基于概率统计模型的地震数据分析与处理
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地震危险性概率分析计算方法简介1.地震统计单元—地震带对场点的地震危险性贡献设有N 个地震带对场点地震危险性有贡献,而第n 个地震带在点的某地震动年超越概为P n (Z ≥z ),则场点总的年超越概率为:∏=≥=≥N1n z n -1-1z ))(()(Z P Z P式中,Z 为地震动参数;z 为给定的地震动参数。
地震带是地震活动性分析的基本单元,它应具有统计上的完整性和地震活动的一致性。
考虑某一地震带,其地震时间过程符合泊松过程,在T 年内的4级以上地震年平均发生率为v 则有:VTK K VT P -k e!)(=其中P k 为该地震带内未来T 年内发生K 次地震的概率。
地震带内大小地震的比例遵从修正的Gutenberg-Richter 震级—频度关系,相应的震级概率密度函数为:()[]()[]οοβββM M M M M f u -----=ex p 1ex p )(m其中,β为地震带b 值的2.3倍,M u 为地震带的震级上限。
2.地震带内潜在震源区的地震危险性分析假定在每一个地震带的各个潜在震源区内,地震活动水平和强度的分布是相对均匀的。
潜在震源区的地震空间分布系数是与震级有关的,记为f l,mj ,其物理含义为发生一次震级为m j ± 0.5△m 的地震的条件下,次地震落在第l 个潜在震源区的概率。
该分布系数可反映地震带内地震空间分布的非均匀性,对指定震级档,此分布系数在整个地震带内是归一的。
即对不同震级档有:1=∑=SN 1l jm ,l f其中,N s 为地震带内能够发生m j ± 0.5△m 级地震的潜源区总数。
根据泊松分布模型和全概率定理,一个地震带所发生的地震在场点所产生的地震动Z()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥•--=≥∑⎰⎰⎰∑==S mj N l N j l l m l j dxdyd f z Z P S f m P v z Z P 11,E |)(exp 1)(θθ超越给定值z 的概率为:P (m j )为地震带内地震落在震级档m j ± 0.5△m 内的概率:()()⎪⎭⎫⎝⎛∆=22m sh m f m P j m j ββ 以上两式即为计算一个地震带内发生的地震在场点产生地震动的年超越概率公式。
地震监测技术中的数据分析与处理技巧地震,作为自然灾害中最具破坏力的一种,常常给人们带来无尽的痛苦和不安。
地震监测技术则是化解这种威胁的重要手段。
在地震监测中,数据分析与处理技巧起着关键作用。
在本文中,我将从地震数据的处理和分析入手,讨论地震监测技术中的数据分析与处理技巧。
一、地震数据的预处理地震数据在采集过程中难免会受到各种外界干扰,为了提高地震数据的质量,需要对数据进行预处理。
预处理的主要目的是滤除噪声、去除趋势等干扰因素。
常用预处理方法包括:1. 中值滤波。
中值滤波是一种有效的滤波方法,它可以在不丢失信号信息的前提下去除噪声。
中值滤波的基本原理是将信号中的每个元素都替换为它们邻域元素的中值。
2. 带通滤波。
带通滤波是一种针对特定频率段的滤波方法。
在地震监测中,带通滤波常用于去除自然地震和人工干扰信号之间的频率干涉。
3. 偏差消除。
在地震监测中,通常会采用两个或多个地震监测仪器对同一个目标进行监测。
由于仪器之间存在差异,因此需要通过偏差消除来消除这些差异引入的误差。
二、地震数据的分析地震数据的分析是地震监测中的重要步骤。
地震数据分析可以为地震监测提供更多的信息,帮助地震学家进行更加准确的预测和分析。
下面列举一些常见的地震数据分析方法。
1. 能量谱分析。
地震信号是一种复杂的信号,但可以通过将它们转换为频域内的信号来进行分析。
能量谱分析将地震信号转换为其频率分量,进而计算出它们在不同频率下的能量。
2. 时序分析。
时序分析是一种将地震信号转化为时间序列的方法。
通过时序分析,可以计算出地震信号的平均值、方差、标准差等统计数据。
3. 滑动平均法。
滑动平均法是一种平滑地震信号的方法。
它的基本原理是将一组数据点的平均值作为该点的值,以减少噪声的影响。
三、地震数据的模型拟合地震监测中,模型拟合是一种常见的数据处理方法。
地震数据模型拟合的目的是对地震信号进行建模,将其表示为某种数学模型的形式。
这种方法不仅可以减少误差,而且可以提供更准确的预测。
概率地震需求模型引言地震是地球上常见的自然现象之一。
对于地震风险的评估对于建筑物、基础设施和城市规划至关重要。
为了更好地评估地震对于建筑物和基础设施的影响,我们需要建立地震需求模型。
地震需求模型是用来描述地震作用下结构响应的一种数学模型。
本文将详细探讨概率地震需求模型的概念、建立方法以及应用。
概率地震需求模型的概念概率地震需求模型是基于地震动输入和结构特性,预测建筑物或结构在地震作用下响应的一种模型。
该模型通过考虑地震动参数、结构特性以及地震场地条件等因素,给出建筑物或结构在地震中的性能评估。
概率地震需求模型能够提供建筑物或结构在不同地震烈度下的响应概率,并对结构的破坏程度进行评估。
建立概率地震需求模型的方法收集地震动输入数据建立概率地震需求模型的第一步是收集地震动输入数据。
地震动输入数据包括地震波加速度、速度和位移等参数。
这些数据可以通过地震监测台站或历史地震记录获取。
选择合适的地震波记录对于概率地震需求模型的可靠性至关重要。
通常,需要考虑多个地震事件和不同地点的地震记录。
确定结构特性在建立概率地震需求模型时,需要确定建筑物或结构的结构特性。
结构特性包括结构的刚度、阻尼、质量等参数。
这些参数可以从设计文件或者通过结构测量获取。
确定准确的结构特性能够提高概率地震需求模型的可信度。
考虑地震场地条件地震场地条件对于概率地震需求模型的建立也至关重要。
不同的地震场地条件会对地震动的传播和结构的响应产生不同的影响。
因此,在建立概率地震需求模型时,需要考虑地震场地的类别、土壤类型、场地衰减等因素。
运用统计学方法建立概率地震需求模型需要运用统计学方法对收集到的地震动输入和结构特性进行分析和处理。
统计学方法可以用来推导地震需求模型的数学表达式,并确定模型参数。
常用的统计学方法包括极限状态理论、概率分析和可靠性理论等。
概率地震需求模型的应用概率地震需求模型在地震风险评估和结构设计中应用广泛。
它可以用来评估建筑物或结构在不同地震烈度下的破坏程度,从而指导结构的设计和改进。
中国地震历史数据分析与模型构建地震是指地球内部的岩石断裂、滑移或爆炸等过程所引起的地震波。
作为一个活跃的地震带,中国地震频繁且具有较高的破坏性。
因此,对中国地震的历史数据进行分析与模型构建具有重要的意义。
本文将以中国地震历史数据为基础,通过分析地震发生的规律和特点,构建相应的模型,以期提高地震灾害防范和减灾能力。
一、地震历史数据分析地震历史数据是研究地震活动规律的基础数据。
通过对中国地震历史数据的分析,可以发现以下几个规律:1. 地震分布特点:中国地震分布不均匀,主要集中在四川、云贵、青藏、海南和台湾等地。
山东、河北、河南等地也有相对较多的地震活动。
2. 地震活动规律:中国地震活动具有一定的季节性和周期性。
季节性表现为春季相对活跃,而冬季较为冷静;周期性表现为近几十年的地震活动呈现出明显的周期性规律。
3. 破坏性地震频率:中国历史上发生过多次破坏性地震,如2008年的汶川地震和1976年的唐山大地震等。
这些地震对当地造成了巨大的人员伤亡和财产损失,引起了人们对地震灾害的高度关注。
二、地震模型构建基于对中国地震历史数据的分析,我们可以构建一个模型来预测未来地震活动和潜在的地震灾害。
以下是一个简化的地震模型构建过程:1. 数据准备:收集和整理中国地震历史数据,包括地震发生的时间、地点、震级和震源深度等信息。
并对数据进行清洗和验证,剔除异常值和错误数据。
2. 特征提取:从历史地震数据中提取出一些关键特征,如地震发生的季节、地区、震级等。
这些特征对于地震活动的预测和评估具有重要的作用。
3. 数据分析:通过统计学和机器学习等方法,对地震历史数据进行分析,探索地震发生的规律和潜在因素。
可以使用时间序列分析、聚类分析等方法对地震活动进行建模和预测。
4. 模型构建:基于数据分析的结果,构建适合中国地震活动的预测模型,如地震发生概率模型、地震灾害预警模型等。
通过模型,可以对未来的地震活动进行预测和评估,提前做好地震灾害的防范和准备工作。
地震灾害预测模型的研究地震是自然界常发生的一种地质灾害,能够给人们带来严重的生命和财产损失。
为了减少地震灾害的危害和后果,科学家们长期以来一直在研究地震预测模型。
地震预测是一项极其复杂的科学任务,需要掌握丰富的地球物理、地球化学、地质学等学科的知识,并进行大量的实验和观测研究。
本文将探讨当前地震灾害预测模型的研究现状,以及未来的发展方向。
一、地震预测模型的类型地震预测模型可以分为两大类:一类是基于地震历史数据和统计学方法的概率预测模型,另一类是基于物理机制和动力学模型的预测方法。
1. 概率预测模型概率预测模型是基于历史地震事件的发生频率和空间分布规律,通过概率公式进行预测的方法。
这种方法的优点是适用范围广,易于理解和操作,但缺点是精度不够高,预测结果容易受到误差的影响。
目前,概率预测模型主要有时间段模型、区域预测模型和预警模型等。
时间段模型是指根据历史地震数据和地震发生规律,通过算法预测未来一段时间内可能发生地震的强度和发生频率。
但是,这种预测方法的精度有限,很难预测地震的精确时间和地点。
区域预测模型是基于地球物理和地质学等学科的研究结果,分析某一区域的地震发生机理和特征,通过数学公式进行预测。
这种方法的预测效果较好,但仍存在误差。
预警模型是基于地球物理和地震动力学等领域的研究成果,通过监测地震前兆,预测地震发生时间、强度和地点,并提前发出警报,以便人们采取应对措施。
这种方法的优点是能够及时提供警报,在保护人民生命和财产方面作用明显,但缺点是预测精度仍然不够高。
2. 动力学模型动力学模型是通过分析地震发生的物理机制和动力学原理,预测可能发生地震的烈度和影响范围。
这种预测方法的优点是可以预测比较准确的时间和地点,但需要掌握复杂的物理学和数学理论,目前尚处于探索阶段。
二、地震预测模型的研究现状当前,地震预测模型研究的重点在于如何提高预测精度和时效性。
为此,科学家们开展了大量的实验和研究,不断探索新的预测方法和技术。
地震风险评估模型及其应用研究地震对人类社会造成的巨大破坏与威胁是不可忽视的。
为了准确评估地震风险,并采取相应的防灾减灾措施,地震风险评估模型的研究变得尤为重要。
本文将探讨地震风险评估模型的基本原理,以及其在实际应用中的价值。
一、地震风险评估模型的基本原理地震风险评估模型是基于对地震灾害发生概率、震害程度以及暴露于地震风险下的人口和财产进行综合评估的工具。
其基本原理包括以下几个方面:1. 地震灾害发生概率的评估:通过收集历史地震事件和地震活动性数据,利用统计学方法建立地震发生概率的模型。
这可以帮助我们了解某个地区在未来一段时间内发生地震的可能性。
2. 震害程度的评估:地震的破坏程度与地震烈度有关。
地震烈度是根据地震现象对建筑物和人类活动的影响程度进行评估的指标。
通过对震害历史数据的统计分析,可以建立地震烈度与震害程度之间的关系,为地震风险评估提供依据。
3. 暴露于地震风险下的人口和财产评估:根据人口普查数据和地理信息系统技术,可以对特定区域的人口分布、建筑物分布、基础设施和财产价值进行评估。
这可以帮助我们了解地震事件发生时所涉及到的人口和财产暴露度。
二、地震风险评估模型的应用研究1. 地震预警系统:地震风险评估模型可以用于构建地震预警系统。
通过实时监测地震活动性和地震震级,结合已有的地震风险评估模型,可以及时发出地震预警信息,提醒民众采取相应的应对措施,从而减少地震灾害的发生。
2. 地震灾害风险评估:地震风险评估模型可以为政府和地方行政机构提供决策支持。
在城市规划和土地利用方面,可以根据地震风险评估模型的结果,制定相应的建设规范和防灾减灾政策,减少地震灾害对人口和财产的损失。
3. 地震风险传播模拟:地震风险评估模型可以用于模拟地震的传播过程。
利用地震波传播理论和地质地形数据,可以模拟地震事件对不同区域的影响程度,为救援和应急预案提供科学依据。
4. 地震保险和金融风险管理:地震风险评估模型可以为保险公司和金融机构提供相关的风险评估结果,帮助其制定地震保险产品和金融风险管理策略。
地震概率预报和检验的方法及应用地震是大自然中的极其强大的灾害,它们宣告凶猛而又不可预测,有时会以惊人的速度瞄准人们的家园。
如何更有效地预测地震,以降低灾害损失,这是需要解决的重要问题,尤其是在自然灾害不断增多,受损严重的今天。
地震概率预测(EPC)是一种预测地震发生概率的方法,可以帮助政府、机构和公众预先做准备,从而减少可能造成的损失。
地震概率预测是地质学家开发的一种预测地震发生概率的方法。
它基于已知的地震发生历史数据,以及时间和空间上的地震发生概率空间文本(EPST)等参数,来预测未来一段时间内地震发生概率。
EPC 可以帮助地震监测服务和地质工程服务通过具有明确的概率空间,以更有效的方式调整战略,并实现优化的资源配置和灾难准备。
地震概率预测的基本方法可以分为三类:统计预测法、概率预测法以及多元统计预测法。
统计预测法是基于历史的地震发生率来预测未来地震发生率的方法。
概率预测法利用概率空间文本(EPST)来预测未来地震发生率,以提高准确性和准确性。
多元统计预测法结合了上述两种方法,在不同的情况下结合分析和综合研究,从而提高预测地震发生概率的准确性。
在实际应用中,地震概率预测的方法可以用来完善和升级地震监测系统,以便及早发现地震可能性。
通过地震发生概率预测模型,联合不同的地震监测系统,可以更有效地发现早期地震脉冲,进而更快、更好地获得地震警报。
此外,地震概率预测也可以用来改善灾害预警系统,提高对地震可能性的认知,并加强针对地震带来的潜在威胁的应对能力。
通过准确预测,政府机构、机构和公众可以更好地认识地震的可能性,早做准备,给有限的资源划定明确的方向,使之更有效地应用于灾难准备。
此外,政府可以根据不同概率水平采取不同的灾害应对措施,利用有限的资源,最大限度地降低灾害损失。
EPC在实际应用中也具有一定的局限性,其中最值得注意的是地震的不可预测性。
因为地震的发生决定于地表物理特性和地下岩石的质量,不可能完全准确地预测哪些地方会发生地震。
地震概率分析:统计方法在地震预测中的应用地震是一种自然灾害,常常给人们的生活和财产带来巨大的损失。
地震发生时往往来不及及时预警,因此预测地震发生的时间和地点成为了科学研究的焦点之一。
统计方法在地震预测中扮演着重要的角色,通过分析历史地震数据和地质特征,可以帮助科学家更好地理解地震活动规律,提高地震预测的准确性。
地震概率分析地震概率分析是一种基于统计方法的地震预测技术,通过对历史地震活动数据的分析,可以推断未来地震可能发生的概率。
在地震概率分析中,科学家会收集大量地震事件的时间、地点、震级等数据,利用统计学方法和概率模型来评估不同地区地震发生的可能性。
统计方法在地震预测中的应用历史地震数据分析统计方法在地震预测中的一个重要应用是对历史地震数据的分析。
科学家会收集和整理地球上各个地区的地震活动数据,包括时间、地点、震级等信息,然后利用统计学方法来研究地震活动的时空规律。
通过分析历史地震数据,科学家可以发现地震活动的周期性、区域性分布规律,从而为地震预测提供重要参考。
地震概率模型建立在地震概率分析中,科学家会利用收集到的历史地震数据建立相应的概率模型。
这些概率模型可以基于统计学方法,如泊松分布、贝叶斯统计等,来评估未来某地区地震发生的可能性。
通过概率模型的建立,科学家可以对地震活动的概率分布进行定量分析,为地震预测提供科学依据。
震源参数的估计统计方法还可以应用于地震监测和震源参数的估计。
地震监测数据中包含了地震波传播的信息,科学家可以利用这些数据来估计地震的震源位置、震级等参数。
通过统计方法的分析,可以更准确地确定地震的发生位置和强度,为地震预测和灾害防范提供重要参考。
结语地震是一种不可避免的自然灾害,但通过统计方法在地震预测中的应用,科学家可以更好地理解地震规律,提高地震预测的准确性和可靠性。
未来,随着数据采集和分析技术的不断发展,统计方法在地震预测中的应用将变得更加广泛和深入,为地震风险管理和减灾工作提供更有效的支持。
地震监测预报服务的数据分析与解读方法概述地震是一种自然灾害,为了减少其带来的损失,地震监测预报服务起到了至关重要的作用。
而为了准确地进行地震监测预报,数据分析与解读方法变得不可或缺。
本文将探讨地震监测预报服务中的数据分析与解读方法,以帮助提高我们对地震的认识和预测能力。
地震数据分析地震监测预报服务提供了大量的地震数据,包括地震发生的时间、震级、震中位置等。
为了对这些数据进行分析,首先需要对数据进行清洗和整理。
这包括去除错误数据、填补缺失值以及将数据进行标准化处理,以便进行后续分析。
清洗和整理后的地震数据可以通过统计学方法进行分析。
统计学方法是地震监测预报服务中常用的数据分析方法之一。
通过对历史地震数据的统计分析,可以寻找地震的规律和趋势,并进行地震概率预报。
统计学方法可以用来计算地震的频率和震级分布,进而预测未来地震的可能发生概率。
另外,统计学方法还可以用来构建地震发生的空间模型,通过空间插值技术来对地震活动的空间分布进行预测。
地震数据解读地震数据的解读是地震监测预报服务中的另一个重要环节。
通过对地震数据的解读,可以获得有关地震的深入洞察,并为地震预报提供支持。
地震数据的解读可以从多个维度进行。
首先,震级是地震数据中的一个重要指标,对于预测地震的破坏程度和震源的能量释放具有重要意义。
通过对震级数据的解读,可以判断地震的大小及其对人员和建筑物造成的可能影响。
此外,震级的变化趋势也可以提供地震活动的一些线索,对于预测未来地震的发生时间和震级具有一定的参考价值。
其次,震中位置是地震数据中另一个重要指标。
地震的震中位置可以提供关于地震活动的地理分布信息。
通过对震中位置的解读,可以发现地震活动的集中区域和分布规律。
这些信息对于确定地震活动的热点区域和预测地震发生的空间范围具有重要意义。
此外,地震数据的时间特征也是进行解读的重要因素之一。
通过对地震数据中时间的解读,可以了解地震活动的发生频率和周期性。
这可以为未来地震的发生时间提供一些参考,帮助进行地震预测。
地震是一种自然灾害,它的突发性和随机性给人们带来了极大的威胁和损失。
为了减轻地震对人类社会造成的危害,科学家们一直在努力提高地震风险评估的准确性。
地震风险评估的目的是通过预测地震风险,为政府和公众提供决策依据,制定合理的防灾减灾措施。
下面将介绍一些常用的地震风险评估方法与技术。
1. 地震历史记录分析地震历史记录是评估地震风险的重要依据。
通过收集和分析过去发生的地震事件的数据,可以揭示地震活动的规律和特点,进而预测未来地震的可能性和强度。
这种方法主要依赖于地震事件的频率、震级和震中位置等指标进行分析。
对于常规的工程项目,通常采用历史记录分析方法对区域内发生地震的情况进行研究,以确定地震的概率和震级范围。
2. 地震监测网络地震监测网络是一种实时监测地震活动的手段,它由地震仪、测震站和数据传输系统等组成。
通过对地震监测网络的观测数据进行分析,可以实时追踪地震的发生和演化过程,及时预警并评估地震风险。
通过地震监测网络,可以更加精确地确定地震的发生时间、震级和震中位置等参数,为地震风险评估提供更为准确的数据。
3. 地震断层研究地震断层是地震发生的重要因素之一。
通过对地震断层的研究,可以了解其构造特征、滑动历史和应力状态等信息,进而评估地震风险。
地震断层研究主要依赖于地质调查、地震勘探和地球物理探测等手段。
通过对地震断层的研究,可以确定地震风险的来源和影响范围,为地震风险评估提供更为全面的信息。
4. 数值模拟方法数值模拟是一种基于物理方程和计算方法的地震风险评估工具。
通过建立地震动力学模型,模拟地震发生时的地震波传播和地面运动情况,可以评估地震对建筑物、土地利用和基础设施等的影响,从而准确预测地震风险。
数值模拟方法在地震风险评估中具有重要的应用价值,它可以提供对地震灾害可能性和潜在影响的更为准确的预测信息。
5. 统计分析方法统计分析是一种基于概率和统计学原理的地震风险评估方法。
通过对地震事件和相关因素的统计分析,可以确定地震的频率、震级和震中位置等参数,并计算地震风险的概率和强度。
基于概率统计模型的地震数据分析与处理摘要本文主要以我国华东地区地震活跃带为例,分析了基于概率统计模型的分析方法在地震数据处理中的应用.为了使模型更加科学和简单,我们采用马尔科夫更新过程来模拟地震发生的点过程.经过对地震数据的分析,提出用指数分布与威布尔分布的混合分布来模拟较大地震发生的时间间隔所服从的概率分布,采用极大似然估计方法求出未知参数,并验证了模型的有效性.关键词:马尔科夫更新过程;指数分布;威布尔分布;地震数据处理.Abstract (请校正)In this paper, a seismically active belt in the east China area as an example, analyzes the model based on probability and statistics analysis method in the application of the seismic data processing. In order to make the model more scientific and simple, we use markov renewal process to simulate the earthquake point process. Through the analysis of seismic data, using the mixed distribution of exponential distribution and weibull distribution to simulate the large earthquake obedience by interval probability distribution, using maximum likelihood estimation method to find the unknown parameters, and verify the validity of the model.Keywords: markov renewal process; index distribution; Weibull distribution ;of seismic data processing.目录摘要 (i)Abstract (请校正) (ii)第一章引言 (1)第二章预备知识 (2)2.1马尔科夫更新过程简介 (2)2.1.1马尔科夫更新过程 (2)2.1.2马尔科夫更新过程推论 (2)2.2威尔分布简介 (3)第三章基于概率统计模型的分析方法在地震数据处理中的应用举例 (3)3.1数据处理 (3)3.2实验 (5)3.2.1震级频率柱状图 (5)3.2.2时间间隔的箱线图 (6)3.2.3采用标准的指数分布来拟合数据集 (7)3.2.4采用标准的威布尔分布拟合数据集 (8)3.3地震发生的概率计算和模型验证 (10)3.3.1 地震发生的概率计算公式 (10)3.3.2 概率计算及分析验证 (10)第四章总结与展望 (11)参考文献 (12)附录 (12)致谢 (18)第一章引言马尔可夫过程(Markov process)是一类随机过程。
它的原始模型马尔可夫链,由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出。
该过程具有如下特性:在已知目前状态(现在)的条件下,它未来的演变(将来)不依赖于它以往的演变 ( 过去 ) 。
在现实世界中,有很多过程都是马尔可夫过程,如液体中微粒所作的布朗运动、传染病受感染的人数、车站的候车人数等,都可视为马尔可夫过程。
关于该过程的研究,1931年A.H.柯尔莫哥洛夫在《概率论的解析方法》一文中首先将微分方程等分析的方法用于这类过程,奠定了马尔可夫过程的理论基础.威布尔分布:在可靠性工程中被广泛应用,尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。
由于它可以利用概率值很容易地推断出它的分布参数,被广泛应用与各种寿命试验的数据处理.在概率论和统计学中,指数分布(Exponential distribution)是一种连续概率分布。
指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。
指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布,指数分布的失效率是与时间t无关的常数,所以分布函数简单。
本文着重以地震的数据处理为例探讨基于概率统计模型的分析方法的相关应用.在近几十年,世界上很多国家都建立了基于本土文化的地震危险性评估(SHA)系统.就可考证文献记载,描述地震发生的点过程模型基本分为两个大类:泊松过程和非泊松过程[5].在以往的研究基础上,本文选取马尔科夫更新过程[6][7].这种更新过程能够模拟较大地震发生的随机性和复杂性,尽管其本身并不复杂.实际上,我们是希望利用它来捕捉传统的泊松模型所不能捕捉到的信息,同时又使得分析过程简单化.单一使用指数分布或者威布尔分布其效果都不是太好,文章中采用指数分布与威布尔分布的混合分布来提高模型的准确度.第二章 预备知识2.1马尔科夫更新过程简介 2.1.1马尔科夫更新过程在有限的状态空间中,{1,...,}E M =,M N ∈,,((.))ij i j E F F ∈=表示在正实数R 上的分布函数,()ij ij E P P ∈=表示在E 上的转换矩阵,1(,...,)M a a a =表示在E 上的概率分布1(0,1)Mi i i a a =≥=∑.让我们来考虑一种定义在完备概率空间上的二维随机过程0(,)n n n J X ≥: (1)00X =;(2)对于每一个k E ∈,有()0Pr k J k a ==; (3)对于每一个(0,)x ∈+∞且k E ∈,都有1,1,01111Pr(,|,,,...,,)()n k n k n n n n J J J k X x J J X J X p F x ----=≤= 那么0(,)n n n J X ≥就称为由(,a,P,F)E 决定的马尔可夫更新过程.2.1.2马尔科夫更新过程推论(1) 0()n n J ≥是带有转换矩阵P 和初始分布a 的马尔可夫链.(2) 当1n >,0()n n J ≥且111,1Pr(,...|,0)()i i nn n n J J i i X x X x J n F x -=≤≤>=∏时,有1,...,n X X 条件独立.在本文中,马尔可夫链0()n n J ≥表示连续可见的状态,过程0()n n X ≥表示连续的等待时间.在我们的应用中,可视化的状态是已经发生过的地震,可以按照不同的震级来进行分类.2.2指数分布简介定义:若随机变量X 的概率密度为:()0xe xf x x λλ-⎧>=⎨≤⎩其中λ(>0)为常数,则称随机变量X 服从参数为λ的指数分布。
指数分布的累计分布函数为0()10xx F x ex λ-≤⎧=⎨->⎩指数分布的特性:指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property ,又称遗失记忆性)。
这表示如果一个随机变量呈指数分布 当s,t ≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)即,如果T 是某一元件的寿命,已知元件使用了t 小时,它总共使用至少s+t 小时的条件概率,与从开始使用时算起它使用至少s 小时的概率相等。
2.2威尔分布简介在可靠性工程中被广泛应用,尤其适用于机电类产品的磨损累计失效的分布形式。
由于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数,被广泛应用与各种寿命试验的数据处理。
双参数威尔分布是一种单峰的正偏态分布函数,其概率密度函数表达式为:(1)()()()();x kk ckx c cp x e--=⋅⋅式中:k ——形状参数,无因次变量;c ——尺度参数,其量纲与速度相同。
第三章 基于概率统计模型的分析方法在地震数据处理中的应用举例表1:华东地区5级以上地震(1970年-2011年)3.1数据处理在这里我们选取地震局的关于华东地区地震数据,从中得到该地区地震的时间及震级数据.本文主要针对5级以上地震进行研究,从中经过筛选得到关于5级以上地震数据如表1所示:根据以上表1所列的数据,可以把相邻两次地震的时间间隔求出来,并列于下表:表2:表1所列地震事件的时间间隔(单位:年)对表2的数据进行排序可得表3:849 137 370 470 7703.2实验3.2.1震级频率柱状图根据表1提取的震数据,利用matlab绘制震级频率柱状图如下图所示:(程序见附录,程序1)图1 震级频率柱状图由图1可明显看出,发生5.0级地震次数较多,发生6.0及以上级地震次数较少,发生5.9级地震次数为0即断开点为5.9级,且以此为断开点后震级呈现两段走的趋势.根据对马尔科夫更新过程的理解我们可将前后两个状态分别对应马尔科夫更新过程的两个状态,亦即:将震级m,5 5.9≤≤定义为状态m“1”,将 5.9m≥定义为状态“2”.由此我们可以将华东地区5级以上地震数据分成两部分进行研究.3.2.2时间间隔的箱线图根据表2所提供的数据,我们可以利用matlab绘制时间间隔的箱线图,如下图所示:(程序见附录,程序2,3)图2 时间间隔的箱线图图3 时间间隔的直方图从图2中可以清楚地看出,在所研究的数据集合中存在一些异常值,一般地处理方式是删除这些异常值,但在我们的研究中,从地震孕育的物理背景考虑,我们推测这些异常值的出现告诉我们在所研究的数据集合中可能存在两种不同的行为模式,也就是说存在采用两种分布的混合对数据集合进行拟合的可能性.同时从图3中我们发现地震间隔时间的范围大体在0—3.9之间,大多数时间间隔小于2.0,部分数据大于2,仅有2个时间间隔值大于3.这样的数据特征反映出在华东地区5级以上地震的时间间隔中表现出双重的行为特征,其中具有较大时间间隔我们采用Weibull分布,对于具有较小时间间隔的数据,通过大量实验,我们采用指数分布来描述,这一点我们可以通过下面3.2.3和3.2.4来说明:3.2.3采用标准的指数分布来拟合数据集我们采用标准的指数分布来拟合表3时间间隔x的数据,其结果如下图所示:n(程序见附录,程序4)图4:标准的指数分布拟合由图4可知对于较小的时间间隔用指数分布拟合效果较好,而对于较大的时间间隔其效果不是很好.3.2.4采用标准的威布尔分布拟合数据集x进行拟我们再利用matlab工具采用标准的威布尔分布对表3的时间间隔n合,其结果如下图所示:(程序见附录,程序5)图5:标准的威布尔分布拟合由图5可看出,对于较大的时间间隔用威布尔分布的拟合效果较好.综合3.2.3的结果可以采用一个指数分布与威布尔分布的混合分布来拟合数据n x .其混合分布的概率密度函数的形式为:12()()(1)()f x qf x q f x =+- (5)其中1()f x 为指数分布的概率密度函数,2()f x 为威布尔分布的概率密度函数.形式如下:1110()00x x e f x x λλ-⎧>⎪=⎨≤⎪⎩(6)()12()bx bb af x ba x e---=(7)利用极大似然估计对混合分布的概率密度函数中的参数进行估计,如下表所示:(程序见附录,程序6)表4:混合分布中的参数估计值1()f x 中的参数2()f x 中的参数权重 λ=0.8225 a=1.5054 b=6.5579q=0.9026将上述估计值代入(5)式子,得混合分布的概率密度函数,即我们所研究的对象服从指数分布和威布尔分布的混合分布.由(5)式计算对应的累积分布函数()F x作图如下:(程序见附录,程序7)图6 实验数据和由(5)式推导出来的理论数据的累计分布图从图6中看出,实验数据的累计分布图和混合分布的累积分布曲线具有很好地一致性,说明华东地区5级以上的地震间隔时间较好地服从了指数分布和威布尔分布的混合分布.3.3地震发生的概率计算和模型验证前面我们由已知的数据,通过分析,建立了数据模型.我们要利用这个数据模型对华东地区未来5级以上地震的发生趋势做出判断,下面我们分为几个步骤来阐述这个问题.3.3.1 地震发生的概率计算公式地震发生概率的计算问题主要是讨论在已知上一次发生5级以上地震的前提下,经过时间0t 的平静期之后,发生下一次5级以上地震的可能性,即概率值.基于上述考虑,我们给出地震发生的概率表达式:11010Pr(,|,)n n n n J i X t x J i X t +++=≤+∆=> (7)n J 和1n J +分别表示最后一次发生的地震和下一次将发生的地震,1n X +表示最后一次发生的地震和下一次将发生的地震之间的时间间隔,x ∆表示预测的时间跨度.假设()F x 为对应的分布函数,同时我们研究的是5级以上的地震,因此对应的马尔科夫更新过程中只有一个状态(5M ≥),因此(7)式也可表示为:000|0()()1()t x F t x F t P F t ∆+∆-=- (8)3.3.2 概率计算及分析验证我们以华东地区1970年1月1日-2011年1月31日之间的5级以上地震目录为训练集合,建立服从指数分布和威布尔分布的混分分布函数,由(8)式计算继上一次5级以上地震之后,经过0t 时间的平静期之后(00,1,2t =),未来x ∆(x ∆=1年,2年,3年,4年,5年)之后再次发生5级以上地震的概率,计算结果如表5所示:(程序见附录,程序8)表5:利用(1970年1月1日-2011年1月31日)数据计算华东地区未来发生5级以上地震的概率运用我们建立的概率模型,训练样本集中最后一次发生的5级以上地震(2011.1.12, 5.2M=),根据地震目录,我们已经知道的下一次在华东地区发生5级以上的地震是在2012.7.20, 5.3M=.根据我们给出的模型,00t=,x∆大致取1.5年,计算出发震概率为0.8514.同时,从表5中的第1列,我们也能看出从00t=开始,从最后一次地震(2011.1.12, 5.2M=)起,未来1年内和2年内发生的概率分别是0.6414和0.9205,未来1年半左右发生5级以上地震的概率接近0.85.上述分析说明我们所采用概率模型在分析华东地区5级以上地震是有一定效果的.第四章总结与展望本文提出了一种新的模型来对华东地区过去几十年地震发生的时间间隔进行分析,并且对实验结果与过往数据进行了对比验证,发现了该方法与实际数据的吻合度较好.这种方法诉诸马尔科夫更新过程与极大似然估计原理,其本质是一种统计学方法.这里开发的方法所使用的数据没有任何的地球物理方面的资料,这使得这种方法并不能真实的触及地震发生的本质,从而并不能用于精确的地震预测工作.所以,在未来的研究中,我们期待着一种基于本文所提供的方法,同时考虑到地球物理科学的假说来提供精确的地震预测,并且希望得到事实的验证.由于地震专业知识和本人能力水平有限,以及时间有限,本文的研究工作还能进一本深入和提高,本人对此将一些不足和有待完善的研究工作展望如下:(1)时间仓促,只是实现了该模型的粗略预测,并没有得到非常精确的预测模型。