2.3绝对值与相反数2

2.3绝对值与相反数（2）姓名_________ 班级 ________【学习目标】1.使学生能说出相反数的意义【学习过程】【情景创设】回忆上节课的情境，小明从学校出发沿东西大街走了0.5千米，在数轴上表示出他的位置。

点A ，点B 即是小明到达的位置。

观察A ，B 两点位置及共到原点的距离，你有什么发现吗？观察下列各对数，你有什么发现？‐5与5，‐6.1与6.1，‐34 与+34相反数的描述性定义：符号不同，绝对值相等的两个数，叫做相反数（只有符号不同） 规定0的相反数是0想一想：你能举出互为相反数的例子吗？【例题精讲】例1的相反数 ， 求74,5.43-例2.)43(),3(),7.2(),2(----+-+- 化简　试一试： 化简―[―(＋)]想一想:请同学们仔细观察这五个等式，它们的符号变化有什么规律?2.3)]2.3([43)43(3)3(7.2)7.2(2)2(=+--=--=---=+--=+-把一个数的多重符号化成单一符号时，若该数前面有奇数个“―”号，则化简的结果是负；若该数前面有偶数个“―”号，则化简的结果是正.练一练：填空(1)－2的相反数是 ，与 互为相反数，相反数是其本身的数是 ;(2)－(＋7)= ，－(－7)= ，－[＋(－7)]= ，－[－(－7)]= ;(3)判断下列语句，正确的是 .① ―5 是相反数；② ―5 与 ＋3 互为相反数；③ ―5 是 5 的相反数；④ ―5 和 5 互为相反数；⑤ 0 的相反数还是 0 .选择：(1)下列说法正确的是 ( )A.正数的绝对值是负数;B.符号不同的两个数互为相反数;C.π的相反数是 ―3.14;D.任何一个有理数都有相反数.(2)一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是 ( )A.正数B.负数C.零或正数D.零画一画：在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：.3205.26１，　，　，　--动脑筋：如果数轴上两点 A 、B 所表示的数互为相反数，点 A 在原点左侧，且 A 、B 两点距离为 8 ，你知道点 B 代表什么数吗?【课后作业】 班级_________姓名__________(1) 0没有相反数。

《相反数与绝对值》教案教学目标1．知识目标：要求从代数与几何两个角度，借助数轴理解相反数、绝对值的概念，会求一个数的相反数和绝对值.2．能力目标：通过应用相反数、绝对值解决实际问题，使学生体会相反数和绝对值的意义与作用.3．情感目标：培养学生运用数学的意识及合作交流的学习习惯.教学重难点重点：理解、掌握相反数、绝对值的概念、求法及运用.难点：若a＜0时，则|a|=－a.教学过程一、创设情景，引入新课之前我们学习了负数，也学会了在数轴上表示有理数，如-4和4，它们有什么相同点和不同点？2.5和-2.5呢？二、探索新知1．将-4和4在数轴上表示出来，它们在数轴上所对应的点有什么关系？与同伴进行交流.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0.2．引入绝对值概念在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.给出几对相反数，让学生求出它们的绝对值后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？3．教学举例.求下列各数的绝对值：-3.5，7，-8，2/3，0.4．从代数角度理解绝对值定义．学生认识绝对值符号“||”，通过学生提问、观察、理解、总结，讨论出代数定义．正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0设a为有理数，用字母a表示绝对值的代数定义a (a ＞0)| a | = 0 (a ＝0)-a (a ＜0)5．教学例1.比较43-与54-的大小． 6．做一做：(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5.(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；(3)你发现了什么？(老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论完成)三、结论0的相反数和绝对值都是0．互为相反数的两个数的绝对值一定相等．绝对值为同一正数的数有两个，它们互为相反数． 两个负数，绝对值大的负数反而小．。

2.3相反数与绝对值基础知识点一、相反数1、相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一般来说a 的相反数是—a.几何意义：在数轴上，分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，那么一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。

2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0.3、注意：（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. 用字母表示：若a=—b 则 a + b = 0 （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

（3）相反数等于它本身的数只有0. 用字母表示为若a =—a 则a=0（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。

例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。

（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。

不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。

例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。

（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。

“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3. 4、多重符号的化简：两中方法（1）正正得正、正负得负（负正得负）（2）查负号的个数，当负号个数为奇数时，结果为负，当负号个数为偶数时，结果为正 二、绝对值1、绝对值的概念：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值。

绝对值用符号“”表示，读作绝对值、数a 的绝对值记作a ，如—2的绝对值记作 —2 .2、绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a 的绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）任何数都有绝对值，且只有一个。

2.3绝对值与相反数（2）目的与要求 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，能求一个数的相反数。

知识与技能 理解相反数的两种概念，①只有符号不同的两个数是互为相反数；②符号不同，且到原点距离相等的两个数是互为相反数。

情感、态度与价值观 利用数轴帮助理解相反数的概念。

了解辩证唯物主义观点中的矛盾论与相对论。

重点、难点 绝对值与相反数的联系。

教学过程一、情境创设引入在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流发现，每一对数，①它们的绝对值相等②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。

③它们只有符号不同。

你还能举出有这样特征的几对数吗？自主探究1．在数轴上到原点的距离是2的点有 个，它们到原点的距离各是 它们之间还有什么关系?2．像5与－5、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________(只有符号不同的两个数).规定：零的相反数是零3．正数的相反数是__________;负数的相反数是___________;0的相反数是_________.例题剖析例1 求出3、－4.5、0、74的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)例2 化简下列各数的符号：（1）+（—25） （2）－（＋18） （3）+（+60）（4）－｛－[－（+3）]｝ （5）—（—88） （6）—[—（+1）]例3 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿， ｜＋2.3｜＝＿＿＿＿（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿（3）0的相反数是＿＿＿＿， ｜0｜＝＿＿＿由此可知：正数的绝对值等于 ；负数的绝对值等于 ；0的绝对值等于 。

例4 已知|x －2|+|y+4|=0，试求x 和y 的值。

例5 若|x|= 2 |y|=9，且x<y ，求x ＋y 的值例6 有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＞”把它们连接起来。

2.3 绝对值与相反数一、知识点归纳（一）相反数相反数就是在其前面加一个负号，比如：3的相反数是3-；5的相反数是5-；5-的相反数是(5)--，但是负负得正，所以(5)--=5；5和5-互为相反数。

也就是说，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，只是前面符号改变一下。

0的相反数是0.例1：求下列数的相反数2, 7，5-，9-解：2的相反数是2-；7的相反数是7-；5-的相反数是5；9-的相反数是9；例2：化简：(5)-+(8)--7 ()9 --解：(5)5-+=-(8)8--=77 ()99 --=（二）绝对值定义：数轴上表示一个点与原点的距离。

表示：绝对值用两条竖线表示，比如1的绝对值就写为1，2-的绝对值就写为2-。

应用：绝对值比较简单，只需要记住三句话就行正数的绝对值是其本身； 负数的绝对值是其相反数； 0的绝对值是0例2：求下列数的绝对值 2, 7， 5-， 9-解：2=2 7=7 5-=5 99-= 相反数的绝对值相等，比如7=7，7-=7。

例3：已知7x =，求x 。

解：7x =± 也就是说7x =或者7x =- （三）数的比较两个负数，绝对值大的比较小，比如1-和2-；11-=，22-=，12<，所以12->-。

例四：比较下列数的大小 （1）0.5,- 4- （2）4,-8- 解：（1）0.54->- （2）48->- 二、课后题解析 1-335127.312345678-1-2-3-4-5-6-7-8000= 22-= 7.37.3= 1122= 333355-= 2、各数的相反数分别为：11.2-9- 4.6 58243-3、1.5-1.512345-1-2-3-4-54、(5)5-+=-(4)4+-=-4455--=-(3.2)3.--=(7)7++=5、（1）37>-（2） 5.3 5.4->-（3）35 88 ->-（4） 3.71 3.71--=-(0.84)0.--= 3.71(0.84)--<--620.214.012.8 5.5 2.3 4.1 6.014.214.719.721.322.3-<-<-<-<-<<<<<<< 1月，2月，12月，11月，3月，10月，4月，9月，5月，8月，6月，7月7、2号球最接近8、53-前面的是“减号”，3-前面的是“负号”，(5)--前面的是求相反数注意：从数学意义上分，减号和负号是一样的，二者没有本质的区别。