等级相关系数

各种相关系数介绍与对比各种相关系数介绍与对比按照变量的不同测量层次对各种相关系数简单介绍：1、定类变量——定类变量用于测量两个定类变量的相关系数，主要有Lambda 与T au-y两种。

（1）Lambda（λ）系数分为：对称形式——用于测量两个变量间的关系是对等的，即无自变量与因变量之分。

非对称形式——测量两个变量间的关系有自变量与因变量之分。

（2） Tau-y系数：用于测量变量间非对称关系的。

2、定序变量——定序变量如果测量两个定序尺度变量间的关系，可用Gamma系数、dyx系数和斯皮尔曼等级相关系数。

（1）Gamma（G）系数：分析两个变量间的对等关系，即无自变量与因变量之分。

（2）dyx系数：等级相关系数，两个变量间的关系是非对称的。

（3）斯皮尔曼(Spearman)等级相关系数(ρ)：考虑单个个案在两个变量上的等级差异，测量两变量间对等相关关系。

3、定距变量——定距变量测量两个定距变量相关系数的最常用指标是皮尔森（Pearson）相关系数（γ）。

（要求N≥50而且两个变量的分布应近似于正态分布。

）4、定类变量——定距变量两个变量中，自变量为定类变量，因变量为定距变量时，采用相关比率来测量两者间相关程度。

（又称eta平方系数 E）5、定类变量——定序变量对一个定类变量例如性别，与一个定序变量例如收入水平关系的分析：第一，用theta系数（θ），专门测量定类变量与定序变量间关系有无和强度，非对称关系。

第二，采用λ系数和Tau-y系数，即将定序变量作为定类变量处理。

6、定序变量——定距变量处理一个定序变量例如教育水平，与一个定距变量如年均收入之间的关系，采用二种办法：第一，将定序变量看作定类变量，采用相关比例测量法。

第二，将定序变量看作定距变量，采用γ相关系数。

小结：在分析两个变量关系时，选择哪种相关系数，主要考虑两个方面：1、变量的测量层次；2、变量关系的类别，即是对等的还是非对称的。

斯皮尔曼等级相关系数是一种衡量两个变量X、Y相关性的方法。

计算公式为：
有趣的是，它不是直接针对变量各维度的值进行运算，而是针对各维度值的排序，即所谓的等级(rank)。

显然，如果两变量单调性一致，则各维度等级的差d i 均为0时，ρ=1；单调性相反时，ρ=−1。

例，计算IQ值与每周看电视小时数之间的斯皮尔曼相关系数：
斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名，并经常用希腊字母ρ（rho）表示其值。

斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性，其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。

如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素，那么，当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时（即两个变量的变化趋势相同），两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。

计算机辅助英语教学与研究（操作篇）浙江师范大学外语学院夏建新第9讲用Excel计算等级相关系数目次9.1 等级相关的概念 (1)9.2 适用条件与计算公式 (1)9.3 操作练习 (1)9.4 课堂练习 (3)9.5 积差相关与等级相关比较 (4)9.6 肯德尔和谐系数的计算 (5)9.7 Task 9 (6)9.1 等级相关的概念等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。

主要包括斯皮尔曼(Spearman)二列等级相关及肯德尔和谐系数(the Kandall Coefficient of Concordance)多列等级相关。

9.2 适用条件与计算公式z当测量到的数据不是等距或等比数据，而是具有等级顺序的测量数据；z（或）得到的数据是等距或等比的测量数据，但其所来自的总体分布不是正态的;z（或）样本容量不一定大于50（或30）在无法满足积差相关系数的适用条件时，只要满足上述三个条件中的任何一个，都可以计算其等级相关系数。

由于该系数并不要求总体是否呈正态分布，也不要求N>50（或N>30），所以应用范围较广。

斯皮尔曼等级相关系数r R的计算公式为：在该式中，D = (Rx – Ry)，它表示对偶等级之差。

9.3 操作练习计算下表的相关系数。

学号学习潜能自学能力199901 71 7199902 68 7199903 84 2199904 64 9199905 76 5199906 69 8199907 90 3199908 71 8199909 66 10199910 71 6(注：自学能力是按能力高低从小往大的数字打的，即数值越小，说明自学能力越强)步骤一：先用Excel中的“排序”工具对“学习潜能”进行等级赋值，操作步骤如下所示：数据→ 排序 → 主要关键字 → 学习潜能 → 递减 → 有标题行→ 确定结果如下：学号 学习潜能自学能力19990790 319990384 219990576 519990171 719990871 819991071 619990669 819990268 719990966 1019990464 9然后对“学习潜能”进行赋值，结果如下：序号学号学习潜能等级1 自学能力1 19990790 1 32 19990384 2 23 19990576 3 55 19990171 5 74 199908715 86 19991071 5 67 19990669 7 88 19990268 8 79 19990966 9 1010 19990464 10 9说明：因4、5、6号三位学生的“学习潜能”分相等，其赋值取三者的平均等级5（计算方法为名次的总和除以同名次人数，即(4+5+6)/3=5）。

pearson相关系数分段
Pearson相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的一个指标，其取值范围在-1到1之间。

根据相关系数的取值范围，可以将相关程度分为以下几个等级：
1.完全正相关：当相关系数为1时，表示两个变量之间存在完全正线性关系，即一个变量的变化会完全引起另一个变量的相同方向变化。

2.高度正相关：当相关系数在0.8至0.99之间时，表示两个变量之间存在高度正线性关系，即一个变量的变化大部分会引起另一个变量的相同方向变化，但可能存在一些离群值或噪声。

3.中等程度相关：当相关系数在0.4至0.6之间时，表示两个变量之间存在中等程度的相关性，即一个变量的变化对另一个变量的影响介于强和弱之间。

4.弱相关：当相关系数在0.2至0.4之间时，表示两个变量之间存在弱相关性，即一个变量的变化对另一个变量的影响较小。

5.极弱相关或无相关：当相关系数在-1至0.2之间时，表示两个变量之间存在极弱相关性或无相关性，即一个变量的变化对另一个变量的影响很小或没有影响。

需要注意的是，Pearson相关系数的取值范围并不是严
格划分好的，有些情况下可能会有一定的重叠。

此外，相关系数的显著性检验也是非常重要的，只有当相关系数显著时，才能认为两个变量之间存在真正的线性关系。

怎么算等级相关系数的方法
等级相关系数（Spearman's Rank Correlation Coefficient）是一种用于衡量两个变量之间等级顺序相关性的统计方法。

它不要求变量服从正态分布，适用于有序变量或等级数据。

以下是计算等级相关系数的步骤：
1. 首先，对两个变量的数据进行排序，将其转换为等级数据。

如果有相同的数值，则使用平均排名。

2. 计算每个变量的等级之差（D）。

对于每一对等级（X和Y），计算Y的等级减去X的等级，得到差值D。

3. 计算每个D的平方值（D^2）。

4. 计算等级差值的和（SigmaD）。

5. 使用以下公式计算等级相关系数：
等级相关系数= 1 - [6 * SigmaD^2 / (n^3 - n)]
其中，n表示样本的数量。

等级相关系数的取值范围为-1到1。

当相关系数接近1时，表示变量的等级顺序高度一致；当相关系数接近-1时，表示变量的等级顺序完全相反；当相关系数接近于0时，表示变量的等级顺序无关。

请注意，以上是计算等级相关系数的传统方法。

在某些统计软件中，也可以直接使用相应的函数来计算等级相关系数。

Pearson（皮尔逊）相关系数相关系数：考察两个事物（在数据里我们称之为变量）之间的相关程度。

如果有两个变量：X、Y，最终计算出的相关系数的含义可以有如下理解：(1)、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。

(2)、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。

(3)、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：相关系数0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0.2-0.4 弱相关0.0-0.2 极弱相关或无相关Pearson（皮尔逊）相关系数1、简介皮尔逊相关也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。

假设有两个变量X、Y，那么两变量间的皮尔逊相关系数可通过以下公式计算：公式一：公式二：公式三：公式四：以上列出的四个公式等价，其中E是数学期望，cov表示协方差，N表示变量取值的个数。

2、适用范围当两个变量的标准差都不为零时，相关系数才有定义，皮尔逊相关系数适用于：(1)、两个变量之间是线性关系，都是连续数据。

(2)、两个变量的总体是正态分布，或接近正态的单峰分布。

(3)、两个变量的观测值是成对的，每对观测值之间相互独立。

3、Matlab实现皮尔逊相关系数的Matlab实现（依据公式四实现）：[cpp]view plainc opy1.function coeff = myPearson(X , Y)2.% 本函数实现了皮尔逊相关系数的计算操作3.%4.% 输入：5.% X：输入的数值序列6.% Y：输入的数值序列7.%8.% 输出：9.% coeff：两个输入数值序列X，Y的相关系数10.%11.12.13.if length(X) ~= length(Y)14. error('两个数值数列的维数不相等');15.return;16.end17.18.fenzi = sum(X .* Y) - (sum(X) * sum(Y)) / length(X);19.fenmu = sqrt((sum(X .^2) - sum(X)^2 / length(X)) * (sum(Y .^2) - sum(Y)^2 /length(X)));20.coeff = fenzi / fenmu;21.22.end %函数myPearson结束也可以使用Matlab中已有的函数计算皮尔逊相关系数：[cpp]view plainc opy1.coeff = corr(X , Y);文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。