湖南师大附中2013届高三物理第三次月考试卷(含解析)新人教版

湖南师大附中高三第三次月考试题物理试卷（运动的描述、相互作用、力与运动、曲线运动、机械能、静电场）时量：90分钟满分：110分一、填空题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

其中1～8小题只有一个选项正确，9～12小题至少有一个选项正确，选不全的得2分，错选或不选得0分。

将选项填写在答题卷）1、如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．现用一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态，细线OA保持竖直，且A、B两球在同一水平线上．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L．则（）A．细线OB的拉力为2G B．细线OB的拉力为GC．水平力F的大小为2G D．水平力F的大小为G2．2018年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空。

6月24日执行手动载人交汇对接任务后，于29日10时03分乘返回舱安全返回。

返回舱在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。

关于返回舱的运动，下列说法中正确的有（）A．在同一轨道Ⅱ上经过A的速率小于经过B的速率B．在轨道Ⅱ上经过A的速率大于在轨道I上经过A的速率C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D．正常运行时，在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度3. 如图所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦。

现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是A．A物体的机械能增大B．A、B组成系统的重力势能增大C．下落t秒过程中，AD．下落t秒时，B4．水平抛出A、B两个小球，B的抛出点在A的抛出点的正下方，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两个小球在空中发生碰撞，必须( )A．使两球质量相等B．先抛出A球，后抛出B球C. 同时抛出两个小球 D．使A球的抛出速度大于B球的抛出速度5．如图，在正点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。

湖南师范大学附属中学2013-2014学年高二物理上学期第三次月考试题新人教版命题：湖南师大附中高二物理备课组时量：90分钟满分：100分得分第Ⅰ卷选择题(共46分)一、单项选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共10小题，共30分，答案写在答卷上)1.在电场中存在A、B、C、D四点，AB连线和CD连线垂直，在AB连线和CD连线上各点的电场强度的方向相同，下列说法正确的是A.此电场一定是匀强电场B.此电场可能是一个点电荷形成的C.此电场可能是两个同种电荷形成的D.此电场可能是两个异种电荷形成的2.如图所示，电路中电源的电动势为E，内阻为r，A为电压表，内阻为10 kΩ，B为静电计；两个电容器的电容分别为C1和C2，将电键S合上一段时间后，下列说法中正确的是A.若C1＞C2，则电压表两端的电势差大于静电计两端的电势差B.若将变阻器滑动触头P向右滑动，则电容器C2上带电量增大C.C1上带电量为零D.再将电键S打开，然后使电容器C2两极板间距离减小，则静电计张角增大3.如图所示，D是一只理想二极管，电流只能从a流向b，而不能从b流向a.平行板电容器的A、B两极板间有一电荷，在P点处于静止状态.以E表示两极板间的电场强度，U表示两极板间的电压，E p表示电荷在P点的电势能.若保持极板B不动，将极板A稍向上平移，则下列说法中错误的是A.E变小B.U变大C.E p不变D.电荷仍保持静止4.某兴趣小组对一火灾报警装置的部分电路进行探究，其电路如图所示，其中R2是半导体热敏电阻，它的电阻R随温度t变化的关系如图乙所示.当R2所在处出现火情时，通过电流表的电流I和a、b两端电压U与出现火情前相比A.I 变大，U 变大B.I 变小，U 变小C.I 变小，U 变大D.I 变大，U 变小5.在如图所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示，下列比值错误的是A.U 1I 不变，ΔU 1ΔI 不变B.U 2I 变大，ΔU 2ΔI 变大C.U 2I 变大，ΔU 2ΔI 不变D.U 3I 变大，ΔU 3ΔI 不变6.如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，在平面上的O 点处固定一带电荷量为＋Q 的小球M ，带电荷量为－q 的小球m 以半径为R ，线速度大小为v ，绕着O 点沿逆时针方向做匀速圆周运动.若某时刻突然将小球M 除去，则小球m 可能出现以下哪种运动形式A.仍以O 点为圆心，半径为R ，线速度大小为v ，沿逆时针方向做匀速圆周运动B.以另一点为圆心，半径为R ，线速度大小为v ，沿顺时针方向做匀速圆周运动C.以另一点为圆心，半径小于R ，线速度小于v ，沿顺时针方向做匀速圆周运动D.沿原线速度方向做匀速直线运动7.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则A.小球带负电荷B.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中小球做匀变速运动C.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中洛伦兹力对小球做正功D.小球从进入磁场到飞出端口前的过程中管壁的弹力对小球不做功8.如图所示，在屏MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里.P 为屏上的一个小孔.PC 与MN 垂直.一群质量为m 、带电量为－q 的粒子(不计重力)，以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场B 垂直的平面内，且散开在与PC 夹角为θ的范围内，在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为A.2mv qBB.2mv cos θqBC.2mv (1－cos θ)qBD.2mv (1－sin θ)qB9.质量为m 、电量为e 的电子的初速度为零，经电压为U 的加速电场加速后垂直磁场边界bc 进入垂直纸面的匀强磁场中，其运动轨迹如图所示，已知bf ＝bg ＝L ，不计重力，以下说法中正确的是A.匀强磁场的方向垂直纸面向里B.电子经加速电场加速后，开始进入磁场时的速度v ＝2eUmC.匀强磁场的磁感应强度B ＝2mUeLD.电子在磁场中的运动时间t ＝πL 2m eU10.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形的区域内有磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径和正方形的边长相等，两个电子分别以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直，进入圆形磁场的电子初速度方向对准圆心；进入正方形磁场的电子初速度方向垂直于边界，从中点进入.下面判断错误的是A.两电子在两磁场中运动时，其半径一定相同B.两电子在磁场中运动的时间有可能相同C.进入圆形磁场区域的电子可能先飞离磁场D.进入圆形磁场区域的电子可能后飞离磁场二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题至少有一个选项是正确的，全部选对得4分，选不全得2分，有错选或不答的得0分，答案写在答卷上)11.如图所示，空间的虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为0.5 cm，其中BB′为零势面.一个质量为m，带电荷量为q的粒子沿AA′方向以初动能E k自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场.已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计，下列说法中正确的是A.该粒子通过零势面时的动能是1.25E kB.该粒子在P点的电势能是0.5E kC.该粒子到达C′点时的动能是2E kD.该粒子到达C′点时的电势能是0.5E k12.如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是A.当R2＝R1＋r时，R2获得最大功率B.当R1＝R2＋r时，R1获得最大功率C.当R2＝0时，R1上获得最大功率D.当R2＝0时，电源的输出功率最大13.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是A.这离子必带正电荷B.A点和B点位于同一高度C.离子在C点时速度最大D.离子到达B点时，将沿原曲线返回A点14.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN间的加速电压U加速后从小孔S1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点.设P到S1的距离为x，则A.若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越小B.若离子束是同位素，则x越大对应的离子质量越大C.只要x相同，对应的离子质量一定相同D.只要x相同，对应的离子的比荷一定相等答题卡三、填空题(共18分，每空2分，电路图4分)15.如图所示，当平行板电容器充电后，静电计的指针偏转一定角度.若不改变A、B两极板的带电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，则静电计指针的偏转角度将(选填“减小”、“增大”或“不变”).16.如图所示，一半径为R的光滑圆环，竖直放在水平向右的匀强电场中，匀强电场的电场强度大小为E.环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知小球所受重力(选填“大于”、“小于”或“等于”)带电小球所受的静电力.小球在(选填“a”、“b”、“c”或“d”)点时的电势能最小.17.为了测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的器材如下：A.待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻约为5 Ω)B.电压表V(0～2 V)C.电阻箱R1(0～99.9 Ω)D.滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)E.开关S和导线若干(1)在现有器材的条件下，请你选择合适的实验器材，并设计出一种测量干电池电动势和内阻的方案，在方框中画出实验电路图；(2)利用你设计的实验方案连接好电路，在闭合开关前，应注意；(3)如果要求用图象法处理你设计的实验数据，通过作出有关物理量的线性图象，能求出电动势E和内阻r，则较适合的线性函数表达式是(设电压表的示数为U，电阻箱的读数为R).(4)利用你设计的电路进行实验，产生系统误差的主要原因是，使得内阻的测量值(选填“偏大”、“偏小”)四、计算题(共3小题，共36分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位，解答写在答卷上)18.(10分)如图所示，质量m＝0.1 g的小物块，带有5×10－4C的电荷，放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，整个斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面指向纸里，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，开始离开斜面，g取10 m/s2，求：(1)物块带什么电？(2)物块离开斜面时速度多大？(3)斜面至少有多长？19.(12分)如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R 的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为q 的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力.求：(1)微粒在磁场中运动的周期.(2)从P点到Q点，微粒运动的可能速度大小和对应的运动时间.20.(14分)如图所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正方向的夹角φ＝120°，在直线OC右侧有一匀强电场，在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴正方向的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍.粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场.已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求：(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；(2)匀强电场的大小和方向；(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.湖南师大附中2015届高二第一学期第三次月考试题物理参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 答案D C A D B B B C B D BC AC ABCBD15.减小 16.等于 b17.(8分)(1)电路图如图所示(4分) (2)将电阻箱的阻值调到最大(2分)(3)1U ＝r E 1R ＋1E 或1R ＝E r 1U －1r(2分)(4)电压表分流(2分) 偏小(2分) 四、计算题(共36分)19.【解析】(1)洛伦兹力提供向心力Bv 0q ＝m v2r(2分)T ＝2πr v 0，T ＝2πm Bq(2分)(2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n 等分(n ＝2,3,4……)由几何知识可得：θ＝π2ntan θ＝r R ，Bv 0q ＝m v 20r ，得v 0＝BqR m tan π2n(n ＝2,3,4……)(4分)当n 为偶数时，由对称性可得t ＝n 2T ＝πnmBq(n ＝2,4,6……)(2分)当n 为奇数时，t 为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即t ＝n －12T ＋π＋π/n 2πT ＝(n 2＋1)πm nBq(n ＝3,5,7……)(2分)依题意，匀强电场的方向与x轴正方向夹角应为－150°.由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边夹角为60°.设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O″，O″必定在直线OC上.设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OO″P＝120O.设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有t2＝13T⑥设带电粒子在电场中运动的时间为2t3，依题意得T＝t1＋2t3＋t2⑦由匀变速运动的规律和牛顿定律可知0＝v－at3⑧a＝qE m⑨联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得：E＝127πBv⑩(3)粒子自P点射出后将沿直线运动.设其由P＇点再次进入电场，由几何关系知∠O″P′P＝30°○11三角形OPP ＇为等腰三角形.又由几何关系知OP ＝3R ○12 设粒子在P 、P ＇两点间运动的时间为t 4，有t 4＝PP′v ○13 联立②○12○13式得t 4＝3m qB。

湖南省长沙市湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)语文试题本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。

时量150分钟。

得分：_一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

对于大部分人来说，隐喻不是寻常的语言，而是诗意的想象和修辞多样性的一种策略，非同寻常。

而且，隐喻通常被看成语言文字的特征，而非思想和行为的特点。

由于这个原因，大多数人认为没有隐喻的存在，他们依然可以自如地生活，而我们发现事实恰恰相反。

不论是在语言上还是在思想和行动中，日常生活中隐喻无所不在，我们思想和行为所依据的概念系统本身是以隐喻为基础。

这些支配着我们思想的概念不仅关乎我们的思维能力，它们也同时管辖我们日常的运作，乃至一些细枝末叶的平凡细节。

这些概念建构了我们的感知，构成了我们如何在这个世界生存以及我们与其他人的关系。

因此，我们的这个概念系统在界定日常现实中扮演着举足轻重的角色。

我们的概念系统大部分是隐喻——如果我们说的没错的话，那么我们的思维方式，我们每天所经历所做的一切就充满了隐喻。

但是我们的概念系统不是我们平时能够意识到的。

我们每天所做的大部分琐事都只是按照某些方式或多或少地在自动思维和行动。

这些方式是什么却并非显而易见。

要搞清这些，一个方法就是研究语言。

既然交流是基于我们用以思考和行动的同一个概念系统，那么语言就是探明这个系统是什么样子的重要证据来源。

基于语言学证据(linguistic evidence),我们已经发现我们普通的概念系统，究其实质，大都是隐喻的，并且找到了一种方式来仔细鉴定那些建构我们如何感知、如何思考、如何行动的隐喻究竟是什么。

为了说明什么样的概念是隐喻，这样的概念又如何建构我们的日常活动，让我们从“争论”(ARGUMENT)以及“争论是战争”这个概念隐喻开始阐述吧。

日常生活中总是能见到这类表达：争论是战争你的观点无法防御。

他攻击我观点中的每一个弱点。

湖南师大附中2023届高三月考试卷（三）物理第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．如图所示，a 、b 两物体在竖直向上的恒力F 作用下，一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，a 、b 两物体的质量分别为M 、m ，重力加速度为g ，则（ ）A ．a 物体与墙壁间存在弹力和摩擦力作用B ．a 物体受5个力作用C ．a 物体对b 物体的作用力垂直于接触面D ．恒力F 等于()M m g +2．在水平地面上放一块长方形的铁块，在它O 点正上方固定一正点电荷Q ，长方形的铁块MN 上A 、B 、O 、C 、D 间距相等，则有关正点电荷Q 在各点产生的场强E 、在长方形的铁块MN 上各点的电势ϕ、各点间的电势差U ，以下说法正确的是（ ）A ．O AB ϕϕϕ>>B ．OCDE E E << C ．AB BO OC CD U U U U ===D ．MN 上表面不带电3．铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O 点以10m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN 所用时间为1t 。

图2中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最高点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为2t ，O 点到竖直平面MN 、P 点到Q 点的距离均为0.2m ，重力加速度取210m/s g =，则12:t t 为（ ）A ．10:1B ．1:20C ．1:200D ．200:14．离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机，这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。

某航天器质量为M ，单个离子质量为2m ，带电量为q ，加速电场的电压为U ，高速离子形成的等效电流强度为I ，根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为（ ）A ．mUqB ．4mUq C ．3mU qD ．5mUq5．在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星。

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣D. {12}x x <<∣2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.3. 已知平面向量()()5,0,2,1ab ==−，则向量a b +在向量b上投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,04. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21B. 19C. 12D. 425. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A 136人 B. 272人C. 328人D. 820人6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π37. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条的.渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.14. 已知点C 为扇形AOB 弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．的（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值； （2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 12345678910销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 2.59 2.68 2.76 2.7 04经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑ （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ； （3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()N n P n ∗∈.①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．..参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii ii i n n i i i i x x y y x y nx yay bx x xx nx====−−−==−−−∑∑∑∑.大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷（一）数学命题人：高三数学备课组 审题人：高三数学备课组时量：120分钟 满分：150分一､选选选：本选共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1. 已知{}()260,{lg 10}Axx x B x x =+−≤=−<∣∣，则A B = （ ）A. {}32xx −≤≤∣ B. {32}x x −≤<∣ C. {12}x x <≤∣ D. {12}x x <<∣【答案】D 【解析】【分析】通过解一元二次不等式和对数函数的定义域，求出集合,A B ，再求交集． 【详解】集合{}()32,{lg 10}{12}A x x B x x x x =−≤≤=−<=<<∣∣∣，则{12}A B xx ∩=<<∣， 故选：D ．2. 若复数z 满足()1i 3i z +=−+（i 是虚数单位），则z 等于（ ）A.B.54C.D.【答案】C 【解析】【分析】由复数的除法运算计算可得12i z =−+，再由模长公式即可得出结果. 【详解】依题意()1i 3i z +=−+可得()()()()3i 1i 3i 24i12i 1i 1i 1i 2z −+−−+−+====−+++−，所以z =. 故选：C3. 已知平面向量()()5,0,2,1a b ==−，则向量a b +在向量b上的投影向量为（ ）A. ()6,3−B. ()4,2−C. ()2,1−D. ()5,0【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的计算公式即可求解.【详解】()()7,1,15,a b a b b b +=−+⋅==所以向量a b +在向量b 上的投影向量为()()236,3||a b b b bb +⋅==− .故选：A4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若396714,63a a a a +==，则7S =（ ） A. 21 B. 19C. 12D. 42【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的性质，即可求解公差和首项，进而由求和公式求解.【详解】{}n a 是等差数列，396214a a a ∴+==，即67a =，所以67769,a a a a == 故公差76162,53d a a a a d =−=∴=−=−，()767732212S ×∴=×−+×=， 故选：A5. 某校高二年级下学期期末考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格．阅卷结果显示，全年级1200名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（难度系数=平均分/满分）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（ ）附：若()2,X Nµσ∼，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈．A. 136人B. 272人C. 328人D. 820人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩2~(73.5,22)X N ，再根据所给条件求出(5790)P X ≤≤，即可求出(90)P X ≥，即可估计人数．【详解】由题得0.4915073.5,22µσ=×==，()()(),0.750.547p k P k X k p µσµσ=−≤≤+≈ ，()5790P X ∴≤≤ ()0.750.547p ≈，()()900.510.5470.2265P X ≥×−，∴该校及格人数为0.22651200272×≈（人），故选：B ． 6. 已知()π5,0,,cos ,tan tan 426αβαβαβ∈−=⋅=，则αβ+=（ ） A.π6 B.π4C.π3D.2π3【答案】D 【解析】【分析】利用两角差的余弦定理和同角三角函数的基本关系建立等式求解，再由两角和的余弦公式求解即可．【详解】由已知可得5cos cos sin sin 6sin sin 4cos cos αβαβαβαβ⋅+⋅=⋅ =⋅ ， 解得1cos cos 62sin sin 3αβαβ⋅=⋅=，，()1cos cos cos sin sin 2αβαβαβ∴+=⋅−⋅=−，π,0,2αβ∈，()0,παβ∴+∈， 2π,3αβ∴+=，故选：D ．7. 已知12,F F 是双曲线22221(0)x y a b a b−=>>的左､右焦点，以2F 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于,A B 两点，若123AB F F >，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.B.C. (D. (【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线以及圆的方程可求得弦长AB =，再根据不等式123AB F F >整理可得2259c a <，即可求得双曲线的离心率的取值范围.【详解】设以()2,0F c 为圆心，a 为半径的圆与双曲线的一条渐近线0bx ay −=交于,A B 两点， 则2F 到渐近线0bx ay −=的距离d b，所以AB =， 因为123AB F F >，所以32c ×>，可得2222299a b c a b −>=+， 即22224555a b c a >=−，可得2259c a <，所以2295c a <，所以e <，又1e >，所以双曲线的离心率的取值范围是 .故选：B8. 已知函数()220log 0x a x f x x x ⋅≤= > ，，，，若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,1 B. ()(),00,1−∞∪C. [)1,+∞D. ()()0,11,+∞【答案】C 【解析】【分析】利用换元法设()u f x =，则方程等价为()0f u =，根据指数函数和对数函数图象和性质求出1u =，利用数形结合进行求解即可． 【详解】令()u f x =，则()0f u =．�当0a =时，若()0,0u f u ≤=；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()0f x ≤或()1f x =．如图所示，满足()0f x ≤的x 有无数个，方程()1f x =只有一个解，不满足题意；�当0a ≠时，若0≤u ，则()20uf u a =⋅≠；若0u >，由()2log 0f u u==，得1u =． 所以由()()0ff x =可得()1f x =，当0x >时，由()2log 1f x x==，可得2x =， 因为关于x 的方程()()0f f x =有且仅有两个实数根，则方程()1f x =在(,0∞−]上有且仅有一个实数根，若0a >且()(]0,20,xx f x a a ≤=⋅∈，故1a ≥； 若0a <且()0,20xx f x a ≤=⋅<，不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是[)1,+∞， 故选：C ．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 如图，在正方体111ABCD A B C D −中，E F M N ，，，分别为棱111AA A D AB DC ，，，的中点，点P 是面1B C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A. E F M P ，，，四点共面B. 平面PEF 被正方体截得的截面是等腰梯形C. //EF 平面PMND. 平面MEF ⊥平面PMN【答案】BD 【解析】【分析】可得过,,E F M 三点的平面为一个正六边形，判断A ；分别连接,E F 和1,B C ，截面1C BEF 是等腰梯形，判断B ；分别取11,BB CC 的中点,G Q ，易证EF 显然不平行平面QGMN ，可判断C ；EM ⊥平面PMN ，可判断D.【详解】对于A ：如图经过,,E F M 三点的平面为一个正六边形EFMHQK ，点P 在平面外，,,,E F M P ∴四点不共面，∴选项A 错误；对于B ：分别连接,E F 和1,B C ，则平面PEF 即平面1C BEF ，截面1C BEF 是等腰梯形，∴选项B 正确；对于C ：分别取11,BB CC 的中点,G Q ，则平面PMN 即为平面QGMN ， 由正六边形EFMHQK ，可知HQ EF ，所以MQ 不平行于EF ，又,EF MQ ⊂平面EFMHQK ，所以EF MQ W = ，所以EF I 平面QGMN W =， 所以EF 不平行于平面PMN ，故选项C 错误；对于D ：因为,AEM BMG 是等腰三角形，45AME BMG ∴∠=∠=°， 90EMG ∴∠=°，EMMG ∴⊥，,M N 是,AB CD 的中点，易证MN AD ∥，由正方体可得AD ⊥平面11ABB A ，MN ∴⊥平面11ABB A ，又ME ⊂平面11ABB A ，EM MN ∴⊥，,MG MN ⊂ 平面PMN ，EM ∴⊥平面GMN ，EM ⊂ 平面MEF ，∴平面MEF ⊥平面,PMN 故选项D 正确．���BD ．10. 已知函数()5π24f x x=+，则（ ）A. ()f x 的一个对称中心为3π,08B. ()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得到的是奇函数的图象 C. ()f x 在区间5π7π,88上单调递增 D. 若()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，则5π13π,24m∈【答案】BD 【解析】【分析】代入即可验证A ，根据平移可得函数图象，即可由正弦型函数的奇偶性求解B ，利用整体法即可判断C ，由5πcos 24x+求解所以根，即可求解D.【详解】对于A ，由35π3π2π0848f =+×=≠，故A 错误；对于B ，()f x 的图象向右平移3π8个单位长度后得： 3π3π5ππ228842y f x x x x=−−++，为奇函数，故B 正确； 对于C ，当5π7π,88x∈时，则5π5π2,3π42x +∈ ，由余弦函数单调性知，()f x 在区间5π7π,88 上单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 24x+ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ， ()y f x =在区间()0,m 上与1y =有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242， 而第7个交点的横坐标为13π4， 5π13π24m ∴<≤，故D 正确. 故选：BD11. 已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()21f x g x ++−=，则（ ）A. ()f x 的图象关于点()2,1对称B. ()f x 是以8为周期的周期函数C. ()20240g =D.20241(42)2025k f k =−=∑ 【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数奇偶性以及所满足的表达式构造方程组可得()()222f x f x ++−=，即可判断A 正确；利用对称中心表达式进行化简计算可得B 正确，可判断()g x 也是以8为周期的周期函数，即C 正确；根据周期性以及()()42f x f x ++=计算可得20241(42)2024k f k =−=∑，可得D 错误. 【详解】由题意()()()(),f x f x g x g x −=−=−，且()()()00,21g f x g x =++−=， 即()()21f x g x +−=①， 用x −替换()()21f x g x ++−=中的x ，得()()21f x g x −+=②， 由①+②得()()222f x f x ++−=， 所以()f x 的图象关于点(2,1)对称，且()21f =，故A 正确；由()()222f x f x ++−=，可得()()()()()42,422f x f x f x f x f x ++−=+=−−=−， 所以()()()()82422f x f x f x f x +=−+=−−= ， 所以()f x 是以8为周期的周期函数，故B 正确； 由①知()()21g x f x =+−，则()()()()882121g x f x f x g x +=++−=+−=，故()()8g x g x +=，因此()g x 也是以8为周期的周期函数， 所以()()202400g g ==，C 正确；又因为()()42f x f x ++−=，所以()()42f x f x ++=， 令2x =，则有()()262f f +=，令10x =，则有()()10142,f f +=…， 令8090x =，则有()()809080942f f +=， 所以1012(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2222024f f f f f f ++++++=+++=个所以20241(42)(2)(6)(10)(14)(8090)(8094)2024k f k f f f f f f =−=++++++=∑ ，故D 错误.故选：ABC【点睛】方法点睛：求解函数奇偶性、对称性、周期性等函数性质综合问题时，经常利用其中两个性质推得第三个性质特征，再进行相关计算.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(31)x y +−的展开式中2x y 的系数为______． 【答案】180− 【解析】【分析】根据题意，由条件可得展开式中2x y 的系数为213643C C (1)⋅−，化简即可得到结果． 【详解】在6(31)x y +−的展开式中， 由()2213264C C 3(1)180x y x y ⋅⋅−=−，得2x y 的系数为180−. 故答案为：180−．13. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()()2f x f x ′−>，且()10f =，则不等式()0f x >的解集为__________.【答案】()()1,01,−∪+∞ 【解析】【分析】根据函数奇偶性并求导可得()()f x f x ′′−=，因此可得()()2f x f x ′>，可构造函数()()2xf x h x =e并求得其单调性即可得()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零，即可得出结论. 【详解】因为()f x 为奇函数，定义域为R ，所以()()f x f x −=−，两边同时求导可得()()f x f x ′′−−=−，即()()f x f x ′′−=且()00f =，又因为当0x >时，()()2f x f x ′−>，所以()()2f x f x ′>. 构造函数()()2xf x h x =e，则()()()22x f x f x h x ′−′=e ， 所以当0x >时，()()0,h x h x ′>在()0,∞+上单调递增，又因为()10f =，所以()()10,h h x =在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 又因为2e 0x >，所以()f x 在()1,+∞上大于零，在()0,1上小于零， 因为()f x 为奇函数，所以()f x 在(),1∞−−上小于零，在()1,0−上大于零， 综上所述，()0f x >的解集为()()1,01,−∪+∞. 故答案为：()()1,01,−∪+∞14. 已知点C 为扇形AOB 的弧AB 上任意一点，且60AOB ∠=，若(),R OC OA OB λµλµ=+∈，则λµ+的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】建系设点的坐标，再结合向量关系表示λµ+，最后应用三角恒等变换及三角函数值域求范围即可. 【详解】方法一：设圆O 的半径为1，由已知可设OB 为x 轴的正半轴，O 为坐标原点，过O 点作x 轴垂线为y 轴建立直角坐标系，其中()()1,1,0,cos ,sin 2A B C θθ ，其中π,0,3BOC θθ ∠=∈ ， 由(),R OC OA OB λµλµ=+∈，即()()1cos ,sin 1,02θθλµ =+，整理得1cos sin 2λµθθ+=，解得cos λµθ=，则ππcos cos ,0,33λµθθθθθ+=++=+∈，ππ2ππ,,sin 3333θθ+∈+∈所以λµ +∈ . 方法二：设k λµ+=，如图，当C 位于点A 或点B 时，,,A B C 三点共线，所以1k λµ=+=； 当点C 运动到AB的中点时，k λµ=+，所以λµ +∈故答案为：四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a b c B +=． （1）求角C ；（2）若角C 的平分线CD 交AB于点,D AD DB =，求CD 的长．【答案】（1）2π3C = （2）3CD = 【解析】【分析】（1）利用正弦定理及两角和的正弦定理整理得到()2cos 1sin 0C B +=，再利用三角形的内角及正弦函数的性质即可求解；（2）利用正弦定理得出3b a =，再由余弦定理求出4a =，12b =，再根据三角形的面积建立等式求解． 【小问1详解】 由22cos a b c B +=，根据正弦定理可得2sin sin 2sin cos A B C B +=，则()2sin sin 2sin cos B C B C B ++=，所以2sin cos 2cos sin sin 2sin cos B C B C B C B ++=，整理得()2cos 1sin 0C B +=， 因为,B C 均为三角形内角，所以(),0,π,sin 0B C B ∈≠， 因此1cos 2C =−，所以2π3C =． 【小问2详解】因为CD 是角C的平分线，AD DB=所以在ACD 和BCD △中，由正弦定理可得，,ππsin sin sin sin 33AD CD BD CDA B ==， 因此sin 3sin BADA BD==，即sin 3sin B A =，所以3b a =， 又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+−，即222293a a a =++， 解得4a =，所以12b =．又ABCACD BCD S S S =+△△△，即111sin sin sin 222ab ACB b CD ACD a CD BCD ∠∠∠=⋅⋅+⋅⋅， 即4816CD =，所以3CD =． 16. 已知1ex =为函数()ln af x x x =的极值点． （1）求a 的值； （2）设函数()ex kxg x =，若对()120,,x x ∀∈+∞∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，求k 的取值范围． 【答案】（1）1a = （2）(]()10,−∞−+∞ , 【解析】【分析】（1）直接根据极值点求出a 的值；（2）先由（1）求出()f x 的最小值，由题意可得是求()g x 的最小值，小于等于()f x 的最小值，对()g x 求导，判断由最小值时的k 的范围，再求出最小值与()f x 最小值的关系式，进而求出k 的范围． 【小问1详解】()()111ln ln 1a a f x ax x x x a x xα−−==′+⋅+，由1111ln 10e e e a f a −=+=′，得1a =， 当1a =时，()ln 1f x x =′+，函数()f x 在10,e上单调递减，在1,e∞ +上单调递增， 所以1ex =为函数()ln af x x x =的极小值点， 所以1a =． 【小问2详解】由（1）知min 11()e ef x f ==−． 函数()g x 的导函数()()1e xg x k x −=−′ �若0k >，对()1210,,x x k ∞∀∈+∃=−，使得()()12111e 1e k g x g f x k=−=−<−<−≤，即()()120f x g x −≥，符合题意． �若()0,0kg x =，取11ex =，对2x ∀∈R ，有()()120f x g x −<，不符合题意．�若0k <，当1x <时，()()0,g x g x ′<在(),1∞−上单调递减；当1x >时，()()0,g x g x ′>在(1,+∞)上单调递增，所以()min ()1ekg x g ==， 若对()120,,x x ∞∀∈+∃∈R ，使得()()120f x g x −≥，只需min min ()()g x f x ≤， 即1e ek ≤−，解得1k ≤−． 综上所述，k 的取值范围为(](),10,∞∞−−∪+．17. 已知四棱锥P ABCD −中，平面PAB ⊥底面,ABCD AD ∥,,,2,BC AB BC PA PB AB AB BC AD E ⊥==为AB 的中点，F 为棱PC 上异于,P C 的点．（1）证明：BD EF ⊥；（2）试确定点F 的位置，使EF 与平面PCD【答案】（1）证明见解析 （2）F 位于棱PC 靠近P 的三等分点 【解析】【分析】（1）连接,,PE EC EC 交BD 于点G ，利用面面垂直的性质定理和三角形全等，即可得证； （2）取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立，利用线面角公式代入即可求解．小问1详解】如图，连接,,PE EC EC 交BD 于点G ．因为E 为AB 的中点，PA PB =，所以PE AB ⊥．因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面,ABCD AB PE =⊂平面PAB ， 所以PE ⊥平面ABCD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以PE BD ⊥．因为ABD BCE ≅ ，所以CEB BDA ∠∠=，所以90CEB ABD ∠∠+= ， 所以BD EC ⊥，因为,,PE EC E PE EC ∩=⊂平面PEC ， 所以BD ⊥平面PEC ．因为EF ⊂平面PEC ，所以BD EF ⊥． 【小问2详解】如图，取DC 的中点H ，以E 为坐标原点，分别以,,EB EH EP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，【设2AB =，则2,1,BC AD PA PB ====则()()()()0,0,1,1,2,0,1,1,0,0,0,0P C D E −，设(),,,(01)F x y z PF PC λλ=<<， 所以()(),,11,2,1x y z λ−=−，所以,2,1x y z λλλ===−，即(),2,1F λλλ−．则()()()2,1,0,1,2,1,,2,1DC PC EF λλλ==−=−，设平面PCD 的法向量为(),,m a b c =，则00DC m PC m ⋅=⋅=，，即2020a b a b c += +−= ，，取()1,2,3m =−− ， 设EF 与平面PCD 所成的角为θ，由cos θ=sin θ=．所以sin cos ,m EF m EF m EF θ⋅===整理得2620λλ−=，因为01λ<<，所以13λ=，即13PF PC = ，故当F 位于棱PC 靠近P 的三等分点时，EF 与平面PCD18. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:2(0)C ypx p =>的焦点到准线的距离等于椭圆222:161C x y +=的短轴长，点P 在抛物线1C 上，圆222:(2)E x y r −+=（其中01r <<）.（1）若1,2r Q =为圆E 上的动点，求线段PQ 长度的最小值；（2）设()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的一点，过D 作圆E 的两条切线，分别交抛物线1C 于点,M N .证明：直线MN 经过定点.【答案】（1（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的短轴可得抛物线方程2y x =，进而根据两点斜率公式，结合三角形的三边关系，即可由二次函数的性质求解，（2）根据两点坐标可得直线,MN DM 的直线方程，由直线与圆相切可得,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解，即可利用韦达定理代入化简求解定点. 【小问1详解】 由题意得椭圆的方程：221116y x +=，所以短半轴14b = 所以112242p b ==×=，所以抛物线1C 的方程是2y x =. 设点()2,P t t ，则111222PQ PE ≥−=−=≥， 所以当232ι=时，线段PQ . 【小问2详解】()1,D t 是抛物线1C 上位于第一象限的点，21t ∴=，且()0,1,1t D >∴设()()22,,,M a a N b b ，则： 直线()222:b a MN y a x a b a −−=−−，即()21y a x a a b −=−+，即()0x a b y ab −++=. 直线()21:111a DM y x a −−=−−，即()10x a y a −++=. 由直线DMr =，即()()()2222124240r a r a r −+−+−=..同理，由直线DN 与圆相切得()()()2222124240r b r b r −+−+−=. 所以,a b 是方程()()()2222124240r x r x r −+−+−=的两个解， 22224224,11r r a b ab r r −−∴+==−− 代入方程()0x a b y ab −++=得()()222440x y r x y +++−−−=， 220,440,x y x y ++= ∴ ++= 解得0,1.x y = =− ∴直线MN 恒过定点()0,1−.【点睛】圆锥曲线中定点问题的两种解法（1）引进参数法：先引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.（2）特殊到一般法：先根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.技巧：若直线方程为()00y y k x x −=−,则直线过定点()00,x y ;若直线方程为y kx b =+ (b 为定值),则直线过定点()0,.b 19. 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验，推出了A 和B 两个套餐服务，顾客可选择A 和B 两个套餐之一，并在App 平台上推出了优惠券活动，下表是该游泳馆在App 平台10天销售优惠券情况． 日期t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售量千张 1.9 1.98 2.2 2.36 2.43 259 2.68 2.76 2.7 0.4经计算可得：10101021111 2.2,118.73,38510i i i i i i i y y t y t ======∑∑∑. （1）因为优惠券购买火爆，App 平台在第10天时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，已知销售量y 和日期t 呈线性关系，现剔除第10天数据，求y 关于t 的经验回归方程结果中的数值用分数表示；..（2）若购买优惠券的顾客选择A 套餐的概率为14，选择B 套餐的概率为34，并且A 套餐可以用一张优惠券，B 套餐可以用两张优惠券，记App 平台累计销售优惠券为n 张的概率为n P ，求n P ；（3）记（2）中所得概率n P 的值构成数列{}()Nn P n ∗∈. ①求n P 的最值；②数列收敛的定义：已知数列{}n a ，若对于任意给定的正数ε，总存在正整数0N ，使得当0n N >时，n a a ε−<，（a 是一个确定的实数），则称数列{}n a 收敛于a .根据数列收敛的定义证明数列{}n P 收敛．参考公式： ()()()1122211ˆˆ,n ni ii i i i n n ii i i x x y y x y nx y ay bx x x x nx ====−−−==−−−∑∑∑∑. 【答案】（1）673220710001200y t + （2）433774n n P =+⋅−（3）①最大值为1316，最小值为14；②证明见解析 【解析】 【分析】（1）计算出新数据的相关数值，代入公式求出 ,ab 的值，进而得到y 关于t 的回归方程； （2）由题意可知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12113,416P P ==，构造等比数列，再利用等比数列的通项公式求解；（3）①分n 为偶数和n 为奇数两种情况讨论，结合指数函数的单调性求解；②利用数列收敛的定义，准确推理、运算，即可得证． 【小问1详解】 解：剔除第10天的数据，可得2.2100.4 2.49y ×−==新， 12345678959t ++++++++=新， 则9922111119.73100.4114,73,38510285i i i i t y t = =−×==−= ∑∑新新，所以912922119114,7395 2.4673ˆ2859560009i i i i t y t y b t t == − −×× ==−× − ∑∑新新新新新， 可得6732207ˆ 2.4560001200a =−×=，所以6732207ˆ60001200y t +. 【小问2详解】 解：由题意知1213,(3)44n n n P P P n −−=+≥，其中12111313,444416P P ==×+=， 所以11233,(3)44n n n n P P P P n −−−+=+≥，又由2131331141644P P ++×， 所以134n n P P − +是首项为1的常数列，所以131,(2)4n n P P n −+=≥ 所以1434(),(2)747n n P P n −−=−−≥，又因为1414974728P −=−=−， 所以数列47n P − 是首项为928−，公比为34−的等比数列， 故1493()7284n n P −−=−−，所以1934433()()2847774n n n P −=−−+=+−. 【小问3详解】 解：①当n 为偶数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=+⋅>单调递减， 最大值为21316P =； 当n 为奇数时，19344334()()28477747n n n P −=−−+=−⋅<单调递增，最小值为114P =， 综上可得，数列{}n P 的最大值为1316，最小值为14. ②证明：对任意0ε>总存在正整数0347[log ()]13N ε=+，其中 []x 表示取整函数， 当 347[log ()]13n ε>+时，347log ()34333333()()()7747474n n n P εε−=⋅−=⋅<⋅=， 所以数列{}n P 收敛.【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.。

第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.A和B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示。

已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是()A．两物体从同一地点出发B．出发时B在A前3 m处C．3 s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇D．运动过程中B的加速度大于A的加速度15．如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。

一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为60α=，两小球的质量比12mm为( )A ．33 B ．23C ． 3D ．2216. 质量为1 kg 的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度­时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )A ．2 s 末质点速度大小为7 m/sB ．2 s 末质点速度大小为5 m/sC ．质点所受的合外力大小为3 ND ．质点的初速度大小为5 m/s17．“神舟”九号飞船于2012年6月16日发射升空，如图所示，在“神舟”九号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐增大．在此过程中“神舟”九号所受合力的方向可能是 ( )合力提供向心力，向心力是指向圆心的；“嫦娥一号”探月卫星同时加速，所以沿切向方向有18．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。

当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )A．增大到原来的四倍B．减小到原来的一半C．增大到原来的二倍D．减小到原来的四分之一19. 如图所示，质量为20kg 的物体，沿水平面向右运动，它与水平面之间的动摩擦因数为0.1，同时还受到大小为10N 的水平向右的力的作用，则该物体（g 取210/m s ）（ ）A ．所受摩擦力大小为20N ，方向向左B ．所受摩擦力大小为20N ，方向向右C ．运动的加速度大小为21.5/m s ，方向向左 D ．运动的加速度大小为20.5/m s ，方向向左【解析】20．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( )A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必大于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力21．假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有( ) A．卫星运动的线速度将减小到原来的一半B．卫星所受的向心力将减小到原来的四分之一C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍2D．卫星运动的线速度将减小到原来的2考点：本题考查万有引力定律及其应用以及人造卫星的线速度、角速度、周期与半径的关系．第Ⅱ卷三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

湖南师大附中2013届高三月考试卷（一）物理试题（考试范围：《选修3-4》、《选修3-5》、第一轮复习第一、第二章即运动学和静力学。

）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页。

时量90分钟，满分100分。

第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．有的小题只有一个选项符合题意，有的小题有几个选项符合题意，请将符合题意的选项的序号填入答题表格中）1．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=Asin4t，则质点A．第1s末与第3s末的位移相同B．第Is末与第3s末的速度相同C．3 s末至5s末的位移方向相同D．3 s末至5s末的速度方向相同2．两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则A．在两波相遇的区域中会产生干涉B．在两波相遇的区域中不会产生干涉C．a点的振动始终加强D．a点的振动始终减弱3．如图所示，只含黄光和紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱内，被分成两光束OA和OB，若OA和OB分别沿如图所示的方向射出，则A．OA为黄色．OB为紫色B．OA为紫色，OB为黄色C．OA为黄色，OB为复色D．OA为紫色，OB为复色4．在光的双缝干涉实验中，如果只改变一个条件，以下说法中正确的是A．使双缝间距变小，则条纹间距变宽B．使屏与双缝距离变小，则条纹间距变宽C．将入射光由绿光改为红光，则条纹间距变宽D．将入射光由绿光改为紫光，则条纹间距变宽5．关于波动，下列说法正确的是A．各种波均会发生偏振现象B．用白光做单缝衍射与双缝干涉实验，均可看到彩色条纹C．声波传播过程中，介质中质点的运动速度等于声波的传播速度D．电磁波按波长由长到短的顺序是：红外线、无线电波、y射线、紫外线6．一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程工中重力的冲量的大小C ．I 、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D ．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零7．氢原子从能级A 跃迁到能级B 吸收频率为v ，的光子，从能级A 跃迁到能级C 释放频率为v 。

2022~2023学年湖南省长沙市湖南师范大学附属中学高三（第三次）模拟考试物理试卷1. 在物理学的发展过程中，物理学家们做出了巨大的贡献，下列关于物理学家贡献的说法正确的是( )A. 赫兹首先提出了电磁场理论B. 伽利略首先发现了自由落体的规律C. 普朗克第一次将量子观念引入原子领域D. 库仑首先提出电荷周围存在电场的概念2. 电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星比邻星。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如下图所示较大，图中只画出了4个。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程具有相似性，为，其中M为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR；I为地球相对地轴的转动惯量；为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是( )A. 的单位为B. 地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大C. 地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小D. 在与的类比中，与质量m对应的物理量是转动惯量I3. 如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，其中，P、Q分别是平衡位置为和的两质点。

图为质点Q的振动图像，下列说法正确的是( )A.B. 时刻Q的速度达到最大C. 简谐横波沿x轴传播的速度大小为D. 到内，P、Q运动的路程相等4. 如图所示，倾角为的斜面顶端竖直固定一光滑的定滑轮，工人师傅用轻绳通过定滑轮牵引斜面底端的重物可视为质点，此时连接重物的轻绳与水平面的夹角为，重物与斜面间的动摩擦因数。

在重物缓慢被牵引到斜面顶端的过程中，轻绳拉力F、重物所受摩擦力f的大小变化情况是( )A. 拉力F先减小再增大B. 拉力F逐渐减小C. 摩擦力f先减小再增大D. 摩擦力f先增大再减小5. 如图，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A、B、C，质量均为m，B、C之间用轻质细绳连接。

湖南师大附中2013届高三月考试卷（五）物理试题(考试范围：必修1、必修2和选修3-1电场、电流、磁场、电磁感应）本试卷分选择题和非选择题两部分，时量90分钟.满分110分。

第Ⅰ卷（选择题共48分)一、选择题（本题共12小题,每小题4分，共48分，有的小题只有一个选项符合题意，有的小题有几个选项符合题意，请将符合题意的选项的序号填入答卷相应表格中。

）1．下列说法正确的是( )A．伽利略设计实验证实了力是使物体运动的原因B．法拉第发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系C．开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律D．牛顿在寻找万有引力的过程中，他没有利用牛顿第二定律，但他用了牛顿第三定律2．2011年7月以来,“奥的斯电梯”在北京、上海、深圳、惠州等地频出事故，致使大家“谈奥色变”，为此质监局派出检修人员对电视塔的观光电梯做了检修,如图是质监局检修人员搭乘电梯的v—t图，下列说法正确的是( ）A．6s末电梯离出发点最远B. 2s～4s电梯做匀速直线运动C. 在4s~5s和5s~6s内电梯的加速度方向相反D。

在4s～5s和5s～6s内电梯的运动方向相反3．如图所示,在x轴上坐标为—L处固定一点电荷—q,坐标为—2L处固定一点电荷+4q。

A、B关于坐标原点O对称的两点，场强分别为E A,E B。

将另一带正电的试探电荷由坐标原点O分别移到A和B的过程中，电场力所做的功分别为W1和W2，则( )A．E A〈E B W1〈W2B．E A>E B科网W1〈W2C．E A>E B科网W1=W2 D．E A〉E BW1〉W2科网4．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3,轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3,在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2，且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3,以下说法正确的是（）A．v1〉v3> v2B．v1> v2〉v3 C．a1 〉a2〉a3D．T1〈T2 < T3科网5．如图所示，在竖直平面内有一半圆形轨道，圆心为O。

湖南省师范大学附属中学２０20届高三物理上学期第三次月考试题第Ⅰ卷一、选择题(本题共13小题,每小题4分，共52分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求,第９～13题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分)1。

物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识,推动了科学技术的创新和革命,促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列表述不正确的是(Ｂ）Ａ．牛顿发现了万有引力定律B.相对论的创立表明经典力学已不再适用C。

卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量D．爱因斯坦建立了狭义相对论，把物理学推进到高速领域【解析】英国科学家牛顿发现了万有引力定律，故A正确；经典力学是相对论低速情况下的近似,经典力学在宏观、低速情况下仍然适用，故B错误；英国科学家卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故Ｃ正确;爱因斯坦建立了狭义相对论，研究高速运动的情形，把物理学推进到高速领域，故D正确.本题选错误的,故选Ｂ．2．在轻绳的两端各拴一个小球,一人用手拿着上端的小球站在３楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T．如果站在４楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，两小球相继落地的时间差将(A)A．减小 B.不变Ｃ．增大D．无法判断【解析】两小球都做自由落体运动，可在同一v-ｔ图象中作出速度随时间变化的关系曲线，如图所示.设人在3楼的阳台上释放小球后,两球落地的时间差为Δt1,图中左侧阴影部分的面积为Δh；若人在4楼的阳台上释放小球后，两球落地的时间差为Δt２，要保证右侧阴影部分的面积也是Δh，从图中可以看出一定有Δt2<Δt1.故选A.3．如图，某同学用力沿拖把柄方向,斜向下推动拖把。

若保持推力的大小不变，柄与地面间的夹角变小,拖把始终保持匀速运动,地面对拖把的作用力(B)A。

变大B．变小C.不变 D．先变大后变小4。

如图（ａ）,物块和木板叠放在实验台上，木板与实验台之间的摩擦可以忽略．物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平．t=0时,木板开始受到水平外力Ｆ的作用,在t＝4 s时撤去外力。