圆和圆的位置关系实用学案

圆和圆的位置关系教案圆和圆的位置关系（一）一、教学目标：（1）知识与技能目标：了解圆和圆之间的几种位置关系，理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

（2）过程与方法目标：观察两圆相对运动的过程，培养以运动变化的观点来观察问题，分析问题，解决问题的能力。

（3）情感态度与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维能力，体验数学活动的探索精神，感受数学的严谨性以及数学结论的确定。

二、教学重点和难点教学重点：：理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

教学难点：通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r数量关系的过程。

三、教材的处理和教法：圆和圆的位置关系主要讲和圆的位置关系，从直线和圆的位置关系为基础引入，，学生从实践中入手，采用观察、猜想、概括的方法直观地探索得到圆和圆的五种位置关系，从而实现从感性认识到理性认识的逐步深化当前素质教育的主流就是培养学生的能力，使学生学会学习，学会解决实际问题。

本节课以生活实例为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打下坚实的基础。

四、教学过程：本节课设计了六个活动：知识回顾、情景引入、探索新知、知识运用、课堂小结、布置作业。

活动一·知识回顾复习点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系。

（多媒体出示问题）教师提问：1：点与圆有哪几种位置关系?2：确定直线与圆的位置关系的方法是什么？请学生回答问题，教师补充总结。

为下一步运用类比的思想探索圆和圆的位置关系做好铺垫。

活动二·情景引入1：多媒体展示生活中反映圆与圆的位置关系的实例。

2：请学生再举出一些反映圆与圆的位置关系的实例。

让学生充分感受生活离不开圆，感受圆的美丽与神奇。

然后引入课题。

活动三·探究新知1：学生动手操作:让学生拿出课前准备好的两张半径不同的圆形纸片，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，让学生在动手操作过程，观察圆与圆有哪几种位置关系?然后教师提问：（1）你能画出几种位置关系吗？每种位置关系中两圆有几个公共点？（2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆的位置关系？教师展示学生们发现的两圆的不同位置关系的图形，借助多媒体师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义，并让学生根据两圆公共点个数进行分类。

2.5.2 圆与圆的位置关系【学习目标】1.能描述圆与圆的位置关系.2.能根据给定两圆的方程判断两个圆的位置关系.◆ 知识点 圆与圆的位置关系1.两圆的位置关系主要包括:外离、 、 、 和内含.2.两圆的位置关系的判断:(1)代数法:已知圆C 1:x 2+y 2+D 1x+E 1y+F 1=0(D 12+E 12-4F 1>0),圆C 2:x 2+y 2+D 2x+E 2y+F 2=0(D 22+E 22-4F 2>0),由{x 2+y 2+D 1x +E 1y +F 1=0,x 2+y 2+D 2x +E 2y +F 2=0,消元后得到一元二次方程(若得到的是一元一次方程,则要求出方程组的解进行判断),计算判别式Δ的值,按下表中判断标准进行判断.(2)几何法:两圆的半径分别为r 1,r 2,计算两圆的圆心距d ,按下表中判断标准进行判断. (3)判断标准:位置关系 外离外切相交内切内含图示公共点个数 0 121 0 Δ的值 Δ<0Δ=0Δ<0 d 与r 1,r 2 的关系d= r 1+r 2d< |r 1-r 2|【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)两圆的方程联立,若方程组有两个解,则两圆相交. ( )(2)若两个圆没有公共点,则两圆一定外离. ( )(3)若两圆外切,则两圆有且只有一个公共点;反之也成立. ( ) (4)当两圆的方程组成的方程组无解时,两圆一定外离.( )◆ 探究点一 两圆位置关系的判断及应用例1 (1)已知圆C 1:x 2+y 2-2x+4y+4=0和圆C 2:4x 2+4y 2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为( )A .1或3B .4C .0D .2(2)已知圆O1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆O2:(x-3)2+(y+2)2=r2(r>0)相内切,则r= ( )A.4B.5C.6D.√13变式 (1)若圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-2mx+m2-m=0外切,则实数m的值为( )A.-1B.1C.1或4D.4(2)已知圆C1:x2+y2=m2(m>0)与圆C2:x2+y2-2x-4y-15=0恰有两条公切线,则实数m的取值范围是.◆探究点二两圆公共弦问题例2 (1)已知圆C1:x2+(y-2)2=5和C2:(x+2)2+y2=5交于A,B两点,则|AB|=( )A.√3B.2√3C.√23D.2√23(2)已知圆O1:x2+y2=1与圆O2:x2+y2-2x+2y+F=0(F<1)相交所得的公共弦的长为√2,则圆O2的半径r=( )A.1B.√3C.√5或1D.√5变式已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程;(2)求经过两圆交点且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.[素养小结]解决两圆公共弦问题的方法如下:(1)当两圆相交时,利用两圆方程相减,可得公共弦所在直线的方程;(2)在由半径、弦心距、弦长的一半为三边边长的直角三角形中,利用勾股定理可求弦长;(3)根据公共弦的中垂线过两圆圆心,可得公共弦的中垂线所在直线的方程.◆探究点三圆与圆的位置关系的综合问题例3 (1)(多选题)在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,2),圆C:(x-a)2+y2=1.若圆C上存在点M,使得|MA|2+|MB|2=12,则实数a的值可能是( )A.-1B.0C.1+2√2D.-2(2)已知圆C与两圆C1:x2+(y+4)2=1,C2:x2+(y-2)2=1均外切,求圆C的圆心的轨迹方程.变式已知线段AB的端点B的坐标是(6,5),端点A在圆C1:(x-4)2+(y-3)2=4上运动.(1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程;(2)设圆C1与曲线C2的两个交点为M,N,求线段MN的长.[素养小结]1.圆与圆的位置关系的综合问题常见的类型有公切线问题、公共弦问题、轨迹问题等,要注意利用图形的几何性质优化思路、减少运算量.2.圆与圆的位置关系问题有时需要通过建立适当的平面直角坐标系,求得满足条件的动点的轨迹方程,从而得到动点的轨迹,通过研究它的轨迹方程与圆的方程的关系,判断所得的轨迹与圆的位置关系.。

28.2.4《圆与圆的位置关系》 学案教学目标：1.使学生了解圆与圆位置关系的定义，2.掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。

重点难点：用数量关系识别圆与圆的位置关系是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点。

研讨过程：一、认识生活中有关圆与圆的位置关系的一些图形在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。

二、用公共点的个数阐述两圆的位置关系请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。

上图（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中 又叫做外离， 又叫做内含。

中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，上图（4）、（5）所示．其中 又叫做外切， 又叫做内切。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图 所示。

（填写序号）奥运会五环三、用数量关系识别两圆的位置关系思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）d 为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距d 分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。

（1）两圆外离d R r ⇔>+； （2）两圆外切d R r ⇔=+； （3）两圆外离R r d R r ⇔-<<+； （4）两圆外离d R r ⇔=-；（5）两圆外离0d R r ⇔≤<-； （填<、=、>号）两圆的位置关系可表示成下列数轴的形式。

要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆 ，等于两圆的半径差时，两圆 。

若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆 ，大于两圆半径和时，两圆 ，小于两圆半径差时，两圆 。

圆和圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质。

2. 掌握圆的位置关系，包括相离、相切和相交。

3. 能够运用圆的位置关系解决实际问题。

教学重点：1. 圆的定义和基本性质。

2. 圆的位置关系的理解和应用。

教学难点：1. 圆的位置关系的理解和应用。

教学准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 圆的模型或图片。

3. 圆规和直尺。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的圆形物体，如硬币、轮子等。

2. 引导学生思考圆形物体的特点和性质。

二、圆的定义和基本性质（10分钟）1. 介绍圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。

2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点间的弧长相等；圆的周长和面积的计算公式。

三、圆的位置关系（10分钟）1. 介绍圆的位置关系：相离、相切和相交。

2. 讲解相离：两个圆没有任何交点。

3. 讲解相切：两个圆只有一个交点，即切点。

4. 讲解相交：两个圆有两个交点。

四、圆的位置关系的应用（10分钟）1. 举例说明圆的位置关系在实际问题中的应用，如自行车轮子与地面的关系、圆规的使用等。

2. 让学生尝试解决一些与圆的位置关系有关的实际问题。

五、总结和练习（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调圆的定义、基本性质和位置关系的重要性。

2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

教学反思：本节课通过讨论日常生活中遇到的圆形物体，引导学生思考圆形物体的特点和性质。

接着讲解圆的定义和基本性质，让学生了解圆的基本概念。

介绍圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并通过实例让学生理解这些位置关系在实际问题中的应用。

进行总结和练习，帮助学生巩固所学知识。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论和思考，通过实际例子让学生更好地理解圆的位置关系。

布置适量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识。

六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的标准方程和一般方程。

2. 学会用圆的方程表示圆的位置和大小。

圆与圆的位置关系一、教学目标：1．理解圆与圆的五种位置关系，并会判断所给两圆的位置关系；2．会求两相交圆的公共弦方程、公共弦长．二、教学重、难点：重点：理解两圆的位置关系难点: 探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．三、使用说明及学法指导:1．引导学生课前做好预习，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，牢记基础知识。

2．要求学生把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，用双色笔进行整理，便于复习记忆。

3．A级是自主学习，B级是合作探究，C级是提升四、知识链接:1. 点与圆的位置关系是判断方法（1）判断方法（2）2. 直线与圆的位置关系：3. 直线与圆的位置关系是如何判断的？(1) ；(2) ；五、教学过程：A知识点一：圆与圆的位置关系（d表示两圆的圆心距，R、r分别为两圆的半径）位置关系图形交点个数d与R、r的关系两圆相离两圆相交两圆相切A知识点二：两圆位置关系的判断方法类比直线与圆的位置关系，你能得出圆与圆的位置关系的判断方法吗？方法一：代数法：。

（1）如果方程组有解，则两圆，有公共点①方程组有两组实数解时，两圆②方程组有一组实数解时，（2）如果方程组无解，则两圆，此时，两圆方法二：几何法：（1）如果 d < R - r ，则：（2）如果 d = R - r ，则：（3）如果 R - r < d < R + r ，则：（4) 如果d = R + r , 则：（5) 如果d > R + r , 则：知识点三：应用举例 A例1 判断下列两圆的位置关系：2222 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y++-=-+-=与222226706270 x y x x y y++-=++-=（）与2222(3)(3)(2)1(7)(1)36x y x y-++=-+-=与2222(4)62602440x y x y x y x y+-++=++++=与（请自主学习P129例3，尝试完成下列内容）B 例2已知圆221:2880C x y x y +-+-=，圆222:4420C x y x y +-+-=，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系？ 解法一： 解法二：变式一：求两圆公共弦所在直线方程求两圆公共弦所在直线方程的方法： 变式二：求两圆的公共弦长求两圆的公共弦长的方法：C变式三：已知一个圆的圆心为M（2,1）且与圆C：x2＋y2－3x=0相交于A、B两点，若圆心M 到直线AB的距离为，求圆M的方程。

圆与圆的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．重点2．了解两圆相离、相交或相切时一些简单的几何性质的应用．重点3．掌握利用圆的对称性灵活解决问题的方法．难点1．通过学习圆与圆的位置关系，培养直观想象的核心素养． 2．借助圆与圆的位置关系的判断，培养数学运算的核心素养．奥运五环象征着什么？圆与圆的位置关系有哪些？1．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含． 2．圆与圆的位置关系的判定1几何法：若两圆的半径分别为r 1、r 2，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系的判断方法如表： 位置关系 外离外切相交内切内含图示d 与r 1、r 2的关系d ＞r 1＋r 2d ＝r 1＋r 2|r 1－r 2|＜d ＜r 1＋r 2d ＝|r 1－r 2|d ＜|r 1－r 2|2代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．错误!错误!错误!错误!()()222633=+++错误!错误!错误!()()220201-++错误!＋4＋m 2－5＝0，圆C 2：2＋2＋2－2m ＋m 2－3＝0． 1当m 为何值时，圆C 1与圆C 2外切？ 2当圆C 1与圆C 2内含时，求m 的取值范围？[思路探究] 本题主要考查两圆的位置关系，关键将圆的方程表示为标准方程，然后再利用外切、内含的条件列出方程或不等式即可．[解] 对于圆C 1与圆C 2的方程，经配方后，有 C 1：－m 2＋＋22＝9．C 2：＋12＋－m 2＝4．∴两圆的圆心C 1m ，－2，C 2－1，m ，半径r 1＝3，r 2＝2，且|C 1C 2|＝()()2212m m +++．1若圆C 1与圆C 2相外切，则|C 1C 2|＝r 1＋r 2， 即()()2212m m +++＝5．解得m ＝－5或m ＝2．2若圆C 1与圆C 2内含，则0≤|C 1C 2|＜|r 2－r 1|＝1， 即()()2212m m +++＜1．解得－2＜m ＜－1．1．判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤： 1化成圆的标准方程，写出圆心和半径； 2计算两圆圆心的距离d ；3通过d ，r 1＋r 2，|r 1－r 2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合．2．应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系．错误!1．当实数为何值时，两圆C 1：2＋2＋4－6＋12＝0，C 2：2＋2－2－14＋＝0相交、相切？ [解] 将两圆的一般方程化为标准方程，C 1：＋22＋－32＝1， C 2：－12＋－72＝50－．圆C 1的圆心为C 1－2,3，半径r 1＝1；圆C 2的圆心为C 21,7，半径r 2＝错误!＜50． 从而|C 1C 2|＝()()222137--+-＝5．当1＋错误!＝5，＝34时，两圆外切．当|错误!－1|＝5，错误!＝6，＝14时，两圆内切． 当|r 2－r 1|＜|C 1C 2|＜r 2＋r 1， 即14＜＜34时，两圆相交．两圆相交的有关问题【例2】 已知圆C 1：2＋2－10－10＝0和圆C 2：2＋2＋6＋2－40＝0相交于A ，B 两点，求弦AB 的长．[思路探究] 本题主要考查两圆的相交弦问题，关键是要寻找关于弦AB 的相交量．由于两圆方程已知，可先求A ，B 的坐标，再求弦长，也可转化为直线AB 与圆C 1或圆C 2的相交问题．[解] 法一：两圆方程相减得4＋3－10＝0，此即为两圆相交弦所在直线AB 的方程． 由错误!解得错误!或错误!∴A ，B 的坐标分别为－2,6，4，－2． ∴|AB |＝()()222462--++＝10．即弦AB 的长为10．法二：由解法一得直线AB 为4＋3－10＝0． 圆心C 15,5到直线AB 的距离为 d ＝错误!＝5，而圆C 1的半径为r ＝5错误!． 由圆的性质可知|AB |＝2错误!＝2错误!＝10． 即弦AB 的长为10．1．求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数．2．求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解．3．已知圆C 1：2＋2＋D 1＋E 1＋F 1＝0与圆C 2：2＋2＋D 2＋E 2＋F 2＝0相交，则过两圆交点的圆的方程可设为2＋2＋D 1＋E 1＋F 1＋λ2＋2＋D 2＋E 2＋F 2＝0λ≠－1．错误!2．1圆O 1：2＋2－4＋6＝0和圆O 2：2＋2－6＝0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是 ．2经过两圆2＋2＋6－4＝0和2＋2＋6－28＝0的交点且圆心在直线－－4＝0上的圆的方程为 ．13－－9＝0 22＋2－＋7－32＝0 [1两圆的方程相减得AB 的方程为＋3＝0，圆O 1的圆心为2，－3，所以线段AB 的垂直平分线的方程为＋3＝3－2，即3－－9＝0．2解方程组错误!得两圆的交点A －1,3，B －6，－2．设所求圆的圆心为a ，b ，因圆心在直线－－4＝0上，故b ＝a －4． 则有()()()()2222143642a a a a ++--=++-+，解得a ＝错误!，故圆心为错误!，半径为错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!()221a b -+()()()2222210133a r a r ⎧-+=+⎪⎨⎪-+-=⎩＝0相外切，试求实数m 的值．” [解] 圆2＋2－2＝0的圆心为A 1,0，半径为r 1＝1，圆2＋2－8－8＋m ＝0的圆心为B 4,4，半径为r 2＝错误!．因为两圆相外切，所以()()224140-+-＝1＋错误!，解得m ＝16．处理两圆相切问题的两个步骤1定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须分两圆内切还是外切两种情况讨论．2转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值内切时或两圆半径之和外切时．1．本节课的重点是理解并掌握圆与圆的位置关系，会利用方程判断圆与圆的位置关系，以及解决有关问题，难点是利用方程判断圆与圆的位置关系及利用直线与圆的方程解决简单的实际生活问题．2．本节课要重点掌握的规律方法 1判断两圆位置关系的方法及应用． 2求两圆公共弦长的方法．3．本节课的易错点是判断两圆位置关系时易忽略相切的两种情况而丢解．1．两圆2＋－22＝1和＋22＋＋12＝16的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．内切D ．外切B [两圆圆心分别为0,2和－2，－1，半径分别为1和4，圆心距d ＝错误!＝错误!，|r 1－r 2|＜d ＜|r 1＋r 2|，故两圆相交．]2．若圆C 1：2＋2＝1与圆C 2：2＋2－6－8＋n ＝0内切，则n ＝ A ．21 B ．9 C ．19D ．－11D [C 2化为标准方程－32＋－42＝25－n ，其圆心为3,4，半径r ＝错误!，C 1圆心为0,0，半径为1． ()()223040-+-错误!－1，解得n ＝－11．]3．已知两圆的圆心距为6，两圆的半径分别是方程2－6＋8＝0的两个根，则两圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切B [由题意知r 1＋r 2＝6＝6两圆圆心距， ∴两圆外切．]4．圆2＋2＝8与圆2＋2＋4－16＝0的公共弦长为．4[两圆方程作差得＝2，当＝2时，由2＋2＝8得2＝8－4＝4，即＝±2，即两圆的交点坐标为A2,2，B2，－2，则|AB|＝2－－2＝4．]5．已知圆C1：2＋2＋2－6＋1＝0，圆C2：2＋2－4＋2－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．[解]设两圆交点为A1，1，B2，2，则A，B两点坐标是方程组错误!的解，①－②得：3－4＋6＝0．∵A，B两点坐标都满足此方程，∴3－4＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆C1的圆心－1,3，半径r1＝3．又C1到直线AB的距离为=错误!．d即两圆的公共弦长为错误!．。

圆和圆的位置关系教学内容： 圆和圆的位置关系教学目标： 通过学习，使学生理解圆和圆的几种位置关系，并能应用这些关系进行一些相关问题的求解教学重点难点： 1、理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

2、理解两圆位置与两圆圆心距、半径的联系。

教学过程：1、 圆和圆的位置关系如下图，是几种圆和圆的位置关系，设两圆圆心距为d 、两圆半径分别为R 和r ，则由图可得:外离 外切 相交内切 内含两圆相外离时，d R+r ；两圆没有交点两圆相外切时，d R+r ；两圆只有一个交点 两圆相内切时，d R- r ；两圆只有一个交点 两圆相交时， R-r d R+r ；两圆有两个交点 两圆相内含时， 0 d R-r ；两圆没有交点典型例题讲解：例1 已知⊙1O 、⊙2O 相交于点A 、B ，∠A 1O B = 120°，∠A 2O B = 60°，1O 2O =6cm 。

求：（1）∠1O A 2O 的度数；2）⊙1O 的半径1r 和⊙2O 的半径2r 。

精选习题 一、填空题:1.已知两圆半径分别为8、6,若两圆内切,则圆心距为______;若两圆外切,则圆心距为___.2.已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x 2-8x+1=0的两根,则这两1O 2O BA圆的位置关系是______.3.圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________.4.⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1经过点O,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是__.5.矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆相切,点D 在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________.6.两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两圆的位置关系是_________.二、选择题7.⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或 5 B.1C.5D.1或48.直径为6和10的两上圆相外切,则其圆心距为( )A.16B.8C.4D.29.如图1,在以O为圆心的两个圆中,大圆的半径为5,小圆的半径为3, 则与小圆相切的大圆的弦长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10(1) (2) (3)10.⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )A.锐角三角形B.等腰直角三角形;C.钝角三角形D.直角三角形11.如图2,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )A.2B.412.半径为1cm和2cm的两个圆外切,那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个13.如图3,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到原来的位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到原来的位置,则m、n的大小关系是( )A.m>nB.m=nC.m<nD.与r,r1的值有关三、解答题14.若两圆的圆心距d满足等式│d-4│=3,且两圆的半径是方程x2-7x+12=0 的两个根,试判断这两圆的位置关系.15.某人用如下方法测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长.。

圆与圆的位置关系教案课题名称：圆与圆的位置关系教学设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够掌握圆与圆的位置关系，包括相离、相切、相交、内切和外切五种情况，并且能够正确应用圆与圆的位置关系解决问题。

2. 过程与方法：通过师生互动、小组合作、讨论等形式，引导学生主动探究，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度价值观：培养学生合作学习的意识，增强学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学思维能力。

二、教学过程：1. 导入（10分钟）：导入学生对圆的基本概念的复习，通过回顾圆的定义、圆心和圆的半径的认识，为下面的教学做好铺垫。

2. 探究圆与圆的位置关系（20分钟）：（1）呈现问题：小组合作思考，两个圆之间可能存在哪些位置关系？（2）学生探索：让学生通过观察和实际操作，找出圆与圆的五种位置关系：相离、相切、相交、内切和外切，并总结这五种位置关系的特点。

（3）实例讨论：随机选择一个问题，让学生运用刚才学到的知识，解决实际问题。

3. 归纳总结（10分钟）：（1）学生分组展示各自的研究成果，归纳总结圆与圆的位置关系。

（2）教师对学生的总结进行点评，纠正错误，并给予肯定。

4. 深化应用（20分钟）：（1）小组合作：给出两个具体的圆，要求学生根据已有的知识，判断并画出圆与圆的位置关系。

（2）讨论解答：激发学生的思考，引导学生通过讨论、解答加深对圆与圆的位置关系的理解和应用。

5. 拓展延伸（15分钟）：（1）自主探究：给出几道综合性的题目，供学生自主探究与解决。

通过这个环节，旨在培养学生的自学能力和合作能力。

（2）学生展示：学生们上台依次进行题目的解答和讲解，通过学生的表现，评价学生的学习情况。

6. 课后作业（5分钟）：布置作业：“5-2”教材第38页第1题。

三、教学评价：1. 课堂教学中，教师要及时给予学生们提供正确的引导和反馈，鼓励学生们敢于质疑和思考，培养学生们主动学习探究的能力。

2. 通过学生的展示和教师的点评，及时发现问题并给予指导，为学生的进一步提高提供方向。

圆和圆的位置关系教案教案标题：圆和圆的位置关系教案教案目标：1. 了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离。

2. 能够准确判断两个圆之间的位置关系。

3. 能够运用所学知识解决与圆的位置关系相关的问题。

教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、PPT或白板、彩色笔等。

2. 学生准备：教材、练习题、尺规等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义和性质，复习学生已学习的内容。

2. 提问：你们在生活中见过哪些圆的位置关系？请举例说明。

二、讲解圆的位置关系（15分钟）1. 展示PPT或白板，介绍圆的位置关系的四种情况：内含、外切、相交和相离。

并用图示进行说明。

2. 通过示例演示如何判断两个圆的位置关系，并解释判断的依据。

三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组完成。

2. 让学生互相交流并讨论答案，引导他们思考如何判断圆的位置关系。

3. 部分学生上台展示解题思路和答案，与全班进行讨论。

四、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。

2. 引导学生思考如何应用圆的位置关系解决实际生活中的问题，如设计一个公园的圆形花坛等。

五、总结与归纳（5分钟）1. 综合学生的讨论和解答，总结圆的位置关系的判断方法和规律。

2. 强调学生在解决问题时要注意准确判断圆的位置关系。

六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。

2. 鼓励学生自主学习，拓宽对圆的位置关系的理解。

教学反思：本节课通过引导学生观察和讨论，使他们对圆的位置关系有了初步的认识。

通过练习和应用，学生能够更加熟练地判断圆的位置关系，并将所学知识应用到实际问题中。

在教学过程中，教师要注意及时纠正学生的错误，并鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养他们的思维能力和合作精神。