福建师大附中高一(上)期中数学试卷含答案

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.如果{|1}A x x =>-，那么正确的结论是（ ）．A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈【答案】C考点：元素与集合的关系，集合与集合的关系.2.设f （x ）=3x + 3x －8，用二分法求方程3x + 3x －8=0在x ∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）<0，f （1.5）>0，f （1.25）<0，则方程的根落在区间（ ）．A ．（1.25，1.5）B ．（1，1.25）C ．（1.5，2）D ．不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据根的存在性定理，又(1.25)0,(1.5)0f f <>，所以方程的根落在区间(1.25,1.5)上，故选A.考点：应用二分法确定方程的根所属的区间，方程的根的存在性定理.3.若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）． A ．x 2log B ．x 24 C ．x 21log D ．22-x 【答案】A【解析】试题分析：根据反函数的性质，可知点(1,2)在函数1x y a a a =≠（>0，且）的图像上，所以有12a =，解得2a =，根据同底的指对函数互为反函数，所以有2()log f x x =，故选A.考点：反函数的概念，求函数解析式.4.若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则（ ）．A ．c b a >>B ． b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】B考点：指数幂和对数值比较大小.5.高为H 、满缸水量为V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v ＝f (h )的大致图象是（ ）．【答案】B【解析】试题分析：根据题意有函数的自变量为水深h ，函数值为鱼缸中水的体积，所以当0h =时体积0v =，所以函数图像过原点，故排除A 、C ，根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快的，故选B.考点：函数图像的选取.6.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）．A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=【答案】B【解析】试题分析：因为A 项是奇函数，C 、D 项中函数在(0,)+∞上是减函数，只有B 项是正确的，故选B. 考点：函数的奇偶性和单调性.7.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）． A .()f x ()g x 是偶函数 B . |()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D . |()f x ()g x |是奇函数【答案】C考点：函数的奇偶性.8.{1,2,3},{,}A b a b ==,则从A 到B 的映射共有（ ）个.A ．4个B ．6个C ．8个D ． 9 个【答案】C【解析】试题分析：集合A 中有3个元素，集合B 中有2个元素，所以A 中的每个元素在B 中都有2个元素可以选择与其对应，所以一共有328=种不同的对应关系，故选C.考点：映射.9.函数()log |1|a f x x =+（0>a 且1≠a ）.当(1,0)x ∈-时，恒有()0f x >，有（ ）．A ．()f x 在(,0)-∞+上是减函数B ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数C ．()f x 在(0,)+∞上是增函数D ． ()f x 在(,1)-∞-上是增函数【答案】D【解析】试题分析：根据题意，当(1,0)x ∈-时，1(0,1)x +∈，而此时log 10a x +>，所以有01a <<，从而能够确定函数在(,1)-∞-上是增函数，在区间(1,)-+∞上是减函数，故选D.考点：函数的单调性.10.已知函数x e a x 0f (x)2x 1x 0⎧+≤=⎨->⎩，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是（ ）．A. ),1[+∞-B.()+∞-,1C.()0,1-D.[)0,1-【答案】D考点：函数的零点，取值范围问题的求解.【易错点睛】该题属于已知函数零点个数求参数的取值范围问题，属于中档题目，在求解的过程中，一定要把握住函数有两个不同零点的条件，而分段函数应该分段来处理，注意当0x >时，根据所给的函数解析式，求得一个零点12，所以等价于0x e a +=有一个非正根，所以等价于函数,(,0]x a e x =-∈-∞的值域，从而求得结果，一定要注意分段函数分段处理和函数的转化问题.11.函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数ln y x =和212y x =的图像，能够发现ln y x =的图形始终落在12y x =的图像的上方，故有()0f x <恒成立，故选B. 考点：函数的图像的选取.【方法点睛】该题属于选择函数图像的问题，属于较易题目，在选择函数图像的过程中，注意把握选择函数图像的方法，注意观察函数的定义域，对称性，函数值的符号，函数图像所过的特殊点以及函数图像的对称性、单调性和周期性，结合在一起，肯定能够将对应的函数图像选出来.12.已知函数|lg|,010,()16,10.2x xf xx x<≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c互不相等，且()()(),f a f b f c==则abc的取值范围是( )A．(1,10)B．(5,6)C．(10,12)D．(20,24)【答案】C考点：数形结合思想.【方法点睛】该题属于函数的典型题，利用数形结合思想，研究一次函数、对数函数的图象，从而利用()()()f a f b f c==，结合函数的图像以及对数的运算性质，得到abc c=，再从图中确定出c的取值范围，求得abc的取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数y=的定义域为.【答案】[1,0)(0,)-+∞考点：函数的定义域.14.已知函数()2log ,0,3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则18f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ． 【答案】127【解析】 试题分析：根据题意有211()log 388f ==-，31(3)327f --==，故答案为127. 考点：分段函数求多层函数值.15.已知偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时,()f x 单调递增. 若(2)0f =，则满足不等 式()0f x ≤的x 的取值范围是 .【答案】[2, 2]-【解析】试题分析：根据偶函数的性质，可知函数在(,0]-∞上单调减，结合(2)0f =可知，()0f x ≤等价于2x ≤，从而求得x 的取值范围是[2, 2]-.考点：偶函数的性质，不等式的解集.16.函数f (x )＝e x 2＋2x 的增区间为_______ .【答案】[1,)-+∞【解析】试题分析：222(1)1x x x e e ++-=，根据复合函数的单调性可以确定函数的增区间为函数2(1)1y x =+-的增区间，即[1,)-+∞.考点：复合函数的单调区间.【方法点睛】该题考查的是复合函数的单调区间的求解，属于中档题目，在求解的过程中，注意到复合函数单调性法则，同增异减，因为函数x y e =的是增函数，所以函数22()x x f x e+=的增区间转化为求二次函数2(1)1y x =+-的增区间即可.17.设函数x x f 2)(=，对任意的 x 1、x 2（x 1≠x 2），考虑如下结论：①f (x 1·x 2) = f (x 1) + f (x 2)； ②f (x 1 + x 2) = f (x 1)·f (x 2)； ③f (－x 1) = 1f (x 1) ；④ f (x 1) －1x 1 < 0 (x 1 ≠ 0)； ⑤)2(2)()(2121x x f x f x f +>+ 则上述结论中正确的是 .（只填入正确结论对应的序号）【答案】②③⑤考点：函数的性质.【思路点睛】该题考查的是函数的综合性质，属于较难题目，因为在选的过程中，少一个也不行，这就要求学生对函数的性质掌握的非常熟练，需要明确指数式的运算法则，可以确定②③是正确的，根据自变量的正负确定函数值与1的大小，从而确定④是错误的，结合函数图像的凹凸性，可以快速判断⑤是正确的.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）已知集合}51|{≥-≤=x x x A 或，集合{}22|+≤≤=a x a x B ．（1）若1-=a ，求B A 和B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）}12|{-≤≤-=x x B A ，}51|{≥≤=x x x B A 或 ；（2）2>a 或3-≤a .【解析】考点：集合的运算及性质.19.（本小题满分12分）求值：（1）()04130.753350.064[(2)]169---⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭； （2）设3436x y ==，求21x y+的值. 【答案】（1）2716； （2）1.【解析】 试题分析：第一小题利用乘方运算的性质，化简每个式子，求和即可得结果，第二小题利用3436x y ==，将,x y 用对数式表示，利用对数式的运算性质，将式子转化为以36为底的对数，利用对数的运算性质求得结果.试题解析：（1）原式1430.41(2)2---=-+-+101114168=-++2716=；……6分 （2）由3436x y ==得36log ;36log 43==y x ， ……8分 从而21x y +136log 4log 9log 4log 3log 236log 136log 2363636363643==+=+=+= ……12分考点：指数式的运算性质，利用对数的运算性质求值.20.(本小题满分12分)．已知()f x 为定义在[1,1]- 上的奇函数，当时，函数解析式为11()42x x f x =-. （Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的解析式；（Ⅱ）求()f x 在[0,1]上的最值．【答案】（Ⅰ）()24x x f x =-；（Ⅱ）最大与最小值分别为0，2-.考点：利用奇函数的定义求函数的解析式，求函数在给定区间上的最值.21.(本小题满分12分)．如图，有一块矩形空地ABCD ，要在这块空地上开辟一个内接四边形EFGH 为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上. 已知AB =a （a >2），BC =2，且AE =AH =CF =CG ，设AE =x ，绿地EFGH 面积为y .（1）写出y 关于x 的函数解析式，并求出它的定义域；（2）当AE 为何值时，绿地面积y 最大？并求出最大值。

福建省福州市师范大学附属中学2018—2019学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列函数中与函数相等的函数是（）A．B．C．D．3．若是集合A到B的函数，且值域，则满足条件的A有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．设，则（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．6．设函数则（）A．B．C．D．7．若函数的图象如图所示,其中a，b为常数，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．若对于任意实数都有，则= （）A．B．C．D．9．已知是定义在R上的奇函数，在区间上单调递减,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数在R上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知函数，若互不相同，且满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，，则下列四个结论中正确的是（）①图象可由图象平移得到；②函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点对称；④不等式的解集是.A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题13．已知函数，且那么其图象经过的定点坐标是_______.14．函数的定义域为___________.15．已知函数，,则_________.16．已知是奇函数，当时，；则当时，_________. 17．设函数，则实数a的取值范围是_________．18．若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．三、解答题19．已知集合=,集合,全集为.(1) 设时，求；(2) 若,求实数的取值范围.20．设函数．(1) 求不等式的解集；(2) 若不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．已知定义域为的函数是奇函数.(1) 求实数的值；(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性； (3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．22．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的函数关系式近似为y ＝161,048{ ,15,4102x x x x -≤≤--<≤ 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a (1≤a ≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值(精确到0.1，参考数据: 1.4)．【参考答案】一、单选题1．B【解析】因为合，集合，所以，故选B.2．C【解析】对于，定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数；对于，与的定义域相同，值域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，与的定义域不同，不是同一函数，故选C.3．B【解析】因为是集合到的函数，且值域，由可得，由可得，所以函数的定义域可能是：，所以，满足条件的有3个，故选B.4．C【解析】，是增函数，，，，，故选C.5．A【解析】对于，令，定义域关于轴对称，，则函数为偶函数，在恒成立，则函数在上单调递增，故正确；对于，函数是奇函数，不合题意；对于，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意；对应，定义域不对称，不是偶函数也不是奇函数，不合题意，故选A.6．A【解析】函数，，，，故选A.7．D【解析】由于函数图像的单调性底数a小于1，则函数也是单调递减，则排除A,B，然后因为的定义域x>-1,则说明b=1,从而过点（0,2），排除C，故选D.8．D【解析】对于任意实数恒有，用代替式中可得，联立两式可得，，故选D.9．A【解析】因为是定义在上的奇函数，在区间上单调递减, 所以在上单调递减,可得，由此可得，由可得，可得，由单调性可得，,,即使得成立的的取值范围是，故选A.10．A【解析】函数在上单调递减，所以对数函数单调递减函数、二次函数单调递减，，解得，故选A.11．C【解析】先画出的图象如图，互不相同，不妨设，且，，即由二次函数的对称性可得，故，由图象可知，，由二次函数的知识可知，即，的范围为，故选C.12．C【解析】对于①，若的图象向左平移个单位后得到的图象，若的图象向右平移个单位后得到的图象，所以①正确；对于②，设，则，，，关于对称，所以②正确；对于③，设，，，，关于对称，所以③正确；对于④，由得，化为，，若，若，所以④错误，故选C.二、填空题13．【解析】令，求得，且，即时，总有，所以的图象恒过定点坐标为，故答案为. 14．【解析】要使有意义，则根号下大于或等于零，真数大于零，可得，解得，函数的定义域为，故答案为.15．1【解析】因为，，所以可得，所以，故答案为1.16．【解析】设，则，又当时，，故，又函数为奇函数，故，故答案为.17．【解析】当时，恒成立；当时，恒成立；当时，成立，当时，，由，得，解得，综上可得，的取值范围为，故答案为.18．【解析】，当且仅当①②③对③由求根公式得，，④或．(ⅰ)当时，由③得，所以，同为负根．又由④知，所以原方程有一个解．(ⅱ)当时，原方程有一个解．(ⅲ)当时，由③得所以，同为正根，且，不合题意，舍去．综上可得或为所求．三、解答题19．解：，(1) 当时，＝；(2) 由知，,①当时，，若，则；②当时，，满足.综上，实数的取值范围是.20．解：(1)函数可化为,当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得．综上，不等式的解集为．(2)关于x的不等式恒成立等价于，由(1)可知，即，解得．21．解：(1)依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.(2)在上是减函数，证明如下：任取，则，所以该函数在定义域上是减函数．(3)由函数为奇函数知，， 又函数是单调递减函数，从而， 即方程在内有解， 令，只要，，且，∴ ∴当时，原方程在内有解．22．解：(1)因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度()644044{ 8202410x f x y xx x -≤≤==--<≤，，，．则当04x ≤≤时，由64448x-≥-，解得0x ≥，所以此时04x ≤≤. 当410x <≤时，由2024x -≥解得8x ≤，所以此时48x <≤．综合得08x ≤≤，若一次投放4个单位的制剂，则有效净化时间可达8天．(2)设从第一次喷洒起，经x （610x ≤≤）天，浓度()()()1161616251101442861414a a g x x a x a x a x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=-+-=-+--⎢⎥ ⎪----⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 因为[]1448x -∈，，而14a ≤≤，所以[]48，，故当且仅当14x -=时，y有最小值为4a -.令44a -≥，解得244a -≤，所以a的最小值为24 1.6-≈．。

福建师大附中2019-2020学年上学期期中考试卷高一数学·必修1一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈剟，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．2.设偶函数定义域为R ，当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，则()()()1,,3f f f π--的大小关系为（） A. ()()()31f f f π-<-< B. ()()()13f f f π->-> C. ()()()31f f f π->->D. ()()()13f f fπ-<-<【答案】D 【分析】由于()f x 为偶函数且当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故将()()()1,,3f ff π--全部利用偶函数性质转换到()0,x ∈+∞上再用单调性进行求解。

【详解】因为()f x 为偶函数，故()()()()1=1,3=3f f f f --，又因为当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数，故()()()13f f fπ<<，故()()()13f f f π-<-<，故选D 。

【点睛】根据奇偶性与单调性求解函数大小关系时，可以将自变量的值转换到同一单调区间上进行分析。

3.设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{B x y ==，则()R A B =I ð（ ）A. {}02x x <<B. {}01x x <<C. {}11x x -<<D.{}12x x -<<【答案】B 【分析】解出集合A 、B ，再利用补集和交集的定义可得出集合()R A B I ð. 【详解】由2log 1x <，02x <<，{}02A x x ∴=<<.由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{}11B x x x =≤-≥或，{}11R B x x ∴=-<<ð， 因此，(){}01A B x x ⋂=<<R ð，故选：B.【点睛】本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.4.下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()f x x =，()g x =B. ()f x x =，()2g x =C. ()2f x x =，()3xg x x=D. ()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩【答案】D 【分析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D【详解】对A ，()2=g x x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()()2g x x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确故选：D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样） 5.函数()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A. B.C D.【答案】C 【分析】先由函数奇偶性，排除BD ；再由函数值的大致范围，即可确定结果.【详解】因为()211xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，x ∈R 所以()222111111-⎛⎫--⎛⎫-=--=--=-⋅ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭x x x x x xe e ef x x x x e e e 1122211()1111-+-⎛⎫⎛⎫=-⋅=-⋅=--=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭x x x x xx e e x x x x f x e e ee ，所以()211xf x x e ⎛⎫=-⎪+⎝⎭是偶函数，排除BD ； 又当0x >时，22110111-<-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 当0x <时，22110111->-=++xe ，所以2()101⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭x f x x e ， 故排除D ，选C. 故答案为C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数的奇偶性即可，属于常考题型. 6.函数()521y x x x =+≥+取得最小值时的x 值为()1 B. 21【答案】B 【分析】将函数边形为()51121y x x x =++-≥+利用双勾函数得到答案. 【详解】()5511211y x x x x x =+=++-≥++ 设1(3)x t t +=≥5()1f t t t =+- 根据双勾函数性质在)+∞上单调递增.min ()(3)f t f =当3t =即2x =时取最小值. 故答案选B【点睛】本题考查了双勾函数性质，属于常考题型.7.已知幂函数()y f x =的图象过点⎛ ⎝⎭，则21log 2f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A.2C.D.12【答案】B【分析】设()af x x =，将点3,3⎛ ⎝⎭的坐标代入函数()y f x =的解+析式，求出a 的值，然后再计算出21log 2f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【详解】设()af x x =，由题意可的()333a f ==，即1233a -=，12a ∴=-，则()12f x x -=，所以，112211222f -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，11122222111log log 22222f f f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，解题的关键就是求出幂函数的解+析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.8.对于一个声强为I 为（单位：2/W m ）的声波，其声强级L （单位：dB ）可由如下公式计算：010lgIL I =（其中0I 是能引起听觉的最弱声强），设声强为1I 时的声强级为70dB ，声强为2I 时的声强级为60dB ，则1I 是2I 的（ ）倍 A. 10 B. 100C. 1010D. 10000【答案】A 【分析】根据声强级与声强之间的关系式，将两个声强级作差，结合对数的运算律可得出12I I 的值，可得出答案。

福建师大附中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的.1．命题“[0x ∀∈，)+∞，30x x +”的否定是( ) A ．(,0)x ∀∈-∞，30x x +< B ．0[0x ∃∈，)+∞，300x x +< C ．(,0)x ∀∈-∞，30x x +D ．0[0x ∃∈，)+∞，300x x+ 2．已知集合{|A x y ==，{||3|2}B y y x ==---，则(A B = )A ．[2-，0)B ．(-∞，2]-C ．(-∞，0]D ．(,0)-∞3．已知21x --，则下列函数中与函数y x =不相同的函数是( )A ．2x y x=B．y =C ．||y x =-D．y =4．设21.4a =， 1.12b =，0.48c =，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 5．设1x ，2x 为方程2430(0)x ax a a -+=>的两个根，则12128x x x x ++的最小值是( ) ABCD6．下列函数中，既是偶函数又在(0,1)上单调递减的是( ) A ．22x x y -=+ B ．2||1y x x =-+C ．1y x x=+D ．221y x x =+7．已知(12)2,0()1(1),02xa x a x f x a x -+<⎧⎪=⎨+⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．1(0,)2B ．1(0,]4C ．1(,1)4D ．1(,1]28．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)0f -=，若对任意1x ，2(,0)x ∈-∞，且12x x ≠时，都有112212()()0x f x x f x x x -<-成立，则不等式()0f x <的解集为( )A ．(-∞，1)(1-⋃，)+∞B ．(1-，0)(0⋃，1)C ．(-∞，1)(0-⋃，1)D ．(1-，0)(1⋃，)+∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．若a ，b ，c ∈R ，0a b <<，则下列不等式正确的是( ) A ．11a b> B ．22a b < C ．2ab b <D ．22(1)(1)a c b c +<+10．已知不等式20ax bx c ++>的解集是1(2-，3)，以下结论正确的有( )A ．0b <B ．0c >C ．420a b c ++<D ．24a b c ++-11．若()|1|1||f x x =--，则关于x 的方程2(())()0f x af x +=的实数解的个数可能为( ) A ．2B ．3C ．5D ．612．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？“魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄)和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边d ，由刘徼构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是( )A ．由图1和图2面积相等可得，abd a b=+ B ．由AE AF 22a b+C ．由AD AF 可得222a b ab +D ．由AD AE 2211a b+三、填空题：每小题5分.共30分.13．函数21()3(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象经过的定点的坐标是 ． 14．函数()(2||)f x x x =-的单调增区间为 ．15．记圆周率π小数点后第n 位上的数字为y ，则y 是n 的函数，记为()y f n =．已知π 3.1415926535=⋯，则((f f f （8）))= ．16．已知()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，且1()()2x f x g x ++=，则f （2）= ． 17．已知()f x 是定义在[1-，1]上的偶函数，如果它的值域恰好也是[1-，1]，那么()f x 的〖解 析〗式可以是 .（写出一个即可）18．设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 ．四、解答题：5小题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（10分）计算下列各式的值．（1）12103327(2)1)(0.064)2)9-+++；（2）已知23a =，46b =，求2b a -的值．20．（12分）已知集合22{|240}A x x ax a =-+-，{||25|3}B x x =->． （1）当3a =时，求AB ；（2）若“x B ∈R ”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21．（12分）2020年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响．了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其要的意义．某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究，发现其蔓延速度越来越快，经过2分钟菌落的覆盖面积为218mm ，经过3分钟覆盖面积为227mm ，现菌落覆盖面积y （单位：2mm )与经过时间x （单位：min)的关系有两个函数模型(0,1)xy ka k a =>>与12(0)y px q p =+>可供选择．（参考数据：63729=，732187=，836561=，9319683= 1.414≈ 1.732．) （1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的〖解 析〗式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过2200mm ？（计算结果保留到整数）22．（12分）已知()y f x =是R 上的奇函数，0x >时，2()2f x x x =-+． （1）求函数()f x 的〖解 析〗式；（2）是否存在区间[1，)+∞内的实数a 、b ，使得当[x a ∈，]b 时，()f x 的值域为1[b ，1]a，若存在，求出a 、b 的值；若不存在，说明理由．23．（14分）已知函数2()1(2xf x a a=-+是常数）． （Ⅰ）当1a =时，求证以下两个结论： （1）()f x 为增函数（用单调性的定义证明）．（2）()f x 的图象始终在1()21x g x +=-的图象的下方．（Ⅱ）设函数21()[]()1h x f x =-，若对任意1x ，2x ，3[0x ∈，1]，总有123()()()h x h x h x +>成立，求a 的取值范围．▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、选择题：每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一个选项是符合题目要求的. 1．B〖解 析〗命题为全称命题，则命题的否定是：0[0x ∃∈，)+∞，300x x +<，故选：B ． 2．D〖解 析〗集合{|{|120}{|0}x A x y x x x ==->=<，{||3|2}{|2}B y y x y y ==---=-，{|0}(,0)A B x x ∴=<=-∞．故选：D ． 3．B〖解 析〗对于A ，2(21)x y x x x==--，与(21)y x x =--的定义域相同，对应关系相同，是同一函数；对于B，||(21)y x x x ===---，与(21)y x x =--的对应关系不同，不是同一函数； 对于C ，||(21)y x x x =-=--，与(21)y x x =--的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，(21)y x x ==--，与(21)y x x =--的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：B ． 4．A〖解 析〗21.4 1.962a ==<， 1.122b =>，0.4 1.2 1.18222=>>， 则a b c <<．故选：A ． 5．D〖解 析〗因为1x 和2x 为方程2430x ax a -+=(0)a >的两个根， 所以12441a x x a -+=-=，12331ax x a ⋅==，所以121288842433x x a a x x a a ++=+⋅，(0)a >，当且仅当843a a=，即a 时取等号，所以12128x x x x ++D ． 6．D〖解 析〗A ．22x x y -=+在[0，1]上是偶函数，当0x =时，2y =，1x =时，15222y =+=，则函数在(0,1)上不可能是减函数，B ．2||1y x x =-+是偶函数，当0x >时，22||11y x x x x =-+=-+，12x =， 则函数在1(0,)2为减函数，在1(2，1)上是增函数，故B 错误，C ．1()()f x x f x x-=--=-，则()f x 是奇函数，不是偶函数，故C 错误， D ．221()()f x x f x x -=+=，则()f x 是偶函数，令2t x =，则1y t t=+，当01x <<时，2t x =，为增函数，而1y t t =+在(0,1)上是减函数，则221y x x=+为减函数，满足条件，故D 正确，故选：D ． 7．B〖解 析〗要使函数(12)2,0()1(1),02xa x a x f x a x -+<⎧⎪=⎨+⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数， 需12011122a a a ⎧⎪->⎪+>⎨⎪⎪⎩，解得104a <，故选：B ．8．C〖解 析〗根据题意，设()()g x xf x =，若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()f x f x -=-， 则()()()()()g x x f x xf x g x -=--==，则()g x 为R 上的偶函数， 若(1)0f -=，则(1)g g -=（1）0=，又由对任意1x ，2(,0)x ∈-∞，且12x x ≠时，都有112212()()0x f x x f x x x -<-成立，即1212()()0g x g x x x -<-，即函数()g x 在(,0)-∞上为减函数，则在(,1)-∞-上，()()0g x xf x =>，在(1,0)-上，()()0g x xf x =<，又由(,0)x ∈-∞，则在(,1)-∞-上，()0f x <，在(1,0)-，()0f x >， 又由()f x 为奇函数，在区间(0,1)，()0f x <，综合可得：()0f x <的解集为(-∞，1)(0-⋃，1)；故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．AD〖解 析〗对于A ，0a b <<，0b a ∴->，0ab >，∴110b aa b ab--=>，即11a b >，故A 正确，对于B ，令2a =-，1b =-，满足0a b <<，但22a b >，故B 错误， 对于C ，0a b <<，2()0ab b b a b ∴-=->，即2ab b >，故C 错误， 对于D ，20c ，211c ∴+，a b <，22(1)(1)a c b c ∴+<+，故D 正确． 故选：AD ． 10．BD〖解 析〗令2()f x ax bx c =++，因为不等式20ax bx c ++>的解集是1(2-，3)，所以12-，3为()f x 的零点且0a <，所以5232b a c a⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即502b a =->，302c a =->，且f （2）420a b c =++>，因为222444(2)0a b c a a a +++=-+=-，所以24a b c ++-，故选：BD ． 11．ACD〖解 析〗作出函数()f x 的图像如图：关于x 的方程2(())()0f x af x +=可化为：[()]()0f x a f x +⋅=，即()0f x =⋯⋯①，或()f x a =-⋯⋯②，显然①有两个实数根，对于方程②：当0a >时，方程②无根，则原方程有2个实数根；当0a =时，原方程有2个实数根；当10a -<<时，方程②有4个实数根，故原方程有6个实数根；当1a =-时，方程②有3个实数根，故原方程有5个实数根；当1a <-时，方程②有2个实数根，故原方程有4个实数根；故选项ACD 正确，B 错误． 故选：ACD ． 12．ACD〖解 析〗对于A ，由面积相等可得()ab a b d =+，abd a b=+，故A 正确； 对于B ，在图3中，由三角形面积得AF =AE ==由AE AF22ab a b +22a b+，故B 不正确； 对于C ，由AD AF 222ab a b +，所以222a b ab +，故C 正确；对于D ，AD =AD AE 22aba b+， 22211ab a b a b=++，故D 正确；故选：ACD ． 三、填空题：每小题5分.共30分. 13．1(2，4)〖解 析〗当210x -=时，即12x =，01()342f a =+=， ∴函数21()3x f x a -=+的图象一定经过定点1(2，4)．故〖答 案〗为：1(2，4)．14．[1-，1]〖解 析〗当0x 时，22()(2)2(1)1f x x x x x x =-=-=--+， 当0x <时，22()(2)2(1)1f x x x x xx =+=+=+-， 则函数()f x 对应图象如图：则函数的单调递增区间为[1-，1]， 故〖答 案〗为：[1-，1]． 15．3〖解 析〗由题意知f （8）5=，f （5）9=，f （9）3=， 则((f f f （8）))(f f =（5）)f =（9）3=，故〖答 案〗为：3． 16．174〖解 析〗因为()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数， 所以()()f x f x -=，()()g x g x =--，所以1()()()()2x f x g x f x g x -+-+-=-=，又因为1()()2x f x g x ++=，所以有11()()2()()2x x f x g x f x g x +-+⎧+=⎨-=⎩，解得()22x x f x -=+， 所以2217(2)224f -=+=，故〖答 案〗为：174． 17．2()21f x x =-，（〖答 案〗不唯一）〖解 析〗因为()f x 是定义在[1-，1]上的偶函数，故可构造函数模型：2()f x ax b =+， 又()f x 的值域恰好也是[1-，1]，所以可令函数经过(0,1)-，(1,1)，(1,1)-，所以可得(0)1f b ==-，f （1）1a b =+=，解得2a =，1b =-，所以2()21f x x =-， 故〖答 案〗为：2()21f x x =-，（〖答 案〗不唯一）． 18．1(4-，)+∞〖解 析〗若0x ，则1122x --， 则1()()12f x f x +->等价为11112x x ++-+>，即122x >-，则14x >-，此时104x -<，当0x >时，()21x f x =>，1122x ->-， 当102x ->即12x >时，满足1()()12f x f x +->恒成立， 当11022x ->-，即102x >时，1111()12222f x x x -=-+=+>， 此时1()()12f x f x +->恒成立，综上14x >-， 故〖答 案〗为：1(4-，)+∞． 四、解答题：5小题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．解：（1）原式132132()3232532()1(0.4)2124355⨯⨯⨯-=+++=+++=； （2）23a =，46b =，2log 3a ∴=，421log 6log 62b ==， 2222log 6log 3log 21b a ∴-=-==．20．解：（1）当3a =时，22240x ax a -+-等价为2650x x -+得15x ， 即[1A =，5]，由|25|3x ->得253x ->或253x -<-，得28x >或22x <，即4x >或1x <，即(B =-∞，1)(4⋃，)+∞， 则(4A B =，5]．（2）由22240x ax a -+-得[(2)][(2)0x a x a ---+，得22a x a -+， 即[2A a =-，2]a +，[1B =R ，4]，若“x B ∈R ”是“x A ∈”的充分不必要条件，则[1，4][2a -，2]a +，则2124a a -⎧⎨+⎩，得32a a ⎧⎨⎩， 得23a ，即实数a 的取值范围是[2，3]．21．解：（1）(0,1)x y ka k a =>>的增长速度越来越快，12(0)y px q p =+>的增长速度越来越慢，根据题意应选(0,)x y ka k a l =>>，于是231827ka ka ⎧=⎨=⎩，解得：328a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，38()()2x y x ∴=∈N ， （2）根据38()()2x y x =∈N 函数模型，可得不等式38()2002x >，解得8x ， 故至少经过8min 培养基中菌落面积能超过2200mm ．22．解：（1）设0x <，则0x ->，所以22()()2()2f x x x x x -=--+⨯-=--，又因为()f x 为R 上奇函数，所以2()()2f x f x x x =--=+，所以222,0()0,02,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩，（2）由（1）可知()f x 在区间[1，)+∞单调递减，假设存在区间[1，)+∞内的实数a 、b ，使得当[x a ∈，]b 时，()f x 的值域为1[b ，1]a， 则11(),()f a f b a b ==，即22112,2a a b b a b -+=-+=， 所以a ，b 是方程212x x x-+=的根，解方程可得1x =或xx =所以1,a b ==，故存在1,a b ==[x a ∈，]b 时，()f x 的值域为1[b ，1]a． 23．（Ⅰ）证明：（1）当1a =时，212()12121x x x f x -==-++， 令12x x <，则12121212222(22)()()112121(21)(21)x x x x x x f x f x --=--+=++++， 12x x <，∴12220x x -<，12(21)(21)0x x ++>， 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴为增函数；（2）1a =时，212121()()(21)02121x x x x x f x g x +-+-=--=-<++， 故()f x 的图象始终在1()21x g x +=-的图象的下方； （Ⅱ）由题意可得，min max 2()()h x h x >， 又221(2)()[]()14x a h x f x +==-， 令2x t =，[1t ∈，2]，则2()4t a y +=，[1t ∈，2]， ①2a -即2a -时，此时2()4t a y +=在[1t ∈，2]上单调递减， 由min max 2()()h x h x >，可得22(2)(1)244a a ++⨯>，解可得，3a >或3a <，所以3a <， ②322a -<即322a -<-时，此时2()4t a y +=在[1t ∈，2]上先减后增，左面端点高，由min max 2()()h x h x >，可得2(1)204a +⨯>，此时a 不存在， ③312a <-<即312a -<<-时，2()4t a y +=在[1t ∈，2]上单先减后增，右端点高， 由min max 2()()h x h x >，可得2(2)204a +⨯>，此时a 不存在， ④1a -即1a -时，2()4t a y += 在[1t ∈，2]上单调递增， 由min max 2()()h x h x >可得2212(1)(2)4a a ⨯+>+，解可得，a >a <a >综上，a 的范围(-∞，3-⋃)+∞．。

2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题（解析版）2022-2022学年师大附中高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合,则为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】根据条件解出集合，再根据交集的概念即可求出.【详解】解：集合，又集合所以.故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】根据初等函数的性质逐个分析选项即可得出答案.【详解】解：A.在上单调递减，在上单调递减，但是在定义域内不是减函数.B.在定义域内为减函数，但不是奇函数.C.是偶函数，也不单调递减.D.是奇函数，且在定义域内单调递减，复合题意.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟练掌握初等函数的性质，属于基础题.3．函数与的图象只可能是下图中的（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】观察选项AC，均单调递增，则，则直线所过定点在1的上方，选项BD，单调递减，则，则直线所过的定点在1的下方且在y轴正半轴上，由此可以判断选项.【详解】解：选项AC中，单调递增，则，过定点在（0,1）点上方，所以A、C不正确.选项BD中，单调递减，则，过定点在（0,1）点下方，所以B正确，D不正确.故选：B.【点睛】本题考查指数函数和一次函数的图像，考查指数函数的性质，属于基础题.4．已知函数的定义域为，若存在闭区间，使得满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍增区间”，下列函数存在“倍增区间”的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，函数存在“倍增区间”，若函数单调递增，则，若函数单调递减，则，根据条件逐个分析选项，求解即可.【详解】解：对于A.：在上单调递增，则根据题意有有两个不同的解，不成立，所以A不正确.对于B：在上单调递增，根据题意有在上有两个不同的解，解得：，符合题意，所以B正确.对于C：，若，函数在单增，则有有两个解，即在上有两个解，不符合，若，仍然无解，所以C不正确.对于D：在上单调递增，则有两个解，不成立，所以D不正确.故选：B.【点睛】本题考查函数新定义题型，考查函数的单调性以及构造函数求解问题，属于中档题.二、填空题5．若幂函数为常数）的图象过点，则的值为_____.【答案】【解析】根据函数所过定点，可以求出函数的解析式，只需代入即可求得的值.【详解】解：因为幂函数为常数）的图象过点，所以，解得：，所以，则.故答案为：.【点睛】本题考查根据图像所过点求幂函数的解析式问题，考查具体函数求值问题，属于基础题.6．设，,则按从小到大排列的顺序是_______.【答案】【解析】因为，，，所以根据函数值的范围即可比较出大小顺序.【详解】解：，，，所以按从小到大排列的顺序是.故答案为：.【点睛】本题考查指对幂大小的比较，中间值法是常用的方法，属于基础图.7．已知集合若则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】由得，则可根据子集的定义列出不等式求解即可.【详解】解：则，所以，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查子集的定义和运算，考查不等式的解法，属于基础题.8．函数的定义域是__________．【答案】【解析】由，得，所以，所以原函数定义域为，故答案为.9．已知函数，则的值是______.【答案】1【解析】根据条件，先代入，求得的值，再根据函数值代入相应的解析式计算，则可求出结果.【详解】解：函数，所以，则.故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，比较范围，逐步代入解析式是解题的关键，属于基础题.10．若，则______【答案】1【解析】由求得，，利用对数的运算法则化简即可.【详解】因为，所以，则，故答案为1.【点睛】本题主要考查对数的运算与性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题.11．函数的最小值是______.【答案】2【解析】令，对函数进行换元，则原式等价于求的最小值.对二次函数配方即可求函数的最小值.【详解】解：令，则原式等价于求的最小值.，函数图像开口向上，对称轴为，所以当时，y有最小值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查求复合型二次函数的最小值，解题的关键是换元后注意范围的变化，属于基础题.12．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，若，则满足的实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，可以得出在区间上是单调减函数，又，所以，结合单调性即可求出的解，将整体代入，即可求出某的范围.【详解】解：函数是上的偶函数，且在区间上是单调增函数，所以在区间上是单调减函数，又，所以.的解为：，则的解为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数奇偶性单调性的综合应用，考查整体代换和转化的思想，解题的关键是时刻注意函数的定义域，属于基础题.13．若函数在区间上有，则的单调减区间是_______.【答案】【解析】由题意当时，，又，得.则根据复合函数的单调性即可求出的单调减区间.【详解】解：因为，所以，又，所以.根据复合函数单调性法则：的单调减区间为的单调增区间，又，所以的单调减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查对数函数的取值范围，考查求复合函数的单调区间，解题的关键是注意函数的定义域，属于基础题.14．设函数，则使得成立的实数的取值范围是_______.【答案】或.【解析】观察函数，可知函数为偶函数，且在区间上单调递增，则根据函数的奇偶性和单调性，若成立，则，求解即可得出的取值范围.【详解】解：函数为偶函数，且在区间上单调递增，所以若成立，则，变形为：解得：或.故答案为：或.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题.三、解答题15．计算（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据指数的运算性质化简即可.（2）根据对数的运算性质化简即可求出答案.【详解】解：（1）=.（2）=.【点睛】本题考查指数函数，对数函数的运算性质，解题的关键是牢记公式并且灵活运用，属于基础题.16．已知全集，集合（1）求；（2）设实数，集合,若求a的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）求出集合B，根据并集的定义和运算求出即可.（2），又，所以，则根据交接为空集列出不等关系求解即可.【详解】解：（1）=，又集合，所以.（2）集合，又，所以.，，则或，解得：或.【点睛】本题考查并集的概念和运算，考查根据交集为空求解，涉及到指数函数的运算，属于基础题.17．已知函数（1）求函数的定义域（2）求不等式成立时，实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)函数的定义域为和定义域的交集，求出函数和的定义域，再求交集即可求出结果.(2)等价于，解不等式，再结合定义域即可求出实数的取值范围.【详解】解：（1）的定义域为，的定义域为.所以函数的定义域为.（2）不等式，等价于，即：，解得：.又定义域为，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，属于基础题.18．已知定义在上的函数的图像关于原点对称（1）求实数的值;（2）求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，代入即可求出m的值.（2）由（1）可求，结合指数函数的性质即可求值域.【详解】解：（1）定义在上的函数的图像关于原点对称，所以为奇函数，则有，所以.证明，当时，，关于原点对称，所以成立.（2），由于，所以，所以.所以的值域为.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，同时考查了指数函数值域的求解，属于中档题.19．某城市的街道是相互垂直或平行的，如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：.如图，学校在点处，商店在点,小明家在点处，某日放学后，小明沿道路从学校匀速步行到商店，已知小明的速度是每分钟1个单位长度，设步行分钟时，小明与家的距离为个单位长度.（1）求关于的解析式;（2）做出中函数的图象，并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，从A到B直线行走，起始点的横坐标为1，所以步行分钟后，横坐标为，不变，则根据距离的新定义可求出关于的解析式.（2）根据解析式做出图像，由图像解方程即可求出结果.【详解】解：（1）步行分钟时，小明仍在AB之间，所以小明的坐标为，则小明与家的距离为.所以关于的解析式为：.（2）图像如图：.当故当小明离家的距离不大于7个单位长度时，.【点睛】本题考查函数与解析式新定义题型，考查根据解析式做出函数图像，解题的关键是对新定义一定要理解深刻，属于中档题.20．设M为满足下列条件的函数构成的集合，存在实数，使得.（1）判断是否为M中的元素，并说明理由；（2）设，求实数a的取值范围；（3）已知的图象与的图象交于点，,证明：是中的元素，并求出此时的值（用表示）.【答案】（1）是；（2）[3﹣，3+]；（3）某0＝，证明见解析【解析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式f（某0+1）＝f（某0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符合集合M的定义；（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立，解出a的取值范围即可；（3）利用f（某0+1）＝f（某0）+f（1）和y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象有交点，即对应方程有根，与求出的值进行比较即可解出某0．【详解】解：（1）设g（某）为M中的元素，则存在实数某0，使得f（某0+1）＝f（某0）+f（1）；即（某+1）2＝某2+1，∴某＝0，故g（某）＝某2是M中的元素．（2）设h（某）＝∈M，则存在实数某，使h（某+1）＝h（某）+h （1）成立；即lg＝lg+lg；∴＝；∴（a﹣2）某2+2a某+2a﹣2＝0，当a＝2时，某＝﹣；当a≠2时，则△＝4a2﹣4（a﹣2）（2a﹣2）≥0；解得a2﹣6a+4≤0，∴3﹣≤a≤3+且a≠2；∴实数a的取值范围为：[3﹣，3+]．（3）设m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2∈M，则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；∴ln[3（某0+1）﹣1]﹣（某0+1）2＝ln（3某0﹣1）﹣某02+ln2﹣1；∴ln＝2某0；∴＝；∴＝2；由于y＝2e某（某＞）的图象与y＝为图象交于点（t，2et），所以2et＝；令t＝2某0，则2＝＝；即存在某0＝，使得则m（某0+1）＝m（某0）+m（1）；故m（某）＝ln（3某﹣1）﹣某2是M中的元素，此时某0＝．【点睛】本题主要利用元素满足恒等式进行求解，根据指数和对数的性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析解决问题的能力，属于中档题．。

福建师大附中2016-2017学年第一学期半期考试卷高一数学（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列大小关系正确的是( ).A. 30.440.43log 0.3<< B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<2. 若x 0是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则x 0属于区间( ).A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)3. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ).A. B. C. D.4. 把函数3()log f x x =图象关于x 轴对称后，再向左平移2个单位，得到新函数()g x 的解析式为( ).A. 3()log (2)g x x =-+B. 3()log (2)g x x =--C. 3()log (2)g x x =--D. 3()log (2)g x x =-+5．设函数213,0()2,0xx f x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩，已知()1f a >，则实数a 的取值范围是( ).A. (－2，1)B. (－∞，－2)∪(1，＋∞)C. (1，＋∞)D. (－∞，－1)∪(0，＋∞)6. 现向一个半径为R 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中 容器的液面高度h 随时间t 的函数关系的是( ).A.B.C.D.7. 已知定义在R 上的函数()f x 在(,2)-∞内为减函数，且(2)f x +为偶函数，则11(1),(4),2f f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小为( ).A. 11(4)(1)2f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭B. 11(1)(4)2f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭C. 11(4)(1)2f f f ⎛⎫<<-⎪⎝⎭D. 11(1)(4)2f f f ⎛⎫-<<⎪⎝⎭8. 函数()xf x x e =⋅的大致图象为( ).A.B.C.D.9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不得超过0.1%. 若初始含杂质1%，每过滤一次可使杂质含量减少13. 为了达到市场要求，至少过滤的次数为( ).x yO x yO x yO xyOA. 5B. 6C. 7D. 810．已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（ ）A. (22,)+∞B. [22,)+∞C. (3,)+∞D. [3,)+∞11．函数x x g 2log )(=)21(>x ，关于x 的方程2()()230g x m g x m +++=恰有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为( ).A. ()(),427427,-∞-++∞U B. ()427,427-+ C. 34,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 34,23⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 12．用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A*B=⎩⎨⎧<-≥-)()(),()()()(),()(B C A C A C B C B C A C B C A C .若A ={1,2},B=}0)2()(|{22=++⋅+ax x ax x x ，且A*B=1，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则C(S)=( )A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知23,a=37b=，则7log 56=___________.(结果用,a b 表示)14.已知函数()f x 的反函数是13x y =，则函数2(2)f x x -的减区间为___________.15.定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)＝___________.16.函数()f x 是(0,)+∞上的单调增函数，当*n N ∈时，()*f n N ∈，且[()]3f f n n =，则(1)f 的值为_________.三、解答题（本大题共6题；满分70分） 17．(本小题满分12分)设全集U R =，{}13A x x =≤≤，{}|23B x a x a =<<+(Ⅰ)当1a =时，求()U C A B I ；(Ⅱ)若()U C A B B =I ，求实数a 的取值范围.18． (本小题满分12分)已知函数()f x 为R 上的偶函数. 当0x ≤时，()42xx f x a --=-⋅(0)a >(Ⅰ)求函数()f x 在(0,)+∞上的解析式； (Ⅱ)求函数()f x 在(0,)+∞上的最小值.19．(本小题满分12分)定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足下面三个条件： ①对任意正数,a b ，都有()()()f a f b f ab +=； ②当1x >时，()0f x <； ③(2)1f =-. (Ⅰ)求(1)f 的值；(Ⅱ)试用单调性定义证明：函数()f x 在(0,)+∞上是减函数；(Ⅲ)求满足(31)2f x ->的x 的取值集合.20．(本小题满分12分)已知函数22()log (1)log (1)f x x x =-++，21()2g x x =-. (Ⅰ)求函数()f x 的值域；(Ⅱ)设()()()h x f x g x =+，求证：函数()h x 在(0,1)上有唯一零点.21． (本小题满分12分)为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。

高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1、设集合{22|4},{|4,},M x y x N y y x x R ==-==-∈则集合M 与N 的关系是（ *** ） A ．M N =B ．N M ∈C ． M ≠⊂ND ．N ≠⊂M2、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（ *** ） A ．10 B ．7 C ．4 D ．33、若幂函数()f x 的图象过点1(3,)3，则()f x 的解析式（ *** ）A ．1()f x x -= B ．23)(-=x x f C ．9)(xx f = D ．27)(2x x f =4、若(2),2()2,2x f x x f x x -+<⎧=⎨≥⎩，则(1)f 的值为（ *** ）A ．8B ．18 C ．2 D ．125、下列函数中不能．．用二分法求零点的是（ *** ） A ．13)(-=x x fB ．3)(x x f =C ．||)(x x f =D ．x x f ln )(=6、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （*** ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 7、根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（*** ）．A ． （－1，0）B ． （0，1）C ． （1，2）D ． （2，3）8、函数()y f x =在0∞（－，）上为减函数，又()f x 为偶函数，则(3)f -与(2.5)f 的大小关系是（ *** ）A ．(3)f -> (2.5)fB ．(3)f - < (2.5)fC ．(3)f - =(2.5)fD ．无法确定 9、下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（***）．x4 5 6 7 8 910 y15171921232527A ．一次函数模型B ．二次函数模型C ．指数函数模型D ．对数函数模型10、已知()()()f x x a x b =--（其中b a <），若()f x 的图象如图（1）所示，则函数()x g x a b =+的图象是( *** )11、已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小， 则有（ *** ）A.－1＜a ＜1B.a ＜－1或a ＞1C. a ＜－1或a ＞2D.－2＜a ＜1 12、方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则（ *** ）。

2024-2025学年福建师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={0,1}，B ={1,2}，则A ∪B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x <2}，则M ∩N =( )A. {x|x ≤0}B. {x|1≤x <2}C. {x|x ≤0或1≤x <2}D. {x|0≤x ≤1}3.函数f(x)= 3x −9的定义域为( )A. [−3,+∞) B. [−2,+∞) C. [2,+∞) D. [4,+∞)4.已知函数f(x)=ln x−ax 2+ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. (−∞,0)∪{1}5.偶函数f(x)在区间[0,a](a >0)是单调函数，且满足f(0)⋅f(a)<0，则函数f(x)在区间[−a,a]内零点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)={|log 3x|,x >0x 2+4x +1,x ≤0，函数F(x)=f(x)−b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4x 3−x 1x 23+x 2x 232的取值范围是( )A. [2 2,+∞) B. (3,839] C. [3,+∞) D. [2 2,839]7.定义域R 的函数f(x)满足f(x +2)=3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2−2x ，若x ∈[−4,−2]时,f(x)≥118(3t −t)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪(0，3]B. (−∞,− 3]∪(0, 3]C. [−1,0)∪[3，+∞)D. [− 3,0)∪[ 3,+∞)8.设函数f(x)的定义域为R ，且f(x)=13f(x +1)，当x ∈(−1,0]时，f(x)=x(x +1)，若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−8116，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,73]B. (−∞,114]C. (−∞,94]D. (−∞,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。