09 纯滞后过程控制

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第五章(一) 纯滞后控制技术--达林(DAHLIN)算法(全)

2014-2-26
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前言对这类具有纯滞后环节系统的控制要求，快速性往往是第二位的，通常要求系统稳定，要求系统的超调量要小，而调整时间允许在较多的采样周期内结束。这样的一种大时间滞后系统采用PID控制或采用最少拍控制，控制效果往往不好。本节介绍能满足上述要求的一种直接数字控制器设计方法 ——达林(Dahlin)算法 1968年，美国IBM公司DAHLIN提出。
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大林算法小结过程纯延迟对控制质量的影响达林算法设计思想一阶被控对象的达林算法二阶被控对象的达林算法达林算法的递推表达式达林算法的参数整定振铃（Ringing）现象产生原因；振铃幅度RA；振铃现象的抑制
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式中: Tτ为闭环系统的时间常数，实际使用时需要整定；τ为纯滞后时间，与被控对象的相同，并且与采样周期T有整数倍的关系τ=NT(N=1,2,…)。
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达林算法
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达林算法
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达林算法
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达林算法
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达林算法
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大林算法的设计步骤根据系统性能要求，确定期望闭环系统的参数Tτ，给出振铃幅度RA的指标；根据振铃幅度RA的要求，确定采样周期T。如果T有多解，则选择较大的T；确定整数N=τ/T；求广义对象的脉冲传递函数及期望闭环系统的脉冲传递函数；求数字控制器的脉冲传递函数D(z)；将D(z)转变为差分方程，以便于编制相应算法程序。
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4
过程纯延迟对控制质量的影响纯延迟是某些物理系统常有的一种性质。由于它的存在，系统对输入信号的响应被推迟了。所谓纯延迟，是指在输入信号作用后，看不到系统对输入信号响应的这段时间。它与输入信号无关，量纲为时间。当物质和能量沿着特定的路径传输时，就会出现纯延迟。路径的长度和运动速度是构成纯延迟的因素。纯延迟都是由于传输才引起的，故称为传输滞后。

纯滞后对象的控制算法

(1 eT /T )(1 eT /T1 z 1 )(1 eT /T2 z 1 ) u ( z ) C2 1 T /T1 1 K C1 (1 e z )(1 z ) C1
有两个极点
(4.104)
z1 e
T / T
C2 z2 C1
Ke s G p ( s) , T1s 1
NT
如果可以用带滞后的二阶惯性环节来近似描述，即
Ke s G p ( s) , (T1s 1)(T2 s 1)
NT
其中：K ——放大系数；τ——纯滞后时间 T1,T2 ——惯性时间常数
（2）大林算法介绍
不论是对一阶惯性对象还是对二阶惯性对象，大林算法的设计目标都是：使闭环传递函数Φ(s)相当于一个纯滞后环节和一个惯性环节的串联。
适用范围：被控对象具有大的纯滞后特性
对于具有较大纯滞后特性的控制对象，如果要求系统无超调量或超调量很小，并且允许有较长的调节时间，则大林算法的控制效果往往比PID等控制算法具有更好的效果。
(1) 被控对象的描述
一般具有纯滞后特性的被控对象可以用带纯滞后的一阶或二阶系统来描述。
被控对象如果可以用带有纯滞后环节e-τs的一阶来近似，则其传递函数为：
1 C1 1 (T1e T /T1 T2 e T /T2 ) T2 T1 C eT (1/T1 1/T2 ) 1 (T e T /T2 T e T /T1 ) 1 2 2 T2 T1
(4.98)
③ 闭环传递函数的离散化
前面已介绍过，大林算法的目的，是使闭环传函成为一个具有纯滞后特性的一阶环惯性环节
所谓振铃(Ringing)现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的振荡。振铃现象中的振荡是衰减的。由于被控对象中惯性环节的低通特性，使得这种振荡对系统的输出影响较小。但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还有可能影响到系统的稳定性。振铃现象与最小拍系统的纹波是不一样的——纹波是指输出在采样点上误差，而在采样点之间是有偏差的，输出有纹波。

高等过程控制—第5章纯滞后

可以推导出系统的闭环传递函数为：
WT ( s )W0( s )e s Y ( s) R( s ) 1 WT ( s )W0( s )e s WT ( s )W0( s )(1 e s )
' -s WT (s)W (s)e -s 0 W (s)e 1 ' 1 WT (s)W (s) 0
二、控制通道的特征参数对控制质量的影响
（一）放大系数Ko对控制质量的影响控制通道的放大系数KP· Ko 是一种互补关系，如果KP保持不变，Ko增大时控制系统的稳定性裕度下降，被调量的动、静态偏差增大，控制系统的过渡过程的时间将加长。
二、控制通道的特征参数对控制质量的影响
（二）时间常数、迟延时间对控制质量的影响（1）n阶惯性对象对控制质量的影响讨论时间常数T和阶次n 控制通道的时间常数T如果增大,系统的反应速度慢,工作频率将下降,系统的过渡过程的时间将加长，减小控制通道的时间常数，能提高控制系统的控制质量。惯性对象阶次n越大对被调量的影响越慢，调节的也越慢，使控制系统的动态偏差、控制过程的时间增大，稳定性裕度减小。
第五章
纯滞后补偿控制系统
第一节、对象特性对控制质量的影响第二节、补偿纯迟延的常规控制第三节、预估补偿控制
第一节对象特性对控制质量的影响
干扰作用控制作用
干扰通道

W0μ （s）
热工对象
W0λ （s）被调量
控制通道
控制质量是用衰减率或衰减比n、动态偏差ym（）、静态偏差y（）或e（）、控制时间ts等。描述对象特性的特征参数是放大系数K 、时间常数Tc（T）、迟延时间τ（n）。
（1）微分先行控制方案：微分作用串联在反馈回路上

中国石油大学过程控制课件08-2 纯滞后过程控制与预测控制

现在一般则更清楚地表述为：
内部(预测)模型、滚动优化、反馈控制
第二节预测控制的基本原理

（1）预测算法基本工作过程
模型预测
滚动优化
反馈校正
第二节预测控制的基本原理
在当前时刻基于过程的动态模型，对未来某时域内的过程输出做出预测，这些预测值是当前和未来控制作用的函数
按照某个目标函数确定当前和未来控制作用的大小，这些控制作用使未来输出预测序列按照某个参考轨迹“最优地”达到期望的输出设定值，但是只输出当前的控制量
第三节非参数模型

任意输入时过程对象的输出响应，根据卷积定理有： 1 y (t ) L [G ( s)U ( s)] g (t ) u (t )
yr
k 时刻优化 2 1 3 1─参考轨迹yr (虚线) 2─最优预测输出y(实线) 3─最优控制作用u
y
u
yr
k+1 时刻优 2 化
1 3
y
u
k
k+1
t/T
第二节预测控制的基本原理
（4）反馈校正

模型失配
实际被控过程存在非线性、时变性、不确定性等原因，使基于模型的预测不可能准确地与实际被控过程相符
＊ Europe BP etc.
Process Perfecter Pavillion Technologies(USA) ＊ Target fornon-petoroleum
19
第二节预测控制的基本原理
2、预测控制基本原理

1978年，J.Richalet等就提出了预测控制算法的三要素：
内部(预测)模型、参考轨迹、控制算法

纯滞后控制技术教学文案

系统中滞后环节使信号延迟，在内存中专门设定 N 个单元存放信号 m(k) 的历史数据。存储单元的个数N由下式决定。
N＝τ／T (τ-纯滞后时间，T -采样周期)
每采样一次，把 m(k) 记入 0 单元，同时把 0 单元原来存放数据移到 1 单元，1 单元原来存放数据移到2单元……以此类推。从 N 单元输出的信号，就是滞后N 个采样周期的 m(k－ N) 信号。
r(t) + -
e1(t) S
e1(k) + -
y (k)
e2(k)
u(k) S
PID
1 e s s
Gp (s)(1 e s )
1 e Ts S
y(t)
Gp (s)e s
5.3.2 达林算法
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性质常引起系统产生超调或者振荡。
y ( k ) a y ( k 1 ) b [ u ( k 1 ) u ( k N 1 ) ]
(3)计算偏差 e2(k) e2(k)e1(k)y(k)
(4)计算控制器的输出 u(k) 当控制器采用 PID 控制算法时，则
其中
u (k) u (k 1 ) u (k)
u(k)K P [e2(k)e2(k 1 )]K Ie2(k) K D [e2(k)2e2(k1 )e2(k2)]
纯滞后控制技术
史密斯预估控制原理
r(t) +
e(t)
-
u(t)
y(t)
D(s)
Gp (s)e s
图5.3.1 带纯滞后环节的控制系统
D(s) 表示调节器(控制器)的传递函数； Gp(s) e-τs 表示被控对象的传递函数； Gp(s) 为被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数； e -τs 为被控对象纯滞后部分的传递函数。

纯滞后补偿控制系统PPT教案

1 方案一
R Gc(s)
F G0(s) GK(s) GM(s)
Y YM
图5-13 观测补偿控制方案一
第27页/共55页
可以求得输出Y与设定值R、干扰F的传递函数是：
Y(S)
GC (S)GO (S)
R(S)
1
GC
(S
)GM
(
S
)
1 1
GK GK
(S )GO (S )GM
(S ) (5-28)
(S)
若 GM (S) GP (S) ，其中 GP是(S)不含纯滞后的对象传递函数，则（5-28）与完全补偿时的史密斯预估补偿控制的（5-16）式相同。即控制效果与史密斯预估补偿控制的相同，但本方案对于对象参数的变化不敏感，且不需纯滞后环节，因此，实施方便，适应性强。
根据（5-31）与（5-29）式，可以看到：
纯滞后补偿控制系统
会计学
1
5.1纯滞后对控制质量的影响
F Gf(s)
R
Y
Gc(s)
GO(s)
Gm(s)
图5-1 控制系统框图
第1页/共55页
在控制系统中的反馈通道出现纯滞后。这时，可表示为：
Gm (S) Gh (S)es
其中，Gh (S)不含纯滞后，可以求得：
Y (S ) R(S)
1
GC
GC (S)GO (S) (S)GO (S)Gh (S)eS
在理想情况下，当预估器模型与真实对象的动态特性完全一致时，图中除法器的输出是 1，所以输出也是1，此时即为史密斯预估补偿控制。
第18页/共55页
在实际情况下，预估器模型往往与真实对象动态
特性的增益存在有偏差,图5-8所示的增益自适应

计算机控制技术清华出版社第四章纯滞后控制

（2）施密斯预估控制原理是：与D(s)并接一补偿环节，用来
补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，
其传递函数为
G P ( s，)(τ1为纯e 滞s )后时间。
图4-23 带施密斯预估器的控制系统
由施密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补
偿器，其传递函数为
D
'
(s)
1
D
0.221z 3
G(z) Z
s
4s 1 1 e1/4 z1 1 0.779z1
(z)
Z
1 eTs
s
e s T s
1
z2 (1 e1/ 2τ )z1 1 e1/ 2 z1
1
0.393z 3 0.607z1
D(z)
(1
e1
(1 e1 2 )(1 e1 4 z1) 4 ) 1 e1 2 z1 (1 e1
u(k ) u(k 1) u(k )
u(k 1) K P e2 (k ) e2 (k 1) K I e2 (k ) K D e2 (k ) 2e2 (k 1) e2 (k 2)
4.4.2 达林(Dahlin)算法
对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的方法—达林算法。
U(z) 中含有单位圆内靠近 z = -1 处的极点（称为振铃极点），且该极点越靠近 z=-1 ，振幅就越大。
U(z) (z) R(z) G(z)
U (z) u(z)R(z)
u(z)
(z) G(z)

09纯滞后过程控制

纯滞后过程控制
主要内容
问题引出 Smith 补偿器改进Smith 补偿器内模控制的结构实际内模控制器内模控制仿真
常规 PID 控制系统
比例积分控制器
R (s)
+_
+
Gc (s) +
D (s) Kpgp (s)
Gp
Y (s)
e-τs
会发生什么情况？
case1：Gp(s)110s.01e10s; case2： Gp(s)110s.01e4s;
实际内模控制器
根据以上的结论，我们来设计实际的内模控制器。首先将内部模型分为静态部分和动态部分：
Kc Km1
gc gm(s)1
用计算机很容易实现！
如何实现近似？
控制器动态
近似为模型动态的逆！
实际内模控制器
将模型的动态部分进行因式分解：
gm(s)gm (s)gm (s)
Smith预估补偿原理
D (s)
R (s)
＋
＋
G c(s) ＋
Y '( s )
kpg p(s)
e ps
Y (s)
－
R (s)
+-
D (s)
G c(s)
U (s) + +
kpgp(s)eps
Y (s)
+
G s(s)
+
Y '( s )
关键是内部模型！
Smith预估补偿原理
D (s)
R (s)
Gm(s)
Ym (s)
+
_
内部模型 Gf (s)
De (s)
滤波器
作业
1.给下列系统设计一个纯滞后补偿器（史密斯补偿器）

纯滞后控制系统设计

实验五纯滞后控制系统设计一、实验目的1) 学习使用simulink 实现Dahlin 算法的设计方法。

2) 学习使用simulink 进行Smith 预估补偿控制的设计方法。

二、实验原理1. Dahlin 算法的设计已知被控对象传递函数：102()100s+1s G s e -=(1)采样周期为2s ，选择期望闭环传递函数中的时间常数分别为T τ=5s ，10s ，20s ，设计Dahlin 控制器。

基本原理参见课本P175 7.3节。

2. Smith 预估补偿控制的设计已知被控对象传递函数：3023()2s +60s+1sG s e -= (2) 应用Smith 预估补偿算法设计控制系统，并采用PID 控制。

基本原理图参见课本P182 7.4节。

三、实验内容1) 按式(1)建立系统的Simulink 模型，设计Dahlin 控制器。

改变期望闭环传递函数中的时间常数，观察不同的仿真结果，记录实验曲线。

当T τ=5s 时,系统的Simulink 仿真图和响应曲线图如下：Simulink仿真图系统响应曲线图当Tτ=10s时，系统的Simulink仿真图和响应曲线图如下：Simulink仿真图系统响应曲线图当Tτ=20s时，系统的Simulink仿真图和响应曲线图如下：Simulink 仿真图系统响应曲线图2) 按式(2)建立系统的Simulink 模型，应用Smith 预估补偿算法设计控制系统，消除滞后时间的影响，并整定好PID 参数。

与同一PID 控制器对无滞后的被控对象控制结果相比较，记录实验曲线。

3023()2s +60s+1s G s e -= Smith 预估预估控制系统仿真框图如下图：Simulink仿真图PID控制器选取P=2，Ti=100，Td=0；响应曲线如下图：系统响应曲线图无滞后的仿真图为：Simulink仿真图响应曲线如下图：系统响应曲线图相比较后曲线几乎一样，只是带Smith预估补偿算法设计控制系统的曲线图为后者的向右平移30s。

纯滞后环节高阶系统的内模控制及仿真

纯滞后环节高阶系统的内模控制及仿真摘要：内模控制（IMC）是80年代初提出的，由Garcia和Morari引进，其产生的背景主要有两个方面，一是为了对当时提出的两种预测控制算法MAC和DMC进行系统分析；其次是作为Smith预估器的一种扩展，使设计更为简便，鲁棒及抗扰性大为改善。

内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internal model controller）的简称，由控制器和滤波器两部分组成，两者对系统的作用相对独立，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性。

它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易。

特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。

因此自从其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用，在快响应的电机控制中也能取得了比PID更为优越的效果。

IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，一直为控制界所重视。

关键词：内模控制；IMC；鲁棒经过十多年的发展，IMC方法不仅已扩展到了多变量和非线性系统，还产生了多种设计方法，较典型的有零极点对消法、预测控制法、针对PID控制器设计的IMC法、有限拍法等。

IMC与其他控制方法的结合也是很容易的，如自适应IMC，采用模糊决策、仿人控制、神经网络的智能型IMC等.值得注意的是，目前已经证明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值（预检控制系统），这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具。

1.内模控制基本结构及其性质内模控制不仅在工业过程控制中获得了成功的应用，而且表现出在控制系统稳定性和鲁棒性理论分析方面的优势。

在工业过程中，内模控制用于强耦合多变量过程、强非线性过程和大时滞过程。

内模控制基本结构如图1.1所示。

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Y '( s )
U ( s) + +
k p g p (s)e
p s
Y ( s)
+ +
k p g p ( s) 1 e
p s

Smith预估控制器
PID控制器
D( s)
+ +
R( s ) + Y '( s ) +
+
Gc (s)
+
-
U ( s)
k p g p (s)e
p s
模型有偏差
主要内容

问题引出 Smith 纯滞后补偿器改进Smith 补偿器内模控制的结构实际内模控制器内模控制仿真
改进的Smith预估控制器
D( s)
R( s )
+ 理想Smith预估器
-
Gc (s)
Y '( s )
U ( s) +
+
k p g p ( s)e
使分母的阶次不小于分子的阶次
主要内容

问题引出 Smith 纯滞后补偿器改进Smith 补偿器内模控制的结构实际内模控制器内模控制仿真
内模控制仿真1
e 8 s
内模控制仿真1（续）
内模控制仿真2
e
8 s
e10 s
内模控制仿真2（续）
Tf ＝ 1 Tf ＝ 4
会发生什么情况？
1.0 10 s case1：G p ( s ) e ; 10 s 1 1.0 4 s e ; case2： G p ( s ) 10 s 1
常规PID控制仿真
1.0 10 s e case1：G p ( s ) 10 s 1 1.0 4 s e case2：G p ( s ) 10 s 1
怎么办？
主要内容

问题引出 Smith 纯滞后补偿器改进Smith 补偿器内模控制的结构实际内模控制器内模控制仿真
Smith预估控制器
D( s)
R( s )
＋－
＋
Gc (s)
＋
k p g p ( s)
Y '( s )
e
p s
Y ( s)
D( s)
R( s )
＋－
m
c
Km
分子阶次比分母高
纯超前环节
结论：理想控制器不可实现！
实际内模控制器
控制器是内模的逆！是否可以实现？
Gc ( s)
1 Gm ( s)
Km Tm1s 1 Gm (s) Tm2 s 1Tm3s 1
Tm2 s 1Tm3s 1 Gc (s) Km Tm1s 1
R( s )
+
-
Gc (s)
Y '( s )
U ( s) + +
k p g p (s)e
Gs (s)
p s
Y ( s)
+ +
p s Gc ( s) k g ( s ) e G ( s ) k p g p ( s )Gc ( s ) p p s Y '( s) p s R( s) 1 k p g p ( s)e Gs ( s) Gc ( s) 1 k p g p ( s)Gc ( s)
Tf ＝ 10
Tf ＝ 20
完全的内模控制结构
D ( s) R (s) + _ 参考轨迹模型 Gr (s) Gc(s) 控制器 U (s) + Y (s) Gp(s) 受控过程 Gm(s) 内部模型 Gf (s) 滤波器 Ym (s) _ De (s) + +
纯滞后过程控制
于玲浙江大学控制系 2008/04/24
主要内容

问题引出 Smith 补偿器改进Smith 补偿器内模控制的结构实际内模控制器内模控制仿真
常规 PID 控制系统
比例积分控制器
R (s)
+ _
+
D (s) Kpgp (s)
Gp
Y (s)
Gc (s)
+
e-τs
Y ( s ) R( s )
1 Gc ( s) Gm ( s)
内模控制的闭环传递函数
Gc ( s) 1 Gm ( s)

D( s)
Gd (s)
Gp (s)
R( s )

Gc (s)
De (s)
U ( s)

Y ( s)
Gm (s)

由基本的内模控制结构图，可得：
Y (s) 1 Gc ( s ) G p ( s ) Gm ( s ) G p ( s )Gc ( s ) R( s) 1 Gc ( s) G p ( s) Gm ( s) Gd ( s ) 1 Gc ( s )Gm ( s ) D( s)
主要内容

问题引出 Smith 纯滞后补偿器改进Smith 补偿器内模控制的结构实际内模控制器内模控制仿真
实际内模控制器
控制器是内模的逆！是否可以实现？
Gc ( s)
1 Gm ( s)
Kme m s Gm (s) Tm s 1
Tm s 1 e s G ( s)
D( s)
R( s )
＋－＋
Gc (s)
＋
k p g p ( s)
Y '( s )
e
p s
Y ( s)
D( s)
R( s )
+
-
Gc (s)
Y '( s )
U ( s) + +
k p g p (s)e
Gs (s)
p s
Y ( s) 关键是内部
模型！ + +
Smith预估补偿原理
D( s)
s 1Tm 3 s 1
怎么办？
分子阶次比分母高
加入一个静态增益为1的低通滤波器f
实际内模控制器
D( s)
Gd (s)
R( s )

G f ( s)
De (s)
Gc (s)
U ( s)

Gp (s)
Gm (s)

Y ( s)
G f ( s)
T s 1
f
1
r
设为希望的闭环函数
＋
Gc (s)
＋
k p g p ( s)
Y '( s )
e
p s
Y ( s)
k p g p (s)Gc (s) Y '( s) R(s) 1 k p g p (s)Gc (s)
k p g p (s) Y '( s) D(s) 1 k p g p (s)Gc (s)
Smith预估补偿原理
1
实际内模控制器 G ( s) K g (s)
1 c m m
Gm ( s)
1
G (s)
m
m2
1
T
K m Tm 1s 1 m3
m2
s 1T s 1
T G ( s)
c
K m Tm 1s 1
k p g p (s) k p g p (s)e
p s
Gs (s)
Gs ( s) k p g p ( s) 1 e
p s

Smith预估补偿器
p s Gs ( s) k p g p ( s) 1 e
D( s)
R( s )
+
-
Gc (s)

内模控制器 Gc (s) 不是PID控制器
内模控制器
D( s)
Gd (s)
R( s )

Gc (s)
De (s)
U ( s)

Gp (s)
Y ( s)
Gm (s)

情况I ：[R(s) = 0, D(s) = 幅值为1的阶跃干扰 ] 1 Gc (s)Gm (s) Gd (s) Y ( s) D(s) 1 Gc (s)Gp (s) Gc (s)Gm (s)
_
+
主要内容

问题引出 Smith 纯滞后补偿器改进Smith 补偿器内模控制的结构实际内模控制器内模控制仿真
基本内模控制结构
D( s)
Gd (s)
R( s )

Gc (s) 如何构成的？

Gc (s)
De (s)
U ( s)

Gp (s)
Y ( s)
Gm (s)
将模型的动态部分进行因式分解：
gm (s) gm (s) gm (s)
不可逆部分，包括所有的纯滞后和右半平面零点
可逆部分，剩余的环节
实际的内模控制器由过程模型除去不可逆部分后剩余部分的逆构成，即
Gc ( s) K m
1
g
m
(s) G (s)
1 m
Y ( s)
e
p s
k p g p ( s)
单回路与Smith控制的对比仿真
e
10 s
10 s
e
仿真：模型一致的情况
Kc= 1.1 Ti = 20 Kc= 10 Ti = 1
单回路 PID
Smith 预估