2009年丹东市中考数学试题

青海省2009年初中考试数 学 试 卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）考生注意：1．答卷前将密封线以内的项目填写清楚． 2．用蓝黑钢笔或中性笔答题．一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）． 1．15-的相反数是 ；立方等于8-的数是 ． 2．计算：3120092-0⎛⎫+= ⎪⎝⎭；分解因式：332244x y x y xy -+= ．3．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）． 4．如图1，PA 是O ⊙的切线，切点为30A PA APO =∠=，°，则O ⊙的半径长为 ．5．已知一次函数y kx b =+的图象如图2，当0x <时，y 的取值范围是 ． 6．第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是 ．7．不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是 ．8．若2||323x x x ---的值为零，则x 的值是 ． 9．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个． 10．如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形， 需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）． 毕业升学图1 图2A D CB 图3O11．如图4，函数y x =与4y x=的图象交于A 、B 两点， 过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则ABC △的面积 为 ．12．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．13．计算3212xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结果正确的是（ ）A ．2414x yB ．3618x y -C ．3618x yD ．3518x y -14．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定15．在函数2y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x -≥且0x ≠ B ．3x ≤且0x ≠ C ．0x ≠ D ．3x -≥16．在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图5所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-= B ．2653500x x +-= C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=17．已知代数式133m xy --与52n m n x y +是同类项，那么m n 、的值分别是（ ）A ．21m n =⎧⎨=-⎩B ．21m n =-⎧⎨=-⎩C ．21m n =⎧⎨=⎩D ．21m n =-⎧⎨=⎩18．如图6，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD的长为 1米，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=°，则AB 的长为（ ） A ．12米BC D 60°A BC D 图619．如图7是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ）20．将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为a b c 、、，则a b c 、、正好是直角三角形三边长的概率是（ ） A ．1216B ．172C ．112D ．136三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．请你先化简分式2222x xy y x y x xyy x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭，再将3x =y =22．如图8，请借助直尺按要求画图：（1）平移方格纸中左下角的图形，使点1P 平移到点2P 处． （2）将点1P 平移到点3P 处，并画出将原图放大为两倍的图形．23．如图9，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，P 为梯形ABCD 外一点，PA PD 、分别交线段BC 于点E F 、，且PA PD =．（1）图中除了ABE DCF △≌△外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线）．（2）求证：ABE DCF △≌△．1 3 21 图7 A ． B ． C ． D ．图8D CF EA B P四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）24．某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）25．美国NBA 职业篮球赛的火箭队和湖人队在本赛季已进行了5场比寒．将比赛成绩进行统计后，绘制成统计图（如图10-1）．请完成以下四个问题：（1）在图10-2中画出折线表示两队这5场比赛成绩的变化情况；（2）已知火箭队五场比赛的平均得分90x =火，请你计算湖人队五场比赛成绩的平均得分x 湖；（3）就这5场比赛，分别计算两队成绩的极差；（4）根据上述统计情况，试从平均得分、折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别进行简要分析，请预测下一场比赛哪个队更能取得好成绩？26．如图11，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆． 求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比； （2）求BAC ∠的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．/场 图10－2 图11场次/场 图10－1五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分） 27．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图12-1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使BM AN =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°． 请证明：60NOC ∠=°．（2）如图12-2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN DM 、，那么AN = ，且DON ∠= 度．（3）如图12-3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使A M B N =，连接AN EM 、，那么AN = ，且EON ∠= 度．（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ．28．矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图13所示，A C 、两点的坐标分别为(60)A ，，(03)C -，，直线34y x =-与BC 边相交于D 点． （1）求点D 的坐标；（2）若抛物线294y ax x =-经过点A ，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P O M 、、为顶点的三角形与OCD △相似，求符合条件的点P 的坐标．A A AB B BC C CD D O O O MM MN N N E图12-1 图12-2 图12-3…青海省2009年初中毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（普通卷）注：①全卷不给小数分；②以下各题用不同于本参考答案的解法做正确的相应给分一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分） 1．15；2- 2．9；2(2)xy xy - 3．72.410⨯ 4．2 5．2y <- 6．(32)-，7．3 8．3- 9．24 10．AC BD ⊥或AB BC =，或BC CD =，或CD DA =，或AB AD = 11．4 12．764x ；1(2)n n x --二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号13 14 15 16 17 18 19 20 选项B C A B C B A D三、本大题共3小题，每小题7分，共21分21．解：2222x xy y x y x xyy x ⎛⎫-+÷- ⎪-⎝⎭222()()x y x y x x y xy--=÷- ·························································································· （2分） ()()x y xyx x y x y -=+-· ···················································································· （4分） y x y=+ ············································································································· （5分）当3x =y =原式=········································································································ （6分）3=······················································································································· （7分） 22．本题共7分（1）从1P 平移到2P 处，若图象正确得3分；（2）放大2倍且正确，再得4分．23．本题共7分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分（1）ABP DCP △≌△；BEP CEP △≌△；BFP CEP △≌△． ······················ （3分） （2）∵AD BC ∥，AB DC =， ∴梯形ABCD 为等腰梯形．∴BAD CDA ABE DCF ∠=∠∠=∠，． ···································································· （4分） 又∵PA PD =，∴PAD PDA ∠=∠，∴BAD PAD CDA PDA ∠-∠=∠-∠． 即BAP CDP ∠=∠． ···································································································· （6分） 在ABE △和DCF △中，BAP CDP AB DCABE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE DCF △≌△． ································································································· （7分） 四、本大题共3小题，每题8分，共24分．24．解法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具(10)x -件，由题意得 ····· （1分）1001150102x x+=- ··········································································································· （4分） 整理得 211030000x x -+=解得 150x =，260x =． ····························································································· （6分） 经检验150x =，260x =都是原方程的解．当50x =时，每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件． ····························································································· （8分） 解法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具(10)x +件，由题意得 ············ （1分）1001150210x x +=+ ··········································································································· （4分） 整理得 29020000x x -+=解得 140x =，250x =． ····························································································· （6分） 经检验，140x =，250x =都是原方程的解．第一次采购40件时，第二次购401050+=件，批发价为150503÷=（元）不合题意，舍去；第一次采购50件时，第二次购501060+=件，批发价为15060 2.5÷=（元）符合题意，因此第二次采购玩具60件． ························································································· （8分） 25．（1）如图． ·············································································································· （2分） （注：本小题每画对一条折线得1分．）（2）90x =湖（分）； ·································· （3分） （3）火箭队成绩的极差是18分，湖人队成绩的极差是30分； ······················································· （4分） （4）从平均分看，两队的平均分相同，实力大体相当； 从折线的走势看，火箭队比赛成绩呈上升趋势，而湖人队比赛成绩呈下降趋势； 从获胜场数看，火箭队胜三场，湖人队胜两场，火箭队成绩好； 从极差看，火箭队比赛成绩比湖人队比赛成绩波动小，火箭队成绩较稳定．综上，下一场比赛火箭队更能取得好成绩． ································································ （8分） 26．（1）设此圆锥的高为h ，底面半径为r ，母线长AC l =． ∵2ππr l =，∴2lr=． ············································································· （2分） （2）∵2lr=，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则60BAC ∠=° ··············· （4分）（3）由图可知222l h r h =+=，，∴222(2)r r =+，即22427r r =+．解得 3cm r =． ∴26cm l r ==． ·········································································································· （6分）∴圆锥的侧面积为22π18π(cm )2l =． ·········································································· （8分）/场五、本大题共2小题，第27题10分，第28题11分，共21分． 27．（1）证明：∵ABC △是正三角形，∴60A ABC AB BC ∠=∠==°，， 在ABN △和BCM △中，AB BC A ABC AN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABN BCM △≌△． ································································································ （2分） ∴ABN BCM ∠=∠．又∵60ABN OBC ∠+∠=°， ∴60BCM OBC ∠+∠=°， ∴60NOC ∠=°． ········································································································· （4分） 注：学生可以有其它正确的等价证明．（2）在正方形中，90AN DM DON =∠=，°． ······················································ （6分） （3）在正五边形中，108AN EM EON =∠=，°． ················································· （8分） 注：每空1分．（4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角(2)180n n-°． ··································· （10分）注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数．28．解：（1）点D 的坐标为(43)-，． ········································································· （2分）（2）抛物线的表达式为23984y x x =-． ···································································· （4分） （3）抛物线的对称轴与x 轴的交点1P 符合条件． ∵OA CB ∥， ∴1POM CDO ∠=∠． ∵190OPM DCO ∠=∠=°， ∴1Rt Rt POM CDO △∽△． ····························· （6∵抛物线的对称轴3x =，∴点1P 的坐标为1(30)P ，． ···························································································· （7分） 过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点2P ． ∵对称轴平行于y 轴， ∴2P MO DOC ∠=∠． ∵290POM DCO ∠=∠=°，∴21Rt Rt P M O DOC △∽△． ···················································································· （8分） ∴点2P 也符合条件，2OP M ODC ∠=∠． ∴121390PO CO P PO DCO ==∠=∠=，°， ∴21Rt Rt P PO DCO △≌△． ······················································································ （9分） ∴124PP CD ==． ∵点2P 在第一象限，∴点2P 的坐标为2P (34)，， ∴符合条件的点P 有两个，分别是1(30)P ，，2P (34)，． ·········································· （11分）。

2009年大连中考数学试题大连市2009年初中毕业数学升学考试注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分)5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有( )A．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB =60°，AB = AD = 2cm，则梯形ABCD的周长为( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O1和⊙O2外切，O1O2 = 10cm，⊙O1半径为3cm，则⊙O2半径为___________cm．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册．三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分)19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________．⑵该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x页导?900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，点E 在边DC上，且DE = 4cm．动点P从点A开始沿着A→B→C→E 的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/s 的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动．若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t (s)，P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S (cm2)，求S与t的函数关系式．。

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案（满分150分，考题时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106【答案】B2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除了颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ ） A.15 B. 12 C. 110 D. 35【答案】B3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m ，则该旗杆的高度是 （ ）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m 【答案】C4. （11·丹东）将多项式32x xy -分解因式，结果正确的是 （ ） A. 22()x x y - B. 2()x x y - C. 2()x x y + D.()()x x y x y +-【答案】D5. （11·丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城字”相对的字是 （ ）创联城四东丹A. 丹B. 东C. 创D.联 【答案】C6. （11·丹东）反比例函数ky x=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）OyyOOyyOOyA B C D【答案】D7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++的方差是 （ ）A. 3B. 8C. 9D. 1 【答案】B8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）EDCBAA. 63B. 43C. 6D. 4 【答案】C二、填空题（每小题3分，共24分） 9. （11·丹东）函数12y x =-的自变量x 的取值范围是______________. 【答案】2x ≠10. （11·丹东）不等式组21024x x +>⎧⎨≤⎩的整数解是 _______________.【答案】0，1或211. （11·丹东）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中相似的三角形有________对.FEDCBA【答案】3 12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n -13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________. 【答案】7 14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是_____________.15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是____________. 【答案】相交 16. （11·丹东）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么:DPQ ABC S S ∆∆=______________.Q PECDBA【答案】1：16三、解答题（每小题8分，共16分）17. （11·丹东）（本题8分）计算：20|2|4sin 458-+-【答案】解：原式214122=+⨯-114=+ 54=18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.xx 【答案】（1）如上图所示.（2）（0，6）、（0，－5）、（0，5）、（0，258）四、（每小题10分，共20分）19. （11·丹东）（本题10分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025学生每周饮料花费扇形统计图72︒36︒54︒15元的人数20元的人数25元的人数5元的人数10元的人数o【答案】（1）如图所示学生每周饮料花费条形统计图人数花费（元）51015202530510152025o（2）100人 （3）14，15，20 （4）108°20. （11·丹东）（本题10分）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件.甲组准备3根本条，长度分别是3cm 、8cm 、13cm ；乙组准备3根本条，长度分别是4cm 、6cm 、12cm.老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根本条，放在一起组成一组. （1）用画树状图法（或列表法）解析，并列出各组可能.（画树状图或列表及列出可能时不用写单位）（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm ，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？ 【答案】（1）或（13，12）（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）46121383乙甲1264461212641383开始所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）23五、（每小题10分，共20分）21. （11·丹东）（本题10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2cm.经测量，得到其它数据如图所示.其中30CAH ∠=，60DBH ∠=，AB=10cm.请你根据以上数据计算GH 的长.1.73≈，要求结果精确到0.1m ）B AEB A【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2CE x =+ 在Rt AEC Rt BED ∆∆和中，有tan 30,tan 60CE DEAE BE==∴2),AE x BE x=+=2)10x x+= ∴3x =∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3tan ,64ABC AC ∠==，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.ECDBAOECDBAO【答案】（1）连结CD ，∵AC 为直径，∴90ADC ∠= ∵3tan ,64ABC AC ∠== ∴ BC ＝8 AB=10 ∴6824105CD ⨯==在Rt BCD ∆中，24,85CD BC == ∴325BD = （1）连结DO ，EO. ∵点E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ∆的中位线.∴EO ⊥CD ∴ EO 是CD 的垂直平分线 ∴ EC=ED在Rt CEO Rt DEO ∆∆和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴CEO DEO ∆≅∆∴ 90EDO ECO ∠=∠= ∴ DE 是⊙O 的切线.六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为每件15元.（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.依题意有 1000(2.5)22500x x+•= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =即则第二次购进200件.（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒x 满足如图2所示的函数关系. 根据图像回答下列问题：（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？ （3）请分别求出12,y y 与x 的函数关系式.（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由.x y O （盒）（元）y 22000030000图2100004000图1y 1（元）（盒）100500Oy x【答案】（1）500÷100＝5（元）（2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案二所需费用一样.当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱.七、（本题12分）25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD. （1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<<时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α=时，连接BE 、DF ，猜想当AE 与AD 满足什么数量关系时，直线DF 垂直平分BE.请直接写出结论. （4）如图4，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90180α<<时，连接BD 、DE 、EF 、FB 得到四边形BDEF ，则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论.图3图4F EDCBAFEDCBAABCDEF图2图1FE DCBA【答案】（1）BE=DF 且BE ⊥DF （2）成立 HAB CDEFG证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G. 在Rt DAF Rt BAE ∆∆和中， ∵DA BAAF AE=⎧⎨=⎩ ∴()Rt DAF Rt BAE HL ∆≅∆∴ ,DF BE ADF ABE =∠=∠ 又∵AHD BHG ∠=∠ ∴90DAH BGH ∠=∠=∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立（3）(21)AE AD =- （4）菱形 八、（本题14分）26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个根.（1）请直接写出点A 、点B 的坐标.（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使APC ∆的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合）. 过点Q 作QD ∥AC 交于BC 点D ，设Q 点坐标（m ，0），当CDQ ∆面积S 最大时，求m 的值.DQ图2图1xyOABCC BAOyx【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入26y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=⎧⎨++=⎩∴122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)P x=2CB A O yx（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）（4）∵Q （m ，0） 0<m<6 ∴ AQ=2+m BQ=6-m116(2)3(2)22ACQ S OC AQ m m ∆∴=•=⨯⨯+=+ 11682422ABC S OC AB ∆=•=⨯⨯= QD ∥AC, BDQ ∴∆∽ABC ∆ 26()8BDQABC S m S ∆∆-∴= 2624()8BDQ m S ∆-∴=⨯ 226339243(2)24()(06)8822CDQ m S m m m m ∆-∴=-+-⨯=-++<< ∴当32232()8m =-=⨯-时，CDQ S ∆的面积最大. 即 m=2。

二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试数 学 试 卷一、填空题（每小题3分，满分36分）1．为了加快3G 网络建设，电信运营企业将根据各自发展规划，今明两年预计完成3G 投资2800亿元左右，请将2800亿元用科学记数法表示为 元． 2．函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 3．如图，ABCD Y中，E 、F 分别为BC 、AD 边上的点，要使BF DE =，需添加一个条件： ．4．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 ．5．如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的»AB ），点O 是这段弧的圆心，C 是»AB 上一点，OC AB ⊥，垂足为D ，300m AB =，50m CD =，则这段弯路的半径是 m ． 6．五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．7．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．8．如图，点A 、B 是双曲线3y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．9．有一列数1234251017--，，，，…，那么第7个数是 ． 10．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，直线EF BD ∥，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S =△四边形，则CFAD= ． 11．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a = ．B5题图8题图 AE F DG C B10题图ABCEDF3题图12．矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶，AE =则BD = ． 二、选择题（每小题3分，满分24分） 13．下列运算中，正确的个数是（ ） ()323526023215x x x xx +==⨯-=①，②，③，④538--+=，⑤11=． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个14）15．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿AB C D A →→→→运动一周，则P点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）16．若01x <<，则21x x x，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x << 17．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．B ．C ．D ． A . B .C .D . 17题图OA ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS18．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）19．ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C．2B C =D ．245AC O ∠=°20．如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ）①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤AC BD AC CD =··A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 22．（本小题满分6分）如图二次函数2y x bx c =++的图象经过()1A -，0和()30B ，两点，且交y 轴于点21C DB A20题图18题图12A .B .C .D . 2 3119题图C ．（1）试确定b 、c 的值；（2）过点C 作CD x ∥轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定MCD △的形状．参考公式：顶点坐标2424b ac b aa⎛⎫-- ⎪⎝⎭，23．（本小题满分6分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 24．（本小题满分7分）为了“让所有的孩子都能上得起来，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：22题图 表（一）甲班乙班 x （年级）图（一）（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全；（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免34，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？25．（本小题满分8分） 甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．文学类 30% 艺术类 科普类 44% 图（二）25题图26．（本小题满分8分）已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ． 当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．27．（本小题满分10分）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽AE CF B D 图1 图3 A D FE C BA DBC E 图2 F且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．28．（本小题满分8分）如图，ABCD Y在平面直角坐标系中，6AD =，若OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程27120x x -+=的两个根，且OA OB >． （1）求sin ABC ∠的值．（2）若E 为x 轴上的点，且163AOE S =△，求经过D 、E 两点的直线的解析式，并判断AOE △与DAO △是否相似？（3）若点M 在平面直角坐标系内，则在直线AB 上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、M 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F 点的坐标；若不存在，请说明理由．28题图二○○九年牡丹江市初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（每空3分，满分36分） 1．112.810⨯ 2．2x >3．();BE DF BF DE AF CE BFD BED AFB ADE ==∠=∠∠=∠或∥；；等 ４．1，3，5或2，3，4 5．250 6．九 7．348．49．750-10．12 11．1或-2 12．4或5说明：第4题，第11题和第12题只答一个，答对者给2分． 二、选择题（每小题3分，满分24分）13．A 14．B 15．D 16．C 17．D 18．B 19．D 20．C 三、解答题．满分60分．21． 解：原式=2121a a a a a--+÷ ···································································· 1分 =()211a aa a --· ··········································································· 1分 =11a - ······················································································· 1分 a 取0和1以外的任何数，计算正确都可给分 ············································· 2分22．解：（1）将A 、B 两点坐标代入解析式，有：01093b cb c=-+⎧⎨=++⎩····················· 1分解得：23b c =-=-，·································································· 2分 （2）求出抛物线的顶点()14M -， ···················································· 1分 ()()03232C D CD --=，，，， ····················································· 1分 CDM △是等腰直角三角形 ···························································· 1分23．解：在Rt ABC △中，9086ACB AC BC ∠===°，，由勾股定理有：10AB =，扩充部分为Rt ACD △，扩充成等腰ABD △，应分以下三种情况．①如图1，当10AB AD ==时，可求6CD CB == ··························· 1分 得ABD △的周长为32m ． ························································· 1分②如图2，当10AB BD ==时，可求4CD =由勾股定理得：AD =······················································· 1分 得ABD △的周长为(20m +． ·············································· 1分 ③如图3，当AB 为底时，设AD BD x ==，则6CD x =-，由勾股定理得：253x = ······························································ 1分 得ABD △的周长为80m 3．·························································· 1分24．（1）25，54，补充后的图如下：························································································· 每项1分，共3分 （2）乙班应交费：3281004100129004⎛⎫⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭元 ································ 1分 甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：255100%60%50+⨯= ············································································································ 1分 （3）总册数：15÷30%=50（册） ······························································· 1分 艺术类图书共有：()()50130%44%13⨯--=册． ································· 1分 25．解：（1）（ ）内填60 ········································································· 1分AD C B AD BC ADBC 图1 图2图3甲车从A 到B 的行驶速度：100千米/时 ············································ 1分 （2）设y kx b =+，把（4，60）、（4.4，0）代入上式得：604044k bk b =+⎧⎨=+⎩.······································································· 1分 解得：150600k b =-⎧⎨=⎩·································································· 1分150660y x ∴=-+ ································································· 1分 自变量x 的取值范围是：4 4.4x ≤≤ ········································· 1分（3）设甲车返回行驶速度为v 千米/时，有0.4(60)60v ⨯+=得90(/)v =千米时 ··································· 1分A B 、两地的距离是：3100300⨯=（千米） ······························ 1分26．解：图2成立；图3不成立． ····································································· 2分 证明图2：过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥， 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=， 有DME DNF △≌△DME DNF S S ∴=△△DEF CEF DMCN DECF S S S S ∴==+△△四边形四边形 由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12DEF CEF ABC S S S ∴+=△△△ ································································ 4分 图3不成立，DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是： 12DEF CEF ABC S S S -=△△△ ··································································· 2分图2A DBCE M NF27．解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100)48000x x -+-⨯-≤≤ ················· 2分 解得：37.540x ≤≤ ········································································ 1分 x Q 是正整数x ∴取38，39或40．············································································································ 1分（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+······································ 1分 4000-<Qy ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少 ······················· 1分 此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 ·········· 1分（3）实验设备的买法共有10种． ························································· 2分28．解：（1）解27120x x -+=得1243x x ==，OA OB >Q43OA OB ∴==，·············································································· 1分在Rt AOB △中，由勾股定理有5AB =4sin 5OA ABC AB ∴∠== ········································································ 1分 （2）∵点E 在x 轴上，163AOE S =△ 11623AO OE ∴⨯= 83OE ∴=880033E E ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或，········································································ 1分 由已知可知D （6，4）设DE y kx b =+，当803E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，时有 46803k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得65165k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴61655DE y x =- ················································································ 1分 同理803E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，6161313DE y x =+ ······················································· 1分 在AOE △中，89043AOE OA OE ∠===°，， 在AOD △中，9046OAD OA OD ∠===°，，OE OA OA OD=Q AOE DAO ∴△∽△············································································ 1分 （3）满足条件的点有四个123475224244(38)(30)1472525F F F F ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，；，；，；， ····························· 4分 说明：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.。

辽宁省丹东市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2010年辽宁省丹东市中考《数学》试题及答案※考试时间为120分，试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案（10辽宁丹东）1．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（ ） A ．4 600 000 B ．46 000 000 C ．460 000 000 D ．4 600 000 000 （10辽宁丹东）2．五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，10，4，6（单位:元），这组数据的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ． 6 （10辽宁丹东）3．如图所示的一组几何体的俯视图是（ ）（10辽宁丹东）4． 图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将 图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-（10辽宁丹东）5．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A ．65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B ．65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C ．56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D ．56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ BA ED C30°第3题图← → → ←m n m nmn 图①图②第4题图A ．B ． D ．C ．（10辽宁丹东）6．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树 的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．（53332+）m B ．（3532+）m C ． 533m D ．4m（10辽宁丹东）7．如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A（1，1），B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1）（10辽宁丹东）8．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ）A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm 二、填空题（每小题3分，共24分） （10辽宁丹东）9． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． （10辽宁丹东）10．写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数__ __（写出一个即可）．（10辽宁丹东）11． 如图，ABC △与A B C '''△是位似图形，且位似比 是1:2，若AB =2cm ，则A B ''= cm ， 并在图中画出位似中心O ．（10辽宁丹东）12．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ．（10辽宁丹东）13． 如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比 是1:2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的 %． （10辽宁丹东）14．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）35 10651其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．3cm3cm第8题图第6题图y x O .A B .第7题图 ′ AB C AB C ′′ 第11题图 踢毽篮球跳绳其它第13题图（10辽宁丹东）15．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ．（10辽宁丹东）16．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象．三、（每题8分，共16分）（10辽宁丹东）17．计算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+．（10辽宁丹东）18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. AB CD E FG第15题图四、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？（10辽宁丹东）20． 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？（10辽宁丹东）22．如图，已知在⊙O 中，AB =43，AC 是⊙O 的直径，AC ⊥BD 于F ，∠A =30°． （1）求图中阴影部分的面积；4564264383015301020女男刘心武评《红楼梦》 易中天的《品三国》 于丹析《论语》 故宫博物院 于丹析《庄子》内容学生数706050403020100第21题图第20题图 B C A E DF（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．六、（每题10分，共20分）（10辽宁丹东）23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．（10辽宁丹东）24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．（1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 七、（12分）（10辽宁丹东）25．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ．（1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直．．．接．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.2362 AB C D OF 第22题图请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．八、（14分）（10辽宁丹东）26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8，0），点N 的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；（3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；（4）在（3）的情况下，四边形BEFG 是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接．．写出此时m 的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．图① 图②图③第25题图A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·xyOMN（-6，-4）H（-8，0）第26题图[参考答案]一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CCBBDA AA二、填空题（每小题3分，共24分）9．2x ≠10．x y 1-=等11．4（填空2分，画图1分）12．25% 13．20 14．292 15．n )2(16． 如图 三、（每题8分，共16分） 17．解：23262(2)224=⨯-+原式 ······················· 6分66222=-+2= ······························· 8分18．解：设原来每天加固x 米，根据题意，得 ················· 1分926004800600=-+x x ． ························· 3分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400） ················ 5分 解得 300x =． ·············· 6分 检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解． ·············· 7分 答：该地驻军原来每天加固300米． ·············· 8分 四、（每题10分，共20分）19．解：（1） 1600w t = ··························· 4分（2） 160016004t t-- ···························· 8分16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或·························· 9分答：每天多做)4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务． ······· 10分20．解：在Rt△AEF 和Rt△DEC 中， ∵EF ⊥CE ， ∴∠FEC =90°，′A BC A B C′′O第11题图1234t(时)s(千米）04050302010· · · · 60第16题图∴∠AEF +∠DEC =90°，而∠ECD +∠DEC =90°，∴∠AEF =∠ECD ． ····················· 3分 又∠FAE =∠EDC =90°．EF =EC ∴Rt△AEF ≌Rt△DCE ． ····················· 5分 AE =CD ． ····················· 6分 AD =AE +4．∵矩形ABCD 的周长为32 cm ， ∴2（AE +AE +4）=32． ····················· 8分 解得， AE =6 （cm ）． ··················· 10分 五、（每题10分，共20分） 21．（1）300； ···················· 2分 （2）1060； ···················· 5分 （3）15； ···················· 8分 （4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．（只答“合理”得1分） ··· 10分22．解：（1）法一：过O 作OE ⊥AB 于E ，则AE =21AB =23． ··········· 1分在Rt △AEO 中，∠BAC =30°，cos30°=OAAE． ∴OA =︒30cos AE =2332=4． …………………………3分又∵OA =OB ，∴∠ABO =30°．∴∠BOC =60°．∵AC ⊥BD ，∴ BCCD =． ∴∠COD =∠BOC =60°．∴∠BOD =120°． ················· 5分 ∴S 阴影=2π360n OA ⋅=212016π4π3603= ． ····················· 6分法二：连结AD ． ······················ 1分∵AC ⊥BD ，AC 是直径，∴AC 垂直平分BD ． ……………………2分∴AB =AD ，BF =FD ， BCCD =． ∴∠BAD =2∠BAC =60°，∴∠BOD =120°． ……………………3分 ∵BF =21AB =23，sin60°=AB AF ，AF =AB ·sin60°=43×23=6． ∴OB 2=BF 2+OF 2．即222(23)(6)OB OB +-=．∴OB =4． ······················· 5分∴S 阴影=31S 圆=16π3． ······················· 6分法三：连结BC ．………………………………………………………………………………1分ABCDOFEABCDOF22362236223622362236∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ABC =90°． ∵AB =43， ∴438cos3032AB AC ===︒． ……………………3分∵∠A =30°， AC ⊥BD ， ∴∠BOC =60°， ∴∠BOD =120°．∴S 阴影=360120π·OA 2=31×42·π=16π3．……………………6分以下同法一．（2）设圆锥的底面圆的半径为r ，则周长为2πr ， ∴1202ππ4180r = ． ∴43r =． ························· 10分 23．解：（1）P （抽到2）=2142=．…………………………………………………………3分 （2）根据题意可列表第一次抽第二次抽····················· 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， ∴P （两位数不超过32）=851610=． ··················· 7分 ∴游戏不公平． ·················· 8分 调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．······························· 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平．································ 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜． （只要游戏规则调整正确即得2分） 六、（每题10分，共20分）24． 解：（1）设按优惠方法①购买需用1y 元，按优惠方法②购买需用2y 元 ··· 1分 ,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ． ············· 3分 （2）设12y y >，即725.4605+>+x x ，∴24>x ．当24>x 整数时，选择优惠方法②． ··········· 5分 设12y y =，∴当24=x 时，选择优惠方法①，②均可．2 23 6 2 22 22 23 26222 22 23 26 3 32 32 33 36 662626366ABCDOF∴当424x <≤整数时，选择优惠方法①． ··········· 7分 （3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而2412<，购买方案一：用优惠方法①购买，需12060125605=+⨯=+x 元； ···· 8分 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包， 需要204⨯=80元，同时获赠4支水性笔；用优惠方法②购买8支水性笔，需要8590%36⨯⨯=元． 共需80+36=116元．显然116<120． ············· 9分 ∴最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．·············· 10分七、（12分） 25．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 3分 （说明：答对一个给2分）（2）成立． ······························ 4分 证明：法一：连结DE ，DF ． ·························· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ． 又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°． 又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ． ··························· 7分 在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ， ∴△DMF ≌△DNE ． ··························· 8分 ∴MF =NE ． ·························· 9分法二：延长EN ，则EN 过点F ． ······················· 5分∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ． ∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ···························· 7分 又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ． ···························· 8分 ∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 9分 法三：连结DF ，NF ． ····························· 5分 ∵△ABC 是等边三角形，N C A B F M D E N C AB F M D EE F N A B C D M∴AC =BC =AC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DF 为三角形的中位线，∴DF =21AC =21AB =DB ． 又∠BDM +∠MDF =60°， ∠NDF +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ． ··························· 7分 在△DBM 和△DFN 中，DF =DB ，DM =DN ， ∠BDM =∠NDF ，∴△DBM ≌△DFN ．∴∠B =∠DFN =60°． ··························· 8分 又∵△DEF 是△ABC 各边中点所构成的三角形，∴∠DFE =60°．∴可得点N 在EF 上，∴MF =EN ． ·························· 9分（3）画出图形（连出线段NE ）， ···················· 11分 MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ············· 12分八、（14分） 26．（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ················ 1分∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ··················· 3分 （写错一个点的坐标扣1分）OM N HAC E FD B ↑→ －8 (－6，－4)x y（2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2y ax bx c =++，∵抛物线过点A （0，4），∴4c =．则抛物线关系式为24y ax bx =++． ············· 4分 将B （6，4）， C （8，0）两点坐标代入关系式，得3664464840a b a b ++=⎧⎨++=⎩，． ··························· 5分 解得1432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ···························· 6分 所求抛物线关系式为：213442y x x =-++． ··············· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ··············· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21=OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 12-CE ·OA m m m m m 421)8(21)4(2186421⨯-----+⨯⨯=）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ············ 10分∵2(4)12S m =-+． ∴当4m =时，S 的取最小值．又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ··········· 12分（4）当226m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ·········· 14分。

2009年中考数学试题参考答案一、 选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、 填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分 由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分 所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分 （2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分 （4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为： 列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分 由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分 又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分 由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分 又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分 （2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分 （3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

2009年大连市中考数学试题与参考答案注意事项：1．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本大题共有8小题，每小题3分，共24分) 1．|－3|等于 ( )A ．3B ．－3C ．31D ．－31 2．下列运算正确的是 ( )A ．523x x x =+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷233．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ( )A ．x < 2B ．x ≤2C ．x > 2D ．x ≥24．将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示 的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )5．下列的调查中，选取的样本具有代表性的有 ( )A ．为了解某地区居民的防火意识，对该地区的初中生进行调查B ．为了解某校1200名学生的视力情况，随机抽取该校120名学生进行调查C ．为了解某商场的平均晶营业额，选在周末进行调查D ．为了解全校学生课外小组的活动情况，对该校的男生进行调查6．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，∠AEB =60°， AB = AD = 2cm ，则梯形ABCD 的周长为 ( ) A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 7．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( ) A ．(5，1) B ．(－1，5) C ．(35，3) D ．(－3，35-)8．图3是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm ，底为10cm 的等腰三角形，则这个几何的侧面积是 ( )A ．60πcm 2B ．65πcm 2C ．70πcm 2D ．75πcm 2图1②①DCBA 图2俯视图左视图主视图图3DC BA二、填空题(本题共有9小题，每小题3分，共27分)9．某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是_________℃． 10．计算)13)(13(-+=___________．11．如图4，直线a ∥b ，∠1 = 70°，则∠2 = __________．12．如图5，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A = 35°，滑梯的高度BC = 2米，则滑板AB 的长约为_________米(精确到0.1)．13．在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．14．若⊙O 1和⊙O 2外切，O 1O 2 = 10cm ，⊙O 1半径为3cm ，则⊙O 2半径为___________cm ．15．图6是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书_____________册． 16．图7是一次函数b kx y +=的图象，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为_________________．17．如图8，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是23，则△A ′B ′C ′的面积是________________． 三、解答题(本题共有3小题，18题、19题、20题各12分，共36分) 18．如图9，在△ABC 和△DEF 中，AB = DE ，BE = CF ，∠B =∠1． 求证：AC = DF (要求：写出证明过程中的重要依据)21c b a 图 4CBA 图 5 491017201510554320人数册数图 6 O y x -24图 7 A C B A′123-1-2-3-4-3-2-14321O y x 图 8 1F E DCBA19．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图10所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：⑴这种树苗成活的频率稳定在_________，成活的概率估计值为_______________． ⑵该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活___________万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？20．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题： ⑴根据题意，填写下表： 车间 零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间 600xx600乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？四、解答题(本题3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21．如图11，在⊙O 中，AB 是直径，AD 是弦，∠ADE = 60°， ∠C = 30°．⑴判断直线CD 是否是⊙O 的切线，并说明理由； ⑵若CD = 33 ，求BC 的长．图 10 0成活的概率移植数量/千棵10.90.8108642E DCBA O图 1122．如图12，直线2--=x y 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为A ，且经过点B ． ⑴求该抛物线的解析式； ⑵若点C(m ，29-)在抛物线上，求m 的值．23．A 、B 两地的路程为16千米，往返于两地的公交车单程运行40分钟．某日甲车比乙车早20分钟从A 地出发，到达B 地后立即返回，乙车出发20分钟后因故停车10分钟，随后按原速继续行驶，并与返回途中的甲车相遇．图13是乙车距A 地的路程y (千米)与所用时间x (分)的函数图象的一部分(假设两车都匀速行驶)． ⑴请在图13中画出甲车在这次往返中，距A 地的路程y (千米)与时间x (分)的函数图象； ⑵乙车出发多长时间两车相遇？五、解答题（本题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共25分）24．如图14，矩形ABCD 中，AB = 6cm ，AD = 3cm ，点E 在边DC 上，且DE = 4cm ．动点P 从点A 开始沿着A →B →C →E 的路线以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点A 开始沿着AE 以1cm/s 的速度移动，当点Q 移动到点E 时，点P 停止移动．若点P 、Q 同时从点A 同时出发，设点Q 移动时间为t (s)，P 、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S (cm2)，求S 与t 的函数关系式．25．如图15，在△ABC 和△PQD 中，AC = k BC ，DP = k DQ ，∠C =∠PDQ ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线BC 上，连结EQ 交PC 于点H ．PQE D CB A 图 14 y/千米16O -2080604020x/分图 13 yx O B A 图 12猜想线段EH 与AC 的数量关系，并证明你的猜想．26．如图18，抛物线F ：c bx ax y ++=2的顶点为P ，抛物线：与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ．过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，平移抛物线F 使其经过点A 、D 得到抛物线F ′：'+'+'=c x b x a y 2，抛物线F ′与x 轴的另一个交点为C ．⑴当a = 1，b =－2，c = 3时，求点C 的坐标(直接写出答案)； ⑵若a 、b 、c 满足了ac b 22=①求b ：b ′的值；②探究四边形OABC 的形状，并说明理由．Q(H)EDCQAB CDEPH H Q P ED CB A B(P)A图 15 图 16图 17yxO P DC BA图 18大连市2009年初中升学考试评分标准与参考答案一、选择题1． A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 二、填空题9．3 10．2 11．110° 12．3.5 13．4114．7 15．3 16．2->x 17．6 三、解答题18．证明：∵BE=CF ， ∴BE+EC=CF+EC ，即 B C =E F ． ………………………………………………………………………………2分 在△ABC 和△DEF 中，314AB DE B BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，分，分． ∴△A B C ≌△D E F …………………………………………………………………………6分 （S A S ） ． ……………………………………………………………………………………8分 ∴A C =D F …………………………………………………………………………………10分 （全等三角形对应边相等） ． ……………………………………………………………12分 19．解：（1）0.9，……………………………………………………………………………2分 0.9； ………………………………………………………………………………………5分 （2） ①4.5；…………………………………………………………………………………8分 ②方法1:18÷0.9-5 …………………………………………………………………………………10分 =15．…………………………………………………………………………………………11分方法2：设还需移植这种树苗x 万棵．根据题意，得189.0)5(=⨯+x ，…………………………………………………………10分 解得15=x ． ………………………………………………………………………………11分 答：该地区需移植这种树苗约15万棵． ………………………………………………12分 20． 解：（1） 30+x ， ……………………………………………………………………2分 3900+x ；………………………………………………………………………………………4分 （2）根据题意，得30900600+=x x ，..................................................................7分 解得 60=x ． (9)分 9030=+x ． …………………………………………………………………10分 经检验60=x 是原方程的解，且都符合题意．………………………………………11分 答：甲车间每小时生产60个零件，乙车间每小时生产90个零件．…………………12分 21．（1）C D 是⊙O 的切线． …………………………………………………………………1分 证明：连接OD ．∵∠A D E =60°，∠C =30°，∴∠A =30°． ............................................................2分 ∵O A =O D ，∴∠O D A =∠A =30°． (3)分∴∠O D E =∠O D A +∠A D E =30°+60°=90°，∴O D ⊥C D ．…………………………………4分 ∴C D 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………………5分 （2）解：在Rt △ODC 中，∠ODC =90°， ∠C =30°， CD =33．∵t a n C =CDOD， …………………………………………………………………………6分 ∴O D =C D ·t a n C =33×33=3． (7)分 ∴O C =2O D =6．…………………………………………………………………………8分 ∵O B =O D =3，∴B C =O C -O B =6-3=3．………………………………………………9分22． 解：（1）直线2--=x y ．令2,0-==y x 则，∴点B 坐标为（0，-2）．………………………………………………1分 令2,0-==x y 则 ∴点A 坐标为（-2，0）． ………………………………………………2分 设抛物线解析式为k h x a y +-=2)(． ∵抛物线顶点为A ，且经过点B ，∴2)2(+=x a y ，………………………………………………………………………4分∴-2=4a ，∴21-=a ．…………………………………………………………………5分 ∴抛物线解析式为2)2(21+-=x y ，…………………………………………………5分∴22212---=x x y ．………………………………………………………………6分（2）方法1：∵点C （m ，29-）在抛物线2)2(21+-=x y 上，∴29)2(212-=+-m ，9)2(2=+m ，………………………………………………7分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 方法2：∵点C （m ，29-）在抛物线22212---=x x y 上，∴22212---m m 29-=，∴,0542=-+m m (7)分解得11=m ，52-=m ．……………………………………………………………9分 23．解：（1）画出点P 、M 、N （每点得1分）……………………………………3分 （2）方法1．设直线EF 的解析式为11b x k y +=． 根据题意知，E （30，8），F （50，16），⎪⎩⎪⎨⎧+=+=分分5.1150164,11308 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.4,5211b k ∴452-=x y ．①……………………………………………………………6分设直线MN 的解析式为22b x k y +=． 根据题意知，M （20，16），N （60，0），∴⎩⎨⎧+=+=分分8.6007,20162222 b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.24,5222b k ∴2452+-=x y ．②………………………………………………………9分由①、②得方程452-x 2452+-=x ，解得x =35． ……………………………………（10分） 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法2．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得32)20(52)10(52=++-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法3．公交车的速度为16÷40=52（千米/分）． …………………………………………………4分设乙车出发x 分钟两车相遇． ……………………………………………………………5分根据题意，得16)20(52)10(52=-+-x x ，………………………………………………8分解得x =35． …………………………………………………………………………………9分 答：乙车出发35分钟两车相遇． ………………………………………………………10分 方法4．由题意知：M （20，16），F （50，16），C （10，0），∵△DMF ∽△DNC ，∴DHDICN MF =∴DHDH -=165030，∴DH =10； ∵△CDH ∽△CFG ，∴CGCH FG DH =，∴25164010=⨯=CH ； ∴OH =OC +CH =10+25=35．答：乙车出发35分钟两车相遇． …………………………………………………………10分24．解：在R t △A D E 中，.5432222=+=+=DE AD AE …………………………1分当0＜t ≤3时，如图1． ……………………………………………………………………2分过点Q 作QM ⊥AB 于M ，连接QP ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ，又∵∠AMQ =∠D =90°， ∴△AQM ∽△EAD ．∴AEAQAD QM =，∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．……………………………………………………3分 .5353221212t t t QM AP S =⨯⨯=⋅= (4)分 当3＜t ≤29时，如图2． (5)分方法1 ：在Rt △ADE 中，.5432222=+=+=DE AD AE过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ， 连接QB ． ∵AB ∥CD ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°， ∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴QAB S ∆,595362121t t QM AB =⨯⨯=⋅=QBP S ∆.1854254)546)(62(21212-+-=--=⋅=t t t t QN BP∴QBP QAB S S S ∆∆+=t 59=+（18542542-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………………8分方法2 ：过点Q 作QM ⊥AB 于M ， QN ⊥BC 于N ，连接QB ． ∵AB ∥BC ， ∴∠QAM =∠DEA ， 又∵∠AMQ =∠ADE =90°，∴△AQM ∽△EAD ． ∴AE AQ AD QM =， AEAQ DE AM =， ∴t AE AQ AD QM 53=⋅=．………………………………………………………………………6分t AE AQ DE AM 54=⋅=，∴Q N =t AM BM 5466-=-=．…………………………………7分∴.256535421212t t t QM AM S AMQ =⨯⨯=⋅=∆.185512526)546)(5362(21)(212-+-=-+-=⋅+=t t t t t BM QM BP S BPQM 梯∴BPQM AMQ S S S 梯+=∆2256t =+（1855125262-+-t t ）.18551542-+-=t t ……………8分 当29＜t ≤5时． 方法1 ：过点Q 作QH ⊥CD 于H ． 如图3．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH = ∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分 ∴,123)62(21)(21=⨯+=⋅+=BC AB EC S ABCE 梯,233106353)5(53)211(21212+-=-⨯-=⋅=∆t t t t QH EP S EQP∴EQP ABCE S S S ∆-=梯12=2331063532-+-t t .291063532-+-=t t ………………………11分方法2：连接QB 、QC ，过点Q 分别作QH ⊥DC 于H ，QM ⊥AB 于M ，QN ⊥BC 于N ． 如图4．由题意得QH ∥AD ，∴△EHQ ∽△EDA ，∴,AEQEAD QH =∴).5(53t AE QE AD QH -=⋅=…………………………………………………………………10分∴.595362121t t QN AB S QAB =⨯⨯=⋅=∆.569)546(32121t t QN BC S QBC -=-⨯=⋅=∆.227105753)533)(92(21212-+-=--=⋅=∆t t t t QH PC S QCP∴QCP QBC QAB S S S S ∆∆∆++=t 59=)569(t -+)227105753(2-+-+t t .291063532-+-=t t ………………………………11分 25．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点．∴DE ∥BC 且DE =21BC ，D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC =21AC ∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ．…………………………6分又∵AC=kBC ，∴DF=kDE ． ∵D P =k D Q ，∴k DEDFDQ DP ==．……………………………………………………………7分 ∴△PDF ∽△QDE ． …………………………………………………………………………8分∴∠D E Q =∠D F P ． ……………………………………………………………………………9分 又∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C ． ……………………………………………………………………………10分∴E H =E C ． (11)分 ∴E H =21A C ． (12)分 选图16．结论：E H =21A C ． (1)分 证明：取B C 边中点F ，连接D E 、D F ． ……………………………………………2分∵D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，∴D E ∥B C 且D E =21B C ， D F ∥A C 且D F =21A C ， (4)分EC=21AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形．∴∠EDF=∠C ．∵∠C =∠P D Q ，∴∠P D Q =∠E D F ， ∴∠P D F =∠Q D E ． ……………………………6分 又∵A C =B C ， ∴D E =D F ，∵P D =Q D ，∴△P D F ≌△Q D E ． ……………………………7分∴∠DEQ=∠DFP ．∵DE ∥BC ，DF ∥AC ， ∴∠DEQ=∠EHC ，∠DFP=∠C ．∴∠C =∠E H C .............................................................................................8分 ∴E H =E C ． (9)分 ∴E H =21A C ． (10)分 选图17． 结论： E H =21A C ． (1)分证明：连接A H ． ………………………………………………………………………………2分 ∵D 是AB 中点，∴DA=DB ．又∵DB=DQ ，∴DQ=DP=AD ．∴∠DBQ=∠DQB ，．∵∠DBQ+∠DQB+∠DQA+∠DAQ ，=180°，∴∠AQB=90°，∴AH ⊥BC ．……………………………………………………………………………………4分又∵E 是A C 中点，∴H E =21A C ． ……………………………………………………6分 26．解：（1） C （3，0）；……………………………………………………………………3分（2）①抛物线c bx ax y ++=2，令x =0，则y =c ， ∴A 点坐标（0，c ）．∵ac b 22=，∴ 242424442ca ac a ac ac ab ac ==-=-，∴点P 的坐标为（2,2ca b -）． ……………………………………………………4分∵P D ⊥x 轴于D ，∴点D 的坐标为（0,2ab-）． ……………………………………5分根据题意，得a=a ′，c= c ′，∴抛物线F ′的解析式为c x b ax y ++='2．又∵抛物线F ′经过点D （0,2a b-），∴c a b b ab a +-+⨯=)2('4022．……………6分∴ac bb b 4'202+-=．又∵ac b 22=，∴'2302bb b -=．∴b :b ′=32．…………………………………………………………………………………7分 ②由①得，抛物线F ′为c bx ax y ++=232．令y =0，则0232=++c bx ax ．………………………………………………………………8分∴abx a b x -=-=21,2．∵点D 的横坐标为,2a b -∴点C 的坐标为（0,ab-）． ……………………………………9分设直线OP 的解析式为kx y =．∵点P 的坐标为（2,2ca b -）， ∴k a b c 22-=，∴22222b b b b ac b ac k -=-=-=-=，∴x b y 2-=．………………………10分 ∵点B 是抛物线F 与直线OP 的交点，∴x bc bx ax 22-=++．∴abx a b x -=-=21,2．∵点P 的横坐标为a b 2-，∴点B 的横坐标为ab-．把a b x -=代入x b y 2-=，得c a aca b a b b y ===--=222)(22．∴点B 的坐标为),(c ab-．…………………………………………………………………11分∴BC ∥OA ，AB ∥OC ．（或BC ∥OA ，BC =OA ）， ∴四边形OABC 是平行四边形． 又∵∠AOC =90°，∴四边形OABC 是矩形． ………………………………………………12分。

辽宁省丹东市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·宜宾) ﹣5的绝对值是（）A .B . 5C . ﹣D . ﹣52. （2分）(2017·冠县模拟) 如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）下列计算正确的是（）A . （x﹣2）2=x2﹣4B . =﹣3C . （a4）2=a8D . a6÷a2=a34. （2分）(2019·鄂州) 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ，则∠1的度数为（）A . 45oB . 55oC . 65oD . 75o5. （2分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（）A . －1B . 0C . 1D . 26. （2分）如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上的中点，AC、BE相交于点F，则S△A EF：S△CBF=（）A . 1：4B . 1：2C . 1：9D . 4：17. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°8. （2分） (2019九上·大田期中) 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 59. （2分）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（）A . ①②B . ①②③C . ①④D . ①②④10. （2分）已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A . (3，－2)B . (－2，－3)C . (1，－6)D . (－6，1)二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·郴州) 因式分解：a3-2a2b+ab2=________。