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完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习.doc

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不等关系

※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 .

2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关

系 .

※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0

1.实数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()A. ab>0 B.a+b <0 C.<1 D.a-b <0

2.在数轴上与原点的距离小于A. -8<x<8B.x<-8

8 的点对应的 x 满足(

或 x>8 C.x<8

D. x> 8

3.下列不等式中,是一元一次不等式的是()

A. +1 >2 B.x2> 9 C.2x+y ≤ 5D.< 0

4.下列表达式:① -m2≤0;②x+y> 0;③ a2+2ab+b 2;④( a-b )2≥0;

⑤ --( y+1 )2< 0.其中不等式有()

A. 1 个B.2 个C.3 个D. 4 个

5.若 m 是非负数,则用不等式表示正确的是(A. m<0B.m >0C.m≤0)

D. m≥0

6.无论 x 取什么数,下列不等式总成立的是()

A. x+6>0 B.x+6 <0 C.- (x-6 )2<0 D.( x-6 )2≥0

7.下列不等关系中,正确的是()

A. a 不是负数表示为 a>0

B. x 不大于 5 可表示为 x>5

C. x 与 1 的和是非负数可表示为x+1>0

D. m 与 4 的差是负数可表示为m-4 <0

不等式的基本性质

※ 1. 掌握不等式的基本性质 ,并会灵活运用 :

(1)不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即 : 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b-c.

(2)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即

a b

如果 a>b,并且 c>0,那么 ac>bc, c c

.

(3)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变 ,即:

a b

如果 a>b,并且 c<0,那么 ac

c c

※2. 比较大小 :(a、b 分别表示两个实数或整式 )

一般地 :

如果 a>b,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,如果如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果如果 a

即:

a>b <===> a-b>0

a=b <===> a-b=0

a a-b<0

a-b 是正数 ,那么 a>b; a-b 等于 0,那么 a=b; a-b 是正数 ,那么 a

9、若 m<n,比较下列各式的大小:

( 1) m- 3______n-3 (2)- 5m______-5n (3)m n ______

3 3

( 4)3-m______2- n (5)0_____m - n (6)3 2m

_____ 3 2n

4 4

10、用“>”或“<”填空:

(1)如果 x- 2<3,那么 x______5;( 2)如果2

x<- 1,那么 x______

2

3 3

(3)如果1

x>- 2,那么 x______- 10;( 4)如果- x> 1,那么 x______-1;5

0 ,则x______

b

.

(5)若 ax b ,ac2

a

1.若 a>b,则下列不等式不一定成立的是()

A. a+m>b+m B.a(m 2+1)> b(m2+1)C. -<- D.a2>b2

2.已知 a>b,c≠0,则下列关系一定成立的是()

A. ac>bc B.>C.c-a > c-b D. c+a >c+b

3.设 a、b、c 表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这

三种物体的质量从小到大排序正确的是()

A. c<b< a B.b<c<a C.c<a<b D. b<a<c

4.已知 a>b,若 c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A. a+c<b+c B.a-c >b-c C.ac <bc D. ac>bc

5.如果 a>b,c<0,那么下列不等式成立的是()

A. a+c>b+c B.c-a >c-b C.ac >bc D.>

6.下列不等式变形正确的是()

A.由 a>b,得 ac> bc B.由 a>b,得 -2a < -2b

C.由 a>b,得 -a>-b D.由 a>b,得 a-2 <b-2

7.若 a<c<0<b,则 abc 与 0 的大小关系是()

A. abc <0 B.abc=0 C.abc > 0 D.无法确定

8.若 a+b > 0,且 b<0,则 a,b,-a,-b 的大小关系为()

A. -a<-b<b< a B.-a<b <-b <a C.-a <b<a<-b D. b<-a<-b< a

b

9.由不等式 ax> b 可以推出 x<a那么 a 的取值范围是()A. a≤0B.a<0 C.a≥0D. a>0

10、x<y 得到 ax>ay 的条件应是 ____________。

11、根据不等式的性质解下列不等式:

(1)x-9<1 ( 2)3

x 12 4

基础练习

1. 用不等式表示:

x 的 2 倍与 1 的和大于- 1 为__________,

1

y 的 3 与 t 的差的一半是负数为 _________。 a 是非正数 __________;

n

的值不超过 15_____________; x 的 1

与 2 差不足 12____________; x

与 3 的和不小于 6_________;

2

2、a 是非负数,它的正确表达式是(

A. a 0

B.

a 0

C.

a 0

D.

a 0

3、“— x 不大于— 3”用不等式表示为

( )

( A )— x ≥— 3 ( B )— x ≤— 3

(C )— x >— 3

( D )— x <— 3

4、下列按条件列出的不等式中,正确的是 ( ) ( A )a 不是负数,则 a >0 (B ) a 与 3 的差不等于 1,则 a —3<1 ( C )a 是不小于 0 的数,则 a >0 (D )a 与 b 的和是非负数,则 a +b ≥0

5、下列四个不等式:(1)ac>bc ;(2)ma mb (;3) 2

bc 2 (;4) ac 2

bc 2 中,

能推出 a>b 的有( )

ac

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

1、.有理数 a 、b 在数轴上的对应点如图所示,根据图示,用“ >”或“<”填空。

b

0 a

(1)a +3______b + 3;

(2)b -a_______0

a

b

(3)

3

______ 3 ;

(4)a +b________0

2、若 m <n ,则下列各式中正确的是

( )

( A )m -5>n -5

(B )3m >3n

m

n

( C )- 3m >- 3n

1

1

(D ) 3

3

3、 若 a>b ,则下列不等式中一定成立的是( )

b 1

a 1

A.

a

b

ab

D. a b 0

B.

C.

4、若m

n;-m_____-n;m -n_____0。

2 2

5、已知 m是实数,比较 3m与 2m的大小:

当m>0时,3m_______2m;当 m= 0 时,3m_______2m;当 m<0时,3m_______2m。

6、已知 a”或“ <”:a- b_______0;b-a_______0。

a 2,1

,a

7、若 0

不等式的解集 :

1.能使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式的解 ;

一个不等式的所有解 ,组成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 ,叫做解不等式 .

2.不等式的解可以有无数多个 ,一般是在某个范围内的所有数。

3、不等式的解集可在数轴上直观表示。

例如:不等式x>5 的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示,在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈 , 表示 5 不在这个解集内 .

不等式x 4

的解集可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示,在数轴上表示

4 的点的位置画实心圆点 ,表示 4 在这个解集内 .正整数解是

用数轴表示不等式的解,应记住规律:大于向右画,小于向左画,有等号(≤,≥)画实心点,无等号( <,>)画空心圈。

一元一次不等式

1、不等式左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤:

1)去分母(根据不等式的基本性质2、3)

2)去括号(根据整式运算法则)

3)移项(根据不等式基本性质1)

4)合并同类项(根据整式运算法则)

5)将 x 项的系数化为 1(根据不等式的基本性质2、3)

3、根据实际问题列不等式并求解,主要有以下环节:

(1)审题,找出不等关系;(2)设未知数;( 3)列出不等式;(4)求出不等

式的解集;(5)找出符合题意的值;( 6)作答。

1、解下列不等式 ,并在数轴上表示出它们的解集.

-2 x≤ 1-2x>-1-3x>-2x+1-3x-2(x-1)>0

2(2x 3) 5( x 1) 5 2( x 3) 6 x 4

1、不等式 2x>4 的解集为 _______,

2、要使 x+4=m的解为正,则 m的取值范围是 _______。

3、不等式x+5<1 的解集是.

4、不等式x>- 3 的负整数解是.

2、用不等式表示图中的解集, 其中正确的是 ()

A. x ≥- 2

B. x >- 2

C. x <- 2

D. x ≤- 2

3、不等式x-3>1 的解集是( )

A.x >2

B. x > 4

C.x >- 2

D. x >- 4

4、- 3x≤6 的解集是()

-2 -1 0 -2 -1 0 0 1 2 0 1 2

A、 B 、 C 、 D 、

5、一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是___.

-1 0 1 2 3 4

6、不等式 2x<6 的非负整数解为 ( )

A.0,1,2

B.1,2

C.0, -1, - 2

D. 无数个

7、下列不等式的解集中,不包括- 4 的是()( A)x≥- 4 (B)x ≤- 4 ( C)x >- 6 (D)x <- 6

8、下列说法正确的是()(A)x=4 不是不等式 2x> 7 的一个解

(B) x=4 是不等式 2x> 7 的解集

(C)不等式 2x>7 的解集是 x> 4

7

2

( D)不等式2x>7 的解集是 x>

9、.下列说法中,错误的是().(A)不等式 x <5 的正整数解有无数多个

(B)不等式 x >- 5 的负整数解有有限个

(C)不等式- 2x>8 的解集是 x<- 4

(D)- 40 是不等式 2x<- 8 的一个解

10.如果 1-x 是负数,那么 x 的取值范围是( ). ( A )x > 0 ( B )x <0 (C )x >1

( D )x < 1

1

1

11、已知 x 的 2 与 3 的差小于 x 的- 2

与- 6 的和,根据这个条件列出不等式 .

你能估计出它的解集吗?

1、下列不等式中,属于一元一次不等式 的是( )

A 、 4> 1

B 、 3x -24< 4

C 、 1

、 - < -

2 D

4x 3 2y 7

x

2、若 (m 2) x 2m 1 1 5 是关于 x 的一元一次不等式,则该不等式的解集为

3、关于 x 的方程 5- a(1 -x) = 8x -(3 -a)x 的解是 负数,则 a 的取值范围是 ( )

A 、 a <- 4

B 、 a > 5

C 、 a >- 5

D 、a <- 5

、若关于 x 的不等式 (2 n - 3) x <

5 的解集为 x >- 1

,则 n = 4 3

5、不等式

x

1 x 与 ax 6 5x 的解集相同,则 a ______.

2

6、已知 2R - 3y =6,要使 y 是正数,则 R 的取值范围是 _______________.

7. 要使方程 5x 2m 3( x

2m) 1

的解是负数,则 m________ 8. 当 x_______时,代数式 3x +4 的值为正数。

3 2x 1

9、与不等式

5

的解集相同的是(

A.

3

2x 5

B. 3 2x 5

C. 2 x 3 5

D. x

4

巩固提高:

1、不等式- 5x ≥- 13 的解集中,最大的整数解是 __________.

不等式 x+3≤6 的正整数解为 ___________________. 不等式- 2x <8 的负整数解的和是 ______.

2、如果不等式 ax ≤2 的解集是 x ≥- 4,则 a 的值为

( )

1

1

1

1

( A )a=

2

(B ) a ≤ 2

(C ) a >

2

( D ) <

2

a

3、当 x 为何值时,- 2x -6 的值小于 0。(

)

A. x<3

B. x>3

C. x<

- 3

D. x> -3

4、不等式 2x

8 的解集里,负整数解有(

A. 无数个

B. 2

C. 3

个 D. 4 个

5、如果关于 x 的不等式 (a +1)x>a +1 的解集为 x<1,则 a 的取值范围是 (

A. a<0

B.a<

-1

C. a>1

D. a>

-1

6. 若 |2x 1| 1

2 x

,则 x___________

7. 如果不等式

2x m 0

的负整数解是- 1,-2,则 m 的取值范围是 _________

8、三角形的三边的长度分别是

3cm, x cm

7cm ,则

x 的取值范围是(

A. 4

x 10

B. 4

C. 4>x<10

D. 4

x 10

9.函数 y=

x-2

的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为(

A .

B .

C .

D .

10、若不等式( 3a -2)x +2<3 的解集是 x < 2,那么 a 必须满足 (

)

A 、a =

5

B 、a >

5

C 、 a <

5

D 、a =-

1

6

6

6

2

t 1 t 1

.若代数式 5

2

的值不小于 -3,则 t 的取值范围是 _________. 1

.不等式

3x

k

的正数解是 1, 2, 3,那么 k 的取值范围是 ________.

2

b a

.若

a b

,用“<”或“>”号填空:

2a______

a

b , 3 3

. 4

_____

| x 1 |

1 .若 x

1

,则 x 的取值范围是 _______.

5

.如果

b

a

,那么 [

].

4

1

1 1 1

1 1

A .

a

b

B .

a b

C . a

b

D .

b a

5.某数的 2 倍加上 5 不大于这个数的 3 倍减去 4,那么该数的范围是

[ ].

A .

x

9

B .

x

9

C .

x

9

D .

x

9

1.已知 2x + y = 3,当 x 取何值时, 0< y ≤ 3?

2、已知方程 3x a x 7 的根是正数,求 a 的取值范围。

3.某车间生产一种产品,每人比原计划多生产 5 件产品,这样 6 个人一天生产的产品超过 80 件,后来由于进行技术改革, 每人每天比原计划多生产 10 件产品,这样 3 个人一天所生产的产品数比原计划 6 个人生产的产品数还多. 问该车间原计划每人每天生产多少件产品?

4、小明准备了 30 元钱买罐头鱼和矿泉水。 已知买一盒罐头鱼需要

8 元,买一瓶

矿泉水需要 1.5 元,他买了 3 盒罐头鱼以后,还可能买多少瓶矿泉水?

5.现用 甲、乙两种运输车将 46 吨抗旱物资运往 灾区,甲种运输车载重 5 吨, 乙种运输车载重 4 吨,安排车辆不超过 10 辆,则甲种运输车至少应安排 [ ]. A . 4 辆 B .5 辆 C .6 辆 D .7 辆 21 世纪教育

解下列不等式

x x 1 1 1 2 x

2

2

3

3

2x 5 3x 12

3x 1 5 2x

3

4

2x

3

3

2

某商品原来的价格为 6 元 /件,涨价 x%后仍不高于 9 元 /件,求 x 的最大值。

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