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各种相关系数介绍与对比各种相关系数介绍与对比按照变量的不同测量层次对各种相关系数简单介绍：1、定类变量——定类变量用于测量两个定类变量的相关系数，主要有Lambda 与T au-y两种。
（1）Lambda（λ）系数分为：对称形式——用于测量两个变量间的关系是对等的，即无自变量与因变量之分。
非对称形式——测量两个变量间的关系有自变量与因变量之分。
（2） Tau-y系数：用于测量变量间非对称关系的。
2、定序变量——定序变量如果测量两个定序尺度变量间的关系，可用Gamma系数、dyx系数和斯皮尔曼等级相关系数。
（1）Gamma（G）系数：分析两个变量间的对等关系，即无自变量与因变量之分。
（2）dyx系数：等级相关系数，两个变量间的关系是非对称的。
（3）斯皮尔曼(Spearman)等级相关系数(ρ)：考虑单个个案在两个变量上的等级差异，测量两变量间对等相关关系。
3、定距变量——定距变量测量两个定距变量相关系数的最常用指标是皮尔森（Pearson）相关系数（γ）。
（要求N≥50而且两个变量的分布应近似于正态分布。
）4、定类变量——定距变量两个变量中，自变量为定类变量，因变量为定距变量时，采用相关比率来测量两者间相关程度。
（又称eta平方系数 E）5、定类变量——定序变量对一个定类变量例如性别，与一个定序变量例如收入水平关系的分析：第一，用theta系数（θ），专门测量定类变量与定序变量间关系有无和强度，非对称关系。
第二，采用λ系数和Tau-y系数，即将定序变量作为定类变量处理。
6、定序变量——定距变量处理一个定序变量例如教育水平，与一个定距变量如年均收入之间的关系，采用二种办法：第一，将定序变量看作定类变量，采用相关比例测量法。
第二，将定序变量看作定距变量，采用γ相关系数。
小结：在分析两个变量关系时，选择哪种相关系数，主要考虑两个方面：1、变量的测量层次；2、变量关系的类别，即是对等的还是非对称的。
斯皮尔曼相关系数优点（最新版）目录1.斯皮尔曼相关系数的定义与背景2.斯皮尔曼相关系数的优点3.斯皮尔曼相关系数与其他相关系数的比较4.斯皮尔曼相关系数在实际应用中的案例5.斯皮尔曼相关系数的局限性正文一、斯皮尔曼相关系数的定义与背景斯皮尔曼相关系数，又称为等级相关系数，是一种用来衡量两个变量之间相关关系的统计指标。
该系数由英国统计学家查尔斯·斯皮尔曼（Charles Spearman）于 1904 年提出，适用于非正态分布的数据，以及等级数据和连续数据之间的相关性分析。
二、斯皮尔曼相关系数的优点1.适用范围广泛：斯皮尔曼相关系数不仅适用于正态分布的数据，还适用于非正态分布的数据，以及等级数据和连续数据之间的相关性分析。
2.较强的稳健性：斯皮尔曼相关系数对数据分布的形状没有严格的要求，因此具有较强的稳健性。
当数据分布发生变化时，斯皮尔曼相关系数仍能较好地反映变量之间的相关关系。
3.可处理缺失值：与其他相关系数不同，斯皮尔曼相关系数可以处理缺失值。
当数据中存在缺失值时，斯皮尔曼相关系数仍能计算得出，并且具有较好的稳定性。
4.计算简便：斯皮尔曼相关系数的计算方法较为简单，可以通过计算等级差数的方法进行。
对于小样本数据，还可以通过查表的方式获取斯皮尔曼相关系数的近似值。
三、斯皮尔曼相关系数与其他相关系数的比较斯皮尔曼相关系数与皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是统计学中最常用的两种相关系数。
它们之间的主要区别在于适用的数据类型和计算方法。
皮尔逊相关系数适用于正态分布的数据，并且其值范围为 -1 到 1。
当皮尔逊相关系数为 1 时，表示两个变量完全正相关；当皮尔逊相关系数为 -1 时，表示两个变量完全负相关；当皮尔逊相关系数为 0 时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。
斯皮尔曼相关系数适用于非正态分布的数据，以及等级数据和连续数据之间的相关性分析。
统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）（转自微信公众号克里克学苑）三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）反应的都是两个变量之间变化趋势的方向以及程度，其值范围为-1到+1，0表示两个变量不相关，正值表示正相关，负值表示负相关，值越大表示相关性越强。
1. person correlation coefficient（皮尔森相关性系数）公式如下：统计学之三大相关性系数（pearson、spearman、kendall）重点关注第一个等号后面的公式，最后面的是推导计算，暂时不用管它们。
看到没有，两个变量(X, Y)的皮尔森相关性系数(ρX,Y)等于它们之间的协方差cov(X,Y)除以它们各自标准差的乘积(σX, σY)。
公式的分母是变量的标准差，这就意味着计算皮尔森相关性系数时，变量的标准差不能为0（分母不能为0），也就是说你的两个变量中任何一个的值不能都是相同的。
如果没有变化，用皮尔森相关系数是没办法算出这个变量与另一个变量之间是不是有相关性的。
就好比我们想研究人跑步的速度与心脏跳动的相关性，如果你无论跑多快，心跳都不变（即心跳这个变量的标准差为0），或者你心跳忽快忽慢的，却一直保持一个速度在跑（即跑步速度这个变量的标准差为0），那我们都无法通过皮尔森相关性系数的计算来判断心跳与跑步速度到底相不相关。
我们再拔高一点，来看个更具普遍性的例子吧，其中的计算我们使用广受欢迎的R语言来运行，如果你手边也装了R语言，可以一起来做做看：假设你现在做了个生物学实验，喜得以下两个变量：X1=c(1, 2, 3, 4, 5, 6)Y1=c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)X1<-c(1, 2, 3, 4, 5, 6)Y1<-c(0.3, 0.9, 2.7, 2, 3.5, 5)mean(X1) #平均值[1] 3.5mean(Y1)[1] 2.4var(X1) #方差[1] 3.5var(Y1)[1] 2.976sd(X1) #标准差[1] 1.870829sd(Y1)[1] 1.725109cov(X1,Y1) #协方差[1] 3.06cor(X1,Y1,method=”pearson”) #皮尔森相关性系数[1] 0.9481367其值在0.9以上，说明二者非常相关，比如验证了蛋白A表达量的变化，与蛋白B表达量的变化关系很大！拿到这种有统计学论证的结果你可能很开心。
1背景说到相关系数，学过生物统计的人应该不会太陌生。
随着基因芯片和高通量测序技术的发展，相关系数在生物数据统计中的应用越来越普遍。
例如，通过计算不同基因表达量的相关系数，来构建基因共表达网络。
大部分基因网络分析的方法，都与基因间表达量相关系数的计算相关（即使是复杂一点的算法，相关系数的计算也可能是算法的基础部分）。
所以理解相关系数，对分析生物学数据非常重要。
2皮尔森相关2.1概念在所有相关系数的计算方法里面，最常见的就是皮尔森相关。
皮尔森相关百度百科解释：皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient）也称皮尔森积差相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ，是一种线性相关系数。
皮尔森相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。
相关系数用r表示，其中n为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。
r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。
r的绝对值越大表明相关性越强。
2.2数据测试公式是抽象的，我们利用几组值就可以更好理解相关系数的意义。
从皮尔森相关系数定义来看，如果两个基因的表达量呈线性关系（数学上，线性相关指的是直线相关，指数、幂函数、正弦函数等曲线相关不属于线性相关），那么两个基因表达量的就有显著的皮尔森相关系性。
下面用几组模拟数值来测试一下：测试1：两个基因A、B，他们的表达量关系是B=2A，在8个样本中的表达量值如下：计算得出，他们的皮尔森相关系数r =1，P-vlaue ≈0。
测试2：两个基因A 、C ，他们的关系是C=15-2A ，在8个样本中的表达量值如下：图2基因A 、C 在8个样本中的表达量示意图计算得出，他们的皮尔森相关系数r =-1，P-vlaue ≈0。
从以上可以直观看出，如果两个基因的表达量呈线性关系，则具有显著的皮尔森相关性。
如果两个基因“共舞”（如图1），则两者正相关；如果“你要往东，我偏往西”（如图2），则两者负相关。
斯皮尔曼等级相关系数简称斯皮尔曼等级相关系数(Spearman's rank correlation coefficient)是一种衡量变量之间相关性的统计指标。
它是根据等级顺序而不是实际数值大小来计算的，因此可以用来分析非线性关系和非正态分布的变量。
斯皮尔曼等级相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有线性相关。
斯皮尔曼等级相关系数的计算公式为：ρ = 1 - (6Σd^2) / (n^3 - n)其中，ρ为斯皮尔曼等级相关系数，d是两个变量的等级差异，n是观测样本的数量。
斯皮尔曼等级相关系数的应用非常广泛。
首先，在心理学研究中，它常用于衡量两个变量之间的相关性，例如分析个体的智力和成绩之间的关系。
其次，在市场研究中，斯皮尔曼等级相关系数可以被用来评估产品的市场与销售之间的关联性。
此外，在医学研究中，斯皮尔曼等级相关系数可以用来分析疾病的发病率和某种风险因素之间的关系。
斯皮尔曼等级相关系数与皮尔逊相关系数相比，更适用于非正态数据和有序数据分析。
因为等级相关系数基于数据的秩次而非实际数值，所以可以忽略异常值的影响，并且不需要数据满足特定的分布假设。
这使得斯皮尔曼等级相关系数成为一个更稳健、有效的分析工具。
当我们计算斯皮尔曼等级相关系数时，需要注意以下几点。
首先，样本量必须足够大，以保证结果的可靠性。
其次，排除异常值可能对结果产生的影响，因此我们需要先对数据进行检验和处理。
此外，我们还需要注意数据的等级是基于某种标准还是基于个人主观判断。
最后，斯皮尔曼等级相关系数只能衡量变量之间的线性相关性，不能解释因果关系。
综上所述，斯皮尔曼等级相关系数是一种有指导意义的统计指标，适用于分析非线性关系和非正态分布的变量。
它在各个领域都有广泛的应用，既可以用于学术研究，又可以用于实际问题的解决。
在使用时，我们需要注意样本量、异常值、数据等级和相关性的解释。
通过正确地应用斯皮尔曼等级相关系数，我们可以更好地理解变量之间的关系，为决策和预测提供更准确的依据。
等级相关系数使用条件
等级相关系数又称斯皮尔曼等级相关系数，它是一种非参数统计方法，用于衡量两个
变量之间的相关性。
一般情况下，等级相关系数可以适用于以下场景：
1. 数据类型为序列或等级数据。
等级数据是指数据之间具有等级关系，而具体数值无意义的一种数据类型。
比如学生
的排名、比赛的名次等都是等级数据。
而序列数据则不局限于等级关系，即数值具有意义，但仍然可以采用等级相关系数进行分析。
2. 数据存在单调关系。
单调关系是指两个变量的数据之间存在一种单调性，也就是说，当一个变量的取值增
加时，另一个变量的取值要么增加，要么减少，不会出现变化方向不一致的情况。
例如，
学习时间和成绩之间就存在单调关系，随着学习时间的增加，成绩也会随之增加，反之亦然。
3. 数据的正态性不确定或成对数据对数不足。
等级相关系数与其他相关系数相比，对数据的正态性和成对数据数量的要求较低，因
此更适用于对数据有特殊要求或数据量较少的场景。
当数据具有正态分布或成对数据对数
足够多时，一般可以采用皮尔逊相关系数来计算两个变量之间的相关性。
需要注意的是，在某些特殊情况下，等级相关系数可能无法计算出准确结果，比如当
两个变量存在线性关系时，斯皮尔曼等级相关系数的值会出现异常。
此时可以采用其他相
关系数或者变换数据后再进行计算。
总之，选择适当的相关系数是非常重要的，它关乎统计分析的结果是否准确可靠。
掌
握等级相关系数的使用条件，能够帮助我们更好地进行数据分析和决策，提高工作效率和
决策精准度。
SPSS3种相关系数的区别3种相关系数的区别在SPSS软件相关分析中,pearson(皮尔逊), kendall（肯德尔）和spearman（斯伯曼/斯皮尔曼）三种相关分析方法有什么异同两个连续变量间呈线性相关时，使用Pearson积差相关系数，不满足积差相关分析的适用条件时，使用Spearman秩相关系数来描述.Spearman相关系数又称秩相关系数，是利用两变量的秩次大小作线性相关分析，对原始变量的分布不作要求，属于非参数统计方法，适用范围要广些。
对于服从Pearson相关系数的数据亦可计算Spearman相关系数，但统计效能要低一些。
Pearson相关系数的计算公式可以完全套用Spearman相关系数计算公式，但公式中的x和y用相应的秩次代替即可。
Kendall's tau-b等级相关系数：用于反映分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况。
对相关的有序变量进行非参数相关检验；取值范围在-1-1之间，此检验适合于正方形表格；计算积距pearson相关系数，连续性变量才可采用;计算Spearman秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据; 计算Kendall秩相关系数，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。
计算相关系数：当资料不服从双变量正态分布或总体分布未知，或原始数据用等级表示时，宜用spearman或kendall相关Pearson 相关复选项积差相关计算连续变量或是等间距测度的变量间的相关分析Kendall 复选项等级相关计算分类变量间的秩相关，适用于合并等级资料Spearman 复选项等级相关计算斯皮尔曼相关，适用于连续等级资料注：1若非等间距测度的连续变量因为分布不明-可用等级相关/也可用Pearson 相关，对于完全等级离散变量必用等级相关2当资料不服从双变量正态分布或总体分布型未知或原始数据是用等级表示时,宜用Spearman 或Kendall相关。
斯皮尔曼相关系数（Spearmancorrelationcoefficient）介绍及其计算例目录1. 什么是秩相关系数？2. 单调性，monotonicity3. 斯皮尔曼秩相关系数4. 什么时候使用斯皮尔曼秩相关系数呢？5. 斯皮尔曼秩相关系数计算公式6. 斯皮尔曼秩相关系数计算例6.1 手动计算6.2 scipy函数6.3 pandas corr()1. 什么是秩相关系数？秩相关系数（Coefficient of Rank Correlation），又称等级相关系数，反映的是两个随机变量的的变化趋势方向和强度之间的关联，是将两个随机变量的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。
它是反映等级相关程度的统计分析指标，常用的等级相关分析方法有Spearman相关系数和Kendall秩相关系数等。
主要用于数据分析。
这里的秩是啥意思呢？我第一次看到这个词的时候第一感是它跟矩阵的秩(Rank)有啥关系，没有关系。
这里是秩序的秩，或者说排名、顺序、等级的意思(写成ranked或者ranking的话就不容易误解了)。
考虑两个随机变量X和Y，如果秩相关系数为正，则Y 随着X的增加而增加；如果秩相关系数为负，则Y随着X的增加而减小；如果秩相关系数为0，则表示随着Y的增减变化跟X的增减变化没啥关系。
当Y和X越来越接近严格单调的函数关系时，秩相关系数在数值上就越来越大。
当秩相关系数为1或者-1时，就表明Y随着X的增加而严格单调增加或单调减小。
在实际应用中，有时获得的原始资料没有具体的数据表现，只能用等级来描述某种现象，要分析现象之间的相关关系，就只能用秩相关系数。
2. 单调性，monotonicity为了理解斯皮尔曼相关系数，首先需要了解什么是单调性和单调函数。
一个单调函数是指随着它的自变量(independent variable)增大，函数值(因变量)要么总是增大（单调递增）要么总是变小（单调递减），而不会有时变大、有时变小（不是单调函数）。
Spearm an Rank（斯皮尔曼等级）相关系数1、简介在统计学中，斯皮尔曼等级相关系数以Charle s Spearm an命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。
斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。
如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。
假设两个随机变量分别为X、Y（也可以看做两个集合），它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i（1<=i<=N）个值分别用X i、Y i表示。
对X、Y进行排序（同时为升序或降序），得到两个元素排行集合x、y，其中元素xi、yi分别为X i在X中的排行以及Y i在Y中的排行。
将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d，其中d i=x i-y i，1<=i<=N。
随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到，其计算方式如下所示：由排行差分集合d计算而得（公式一）：由排行集合x、y计算而得（斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数，以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数）（公式二）：以下是一个计算集合中元素排行的例子（仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算）这里需要注意：当变量的两个值相同时，它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。
2、适用范围斯皮尔曼等级相关系数对数据条件的要求没有皮尔逊相关系数严格，只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料，或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料，不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何，都可以用斯皮尔曼等级相关系数来进行研究。
