高中数学1.1.1棱柱、棱锥和棱台精品课件苏教版必修

【名师点评】 根据几何体的结构特征判断几 何体的类型，首先掌握各类几何体的概念，把 握各类几何体的性质，其次要有一定的空间想 象能力．
变式训练 1.如图，下列几何体是棱台的为________(填 序号)．
解析：由棱台的定义知，上底面必须与下底
面平行，且侧棱延长后交于同一点．①侧棱 延长后不能交于同一点；②中上底面不平行
的各个三角形叫做棱锥的侧面；相邻侧面的 公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的
底面；顶点到底面的距离叫做棱锥的高．
(2) 特 点 ： 底 面 是 多边形 ______ ， 侧 面 是 有一个公共顶点的三角形 _______________________ ． 4.棱台 (1)有关概念： 棱锥被平行于底面的一个平面所截后， 截面和底面之间的部分 叫做棱台．原棱锥的 ______________________ 底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； 其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共 边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台 的高．
全等的多边形 ，且对应 (2)特点：两个底面是 _____________ 边_________ 互相平行 ，侧面都是___________ 平行四边形 ． 3.棱锥
(1)有关概念：
当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的 几何体叫做棱锥．由棱柱的一个底面收缩而
成的点叫做棱锥的顶点；棱锥中有公共顶点
2.请画出下图所示的表面展开图．
解：展开图如图所示．
3.如图， 在正三棱柱 ABC－A1B1C1 中， AB＝3， AA1＝4，M 为 AA1 的中点，P 是 BC 上一点， 且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到 M 的最短路 线长为 29，设这条最短路线与 CC1 的交点为 N.求 P 点的位置．
解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方
体任一对相对的两个面作底面都是四边形， 其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并
且四条侧棱互相平行．
(2)截面BCFE右上方部分是棱柱，且是三棱柱 BEB1－CFC1.其中△BEB1和△CFC1是底面． 截面BCFE左下方部分也是棱柱，且是四棱柱 ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和 CFD1D是底面．
失误防范
在学习时，要注意抓住棱柱、棱锥、棱台这 三类多面体之间的联系．棱台的各条侧棱延
长后交于一点，即棱台是由棱锥平行于底面
的截面截得的，也可以理解成棱台可以还原 成棱锥．
解：如图所示，
把正三棱柱展开后，设 CP＝x(x＞0)， 根据已知可得方程 22＋(3＋x)2＝29. 解得 x＝2(x＝－8 舍去)． 所以 CP＝2， 即 P 点在与 C 点的距离为 2 的位 置．
方法感悟
方法技巧
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形
成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平 行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形．
于下底面，故①②都不是棱台；③符合棱台
的定义与结构特征． 答案：③
几何体的结构特征
例2
观察下图，分别判断(1)中的三棱镜， (2)中的方砖，(3)中的螺杆头部模型，分别有
多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底
面的分别有几对？【解】 Nhomakorabea(1)中的三棱镜有一对平行平面，可
以作为棱柱的底面； (2)中方砖有三对平行平面，都能作为棱柱的
另一个端点(如图所示)．
(7分)
(2)画四棱台可分以下三步完成：
第一步：画一个四棱锥； 第二步：在它的一条侧棱上取一点，然后从
这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对
应边平行的线段； 名师微博 被遮挡的线画成虚线，你做到了吗？
第三步：将多余的线段擦去(如图所示)．(14
分)
【名师点评】
(1)在画立体图形时，被遮挡
典题例证技法归纳
题型探究
空间几何体的识别
例1 下列几何体是棱柱的有________．(填 上所有符合要求的图的序号)
【解析】
棱柱的结构特征有三方面：有两
个面互相平行；其余各面都是平行四边形； 这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共
边都互相平行．当一个几何体同时满足这三
方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱． 很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有① ③符合． 【答案】 ①③
(2)特点：各侧棱延长后交于同一点 __________，两底面是 平行的相似多边形． 5.多面体 由若干个平面多边形 __________ 围成的几何体叫做多面 体，多面体有几个面就称为几面体．
想一想
1.棱锥可以所有的面都是三角形吗？
提示：可以．当棱锥的底面为三角形时，其所 有的面都是三角形，这样的棱锥叫三棱锥，也 叫四面体．
(2)由7个面围成，其中一个面是六边形，其余
6个面都是有一个公共顶点的三角形； (3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面
是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且
这些梯形的腰延长后能相交于一点．
解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，
四个侧面也是平行四边形的四棱柱． (2)这是一个六棱锥，其中六边形面是底，其
余的三角形面是侧面．
(3)这是一个三棱台，其中相似的两个三角形 面是底面，其余三个梯形面是侧面．
棱柱、棱锥、棱台的画法
例3 (本题满分14分)画一个三棱柱和一个 分别按照棱柱、棱台的画法
四棱台．
【思路点拨】 步骤画出三棱柱和四棱台．
【解】
(1)画三棱柱可分以下三步完成：
第一步：画上底面——画一个三角形； 第二步：画侧棱——从三角形的每一个顶点 画平行且相等的线段； 第三步：画下底面——顺次连结这些线段的
底面；
(3)中有四对平行平面．只有一对可做为棱柱 的底面．
【名师点评】 认识判断一个几何体的结构特 征，主要从它的侧面、侧棱、底面、顶点的角 度描述，因此要理解并掌握好各几何体的概念， 充分发挥空间想象能力，才能认清各几何体的 属性．
变式训练
2.根据下列关于空间几何体的描述，说出几何
体的名称： (1)由6个平行四边形围成的几何体；
第1章
立体几何初步
第1章
立体几何初步
1.1 空间几何体 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
学习导航
学习目标 1.认识棱柱、棱锥和棱台及简单组 合体的几何特征，了解棱柱、棱锥、棱台的
概念．
2．通过制作几何模型，让学生直观感知它们 的结构特征，并能画出棱柱、棱锥、棱台的
图形．
重点难点
重点：棱柱、棱锥、棱台的概念
及几何特征． 难点：棱柱、棱锥、棱台的几何特征．
新知初探思维启动
1.图形平移 将一个图形上所有的点 ________按某一确定 ____的方向移动相 同的距离就是平移． 2.棱柱 (1)有关概念： 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成 的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面 叫做棱柱的底面；两底面之间的距离叫做棱柱的 高；多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面； 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．
做一做 2.五棱柱可以由平面图形________沿某一方向 平移形成． 答案：五边形
3.三棱锥有________条棱，________棱锥有16
条棱． 答案：6 八
4.一个三棱台的每个侧面所属的平面图形类型
都是________． 答案：梯形 5. 一个正方体的木块砍掉一个角后，面数有 ________个． 答案：7
的线要画成虚线，可增加立体感；(2)作图时 要使用铅笔、直尺等，力求准确．
变式训练
3.画一个六面体： (1)使它是一个四棱柱；
(2)使它是由两个三棱锥组成；
(3)使它是五棱锥．
解：如图所示．(1)是一个四棱柱；(2)是一个
由两个三棱锥组成的几何体；(3)是一个五棱 锥．
备选例题
1.如图所示，长方体 ABCD－A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？ 为什么？ (2)用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后， 各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是 几棱柱？如果不是，说明理由．