一元一次不等式单元检测题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1..下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4a
B.x +2＜x +3
C.－a ＞－2a
D.
a
a 24> 2.不等式－3x +6＞0的正整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个
3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( ) A.－8＜x ＜8 B.x ＜－8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞8
4.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( )
A.m ＞23，n ＞－31
B.m ＞3，n ＞－3
C.m ＜23，n ＜－31
D.m ＜23，n ＞－31
5. 如右图，当0
6. 如果10< A 、x x x 12< < B 、x x x 12<< C 、21x x x << D 、x x x <<21 7.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击)的记录， 第七次射击不能少于（ ）环（每次射击最多是10环） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 8.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 . Ａ．至多6人 Ｂ．至少6人 Ｃ．至多5人 Ｄ．至少5人 二、填空题：（每题3分，共15分） 9. 小亮准备用36元钱买笔和练习本，每支笔2.5元,每本练习本1.8元.他买8本练习本后最多还可以买 支笔. 10.一个长方形的一边为x 米，另一边为50米，如果它的周长不小于280米，那么x 应满足的不等式为 。 11. 点A （－5，1y ）、B （－2，2y ）都在直线x y 2-=上，则1y 与2y 的关系是 。 12 某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟每张1元．若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少 张 时，用会员卡租碟更合算． 三、解答题 13 .解不等式,并将其解集表示在数轴上.（每题5分） （1）. x ＞1 3 x －2， （2）. 0415212<---x x 14. .画出函数y =3x +12的图象，并回答下列问题：（6分） (1)当x 为什么值时，y ＞0？ (2)如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围. 15.已知方程组???=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围. （6分） 16. 如图所示，根据图中信息。（9分） （1）你能求出m 、n 的值吗？ （2）你能求出P 点的坐标吗？ （3）当x 为何值时，y 1＞y 2？ 18. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司的其中一家签定月租车合同。设汽车每月行驶x 千米应付给个体车主y 1元/月，付给出租车公司y 2元/月，y 1、y 2与x 的函数关系如图所示，请根据图象回答：（6分） （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用国营公司的车划算？ （2）每月行驶的路程为多少千米时，租用两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2250千米， 那么这个单位租用哪家的车划算？ 19暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？ 3200 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 y 2 y 1 (元) (千米) 500 1000 1500 2000 2500 四.应用题 20某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆．其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．（10分） （1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由． （2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元．假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10 辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？ 不等关系 1、 不等式： （1） 生活中的不等关系： 太阳的体积大于地球的体积；汽车的速度比自行车 的时速的100倍要小；小明的年龄不小于你的年龄；x 的3倍与13的和不大于100 （2） 定义：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“﹥”（或“ ≥”）连接的式子叫 不等式。 （3） 表示不等式关系的符号： 5种 2、 不等式的分类： 绝对不等式 ； 条件不等式 ；矛盾不等式 3、 列不等式表示简单的数量关系：（1）认真审题，分清数量的大小关系 （2）列出相应的代数式，找出不等关系 （3）用表示不等关系的符号，列出不等式 例1、 用适当的符号表示下列不等关系： （1） 一条鲸鱼的长度比一条鲳鱼的长度长； （2） 空调的电功率比电扇的电功率的10倍还要大； （3） 222m n mn +-是非负数 例2、 指出下列关系式中的不等式： （1） 3.4π> （2）21< （3）20a ≥ （4）211a +≥ （5）21≥ （6）2x < （7）22x y > （8）23x x > （9）21x - （10） 11x y ≠ 例3、 从1 ，3 ，5 ， 7 ，9中任取两个数组成一组数，写出其中两数之和小于10的所有数组。 例4、 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表： （1）现配制这两种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C ，试写出所需甲种原料的质量x 千克满足的不等式。 （2）若还要购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么所需甲种饮料的质量x 千克应满足什么样的不等式 。 （3）你能写出同时满足（1）（2）所需甲种原料的质量x 千克应满足的不等式组吗 ？ 例5、 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司，经洽谈后，甲公司的优惠条件是1名教师全额收费，其余7.5折收费；乙公司的条件是全部师生8折收费。试问当学生人数超过多少人时，甲旅游公司比乙旅游公司更优惠 ？ （只列关系式即可） 一、 选择题： 1、 下面给出6个式子：（1）30>； （2）430x y +< ；（3）3x = ；（4）1x - （5）23x +≤ ；（6） 20x ≠ ，其中是不等式的有（ ） A 、 2个 B 、 3个 C 、 4个 D 、 5个 2、x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为 （ ） A 、1302x +> B 、1302x +< C 、1(3)02x +> D 、1 (3)02 x +< 3、 下列按条件列不等式错误的是 （ ） Ａ、 若a 不是负数，0a ≥ Ｂ、 若a 的值不大于１，则1a ≤ Ｃ、 若y 与１的差大于或等于０，则10y -≥ Ｄ、若x 的值不超过３，则3x < ４、 若实数1a > ，则实数M a =，23a N += ，21 3 a P +=的大小关系是（ ） Ａ、 P N M >> Ｂ、 M N P >> Ｃ、N P M >> Ｄ、M P N >> 二、 填空题： ５、 “x 的２倍与５的和比y 的1 2小”用不等值表示为 。 ６、 “代数式23y -的值至少比2y -大３”用不等式表示为 不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1．实数a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． ab＞0 B．a+b ＜0 C．＜1 D．a-b ＜0 2．在数轴上与原点的距离小于A． -8＜x＜8B．x＜-8 8 的点对应的 x 满足（ 或 x＞8 C．x＜8 ） D． x＞ 8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A． +1 ＞2 B．x2＞ 9 C．2x+y ≤ 5D．＜ 0 4．下列表达式：① -m2≤0；②x+y＞ 0；③ a2+2ab+b 2；④（ a-b ）2≥0； ⑤ --（ y+1 ）2＜ 0．其中不等式有（） A． 1 个B．2 个C．3 个D． 4 个 5．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（A． m＜0B．m ＞0C．m≤0） D． m≥0 6．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（） A． x+6＞0 B．x+6 ＜0 C．- （x-6 ）2＜0 D．（ x-6 ）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A． a 不是负数表示为 a＞0 B． x 不大于 5 可表示为 x＞5 C． x 与 1 的和是非负数可表示为x+1＞0 D． m 与 4 的差是负数可表示为m-4 ＜0 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标： 1. 认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式； 2. 会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。 3. 会用不等式或不等式组解决实际问题。 教学难点： 根据不等式组解的情况求不等式组参数的取值范围。 教学内容 知识点一：不等式及其基本性质 1. 不等式的相关概念 (1)不等式：用不等号(>,》，v,w或工)表示不等关系的式子. (2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值. (3)不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围 2. 不等式的基本性质 性质 1 ：若a> b,贝U a ± c>b± c； 性质2：若a> >0,则>,a>b ; c c 性质3：若a><0,则<,a 1. 定义：用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的 次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.[来 源:学。科。网Z。X。X。K] 2. 解法［来源:学科 (1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1. (2)解集在数轴上表示: x > a x > a x < a x v a 知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法 1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2. 解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部 分 3. 不等式组解集的类型 知识点四：列不等式解决简单的实际问题 列不等式解应用题 (1) 一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式; 解不等式；验检是否有意义. (2) 应用不等式解决问题的情况： a.关键词：含有“至少(》)”、“最多(W)”、“不低 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 第一节不等关系 【学习目标】 1．理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系。 2．能根据条件列出不等式，增强学生的符号感，发展其数学化的能力。 3．通过观察、分析、猜想、独立思考的过程感受不等式这个重要的过程，发 展学生归纳、猜想能力。 【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合． 【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。 【学习过程】 模块一预习反馈 一．学习准备 1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫 做。 注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式。 2．列不等式：列不等式类似于列方程，列方程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。大于用符号表示，小于用符号表示；不大于用符号表示，不小于用符号表示。 3.阅读教材：第一节不等关系 二．教材精读 4.例题：如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？ （4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？ 分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR2，其中R是圆的 半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于。 做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5 ㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式） X k B 1 . c o m 归纳小结：一般地，用符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子 叫做不等式。 实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。 ①x+y ② 3x＞y ③ 3+2=5 ④ x2≥5 ⑤2x－3y=1 ⑥－1＜0. 解：不等式有；既不是等式也不是不等式的 有； 模块二合作探究 4．一元一次不等式 一．选择题（共 8 小题） 1．下列不等式中，一元一次不等式有（ ） ① x 2+3＞2x ② ﹣3＞0 ③ x ﹣3＞2y ④ > 5 ⑤3y ＞﹣3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 2．若 a ＜0，关于 x 的不等式 ax+1＞0 的解集是（ ） A ． B ． C ． D ． >x 3．如果关于 x 的不等式（a+2012）x ＞a+2012 的解集为 x ＜l ．那么 a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣2012 B ．a ＜﹣2012 C ．a ＞2012 D ．a ＜2012 4．下列说法中错误的是（ ） A ．不等式 x ＜3 的整数解有无数个 B ．不等式 x ＞﹣3 的负整数解是﹣2，﹣1 C ．﹣30 是不等式 3x ＜﹣9 的一个解 D ．不等式 3x ＜﹣9 的解集是 x ＞﹣3 5．若不等式 3x ﹣m ≤ 0的正整数解是 1、2、3．则 m 的取值范围为（ ） A ．m ＜12 B ．0≥m C ．129≤≤m D ．129<≤m 6．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素 C 含量及购买这两种原料的价格如下表： 甲种原料 乙种原料 维生素 C 含量（单位?千克） 600 100 原料价格（元?千克） 8 4 现配制这种饮料 10kg ，要求至少含有 4200 单位的维生素 C ，若所需甲种原料的质量为 xkg ，则 x 应满足的不等式 为（ ） A ．600x+100（10﹣x ）≥ 4200 B ．8x+4（100﹣x ）≤ 4200 C ．600x+100（10﹣x ）≤ 4200 D ．8x+4（100﹣x ）≥ 4200 7．有盐水 84kg ，含盐 12%，为使盐水含盐不低于 24%，至少应加盐多少千克设应加盐 x （kg ），由题意列不等式为 （ ） A ．84× 12%+x ≥（84+x ）× 24% B ．（84﹣x ）× 12%＞（84+x ）× 24% C ．（84+x ）× 12%≤ 84× 24%+x D ．84× 12%+x ＞（84+x ）× 24% 8．按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，则满足条件的 x 的不同值最多有（ ） A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 二．填空题（共 3 小题） 9．若1)2(--m x m ﹣3＞6 是关于 x 的一元一次不等式，则 m= 10．不等式 3﹣ ≤ 的解集为 11．根据“ y 的 与 x 的 5 倍的差是非负数”，列出的不等式为 精品文档 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一 次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一 次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概 念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字 母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能 灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等 式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形 结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找 不到. x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 . 、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( ) 如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3 精品文档． 精品文档 八年级数学课教学设计 课题：4.3 一元一次不等式 一、学情分析 学生已经经历了不等式的基本性质、不等式的解集的学习，对不等关系已经有了初步的认识。在本节的学习中可以类比一元一次方程的解法和对不等式的性质的利用加深对解不等式的理解。学生在学习中要能将本节内容与上节内容联系起来，强化数轴在解一元一次不等式中的作用，为后续学习打下基础。 二、教学内容整合设想 本节课的教学内容是一元一次不等式的形成及其解集的表示，在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流和构造过程使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。 三、教学任务分析 本课时的学习任务主要有两个：第一是让学生体会和经历一元一次不等式概念的形成过程；第二是让学生会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集，最终实现提高学生分析问题、解决问题的能力的任务。 （一）教学目标： (1)经历一元一次不等式概念的形成过程; (2)能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。 （二）教学重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。 教学难点：一元一次不等式的解法。 四、教法分析：启发式 五、学法分析：探究、讨论 六、教学过程分析 第一环节复习旧知 活动内容：复习提问： （1）不等式的三条基本性质是什么?不等式的解和解集呢？ （2）什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 本环节采用师问生答的方式进行，检验学生对知识掌握情况。 活动目的：通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件,同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系。 第二环节新课讲授 探究活动一: 一元一次不等式的定义 观察下列不等式： (1)6330 x +> (2) 5 x> (4) 10 0.021004 x > ? 这些不等式有哪些共同点？ 活动目的：引导学生通过对上述不等式的观察、比较，发现其异同，结合一元一次方程的概念类比，得出一元一次不等式的概念，培养其化归、转换的意识。 活动的注意事项：学生自行归纳总结，发言讨论，教师在总结学生发言的基础上板书一元一次不等式的定义:“左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”,并向学生强调一元一次不等式的主要特征。 活动2: 判断幻灯片出示的不等式是否为一元一次不等式.(题略) 本环节采用接龙方式让学生进行判断课件的不等式是否为一元一次不等式。活动目的:让学生明晰一元一次不等式的主要特征. 活动3：巩固概念，构造一元一次不等式 想一想：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例，并与同伴交流。 让其中两位同学上黑板展示他们构造的一元一次不等式，如4235 x x -<+，并让其他学生判断是否为一元一次等式。 活动目的：让学生进一步理解一元一次不等式的概念，不仅会识别一元一次不等式，而且回味得到不等式的建模过程，体会一元一次不等式是最基本、最重要的不等式。 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于0 1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a-b＜0 2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（） A．-8＜x＜8 B．x＜-8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8 3．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A．+1 ＞2B．x2 ＞9 C．2x+y ≤ 5 D．＜0 4．下列表达式：①-m2≤0；②x+y＞0；③a2+2ab+b2；④（a-b）2≥0； ⑤--（y+1）2＜0．其中不等式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（） A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0D．m≥0 6．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（） A．x+6＞0 B．x+6＜0 C．-（x-6）2＜0 D．（x-6）2≥0 7．下列不等关系中，正确的是（） A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计 教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。 学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解. 教学目标： （1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。 （2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。 学习重点： （1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。 （2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。 学习难点： （1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。 （2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。 教学难点突破办法： （1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。 （2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。 教学准备 1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度， 能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找不到. 2、根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解），并能注意“a x <”与“a x ≤”的区别，为本节课的拓展应用打下基础。 1、⑴不等式组???-≥>1 2x x 的解集是 . ⑵不等式组???-<-<12x x 的解集是 . ⑶不等式组?? ?≥≤14x x 的解集是 . ⑷不等式组???-≤>45x x 的解集是 . 一、已知不等式的解集确定字母系数的问题 1. 逆向运用“大大取大”求解参数 分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组???>>b x a x 的解集为b x >，则b a ≤ 例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组? ??>>a x x 3的解集为a x >，则a 的取值范围是：( ) A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ≤3 D. a ＜3 变式练习1：若不等式组? ??<->+m x x x 544的解集是3 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 【知识总结】 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 八年级数学《不等式》测试题 填空题（每题2分，共计20分） ⑴用恰当的不等号表示下列关系： ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ； ②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜ 11-a . ⑷已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜3 1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5. X+8＜4x －1 ⑹若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值围是 x ＞m x －a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值围是 3－2x ＞－1 2x －a ＜1 ⑻若不等式组 的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. （11）关于x 的方程2x+3k=1的解是负数,则x 的取值围是_______. （12）若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<2 2-m ,则x 的取值围是_______ 二．选择题（每题4分，共计40分） 1.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个. A.2； B. 3； C.4； D. 5. 2.如果m 北师大版八年级下册不等式习题 八年级数学《不等式》测试题 填空题（每题2分，共计20分） ⑴用恰当的不等号表示下列关系： ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ； ②老师的年龄 a 不小于你的年龄 b ： . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解 集是x ＜1 1-a . ⑷已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜3 1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当 x 时，y ＜5. X+8＜4x －1 ⑹若不等式组 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 x ＞m x －a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解 共有5个，则a 的取值范围是 3－2x ＞－1 2x －a ＜1 ⑻若不等式组 的解集为—1＜x ＜1，那 么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已 知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有 关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. （11）关 于x 的方程2x+3k=1的解是负数,则x 的取值范围是_______. （12）若不等式（ｍ－２）x>2 的解集是x<2 2 m ,则x 的取值范围是_______ 二．选择题（每题4分，共计40分） 1.已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个. A.2； B. 3； C.4； D. 5. 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试卷 一、选择题 1．不等式组的所有整数解的和是（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．6 2．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）． A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 3．已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）． A ．x ＜－1 B ．x ＞ －1 C ． x ＞1 D ．x ＜1 4．若不等式组12x x k <≤??>? 有解，则k 的取值范围是（ ）． A.2k < B. 2k ≥ C.1k < D. 12k ≤< 5．如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图,那么a 的值是( ) ． A ．a ＞0 B ．a ＜0 C ．a=－2 D ．a=2 6. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．如果一次函数当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是 ，那么此函数的解析式是( ) ． A ． B ． C ．或 D ．或 8.已知关于x 的不等式组有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．1≤a ＜2 C ．1＜a ≤2 D ．a ≤2 二、填空题 9．如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是 ． 10．已知方程组???=+=-7325ay x y ax 的解满足???<>00y x ，则a 的取值范围 ． 11. 若不等式组???->+<1 21m x m x 无解，则m 的取值范围是 . 12. 如图，直线y kx b =+经过A （2，1），B （－1，－2）两点，则不等式 122 x kx b >+>-的解集为__________. 13.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 . 14.如果关于x 的不等式组9080x a x b -≥??-????-+>-+-??①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题 17.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来． 18.已知关于x 的不等式组 有四个整数解，求实数a 的取值范围． 一元一次不等式及一元一次不等式组 一. 填空题（每题3分） 1. 若 582 112 --m x 是关于x 的一元一次不等式,则m =_________. 2. 不等式0126 x -的解集是____________. 3. 当x _______时,代数式4 23x +的值是正数. 4. 当2 a 时,不等式52+x ax 的解集时________. 5. 已知13222 k x k +-是关于x 的一元一次不等式,那么k =_______,不等式的解集是 _______. 6. 若不等式组? ??--3212 b x a x 的解集为11 x -,则()()11-+b a 的值为_________. 7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个. 8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________枝钢笔. 二. 选择题（每题3分） 9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( ) A.24)1(2++-y y y B.0122 --x x C. 6 13121 + D.2++x y x 10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x ,则x 的最大整数解是( ) A.1 B.2 C.-1 D0 11.若代数式72+a 的值不大于3,则a 的取值范围是( ) A.4≤a B.2-≤a C.4≥a D.2-≥a 12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折 A.6 B.7 C.8 D.9 13.若不等式组? ??a x x 3的解集是a x ,则a 的取值范围是( ) A.3 a B 3=a . C.3 a D.3≥a 14.不等式()()0352 x x -+的解集是( ) A.253- x x 且 B.253 x x 或- C.325 x - D.2 53 x - 15.若不等式组???b x a x 无解,则不等式组? ??--b x a x 22 的解集是( ) A.a x b --22 B.22--a x b C.b x a --22 D.无解 16.如果,2323,11--=++=+x x x x 那么x 的取值范围是( ) 一元一次不等式和一元一次不等式组基础练习 一. 填空题 1. 用不等式表示：x 的2倍与1的和大于－1为__________，y 的1 3与t 的差的一半是负数为_________。 2. 有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，根据图示，用“>”或“<”填空。 b 0 a （1）a ＋3______b ＋3；（2）b －a_______0 （3）- a 3______- b 3；（4）a ＋b________0 3. 若0 不等关系 ※１．一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系． ※3．准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数<===＞大于等于0(≥0) <=＝=> 0和正数＜===> 不小于0 非正数<＝==＞小于等于0(≤0) <===＞0和负数＜===> 不大于0 １.实数a，b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是（) A.ａb＞0 B．ａ+ｂ<0 Ｃ.<1D．a－b＜0 2．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（） Ａ.－８＜x＜８ B.x＜-８或x>8 C.x＜8 Ｄ.x＞８ 3.下列不等式中，是一元一次不等式的是（) Ａ．+1＞2 B.x2> ９C．2x＋y≤５ D．＜0 4.下列表达式:①-m2≤0;②x+y＞0; ③a２+2ab＋b２；④(a－b)2≥0; ⑤-－（y+1）２＜０. 其中不等式有（） A．1个Ｂ.2个C．3个Ｄ.4个 5.若ｍ是非负数，则用不等式表示正确的是（) Ａ.m＜0 Ｂ.m＞0 Ｃ.m≤0 D.ｍ≥0 6．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（) A.x+6>０Ｂ．x＋6<０Ｃ.-(x-６）2<0 D．(x-6）2≥０ 7．下列不等关系中,正确的是( ） A．a不是负数表示为a＞0 B.x不大于5可表示为x＞5 Ｃ.x与１的和是非负数可表示为x+1>０ D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0 不等式的基本性质 ※１. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1） 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变，即： 如果a>b,那么ａ+c>b+c, a-ｃ>b －c. （2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>b ｃ, c b c a >. （3) 不等式的两边都乘以（或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>ｂ，并且ｃ<0,那么ac 《2 不等式的基本性质》教案 教学目标 1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形． 2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法． 教学重难点 掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形． 教学过程 一、回忆复习： 1、观察下面这几个式子，回答什么是等式？ 32=+y x 、023 2 2=-n m 、y x =+2 ★表示相等关系的式子叫等式． ★等号左边的代数式叫等式的左边． ★等号右边的代数式叫等式的右边． 2、观察下面这几个式子，完成下面的填空． ∵b a = ∵a ＝b ∴ 33±=±b a ，)2()2(2 2 y x b y x a +±=+± 由此得出等式的基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式． 3、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空． ∵ b a = ∴ b a 33=， 4 4b a =． 由此得出等式的基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以） 同一个数 （除数不能为零），所得的结果仍是等式． 从上面的回忆可知，等式有两条基本性质，那么不等式有没有类似的性质呢？ 回答是肯定的，有．我们今天的主要任务就是研究不等式有哪些性质？ 二、分组讨论不等式的三个基本性质： 1、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质1）． 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变． 这个性质可以用数学语言表示为： 如果a ＜b ，那么c a ±＜c b ±；如果a ＞b ，那么c a ±＞c b ±． 2、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质2）． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 这个性质可以用数学语言表示为： 如果a ＜b ，c ＞0，那么ac ＜bc ；如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ； 3、仿照下表，分组探讨，找出规律（探讨不等式的性质3）． 1. （2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【答案】设该品牌饮料一箱有x 瓶，由题意，得 26 26 0.63x x -=+ 解这个方程，得1213,10x x =-= 经检验，1213,10x x =-=都是原方程的根，但113x =-不符合题意，舍去． 答：该品牌饮料一箱有10瓶． 2. （2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司 承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？ 【答案】设新增机械后每天清淤x 万方，依题意有：251421 1 =-+x x ，解得x ＝0．2，检 验可知x ＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方 3. （2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元． （1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ （2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用． 【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x +25）天．………………………………1分 根据题意得： 30 30 125x x +=+． ………………………………3分 方程两边同乘以x （x +25），得 30（x +25）+30x = x （x +25）， 即 x 2－35x －750=0．北师大八年级下不等式全章知识点练习学习资料
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