椭圆单元测试---文科

高二文科数学椭圆练习题一、选择题1. 设椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，焦距为2c，离心率为e。

已知2a = 6，e = 1/3，则椭圆的焦距c等于：A. 1/3B. 2/3C. 1D. 4/32. 椭圆E的长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，离心率为e，则焦距c满足下列哪个条件？A. c = a + bB. c = a - bC. c^2 = a^2 - b^2D. c^2 = b^2 - a^23. 椭圆E的中心为O，焦点为F1，F2，离心率为e。

已知OF1 = a，OF2 = b，则a和b的关系是：A. a = bB. a > bC. a < bD. 无法确定二、填空题4. 已知椭圆E的长轴的长度为10，短轴的长度为6，则离心率e的值为________。

5. 椭圆E的中心为O，长轴的长度为2a，短轴的长度为2b，则焦距c的值为________。

6. 椭圆E的离心率为1/4，长轴的长度为12，则短轴的长度b为________。

三、解答题7. 已知点P(a, b)在椭圆E上，且OP过椭圆的焦点F，若椭圆E的长轴的长度为20，焦距为8，求椭圆E的方程。

解答：设椭圆E的中心为O(0, 0)。

由于点P(a, b)在椭圆E上，根据椭圆的定义可得：OP + PF1 = PF2（F1和F2为焦点）根据题目给出的信息，可以得到以下两个方程：√(a^2 + b^2) + √((a - 8)^2 + b^2) = √((a + 8)^2 + b^2)将上述方程两边平方，整理后可得：(a^2 + b^2) + ((a - 8)^2 + b^2) + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = (a + 8)^2 + b^2化简上述方程，得：a^2 + b^2 + a^2 - 16a + 64 + 2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = a^2 + 16a + 64将方程两边整理，得：2√(a^2 + b^2)√((a - 8)^2 + b^2) = 32a将上述方程两边平方，得：4(a^2 + b^2)((a - 8)^2 + b^2) = 1024a^2继续化简，得：4(a^2 + b^2)(a^2 - 16a + 64 + b^2) = 1024a^2将方程展开，整理，最终得到：5a^4 - 80a^3 + 64a^2 + 320a^2 - 4096a + 2560 = 0以上即为椭圆E的方程。

椭圆单元测试题及答案一、选择题1. 椭圆的定义是什么？A. 所有点到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合B. 所有点到一个固定点的距离等于常数的点的集合C. 所有点到两个固定点的距离之差等于常数的点的集合D. 所有点到一个固定点的距离之差等于常数的点的集合2. 椭圆的焦点到中心的距离称为什么？A. 长轴B. 短轴C. 焦距D. 半轴3. 椭圆的长轴和短轴的长度之和等于什么？A. 焦距B. 椭圆的周长C. 椭圆的面积D. 椭圆的直径4. 如果椭圆的长轴是2a，短轴是2b，那么它的面积是多少？A. πabB. π(a+b)C. π(a-b)D. π(a^2 + b^2)5. 椭圆的离心率e定义为什么？A. e = c/aB. e = a/cC. e = b/aD. e = a/b二、填空题6. 椭圆的标准方程是 \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]，其中a和b分别代表_________。

7. 当椭圆的离心率e等于0时，椭圆退化为_________。

8. 椭圆的周长是一个比较复杂的表达式，通常用近似公式来表示，其中一种近似公式是周长L = π[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}]，其中a和b分别为椭圆的_________。

9. 椭圆的焦点在_________轴上。

10. 椭圆的离心率e的取值范围是_________。

三、解答题11. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴为6，短轴为4，求椭圆的标准方程。

12. 已知椭圆的离心率为0.6，焦点到中心的距离为2，求椭圆的长轴和短轴的长度。

答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 椭圆的长半轴和短半轴7. 圆8. 长半轴和短半轴9. 主10. (0, 1)三、解答题11. 椭圆的标准方程为 \[ \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 \]。

椭圆单元练习卷一、选择题：1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）A. 22143x y +=B. 22134x y +=C. 2214x y +=D. 2214y x += ３.与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是( )A1858014520125201202522222222=+=+=+=+y x D y x C y x B y x ４．椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ）A. 1-B. 1C.5 D.５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( )A.12B.C. D. 2 ６．椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ ）A.221169x y += B . 221259x y += C . 2212516x y += D . 221254x y += ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。

A 16x 2＋9y 2＝1B 16x 2＋12y 2＝1C 4x 2＋3y 2＝1D 3x 2＋4y 2＝1８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( )(A)450 (B)600 (C)900 (D)120９．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为…… （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 2310．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 二、填空题：11．方程221||12x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ 12．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________ 13．设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36，则MNP ∆的顶点P 的轨迹方程为_______14．如图：从椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连线AB ∥OM ，则该椭圆的离心率等于_____________三、解答题：） 15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。

成都七中高2014级椭圆单元测试题（文科）（满分100分，用时60分钟）命题人：周莉莉 审题人：刘在廷班级————————————— 学号 姓名——————————————一、选择题（每小题5分，共40分）1 若0m n >>，则方程221mx ny +=表示曲线是（ ）A 焦点在X 轴上的椭圆B 圆C 焦点在y 轴上的椭圆D 无法确定2椭圆221102x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．7 D ．83已知P 是椭圆192522=+y x 上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若21cos 21=∠PF F ，则△F 1PF 2的面积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C ． 3 D ．33 4椭圆22221x y a b+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1,F 2.若21F F 是|AF 1|,|F 1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A33 B 55 C 21 D2 5 过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 中心的直线交椭圆于A 、B 两点，右焦点为)0,(2c F ，则2ABF ∆的最大面积是（ ） A ． ab B. ac C. bc D. 2b 6设21,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,∆21F PF 是底角为30 的等腰三角形,则E 的离心率为 （ ） A ．12 B ．23 C ．45 D ．34 7 椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,m 等于（ ）A 2B 0C 1D -28如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l ⊥MN ，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ． 若存在直线l ，使得BO ∥AN ，则离心率的取值范围是（ ）A 220<<e B 122<<e C 230<<e D 123<<e 二 填空题 （每题5分，共20分）9椭圆1422=+y x 上一点P ，它到左焦点1F 的距离是它到右焦点2F 的距离的两倍，则21PF PF -是10椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，x 轴被曲线22:C y x b =- 截得的线段长等于1C 的长半轴长，则曲线1C 的方程是 ；11在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin 3cos 2y x （α为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM = ，则点P 的轨迹方程是 ．12已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，若椭圆上存在一点P 使12PF C PF a =，则该椭圆的离心率的取值范围为 三 解答题（13题10分，14、15题各15分，共40分）13已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)（1）若M 与A 重合，求曲线C 的焦点坐标；（2）若3m =，求PA 的最大值与最小值；14如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k.（1）当直线PA 平分线段MN 时，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB.15设椭圆()012222>>=+b a by a x 过M ()2,2、N ()1,6两点，O 为坐标原点，（1）求椭圆E 的方程；（2）当k m ,满足何种条件时，直线m kx y +=与椭圆E 恒有两个交点A 、B ，且⊥。

2018年高考数学【新课标版】【测】第九章 解析几何第五节 椭圆班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）1.【2017浙江省温州市“十五校联合体”】已知焦点在x 轴上的椭圆，则m =（ ）【答案】C2.设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于A B ，两点，1F B与y 轴交于点D ，若1AD F B ⊥，则椭圆C 的离心率等于（ ）ACD ．1 【答案】B【解析】因为OD 平行于2F B ，所以D 为1F B 中点，又1AD F B ⊥，所以122,AF AB AF ==设2,AF m =则1122,,AF m F F ==因此121222F F c c e a a AF AF =====+选B.3.【2017届浙江省 DB 联盟高三一模】设点P 是椭圆点， 12,F F 分别是其左右焦点， O 为中心，）【答案】C4.【2017届浙江杭州地区四校高三上学期联考】 设点P 为有公共焦点1F ，2F 的椭圆和双曲线的一个交，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e，若122e e =，则1e =（ ） 【答案】C. 【解析】试题分析：设双曲线的实轴长为2a ，则椭圆的长轴长为4a ，不妨设12||||PF PF >， ∴121122||||4||3||||2||PF PF a PF aPF PF a PF a+==⎧⎧⇒⎨⎨-==⎩⎩，在12PF F ∆中，由余弦定理可知D.5. 【【百强校】2017届河南百校联盟高三912，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()2,1M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．1 【答案】C ，利用点差法得直线l 的斜率为C ． 6.如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角为0(090)θθ<<的平面所截，截面是一个椭圆，当θ为30时，这个椭圆的离心率为（ ）A.12 D.23 【答案】A【解析】由椭圆的性质得，椭圆的短半轴b R =，因为截面与底面所成角为θ，所以椭圆的长轴长22cos Ra θ=，得a R =c === 所以椭圆的离心率12c e a == 故选A7.【【百强校】2017届三省高三上学期百校大联考】如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1A ，2A ，1B ，2B 为椭圆的顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PB ∠为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A 【答案】C8.【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月基础测试】已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的半实轴长为a 2，则根据椭圆及双曲线的定义： |PF 1|+|PF 2|=2a 1，|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2， ∴|PF 1|=a 1+a 2，|PF 2|=a 1﹣a 2， 设|F 1F 2|=2c ，∠F 1PF 2=，则：在△PF 1F 2中由余弦定理得，4c 2=（a 1+a 2）2+（a 1﹣a 2）2﹣2（a 1+a 2）（a 1﹣a 2）cos ，化简得：（）a 12+（）a 22=4c 2，即，又∵9 ，∴，即≥，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为．9.设1F 、2F 是椭圆)10(1222<<=+b b y x 的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若||3||11B F AF =，且x AF ⊥2轴，则=2b （ ）A ．41 B ．31 C ．32 D ．43 【答案】C10.椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为12,F F ，过1F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且0290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2-．11- D 【答案】C【解析】由题意得，22b c a=，∴222a c ac -=，∴212e e -=，∴2210e e +-=，∴1e ==-±，∴1e =-11.【2017年福建省三明市高三5月质检】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接PF1，OQ，由OQ为中位线,可得OQ∥PF1,|OQ|=|PF1|，圆x2+y2=b2,可得|OQ|=b,即有|PF1|=2b，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，可得|PF2|=2a−2b，又OQ⊥PF2,可得PF1⊥PF2，即有(2b)2+(2a−2b)2=(2c)2，即为b2+a2−2ab+b2=c2=a2−b2，化为2a=3b,即，,即有，则，当且仅当,即时,取得最小值.则的最小值为 .本题选择C 选项.12.【【百强校】2017届河北衡水中学高三摸底联考】若直线:4l mx ny +=和圆22:4O x y +=没有交点，则过点(),m n 的直线与椭圆 ）A ．0B ．至多有一个C ．1D ．2 【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年高考数学【新课标版】【练】第九章 解析几何第五节 椭圆 A 基础巩固训练1.【2018届河南省新乡市第一中学高三8月月考】已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线( )【答案】C2.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点()11,P x y 是椭圆 1F ， 2F 是焦点，若12F PF ∠取最大时，则12PF F ∆的面积是（ ）B. 12C. 【答案】B因此，椭圆的焦点坐标为123030F F -（，）、（，） ． 根据椭圆的性质可知当点P 与短轴端点重合时， 12F PF ∠取最大值，则此时12PF F ∆的面积故选B.3.【2018届南宁市高三摸底】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入=1,M(-4,1),解得，选C.4.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B5.【2018线交椭圆于,A B 两点， 2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长的最小值为__________， 2ABF ∆的面积的最大值为__________．【答案】【解析】连接11,AF BF ，则由椭圆的中心对称性可得2221266410ABF C AF BF AB AF AF AB AB ∆=++=++=+≥+=B 能力提升训练1.【2018届河北省定州市定州中学高三上第二次月考】设,A B 是椭圆若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ）【答案】A【解析】分焦点在x 轴上和y 轴上两种情况： ①0＜ ＜4时，C 上存在点P 满足∠APB=120°， 假设M 位于短轴的端点时，∠AMB 取最大值， 要使椭圆C 上存在点M 满足 ∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan ∠≥tan60°，解得：0＜ ． ②当椭圆的焦点在y 轴上时， ＞4， 同理可得： ≥12，∴m 的取值范围是（0，∪[12，+∞） 故选：A ．2.设Q P ,分别为()2622=-+y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ）A.25B.246+C.27+D.26 【答案】D【解析】依题意Q P ,两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上;.设(,)Q x y .圆心到椭圆的最大距离d ===≤.所以Q P ,两点间的最大距离是26.故选D.3.椭圆C 的两个焦点分别是12,F F ，若C 上的点P 满足1123||||2PF F F =，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（ ） A ．12e ≤B ．14e ≥C ．1142e ≤≤D ．104e <≤或112e ≤< 【答案】C.4.设椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点为21F F ，，作2F 作x 轴的垂线与C 交于 B A ，两点，B F 1与y 轴交于点D ，若B F AD 1⊥，则椭圆C 的离心率等于________.【解析】因为OD 平行于2F B ，所以D 为B F 1中点，又B F AD 1⊥，所以122,AF AB AF ==设2,AF m =则1122,,AF m F F ==因此121222F F c c e a a AF AF =====+ 5.【2016高考浙江理数】如图，设椭圆2221x y a+=（a ＞1）.（I ）求直线y = x +1被椭圆截得的线段长（用a 、 表示）；（II ）若任意以点A （0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值 范围.【答案】（I ；（II ）0e <≤（II ）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足Q AP =A ．记直线AP ，Q A 的斜率分别为1k ，2k ，且1k ，20k >，12k k ≠． 由（I ）知，，=，所以()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦．由于12k k ≠，1k ，20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ① 因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是()22121a a +->，所以a >因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为12a <≤，由c e a ==得，所求离心率的取值范围为0e <≤C 思维扩展训练（满分30分）1.【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a>b>0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为ABCD ．13【答案】A 【解析】2. 【2016高考新课标Ⅲ文数】已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点||()FM k a c =-，||OE ka =，由OBECBM ∆∆，得1||||2||||OE OB FM BC =，即2(c)ka a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．3.已知椭圆221:132x y C +=的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()11221,2,(,),(,)A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A.()[),610,-∞-⋃+∞B.(][),610,-∞⋃+∞C.()(),610,-∞-⋃+∞D.以上都不正确 【答案】A【解析】12(1,0),(1,0)F F -.设线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点为M ，则2MP MF =.根据抛物线的定义知点M 的轨迹是以2F 为焦点1l 为准线的抛物线，其方程为24y x =.点B 、C 在抛物线上，所以2211224,4y x y x ==，二者相减得1212124y y x x y y -=-+，即124BC k y y =+.因为AB BC ⊥，所以1AB BC k k =-，即12112112112416161(2)22214y y y y y y y y y -=-⇒=--=-+-++++-. 当120y +<时，11116(2)28210(62y y y -+-+≥+==-+时取"")=； 当120y +>时，11116(2)2826(22y y y -+-+≤-+=-=+时取"")=.但点B 与点A 不重合，故12y ≠，所以26y <-.综上知，选A.4.【2017年普通高等学校招生全国统一考试（长郡中学高三入学考试）】已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为1(F，2F ，以椭圆短轴为直径的圆经过点(1,0)M .（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ，问12k k +是否为定值？并证明你的结论.【答案】(1) 2213x y += ;(2) 12k k +为定值2.【解析】（1）由已知得：222c a b =-=，由已知易得||1b OM ==，解得a =C 的方程为2213x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1,x y ==，设(1,A B，122k k +==. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，将(1)y k x =-代入2213x y +=整理化简，得2222(31)6330k x k x k +-+-=，依题意，直线l 与椭圆C 必相交于两点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122631k x x k +=+，21223331k x x k -=+，又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-， 所以12122112121222(2)(3)(2)(3)33(3)(3)y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 12211212[2(1)](3)[2(1)](3)93()k x x k x x x x x x ---+---=-++1212121212122()[24()6]93()x x k x x x x x x x x -++-++=-++2212222222336122()[246]3131633933131k k x x k k k k k k k --++⨯-⨯+++=--⨯+++ 2212(21)26(21)k k +==+ 综上得：12k k +为定值2.5.【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下学期五校联考】如图，已知椭圆，线段BC 的中点在直线OA 上．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程及点C 的坐标；（Ⅱ）设点P 是椭圆Γ上的动点（异于点,,)A B C 且直线,PB PC 分别交直线OA 于,M N两点，问【答案】（1（2【解析】试题分析：（1的坐标代入椭圆的方程就可求得方程，设点C 的坐标，根据条件可得点C 的坐标代入椭圆方程，BC 中点坐标代入直线OA 的方程，两方程联立可求点C 的坐标；（2）设()()()001122,,2,,2,.P x y M y y N y y ，根据,,P B M 三点共线，用点P 的坐标00,x y 表示1y ，同理用点P 的坐标00,x y 表示2y 。

椭圆单元测试题(含答案)一. 选择题1. 下列哪个不是椭圆的性质？A. 任何椭圆都有两个焦点B. 椭圆的离心率小于1C. 椭圆是一条闭合曲线D. 直径是椭圆上任意两点的距离的最大值答案：D2. 下列哪个公式可以用来计算椭圆面积？A. $S = \frac{\pi}{2}ab$B. $S = \pi ab$C. $S = \frac{4}{3}\pi ab$D. $S = 2\pi ab$答案：B3. 一个椭圆的长轴长度是6，短轴长度是4，则该椭圆的离心率是多少？A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$答案：C二. 填空题1. 椭圆的离心率等于$\rule{1.5cm}{.15mm}$除以$\rule{1.5cm}{.15mm}$。

答案：焦距差，长轴长度2. 设椭圆的长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则其离心率的计算公式为$\rule{5cm}{.15mm}$。

答案：$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$三. 计算题1. 已知一个椭圆的长轴长度是10，短轴长度是8，求它的面积。

解：由公式$S = \pi ab$可得，该椭圆的面积为$S = \pi \times 10 \times 8 = 80\pi$。

答案：$80\pi$2. 已知一个椭圆的长轴长度是12，离心率是$\frac{1}{2}$，求它的短轴长度。

解：由公式$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$可得，$b =a\sqrt{1-\epsilon^2}$。

代入数据，可得$b = 6\sqrt{3}$。

答案：$6\sqrt{3}$。

历届高考数学中的“椭圆”单元测试题(供文科使用)-(2)work Information Technology Company.2020YEAR历届高考中的“椭圆”试题精选（自我测试）12345678题 号答 案1.(2007安徽文)椭圆1422=+y x 的离心率为（ ） （A ）23 （B ）43 （C ）22（D ）322.(2008上海文)设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ ）A ．4B ．5C ．8D ．103．（2005广东）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．324．（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ）（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）125．（2003北京文）如图，直线022:=+-y x l 过椭圆的左焦点 F 1和 一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）A ．51B ．52C ．55D ．5526．（2002春招北京文、理）已知椭圆的焦点是F 1、F 2、P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ|=|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线7．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） （A ）32 （B ）33 （C ）22（D ）238.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线043=++y x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）（A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24二、填空题：9．(2008全国Ⅰ卷文)在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．10．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ．11.（2007江苏）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆192522=+y x 上，则sin sin sin A C B+= .12．（2001春招北京、内蒙、安徽文、理）椭圆4422=+y x 长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是_______________．历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）1．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线149x y -=的渐近线方程是（ ）（A ）23y x =± （B ）49y x =± （C ）32y x =± （D ）94y x =±2.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）A ．14-B ．4-C ．4D ．143．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线12222=-ay b x 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．2D ．234.（2007全国Ⅰ文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）（A ）112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110622=-y x5.(2008辽宁文) 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．（2005全国卷III 文、理）已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ⋅=则点M 到x 轴的距离为（ ）A ．43B ．53C ．23D ．37．(2008福建文、理)双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞8.(2007安徽理)如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(12222 b a br a x =-的两个焦点，A和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）25 （D ）31+二、填空题：9.（2008安徽文）已知双曲线22112x y n n-=-的离心率是3。

2020届人教A 版（文科数学） 椭圆第课时 单元测试1.(2018·浙江省金华东阳中学期中)如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A.a >3 B.a <－2C.a >3或a <－2D.a >3或－6<a <－2答案 D解析 ∵椭圆的焦点在x 轴上， ∴a 2>a ＋6>0，解得a >3或－6<a <－2. 2.(2018·绍兴质检)已知椭圆Γ：x 2m ＋6＋y 2m ＋2＝1(m >－2)上的动弦EF 过Γ的一个焦点(动弦不在x 轴上)，若Γ的另一个焦点与动弦EF 所构成的三角形的周长为20，则椭圆Γ的离心率为( ) A.15B.12C.25D.45 答案 C解析 由椭圆的定义，得4a ＝20，解得a ＝5.又c 2＝a 2－b 2＝m ＋6－(m ＋2)＝4，所以c ＝2，所以椭圆的离心率e ＝c a ＝25，故选C.3.(2018·浙江省高考模拟试卷)已知椭圆的方程为x 212＋y 24＝1，矩形ABCD 的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在矩形的内部，则矩形的长与宽的比值的取值范围为( ) A.(1，2) B.(1，3) C.(6，＋∞) D.(1，6)答案 C解析 根据椭圆与矩形的对称性知，矩形的相邻两边分别平行于x 轴，y 轴，且椭圆与矩形都以原点O 为对称中心，如图是矩形的边过焦点时的情形，由椭圆方程x 212＋y 24＝1，知当x ＝22时，y ＝±233，故A ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，233，此时，矩形的长与宽的比值为6，由于焦点在矩形的内部，所以矩形的长与宽的比值大于6，故选C.4.设椭圆x 216＋y 212＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，且满足PF 1→·PF 2→＝9，则|PF 1|·|PF 2|的值为( ) A.8B.10C.12D.15 答案 D解析 由椭圆方程x 216＋y 212＝1，可得c 2＝4，所以|F 1F 2|＝2c ＝4，而F 1F 2――→＝PF 2→－PF 1→，所以|F 1F 2――→|＝|PF 2→－PF 1→|，两边同时平方，得|F 1F 2――→|2＝|PF 1→|2－2PF 1→·PF 2→＋|PF 2→|2，所以|PF 1→|2＋|PF 2→|2＝|F 1F 2――→|2＋2PF 1→·PF 2→＝16＋18＝34，根据椭圆定义，得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝8，(|PF 1|＋|PF 2|)2＝|PF 1|2＋|PF 2|2＋2|PF 1|·|PF 2|＝64，所以34＋2|PF 1|·|PF 2|＝64， 所以|PF 1|·|PF 2|＝15.故选D.5.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施.如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c 1和2c 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：①a 1＋c 1＝a 2＋c 2；②a 1－c 1＝a 2－c 2；③c 1a 1<c 2a 2；④c 1a 2>a 1c 2. 其中正确式子的序号是( ) A.①③B.①④C.②③D.②④ 答案 D解析 观察图形可知a 1＋c 1>a 2＋c 2，即①式不正确；a 1－c 1＝a 2－c 2＝|PF |，即②式正确；由a 1－c 1＝a 2－c 2>0，c 1>c 2>0知，a 1－c 1c 1<a 2－c 2c 2，即a 1c 1<a 2c 2，从而c 1a 2>a 1c 2，c 1a 1>c 2a 2，即④式正确，③式不正确.故选D.6.(2018·浙江省金华十校期末)椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆M 上任一点，且|PF 1|·|PF 2|的最大值的取值范围是[2b 2，3b 2]，椭圆M 的离心率为e ，e－1e的最小值是( )A.－22 B.－ 2C.－66D.－63答案 A解析 由椭圆的定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， ∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝a 2，∴2b 2≤a 2≤3b 2，即2a 2－2c 2≤a 2≤3a 2－3c 2， ∴12≤c 2a 2≤23，即22≤e ≤63. 令f (e )＝e －1e ，则f (e )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，63上是增函数，∴当e ＝22时，e －1e 取得最小值22－2＝－22. 7.(2018·浙江七彩阳光联盟联考)已知椭圆的方程为x 29＋y 24＝1，过椭圆中心的直线交椭圆于A ，B 两点，F 2是椭圆的右焦点，则△ABF 2的周长的最小值为________，△ABF 2的面积的最大值为________. 答案 10 2 5解析 设F 1是椭圆的左焦点.如图，连接AF 1.由椭圆的对称性，结合椭圆的定义知|AF 2|＋|BF 2|＝2a ＝6，所以要使△ABF 2的周长最小，必有|AB |＝2b ＝4，所以△ABF 2的周长的最小值为10.2ABF S V ＝12AF F S V ＝12×2c ×|y A |＝5|y A |≤25，所以△ABF 2面积的最大值为2 5.8.设F 1，F 2为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点，经过F 1的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若△F 2AB 是面积为43的等边三角形，则椭圆C 的方程为__________. 答案x 29＋y 26＝1解析 ∵△F 2AB 是面积为43的等边三角形，∴AB ⊥x 轴，∴A ，B 两点的横坐标为－c ，代入椭圆方程，可求得|F 1A |＝|F 1B |＝b 2a.又|F 1F 2|＝2c ，∠F 1F 2A ＝30°，∴b 2a ＝33×2c .①又2F AB S V ＝12×2c ×2b2a＝43，②a 2＝b 2＋c 2，③由①②③解得a 2＝9，b 2＝6，c 2＝3， ∴椭圆C 的方程为x 29＋y 26＝1.9.已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与椭圆C 2：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)相交于A ，B ，C ，D 四点，若椭圆C 1的一个焦点为F (－2，0)，且四边形ABCD 的面积为163，则椭圆C 1的离心率e 为________. 答案22解析 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，y 2a 2＋x2b 2＝1，两式相减得x 2－y 2a 2＝x 2－y 2b 2，又a ≠b ，所以x 2＝y 2＝a 2b 2a 2＋b2，故四边形ABCD 为正方形，4a 2b 2a 2＋b 2＝163，(*)又由题意知a 2＝b 2＋2，将其代入(*)式整理得3b 4－2b 2－8＝0，所以b 2＝2，则a 2＝4， 所以椭圆C 的离心率e ＝22. 10.已知A ，B ，F 分别是椭圆x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的右顶点、上顶点、左焦点，设△ABF 的外接圆的圆心坐标为(p ，q ).若p ＋q >0，则椭圆的离心率的取值范围为______________. 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 解析 如图所示，线段FA 的垂直平分线为x ＝1－1－b 22，线段AB 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，b 2.因为k AB ＝－b ，所以线段AB 的垂直平分线的斜率k ＝1b，所以线段AB 的垂直平分线方程为y －b 2＝1b ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12.把x ＝1－1－b 22＝p 代入上述方程可得y ＝b 2－1－b 22b ＝q .因为p ＋q >0，所以1－1－b 22＋b 2－1－b22b >0，化为b >1－b 2. 又0<b <1，解得12<b 2<1，即－1<－b 2<－12，所以0<1－b 2<12，所以e ＝c a＝c ＝1－b 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22. 11.已知点P 是圆F 1：(x ＋1)2＋y 2＝16上任意一点(F 1是圆心)，点F 2与点F 1关于原点对称.线段PF 2的垂直平分线m 分别与PF 1，PF 2交于M ，N 两点.求点M 的轨迹C 的方程. 解 由题意得F 1(－1，0)，F 2(1，0)，圆F 1的半径为4，且|MF 2|＝|MP |，从而|MF 1|＋|MF 2|＝|MF 1|＋|MP |＝|PF 1|＝4>|F 1F 2|， 所以点M 的轨迹是以F 1，F 2为焦点的椭圆， 其中长轴长为4，焦距为2，则短半轴长为3， 所以点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1.12.已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m >0)的离心率e ＝32，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标.解 椭圆方程可化为x 2m ＋y 2mm ＋3＝1，m >0.∵m －mm ＋3＝m (m ＋2)m ＋3>0，∴m >m m ＋3，∴a 2＝m ，b 2＝mm ＋3，c ＝a 2－b 2＝m (m ＋2)m ＋3. 由e ＝32，得m ＋2m ＋3＝32，∴m ＝1. ∴椭圆的标准方程为x 2＋y 214＝1，∴a ＝1，b ＝12，c ＝32.∴椭圆的长轴长和短轴长分别为2a ＝2和2b ＝1，焦点坐标为F 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，F 2⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，四个顶点的坐标分别为A 1(－1，0)，A 2(1，0)，B 1⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－12，B 2⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12.13.(2018·浙江省台州适应性考试)已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－5，0)为椭圆C 的左焦点，P 为椭圆C 上一点，且满足|OP |＝|OF |，|PF |＝6，则椭圆C 的标准方程为( ) A.x 249＋y 224＝1B.x 224＋y 249＝1C.x 249＋y 225＝1 D.x 225＋y 249＝1 答案 A解析 如图，设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，椭圆C 的右焦点为M ，连接PM ，则|FM |＝2|OF |＝10，由|OP |＝|OF |＝|OM |知，FP ⊥PM ，又|PF |＝6，所以|PM |＝102－62＝8，所以2a ＝|PF |＋|PM |＝14，所以a ＝7，又c ＝5，所以b 2＝a 2－c 2＝49－25＝24，所以椭圆C 的标准方程为x 249＋y 224＝1.14.(2018·浙江省镇海中学模拟)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对称，且满足FA →·FB →＝0，|FB |≤|FA |≤2|FB |，则椭圆C 的离心率的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，53 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，1C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，3－1 D.[3－1，1)答案 A解析 如图，作出椭圆的左焦点F ′，分别连接AB ，AF ′，BF ′，由椭圆的对称性可知，四边形AFBF ′为平行四边形.由FA →·FB →＝0，知FA ⊥FB ，所以四边形AFBF ′为矩形，所以|AB |＝|FF ′|＝2c .设|AF ′|＝m ，|AF |＝n ，则由椭圆的定义知m ＋n ＝2a ，① 在Rt△AF ′F 中，m 2＋n 2＝4c 2.②由①②，得mn ＝2(a 2－c 2)，则m n ＋n m ＝2c2a 2－c 2.令n m ＝t ，得t ＋1t ＝2c 2a 2－c 2. 由|FB |≤|FA |≤2|FB |，得nm＝t ∈[1，2]，所以t ＋1t ＝2c 2a 2－c 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52，即2≤2e 21－e 2≤52，解得22≤e ≤53，故选A.15.(2018·嘉兴测试)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，直线l 1：y ＝－12x ，直线l 2：y ＝12x ，P 为椭圆上任意一点，过P 作PM ∥l 1且与l 2交于点M ，作PN ∥l 2且与l 1交于点N ，若|PM |2＋|PN |2为定值，则椭圆的离心率为________. 答案32解析 设P (x 0，y 0)，则直线PM 的方程为y ＝－12x ＋x 02＋y 0，直线PN 的方程为y ＝12x －x 02＋y 0，分别与直线l 2，l 1的方程联立可得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02＋y 0，x 04＋y 02，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02－y 0，－x 04＋y 02，从而|PM |2＋|PN |2＝58x 20＋52y 20.又点P (x 0，y 0)在椭圆上，所以b 2x 20＋a 2y 20＝a 2b 2.又|PM |2＋|PN |2为定值，所以b 2a 2＝5852＝14，从而e 2＝a 2－b 2a 2＝34，从而e ＝32.16.已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，若椭圆上存在点P 使1－cos2∠PF 1F 21－cos2∠PF 2F 1＝a 2c 2，求该椭圆的离心率的取值范围.解 由1－cos2∠PF 1F 21－cos2∠PF 2F 1＝a 2c 2，得c a ＝sin∠PF 2F 1sin∠PF 1F 2.又由正弦定理得sin∠PF 2F 1sin∠PF 1F 2＝|PF 1||PF 2|，所以|PF 1||PF 2|＝c a ，即|PF 1|＝c a |PF 2|.又由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， 所以|PF 2|＝2a 2a ＋c ，|PF 1|＝2ac a ＋c ，因为PF 2是△PF 1F 2的一边， 所以有2c －2ac a ＋c <2a 2a ＋c <2c ＋2aca ＋c，即c 2＋2ac －a 2>0，所以e 2＋2e －1>0(0<e <1)， 解得椭圆离心率的取值范围为(2－1，1).。