辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一上学期期末考试 数学 图片版含答案

一、单选题1．已知集合，则（ ） {}{}16,||23A x x B x x =-<<=<<A ． B ．C ．D ．B A ∈B A ⊆A B =A B ⊆【答案】B【分析】运用集合与集合的包含关系分析即可.【详解】由题意知，，所以. B A ⊆故选：B.2．已知a ，，下列表达式中为的充要条件的是（ ） R b ∈a b >A ．B ．C ．D ．11a b <a b >22a b >33a b >【答案】D【分析】对于选项A 、B 、C 可以通过举反例分析，对于选项D ，通过立方差公式可证得. 【详解】对于选项A ，当，时，满足，但不满足，所以选项A 错误； 2a =-1b =11a b<a b >对于选项B ，当，时，满足，但不满足，所以选项B 错误； 2a =-1b =||||a b >a b >对于选项C ，当，时，满足，但不满足，所以选项C 错误；2a =-1b =22a b >a b >对于选项D ，因为，恒成立，33222213()()()[()]24a b a b a ab b a b a b b -=-++=-++2213()024a b b ++>所以，即：.0a b ->a b >当时， 又因为恒成立，所以，即，所以a b >2213()024a b b ++>2213()[()]024a b a b b -++>330a b ->.所以选项D 正确.33a b >故选：D.3．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞、经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多24.8亿元，则2022年冬奥会这几项收入总和为（ ）A ．200亿元B ．220亿元C ．160亿元D ．118亿元【答案】A【分析】根据已知条件列式解方程即可.【详解】设收入总和为x 亿元，则，解得：，即：收入总35.4%(12.2%10.8%)24.8x x -+=200x =和为200亿元. 故选：A.4．在中，D 为AB 边的中点，记，则 （ ）ABC A ,CA m CD n == CB =A ．B ．C ．D ．2m n - 2m n + 2m n + 2m n -+ 【答案】D【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为D 为AB 边的中点，所以，即，BD DA =CD CB CA CD -=- 所以． CB = 22CD CA n m -=- 2m n =-+故选：D5．已知，则（ ） 3932,log 4xy ==12x y +=A ．1 B ．2C ．3D ．4，【答案】A【分析】先计算出，然后求解即可. x【详解】由题可知， 3log 2x =333119log 2log log 21224x y ⎛+=+== ⎝故选：A6．张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万．2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数p ，使得是素数，素数对称为孪生素数，在不超过12的素数2p +(),2p p +中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1415110120【答案】B【分析】运用列举法解决古典概型即可.【详解】不超过12的素数有2、3、5、7、11共5个，在其中任取两个数的基本事件为、(2,3)、、、、、、、、共10个，其中是孪生素数的(2,5)(2,7)(2,11)(3,5)(3,7)(3,11)(5,7)(5,11)(7,11)基本事件为、共2个，(3,5)(5,7)所以在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率为. 21105=故选：B.7．对任意正数x ，满足，则正实数y 的最大值为（ ） 224yxy y x+=-A ．2 B ．1C ．D ．1214【答案】C 【分析】先将两边同时除以，得，再根据的范围得到不等式224y xy y x+=-y 124x y x y +=-1x x +，解得的范围，即可求得的最大值 242y y-≥y y 【详解】，两边同时除以得：，224yxy y x+=- y 124x y x y +=-，当且仅当“ ”时，即“”时取等号，10,2x x x >+≥= 1x x =1x =， 242y y∴-≥，，解得：， 0y > 2210y y -∴+≤102y <≤的最大值为.y ∴12故选：C.8．已知函数的定义域为R ，为偶函数，为奇函数，则下列选项中值一定为()f x ()2f x +()1f x +0的是（ ） A ． B ．C ．D ．()1f -()0f ()2f ()4f 【答案】A【分析】运用抽象函数的奇偶性、对称性、周期性求解即可. 【详解】∵定义域为R ，为偶函数，()f x (+2)f x ∴，①即：的图象关于直线对称， (2)(2)f x f x +=-+()f x 2x =∵为奇函数，(+1)f x ∴，②即：的图象关于点对称， (1)(1)0f x f x -+++=()f x (1,0)∴在②中，以替换，得， 1x -x ()(2)(+2)f x f x f x =--=-∴， ，③(2)(+2)f x f x -=(2)()f x f x +=-∴，④即：是周期为4的周期函数， (4)(2)()f x f x f x +=-+=()f x 在②中，令，得，解得：， 0x =(1)(1)0f f +=(1)0f =∴，(1)(14)(3)(12)(12)(1)0f f f f f f -=-+==+=-+==在④中，令，得，由于的值无法确定，所以、、的值0x =(4)(2)(0)f f f =-=(0)f (4)f (2)f (0)f 无法确定. 故选：A.二、多选题9．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 22log e,ln 2,log πa b c ===A ． B ．C ．D ．b a >a b >c a >a c >【答案】BC【分析】由对数函数的单调性并借助1进行比较.【详解】由对数函数的单调性可知，，. 2221log 2log e log π=<<ln 2ln e 1<=即. b a c <<故选：BC10．下列命题中是真命题的有（ ）A ．有A ，B ，C 三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为312︰︰30B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为 []114.5124.5，0.4【答案】BD【分析】利用分层抽样中样本的抽样比等于各层的抽样比即可判断A ，求出这一组数据的平均数、众数、中位数即可判B ，计算乙的方差，比较方差大小即可判断C ，利用落在区间内[]114.5124.5，的个数除以总的个数计算概率，即可判断D ，从而得出正确选项.【详解】对于选项A ：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项3918123÷=++A 不正确；对于选项B ：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故()11234535++++=3选项B 正确；对于选项C ：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为 ()156910575++++=，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦项C 不正确；对于选项D ：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区[]114.5124.5，4间内的频率为，故选项D 正确， []114.5124.5，.40410=故选：BD11．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）{}2|0,0x x ax b a ++=>A ．224a b ->B ． 214a b+<C ．若不等式的解集为，则20x ax b +-<()12,x x 120x x <D ．若不等式的解集为，且，则 2x ax b c ++<()12,x x 124x x -=4c =【答案】CD【分析】根据集合子集的个数列出方程，求得的关系式，对A ，利用二{}2|0,0x x ax b a ++=>,a b 次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合有且仅有两个子集，{}20,0x x ax b a ++=>所以方程只有一解，所以，所以，20x ax b ++=240a b ∆=-=24a b =由于，所以.0a >0b >A ，，当时等号成立，故A 错误. ()22224244a b b b b -=-=--+≤2,b a ==B ，，当且仅当B 错误.21144a b b b +=+≥=114,,2b b a b ===C ，不等式的解集为，所以方程的两根为，所以20x ax b +-<()12,x x 20x ax b +-=12,x x ，故C 正确.120x x b =-<D ，不等式的解集为，即不等式的解集为，且2x ax b c ++<()12,x x 20x ax b c ++-<()12,x x ，则，124x x -=1212,x x a x x b c +=-=-则，所以，故D 正确， ()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==4c =故选：CD12．函数是R 上的奇函数，对任意，都有成立，当()y f x =x ∈R ()()()22f x f x f -=+，且时，都有，则下列结论正确的有（ ）[]12,0,1x x ∈12x x ≠()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+A ． ()()()()12320220f f f f +++⋯+=B ．直线是函数图象的一条对称轴 5x =-()y f x =C ．函数在上有5个零点 ()y f x =[]7,7-D ．函数在上为减函数 ()y f x =[]7,5--【答案】BD【分析】根据题意得出函数性质，利用函数性质判断选项，利用对称性可得A,B 选项正()y f x =误，利用零点分别特点可得C 选项正误，利用单调性可得D 选项正误.【详解】由函数是R 上的奇函数，得；令，得，故()y f x =()00f =2x =()()()2222f f f -=+，于是，所以的图象关于直线对称. ()20f =()()2=f x f x -()y f x =1x =因为，所以. ()()2(2)f x f x f x =-=--()()4(2)f x f x f x +=-+=从而得到是周期函数，且.()y f x =4T =又当，且时，都有，即[]12,0,1x x ∈12x x ≠()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，故在上单调递增.()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦()y f x =[]0,1对于选项A ，因为，()()1(2)(3)(4)1(1)(0)0f f f f f f f +++=+-+=所以，选项A 错误；()()()()()()()()123202212100f f f f f f f f +++⋯+==>=+对于选项B ，因为，所以，所以直线是函数图象4T =()()102()f x f x f x --=-=5x =-()y f x =的一条对称轴，选项B 正确；对于选项C ，因为，所以，；4T =(0)(4)0f f ==(2)(6)0f f ==又因为为奇函数，所以，所以函数在上有7个零()f x ()()24(6)0f f f -=-=-=()y f x =[]7,7-点，选项C 错误；对于选项D ，因为奇函数在上单调递增，所以，在上单调递增，又的图象()f x []0,1()f x []1,1-()f x 关于对称，所以1x =的减区间为，，当时，减区间为，选项D 正确；()y f x =[]14,34k k ++Z k ∈2k =-[]7,5--故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是的转化，函数单调性()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+的表述常见有：以增函数为例，①若，都有；②12x x <()()12f x f x <()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；③.()()12120f x f x x x ->-三、填空题13．命题“对任意，”的否定是________．1x >21x >【答案】存在，使得01x >201x ≤【详解】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，1x >21x >01x >使得”．201x ≤【解析】命题的否定．14．写出一个同时具有性质①②③的函数_________．()f x =①；②当时，；③是增函数． ()()()1212f x x f x f x +=x ∈R ()0f x >()f x 【答案】（写一个满足，的即可）. 2x ()x f x a =1a >【分析】运用指数函数的性质分析即可.【详解】当，时，()x f x a =1a >所以定义域为R ，且恒成立，且是增函数，()f x ()0f x >()f x 又因为，12121212()()()x x x xf x f x a a a f x x +=⋅==+所以，符合题意.()x f x a =1a >所以可以是满足，的即可，如：（或、、等）. ()x f x a =1a >2x e x 3x 5x 故答案为：.2x四、双空题15．在直角坐标系中，已知点，，，是坐标平面内的一点． xOy ()3,3A ()5,1B ()2,1P M （1）若四边形是平行四边形，则点的坐标为________；APBM M （2）若，则点的坐标为________． 2PA PB PM +=M 【答案】()6,3()4,2【分析】（1）根据平行四边形特点知，利用向量坐标运算可构造方程求得结果； AP MB =（2）根据向量相等关系，由向量坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】（1）设，(),M x y 四边形是平行四边形，，即，解得：，APBM AP MB ∴=523113x y -=-⎧⎨-=-⎩63x y =⎧⎨=⎩； ()6,3M ∴（2）设，(),M x y ，， ()()()1,23,04,2PA PB +=+=()2,1PM x y =-- ，解得：，. ()()224212x y ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩42x y =⎧⎨=⎩()4,2M ∴故答案为：；.()6,3()4,2五、填空题16．定义在R 上的奇函数，当时，，则关于x 的函数()f x 0x >()()(]()12log 1,0,114,1,x x f x x x ∞⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+⎩的所有零点之和为________．（结果用含a 的代数式表示） ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭【答案】14a -【分析】利用奇函数的性质画出的图象，函数的所有零点之和可()f x ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭以转化与图象的交点的横坐标之和，利用函数的对称性和对数函数的运算性质，求()y f x =2y a =解即可.【详解】由奇函数的性质，画出的图象如下图，()fx令可得 ()()110022F x f x a a ⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭()2f x a =函数的所有零点之和可以转化与图象的交点的横坐标之()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭()y f x =2y a =和， 因为，所以， 102a <<021a <<由图可知，， 12458,8x x x x +=-+=当时，，(]0,1x ∈()()12log 1f x x =+所以当时，，，[)1,0x ∈-(]0,1x -∈()()12log 1f x x -=-+又因为是奇函数，所以当时，.()f x [)1,0x ∈-()()12log 1f x x =--+所以，解得：，()12log 12x a --+=14a x =-所以函数的所有零点之和为： ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭. 1234514a x x x x x ++++=-故答案为：.14a -【点睛】关键点睛：本题关键点是先根据解析式作出函数的图象，函数()y f x =的零点转化为函数与的交点，由对称性可得交点之和. ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭()y f x =2y a =六、解答题17．已知集合．{}220M x x x a =++=(1)若 ，求实数a 的取值范围；∅M (2)若且，求实数a 的值．{}20N x x x =+=M N ⋂≠∅【答案】(1)； {}1a a ≤(2)或. 0a =1a =【分析】（1）由方程有实数解，结合判别式得出实数a 的取值范围； 220x x a ++=（2）由得出或，进而得出实数a 的值． M N ⋂≠∅0M ∈1M -∈【详解】（1）由题意得方程有实数解，220x x a ++=，得，2240a ∴∆=-≥1a ≤实数的取值范围是；∴a {}1a a ≤（2）∵，{}{}200,1N x x x =+==-，M N ⋂≠∅ 或，∴0M ∈1M -∈则或.0a =1a =18．已知幂函数是偶函数．()()22433m mf x m m x -=-+(1)求函数的解析式；()f x (2)若，求x 的取值范围．()()212f x f x -<-【答案】(1)()4f x x =(2) ()1,1-【分析】（1）根据幂函数的定义求得的值，再结合幂函数的奇偶性确定函数解析式； m （2）根据幂函数的单调性与奇偶性列不等式即可求得x 的取值范围．【详解】（1）已知幂函数，则，解得或，()()22433m m f x m m x -=-+2331m m -+=1m =2m =所以或，又函数为偶函数，所以；()3f x x =()4f x x =()f x ()4f x x =（2）由于幂函数在上单调递增，又函数为偶函数，所以在单调()4f x x =[)0,∞+()f x ()f x (),0∞-递减，若，则，平方后解得， ()()212f x f x -<-212x x -<-11x -<<所以x 的取值范围是.()1,1-19．2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率；[)20,70(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率． 【答案】(1)岁 48(2) 0.89(3) 0.6【分析】（1）由频率分布直方图计算平均数的方法计算即可；（2）由这100位线上采购爱好者的年龄位于区间的频率估计概率； [)20,70（3）由列举法结合概率公式求解即可.【详解】（1）该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄为50.01150.02250.12350.17450.23550.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+650.17750.06850.0247.948⨯+⨯+⨯=≈（岁）（2）这100位线上采购爱好者的年龄位于区间的频率为[)20,70.()0.0120.0170.0230.020.017100.89++++⨯=故估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率.[)20,700.89（3）参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下的人数为人，记为； 0.031003⨯=1,2,380岁以上的人数为人，记为. 0.021002⨯=,a b 从这三名中抽取两名进行电话访问，所有情况如下：，共10种.{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,,1,,2,3,2,,2,,3,,3,,,a b a b a b a b 其中被访问者恰有一名是80岁以上的情况分别为，共6种. {}{}{}{}{}{}1,,1,,2,,2,,3,,3,a b a b a b 则被访问者恰有一名是80岁以上的概率为60.610=20．平面内给定三个向量，且． ()()()2,2,1,4,,3a b n c k ==+=()()2a c b a +- ∥(1)求实数k 关于n 的表达式；(2)如图，在中，G 为中线OM 上一点，且，过点G 的直线与边OA ，OB 分别交OAB A 2OG GM =于点P ，Q （不与重合）.设向量，求的最小值． ,P Q O ()3,OP k OA OQ mOB =+=2m n +【答案】(1) 23k n =-(2) 43【分析】（1）由向量平行的坐标运算求解即可；（2）由向量的运算得出，再由三点共线，得出，再由基本1613OG OP Q n O m =+ ,,P G Q 11163n m +=不等式求最值.【详解】（1）因为，2(22,8),(1,2)a c k b a n +=+-=-()()2a c b a +- ∥所以，即.2(22)8(1)k n +=-23k n =-（2）由（1）可知，，，由题意可知 2OP nOA = OQ mOB =,0n m >因为，所以2OG GM =12111()33233OG OM OA OB OA OB ==⨯+=+ 又，，所以. 12OA OP n =1OB OQ m =1613OG OP Q n O m =+ 因为三点共线，所以. ,,P G Q 11163n m+=112222242(2)636333333m n m n m n n m n m ⎛⎫+=++=++≥=+= ⎪⎝⎭当且仅当时，取等号，即时，取最小值.223m n ==22,33OP OA OQ OB == 2m n +4321．通信信号利用BE C 信道传输，若BEC 信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同．若BEC 信道传输失败，则接收端收不到任何信号．传输技术有两种：一种是传统通信传输技术，采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图1）．另一种是华为公司5G 信号现使用的土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的发明的极化码技术（以两个信道为例，如图2）．传输规则如下，信号直接从信道2传输；信号在传输前先与2U 1U 2U “异或”运算得到信号，再从信道1传输．若信道1与信道2均成功输出，则两信号通过“异或”运1X 算进行解码后，传至接收端，若信道1输出失败信道2输出成功，则接收端接收到信道2信号，若信道1输出成功信道2输出失败，则接收端对信号进行自身“异或”运算而解码后，传至接收端．（注：定义“异或”运算：）．假设每个信道传输121112121112,,,U U X X U U X U U X X U ⊕=⊕=⊕=⊕=成功的概率均为．()01p p <<(1)对于传统传输技术，求信号和中至少有一个传输成功的概率； 1U 2U (2)对于Erdal Arikan 教授的极化码技术； ①求接收端成功接收信号的概率；1U ②若接收端接收到信号才算成功完成一次任务，求利用极化码技术成功完成一次任务的概率． 2U 【答案】(1) 22p p -(2)①；② 2p 222p p -【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式即可求得答案；（2）先讨论信道1和信道2是否传输成功，计算对应的概率，即可求解【详解】（1）设“信号和中至少有一个传输成功”为事件，“信号传输成功”为事件“信1U 2U A 1U ,B 号传输成功”为事件2U ,C 则()()()()()()()P A P B P C P B P C P B P C =++()()22112p p p p p p p =-+-+=-（2）若信道1和信道2都传输成功，由可得被成功接收，概率为； 121121,U U X X U U ⊕=⊕=1U 2p 若信道1传输成功，信道2传输失败，由可得被成功接收，接收失败，概率为； 112X X U ⊕=2U 1U ()1p p -若信道2传输成功，信道1传输失败，可得被成功接收，接收失败，概率为； 2U 1U ()1p p -若信道1，2都传输失败，可得接收失败，概率为； 12,U U ()21p -①接收端成功接收信号的概率为；1U 2p ②接收端接收到信号的概率为2U ()()21122p p p p p p -+-=-22．设函数（a ，b 为常数且），且的最小值为()()222log log 1f x a x b x =⋅+⋅+0b >()24f =()f x 0，当时，，且为R 上的奇函数． 0x >()()F x f x =()F x (1)求函数的解析式；()F x(2)，有成立，求实数m 的取值范围．[]124,1,1x x ⎤∃∈∃∈-⎦()()2212133log x x f x m x -≤-⋅【答案】(1) ()()()222222log 2log 1,0()0,0log 2log 1,0x x x F x x x x x ⎧++>⎪⎪==⎨⎪⎡⎤-----<⎪⎣⎦⎩(2)11,9m ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）由结合二次函数的性质得出，进而由奇偶性得出函数的解析式；()24f =,a b ()F x （2）可化为，即()()2212133log x xf x m x -≤-⋅22212111log 23log 3x x x m x ⎛⎫++≤-⋅ ⎪⎝⎭，再由对勾函数的单调性讨论即可. 2221max 21min 11log 23log 3x x x m x ⎛⎫⎛⎫++≤-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）因为且的最小值为0，所以，解得()24f =()f x 2404140a b a a b b ⎧-=⎪⎪⎪++=⎨⎪>⎪⎪⎩1,2a b ==即.()()222log 2log 1f x x x =++当时，， 0x <0x ->()()()222()log 2log 1()F x f x x x F x -=-=-+-+=-⎡⎤⎣⎦即.()()222()log 2log 1F x x x =-----⎡⎤⎣⎦故 ()()()222222log 2log 1,0()0,0log 2log 1,0x x x F x x x x x ⎧++>⎪⎪==⎨⎪⎡⎤-----<⎪⎣⎦⎩（2）因为，所以. 14x ⎤∈⎦211log ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以可化为. ()()2212133log x xf x m x -≤-⋅22212111log 23log 3x x x m x ⎛⎫++≤-⋅ ⎪⎝⎭即.2221max 21min 11log 23log 3x x x m x ⎛⎫⎛⎫++≤-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，构造函数，由对勾函数的单调性可知21log t x =112,,22y t t t ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦该函数在上单调递减，在上单调递增，.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,2min 11124y =++=即的最小值为. 21211log 2log x x ++4当时，函数在上单调递增，此时，不合题意；0m =133xx y m =-⋅[]1,1-22max 13343x x m ⎛⎫-⋅=< ⎪⎝⎭当时，函数在上单调递增，此时，不合题意； 0m >133xxy m =-⋅[]1,1-22max133433x x m m ⎛⎫-⋅=-< ⎪⎝⎭当时，令，构造函数，0m <13,,33xλλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦m y λλ=+-1,33λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①若，由对勾函数的单调性可知，该函数在上单调递增，即109m -≤<1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，解得，不合题意； 22max 13333x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭343m-≥3m ≤-②若，由对勾函数的单调性可知，该函数在上单调递减，199m -<<-13⎛ ⎝在上单调递增.)（i ）当，即时，，13333199m m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩119m -≤<-22max 13333x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭由，解得，不合题意； 343m-≥3m ≤-（ii ）当，即时，，13333199m m m ⎧-<-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩91m -<<-22max 133331x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭由，解得，即，满足题意；1334m -≥119m ≤-1199m -<≤-③若，该函数在上单调递减，即，由，解得9m ≤-1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦22max 133331x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭1334m -≥，即满足题意； 119m ≤-9m ≤-综上，11,9m ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦【点睛】关键点睛：解决问题二时，关键在于利用对勾函数的单调性得出，同时也将不等式的能成立问题转化为函数的最值问题进行2221max 21min 11log 2,3log 3x x x m x ⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解决.。

葫芦岛市普通高中2018-2019学年学业质量监测期末数学高一数学答案参考答案及评分标准一、选择题1→8 BACC CDAD 9 BD 10 AD 11 ABD二、填空题12．－3413.()3,1 14.π 15. 4 ( 三、解答题16、（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为 {}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，15{,}A A ，16{,}A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，25{,}A A ，26{,}A A ， 34{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共15种.-----5分（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A ，6A 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A ，15{,}A A ，16{,}A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93()155P A ==.------10分 （3）两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为415P =.------------15分 17、（1）由()1020.020.030.041m ⨯+++=，解得0.005m =. -----------3分（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ----------------6分设中位数为x ,则5.09003.0104.0010005.0=-+⨯+⨯）（x 解得92≈x --9分（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有50人，80人，10人，--------------13分所以英语成绩在[)90,120的有140人.-----------------------------15分.18、() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x sin2x sin2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为2ππ2=．-------------------------------5分()2对于函数()1f x sin2x 22=-+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+， 可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．------------------8分()3ABC 中，若1cosB 3=，sinB 3∴==．------10分若C 11f 224⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，sinC ∴=C 为锐角，πC 3∴=．------12分()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323∴=+=+=+=．--15分19、（1）由正弦定理得，∵ ∴ ，即． -------------3分∵∴ ∴ ∴． ---------------------------5分（2）由：可得． ∴--------------------------- 7分 ∵ ∴由余弦定理得：∴ ---------------------------10分（3）由正弦定理得 若3=a ，则c b +=2()C B sin sin +=2⎪⎭⎫ ⎝⎛+）（B B -3sin sin π=2)3sin(π+B 因为,30π<<B 所以,3233πππ<+<B 所以2)3sin(23≤+<πB ； 所以c b +的范围(]23，----------------------------------------15分 20、（1）角θ的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ,3ππθθ｜------------------3分 （2）由条件知2a =， 1b =，又2a b -与7a b -垂直，所以()()2781570a b a b a b -⋅-=-⋅+=，所以1a b ⋅=.所以222a b a +=+ 24217a b b ⋅+=++=，故a b + =分 （3）由3a b ma +=，得223a bma +=， 即2222233a a b b m a +⋅+=，即2434b m +⋅+=， ()2723cos 4m θθ++=， 所以23sin 476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.--------------------------11分11 由0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合三角函数图象可得， 347462<-≤m ，即43474132+<≤m ，又因为0m >，所以232213+<≤m . 即m 的范围⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+232213，-------------------------------15分 21、（1）当t=1时，4-)42sin(2)42(sin )(2ππ---=x t x x f ，所以4)8(-=πf .-------2分 （2）因为[,]242x ππ∈，所以32[,]464x πππ-∈-，所以1sin(2)[,1]42x π-∈- 2()[sin(2)]614f x x t t π=---+（[,]242x ππ∈） 当12t <-时，则当21)42sin(-=-πx 时，2min 5[()]54f x t t =-+----------------4 当112t -≤≤时，则当t x =-)42sin(π时，min [()]61f x t =-+------------------6 当1t >时，则当1)42sin(=-πx 时，2min [()]82f x t t =-+ 故22515()421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩••••••(-)•••--------------------------------------8（3）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，10)6()(9)()(22++-=+-=k t h t k t g t h ，即令 欲使2)(kt t g =-9有一个实根，则只需1()02(1)0h h ⎧-≤⎪⎨⎪≥⎩或1()02(1)0h h ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩-------------------12分解得22-≥≤k k 或所以k 的范围：），（），（∞+⋃∞22-------------------------------15分。

中小学教育教学资料18 - 2 0 19 莆田一中 学年度上学期期末考试参考答案1-6 A C B D D B 7-12 A B B A C D一、选择题13.-2 14. 1 15. 3 /8 16. 2,8 二、填空题 （ ）8+8+8+9+9+10 三、解答题（ ）| a | 1, a ( a b ) 0,| a b | 3 a b , 17.设向量 满足 ，2 2 a ( a b )0 ( a ) a b0 a b | a |1 （ 1 ）2 2 2 | a b |3 | a b | 3 | a | | b | 2 a b3 由 得 即 2 2 | b | 3 2 a b | a | 3 2 14 | b |2 1（ 2 ） ( a 2 b ) ( a kb ) ( a 2 b ) ( a kb )0 k3 1 2 34 3 2 2 2 2 2 2 18 I 、解：（ ） S ac sin B a c b S a c b ac sin B, , 2 3 3 2 2 2 c ab 3由余弦定理得 ，tan B 3 cos B sin B 2 a c3 B 0 B 由于 ，所以 ． 3 A 342 cos A 2cos 1 sin A sin A 0 （ II ） ， 因 为 ， 故，2 55 1 3 43 3所以 ． sin C sin A sin A cos A 3 2 2 10 19. 5( ,) ( , ) 20. 解： （ 1 ）由已知可得 ，3 6 6 2 0 2163 ) cos( )，6 5 6 53 4 3y sin sin[( ) ] sin( )cos cos( )sin6 6 6 6 6 6 101 12（）,S sin S cos( )1 22 2 61 1 3 1 1 1S S cos(）由题得)sin ( cos sin )sin sin( 2)1 2 4 6 4 2 2 8 6 165 113 2sin( 2) 1 2 ( , ) 26 6 6 6 6 2 3，，，（）解：根据题意得：的对称轴是，故在区间递增，21 1因为函数在区间上存在零点，故有，即，故所求实数的范围是（2）解：若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集，时，的值域是，下面求，的值域，令，则，，①时，是常数，不合题意，舍去；②时，的值域是，要使，只需，计算得出；③时，的值域是，要使，只需，计算得出；综上，的范围是2sin x ,0 x22 1.（3f ( x)cos2 x ,x 0sin(43（ ）当 时，即 ，得 3 2s i n x 2 ； 3 3 3 3x 0 2 x 2 x0 当 时，即 ，得 0 c os 2 x1 。

葫芦岛市普通高中2018-2019学年学业质量监测高一数学注意事项：1.本试卷分第I 卷、第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分；考试时间：120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。

3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把Ⅱ卷的答案在答题纸的相应位置上。

第I 卷（选择题，共44分）一、选择题(本小题共11小题,共44分，每小题4分，1-8题为单选题；9-11为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分） 1.若集合A= {Z k k a a ∈+=,6|ππ}，集合B={032|2≤--x x x },则=B AA. φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧6πC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-6,6ππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧67,6ππ2.为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每名学生成绩入样的机会是 A.101 B. 201 C. 501 D. 10013.以下现象是随机现象的是A.标准大气压下.水加热到100℃，必会沸腾B.长和宽分别为b a ,的矩形，其面积为b a ⨯C.走到十字路口，遇到红灯D.三角形内角和为180°4.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2=+,则A. 0=+B. 0=+C. 0=+D. 0=++ 5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A.“至少有1个白球”和“都是红球” B.“至少有1个白球”和“至多有1个红球” C.有1个白球”和恰有2个白球” D.“至多有1个白球”和“都是红球”6.已知向量)0>b 0,>)(3,12(),1,(a b n a m -=-=，若m//n ，则ba 12+的最小值为 A.12B. 3210+C.15D. 348+7.若样本1,...1,121+++n x x x 的平均数为10，其方差为2，则对于样本22,...22,2221+++n x x x 的下列结论正确的是A.平均数为20，方差为8B.平均数为20，方差为10C.平均数为21，方差为8D.平均数为21，方差为108.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市大屯中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（）A．1 B．3 C．7 D．31参考答案：B因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有3个：，故选B．2. 在中，若,, , 则等于( )A． B．或 C． D．或参考答案：B3. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（）A. 300B. 450C. 600D. 900参考答案：A略4. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：C5. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的周期和振幅确定w和A的值，再代入特殊点可确定φ的一个值，进而得到函数的解析式，再进行平移变换即可．【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．6. 已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是A. 最大值为, 最小值为B. 最大值为, 最小值为C. 最大值为, 最小值为D. 最大值为, 最小值为参考答案：A7. 定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理．【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案．【解答】解：由新定义可得，====．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题．8. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案．解答：由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图：其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2，∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=．故选D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9. （）参考答案：A10. 若某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为（）A、7B、9C、63D、7或63参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m，n是不重合的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，则n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β.其中正确命题的序号是________(把所有正确命题的序号都填上)．参考答案：①④12. 下列说法中正确的有____________.①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案：③略13. 已知函数是定义在上的单调递增函数，且。

葫芦岛市普通髙中2018-2019学年第•学期期末考试 AXP *OKMI &S ■桁■«» •詩 高_数学 ■竇■相曲斗十*• t 「•％ i?xnTxflrx （xKxt>iw»v»v （i ）. 分鈿1・・MB4*#分.*4M.濃分iso 幼 «HW ： 120分好 2 考生务必将自己的去名、准才证£ 考试科仪卷真翌用2B 40笔涂恵3用46笔杞第1春％#素涂衣答题卡上.闇<1笔版■林D*的#食宵虚4M8纸钓第I 卷(选择题，共44分)一、选择■・本大■共11小JK.毎小题4分.共44分.其中1-8小I ■为草选毎小 豐只育一个正•选审；9-11小B!逐少有两个正•选項・选对一个得2分.全部选对得4 分.不选或选错一个得0分.1. 设集合 上{I24.6QN-U2357},则MCN 中元家的个数为AJ B ・3 CS D.72. 破数>■=占辛石的定义載为Ag2] B ・Z] C ・(P 易 U&2】 D.(-co,|)U(^2)3・已知卩:片呼？： 3~>1> J«p 是g 成立的 •A.充分不必晏条件B.必更不充分条件C.充要条件 D ・Bt 不充分也不必要条件4.三个«7°\0.4\ k )gQ8的大小关系A. "logea.， ByS0.47>logj0.8C.0.47>7°Sjo^0.8D.log J 0.g>7°4>0.47高TR 学试卷第1页(共4頁)礬题卡上.装5.命題乍XowN 才•细的否定为B. Vx€Ny*2r -4iO10. 巳知直纹Z1平面(X.直线*平面0,其中正确的命题为 A ・a 〃Bn ，S B.aip=^ l//m C 丿〃/rmaipDZbrma 〃卩 11. 下列选頊中a 的使得关于*的不等式”*才2<)至少有一个负效解的是A.®)B.(23) Cg D.(0.l)第II 卷(非选择题，共90分)二、填空本大■共4个小毎114分.共16分；一■两个空的毎空2分.II 设心尸柑则/(-2尸 __________IX 若«ft/(xHog^2的反函效的定义枚为(3严8)屍就》»的定义域为 _______________ f /(<)■ _________M.巳知除数/⑴为尺上的增函it 且对任意“尺都有/va )TX »/«)- _____________________C ・环 lW*2xr4O D.Vx€NA2rMO6.如图直三梭柱ABC-AyB x G 中成MN 分别为 AyB 和B X C X 的中点.则三梭惟ArMNC 体积 与三梭柱ABC-AxB^x 体积之比为A.1:4B.W CM DM7.若方程?-24rM-0的两根満足一根A ・(討)D. (-00,-2) 9. *«/(x)-?*3r-2的一个正•点所在的区何不可能妊 A.(33) 0(X3) egD.(0,l)高一数学试卷第2頁(共4页)15.巳知議数/(5乎茅logXW石大值和最小值分别为M和"三、解答■: *大■共6小芻分90分.解答須写出文字说朗，证明过建或漬算步■・16.(本小题15分)巳知集合集合A{#<2*<2}(1)求集合命(2) 求AQB;(3) 若集合OgZ&Slh且CuSCQ•求丈数。