圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）
一、选择题
1．方程x =
（ ）
（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分
2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122
2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是
（ ）
（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1
3.双曲线22
221x y a b
-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）
2
3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
5、过抛物线x y 42
=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在
6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122||||||
PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为 （ ） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22
1164
x y +=
7．设0＜k ＜a 2,
那么双曲线x 2a 2–k
– y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2
b 2 = 1有 （ ）
（A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于
（ ）
（A ）2或18 （B ）4或18
（C ）2或16 （D ）4或16
9、设12F F 、是双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的
值等于 （ ）
A 、2
B 、
C 、4
D 、8
10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22
=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为 （ ）
A ．()0,0
B ．⎪⎭
⎫
⎝⎛1,21 C ．()
2,1 D ．()2,2 11、已知椭圆22
22b
y a x +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，
直线AB 交y 轴于点P ，若BP AP 2=(应为PB)，则离心率为 （ ）
A 、
2
3 B 、
2
2 C 、
3
1 D 、
2
1 12．抛物线2
2x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线
m x y +=对称，且2
121-=⋅x x ，
则m 等于 （ ）
A ．
23 B ．2 C ．2
5
D ．3 二、填空题：
13．若直线2=-y x 与抛物线x y 42
=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。
14、椭圆22
162
x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是_________________。
15. 已知1F 、2F 是椭圆1:22
22=+b
y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且
21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =____ .
16. 已知F 是双曲线
22
1412
x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 . 三、解答题
17．双曲线122
22=-b
y a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦
点为F 2，求 △ABF 2的周长.
18．已知抛物线y 2=6x , 过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P 被平分，求这条弦所在的直线l 的方程.
19.设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝3
2
.已知点P ⎝⎛⎭⎫0，32 到这个椭圆上的点的最
远距离为7，求这个椭圆的方程．
20． 已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2（0，22），且离心率e =22
3
。 （I ）求椭圆的方程；
（II ）直线l （与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为-
12
，求直线l 倾斜角的取值范围。
21. 设抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，FA
为半径的圆F 交l 于,B D 两点。
（Ⅰ）若90BFD ∠=，ABD ∆的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（Ⅱ）若,,A B F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标
原点到m ，n 距离的比值。
22.已知椭圆22
22b
y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点
的距离为
2
3
． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问： 是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．
