3分）如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，则下列结论：①AB+AD ＝2AE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣2S△BCE＝S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①在AE取点F，使EF＝BE．利用已知条件AB＝AD+2BE，可得AD＝AF，进而证出2AE＝AB+AD；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC＝∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB＝∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB＝180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD＝CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF＝CB，从而CD＝CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC错误．【解答】解：①在AE取点F，使EF＝BE，∵AB＝AD+2BE＝AF+EF+BE，EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AD＝AF，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝2AE，∴AE＝（AB+AD），故①正确；②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．在△ACD与△ACF中，∵AD＝AF，∠DAC＝∠F AC，AC＝AC，∴△ACD≌△ACF，∴∠ADC＝∠AFC．∵CE垂直平分BF，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠B．又∵∠AFC+∠CFB＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴∠DAB+∠DCB＝360﹣（∠ADC+∠B）＝180°，故②正确；③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，又∵CF＝CB，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，所以S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC，故④错误；即正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）代数式+2的最小值是2．【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．【解答】解：∵≥0，∴+2≥2，即的最小值是2．故答案为：2．14．（3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．【解答】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为﹣1或0．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，∴解得：﹣2＜m＜，∵点的横、纵坐标均为整数，∴m是整数，∴m的值为﹣1或0．故答案为：﹣1或0．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是15．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，故答案为：15．三、解答题（本大题共9个小题，其中第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）﹣12020+++|﹣2|．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣12020+++|﹣2|＝﹣1+（﹣3）+2+2﹣＝﹣．18．（6分）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来以后写出其整数解．【解答】解：，解①得x＞﹣1.5，解②得x≤4，故不等式组的解集是：﹣1.5＜x≤4．不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．19．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．（1）求∠C的度数；（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数为50°或90°．【分析】（1）利用角平分线的性质可得∠DBC＝30°，由外角的性质可得结果；（2）利用分类讨论思想：如图1，则∠CDE＝90°；如图2，当∠CED＝90°时，则∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°．【解答】解：（1）∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°∴∠DBC＝∠ABC＝30°，又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°，∴∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠C＝∠ADB﹣∠DBC＝40°；（2）情况一，如图1，则∠CDE＝90°；情况二：如图2，当∠CED＝90°时，∠EDC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，综上所述，∠EDC的度数为90°或50°，故答案为：50°或90°．20．（8分）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法．为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数），学校从全校2800名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如图不完整的统计图表．抽职的部分学生测试成绩的频数分布表成绩a（分）频数（人）百分比50≤a＜601010%60≤a＜7015n70≤a＜80m20%80≤a＜904040%90≤a≤1001515%由图表中给出的信息回答下列问题：（1）频数分布表中，m＝20，n＝15%．本次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图．（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．【分析】（1）根据50≤a＜60这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，然后即可计算出m、n的值；（2）根据（1）中m的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以得到成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比．【解答】解：（1）随机抽取的学生总人数为：10÷10%＝100，m＝100×20%＝20，n＝15÷100×100%＝15%，故答案为：20，15%，100；（2）由（1）知，m＝20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）40%+15%＝55%，2800×55%＝1540（人）．答：估计该校本次测试成绩优秀的学生人数为1540人．21．（8分）已知关于x、y的方程组的解是非负数．（1）求方程组的解（用含k的代数式表示）（2）求k的取值范围；（3）化简：|2k+3|﹣|k﹣2|．【分析】（1）用加减法先消去y，求得x，再把x的值代入任意一个方程求得y；（2）根据原方程组的解是非负数，列出k的不等式组进行解答；（3）结合k的取值范围，确定绝对值内的代数式的正负，根据绝对值的性质进行计算．【解答】解：（1），①+②得：4x＝8k﹣4，即x＝2k﹣1③，将③代入②得：y＝﹣4k+4，则原方程组的解为：；（2）∵原方程组的解均为非负数，∴，解得：；（3）|2k+3|﹣|k﹣2|＝2k+3﹣[﹣（k﹣2）]＝2k+3+k﹣2＝3k+1．22．（9分）如图，CD∥AB，△ABC的中线AE的延长线与CD交于点D．（1）若AE＝3，求DE的长度；（2）∠DAC的平分线与DC交于点F，连接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求证：AB＝AF+EF．【分析】（1）由“ASA”可证△ABE≌△DCE，可得AE＝DE＝3；（2）由“SAS”可证△CAF≌△EAF，可得CF＝EF，可得结论．【解答】解：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，∵AE是中线，∴CE＝BE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE＝3，∴DE的长为3；（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD，∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE，在△CAF和△EAF中，，∴△CAF≌△EAF（SAS），∴CF＝EF，∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．23．（9分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．（3）根据题意得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，∵a≤37，且a应为整数，∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点，①若点A与B的“近似距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（3，0）、（﹣3，0）．②直接写出点A与点B的“近似距离”的最小值2．（3）已知C点坐标为C（2m+2，m），D（1，0），写出点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标．【分析】（1）根据题意即可得点P与点Q的“近似距离”；（2）①设点B的坐标为（x，0）．由|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，即可得出答案；②设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），则|0﹣x|＝x，|﹣2﹣0|＝2，若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；即可得出结果；（3）求点C与点D的“近似距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则P1与P2的“近似距离”为|x1﹣x2|”，此时|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|，即|2m+1|＝|m|，解方程得m的值即可．【解答】解：（1）∵点P（﹣3，4）、点Q（1，1），则点P与点Q的“近似距离”为4．故答案为：4；（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离为3”，A（0，﹣2），∵|0﹣x|＝3，|﹣2﹣0|＝2，解得x＝3或x＝﹣3，∴点B的坐标是（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）；②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝x，∴若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2，若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2，故答案为：2；（3）∵C（2m+2，m），D（1，0），∴|2m+2﹣1|＝|m﹣0|＝|2m+1|，当m＞0时，m＝2m+1，解得：m＝﹣1（舍去）；当﹣＜m＜0时，﹣m＝2m+1，解得：m＝﹣；∴点C与D的“近似距离”的最小值为|m|＝；相应的C点坐标为（﹣，）；答：点C与D的“近似距离”的最小值及相应的C点坐标为：，（﹣，）．25．（10分）在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，BM⊥直线a于点M．CN ⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）如图1，若点B，P在直线a的异侧，延长MP交CN于点E．求证：PM＝PE；（2）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时S△BMP+S△CNP＝7，BM＝1，CN＝3，求MN的长度．（3）若过P点作PG⊥直线a于点G，试探究线段PG、BM和CN的关系．【分析】（1）根据平行线的性质证得∠MBP＝∠ECP再根据BP＝CP，∠BPM＝∠CPE 即可得到△BPM≌△CPE，得到PM＝PE，则PM＝ME，而在Rt△MNE中，PN＝ME，即可得到PM＝PN．（2）延长MP与NC的延长线相交于点E．证明△BPM≌△CPE（ASA），推出BM＝CE，求出△MNE的面积即可解决问题．（3）分两种情形：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，分别利用三角形中位线定理，梯形中位线定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMA＝∠CNM＝90°，∴BM∥CN，∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC边中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE∴PM＝ME，在Rt△MNE中，∵∠MNE＝90°，PM＝PE，∴PN＝ME，∴PM＝PN．（2）解：延长MP与NC的延长线相交于点E．∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，∴∠BMN＝∠CNM＝90°∴∠BMN+∠CNM＝180°，∴BM∥CN∴∠MBP＝∠ECP，又∵P为BC中点，∴BP＝CP，又∵∠BPM＝∠CPE，∴△BPM≌△CPE（ASA），∴PM＝PE＝1，S△PBM＝S△PCE，∴AE＝CN+CE＝4，∵S△BMP+S△CNP＝7，∴S△PNE＝7，∴S△MNE＝2S△PNE＝14，∴×MN×7＝14，∴MN＝4．（3）解：如图1﹣1中，当点B，P在直线a的异侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG＝EN＝（CN﹣EC），∵EC＝BM，∴PG＝（CN﹣BM）．如图2﹣2中，当点B，P在直线a的同侧时，∵PG⊥a，CN⊥a，∴PG∥CN，∵PM＝PE，∴MG＝GN，∴PG═（CN+BM）．综上所述，PG＝（CN﹣BM）或PG＝（CN+BM）．。

八年级数学学科一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1. 下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：解：根据对顶角的定义可知：只有第三个图中的两个角是对顶角，其它都不是．故选：B．本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，掌握对顶角的定义是解题的关键．2. 下列命题是真命题的是( )A. 相等的角是对顶角B. 互相垂直的直线一定相交C. 内错角相等D. 邻补角相等答案：B解析：A、相等的角不一定是对顶角，该命题是假命题；B、互相垂直的直线一定相交，该命题是真命题；C、内错角不一定相等，该命题是假命题；D、邻补角互补，该命题是假命题；故选：B．本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3. 下列各数﹣0.101001，，，，，0，中，无理数的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：解：=4，∴无理数有：，，共3个，故选C．本题主要考查了无理数，掌握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．4. 点A（x，y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，那么点A在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C解析：解：∵xy＞0，∴xy为同号即为同正或同负，∵x＋y＜0，∴x＜0，y＜0，∴点A（x，y）在第三象限，故选：C．此题考查点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求字母的取值范围．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符．5. 用含盐与含盐的盐水配含盐的盐水千克，设需含盐的盐水千克，含盐盐水千克，则所列方程组为（ ）A. B.C. D.答案：A解析：解：∵含盐的盐水x千克中含盐，含盐的盐水y千克中含盐，含盐的盐水300千克中含盐，∴，故所列方程组为：故选：A．此题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．6. 如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 35°答案：C解析：解：如图，∵△ABC沿EF翻折，∴∠BEF=，∠CFE=，∴180°-∠AEF=∠1+∠AEF，180°-∠AFE=∠2+∠AFE，∵∠1=95°，∴∠AEF=（180°-95°）=42.5°，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，∴∠AFE=180°-60°-42.5°=77.5°，∴，∴∠2=25°．故选C．本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形的内角和定理的应用．7. 如图，平分，，于点E，，，则的长度为（）A. B. C. D. 答案：D解析：解：过C作交延长线与F，∵平分，，，∴，，在和中，，∴，∴；∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，则，故选：D．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．8. 如图，在中，，平分，于E，有下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D解析：解：∵，平分，，∴，故①正确；在和中，，∴，∴，∴，故②正确；平分，故④正确；∵，，∴，故③正确；综上所述，结论正确是①②③④共4个．故选：D．本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，是解题的关键．9. 如图，已知，，如果添加一个条件使，则添加的条件不可以是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，即，当时，由可证，故A不符合要求；当时，由可证，故B不符合要求；当时，由可证，故C不符合要求；当，无法使，故D符合要求．故选：D．10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，0），在平面内有一点C（不与点B重合），使得△AOC与△AOB全等，这样点C有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：如图所示，满足条件的点有三个，分别为C1(-2，0)，C2(-2，4)，C3(2，4)故选：C本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）11. 对于方程，用含x的代数式表示y为____________．答案：y=8-解析：试题分析：由＋去分母得x+6y=8，移项得y=8-12. 已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应分成__________组，这一组的频率是______．答案：①. 4 ②. ##0.4解析：解：根据题意，得最大的是13，最小的是6，即极差是7，则组数是（组），观察数据，可得这一小组的频数为8个，样本的容量为20，则其频率为．故答案为：4；0.4．本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=（最大值-最小值）÷组数，以及频率的计算方法是解题的关键．13. 已知不等式组的解集为，则的值是______．答案：解析：解：，由①可得：，由②可得：，∵不等式组解集为，∴，解得：，∴，故答案为：．本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．14. 某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车．则共有___辆车，___个学生．答案：①. 5 ②. 240解析：解：设车有x辆，则根据两次学生人数不变，得:45x+15＝60（x﹣1），解得x＝5，即有辆车，把x＝5代入60（x﹣1）＝240，即有240个学生，故答案为：①5，②240.本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．15. 若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是______．答案：m≤2解析：解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m=2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．16. 已知关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围是______．解析：解：方程，移项得：，∴根据题意得：，解得：，所以m的取值范围是．点评：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解题的关键是把字母m看作一个常数来解，本题是常见的题型要求掌握．17. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____．答案：10解析：解：设边数为n，由题意得，，解得．所以这个多边形的边数是10．故答案为：10．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是__________.解析：解：观察图形可知，点……的横坐标依次是1、2、3、4、……、n，纵坐标依次是2、0、、0、2、0、、……，四个一循环，故点坐标是．故答案为．本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形中点的坐标得出规律．三、解答题（7小题，共66分）19. 计算：+|﹣2|．答案：﹣﹣1．解析：解：原式＝4﹣4﹣3+2﹣＝﹣﹣1．此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键．20. （1）解方程组：（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．答案：（1）；（2）−1≤x＜3，在数轴上表示解集见解析．解析：解：（1）①×2＋②×3，得：13x＝26，解得x＝2，将x＝2代入②，得：6＋2y＝12，解得y＝3，∴方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≥−1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为−1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21. 如图，直线、相交于O，平分，于点O，，求、的度数．答案：，解析：解：∵于点O，，∴，∵与是对顶角，∴．∵平分，∴，∴．此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．22. 已知：，，（1）在坐标系中描出各点，画出．（2）求的面积；（3）设点P在坐标轴上，且与的面积相等，求点P的坐标．答案：（1）见解析（2）4（3）或或或小问1解析：解：如图所示：小问2解析：解：过点C向、轴作垂线，垂足为∴四边形的面积，的面积，的面积，的面积∴的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积小问3解析：解：①当点在x轴上时，的面积，即解得：所以点P的坐标为或；②当点在y轴上时，的面积，即，解得：．所以点P的坐标为或．所以点P的坐标为或或或本题考查坐标与图形．用点的坐标正确表示出图形面积是解题关键．23. 如图，四边形中，，，，，与相交于点F．（1）求证：；（2）判断线段与的位置关系，并说明理由．答案：（1）见解析（2），理由见解析小问1解析：证明：在和中，，∴；小问2解析：解：垂直；由（1）可得，，∴，∵，∴，∴，即．本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法有，以及全等三角形对应边相等，对应角相等．24. 定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．（1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为_______；（2）已知关于x，y 的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值；（3）已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”求m的值．答案：（1）或（2）2024 （3）小问1解析：解：当的交换系数方程为时，联立，解得：；当的交换系数方程为时，联立，解得：；故答案为：或；小问2解析：解：当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，当的“交换系数方程”为时，联立，解得：，∵，∴，∴，综上：与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为，把代入方程得：，∴．小问3解析：解：∵是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”，∴或，①当时，整理得：，解得：，∵，∴，∵m，n，t均为整数，∴，解得：，∴；②当时，整理得：，解得：，不符合题意，综上：．本题主要考查了求解含参数的二元一次方程组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的核心思想“消元”，有加减消元法和代入消元法．25. 问题初探和是两个都含有角的大小不同的直角三角板（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C在同一直线上，连接，请证明：类比探究（2）当三角板保持不动时，将三角板绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．拓展延伸如图（3），在四边形中，，连接，，，A到直线的距离为7，请求出的面积．答案：（1）见解析；（2），；（3）解析：（1）∵和是两个都含有角的大小不同的直角三角板，∴，，，∴，∴；（2），，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，，延长与交于点，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）过作交延长线于，过作交于，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，，∴，∵A到直线的距离为7，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴．此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直的判断方法，解本题的关键是判断出，是一道难度不大的中考常考题．。

湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word 版、无答案）中雅培粹中学 2019-2020 学年度第一学期入学考试初二 数学试卷考生注意：本试卷共三道大题，26 道小题，满分 120 分，时量 120 分钟一、选择题（本大题共 12 道题，每小题 3 分，共 36 分）1.22,27π）A.1B.2C.3D.42.将点 A ( 2, -1) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 B ，则点 B 的坐 标是（ ） A. (5, 3) B. ( -1, 3) C. ( -1, -5) D. (5, -5)3.为了解我区七年级 2800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力进行统计分析， 下列四个判断正确的是（ ） A.2800 学生是整体 B.样本容量是 100 名学生C.每名学生是总体的一个样本D.100 名学生的视力是总体的一个样本 4.如果 a > b ， m < 0 ，那么下列不等式中成立的是（ ）A. am > bmB. a m >b mC. a + m > b + mD. -a + m > -b + m5.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程 2 x + my = 1 的一个解，则 m 的值为（ ）A.3B. -5C. -3D.56.如果一个多边形的每一个外角都等于 45︒ ，则这个多边形的边数为（）A.3B.5C.6D.87.不等式 5x - 1 > 2 x + 5 的解集在数轴上表示正确的是（）A.B. C. D.8.若点 P 的坐标为1,2)-，则点 P 所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，已知 ∠ADB = ∠CBD ，下列所给条件不能证明△ABD ≌△CDB 的是（ ） A. ∠A = ∠C B. AD = BC C. ∠ABD = ∠CDB D. AB = CD10.如图，点 D 、 E 分别在 ∠BAC 的边 AB 、 AC 上，沿 DE 将△ADE 折叠到△A 'DE 的 位置，若 A 'D ⊥ AC ， ∠BAC = 28︒ ，则 ∠ADE 的大小为（ ） A. 28︒ B. 31︒ C. 36︒ D. 62︒湖南省长沙市中雅培粹中学2019-2020学年初二第一学期入学考试数学试卷（Word版、无答案）第9 题图第10 题图第12 题图11.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重。

2023-2024学年湖南省长沙市雨花区中雅培粹学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，是无理数的是( )A. 13B. 3 C. 3.1415926 D. 352. 在平面直角坐标中，点M(−2,−5)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列不等式变形不正确的是( )A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a<b，则a−1<b−1C. 若a>b，则3a>3bD. 若a<b，则−a<−b4. 下列每组数分别表示三条线段长度，将它们首尾顺次相接能构成三角形的是( )A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，45. 若{x=−1y=2是关于x、y的方程2x−y+2a=0的一个解，则常数a为( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 今年某市有3万名学生参加了关于“你喜爱的一项体育运动”的问卷调查，从中抽取2000名学生的调查结果进行统计分析，以下说法错误的是( )A. 3万名学生的问卷调查结果是总体B. 2000名学生的问卷调查结果是样本C. 每一名学生的问卷调查结果是个体D. 2000名学生是样本容量7. △ABC中，如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC形状是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8. 如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是( )A. ∠B=∠DB. BC=DEC. ∠1=∠2D. AB=AD9. 把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本.设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为( )A. {4x+4=y5x+3=y B. {4x−4=y 5x−3=yC. {4x+4=y5(x−1)+3=y D. {4x−4=y5(x−1)+3=y10. 不等式组{2x−1<5x<m的解集是x<3，那么m的取值范围是( )A. m>3B. m≥3C. m<2D. m≤2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 16的平方根是______ ．12. 比较大小：17______4.13. 点P(m+2,2m−5)在x轴上，则m的值为______ ．14. 六边形的内角和的度数是______．15. 如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A= 70°，则∠BOE=______．16. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则∠AED′=______°.三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（湖南长沙专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：三角形、全等三角形、轴对称（含七下）。

5．难度系数：0.68。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线,2108,45a b B Ð=°Ð=°∥，则1Ð的度数为（ ）A ．65°B ．63°C ．60°D ．45°3．平面直角坐标系中，点()3,4P 关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．()3,4-B ．()3,4-C ．()3,4D ．()3,4--4．如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．三角形的任意两边之和大于第三边D ．三角形的内角和等于180°5．如图，将两根钢条AA BB ¢¢，的中点O 连在一起，使AA BB ¢¢，可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ¢¢的长等于内槽宽，那么判定OAB OA B ¢¢△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边6．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC Ð=ÐC ．BCA DCA Ð=ÐD ．90B D Ð=Ð=°7．三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点8．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　）A ．50°B ．80°C ．65°或50°D ．50°或80°9．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A ¢、D ¢对应，若122Ð=Ð，则AEF Ð的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．72°D ．75°10．已知：如图，在Rt ABC V ，Rt ADE V 中，90BAC DAE Ð=Ð=°，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC Ð+Ð=°；③BD CE ^；④+180BAE DAC ÐÐ=°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__________．12．如图所示，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且24cm ABC S =△，则DEFS △等于__________2cm ．13．如图，在ABC V 中，按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ，若40C Ð=°，80A Ð=°，则ABD Ð=_________．14．如图，在ABC V 中，ABC Ð和ACB Ð的平分线交于点E ，过点E 作MN BC ∥交AB 于M ，交AC 于N ，若8BM CN +=，则线段MN 的长为__________．15．三个全等三角形按如图的形式摆放，则123Ð+Ð+Ð=__________．16．如图，在等边ABC V 中，E 是AC 边的中点，是BC 边上的中线，P 是上的动点，若5AD =，则EP CP +最小值__________．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．解方程组：(1)52421x yx y-=ìí-=î；(2)111533210x yx y-+ì-=ïíï+=î．18．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：()() 3141133x xxxì--£-ïí->-ïî．19．如图，在平面直角坐标中，ABCV各顶点都在小方格的顶点上．(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)在y 轴上找一点P ，使1PA PB +最短，画出P 点，并写出P 点的坐标__________．(3)若网格中的最小正方形边长为1，则111A B C △的面积等于__________．20．如图，在ABC V 中，点D 是AC 上一点，AD AB =，过点D 作DE AB ∥，且DE AC =，连接AE ，CE ．(1)求证：ABC DAE △≌△；(2)若D 是AC 的中点，ABC V 的面积是20，求AEC △的面积．21．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，过B 作BH AC ∥，(1)用尺规求作线段BC 的垂直平分线，交AC 于E ，交BC 于F ，交BH 于D ，连接BE 、CD （要求：保留作图痕迹，不写作法、不下结论）：(2)求证：BE BD =，将下面的过程补充完整.证明：∵DE 垂直平分BC ，∴BE CE =， ① ,又∵BH AC ∥，∴ ② ，在BDF V 和CEF △中，BDE DEC BFD CFE BF CF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴BDF CEF △≌△（ ③ ），∴ ④ ，∵BE CE =，∴BE BD =．22．若关于x ，y的两个方程组221ny y +=+=î与332x y n x my -=ìïí+=-ïî有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)若m ，n 是一个等腰三角形的两边长，求这个等腰三角形的周长．23．如图，在长方形 ABCD 中，6cm 10cm AB CD BC ===，，点 P 从点 B 出发，以 2cm /秒的速度沿BC向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：(1)PC =__________cm ．（用 t 的代数式表示）(2)当 t 为何值时，ABP DCP V V ≌?(3)当点 P 从点B 开始运动，同时，点 Q 从点 C 出发，以 cm /v 秒的速度沿 向点 D 运动，是否存在这样 v 的值，使得 ABP V 与 PQC △全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，，()0,B b ，且a ，b 满足2012a b a b +=ìí-=î，点P 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒．(1)求OA 、OB 的长；(2)连接PA ，设POA V 的面积为S ，用含t 的代数式表示S ；(3)过点P 作直线AB 的垂线，垂足为D ，直线PD 交x 轴于点Q ，在点P 的运动过程中，当PQ AB =时，求出D 点的坐标．25．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为“融通三角形”，相等的边所对的相等的角称为“融通角”．(1)①如图1，在ABC V 中，CA CB =，D 是AB 上任意一点，则ACD V 与BCD △__________“融通三角形”；（填“是”或“不是”）②如图2，ABC V 与DEF V 是“融通三角形”，其中A D AC DF BC EF ，，Ð=Ð==，则B E Ð+Ð=__________．(2)若互为“融通三角形”的两个三角形都是等腰三角形，求“融通角”的度数．。

2022-2023-1初二作业练习（一）数学一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．4cm ，8cm ，12cm B ．5cm ，6cm ，14cm C ．3cm ，9cm ，5cmD ．10cm ，10cm ，8cm3．从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个4．如图，BD 为ABC ∠的角平分线，DE BC ⊥于点E ，5AB =，2DE =，则△ABD 的面积是（ ） A ．5B ．7C ．7.5D ．10第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 5．已知在△ABC 中，A ∠，B ∠，C ∠的外角度数之比为2:3:4，则这个三角形是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A ．①B ．②C ．③D ．①和②7．如图为正方形网格，则123∠+∠+∠=（ ） A ．105︒B ．120︒C ．115︒D ．135︒8．如图，等腰△ABC 中，点D ，E 分别在腰AB ，AC 上，添加下列条件，不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A ．DCB EBC ∠=∠ B ．ADC AEB ∠=∠C ．AD AE =D ．BE CD =ED BCA321E DCBA9．如图，在△ABC 中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE BC =，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第9题图 第11题图 第12题图 第14题图 10．已知△ABC 的三个内角A ∠，B ∠，C ∠满足关系式2B C A ∠+∠=∠，则此三角形（ ） A ．一定有一个内角为45︒ B ．一定有一个内角为60︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形11．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD 是经过A 点的一条直线，且B 、C 在AD 的两侧，BD AD ⊥于D ，CE AD ⊥于E ，交AB 于点F ，10CE =，4BD =，则DE 的长为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．812．如图，在△ABC 中，45ABC ∠=︒，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交BM 于点N ．CD 与BM 相交于点E ，若点E 是CD 的中点，则下列结论中正确的有（ ）个①45AMD ∠=︒；②NE EM MC −=；③::1:2:3EM MC NE =；④2ACD DNE S S ∆∆=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13．点(2,3)A −关于x 轴的对称点'A 的坐标为 ．14．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若60A ∠=︒，40B ∠=︒，则BED ∠的大小为 ． 15．设a 、b 、c 是△ABC 的三边，化简：||||a b c b c a +−−−−= ． 16．如图△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ABC 沿直线DE 翻折后使点A 与点O 重合．若165∠=︒，2100∠=︒，则DOE ∠= ． 17．如图，已知四边形ABCD 中，12AB =厘米，8BC =厘米，14CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为线段AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，EDCBAFEDCBA NMEDCBA EDC BA21E DC BA点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为 厘米/秒时，能够使△BPE 与以C 、P 、Q 三点所构成的三角形全等．18．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角BCD ∠= ︒．第17题图 第18题图三．解答题（本大题共有8小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）（1）计算：202212−+− （2）求x 的值：2490x −=20．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的周长比△ADC 的周长多1，AB 与AC 的和为11．（1）求AB 、AC 的长； （2）求BC 边的取值范围．CBDCBA21．（8分）（1）在等腰三角形ABC 中，AB AC =，一腰上的中线BD 将三角形的周长分成12和6两部分，求这个等腰三角形的腰长及底边长．（2）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50︒，求这个等腰三角形的底角的度数．22．（8分）如图在平面直角坐标系中，已知△ABO 的顶点坐标分别是(3,3)A ，(2,2)B −，(0,0)O ． （1）画出△AOB 关于y 轴对称的△COD ，其中点A 的对应点是点C ，点B 的对应点是点D ，并请直接写出点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ； （2）请直接写出△COD 的面积是 ；（3）已知点E 到两坐标轴距离相等，若3AOB BOE S S ∆∆=，则请直接写出点E 的坐标为 ．23．（9分）如图，90BAD CAE ∠=∠=︒，AB AD =，AE AC =，AF CF ⊥，垂足为F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）若10AC =，求四边形ABCD 的面积； （3）求FAE ∠的度数．F EDCBA24．（9分）如图，在△ABC 中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于点E ．（1）当105BDA ∠=︒时，EDC ∠= ︒，DEC ∠= ︒；点D 从点B 向点C 运动时，BDA ∠逐渐变 ．（填“大”或“小” )（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，△ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数；若不可以，请说明理由．25．（10分）如图，已知等腰Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．点M 、N 在斜边BC 上，AN BD ⊥于点F ，AM 交BD 于点E ，且满足45MAN ∠=︒，过点C 作CP 垂直AN 的延长线于点P ．（1）求证：△ADE 是等腰三角形； （2）若3AD =，求AB 的长；（3）试探究AM 与PC 的数量关系，并说明理由．EDCBAPN MF EDCBA26．（10分）如图，点(,0)A a 、(0,)B b ，且a 、b 满足2(1)|22|0a b −+−=． （1）如图1，求△AOB 的面积；（2）如图2，点C 在线段AB 上，（不与A 、B 重合）移动，AB BD ⊥，且45COD ∠=︒，猜想线段AC 、BD 、CD 之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P 为x 轴上异于原点O 和点A 的一个动点，连接PB ，将线段PB 绕点P 顺时针旋转90︒至PE ，直线AE 交y 轴于点Q ，当P 点在x 轴上移动时，线段BE 和线段BQ 中哪一条线段长为定值，并求出该定值．。

湖南长沙湘郡培粹实验中学度八年级数学第一次月考试题（Word 版，无答案）第一次月考数学问卷时间：120 分钟 总分值：120分一、选择题〔共 10 小题，总分值 30 分〕1．以下图形中，不是轴对称图形的是〔 〕 ．A ． B. C. D.2．以下运算正确的选项是〔〕．A ． a 2 + a 3 = a 5B ． a 2 a 3 = a 5C ． (a 2 )3 = a 5D ． a 10 ÷ a 2 = a 53．以下各式由左边到左边的变形中，是分解因式的是〔 〕．A ． a ( x + y ) = ax + ayB ． x 2 - 4x + 4 = x ( x - 4) + 4C ．10x 2 - 5x = 5x (2x - 1)D ． 2x 3 - 4x 2 + 2x = 2x ( x 2 - 2x + 1)4． x m = 6, x n = 3 ，那么 x 2 m - n 的值为〔〕．A ． 9.B ．34C ． 12D ．435．如 ( x + m ) 与 ( x + 3) 的乘积中不含x 的一次项，那么 m 的值为〔 〕． A ． -3 B ． 3 C ． 0 D ．1 6．假定分式242x x --的值为 0，那么 x 的值是〔 〕．A ． -2B ． 2C ． ±2D ．不能确定7.如下图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形〔 a > b 〕,将余下局部拼成 一个梯形，依据两个图形阴影局部面积的关系，失掉一个关于 a ， b 的恒等式为〔 〕．A ． (a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2B ． (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2C ． a 2 - b 2 = (a + b )(a - b )D ． a 2 + ab = a (a + b )8．如图，在 ABC ， AC = 4cm ，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N ， BCN 的周长为 7cm ， 那么 BC 的长为〔〕.A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ．4cm 第 8 题 第 9 题 第 12 题9．如图，D 为 AB 上的一点，E 为 BC 上的一点，且AC = CD = BD = BE ， A = 50︒ , 那么 ∠CDE 的度数为〔〕． A ． 50︒B ． 51︒C ． 51.5︒D ． 52.5︒ 10．假设分式2()xy x y +中的 x 和 y 都扩展 2 倍，那么分式的值是〔 〕． A ．扩展 4 倍 B ．扩展 2 倍 C ．不变D ．增加 2 倍 11．假设12x x +=，那么221=x x+ A ． 4 B ． 2 C ． 0 D ．612．如图， A ， C ， B 三点在同一条直线上， DAC 和 EBC 都是等边三角形， AE ， BD 分 别与 CD ， CE 交于点 M ， N ，有如下结论：① ACE ≌ DCB ；② CM = CN ；③ AC = CN 其中正确结论的个数是〔 〕A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个二、填空题〔共 6 小题，每题 3 分，共 18 分〕13．一个等腰三角形的两边长区分是 2cm 、 5cm ，那么它的周长为 cm ．14．如图， Rt ABC 中， ACB = 90︒ ， A = 50︒ ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 2 处，折痕 为 CD ，那么 A 2DB 为 ．15．假定 a - b = 1 ，那么代数式 a 2 - b 2 - 2b 的值为 ．16．计算2018201952()(2)125⋅=17．在实数范围内因式分解： 2x 2 - 4 = ．18．假定 x 2 + 2 ( m - 3) x + 16 是关于 x 的完全平方式，那么 m = ．三、解答题〔共 8 小题〕19．计算：⑴ ( 2a )3 · b 4 ÷12a 3b 2 ⑵ (-3x + 3 y + 2) (3x + 3 y - 2)20．因式分解：⑴ 4mx 3 - 24mx 2 + 36mx ⑵ 25 + 10 ( m + n ) + ( m + n )221．计算：22． △ABC 在平面直角坐标系中的位置如下图．⑴在图画中画出 △ABC 与关于 y 轴对称的图形△A 1 B 1C 1 ，并求出 △ABC 的面积； ⑵假定将线段 A 1C 1 平移后失掉线段 A 2C 2 ，且 A 2(a ,2) ， C 2(-2, b ) ，求 a , b 的值．23． x 2 + 2x - 5 = 0 ，求代数式 ( x - 3)2 - ( 2x + y ) ( 2x - y ) - y 2 的值．24．如图，△ABC 为等边三角形， D 为 BC 延伸线上的一点，CE 平分 ACD ，CE = BD ， 求证：△ADE 为等边三角形．25．如图，在△ABC 中，ABC = 45︒，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E，与CD 相交于点F ，H 是边BC 的中点，衔接DH 与BE 相交于点G ．⑴求证：BF =AC ；⑵假定CE = 3 ，求GE 的长．26．等边△ABC⑴如图①，假定点M 在线段AB 上，点N 在线段BC 上，AN ，CM 交于点P ，且AM =BN ，那么∠CPN 的度数是．⑵如图②，点M 在AB 的延伸线上，点N 在BC 的延伸线上，且AM =BN ，直线CM 交直线AN于点P ．①求CPN 的度数；② 作MG ⊥BC 于点G ，假定GNnBG=，求点M 在运动进程中，使△CPN 为等腰三角形时n 的值．27 ．在平面直角坐标系中，A点的坐标为(a,0)，B点的坐标为(0, b)，且a,b满足a2 - 2ab + 2b2 - 24b +144 = 0 ，将△OAB 沿直线AB 翻折失掉△ABM ．⑴求证：∠OAB =∠OBA ；⑵如图①，将OA 绕点A 旋转到AF 处，衔接OF ，过点B 作BC ⊥OF 于点C ，过点A 作AD ⊥OF 于点D ．① 求证：△BOC≌△OAD ；② 作AN 平分∠MAF 交OF 于点N ，衔接BN ，求∠ANB 的度数；⑶如图②，假定D (0, 4)，E 为BM 上一点，且满足EAD = 45︒，试求线段EB 的长度．。

八年级（上）第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A. (3,−5)B. (−3,−5)C. (3,5)D. (5,−3)3.下列各式运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a6D. a0=14.分式2x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x≠−1D. x=−15.下列约分正确的是（）A. x6x2=x3B. x+yx2+xy=1xC. x+yx+y=0D. 2xy24x2y=126.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A. AB=DCB. OB=OCC. ∠C=∠DD. ∠AOB=∠DOC7.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，则下列结论不成立的是（）A. ∠BDE=120∘B. ∠ACE=120∘C. AB=BED. AD=BE8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是经过A点的一条直线，且B、C在AD的两侧，BD⊥AD于D，CE⊥AD于E，交AB于点F，CE=10，BD=4，则DE的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 89.计算（23）2017•（-1.5）2018的结果是（）A. −32B. 32C. −23D. 2310.△ABC中，∠A=∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形11.一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（）12.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n-1是质数，那么2n-1（2n-1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（）A. 24B. 25C. 28D. 27二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若（x+y）2=49，xy=12，则x2+y2=______．14.若a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为______．15.将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=______．16.在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3：4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示______本课本书．17.△ABC中，若AB-AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=______，AC______．18.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．20.阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0∴（m-n）2+（n-4）2=0（1）已知x2-4xy+5y2+6y+9=0，求x、y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0，求△ABC 的最大边c的值．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）21.分解因式：（1）x4-2x3-35x2（2）x2-4xy-1+4y2．22.先化简，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x，其中x=3，y=1．23.如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．24.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q．（1）求∠BPQ的度数；（2）若PQ=3，EP=1，求AD的长．25.直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直线l过点C．（1）当AC=BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；（2）当AC=8cm，BC=6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF．点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E，点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t秒．①当△CMN为等腰直角三角形时，求t的值；②当△MDC与△CEN全等时，求t的值．26.如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a，b满足a2-24a+|b-12|=-144，（2）若D（2，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，且DF=DE，设E、F两点的横坐标分别为x E、x P，求x E+x P的值；（3）如图2，若M（4，8），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若不变，请求其值；若改变，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是（-3，-5）．故选：B．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选：C．根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．此题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题意可得x-1≠0；解得x≠1；故选：A．根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．本题主要考查函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略.观察分子分母，提取公共部分约分即可.【解答】解：A.原式=x6-2=x4，故本选项错误；B.原式==，故本选项正确；C.原式=1，故本选项错误；D.原式==，故本选项错误；故选B.6.【答案】B【解析】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选：B．添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7.【答案】C【解析】解：∵△CDE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠BDE=180°-∠CDE=120°，故A正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠DCE=60°，∴∠ACE=∠ACB+∠DCE=60°+60°=120°，故B正确；∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故D正确；∵△ABD与△EBD不全等，∴AB≠BE．故选：C．根据△CDE都是等边三角形，得到∠CDE=60°，利用平角即可证明A；根据△ABC和△CDE都是等边三角形，得到∠ACB=60°，∠DCE=60°，由∠ACE=∠ACB+∠DCE即可证明B；根据等边三角形的性质可得AC=BC，全等三角形对应边相等证明D．本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵CE⊥AD于E，∴∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴AE=BD=4，AD=CE=10，∴DE=AD-AE=6．故选：A．根据∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BAD+∠CAD=90°，由于CE⊥AD于E，于是得到∠ACE+∠CAE=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠ACE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利用余角的性质得出∠BAD=∠ACE是解题关键．9.【答案】B【解析】解：（）2017•（-1.5）2018=[×（-1.5）]2017×（-）=．故选：B．直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10.【答案】B解：∵在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，解得∠A=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．根据在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠A的度数，进而得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．11.【答案】B【解析】解：①当10为腰时，10+10=20，故此种情况不存在；②当20为腰时，20-10＜20＜20+10，符合题意．故此三角形的周长=10+20+20=50．故选：B．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．12.【答案】C【解析】解：由题可知：2n-1（2n-1）=6，得n=2，由此可知下一个数是当n=3时完全数，即2n-1（2n-1）=4×7=28．故选：C．直接利用题中所给公式计算即可．当n=2时2n-1（2n-1）=6，当n=3时，2n-1-1=3，是质数，所以2n-1（2n-1）=4×7=28，故6之后的下一个完全数是28．本题主要考查有理数的乘法及数字的变化规律，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．13.【答案】25解：∵（x+y）2=49，xy=12，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=49-24=25，故答案为：25原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.【答案】1【解析】解：因为a-b=1，a2-b2-2b=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1，故答案为：1．运用平方差公式，化简代入求值，本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．15.【答案】25°【解析】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°-∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F=45°+40°-60°=25°．故答案为：25°．由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE-∠F=∠BCE+∠ACB-∠F，继而求得答案．本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16.【答案】32【解析】解：方法1：∵较小的占的比例为，较大的占的比例为，∴总书数=24÷=56本，较大的扇形表示56-24=32（本）．方法2：24÷3=8（本），8×4=32（本）．故答案为：32．分别求出较小的占的比例和较大的占的比例，再求出总书数，最后求出较大扇形表示的书数即可．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．17.【答案】8cm=6cm【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，由题意得，AC=AB-2cm，△ACD的周长=AD+DC+AC=AD+BD+AB-2cm=2AB-2cm=14cm，解得，AB=8cm，∴AC=6cm故答案为：8cm，=6cm．根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据题意和三角形的周长公式计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．18.【答案】7【解析】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，连接AC交EF于D，∴当P和D重合时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长，∴△ABP周长的最小值是4+3=7．故答案为：7．根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．19.【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在△BED和△CFD中，∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD（AAS）．∴DE=DF（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B=60°，∵∠BED=90°，∴∠BDE=30°，∴BE=12BD，∵BE=1，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴△ABC的周长为12．【解析】（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．此题主要考查学生对等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．20.【答案】解：（1）∵x2-4xy+5y2+6y+9=0，∴x2-4xy+4y2+y2+6y+9=0，∴（x-2y）2+（y+3）2=0，∴x-2y=0，y+3=0，∴x=-6，y=-3；（2）∵a2+b2-6a-14b+58=0，∴a2-6a+9+b2-14b+49=0，∴（a-3）2+（b-7）2=0，∴a-3=0，b-7=0，∴a=3，b=7，∴4＜c＜10，∵c是正整数，∴△ABC的最大边c的值为9．【解析】（1）利用配方法得到（x-2y）2+（y+3）2=0，则根据非负数的性质得x-2y=0，y+3=0，然后解方程组即可；（2）利用配方法得到（a-3）2+（b-7）2=0，则根据非负数的性质得a-3=0，b-7=0，解出a、b，再根据三角形三边的关系得到4＜c＜10，然后找出此范围内的最大整数即可．本题考查了配方法的应用：利用配方法把一个等式转化为几个非负数和的形式，然后根据非负数的性质得到几个等量关系，然后解方程或方程组求解．21.【答案】解：（1）原式=x2（x2-2x-35）=x2（x-7）（x+5）．（2）原式=（x2-4xy+4y2）-1=（x-2y）2-1=（x-2y+1）（x-2y-1）．【解析】（1）利用提公因式法和十字相乘法分解因式，即可解答；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式，即可解答．本题考查了分解因式，解决本题的关键是选择合适的方法进行分解因式．22.【答案】解：原式=（x2-2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x2-2xy）÷2x=x-y，则当x=3，y=1时，原式=3-1=2．【解析】首先利用完全平方公式和平方差公式对括号内的式子进行化简，然后进行整式的除法计算即可化简，然后代入求值．本题主要考查平方差公式的利用，熟记公式并灵活运用是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵S1=（m+13）（m+3）=m2+16m+39，S2=（m+7）（m+5）=m2+12m+35，∴S1-S2=4m+4＞0，∴S1＞S2．（2）∵一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，∴正方形的边长为m+8，∴正方形的面积=m2+16m+64，∴m2+16m+64-（m2+16m+39）=25，∴该正方形的面积与长方形的面积的差是一个常数；（3）由（1）得，S1-S2=4m+4，∴当19＜4m+4≤20时，∴154＜m≤4，∵m为正整数，m=4．【解析】（1）利用矩形的面积公式计算即可；（2）求出正方形的面积即可解决问题；（3）构建不等式即可解决问题；本题考查多项式乘多项式、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，AB=AC∠BAC=∠CAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°；（2）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=6，又∵AD=BE，∴BE=BP+PE=6+1=7．【解析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可，根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25.【答案】解：（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直线l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，∠ADC=∠CEB∠DAC=∠ECBCA=CB，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t，点N在BC上时，△CMN为等腰直角三角形，当点F沿C→B路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN为等腰直角三角形；②由折叠的性质可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴当CM=CN时，△MDC与△CEN全等，当点F沿F→C路径运动时，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合题意），当点F沿C→B路径运动时，8-t═3t-6，解得，t=3.5，当点F沿B→C路径运动时，由题意得，8-t=18-3t，解得，t=5，当点F沿C→F路径运动时，由题意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△MDC与△CEN全等．【解析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理证明△ACD≌△CBE；（2）①分点F沿C→B路径运动和点F沿B→C路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；②分点F沿F→C路径运动，点F沿C→B路径运动，点F沿B→C路径运动，点F沿C→F路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵a2-24a+|b-12|=-144，∴（a-12）2+|b-12|=0，∴a-12=0，b-12=0，∴a=b=12，∴A（12，0），B（0，12），∴OA=OB=12，∵OC：OA=1：3．∴OC=4，∴C（-4，0）；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：则∠FHD=∠EGD=90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF=DE，在△FDH和△EDG中，∠FHD=∠EGD∠FDH=∠EDGDF=DE，∴△FDH≌△EDG（AAS），∴DH=DG，即-x E+2=x F-2，∴x E+x F=4；（3）∠CGM的度数不改变，∠CGM=45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ=8，OQ=4，∴CQ=4+4=8，∴MQ=QC=QA=8，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ=45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ=45°，∵AH⊥PM，HG=HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH=45°=∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM=∠MAQ=45°．【解析】（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF=DE，由AAS 证明△FDH≌△EDG，得出DH=DG，即可得出结果；（3）作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，证出△MCQ是等腰直角三角形，得出∠MCQ=45°，同理：△MPQ是等腰直角三角形，∠MAQ=45°，△AHG是等腰直角三角形，得出∠AGH=45°=∠MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了偶次方和算术平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、证明三角形是等腰直角三角形和四点共圆是解决问题的关键．。